CONCEITOS DE MÚSICA PARA O ENSINO DE FÍSICA ONDULATÓRIA: UMA PROPOSTA AUSUBELIANA

## CONCEITOS DE MÚSICA PARA O ENSINO DE FÍSICA ONDULATÓRIA: UMA PROPOSTA AUSUBELIANA

André L. M. de Barcellos Coelho¹, Antony M. M. Polito²

- 1 Secretaria de Educação do Distrito Federal/ prof.barcellos@hotmail.com
- 2 Instituto de Física da Universidade de Brasília/ antony.polito@gmail.com

## Resumo

Neste trabalho, partimos das definições de esquema e de instrumento de subsunção para, na sequência, introduzir dois conjuntos de conceitos oriundos de campos diversos: a música e a física. Enquanto os conceitos musicais serão elencados como sendo nossos subsunçores em potencial, os conceitos físicos estarão entre aqueles que pretendemos chamar de subsumíveis em potencial. A tarefa de elaborar um candidato a instrumento de subsunção começa pela construção de dois esquemas de subsunção, com base na identificação de duas relações definidoras que conectam os conceitos subsunçores em potencial e os subsumíveis em potencial. A primeira relação definidora é uma relação de regularidade entre altura musical e frequência do harmônico fundamental, através da qual se pretende alcançar a aprendizagem significativa dos conceitos de frequência, período, comprimento de onda e velocidade de propagação. A segunda relação é uma relação de explicação causal, através da qual os conceitos de consonância e de dissonância musicais são relacionados com os conceitos de interferência, de batimento e de espectro de harmônicos secundários de um tom complexo. Definidos os esquemas, mostramos um exemplo de um candidato a instrumento de subsunção através da escolha de um sistema de estratégias. Esse sistema de estratégias tem, como elemento fulcral, a realização de tarefas manipulativas de um monocórdio de baixo custo de produção que funciona, a uma só vez, como um instrumento musical e como um experimento elementar de física.

Palavras-chave : Teoria Ausubeliana, Esquema de Subsunção, Instrumento de Subsunção, Consonância e Dissonância, Física Ondulatória.

## 1. Esquemas e Instrumentos de Subsunção

Em trabalho previamente publicado, discutimos o problema do processo subsunção, na teoria ausubeliana, do ponto de vista de suas condições necessárias e suficientes (POLITO, DE BARCELLOS COELHO, 2018). Nesse mesmo trabalho, introduzimos dois novos conceitos, os quais denominamos por esquema de subsunção e por instrumento de subsunção . No presente trabalho, vamos partir da suposição de que os conceitos subsunçores e subsumíveis (em potencial) com os quais lidamos possuem todas aquelas características que julgamos ser intrinsecamente necessárias , a saber: possuem definições claras; tipologias e relações lógicas, com os demais conceitos, bem estabelecidas; e partes qualitativa e/ou quantitativa bem determinadas. É com essa suposição em mente que, na próxima seção, aplicaremos os conceitos de esquema e de instrumento de subsunção para descrever uma proposta que busca viabilizar o ensino de conceitos básicos de física ondulatória por meio de conceitos musicais, mais especificamente, os conceitos de altura e de consonância/dissonância.

O esquema de subsunção é, por definição, uma estrutura relacional que possui duas partes interligadas por uma relação definidora . A primeira parte consiste em um conjunto claro e bem definido de conceitos que se elege como subsunçores em potencial. A segunda parte consiste em um outro conjunto claro e bem definido

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de conceitos que se elege como subsumíveis em potencial. Contudo, o elemento mais importante de um esquema de subsunção é a relação definidora que conecta as duas partes constituintes. Essa relação definidora pode ser de qualquer natureza, contanto que seja clara, suficientemente precisa e logicamente consistente. Essa relação definidora, uma vez escolhida, é, de fato, o elemento que dá pleno significado material ao esquema. Observe-se que não é estritamente necessário que o aprendiz tenha plena consciência da relação definidora, já que a função que se lhe exige é apenas a de permitir a construção de uma outra classe de objetos.

A ideação de esquemas de subsunção é apenas uma etapa preliminar, nas intervenções didático-pedagógicas que pretendem fundar-se na teoria ausubeliana. Para alcançar subsunções reais, é necessário que o esquema de subsunção funcione como modelo, inspiração, motivação e/ou justificação para a construção de uma outra classe de objetos, que denominamos por instrumentos de subsunção . O instrumento de subsunção é, também por definição, um objeto conceitual composto por duas partes: um ou mais esquemas de subsunção e um sistema bem-sucedido e bem estruturado de estratégias de aplicação e de execução das ideias centrais que fundamentam os esquemas. Ou seja, o que se presume é que a subsunção, propriamente dita, deve ocorrer precisamente quando uma representação concreta da relação definidora for efetivamente construída , ainda que não estejamos supondo que essa seja uma condição necessária, ou mesmo, suficiente . Além disso, por bem-sucedido , queremos dizer que o instrumento de subsunção alcançou os resultados esperados em uma proporção arbitrária e convencionalmente estabelecida de situações concretas de aplicação. Não tendo sido ainda esse o caso, devemos denominá-lo de candidato a instrumento de subsunção .

## 2. Conceitos Musicais versus Conceitos de Física Ondulatória

O conceito musical de altura está associado à distinção que intuitivamente se faz entre sons graves e agudos. Fisicamente, a altura de um tom está relacionada com a frequência do harmônico fundamental do tom complexo produzido por uma fonte vibratória. Além disso, em música, estabelecem-se relações entre as alturas dos tons para construir intervalos musicais ditos consonantes ou dissonantes e, com elas, são elaboradas 'regras' para a prática musical. As noções intuitivas associadas a essas relações passaram, ao longo da história, por sucessivos refinamentos, mas a consonância sempre esteve associada àquelas experiências perceptuais de combinações de tons que são acompanhadas de sensações geralmente descritas como agradáveis, confortáveis, prazerosas ou que conduzem à satisfação . Além disso, desde sempre se observou que a percepção de consonância possui graus que, em princípio, podem ser submetidos a uma escala matemática. Desse modo, pares de tons podem ser percebidos como sendo mais (ou menos) consonantes e, quanto mais os tons parecerem colidir um com o outro e tenderem a promover, em sua audição conjunta, uma sensação de desconforto ou apreensão auditivas, maior será seu grau de dissonância. Essas noções intuitivas capturam, de fato, alguns elementos constitutivos de ou associados com os conceitos correlatos, mas o problema é muito mais complexo e, em certa medida, ainda aberto, sobretudo porque se sabe que, além dos fatores de ordem biológica, há importantes influências culturais associadas ao modo como se percebe e/ou se concebe consonância e dissonância. Ainda hoje, nem suas explicações são definitivas, nem suas definições são, exatamente, consensuais. Há diversos trabalhos recentes que revelam evidências de que a formação de conceitos musicais depende não apenas de fatores inatamente recebidos pelos indivíduos, mas também de fatores socioculturais

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e linguísticos (TERHARDT, 1984; HAN et al, 2011; COUSINEAU, McDERMOTT, PERETZ, 2012; BOWLING, PURVES, 2015; De BARCELLOS COELHO, 2017b).

Para além das controvérsias, no que se refere à definição física, o que importa é determinar uma certa 'quantidade total' de interferência entre todos os harmônicos que constituem o espectro de cada um dos tons complexos conjuntamente produzidos. De fato, a sequência de intervalos entre tons complexos que tradicionalmente é considerada como indo do mais consonante para o menos consonante corresponde a, aproximadamente, uma sequência decrescente de números - chamados de índices de consonância - que representam a razão entre o número de pares mútuos de harmônicos (não coincidentes) que caem, respectivamente, fora e dentro da chamada banda crítica - um intervalo de frequências, fisiologicamente definido no complexo auditivo humano, e que está associado à presença de sensações de batimento e de aspereza (PLOMP, LEVELT, 1965; KAMEOKA, KURIYAGAWA, 1969). O que se pode demonstrar é que essa é exatamente a sequência de intervalos que se obtém quando se procura evitar os batimentos entre dois tons complexos maximizando-se o número de harmônicos coincidentes. Matematicamente, essa maximização é equivalente a exigir que as frequências dos seus harmônicos fundamentais f 0 e g 0 estejam em uma relação de números inteiros do tipo ng 0 = mf 0, com m e n sendo os menores números possíveis (ROEDERER, 2008). Essa foi exatamente a descoberta histórica de Pitágoras (RODRIGUES, 1999; PARKER, 2010; WOOD, 2013).

## 3 . Esquemas de Subsunção envolvendo Conceitos Musicais

Nossa ênfase na identificação das partes quantitativas dos conceitos envolvidos nos esquemas se dá em virtude do fato de que são estas partes que permitirão relacionar os conceitos musicais e físicos, por meio de uma ordenação (musical e física) e de uma escala (física). O que se espera é que a construção dessa ponte entre os conceitos musicais e físicos - possibilitada pela relação definidora - seja justamente o que viabilizará a consecução do processo de subsunção .

O conceito musical de altura possui uma ligação imediata com a percepção, o que lhe confere aquele seu aspecto eminentemente qualitativo. Porém, a possibilidade de ordenar as percepções de altura segundo um critério que é objetivo -a rigor, intersubjetivamente compartilhado por todos os indivíduos considerados fisiologicamente normais - já é suficiente para revelar também o seu aspecto quantitativo. Da mesma forma, os conceitos físicos de frequência e de frequência fundamental possuem tanto uma parte qualitativa - fundada na ideia de movimento periódico -, quanto uma parte quantitativa. Essa parte quantitativa torna ainda mais objetiva a ordenação das percepções, provendo-as, também, de uma escala de medidas . Portanto, programaticamente, já se pode falar de um primeiro estágio de ordenação de alturas dos tons complexos (estrato musical), a qual precede um segundo estágio de construção de uma escala de frequências (estrato físico).

Os elementos para a exibição de um primeiro esquema de subsunção estão postos. A mais simples relação definidora de um esquema é, claramente, uma relação de associação regular entre dois tipos muito distintos de fatos : por um lado, a taxa de oscilação de um movimento periódico específico, que ocorre na presença de um meio material ; de outro lado, uma qualidade de agudeza gravidade / na experiência perceptiva auditiva . Um esquema possivelmente mais conveniente para utilizar o conceito de altura seria uma extensão do esquema original que mantivesse apenas o conceito de altura no conjunto dos potenciais subsunçores, mas incluiria

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três outros conceitos no conjunto dos potenciais subsumíveis: período , comprimento de onda e velocidade de propagação de uma onda. Observe que os conceitos de período e de comprimento de onda são mais intuitivos do que o conceito de frequência e, para conectar o conceito de comprimento de onda com os demais, é suficiente (e necessário) o conceito de velocidade.

Por seu turno, os conceitos musicais de consonância/dissonância não se apresentam imediatamente relacionáveis com conceitos físicos correspondentes. Inicialmente, os intervalos musicais devem ser ordenados, com base na percepção. Uma vez completada, essa ordenação supriria a parte quantitativa do conceito musical. Evidentemente, o julgamento estético, associado aos sentimentos de prazer/desprazer, é, ao mesmo tempo, tanto o critério objetivo ( i.e., intersubjetivo ) que permite realizar a ordenação, quanto elemento constitutivo da parte qualitativa do estrato conceitual musical . (A propósito, o problema de ordenação dos intervalos consonantes está intimamente associado ao problema da construção das chamadas escalas musicais : um conjunto discreto de notas musicais estruturado de tal forma a maximizar o número de pares de notas consonantes e a minimizar os dissonantes.)

Presumivelmente, o resultado dessa tarefa de ordenação deverá ser aquele já parcialmente obtido por Pitágoras. Do intervalo mais consonante para o menos consonante (dentro do intervalo de uma oitava), deve-se obter, primeiramente, as chamadas 'consonâncias perfeitas': uníssono, oitava, quinta justa e quarta justa. Em seguida, as 'consonâncias imperfeitas': sexta maior, terça maior, terça menor e sexta menor. E, por fim, os intervalos dissonantes, que são os de um tom (segunda maior) e de um semitom (segunda menor). Com esses intervalos, se constrói a escala musical diatônica . Novamente, pode-se falar, nesse primeiro estágio (matemático), de uma ordenação das consonâncias musicais entre tons complexos (estrato musical), a qual deve preceder a um segundo estágio (matemático) de construção de uma verdadeira escala de consonâncias físicas (estrato físico).

Essa escala física pode ser alcançada, quantitativamente, por meio do cálculo do índice de consonância entre os intervalos musicais. Ela fornece a ordenação obtida perceptualmente, mas vai além, permitindo que se determine o quanto um intervalo é mais (ou menos) consonante/dissonante do que outro. Observe que a execução dessa última tarefa requer que o conceito de banda crítica seja utilizado e, por conseguinte, requer que os conceitos de batimento (perceptual) e aspereza sejam definidos. Esses dois últimos são primitivos , na medida em que são fundados exclusivamente na experiência perceptual. Há pouco mais que se possa dizer com relação ao conceito de aspereza, mas o conceito musical de batimento pode ( e deve ser ) assumido como potencial subsunçor para os conceitos físicos de interferência e de batimento físico entre ondas harmônicas . Se o processo de aprendizagem significativa desses dois conceitos puder ser completado com sucesso, então, abre-se caminho para a construção a escala de consonâncias físicas. Por sua vez, o conceito de banda crítica pode ser introduzido de modo ad hoc - i. e. imputado à estrutura de um 'complicado sistema neurofisiológico' associado à audição humana. Como sua principal função reside na articulação da relação definidora, espera-se que sua introdução, sem maiores explicações, não seja um impedimento substancial para a consecução do processo de subsunção.

Os elementos para a exibição de um esquema de subsunção estão, novamente, postos. No conjunto de potenciais subsunçores, encontram-se os conceitos musicais de consonância e de dissonância, porém, agora definidos em termos da ausência ou da presença de batimentos perceptuais e/ou aspereza. Completando esse conjunto temos os conceitos físicos de , frequência, comprimento

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de onda, velocidade de propagação e harmônicos fundamental e superiores . Por sua vez, no conjunto dos potenciais subsumidos, encontram-se os conceitos físicos de superposição, de interferência e de batimentos físicos, ou seja, modulação da amplitude da onda, no tempo .

A relação definidora desse segundo esquema já não é mais uma simples relação de associação regular, mas sim, uma relação de explicação causal : ' a percepção auditiva clara e distinta da qualidade de consonância ou de dissonância ( ) entre dois tons complexos é um efeito produzido por um 'sofisticado mecanismo neurofisiológico', cuja causa física reside na captação e na análise harmônica, realizada pelo sistema auditivo, desses tons complexos, e na subsequente computação da quantidade relativa de padrões de batimento existentes entre todos os pares constituídos pelos seus respectivos harmônicos fundamentais e superiores'. Essa relação explicativa é biunívoca e provê uma escala métrica que permite especificar quanto um intervalo é mais consonante do que outro.

## 4. Descrição de um Candidato a Instrumento de Subsunção

Para atingir, na prática, um objetivo didático-pedagógico, os esquemas de subsunção fornecidos na seção 3 são, obviamente, insuficientes. De fato, o processo de subsunção e suas condições suficientes (internas e externas) são fatos que, no máximo, só podem ser estabelecidos a posteriori (POLITO, DE BARCELLOS COELHO, 2018). Portanto, devemos exibir um candidato a instrumento de subsunção elaborado com base nos esquemas de subsunção que esboçamos. Para tanto, devemos explicitar um determinado sistema de estratégias que, inspirando-se diretamente nos esquemas fornecidos, se candidatem a constituir, juntamente com eles, um instrumento através do qual subsunções reais possam ser alcançadas. Não faremos esforços, nos limites desse trabalho, para demonstrar que o candidato é, de fato, um verdadeiro instrumento de subsunção. Para isso, um trabalho de campo sistemático deveria ser realizado, durante um tempo suficiente para que muitas repetições bem-sucedidas de aplicação do candidato a instrumento de subsunção produzam suficiente convencimento de que se trata de um verdadeiro instrumento de subsunção. O presente candidato mostrouse (aparentemente) bem-sucedido em um único evento, de modo que nada pode ser concluído além do fato de que permanece um candidato a ser considerado.

Trata-se de uma sequência de aprendizagem, refinada a partir do que, originalmente, foi um produto educacional produzido no âmbito do programa de Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física (De BARCELLOS COELHO, 2017a; De BARCELLOS COELHO, POLITO, 2016). A estratégia geral que define essa sequência de aprendizagem consiste na execução de dois estágios sucessivos. O primeiro estágio consiste em empregar estratégias e instrumentos específicos para realizar a melhor apresentação possível das percepções musicais, dos potenciais subsunçores musicais e dos conceitos físicos potencialmente subsumíveis . Seu objetivo é tornar conscientes e nomear os elementos que constituem os esquemas de subsunção adotados. O segundo estágio consiste em empregar estratégias e instrumentos específicos para construir uma representação concreta das relações definidoras dos esquemas de subsunção adotados . Seu objetivo é realizar o processo de subsunção, propriamente dito, dos conceitos físicos nos quais estamos interessados. Cada estágio de implementação dessa estratégia geral possui seu próprio conjunto específico de subestratégias. Dentre elas, sem dúvida, a mais importante é a que escolhemos para realizar a tarefa principal do segundo estágio. Ela consiste em uma atividade de manipulação e de execução de

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procedimentos ( proto- experimentais, roteirizados, desenvolvida em torno de um ) modelo 'físico-musical' : um monocórdio de baixo custo de produção. Essa montagem de um monocórdio simplificado foi concebida e construída para desempenhar uma dupla função didático-pedagógica: a de ser tanto um 'experimento de física elementar', quanto um 'instrumento musical elementar', em torno do qual todos os demais objetivos didático-pedagógicos se articulam. É justamente essa dupla função que permite construir as representações concretas das relações definidoras que conectam os conceitos e percepções musicais com os conceitos físicos .

As demais subestratégias são, portanto, predominantemente auxiliares e incluem: (i) a produção e a utilização de mapas conceituais, para a apresentação da estrutura de relações entre os conjuntos de potenciais subsunçores e subsumiveis; (ii) a utilização de áudios, de vídeos e de instrumentos musicais reais (violão, teclado, etc.), para dar suporte à produção das experiências perceptuais durante as atividades de aulas, dos testes prospectivo e de aprendizagem, etc.; (iii) a utilização de instrumentos analógicos (cordas e molas) para ilustrar de modo mais apreensível os fenômenos associados à propagação de ondas; (iv) a utilização de tecnologias prontas, amplamente disponíveis e de fácil acesso (simulações e dispositivos eletrônicos); (v) a utilização de materiais didáticos (textos e roteiros) produzidos especificamente para estudo, orientação e realização de tarefas específicas contidas na sequência de aprendizagem; (vi) a produção e a utilização de testes de prospecção e de aprendizagem; (vii) a utilização de programas para análise e avaliação e, por fim, (viii) a utilização de um sítio de internet, desenvolvido para centralizar e organizar as atividades previstas na sequência de aprendizagem.

O sítio que foi elaborado para a sequência de aprendizagem que de fato foi aplicada pode ser acessado pelo endereço eletrônico https://sites.google.com/site/introducaoaondulatoria/. Nele, encontram-se os materiais didáticos produzidos e utilizados no projeto original; o teste prospectivo prévio, com os áudios e vídeos necessários para a sua realização; o material de apoio, contendo diversas referências de páginas e de simulações interessantes, encontradas na internet, sobre os temas tratados; uma enquete avaliativa do produto educacional original; além de informações gerais, tais como o cronograma original das aulas, informações sobre a composição dos grupos para a realização da atividade experimental, etc. Esse sítio ficou disponível, para os alunos, desde o início da aplicação da sequência de aprendizagem.

Para realizar a explicitação e procurar tornar os alunos conscientes dos potenciais subsunçores musicais nos quais estamos interessados, utilizou-se també de um teste de prospecção prévio interativo (De BARCELLOS COELHO, 2017a; De BARCELLOS COELHO, POLITO, 2016). Ele foi desenvolvido na plataforma GoogleForms . Utilizamos o add-on Flubaroo , para processar e avaliar as respostas dadas pelos alunos e atribuir-lhes pontuações. Essas pontuações foram utilizadas para criar um ranking de alunos, com o qual pudemos formar grupos de trabalho mais homogêneos, que incluíssem igualmente alunos mais e menos habituados com o assunto.

A sequência de aprendizagem se desenvolveu em encontros sucessivos. Para cada encontro, foi produzido um material didático específico. Todos eles podem ser igualmente encontrados no sítio do projeto original, bem como nos apêndices da dissertação que contém o produto educacional (De BARCELLOS COELHO, 2017a). O primeiro material didático a ser utilizado foi uma lista de tarefas que abordava, de modo relativamente não-convencional, os conceitos de movimento

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periódico, período, frequência, onda, pulso e os tipos de propagação ondulatória. Nela, encontram-se situações-problema, questionamentos diretos sobre os primeiros conceitos abordados em sala de aula e propostas de pesquisa individual sobre conceitos não abordados em sala de aula. As situações-problema dessa lista buscaram explorar a capacidade do aluno de relacionar os conceitos abordados em situações inusitadas. Em complemento à essa tarefa, solicitou-se a construção de um mapa conceitual sobre o que foi, eventualmente, assimilado com a realização da lista. O objetivo do mapa conceitual, nesse estágio, é o de iniciar o processo de hierarquização dos conceitos básicos de física ondulatória de maneira a tornar um pouco mais clara a relação entre eles, já pavimentando o caminho para a sua subsunção.

Foram produzidos dois roteiros experimentais, um objetivando a preparação do aluno para a realização da atividade prática, e o outro para a condução da atividade. O texto preparatório oferece uma descrição do que vai ser desenvolvido em laboratório e de quais instrumentos serão usados e uma breve explicação teórica sobre os conceitos físicos envolvidos na prática.

O roteiro experimental especifica tudo o que deve ser executado no laboratório. Em formato de 'passo a passo', e com exemplos de tabelas e de resultados, os alunos devem ser capazes de desenvolver as atividades sem muita interferência do professor. O objetivo dessa atividade é a de permitir que os alunos manipulem o instrumento 'físico-musical' (o monocórdio), coletem dados de medida e, dali, extraiam conclusões. Há uma seção, no roteiro, que explica como deve ser feita a análise desses dados, em três partes. Em cada uma delas se exige algum tipo de manipulação matemática, seja em forma de tabela ou de gráfico, para que deles sejam inferidos resultados com significado físico. No final do roteiro, é proposta uma atividade para casa, na qual o estudante deve organizar tudo o que foi feito no laboratório e escrever um relatório.

Incluímos instrumentos tecnológicos já disponíveis em todas as etapas da sequência de aprendizagem. Dentre elas, encontram-se simulações computacionais do PHeT Colorado (WIEMAN, 2010; PERKINS, 2006), programas (livres) de processamento de sinais sonoros, para utilização durante as aulas teóricas, e aplicativos de frequencímetros para celular e para tablets , para utilização na atividade experimental.

Embora não seja, propriamente, parte essencial do sistema de estratégias, é altamente recomendável a realização de uma avaliação de aprendizagem. Para tanto, foi elaborado um teste final, baseado no teste prospectivo prévio, realizado no início da sequência de aprendizagem, nos mapas conceituais individualmente desenvolvidos pelos estudantes, ao longo da sequência didática, e nas respostas dadas às questões do roteiro experimental. O objetivo que se pretendeu alcançar era o da máxima diversificação no sentido de viabilizar a verificação de indícios de aprendizagem significativa. Essa é, aliás, a prescrição ausubeliana, segundo a qual as avaliações de aprendizagem devem possuir forma e conteúdo capazes de discernir a aprendizagem significativa da mecânica.

## 5. Conclusão

O espaço limitado não nos permite tecer maiores considerações a respeito de nosso candidato a instrumento de subsunção. Para os detalhes envolvidos na produção e na aplicação do produto original, remetemos o leitor à dissertação de mestrado em De Barcellos Coelho (2017a). O que gostaríamos de acrescentar, à guisa de conclusão, tem a ver com o alcance das considerações teóricas aqui

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apresentadas, o que torna nosso candidato um mero exemplo de uma estrutura mais geral que desejamos exibir. Afinal, devemos nos perguntar o que justifica, em última instância, qualquer preocupação com esquemas ou instrumentos de subsunção se, no fim, eles não devem ser nem necessários, nem suficientes, mas, apenas, prováveis. Uma resposta, de natureza mais genérica, é a de que tais conceitos pretendem permitir articulações teóricas futuras que poderão mostrar-se úteis para uma melhor compreensão da própria teoria de assimilação ausubeliana. Porém, consideramos que sua verdadeira utilidade é de ordem prática: clareza, capacidade de controle e de planejamento das ações didáticas, capacidade de controle nas alterações dos instrumentos, etc., são algumas das muitas vantagens advindas de se conferir sistematicidade e rigor às aplicações de uma teoria.

## 6. Referências

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