O ENSINO DE TÓPICOS DE FÍSICA MEDIANTE REPRESENTAÇÕES TÁTEIS NO MULTIPLANO

## O ENSINO DE TÓPICOS DE FÍSICA MEDIANTE REPRESENTAÇÕES TÁTEIS NO MULTIPLANO

## Érica Correia da Silva , Letícia Maria de Oliveira 1 2

## Resumo

Visto que a Matemática tem seu papel como estruturadora do conhecimento físico, observa-se que a forma como é apresentada aos alunos não condiz com essa função, configurando uma barreira pedagógica. No que tange o ensino da Física, há uma estrutura bem particular nos conceitos geométricos voltados para o ensino de Vetores, Movimento Circular e Óptica Geométrica. Acredita-se que ao inserir materiais manipuláveis no processo de ensino, o estudante torna as idéias abstratas concretas, dando significado matemático ao efeito físico e vice-versa. A partir dessas considerações foi elaborada uma sequência didática escrita e em DVD com o recurso didático Multiplano, a fim de construir as representações físicas dos conteúdos aqui citados, sendo aplicada em escola particular de Senhor do Bonfim - BA, com um grupo da 2ª série do Ensino Médio. Para validá-la utilizamos a Engenharia Didática por ser uma teoria referencial para o desenvolvimento de produtos educacionais gerados na soma dos conhecimentos: prático e teórico. No que se refere às conclusões, verificou-se que a sequência didática desenvolvida com o uso do Multiplano oportuniza aos alunos o entendimento de significados físicos às representações matemáticas, o desenvolvimento de habilidades e competências e constitui um subsídio para professores de Física preocupados com uma educação inclusiva.

Palavras-chave : Ensino de Física, Estruturação Matemática, Multiplano

## Introdução

Visto que a Matemática e a Física relacionam-se de forma intensa desde as origens do conhecimento científico é importante trabalhá-las no que tange o contexto escolar, de forma integrada. Essa influencia mútua se dá, pois problemas físicos geram objetos matemáticos, como afirma Silva (2002), ao dizer que ' a álgebra vetorial está profundamente relacionada com a busca pela matematização do eletromagnetismo', ao passo que conceitos abstratos, como os números complexos, passaram a ser interpretados fisicamente, como cita Bochner (1981), 'na óptica de Fresnel, posteriormente na eletrodinâmica e também na mecânica quântica, sendo fundamentais para a formalização da análise vetorial'.

Diante desse contexto, esta pesquisa visa expor a elaboração de uma sequência didática que utiliza a Matemática como estruturadora do pensamento físico, tendo como referencial Pietrocola (2002) a fim de tornar-se subsídio para professores de Física. A presente abordagem é fruto da notória dificuldade observada em minha carreira docente, enfrentada por alunos do Ensino Médio em aprender Física e representá-la matematicamente, citando com maior ênfase: a Cinemática Vetorial, fruto da descrição da entidade matemática vetor e suas operações geométricas, o Movimento Circular, devido sua trajetória curvilínea e a consequente utilização de grandezas angulares e a Óptica Geométrica por suas leis e representações físicas mediante Geometria e Trigonometria. Em muitos casos

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essa dificuldade ocorre, pois 'muitos a consideram apenas como ferramenta do método empírico' (PIETROCOLA, 2002).

Agregada à discussão anterior surge uma inquietação: Como tornar acessível para qualquer aluno, seja ele com necessidades educacionais especiais ou não, o ensino de propriedades matemáticas que estruturam conceitos físicos? Neste sentido, utilizaremos um material didático como estratégia de ensino, o Multiplano , que propiciará representações táteis (concretas), manipuláveis e com 1 rigor matemático, partindo da idéia de que materiais manipuláveis permitem 'experiências lógicas por meio das diferentes formas de representação que possibilitam abstrações empíricas e abstrações reflexivas, podendo evoluir para generalizações mais complexas'. (SARMENTO, 2010).

## Caminhos da sequência didática

O norteamento para a elaboração e validação da sequência didática proposta consiste na metodologia denominada Engenharia Didática, criada na área da Didática das Matemáticas, por Artigue (1996), na década de 80 na França. Preocupada com a ideologia da inovação, no que tange a educação, 'esta teoria abre caminho para qualquer tipo de experiência na sala de aula, descolada de fundamentação científica.' (Carneiro, 2005). Com seu caráter dual, a Engenharia Didática refere-se às produções para o ensino, fruto de pesquisas, e a uma metodologia específica baseada nas experiências de sala de aula, ou seja, a prática de ensino articula-se com o da investigação. O funcionamento dessa engenharia, segundo Artigue (1996) inclui quatro etapas: análise prévia; concepção e análise a priori das experiências didático-pedagógicas, implementação da experiência e análise a posteriori juntamente com a validação da experiência.

## Etapa 1: Análise Prévia

No que tange esta etapa foi feita uma análise cognitiva acerca dos conhecimentos prévios dos sujeitos da pesquisa (alunos da 2ª série do Ensino Médio, separados em duplas - D1, D2 e D3) referente aos conteúdos físicos abordados. Nesse sentido foi proposto um questionário subjetivo, intitulado ATIVIDADE, no início de cada encontro, sendo eles voltados aos conteúdos: Vetores, Óptica Geométrica e Movimento Circular. A seguir temos um exemplo de questionário, sobre Óptica Geométrica, seguido da análise das respostas:

## ATIVIDADE 3

- 1. O que é um espelho esférico?
- 2. Quais os tipos?
- 3. O que diferencia um espelho côncavo de um convexo?
- 4. Quantos raios devem existir no mínimo para observarmos a formação de imagem?

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- 5. Quais os chamados raios notáveis?
- 6. Represente graficamente os elementos de um espelho esférico.
- 7. Quais características classificam uma imagem?
- 8. No espelho côncavo, temos cinco tipos de imagem. Como classificamos a imagem formada num espelho quando o objeto situa-se por exemplo antes do centro de curvatura?

## Análise

Ainda sobre o tema 'Óptica Geométrica', com delimitação nos espelhos esféricos, foi investigado a primórdio sobre sua definição e classificação. Assim, as duplas não apontaram a definição geral - calota esférica onde uma de suas superfícies é refletora - nem remeteram a algo próximo, citando apenas alguns elementos geométricos que o compõem: 'é um espelho que possui um ponto de foco' (D1) e 'possui foco, vértice e centro' (D3). Evidenciaram também que esses espelhos podem possuir diferente campo visual e diferentes imagens: 'possui maior campo de visão' (D3) e 'podendo aumentar ou diminuir a imagem' (D1). Quanto aos tipos, todas as duplas mostraram conhecer a nomenclatura, porém, ao ser solicitada a diferenciação entre esses tipos apenas uma dupla evidenciou a principal diferença - côncavo: superfície refletora interna e convexo: superfície externa refletora -: 'em um deles a imagem é formada na parte de dentro e no outro na parte de fora' (D3). As outras duplas apontaram apenas sobre as características da imagem formada, generalizando de forma errônea ter no côncavo imagem real: 'côncavo: imagem real/convexo: imagem virtual' (D2) e 'côncavo: real e invertida/convexo: virtual e não invertida' (D1). Quando à formação de imagens todas as duplas apontam a necessidade de no mínimo dois raios notáveis para sua construção, porém ao ser solicitada a descrição desses raios, a maioria só conseguiu representar graficamente de forma errônea ou incompleta, no entanto uma dupla descreveu com precisão: 'Todo raio que incide perpendicular passa pelo foco; Todo raio que incide no centro, retorna pelo mesmo; Todo raio que incide no vértice retorna com a mesma angulação.'(D3)

Visto que os espelhos esféricos são analisados através de determinados elementos geométricos, os alunos deveriam discorrer sobre eles. A primeira dupla apenas citou letras sem seu significado enquanto as outras descreveram vários elementos. A imagem formada pode ser classificada quanto à sua natureza, em real ou virtual, quanto à sua posição, em direita ou invertida e quanto ao seu tamanho, em menor, igual ou maior ao objeto. Assim, as duplas mostraram conhecer essas características: ' Virtual, real, invertida e não invertida.' (D1); 'Real ou virtual, posição e tamanho.' (D2) e 'Real/Virtual; Maior/menor (que o objeto) /mesmo tamanho; Invertida/Mesmo sentido que o objeto.' (D3)

Por fim, cada espelho forma sua imagem com diferentes características. O côncavo, por exemplo, a depender da posição do objeto em relação a determinado elemento geométrico formará um tipo. Na investigação os alunos mostraram não dominar a representação geométrica solicitada nem se lembraram das características.

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## Etapa 2: Concepções e Análise a Priori

Nesta etapa foram descritas variáveis que nortearam a sequência proposta, as chamadas variáveis de comando, que por sua vez foram elencadas no âmbito global (variáveis globais) - aquelas referentes à organização geral da engenharia e no âmbito local (variáveis locais) - aquelas articuladas com previsões a respeito do comportamento dos alunos. Segundo Artigue (1996), essa fase comporta uma parte descritiva e uma parte preditiva. Assim, temos como variáveis globais: Representar graficamente abstrações matemáticas presentes nos conteúdos físicos selecionados; Utilizar recursos manipuláveis, fazendo opção pelo Multiplano, devido seu preciso caráter geométrico e seu fácil e eficaz manuseio; Expor vetores como uma entidade matemática cujas operações são geométricas; Traçar técnicas para cálculos físicos; Trabalhar em sala de aula sempre conectando diferentes recursos didáticos: papel, material manipulável e discurso, para usufruir ao máximo do desempenho dos alunos . Quanto às variáveis locais, temos:

Hipótese 1: Em nível cognitivo acredita-se que com esta sequência os alunos irão adquirir conhecimentos físicos mediante análise geométrica. Em se tratando das habilidades presentes nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias pretendem-se mostrar que algumas serão adquiridas por eles;

Hipótese 2: As representações físicas produzidas no Multiplano tornarão as ideias abstratas manipuláveis, servindo para os alunos simularem e testarem técnicas antes feitas com um único recurso didático.

Hipótese 3: Acredita-se no caráter inclusivo dessa sequência, uma vez que o recurso utilizado é tátil, possibilitando a inserção dos alunos com necessidades educacionais especiais (NEE) na sala de aula comum.

## Etapa 3: Experimentação

Nesta etapa foi aplicada a sequência intitulada: Um toque na abstração, durante o período de quatro encontros, desenvolvidos em um mês, onde foram coletados registros em forma de imagem para análise do ensino e aprendizagem dos alunos envolvidos. A análise desse material é essencial para a etapa da validação. A seguir, temos uma amostra de técnica desenvolvida no Multiplano que compôs a sequência didática, sendo ela:

-  Formação de imagem em um espelho esférico côncavo

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Figura 1: Etapas da formação de imagem em espelho esférico no Multiplano.

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Analisando a Figura 1, inicialmente representa-se um espelho côncavo (E) e seus elementos - foco (F) e centro de curvatura (C), a fim de após inserida uma representação de objeto (o) traçar os raios notáveis (R1 e R2) e através da intercepção formar a imagem (i). Após o procedimento, é perceptível que a imagem será invertida, devido sua posição abaixo do eixo principal, menor, pois ocupa menos unidades que o objeto e real, pois é formado pela intercepção dos raios, o que caracteriza a imagem formada para um objeto situado antes do centro de curvatura de um espelho côncavo.

Como citado anteriormente, a sequência foi aplicada em 4 encontros. No primeiro houve a apresentação do Multiplano para os alunos e as regras de uso. Os outros encontros foram destinados a assuntos específicos. Para maior síntese será mostrada apenas a aula 3 e as produções dos alunos envolvidos para posterior análise final de dados. Assim, a terceira aula dá continuidade ao assunto Óptica Geométrica, mas com ênfase nos espelhos esféricos. Inicialmente os alunos deveriam simular o comportamento da luz ao incidir numa calota esférica, representada pela tábua circular, em sua parte interna e depois em sua parte externa. Nesta ação é possível caracterizar um espelho esférico e classificá-lo em côncavo ou convexo. Este tipo de espelho possui alguns elementos geométricos que serão referenciais para a propagação de 'diferentes tipos de raios' - os raios notáveis -. Sendo assim, as duplas marcaram na tábua circular, com pinos, os elementos: centro de curvatura (C), foco (F), vértice (V) e raio (R), além de por uma liga entre eles para simbolizar o eixo principal. Com estes elementos fixados já é possível estudar sobre o processo de formação de imagens mediante intersecção de raios notáveis. Assim, as duplas representaram o comportamento de três raios notáveis que tocam no vértice, foco e centro de curvatura respectivamente. O

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objetivo desta ação é identificar a posição dos elementos geométricos que compõem um espelho esférico e conhecer o comportamento dos raios notáveis. Por fim, trabalharam o processo de formação das imagens nos dois tipos de espelhos esféricos. Com esse processo os alunos podem inferir sobre a localização da imagem formada, suas características referentes à natureza, posição e tamanho e as consequências dessa formação para caracterização dos tipos de espelhos.

## Etapa 4: Análise a Posteriori e Validação

Por fim, temos a análise sobre os dados obtidos na experimentação para posteriormente validar ou não a pesquisa sobre a aprendizagem física no Multiplano. No texto não serão apresentadas todas as imagens das ações para não torná-lo extenso, sendo expostas apenas as referentes à aula descrita acima. Diante do exposto na Figura 2 podemos concluir que as duplas adquiriram as seguintes habilidades: Aplicação dos raios notáveis; Formação de imagem em um espelho côncavo e Caracterização da imagem quanto a sua natureza, posição e tamanho. Em confronto com a análise a priori pode-se constatar que as duplas adquiriram as seguintes competências presentes no PCN+ Ensino Médio/ Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias: Elaborar modelos simplificados de determinadas situações, a partir dos quais seja possível levantar hipóteses e fazer previsões;Construir uma visão sistematizada dos diversos tipos de interação e das diferentes naturezas de fenômenos da física para poder fazer uso desse conhecimento de forma integrada e articulada.

Figura 2: Formações de imagens pelos alunos (D1, D2 e D3)

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## Considerações Finais

Durante esta pesquisa buscou-se desenvolver uma sequência de atividades de Física, em específico, através do estudo de Vetores, Movimento Circular e Óptica Geométrica, priorizando a aprendizagem física estruturada matematicamente, a fim de que o estudante conhecesse e verificasse, de forma concreta e tátil, princípios físicos, adquirindo assim um significado.

Quanto às evidências que mostram a estruturação matemática do pensamento físico abordadas na sequência didática temos que os alunos utilizaram princípios geométricos e os interpretaram fisicamente, descobrindo o comportamento de determinados raios de luz e a consequente formação de imagens de diferentes características, combatendo assim 'a aplicação cega de relações matemáticas sem sentido para os mesmos', (KARAM, 2009). Outro aspecto relevante foi o desenvolvimento de diversas competências propostas pelo PCN+ Ensino Médio/ Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias, com maior ênfase em interpretar, fazer uso e elaborar modelos e representações matemáticas para analisar situações e elaborar modelos simplificados de determinadas situações a partir das quais seja possível levantar hipóteses e fazer previsões. É válido pontuar que os alunos puderam perceber que a Física é extremamente dependente da Matemática, mas não se resume a ela.

A utilização da metodologia de pesquisa Engenharia Didática permitiu reflexões acerca da organização de conteúdos e possíveis sugestões para mudança do ensino tradicional, onde é 'preciso encontrar formas de mostrar qual o papel desempenhado pela Matemática na aprendizagem da Física, pois o desinteresse é a resposta freqüentemente oferecida pelos alunos a um ensino de algo em que eles não vislumbram a pertinência.' (PIETROCOLA, 2002)

Em síntese, houve a confirmação das hipóteses elencadas na sequência didática, uma vez tivemos a confirmação do conhecimento físico adquirido mediante análise geométrica e do desenvolvimento de diversas competências; os alunos simularam e testaram princípios de forma tátil, explorando as potencialidades do Multiplano e a sequência mostrou-se inclusiva por utilizar um recurso didático manipulável que oportuniza o ensino a alunos com necessidades educacionais especiais, em particular, alunos cegos, surdos e autistas, mediante pequenos ajustes para cada especialidade.

Uma das perspectivas futuras desse trabalho é a elaboração de uma sequência didática com o maior número de tópicos de Física possíveis, estruturados matematicamente e com recursos manipuláveis matemáticos, em especial, o Multiplano, sendo subsídio para professores de Física e para a educação inclusiva.

## Referências

ARTIGUE, Michele. Engenharia Didática. In: BRUN, Jean. Didática das Matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget. Horizontes pedagógicos, 1996,p.193-217.

BRASIL, Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+). Ciências da Natureza e Matemática e suas tecnologias. Brasília: MEC, 2006. Disponível:

http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdf.

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BOCHNER, S. The Role of Mathematics in the Rise of Science. Princeton: Princeton University Press, 1981.

CARNEIRO, Vera Clotilde Garcia. Engenharia Didática: um referencial para a ação investigativa e para formação de professores de Matemática. Zetetike, Campinas-UNICAMP, V.13, n.23, 2005. Disponível em: www.mat.ufrgs.br/~vclotilde/publicacoes/ENGENHARIA%20ZETEIKE2005.pdf

KARAM, R. A. S.; PIETROCOLA, M. A. Discussão das relações entre matemática e física no ensino de relatividade restrita: um estudo de caso. In: VII Encontro Nacional de Pesquisa em Educação em Ciências, Florianópolis, 2009. Disponível em: http://posgrad.fae.ufmg.br/posgrad/viienpec/pdfs/1529.pdf

PIETROCOLA, M. A Matemática como estruturante do conhecimento físico. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v.19, n.1, 2002. Disponível em: https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/download/9297/8588.

SARMENTO, A. K. C. A utilização dos materiais manipulativos nas aulas de matemática. In: ENCONTRO DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO, 6., 2010, Teresina, Anais... Teresina: Universidade Federal do Piauí, 2010. p. 1-12.

SILVA, C.C. Da Força ao Tensor: Evolução do Conceito Físico e da Representação Matemática do Campo Eletromagnético. Tese de Doutorado. Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Física ''Gleb Wataghin'', Campinas, 2002. Disponível em:

http://www.ifsc.usp.br/~cibelle/arquivos/tese%20Cibelle%20C%20Silva.pdf

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