ENSINO DE FÍSICA QUÂNTICA NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES: O INTERFERÔMETRO VIRTUAL DE MACH-ZEHNDER COMO INOVAÇÃO DIDÁTICA

## ENSINO DE FÍSICA QUÂNTICA NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES: O INTERFERÔMETRO VIRTUAL DE MACH-ZEHNDER COMO INOVAÇÃO DIDÁTICA

Jader da Silva Netto 1 , Fernanda Ostermann 2 , Cláudio Cavalcanti 3

- 1 IFRS/Departamento de Ensino, jader.netto@bento.ifrs.edu.br
- 2 UFRGS/Instituto de Física, fernanda.ostermann@ufrgs.br
- 3 UFRGS/Instituto de Física, claudio.cavalcanti@ufrgs.br

## Resumo

Buscando contribuir com o ensino da Física discutimos, neste trabalho, o uso de um conjunto de atividades didáticas para o ensino de conceitos de Física Quântica, que foram desenvolvidas durante uma pesquisa realizada à nível de doutorado. Estas atividades, apresentadas em outros trabalhos produzidos no grupo de pesquisa, envolvem a simulação computacional do Interferômetro de Mach-Zehnder e permitem explorar diversos fenômenos da Física Quântica a partir do uso de divisores de feixe com coeficientes de reflexão variáveis, filtros polaroides e detectores (demolição e não demolição) nos braços do interferômetro. É possível simular a interferência em regime clássico e em regime quântico, além dos fenômenos intermediários de interferência quântica. A partir desta proposta didática para o ensino de Física Quântica, em que o software e as atividades didáticas atuam como ferramentas mediadoras, procura-se viabilizar formas para que os estudantes compreendam aspectos que não são triviais, inclusive para aqueles que já têm conhecimentos na área. Como contribuição de nosso trabalho às questões relacionadas à didática no ensino das Ciências, recomendamos o uso do software e das atividades didáticas como ponto de partida para enfoques mais fenomenológicos da Física Quântica (sem necessariamente restringir-se a eles) seja nos cursos de Licenciatura ou Bacharelado em Física.

Palavras-chave : Física Quântica, Interferômetro Virtual de Mach-Zehnder, formação de professores

## Introdução

A Física Quântica (FQ) normalmente é considerada pelos estudantes como abstrata e de difícil compreensão, principalmente em função do formalismo matemático envolvido, que parece não ter conexão com nada que já tenham estudado. Paralelo a isso, sua abordagem nos livros didáticos do ensino superior pouco contribui para a construção de um cenário favorável. A representação de Schrödinger e a interpretação ondulatória, por exemplo, ocupam um espaço considerável nesses materiais, enquanto outras interpretações sequer são mencionadas, ou são tratadas sem distinção entre os pressupostos epistemológicos subjacentes. No contexto da pesquisa em ensino de Ciências no Brasil, ainda no início dos anos 1990, já se defendia a inserção de temas de Física Moderna e Contemporânea nas aulas de Física do Ensino Médio. Nesse cenário, preocupa-nos o estudo da FQ. Como o professor poderá se sentir seguro para tratar temas mais atuais da Física com seus estudantes se há uma série de deficiências na sua formação? Para que os estudantes do Ensino Médio tenham contato com temas de

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física mais atuais por meio do ensino de conceitos fundamentais da teoria quântica, é essencial que o professor tenha um domínio mínimo desses temas, o que exige domínio de ferramentas mediacionais e diversos recursos semióticos. Nesse trabalho, discutimos algumas possibilidades e contribuições da utilização do Interferômetro Virtual de Mach-Zehnder (IVMZ) integrado a um conjunto de atividades didáticas para o estudo de conceitos de FQ em cursos de graduação (NETTO, OSTERMANN e CAVALCANTI, 2018). Uma versão preliminar pode ser obtida em: <https://www.ensinofisicasociocultural.com/>.

## O Interferômetro Virtual de Mach-Zehnder

O IVMZ trata-se de um software que permite explorar conceitos da FQ a partir da simulação computacional do Interferômetro de Mach-Zehnder (OSTERMANN, PRADO e RICCI, 2006; CAVALCANTI et al. , 2017). A figura 01 representa o layout da versão mais atual do software . A fonte emite um feixe de luz laser , que se supõe como sendo linearmente polarizada. Nesse caso, padrões de interferência contínuos são formados nos anteparos.

Figura 01: Representação de padrões de interferência em regime clássico.

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São utilizados dois divisores de feixe ( Beam Splitters ) BS1 e BS2, considerados simétricos que, respectivamente, dividem e recombinam os componentes luminosos nos dois braços do interferômetro. Após o primeiro divisor de feixe, há dois espelhos ( Mirrors ) M1 e M2, que direcionam para o divisor de feixe BS2 os componentes luminosos separados no divisor de feixe BS1. Após o divisor BS2, há duas portas de saída nas quais se dá a detecção e podem ser posicionados anteparos 1 e 2 (ou detectores). Cada reflexão nos espelhos introduz mudanças de fase na luz, implicando diferenças de caminho entre os componentes que chegam em cada anteparo. Essas mesmas mudanças de fase ocorrem se considerarmos fótons individuais (regime quântico) incidindo no interferômetro. Esses fótons interagem individualmente com os dispositivos presentes no interferômetro e

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atingem os anteparos nas portas de saída formando, gradativamente, um padrão de interferência nos anteparos.

Os estados translacionais do fóton são representados por vetores de estado e estão associados às duas direções de propagação possíveis no interferômetro. A ação dos divisores de feixe no estado translacional do fóton é descrita por operadores no espaço de Hilbert dos estados translacionais. Este operador transforma esse estado translacional em uma superposição linear dos dois estados translacionais possíveis. A ação dos espelhos e a diferença de fase introduzida devido à existência de dois braços no interferômetro (diferença de caminho) também podem ser representadas a partir de operadores no espaço de Hilbert. No regime quântico, a distribuição de probabilidades nos anteparos pode ser obtida calculandose a probabilidade de um fóton atingir um pequeno detector específico no anteparo. O tratamento formal desses operadores e o cálculo de probabilidades é feito detalhadamente em outro trabalho (NETTO, 2015).

Na versão mais atual do software , pode-se comparar os valores previstos teoricamente para a contagem de fótons em anteparos, ou detectores, com aqueles obtidos na simulação. Ao utilizar detectores não-demolição no interferômetro, por exemplo, pode-se avaliar o comportamento dos fótons, abrindo caminho para a abordagem de temas atuais de FQ relacionados aos processos de medição. Outra inovação diz respeito à possibilidade de utilizar valores variáveis para os coeficientes de reflexão e transmissão nos divisores de feixe, possibilitando explorar a complementaridade entre os comportamentos corpuscular e ondulatório dos fótons. A visualização de valores de visibilidade (contraste dos padrões nos anteparos) e distinguibilidade (informação disponível sobre caminho associado aos fótons) permite quantificar propriedades complementares do fóton. Isso é essencial para o estudo dos fenômenos de interferência quântica intermediária, uma classe de fenômenos que sequer é abordada na maioria dos cursos introdutórios de FQ.

## Referencial teórico-metodológico

Nossas pesquisas têm sido realizadas em cursos de formação de professores de Física, onde buscamos analisar, a partir de interações discursivas, a apropriação de conceitos fundamentais da FQ. As análises são pautadas na filosofia linguística de Bakhtin, tomando os enunciados produzidos pelos professores em formação como unidade de análise. A partir da demarcação dos enunciados, buscamos identificar vozes discursivas e contrapalavras e como estes elementos do discurso podem permitir entender o complexo processo envolvido na compreensão de conceitos em FQ. Segundo a perspectiva bakhtiniana, a comunicação verbal é um processo dialógico no qual pelo menos duas vozes estão presentes: daquele que fala e aquele a quem se dirige a fala. Além disso, o objeto do discurso de um locutor 'não é objeto do discurso pela primeira vez neste enunciado, e este locutor não é o primeiro a falar dele' (BAKHTIN, 1997, p. 320). Isso quer dizer que, ao responder um enunciado, são evocados enunciados de outros e do próprio enunciador, de modo a reproduzi-los no processo de comunicação discursiva, caracterizando o aparecimento de vozes discursivas. Dessa forma, o discurso é moldado ao incorporar vozes que podem não ser oriundas unicamente do contexto sociocultural daqueles que participam do processo enunciativo. As vozes discursivas podem ter origem em diferentes espaços e épocas em que os discursos são construídos. Para que a interação discursiva se estabeleça, é preciso que um interlocutor compreenda

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minimamente os enunciados do outro. Essa compreensão se dá a partir da reelaboração dos enunciados com palavras e entonações próprias, ou seja, empregando seus próprios recursos linguísticos. Isso pode ser entendido na perspectiva bakhtiniana como associação de contrapalavras, que são palavras alternativas que compõem o repertório do ouvinte. A presença de vozes discursivas nos enunciados e a associação de contrapalavras permitem ressignificar os discursos a partir da produção de novos sentidos e evidenciam uma carga sociocultural própria dos interlocutores.

Considerando a perspectiva sociocultural, a partir da noção de atividade mediada, as atividades didáticas foram planejadas de modo a atuarem, juntamente com o software , como ferramentas mediadoras no processo de construção conceitual colaborativa entre os sujeitos pesquisados. O software permite controlar as diversas situações possíveis na simulação computacional e envolve o uso de linguagem não verbal, símbolos e imagem animada tridimensional do interferômetro, interferindo no processo de apropriação dos conceitos. O processo colaborativo realizado a partir do software e das atividades didáticas desempenha um importante papel, atuando como via para o intercâmbio de ideias mediadas pela fala, o que torna possível o compartilhamento de significados.

## Metodologia

O cenário em que ocorrem as intervenções didáticas realizadas em nossas pesquisas é caracterizado pela organização das turmas em duplas de estudantes, os quais executam a simulação computacional procurando responder uma série de questionamentos apresentados em roteiros exploratórios. As interações discursivas entre as duplas são gravadas em áudio e transcritas para serem analisadas.

A parte inicial das atividades didáticas foi concebida para possibilitar que a simulação computacional seja explorada com o interferômetro operando tanto em regime clássico quanto em regime quântico e busca auxiliar no estabelecimento de um plano inicial de intersubjetividade entre os estudantes e o professor. Isto é algo muito importante tanto pelo fato de os estudantes interagirem com uma ferramenta que é desconhecida pela maioria deles (simulação computacional no interferômetro) quanto por envolver fenômenos e conceitos cuja compreensão não é trivial. Assim, é preciso que os estudantes reconheçam minimamente os dispositivos que compõem o interferômetro e o papel que desempenham para que possíveis dificuldades em relação a estes não sejam confundidas pelo professor/pesquisador com dificuldades genuínas em FQ. A figura 02 representa o layout do IVMZ, onde há detectores nas portas de saída e um detector demolição num dos braços do interferômetro. Estas configurações podem ser alteradas de diversas formas: substituindo detectores nas portas de saída por anteparos, inserindo detectores demolição ou não-demolição em ambos os braços do interferômetro, removendo os detectores nos braços do interferômetro ou inserindo polaroides. A análise sobre o papel dos divisores de feixe e espelhos, por exemplo, pode ser realizada com a fonte tanto desligada quanto em funcionamento (seja em regime clássico ou quântico). Isso se configura como uma possibilidade para que os estudantes possam se situar em relação ao que são e como atuam esses dispositivos sem, obrigatoriamente, se preocuparem num primeiro momento, com questões relacionadas à natureza do fóton.

Explorar a formação do padrão de interferência e a polarização da luz emitida por uma fonte laser é uma alternativa para que os estudantes sejam

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introduzidos na atividade aos poucos, partindo de situações mais familiares. Assim, a abordagem inicial pode se dar a partir do cenário clássico no IVMZ (com a utilização de anteparos nas portas de saída). Esse momento inicial não exige a introdução de nenhum conceito novo, para além da Física Clássica, para explicar os fenômenos observados e busca possibilitar que os estudantes comecem, aos poucos, a se apropriarem do software .

Figura 02: Captura de tela do IVMZ com detectores nas portas de saída e um detector demolição em um dos braços do interferómetro.

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Posteriormente, a discussão dos padrões de interferência no regime quântico tem como um dos objetivos o estudo qualitativo sobre os possíveis estados translacionais do fóton no interferômetro. Esses fótons interagem um a um com os dispositivos presentes no interferômetro e atingem os anteparos (ou detectores) nas portas de saída e, gradativamente, um padrão de interferência vai sendo construído ponto a ponto nesses anteparos. A partir da inserção de detectores nos braços do interferômetro os estudantes podem se certificar da indivisibilidade do fóton. A variação dos coeficientes de reflexão nos divisores de feixe, por exemplo, é uma alternativa para que os estudantes comecem a se apropriar da noção de probabilidade e de conceitos importantes, como distinguibilidade e visibilidade. Este tipo de análise possibilita que os estudantes compreendam as condições que permitem dizer se um padrão de detecções revela ou não interferência.

Na sequência da atividade, ao questionar sobre a natureza do fenômeno em estudo solicita-se, a partir de várias situações, que os estudantes recorram à distribuição das detecções para se certificarem se ocorre interferência e identificarem o caráter manifestado pelo fóton (ondulatório ou corpuscular), como o caso ilustrado na figura 02. A utilização de detectores demolição e não-demolição nos braços do interferômetro, assim como a retirada do segundo divisor de feixe constituem alternativas para criar as primeiras situações que levam os estudantes a perceber de forma mais consistente o caráter dual do fóton na versão forte da dualidade (PESSOA JR., 2005). Particularmente, em relação à inserção de detectores não-demolição e análise do comportamento dos fótons, abre-se espaço

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para explorar temas atuais de FQ relacionados aos processos de medição. Além dessas possibilidades, o software permite simular os fenômenos intermediários de interferência quântica. Isso é possível, por exemplo, variando-se os valores dos coeficientes de reflexão. Tais modificações implicam alterar as probabilidades desses eventos ocorrerem, permitindo obter padrões de interferência cujas distinguibilidades e visibilidades assumem valores intermediários (entre zero e um). A figura 03 ilustra a formação de padrões nos anteparos que são característicos de fenômenos intermediários. Nesse caso, a informação disponível sobre caminho é parcial para os fótons em ambos os detectores, implicando a formação de padrões de interferência com visibilidade menor do que a unidade.

Figura 03: Simulação de fenômenos intermediários de interferência quântica no IVMZ.

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Assim, a primeira atividade estabelece o plano de intersubjetividade, de forma que estudantes e professor tenham uma espécie de sintonia (WERTSCH, 1984) ao compartilhar os significados envolvidos (funcionamento do IVMZ e seus dispositivos, conceitos de interferência clássica e quântica, polarização, natureza probabilística da interação do fóton com dispositivos do IVMZ e outros), os quais são fundamentais para as atividades posteriores. Na atividade seguinte, paulatinamente esses conceitos vão sendo aprofundados enquanto novos são introduzidos. Isso permite inclusive que a complementaridade onda-partícula seja explorada num viés quantitativo (não contemplado nesse trabalho) e mais contemporâneo.

## Resultados

Destacamos o papel do IVMZ integrado a atividades didáticas como ferramentas mediadoras para deflagrar um processo de negociação de significados entre os estudantes em diferentes cenários oferecidos pela simulação e a mudança discursiva que se percebe ao longo das interações (NETTO, CAVALCANTI e OSTERMANN, 2015). Tais mudanças não são pontuais, mas ocorrem ao longo da interação entre os estudantes, e são fortes indícios de que esses estão em processo de construção de suas aprendizagens. Para ilustrar a natureza dos dados coletados

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em nossas pesquisas e o tipo de análise conduzida, apresentamos alguns enunciados produzidos pelos estudantes ao interpretarem os resultados para as detecções nos anteparos a partir dos conceitos de visibilidade e distinguibilidade.

- 1. E5: Ele quer saber as implicações em termos de informação disponível. (...) Antes a distinguibilidade deu 1. Agora é 0,6.
- 2. E6: Quer dizer que eu acerto o caminho de 60% dos fótons.
- 3. E5: Não é isso. Não é probabilidade. Tem que olhar a distinguibilidade.
- 4. E6: Mas a teoria não é probabilística?
- 5. E5: Não, não é isso. A teoria é probabilística, mas aqui não é isso que tá falando.
- 6. E6: A distinguibilidade tem a ver com a informação, com o caminho. Eu sei o caminho de 60% das partículas.
- 7. E5: Lembra que antes falava em informação disponível? Eu não tenho informação bem certa sobre a trajetória, só parcial.
- 8. E6: Mesmo assim não concordo com isso. Pra mim, se a informação é parcial quer dizer que eu não acerto o caminho de todas as partículas.
- 9. E5: (...) Diminuiu a visibilidade. Foi de 1 pra 0,8.
- 10. E6: Tá mais borrada a figura. E o que isto tem a ver com o caminho?
- 11. E5: Mais informação disponível quer dizer mais distinguibilidade e, por isso, o padrão sai borrado, com menos visibilidade.
- 12. E6: Hum::, agora tá fazendo sentido.

Nas linhas 7 a 12 nota-se o dialogismo entre os enunciados, num movimento em que os enunciados de E5 influenciam fortemente os de E6, contribuindo para que este entenda a situação física relativa à complementaridade entre distinguibilidade e visibilidade do padrão de interferência. Estes estudantes estabeleceram relações entre distinguibilidade e visibilidade, e também entre estas e a complementaridade (caracteres ondulatório e corpuscular do fóton), utilizando o software como ferramenta mediadora. A interação entre os estudantes possibilita uma mudança discursiva em E6 no sentido de estabelecer mais relações entre os conceitos físicos envolvidos, aos poucos compreendendo melhor a situação física. Ao mesmo tempo, E5 é constantemente exigido pelo colega no sentido de elaborar mais seus argumentos nas respostas aos questionamentos que surgem a partir da interação entre ambos e com a simulação. Obviamente não é correto atribuir somente ao IVMZ a condição de elemento central da negociação de significados que culminou na mudança discursiva em ambos os estudantes, visto que não faz sentido pensar o software isoladamente. O software e as atividades didáticas foram pensados no sentido de propiciar situações que possibilitem a negociação de significados entre os estudantes e que isso possa ser um indicativo de que estes caminham no sentido de construir suas aprendizagens em FQ.

## Conclusões

A partir da perspectiva da ação mediada por ferramentas culturais, o objetivo geral da simulação computacional no IVMZ integrada às atividades didáticas é auxiliar os estudantes no processo de compreensão de uma classe de conceitos de FQ e, assim, se tornarem mais fluentes na semiose que constitui os conceitos estudados. Na nossa proposta, isso envolve colocar os estudantes frente a situações nas quais os padrões de ação que empregam são conflitantes com aspectos contraintuitivos da FQ ou não conseguem dar conta destes. A integração do IVMZ às atividades didáticas pode contribuir, por exemplo, para a compreensão de conceitos importantes na FQ, como visibilidade e distinguibilidade e sua relação com a formação ou destruição dos padrões de interferência em regime quântico. A

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compreensão dos conceitos envolvidos exige mudanças qualitativas nos padrões de ação envolvidos e a mediação realizada pelo software e atividades didáticas procura constituir um meio para tal. Essa intencionalidade se reflete na maneira como reconhecemos as atividades didáticas, que são de natureza exploratória para o professor e para o estudante vivenciarem simulações de fenômenos-chave da FQ em uma interação mediada pelo software como ferramenta cultural. Tendo a mediação por ferramentas culturais como pano de fundo, consideramos que estas atividades didáticas representam uma importante inovação no ensino da FQ em cursos de formação de professores e na formação de físicos. A utilização do IVMZ integrado a atividades didáticas pode ser um subsídio importante para a formação do professor de Física em relação à conceitos da FQ, contribuindo para que este tenha uma formação mais sólida na área e sinta-se seguro para promover abordagens no Ensino Médio.

## Agradecimentos

Os autores agradecem ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico pelo apoio financeiro que possibilitou custear o desenvolvimento das novas versões do software . O primeiro autor agradece o apoio do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul.

## Referências

BAKHTIN, M. M. Os gêneros do discurso. In: BAKHTIN, M. M. (Ed.). Estética da Criação Verbal (2 ed., pp. 261-306). São Paulo: Martins Fontes, 1997.

CAVALCANTI, C. J. H.; OSTERMANN, F.; LIMA, N. W.; NETTO, J. S. Softwareaided discussion about classical picture of Mach-Zehnder interferometer. European Journal of Physics , v. 38, n. 6, 065703, nov. 2017.

NETTO, J. S. Complementaridade onda-partícula e emaranhamento quântico na formação de professores de Física segundo a perspectiva sociocultural . 2015. 311f. Tese (Doutorado em Ensino de Física), UFRGS, Porto Alegre, 2015.

NETTO, J. S.; CAVALCANTI, C. J. H.; OSTERMANN, F. Estratégias discursivas adotadas por professores em formação na compreensão do fenômeno da complementaridade em atividades didáticas mediadas pelo interferômetro virtual de Mach-Zehnder. Revista Brasileira de Pesquisa em Educação em Ciências , v. 15, n. 2, p. 293-320, ago. 2015.

NETTO, J. S.; OSTERMANN, F.; CAVALCANTI, C. J. H. Fenômenos intermediários de interferência e emaranhamento quânticos: o interferômetro virtual de MachZehnder integrado a atividades didáticas. Caderno Brasileiro de Ensino de Física , v. 35, n. 1, p. 185-234, abr. 2018.

OSTERMANN, F.; PRADO, S. D.; RICCI, T. S. F. Desenvolvimento de um software para o ensino de fundamentos de Física Quântica. Física na Escola , v. 7, n. 1, p. 22-25, maio 2006.

PESSOA JR., O. Conceitos de Física Quântica (2 ed. Vol. 1). São Paulo: Livraria da Física, 2005.

WERTSCH, J. V. The Zone of Proximal Development: some conceptual issues. In: ROGOFF, B.; WERTSCH, J. V. (Eds.). Children's learning in the 'Zone of Proximal Development ' (Vol. 23, pp. 7-18). San Francisco: Jossey-Bass, 1984.

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