USO DO GIROSCÓPIO PARA APRENDIZAGEM DO CONCEITO DE MOMENTO ANGULAR E PRECESSÃO

## USO DO GIROSCÓPIO PARA APRENDIZAGEM DO CONCEITO DE MOMENTOANGULAREPRECESSÃO

Paulo Victor dos S. Pereira , Adelson Ribeiro de Almeida Júnior , João Cláudio Costa Pereira 1 2 3

1 Universidade Federal do Recôncavo da Bahia/CETEC/<victor-188@hotmail.com>

2 Universidade Federal do Recôncavo da Bahia/CETEC/<adelsonrdeajr@gmail.com>

3 Universidade Federal do Recôncavo da Bahia/CETEC/<jclaudiocp@ufrb.edu.br>

Resumo. Devido a abstração necessária em determinados assuntos de física, muitos discentes de ensino médio e superior, têm dificuldades em compreendê-los nas aulas teóricas. Com o intuito de contornar isso, este trabalho busca apresentar um experimento que pode ser usado emsalas de aulas. Ao mesmo tempo que, com esse experimento é possível abordar os conceitos estudados nas aulas de física, como a conservação do momento angular e precessão, seu uso aumenta a interação do discente com a aula, tornando o aprendizado mais significativo. O experimento escolhido para observar as condições de conservação do momento angular e precessão foi um giroscópio mecânico portátil de fácil manuseio apoiado em um suporte. No caso da conservação do momento angular, com o disco em rotação e o sistema em equilíbrio, o eixo do disco apontará em uma única direção durante o movimento. No movimento de precessão, com o disco em rotação e em equilíbrio, adiciona-se uma massa em uma das extremidades do eixo do disco, produzindo uma variação no momento angular devido ao torque causado pela força peso dessa massa. Assim, haverá um movimento de rotação em torno do eixo da base. Neste experimento o movimento de precessão pode-se dar a partir de quatro configurações distintas.

Palavras-chave : Giroscópio. Conservação do momento angular. Precessão.

## Introdução

Uma educação científica é importante para a pessoa, pois permite que a ciência seja entendida como uma forma de ver o mundo. Nesse sentido, promover ações de educação científica, não só amplia e populariza a ciência, mas impulsiona o interesse científico por temas que tradicionalmente não tem despertado a motivação para aprendizagem por parte dos discentes. Além disso, promove a imaginação e a curiosidade, bem como, serve de base para a compreensão dos eventos do cotidiano embasado em fundamentos científicos (ROITMAN, 2007).

Apesar de a educação científica ser fundamental para a evolução da Ciência e Sociedade, boa parte dos discentes de ensino médio e universitário apresentam dificuldades em compreender conteúdos teóricos na área de ciências exatas. Há vários instrumentos que os docentes podem utilizar para contornar essa dificuldade na compreensão, ao mesmo tempo que torna a aula mais interativa. Tais como: o uso de vídeos (NUNES, 2012), animações (CRUZ, 2009), apresentações (PAZ; NASCIMENTO; PAULO, 2016), sala de aula invertida (RODRIGUES; SPINASSE; VOSGERAU, 2015) e emprego de experimento (GONZAGA; RIBEIRO, 2016).

O uso de experimento auxilia os docentes na hora de ministrar as aulas, pois permite que os discentes vejam e compreendam mais facilmente determinados assuntos que exigem um nível de abstração elevado (REIS; RODRIGUES; NETO, 2019). Servindo como um excelente instrumento para que os docentes desenvolvam a motivação dos discentes pelo interesse científico, favorecendo uma participação mais ativa dos mesmos.

Partindo dessa premissa, foi construído um giroscópio para realizar um estudo da conservação do momento angular e precessão. Nesse dispositivo pode-se observar a velocidade angular nas três direções, a depender do modelo.

Para a construção do giroscópio foi necessário usinar um disco para o encaixe de um rolamento (6200) e uma polia. Em seguida, foi acoplado em um eixo o rolamento do disco e dois contrapesos móveis que servem para equilibrar o sistema (Figura 1). Neste eixo (eixo do disco) há um furo para encaixar no sistema.

A base do giroscópio consiste no formato triangular, onde se encontra um rolamento (R4-2RS) soldado na base para fixação de um eixo vertical (eixo da base). Este por sua vez, serve para a sustentação do eixo horizontal (eixo do disco), onde estão fixos o disco e os contrapesos. O eixo da base foi usinado para deixar uma ponta fina que serve para encaixar no furo do eixo do disco. As especificações dos materiais usados na construção do giroscópio se encontram na Tabela 1.

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Na construção do giroscópio, foi necessário usinar o disco, a polia, os contrapesos e os eixos da base e do disco para se ter um balanceamento do sistema completo e, consequentemente, minimizar as vibrações produzidas.

Com o giroscópio montado conforme a Figura 1, será analisado a conservação do momento angular em duas configurações, mudando o sentido da rotação. A conservação é caracterizada com o sistema em equilíbrio, o disco em rotação e o eixo do disco apontando em uma única direção.

Na precessão, o disco estará em rotação com o sistema em equilíbrio, ao adicionar uma massa, causará um desequilíbrio devido ao peso dela, surgindo um torque, deste modo, o eixo do disco irá rotacionar em torno do eixo da base. A depender de qual extremidade do eixo do disco adiciona-se a massa e do sentindo do momento angular, a velocidade da precessão pode surgir de quatro configurações distintas.

Para um melhor entendimento, este trabalho está dividido do seguinte modo: na primeira seção está descrito os fundamentos teóricos para o momento angular e a precessão. Na segunda seção encontra-se a análise dos resultados do experimento. E as considerações finais encontram-se na última seção deste trabalho.

## 1. Fundamentos Teóricos

## 1.1. Momento angular

O momento angular é conhecido como momento da quantidade de movimento fi P em relação a uma origem. Definido a partir do movimento de rotação de uma partícula em torno de um eixo fixo. Considerando a Figura 2, a partícula encontra-se em movimento a uma distância fi r em relação a origem, de maneira que pode-se fazer um paralelo entre o momento angular e o momento linear. O momento linear fi P da partícula é dado por fi P = m fi v , onde m é a massa da partícula e fi v é a velocidade linear (ALONSO; FINN, 1972). Neste contexto, o momento angular é dado por:

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A variação do momento angular com o tempo é dado por:

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a primeira parcela do lado direito da equação (2) é nula, pois fi v = dr fi dt e é parelelo fi P , ou seja:

<!-- formula-not-decoded -->

Considerando que fi F = dP fi dt e substituindo na equação (3) tem-se:

<!-- formula-not-decoded -->

Na equação (4), o termo fi τ = fi GLYPH&lt;2&gt; r fi F é chamado de torque ou momento da força fi F e representa, para a rotação, o equivalente da força na translação. De forma sucinta, fi τ é uma grandeza que está associada a capacidade de uma força girar um objeto. Para o torque nulo ( τ = 0), temos da equação (4) L constante, ou seja, o momento angular se conserva.

Por outro lado, considerando o módulo do momento angular, de modo que a força fi F seja perpendicular a distância fi r , tem-se:

<!-- formula-not-decoded -->

onde v é o módulo da velocidade linear e pode ser escrita em função da velocida angular ! , v = r ! . Assim, a equação (5) pode ser reescrita como:

<!-- formula-not-decoded -->

em que I = mr 2 é o momento de inércia e representa a resistência do corpo em variar a sua velocidade angular. Derivando a equação (6) em relação ao parâmetro t (tempo) e comparando com a equação (4), resulta em:

<!-- formula-not-decoded -->

O termo GLYPH&lt;11&gt; representa a aceleração angular do corpo. A equação (7) é a lei fundametal da dinâmica de rotação.

## 1.2. Precessão

A precessão ocorre quando há um desequilíbrio no sistema com o disco em rotação, gerado pelo torque, que é perpendicular ao momento angular. Isto pode ser melhor visualizado na Figura 3(a), que ao adicionar uma massa na extremidade do eixo do disco, o sistema entrará em rotação em torno do eixo da base e no sentido horário, visto de cima, conforme a Figura 3(b) (NUSSENZVEIG, 2002).

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Analisando a Figura 3(b), percebe-se, que no intervalo de tempo GLYPH&lt;1&gt; t , o torque causa uma variação do momento angular correspondendo a GLYPH&lt;1&gt; L = L GLYPH&lt;1&gt; ' em uma pequena rotação em torno do eixo da base, GLYPH&lt;1&gt; ' . Considerando esse resultado e combinado com o valor absoluto da equação (4), tem-se:

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o módulo do torque causado pela força peso da massa m é τ = m l g e o módulo do momento angular é dado por L = I ! , que substituindo na equação (8), tem-se:

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Emque GLYPH&lt;10&gt; = GLYPH&lt;1&gt; ' GLYPH&lt;157&gt; GLYPH&lt;1&gt; t é a velocidade de precessão, definida como a velocidade angular do eixo do disco girando em torno do eixo da base. O coeficiente I é o momento de inércia do sistema que está em precessão e ! é a velocidade angular do disco. A equação (9) na forma vetorial, fica dada por:

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Em geral, enquanto o vetor fi L varia de um ângulo GLYPH&lt;1&gt; ' ao encontro do vetor fi τ , o torque varia do mesmo ângulo GLYPH&lt;1&gt; ' . Assim, haverá a precessão e o torque permanecerá sempre perpendicular ao momento angular durante o movimento.

## 2. Análise dos giroscópio

Nesta seção, será apresentado uma análise dos movimentos do giroscópio para o caso de conservação do momento angular, dL fi dt = 0, e para a precessão, dL fi dt , 0.

## 2.1. Momento angular saindo no plano

Comogiroscópio montado de forma que o sistema permaneça em equilíbrio, enrola-se o barbante no sentido anti-horário em torno da polia e, ao puxá-lo, o momento angular do disco varia por causa do torque aplicado. O momento angular visto de frente da Figura 4(a) está apontando para o leitor, isto é, saindo do plano com o sentido da rotação anti-horário.

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Averificação da conservação do momento angular no giroscópio da Figura 5, pode ser feita apoiando a base triangular na palma da mão e rotacionar o sistema de forma lenta em torno do corpo. Nesse procedimento o eixo do disco permanece alinhado com a mesma configuração inicial.

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Na configuração do momento angular da Figura 4(a) é possível observar o movimento de precessão colocando uma massa m de forma alternada nas extremidades do eixo do disco. Quando é posicionada a massa como está na Figura 6(a), a configuração dos vetores momento angular e torque fica dada conforme a Figura 6(b) (visto de cima). Neste caso, o movimento de precessão será no sentido anti-horário (olhando de cima) como é indicado nas Figuras 6(c) e 6(d).

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Quando é adicionada a massa conforme a Figura 7(a) a configuração dos vetores momento angular e torque fica como está na Figura 7(b). Deste modo, o movimento de precessão será no sentido horário (visto de cima), como observado nas Figuras 7(c) e 7(d).

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Em resumo, analisando as Figuras 6 e 7, nota-se que os movimentos de precessão são opostos apesar de momento angular ter a mesma direção e sentido. Essa alteração do movimento de precessão acontece pelo fato da massa está em extremidades opostas do eixo do disco, assim os torques têm a mesma direção e com sentidos diferentes, conforme é observado nas Figuras 6(b) e 7(b).

## 2.2. Momento angular entrando no plano

Comogiroscópioemequilíbrio, agora, enrola-se o barbante no sentido horário em torno da polia, de acordo ao que está apresentado na Figura 8. Ao transferir momento angular para o disco, puxando o barbante, tem-se o sentido do vetor momento angular oposto ao observado na seção 2.1, isto é, entrando no plano com o sentido da rotação horário.

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Aanálise do movimento do giroscópio seguirá os mesmos passos da seção 2.1, diferindo apenas, o sentido do vetor momento angular. A verificação da conservação do momento angular é feita com o disco em rotação no sentido horário (Figura 8) e girando o sistema em torno do corpo.

Mantendo-se a configuração da Figura 8(b) e com o disco girando, o movimento de precessão será observado quando for posicionado a massa conforme está na Figura 9(a). Para essa configuração, a velocidade de precessão está no sentindo horário (visto de cima) como é apresentado nas Figuras 9(c) e 9(d).

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Para o caso de a massa ser colocada conforme a Figura 10(a), os sentidos dos vetores momento angular e do torque ficam de acordo ao que está na Figura 10(b). Assim, o movimento de precessão será no sentido anti-horário (visto de cima) como é observado nas Figuras 10(c) e 10(d).

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Comparando as Figuras 9 e 10, percebe-se que os sentidos das precessões são opostos, mesmo que o momento angular tenha a mesma direção e sentido. Isto acontece por causa dos torques terem sentidos opostos, vide as Figuras 9(b) e 10(b).

Assim, pode-se constatar os movimentos de precessão que o giroscópio executa em direções diferentes, isto depende do sentido do momento angular e do torque, podendo assumir qualquer uma das quatros configurações analisadas acima. A conservação do momento angular é verificada observando a direção do eixo do disco com o sistema em equilíbrio.

## 3. Considerações finais

A utilização deste giroscópio a um baixo custo vem contribuir para que os discentes tenham uma compreensão mais detalhada dos conceitos do momento angular e precessão. Além disso, tem o papel de tornar a aula mais participativa, já que os discentes podem interagir com o instrumento, inclusive montando e desmontando o mesmo, sempre sob a supervisão do docente.

Tal interatividade é essencial para aprendizagem, sobretudo na área de física, onde há uma grande defasagem de conhecimentos prévios para conhecer conteúdos de maior complexidade teórica. A oportunidade de relacionar teoria e prática concomitantemente permite uma aprendizagem permanente, significativa, uma vez que para aprender é preciso estar motivado (CHARLOT, 2007).

No presente estudo, o giroscópio é utilizado em um experimento para aprendizagem do conceito de conservação do momento angular e precessão. Devido ao baixo custo deste modelo, em torno de R$ 200, o equipamento torna-se mais acessível aos docentes e discentes, já que

os modelos comercializados custam até R$ 5000. Para a sua construção, necessita-se de uma oficina de tornearia, ou que a pessoa tenha o conhecimento em usinagem e meios para o fazer.

O uso desse giroscópio não fica restrito só em aulas de Física do ensino médio e superior, ele pode ser usado em atividades de laboratórios, oficinas e eventos de divulgação científica.

## Referências

ALONSO, M.; FINN, E. J. Física: um curso universitário . [S.l.]: Editora edgar blucher, 1972. v. 1. 280-304 p.

CHARLOT, B. Repensando a escola: um estudo sobre os desafios de aprender, ler e escrever . INEP/UNESCO, 2007. 22-63 p. Disponível em: &lt;http://unesdoc.unesco.org/images/0015/ 001512/151253por.pdf&gt;.

CRUZ, G. A linguagem da animação na sala de aula . 2009. Access date: novembro de 2017. Disponível em: &lt;http://www.educacaopublica.rj.gov.br/biblioteca/educacao/0223.html&gt;.

GONZAGA, L. R. G.; RIBEIRO, J. A. d. C. Plano inclinado: Um experimento galileano a ser realizado por alunos e professores da educação básica. Física na Escola, v. 14, n. 2, 2016.

NUNES, S. M. S. O vídeo na sala de aula: um olhar sobre essa ação pedagógica . 2012. Monografia (Mídias na Educação), UNIFAP (Universidade Fedral do Amapá),Macapá-AP, Brazil.

NUSSENZVEIG, H. M. Física Básica - Mecânica . [S.l.]: Editora edgar blucher, 2002. v. 1. 223-283 p.

PAZ, E. d. C.; NASCIMENTO, P. d. L. S. d.; PAULO, J. d. S. Seminário como estratégia na prática docente do ensino superior. CONEDU - III Congresso nacional de educação , 2016.

REIS, J. R. T.; RODRIGUES, A. G.; NETO, N. M. B. Medindo a constante dielétrica em líquidos: um estudo de caso para elaboração de uma proposta para formação de físicos experimentais. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 41, n. 1, p. e20180081, 2019.

RODRIGUES, C. S.; SPINASSE, J. F.; VOSGERAU, D. S. R. Sala de aula invertida - uma revisão sistemática. EDUCERE - XII Congresso nacional de educação , 2015.

ROITMAN, I. educação científica: quando mais cedo melhor. brasília: RITLA, Rede de Informação Tecnológica Latino-Americana, p. 7-10, 2007.