Efeito fotoelétrico: considerações teóricas, epistemológicas e ontológicas sobre as perspectivas de Albert Einstein e Guido Beck

## Efeito fotoelétrico: considerações teóricas, epistemológicas e ontológicas sobre as perspectivas de Albert Einstein e Guido Beck

## Gilvan de Oliveira Rios Maia , José Carlos Oliveira de Jesus , José Luis 1 2 Michinel , Álvaro Santos Alves 3 4 (Fonte: Arial, 12, Centralizado, Negrito, Espaço Simples)

- 1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia/Jacobina, gfismaia@gmail.com

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Universidade Estadual de Feira de Santana/Departamento de Física, jmichine@gmail.com

## Resumo

- O propósito deste trabalho é apresentar algumas considerações sobre as possibilidades de interpretar o efeito fotoelétrico, partindo dos trabalhos de Albert Einstein de 1905 - e de Guido Beck - de 1927, portanto, já no contexto dos fundamentos da física quântica moderna. Se a interpretação do efeito fotoelétrico, proposta por Einstein é muito conhecida e divulgada, o mesmo não se pode dizer da interpretação proposta por Guido Beck -praticamente esquecida, ou desconhecida, por parte da comunidade de pesquisadores sobre temas pertinentes ao campo da física. Busca-se apresentar as marcas epistemológicas/ontológicas/teóricas subjacentes aos discursos produzidos por estes cientistas. A análise do discurso francesa orientou a caracterização do problema de pesquisa, a tomada de informações, a construção de resultados, a análise dos mesmos e as conclusões deste trabalho. Algumas conclusões indicam que: em Einstein, as considerações incidem essencialmente sobre a radiação, sem um compromisso explícito com a física quântica - ainda que, do ponto de vista ontológico, a noção de quanta de radiação represente um rompimento com a noção clássica de partícula; por outro lado, o trabalho de Beck apresenta compromissos teóricos, epistemológicos e ontológicos que indicam Formações Discursivas (FD) que se inscrevem no quadro teórico da mecânica quântica, ainda que seu modelo de radiação seja suportado pelo eletromagnetismo clássico.

Palavras-chave : Radiação. Matéria. Efeito fotoelétrico. Análise do Discurso.

## Introdução

- O Efeito Fotoelétrico (doravante EF) é um dos principais fenômenos implicados na mudança epistemológica que caracteriza o corpo de conhecimentos que se denomina como Física Quântica. No cerne do problema de interação da radiação com a matéria, o EF é aqui analisado sob dois pontos de vista distintos, a saber: a partir dos trabalhos de Albert Einstein, publicado em 1905, e de Guido Beck, publicado em 1927.

No final do século XIX, a física chegara a um grau de credibilidade nunca antes conhecido, dada a quantidade de problemas sobre os quais se debruçara nos três séculos precedentes, acrescida das soluções apresentadas com grande sucesso. A mecânica newtoniana, a termodinâmica e o eletromagnetismo entre

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outros campos da Física, indubitavelmente, representavam (e ainda representam) discursos/práticas científicas bastante sólidas, com aplicabilidades diversas e sustentadas em base empírica ampla. Pode-se falar em um período de ciência normal - pensado, neste trabalho, segundo Kuhn (2006) - em que alguns ajustes, orientados pelo paradigma de pesquisa dominante, estavam em curso.

Um desses 'ajustes' estava relacionado à detecção de ondas eletromagnéticas, previstas por Maxwell, e sobre a qual se dedicava Heinrich Hertz (1857-1894). Durante seus experimentos - aliás, bem sucedidos - para a detecção de ondas eletromagnéticas, Hertz acaba descobrindo o EF. Investigações subsequentes constituíram uma boa base empírica acerca do fenômeno, envolvendo importantes pesquisadores como J.J. Thomson, P. Lenard e M. Wolf e W. Hallwachs, de acordo com Cassini e Levinas (2008).

Muito discutido nos livros de física - no Ensino Médio e no Ensino Superior o EF está relacionado com a liberação de elétrons de uma material em virtude da ação de uma radiação eletromagnética. Em 1900, um dos estudantes de Hertz, Phillip Lenard, construiu um arranjo experimental, que permitia a observação do EF, possibilitando detectar uma fotocorrente. Lenard observou que abaixo de certo valor de frequência nenhuma corrente era detectada, indicado que nenhum elétron era ejetado do eletrodo, independente da intensidade da radiação incidente sobre os eletrodos do dispositivo experimental. O eletromagnetismo clássico previa que a energia de uma onda eletromagnética não depende da frequência da onda e sim da amplitude do campo elétrico oscilante. Como explicar esse resultado, uma vez que no EF não se produzem fotoelétrons para todas as frequências e a energia cinética dos elétrons ejetados é independente da intensidade da luz incidente?

Em 1905, Albert Einstein propõe uma explicação para o EF (EINSTEIN, 1905). Tal explicação tem a vantagem de eliminar algumas anomalias - sobre as 1 quais trataremos mais adiante - que envolvem o EF, quando confrontado com o eletromagnetismo de Maxwell.

Guido Beck publica, em 1927, o artigo A teoria do efeito fotoelétrico (BECK, 1927), aparentemente 'silenciado' na história de física - por razões que não interessa discutir aqui. Beck, definitivamente, apresenta uma interpretação quântica, baseada em pressupostos da mecânica quântica sobre o EF - em contraposição à interpretação dada por Einstein, a nosso ver, constituída, essencialmente, de hipóteses que buscavam uma equação que se ajustasse à base de dados gerada por investigações já realizadas sobre o EF. Em outras palavras, defendemos que, em Einstein, não se explicitam modelos quânticos sobre radiação e matéria para explicar o EF.

Nosso objetivo é, portanto, discutir o EF buscando evidenciar os compromissos epistemológicos/ontológicos/teóricos subjacentes às duas perspectivas destacadas acima.

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## Referencial teórico e metodológico

Com o propósito de construir um dispositivo analítico para o objeto de pesquisa desse artigo, busca-se suporte na análise do discurso em linha francesa (doravante, AD). Orlandi (2013) argumenta que a AD trata do discurso, não trata da língua, não trata da gramática, ainda que essas coisas lhe interessem. Um estudo da linguagem, nessa perspectiva, extrapola a atenção sobre a língua enquanto sistema de signos ou como sistema de regras formais. A AD assume o discurso como resultado da interação entre sujeitos, mediante a linguagem, e não considera essa interação como mera transmissão de informação, mas como 'efeito de sentidos' (PÊCHEUX, 1997) entre interlocutores, para possibilitar a discursividade, isto é, a ampliação de sentidos. De acordo com Possenti (2009), a AD, atribuída especialmente a Michel Pêcheux, focalizando os efeitos de sentido do discurso, compreende 'um conjunto de teorias sobre as restrições que o discurso sofre (p.11)'. As restrições se referem às condições em que os discursos são produzidos, principalmente institucionais, uma vez que os sujeitos são interpelados pela história, pela ideologia, pelo contexto.

Apresenta-se uma breve discussão sobre os conceitos de corpus discursivo, interdiscurso e formação discursiva (doravante, FD) e suas implicações no desenvolvimento de um referencial teórico/metodológico para este artigo.

A elaboração do corpus da pesquisa está relacionada ao movimento de emergência do sujeito analista, o sujeito que interpreta, em busca de um processo da análise. Sobre este aspecto, Oliveira de Jesus (2010) argumenta:

Quando dá início ao processo de análise, o analista do discurso deve deslocar-se de seu lugar social (empírico) de leitor para uma posição (teórica) construída na tensão entre a descrição e a interpretação - e mediado pelo dispositivo teórico. É aí que opera o recorte. E nesse recorte, obviamente, perde-se a dimensão do todo, tanto do corpus teórico do problema quanto do processo de AD (p.53).

Ao recortar, o sujeito analista delimita quais práticas discursivas serão consideradas em sua análise. Isso faz emergir o corpus discursivo da pesquisa intimamente ligado com a questão da pesquisa, com os referenciais teóricos assumidos e com interdiscurso à disposição do analista.

Sobre o conceito de interdiscurso, Orlandi (2013) destaca que o interdiscurso disponibiliza dizeres que afetam o modo como o sujeito significa uma situação discursiva dada. Nesse viés, entende-se que é através do interdiscurso que o sujeito analista interpreta. No caso especifico deste trabalho, o conjunto (espaço discursivo) de formações discursivas (doravante FD) sobre MQ (especificamente considerando a interpretação de Copenhague), geralmente inscritos em uma literatura específica e institucionalizada, indicam gestos de interpretação, possibilitam um movimento metodológico para análise de resultados.

Para completar nossas considerações sobre a construção do dispositivo analítico, destaca-se o conceito de FD. Pêcheux (1997) diz que

(...) é impossível analisar o discurso como um texto, isto é, como uma sequência linguística fechada sobre si mesma, sendo necessário referilo ao conjunto de discursos possíveis (espaço discursivo) para fazer sentidos, a partir de um estado definido de condições de produção (p.79).

Os discursos possíveis compreendem o interdiscurso, como destacamos acima. Desse modo, as FD podem ser vistas como regionalizações de

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interdiscursos, como um subconjunto dos discursos possíveis para certas condições de produção. De acordo com Michinel (2001), pode-se dizer que as FD representam o conjunto das possibilidades de significação de uma dada noção/conceito por um determinado sujeito, dependendo das condições de produção.

Do ponto de vista metodológico, considerando o processo de análise, o analista deve partir da superfície linguística para o objeto discursivo. Em termos práticos, para efeitos de interpretação dos trabalhos de Albert Einstein e Guido Beck, parte-se do texto (equivalente à superfície linguística) para o discurso, inscritos em uma dada FD, a partir do interdiscurso mobilizado pelo analista. Levando em conta interdiscursos próprios que caracterizam distintos sentidos sobre conceitos no campo de conhecimento da física, chega-se, desse modo, à identificação das FD que caracterização os sentidos não ditos, mas que são interpretáveis, ainda que não estejam marcadas na superfície, mediante AD, formulando hipóteses, através do interdiscurso (MAINGUENEAU, 1997). No nosso caso, o interdiscurso deve implicar conceituações da MQ.

## Resultados e análise

Buscando evidências de filiações epistemológicas, ontológicas e teóricas, presentes nos trabalhos de Einstein (1905) e Beck (1927), apresenta-se, a seguir, alguns resultados e análise, da pesquisa - AD dos textos de Einstein e de Beck. Em essência, interessa-nos destacar as FD que forneceram indícios de filiações com mecânica quântica e que serão especificadas ao longo do texto que constituem a análise abaixo apresentada.

## O artigo de Einstein 1905: considerações sobre o efeito fotoelétrico e formações discursivas subjacentes

Einstein (1905) propõe uma explicação para alguns fenômenos - dentre eles, 'a produção de raios catódicos por luz ultravioleta' (p.133), ou EF demarcando o aspecto ontológico da radiação como um corpúsculo.

De acordo com a suposição a ser considerada aqui, a energia de um raio de luz que se espalha de uma fonte pontual não se distribui continuamente sobre um espaço crescente, mas consiste de um número finito de quanta de energia que estão localizados em pontos do espaço, que se movem sem se dividir, e que podem somente ser produzidos e absorvidos como unidades completas (p.133).

Portanto, os quanta de energia estão 'localizados' em pontos do espaço. Não há restrições à suas trajetórias. No entanto, a energia desses corpúsculos depende da sua frequência ao passo que, classicamente dependeria da sua massa e da sua velocidade (energia cinética) ou da sua posição relativa a um centro de forças (energia potencial), segundo Knight (2009). Vê-se, portanto, que esse não é mais um objeto clássico. Ainda, Einstein não fala, em 1905, sobre massa e impulso para o quantum de energia. No entanto, de acordo com Cassini e Levinas (2008), na teoria da relatividade os quanta de energia devem se mover no vácuo com uma velocidade invariante 𝑐 (velocidade da luz), e teriam massa em repouso nula, fato que é incompatível com as suposições clássicas de um corpúsculo.

O corpúsculo, visto da perspectiva da física moderna e contemporânea, traz interpretações distintas daquelas previstas pela física clássica. Bachelard (1975)

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destaca que não se pode atribuir forma determinada ao corpúsculo, tampouco uma posição muito precisa:

De fato, como é bem conhecido, em virtude do princípio de incerteza de Heisenberg, a localização do corpúsculo, na análise extrema que exige a microfísica, está submetida a tais restrições que a função de existência localizada já não tem valor absoluto (p.99).

O corpúsculo, na física moderna, não tem forma assinalável, não tem geometria, não é localizável com precisão arbitrária, não pode ter seu estado definido em termos de grandezas da física clássica.

Se os quanta de radiação fossem partículas clássicas, como conciliar aspectos ondulatórios e corpusculares em um mesmo objeto? De fato, Einstein não responde a essa questão. Como destaca Cassini e Levinas (2007), o aspecto ontológico dos quanta de radiação não cabe no quadro teórico da mecânica clássica, não sendo nem ondas nem partículas clássicas. Não é possível afirmar, ainda, que o quantum de radiação de Einstein estaria relacionado com a quantização sobre a qual tratava Max Planck. Einstein (1905) postulou que a luz de frequência ν só podia ser absorvida ou emitida em quanta de energia (𝑅/𝑁)𝛽𝜈 2 . No entanto, de acordo Martins e Rosa (2014), não se pode afirmar que Einstein pressupunha que o termo (𝑅/𝑁)𝛽 , apesar de ser numericamente igual a ℎ (constante de Planck), tenha sido derivado a partir das suposições feitas por Planck - o que pode ser interpretado como a ausência de um compromisso explícito com a física quântica proposta por ele.

Passemos, agora, para uma análise sobre a natureza da matéria em Einstein (1905). A suposição einsteiniana, quando se refere ao EF, destaca que ao incidir radiação, sobre a superfície do sólido, a energia dos quanta de luz se 'transforma, ao menos em parte, em energia cinética dos elétrons' (p.145) e que um quantum de luz lhe cede toda sua energia. Para abandonar o sólido, o elétron realizaria um trabalho 𝑃 - que, atualmente, chamamos de função trabalho. Um elétron, a depender do tipo de radiação incidente, deixaria o sólido com uma certa energia cinética. Nas palavras de Einstein, 'a energia cinética de tais elétrons é (𝑅/𝑁)𝛽𝜈 - 𝑃 ' (p.145).

A caracterização do material, com o qual a radiação interage, não é explicitada no trabalho de Einstein. Martins e Rosa (2014) destacam que:

No entanto, a situação muda em 1907, quando Einstein publicou um trabalho que teve enorme repercussão positiva ( Einstein, 1907) e no qual aplicou as ideias de Planck para desenvolver a teoria do calor específico dos sólidos. A teoria de Einstein sobre o calor específico supunha que as oscilações térmicas das partículas dos sólidos somente poderiam adquirir valores de energia que fosse mútiplos de 𝐸 = ℎ𝜈 (p.57).

Portanto, nota-se que, somente em 1907, Einstein começa a utilizar uma hipótese quântica para modelos de matéria. Isso indica que a caracterização da material, com a qual a radiação interage, é totalmente apagada, não sendo explicitada uma FD própria de uma intepretação quântica. Sobre isto voltaremos quando discutamos a interpretação de Beck, na qual, de fato, ele assume um modelo quântico para a matéria.

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## O efeito fotoelétrico de acordo com interpretação de Guido Beck e formações discursivas subjacentes

Em 1927 Guido Beck publica o artigo A teoria do efeito fotoelétrico (BECK, 1927) , aparentemente 'silenciado' na história da física - por razões que não nos 3 interessa discutir neste momento, mas que será retomado em outro trabalho, constituindo-se em objeto de investigação em andamento.

Para construir sua análise do EF, Beck aplica a equação de Schrödinger a um átomo de Hidrogênio submetido à ação de um 'campo da radiação eletromagnética' (BECK, 1927, p.443), ou seja, a solução de um problema de interação da radiação com a matéria. Na seção dedicada à colocação do problema, o autor comenta:

Nós consideramos um átomo no campo da radiação eletromagnética. Nós pensamos basicamente em um átomo de hidrogênio, mas nossas considerações devem ficar livres dessa suposição especial e, portanto, ter validade geral. Nós representaremos a radiação por uma onda plana linearmente polarizada (p.443).

Uma 'onda plana linearmente polarizada' é caracterizada por uma direção específica na qual o campo elétrico deve oscilar e, de acordo com a teoria de Maxwell, propaga-se, no vácuo, com velocidade c (velocidade da luz no vácuo), destacando uma FD que caracteriza a radiação como onda.

A interação dessa onda com elétrons no átomo é responsável por alterações na energia do átomo. Trata-se, aqui, de elétrons que estão ligados ao átomo por um potencial coulombiano (estados ligados). Ao tratar do átomo de hidrogênio, [18] sinaliza que a interação elétron- próton pode ser modelada como um potencial de Coulomb (do tipo 1/r, onde r é a distância média entre o elétron e o próton). Aplicando-se a equação de Schrödinger, para um potencial desse tipo, chega-se à conclusão de que caraterização de um estado particular do átomo de hidrogênio depende de grandezas quantizadas, como destaca Knight (2009).

Em uma dimensão, a quantização surge como uma consequência das condições de contorno impostas sobre a função de onda, ou seja, as soluções para a equação de Schrödinger satisfazem às condições de contorno somente para certas energias discretas, caracterizadas pelo número quântico n. Em três dimensões, a função de onda deve satisfazer três condições de contorno diferentes. Consequentemente, as soluções para as equações de Schrödinger tridimensionais envolvem três números quânticos e três parâmetros quantizados (p.1301).

Essa é uma consideração importante, uma vez que pressupõe um modelo quântico para a matéria que assumimos como uma FD diferenciada daquela que propõe Einstein. Essa FD, na que Beck assume estados quânticos para os elétrons, caracterizados por um valor de energia relacionado com a sua distância média até o núcleo (número quântico principal n), uma região, envolta do núcleo atômico, em que se define a probabilidade de se encontrar um elétron (caracterizado pelo número quântico orbital l), por uma orientação espacial relativa a um sistema de coordenadas (número quântico magnético m) e ainda por um número quântico

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magnético de spin (ms) relacionado às propriedades magnéticas do elétron. Acrescenta, também, a suposição de que as considerações devem ter 'validade geral' indicando que os resultados a serem obtidos podem ser aplicados para átomo individuais, moléculas e sólidos.

A equação de Schrödinger, para um átomo de hidrogênio submetido a um campo eletromagnético , é dada por: 4

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Guido Beck desenvolve as soluções para a equação (1) , considerando os 5 casos que o elétron está confinado no átomo e quando o elétron abandona o átomo - obtendo, respectivamente, autofunções discretas e contínuas. Isso implica a discretização da função trabalho ( 𝐸𝑘 ), como resultado do modelo de matéria assumido (níveis e bandas de energia).

Guido Beck chega à equação 𝐸 ∗ = 𝐸𝑘 +ℎ𝜈 , que é a mesma equação obtida por Einstein (1905) - supondo 𝐸𝑘 negativo, 𝐸 ∗ a energia cinética do elétron e ℎ𝜈 a energia da radiação incidente. No entanto, a função trabalho 𝐸𝑘 resulta de um modelo quântico para a matéria 𝐸𝑘 , para o caso em que o elétron está preso ao átomo, equivale a valores de energias de estados estacionários. Feynman, Leighton e Sands (2008) e Knight (2009) observam que de acordo com a mecânica quântica, em condição estacionária, só podem existir energias bem definidas para o átomo. Portanto, o aspecto ontológico para a matéria, em Beck, é caracterizado por níveis de energia quantizados, indicando uma FD inscrita no quadro teórico da mecânica quântica atual.

## Conclusões

Considerando as discussões apresentadas anteriormente, parece muito evidente as diferenças entre as duas interpretações, especialmente de natureza ontológica. Pode-se destacar, porém, que Guido Beck explicita um modelo de matéria no seu trabalho, como destacamos acima. Ao contrário, não parece explícito um compromisso ontológico por parte de Einstein sobre a matéria, especificamente para discutir o EF. Ainda que suponha 'que todo elétron que deixa o corpo precisa realizar um trabalho (característico do corpo) quando é ejetado', Einstein (1905) não discute a natureza do 'trabalho', 'simplesmente' interpreta a função trabalho. Por sua vez, Beck assume 𝐸𝑘 como um valor de energia discreto, característico das energias no modelo de atômico de Bohr, ressignificado após o trabalho de Schrödinger. Isso indica que o trabalho de Guido Beck tem uma fundamentação teórica inscrita no quadro teórico da mecânica quântica, que orienta a intepretação e sustenta suas conclusões.

No que diz respeito à natureza da radiação, um olhar apenas para os resultados obtidos poderia sugerir pressupostos idênticos, se considerarmos que, nos dois casos, a frequência 𝜈 aparece nas equações. Na equação obtida por Guido Beck, 𝜈 representa a frequência de uma onda eletromagnética que incide sobre um

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átomo e, no caso geral, em moléculas e sólidos. No entanto, como adverte Martins e Rosa (2014, p.56), não é possível dizer nada a este respeito no trabalho de Einstein, uma vez que,

(...)Einstein não propôs nenhuma conceituação dos quanta que pudesse incluir a ideia de frequência. Se, por exemplo, ele sugerisse que os quanta são partícula pulsantes, com certa frequência, talvez pudéssemos dizer que ele tinha uma concepção dualística. Mas isso não aparece nos seus trabalhos.

Não há sugestões sobre características oscilatórias ou ondulatórias em seu quantum de radiação. Isso indica que Einstein não assume uma perspectiva dualística para a radiação . Eles são corpúsculos! Porém, como adverte Bachelard 6 (1975, p.99), à noção de corpúsculo, no quadro teórico da mecânica, não se pode atribuir forma determinada ao corpúsculo, tampouco uma posição muito precisa. As implicações do princípio de incerteza geram essas novas características do corpúsculo. É importante notar, entretanto, que à época de Einstein, o princípio de incerteza ainda não havia sido considerado, fato que indica que, provavelmente, Einstein estaria vinculado ao paradigma da mecânica clássica.

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