VETORES NA FÍSICA: UMA INVESTIGAÇÃO NA ADEQUAÇÃO E ABRANGÊNCIA DO TEMA PARA O ENSINO MÉDIO

## VETORES NA FÍSICA: UMA INVESTIGAÇÃO NA ADEQUAÇÃO E ABRANGÊNCIA DO TEMA PARA O ENSINO MÉDIO

## Chaleilson Miranda Azevedo 1 , Jaime José Zanolla 2 , *Shirlei Nabarrete Deziderio 3

1 UFT, charlesnewtonpf@gmail.com 2 UFT; Doutorando FAE/UFMG, jjzanolla@uft.edu.br 3 UFT, shirleind@uft.edu.br

## Resumo

A pesquisa foi realizada em um contexto do programa de Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física e visa estabelecer as relações entre conhecimento aprendido e ensinado sobre o tema utilização de vetores em Física, na educação básica. As análises qualitativas partem essencialmente de dois textos base, divididos entre o Ensino Médio e o Ensino Superior e depreende na necessidade de alteração metodológica de modo a encadear o raciocínio lógico de forma significativa. A metodologia ativa da sala de aula invertida parte do pressuposto de que quanto maior o conhecimento sobre algo, mais é possível reter, fixar e utilizar os conceitos apreendidos. Espera-se potencializar o estudo como processo de formação inicial e continuada de professores para formar a base de aplicação do conhecimento fora do contexto próprio de aprendizagem e para além da sala de aula. Os primeiros resultados apontam para a necessidade de alterações metodológicas na formação inicial e continuada do professor, tendo como requisito base a vivência de práticas educativas do processo de ensino-aprendizagem. O produto educacional decorrente da pesquisa resulta na edição de um livro didático que recorte temas da geometria espacial e analítica para formar a noção de um espaço vetorial completo direcionada à aplicação na Física.

Palavras-chave : Formação de professores, Ensino de Física, Sala de aula invertida.

## Introdução

A formação de professores de Física para a Educação Básica se dá por meio dos preceitos dos artigos 61 até 67 e do artigo 87 da Lei nº 9.394, de 1996, que define a Licenciatura plena e pela última alteração da pela Resolução nº 2, de 1º de julho de 2015, que define as Diretrizes Curriculares Nacionais para a formação inicial em nível superior e para a formação continuada. Desde a Lei nº 9.394, essa formação foi sendo estruturado: pelo Parecer do Conselho Nacional de Educação/Câmara de Educação Superior (CNE/CES) 1.304/2001 aprova as diretrizes curriculares para os cursos de Física e distingue o perfil profissional entre bacharelado e licenciatura; pela resolução CNE/CES 9, de 11 de março de 2002, que preceitua a formulação dos projetos pedagógicos dos cursos de licenciatura em Física; pela Lei n° 11.788/2008 e o Parecer CNE/CP 27/2001 que regulamentam o estágio curricular supervisionado dos estudantes de licenciatura em Física; e pela Lei nº 13.005, de 25 de junho de 2014, que aprova o Plano Nacional de Educação (PNE). Essa formação é oferecida nas modalidades presencial ou à Distância (EAD). O crescimento da oferta em EAD é tido como consequência da falta de professores disponíveis para suprir a demanda crescente de profissionais e as baixas previsões no número de formados em física, exclusivamente egressos de cursos presenciais.

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Com o aumento do oferecimento de vagas em EAD, aumentou o número de recursos de mediação didático-pedagógicos que utilizam tecnologias de informação e comunicação (ARAÚJO & VIANNA, 2012), o que abre a discussão deste trabalho no que se refere a conexão entre o processo de formação dos professores e o de formação dos estudantes da Educação Básica (ANGOTTI, 2006).

É possível usar a ideia da narrativa transmídia, cunhada por Jenkins (2003) para revolucionar o Ensino, ou, a utilização das diferentes mídias se resume à ferramentas? A expectativa é transformar o modo de contar histórias, ou no caso do Ensino, de reconstruir conceitos de forma muito mais sofisticada, colocando cada mídia para desempenhar seu melhor (JENKINS, 2009) ou estamos fazendo mais do mesmo, mas por diferentes meios?

A essência das questões anteriores influencia a forma com que pesquisadores e estudiosos na área de Ensino discutem o planejamento escolar, resultado de políticas públicas de impactos e impasses, que mostra intenções e ações às vezes desconectadas. A exigência por qualidade nem sempre vem acompanhada dos meios de obtê-la (GATTI, 2008), mas cobra e responsabiliza indevidamente personagens coadjuvantes da administração pública, responsáveis pelo fazer, mas totalmente alheias às decisões orçamentarias.

As respostas a essas questões, assim como o planejamento das atividades pedagógicas ou qualquer treinamento para professores deve converter a práxis educativa em práxis pedagógica (VÁZQUEZ, 2010) e é nesse sentido que se pretende a transcrição do conceito de vetores para o Ensino Médio (EM).

Assim, a relação entre conhecimento aprendido e ensinado, por meio da sala de aula invertida, é a questão a ser respondida, com objetivo de responder a demanda por qualidade e uso de tecnologias, incentivando a vivência de professores em formação no uso assistido de novas metodologias.

Identifica-se, nas pesquisas que a palavra competência quer, por vezes, forjar a estrutura curricular em uma ferramenta mais didática do que conceitual para o Ensino. Isso está associada à quantidade de conceitos que a palavra competência deixa traduzir, de modo a não definir ações claras sobre o que se pretende ao usala, mas 'o que se quer dizer e esperar com isso não fica claro, uma vez que a expressão é empregada em uma polissemia impressionante'. (GATTI, 2008).

A proposição da metodologia identifica que a formação incompleta de professores sobre temas estudados pode traduzir-se em ineficácia educacional. A afetividade e a autoconfiança contraem quando um estudante que pensa ter aprendido algo constata a inadequação do que sabe para resolver problemas mais sofisticados. Importante, então, é ressignificar o EM para incorporar outras áreas, como sugere a Resolução nº 2 de julho/2015, cujo,

desafio maior é conseguir a permanência desses alunos, acompanhada de uma aprendizagem significativa em todos os componentes curriculares, que os capacite para o exercício pleno de sua cidadania, com possibilidades efetivas em termos de participação ativa e crítica na sociedade, de inserção adequada no mercado de trabalho, de continuidade dos estudos em nível superior e de formação contínua ao longo da vida. (BRASIL, 2015, pg. 10).

Portanto, ao operar com vetores é necessário mais do que saber adicionálos, é necessário descreve-los de forma clara, segundo situações diversas e que exigem diferentes ponderações sobre como escrevê-los. Por exemplo, o site de divulgação científica e-física da USP , em atualização, utiliza vetores em temas que

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vão da cinemática, dinâmica, oscilações, ondas e empuxo até campos elétricos e magnéticos a partir de buscas on line . Em dez anos, são 100.000 sessões e 300.000 visualizações de página por mês e é visível a preocupação em construir o conceito.

Portanto, se a aprendizagem é significativa, 'em que ideias expressas simbolicamente interagem de maneira substantiva e não-arbitrária com aquilo que o aprendiz já sabe' (MOREIRA, 2012, p. 2), o estudante pode abstrair de um tema para outro, com ampla visão, para construir a solução de problemas no isolamento de seus pensamentos, e usar o que aprendeu no EM para resolver problemas do Ensino Superior (ES), espera-se. Ele certamente traz uma base, mas ela servirá como suporte para a formação da autonomia intelectual que deverá ter não só para cursar uma graduação, mas para ser professor de Física.

Muitos estudos mostram a falta de professores para a Educação Básica (ANGOTTI, 2006; GATTI, 2016) e que o estudante graduado em física, com pósgraduação, pode se tornar um professor do Ensino Superior (ES). A formação, para um ou outro nível, deverá ser completa e está prevista na complementação de horas que correspondem às práticas pedagógicas, incorporadas aos cursos pela Resolução nº 2 de julho/2015, com novo prazo de implantação em julho/2018 1 .

## Metodologia

A delimitação da pesquisa qualitativa (BOGDAN & BIKLEN) sobre os textos de base, da primeira fase da pesquisa, foi dividida em duas partes: 1. Na análise de um dos livros aprovados PNLD da Física para formação no EM (MÁXIMO, ALVARENGA & GUIMARÃES, 2016) e (VENTURI, 2015); e 2. Na consideração de que um estudante que finaliza o EM, ao escolher um curso de Licenciatura em Física ou engenharia, por exemplo, levará consigo os conceitos prévios 'internalizados' que lhe servirão de suporte para novas aprendizagens.

A segunda fase finaliza na utilização da inversão da sala de aula (BERGMANN, 2016), uma metodologia ativa que coloca o estudante no centro do planejamento escolar. As aulas expositivas são, neste caso, requisitadas como complemento às atividades propostas, de modo que os problemas antecedem o material didático e introduzem as discussões.

## Resultados

Com base no estudo, o conteúdo a seguir é investigado nos livros da referência e traz um exemplo que estabelece a dilatação do tema vetores para atender ao nível médio, com maior eficácia, e ao superior, na forma de conexões entre temas que se superpõem.

Diferenciação entre a apresentação do tema 'soma de vetores' para o Ensino Médio e Superior:

Em linhas gerais, no EM as regras são duas: a regra da poligonal, que coloca numa sequência qualquer a origem de um vetor na extremidade do outro,

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sucessivas vezes até que todos os vetores sejam dispostos numa figura bidimensional. Isto para o caso da soma de muitos vetores . O resultado é obtido pelo vetor cuja origem coincide com a origem do primeiro e cuja extremidade coincide com a extremidade do último vetor que participa da soma.

Para o caso da soma de somente dois vetores , a disposição entre os vetores deve ser outra, ou seja, os vetores devem ser posicionados com a origem num mesmo ponto e a soma se dará, então, pela regra do paralelogramo. Isso implica o conceito de paralelismo entre retas e mais, que o estudante saiba que uma reta paralela a um vetor seja posicionada na extremidade do outro e vice-versa, de modo que o vetor resultante parta da origem comum e tenha sua extremidade no cruzamento das retas assim desenhadas.

Por fim, os livros trazem os casos especiais que analisa laguns ângulos entre os vetores: 0º, 90º, 120º e 180º e a intensidade ou módulo da resultante da soma entre eles, obtida pela expressão 𝑅 2 = 𝑣1 2 +𝑣2 ± 𝑣1 · 𝑣2 2 · 𝑐𝑜𝑠𝜃 , neste caso com o sinal negativo ( ). A mesma expressão com o sinal positivo ( ) é denominada lei dos cossenos, na matemática, e ao invés de calcular a diagonal do paralelogramo, como na soma de vetores, serve para o cálculo do terceiro lado de um triângulo.

Um dos pesquisadores, que vivência a realidade da educação básica, demorou em fazer as relações anteriores, respondendo suas dúvidas e utilizando a metodologia proposta como ferramenta ao próprio processo de aprendizagem.

No ES a soma algébrica é muito mais utilizada, pela necessidade de generalização, e é neste ponto que os dois níveis de formação divergem completamente, como se um e outro não fizessem parte do mesmo tema. Dessa forma, o processo de aprender parece partir do zero e forçar a um novo recomeço, que pode ser pautado mais na insegurança do que na complementaridade.

Ao se deparar com os exercícios sobre equilíbrio, foi escolhido um em que as ferramentas anteriores não eram suficientes para propor a solução e, então, a parte que complementa o tema foi apresentada. Este é um modelo de exercício do ES, que serve à comparação: Determine a força F1 que garanta a condição de equilíbrio do ponto material colocado sobre o ponto O.

Figura 01: Esquema de forças que agem num corpo na origem do Sistema de coordenadas cartesiano

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Por tratar-se de um corpo que pode ser aproximado a um ponto material, a resolução exige somente que a Resultante das forças que agem no ponto O seja nula, ou seja, ∑ 5 𝐹 ⃗ 𝑖 𝑖=1 = 0 ⃗ ⃗ .

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Neste caso, o estudante deve fazer a soma de vetores dispondo de informações extras que permitam a resolução do problema.

Para começar tem que diferenciar as coordenadas de um ponto P = (x, y, z) das componentes de um vetor, que pode ser escrito apenas de três formas, dependendo do contexto em que serão utilizadas.

1ª forma: escreve-se um vetor desenhando-o, de preferência sobre um plano quadriculado, dando sua intensidade, sentido e direção (por meio do ângulo que faz com a direção horizontal, por exemplo), o que permite, numa situação bidimensional, fazer a decomposição dele nas duas componentes.

2ª forma: escreve-se um vetor na forma algébrica, em que cada componente tem uma direção definida de acordo com o sistema de coordenadas utilizado. Assim, pode-se escrever, por exemplo, usando o sistema cartesiano, 𝑣 ⃗ = 𝑣 ⃗ 𝑥 +𝑣 ⃗ 𝑦 +𝑣 ⃗ 𝑧 que equivale a 𝑣 ⃗ = 𝑣𝑥𝑖̂ + 𝑣 𝑦 𝑗̂ + 𝑣 𝑧 𝑘 ̂ , no caso de escolher utilizar os versores das direções x, y e z, que são: 𝑖̂, 𝑗̂ 𝑒 𝑘 ̂ , respectivamente.

3ª forma: escreve-se o vetor na forma de diferença entre dois pontos. A definição diz que um ponto A mais um vetor 𝑣 ⃗ , qualquer, é igual ao ponto B. Ou seja, pode-se dizer que todo vetor parte de um ponto e chega a outro. Assim, se 𝐴 + 𝑣 ⃗ = 𝐵  𝑣 = (𝐵 - 𝐴) ⃗ que pode ser feito diretamente a partir das coordenadas de A e de B (VENTURI, 2015).

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Ou na forma contraída , 𝑣 ⃗ = (6, 2, -3) que, por ter a seta sobre a letra v, no membro à esquerda da igualdade, implica que (6, 2, -3) sejam as componentes do vetor 𝑣 ⃗ e não possam ser tomadas como coordenadas de um ponto.

No caso de serem apresentadas as três formas anteriores de se representar um vetor, na formação em nível médio, a atenção do estudante, acreditamos, fixa-se nas representações, faz compreender as diferenças entre elas e mais, origina um quadro mental no qual o conceito e as formas de apresentação se complementam para formar uma potencial ferramenta de raciocínio autônomo.

De certo que as decomposições, antes compreendendo somente as direções x e y, no plano, deverão dar lugar às componentes tridimensionais, ou seja, nas direções x, y e z. Isso implica na supressão de uso de conceitos de ângulos complementares cujo seno de um ser igual aos cossenos de seu complementar, pois na nova notação não é mais possível usar na decomposição de um vetor outro ângulo que não aquele que ele faz com cada uma das três direções, considerando, neste caso a projeção dada pelo produto da intensidade do vetor com o cosseno do ângulo com a direção cuja componente se quer calcular.

Assim, as componentes podem ser calculadas nas expressões:

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Desse modo, no caso contrário, de se conhecerem a intensidade do vetor e da componente correspondente, o ângulo que o vetor faz com as direções são facilmente determinados.

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Essa discussão implica em autonomia didático-pedagógica, em conhecimento construído de forma significativa e ainda, garante o envolvimento dos professores em seus próprios processos de formação e orienta práticas de formação nos processos de seus estudantes.

De volta, então, ao problema proposto, é necessário somar todas as 5 forças para solucioná-lo: ∑ 5 𝐹 ⃗ 𝑖 𝑖=1 = 0 ⃗ ⃗

Sabendo como olhar as componentes nos eixos do sistema tridimensional, a única força que ainda não pode ser escrita diretamente é 𝐹 ⃗ 3 . Suprimindo a notação da unidade de medida de força (N) e a unidade de comprimento (m), sejam:

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Um vetor na direção de 𝐹 ⃗ 3 será dado pela diferença entre os pontos P e O, ou seja, 𝜇 ⃗ = (𝑃 - 0)  𝜇 ⃗ = (-2,-6,3) - (0, 0, 0)  𝜇 = (-2, -6, 3) ⃗ .

Calculando o módulo, ou intensidade, de 𝜇 ⃗ : |𝜇 ⃗| = √(-2) 2 + (-6) 2 + (3) 2 = 7

De modo que o versor da direção da força 3, será dado por: 𝜇̂ = 𝜇 ⃗ ⃗ ⃗ |𝜇 ⃗| ⃗ ⃗ = (-2,-6,3) 7 . Assim, tem-se que:

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Substituindo nas expressões originais:

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Daí, faz-se a soma algébrica das componentes da força em x, y e z, igualando os somatórios à zero (condição de equilíbrio):

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Escrita, então, em suas três componentes, a força 1 fica completamente determinada, assim como os ângulos entre o vetor e os eixos do sistema de coordenadas: 𝐹 𝑥 = 𝐹 · 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑥  𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑥 = 𝐹𝑥 𝐹 , que pode ser generalizada para as demais direções.

Considera-se, pela construção didática exposta anteriormente, que nem todos os assuntos podem ser divididos e subdivididos em tópicos separados. Sem o conhecimento das geometrias, espacial e analítica, que fazem parte do currículo do EM, e sem convergir os conhecimentos de distintas áreas, a autonomia didática dos professores estará sempre um passo atrás do que espera deles e a dos estudantes, dependentes que são das de seus professores, não se realizará a ponto de direcionarmos um maior número para formação na área de exatas, fato do qual, depende substancialmente o desenvolvimento tecnológico do país.

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## Discussão final

Tendo em vista a construção individual do conhecimento como processo significativo, o principal resultado foi a imersão necessária ao estudante do Mestrado Nacional em Ensino de Física para compor os diferentes passos no próprio processo de formação. Não basta a orientação, é preciso também que o estudante se disponha a buscar e compreender por si diante da análise dos livros, o que exige dele autonomia.

A formação do professor deve sempre aumentar o seu campo de visão para que possa transitar entre diferentes conceitos. O que diferencia a escola das outras formas de se obter informação é que dentro de um curso elas são linearizadas para suprir determinado conhecimento. Ao contrário daquelas que nos chegam de diferentes lugares e agentes, a educação formal recorta determinados conteúdos e se propõe, dentro desse recorte, formar um conjunto de conhecimentos, de modo a possibilitar a convergência entre eles para usos específicos. A metodologia utilizada mostrou-se eficiente no sentido de respeitar não só o tempo designado para a aprendizagem, mas principalmente, para a sedimentação conceitual autônoma por parte do pesquisador. Espera-se que este possa estender os benefícios de sua compreensão para os estudantes que já estão e que virão a ficar sob sua responsabilidade na escola onde leciona.

Sobre o recorte da utilização dos vetores na Física, conclui-se que o confronto de situações que envolvem o conhecimento do tema exige escolher entre as três formas apresentadas para a representação vetorial. O problema escolhido para análise mostra que um estudante que conhecesse apenas duas delas não seria capaz de solucioná-lo. Assim, discutir o que o sistema formal de ensino espera produzir é indispensável para evitar o fracasso (por insuficiência conceitual) e estimular o sucesso de formação (por autonomia intelectual e dimensionamento real do tempo de estudo). Note que o conceito Físico de equilíbrio não seria empecilho, mas a falta de domínio sobre a manipulação algébrica dos vetores, sim.

A escolha, diante do exposto, não pode se restringir a uma fatia do conceito que se quer apresentar, o que implica o fracasso em muitos outros temas que utilizam vetores na Física, mas pode ser feita no sentido de delimitar quais temas serão vistos, de modo a formar o raciocínio crítico, estimular as conexões intelectuais e reverter o processo de remediação pedagógica, ora institucionalizada pela falta de abrangência administrativa que percorre o espaço escolar.

Na sequência deste trabalho será proposto a edição de um livro didático que recorte temas da geometria e da matemática para formar a noção de um espaço vetorial completo - O produto Educacional.

A quebra conceitual, imposta entre o nível Médio e o Superior não se justifica pelo aspecto cognitivo, pela idade ou pela economia de tempo, pelo contrário, impõe ao sistema educacional barreiras desnecessárias.

'Há uma ideologia fortemente sustentada pela influência da concepção neoliberal iniciada na década de 1960 e aprofundada na década de 1980, como modelo hegemônico de sociedade' (FRANCO, 2017), mas contrapõe-se a isso a necessidade de evoluir conceitos e métodos de ensino-aprendizagem antes de os fixarem como prontos e acabados.

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## Referências

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