EVIDÊNCIAS DE IMPLICAÇÕES EPISTEMOLÓGICAS NO ENSINO DE FÍSICA NO BRASIL A PARTIR DAS INFLUÊNCIAS DOS PÓS-NEWTONIANOS FRANCESES DOS SÉCULOS XVIII-XIX

## EVIDÊNCIAS DE IMPLICAÇÕES EPISTEMOLÓGICAS NO ENSINO DE FÍSICA NO BRASIL A PARTIR DAS INFLUÊNCIAS DOS PÓS-NEWTONIANOS FRANCESES DOS SÉCULOS XVIIIXIX

## Fernando Carneiro 1 , Maria Cristina Penido 2

1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia - IFBA/Departamento de Matemática/Campus Salvador, fernandoforc@gmail.com

2 Universidade Federal da Bahia - UFBA/Departamento de Física Geral, mcrispenido@gmail.com

## Resumo

Neste trabalho apresentaremos um elenco de considerações iniciais sobre a relação constante entre a Física e a Matemática e trataremos de apontar algumas implicações que acreditamos estar no cerne da forma inadequada como tratamos a Matemática no Ensino de Física. Levaremos em consideração o contexto histórico-filosófico desta relação, e refletiremos sobre a origem das influências dos pós-newtonianos franceses dos séculos XVIII-XIX no ensino de física do Brasil e seus respectivos desdobramentos. Entendemos que a Matemática é a responsável por uma produção científica notável há algum tempo e apresenta-se localizada de forma perene no seio da Física, porém, precisamos compreender bem os seus papéis enquanto linguagem de estruturação do pensamento físico. Trataremos de objetivar a análise dos diversos entendimentos sobre a influência desses pensadores franceses no ensino de física brasileiro. Para isso, os caminhos a serem trilhados com fins de chegarmos a esse objetivo, permearão por um estudo arraigado envolvendo análises e discussões a partir dos referenciais teóricos acerca dessas influências. Esperamos nos defrontar com resultados que diste qual seria a forma mais coerente de utilizar a Matemática no Ensino de Física não permitindo assim uma concepção epistemológica ingênua dessa relação. Desta forma, ampliaremos um olhar mais crítico acerca dessas questões que por ora encontram-se envoltas nos cursos de formação inicial dos professores de Física.

Palavras-chave : Influências, Pós-newtonianos, Física, Matemática,

Ensino

## Introdução

A partir da segunda metade do século XVIII podemos afirmar que a Análise Matemática 1 , que tem seus fundamentos estabelecidos nesta ocasião, se coloca como instrumento a serviço dos fenômenos naturais. O processo de matematização 2 da natureza instaura-se no seio da Física implementando a mecânica racional como mola-mestra de todo conhecimento físico, institucionalizando assim toda crença que foi dominante desde Galileu e Descartes. Os principais contribuidores para esse processo foram denominados de pós-newtonianos 3 .

A mecânica newtoniana não foi imediatamente aceita no continente europeu. Segundo Ponczek (2015),

[...] já nas primeiras décadas do século XVIII, a resistência à teoria newtoniana praticamente cessara, sendo esta aceita unanimemente como a descrição correta de todos os fenômenos mecânicos conhecidos. A Física newtoniana previa corretamente desde as trajetórias dos cometas às marés, e até a França, reduto do cartesianismo, teve que render-se à evidência dos fatos. Assim os físicos-matemáticos (já se podia empregar este termo) do século XVIII, a maioria deles franceses, passaram a aprimorar os conceitos e os formalismos da Mecânica clássica (PONCZEK, 2015, p. 115).

Tudo nos leva a crer que frente ao movimento de urgência nas resoluções de problemas de origem físico-matemática, a discussão filosófica que existia entre os cartesianos e os newtonianos ia ficando relegada ao segundo plano. Para Roque (2012) a teoria newtoniana sobre a forma da Terra ganhou popularidade na França nos anos 1730 e as discussões a esse respeito moldaram a física-matemática francesa, ao passo que os debates sobre o princípio da mínima ação, influenciados por Leibniz eram avassaladores nos anos de 1730-1740, envolvendo as contribuições de Maupertuis e D'Alembert.

Mesmo que tivesse sido escrito anteriormente em latim, algumas obras do Newton, tais como ' o método das fluxões e das séries infinitas' foi traduzido para o francês por Buffon por volta de 1740, popularizando desta forma o pensamento de Newton na França. Roque (2012) antecipou que,

A visão sobre a física implicava que as variáveis e os coeficientes descritos pelas funções se relacionavam de modo vago com a realidade das leis da natureza. Para Buffon, o uso da análise tornava os princípios físicos opacos ao entendimento. Uma equação como a da queda livre, era uma imagem direta da lei natural que rege esse fenômeno, ou seja, exprimia sua causa física. No entanto, as séries infinitas, principal ferramenta do cálculo, não podiam ser compreendidas como uma soma de causas físicas, o que foi criticado por Buffon em um intenso debate com Clairaut (ROQUE, 2012, p. 397398).

Desta forma, ao longo da segunda metade do século XVIII foi se formando uma comunidade de estudiosos, predominantemente franceses, que discutiam pesquisas cujo pertencimento margeavam os conteúdos da físicamatemática. Os principais nomes foram Euler, Clairaut, Laplace, Lagrange, Legendre, D'Alembert, Diderot, Maupertuis, Fourier, Jacques e Jean Bernoulli, dentre outros.

Estes estudiosos perceberam que vários fenômenos naturais podiam ser representados por equações diferenciais, que o tratamento delas tomara o lugar da devida explicação física e, portanto, das eloquentes categorizações metafísicas que ora se esvaiam. Para Roque (2012), na segunda metade do século XVIII, a elaboração da Mecânica Analítica, que tinha como base a Análise Matemática, transformou a física-matemática de um saber geométrico em um saber analítico.

## As influências dos pós-newtonianos do continente e as evidências de implicações epistemológicas no ensino de física

Escolhemos alguns momentos históricos para análise que foram reconhecidos em obras da época tais como, a Introduction in analisis infinitorum de Leonard Euler disponível em 1748. Ao que nos parece, Euler pretendia se restringir à análise pura sem se ater as figuras geométricas com fins de explicar as propensas regras de cálculo. Também pretenderia unificar a matemática com base na álgebra, que até então não era utilizada como uma linguagem para representar objetos matemáticos. Segundo Roque (2012), para Euler a álgebra permitia uma definição interna desses objetos. As quantidades podiam ser tidas como abstratas e não demandavam considerações sobre sua natureza específica (como número ou grandezas). Desta forma, o que importou de fato foi as suas relações operacionais com outras quantidades semelhantes dadas por funções. Vargas (1996) concordou ressalvando que,

Com essas funções e com a inclusão de infinitesimais, derivadas e integrais, aliás com a notação de Leibniz e não a de Newton, é que se tornou possível para os matemáticos do século XVIII escreverem equações matemáticas as quais, na verdade, serviam de modelos dos fenômenos físicos e, resolvendo-as, chegarem a soluções que descreviam fenômenos particulares relacionados com a teoria matemática (VARGAS, 1996, p. 257).

Paty (2003) dissera que com a chegada dos pós-newtonianos existiu uma considerável modificação no corpo da Física passando a existir uma nova releitura de mundo. Vejamos,

Mas a física depois, embora tenha sido baseada na dinâmica newtoniana, significava de maneira diferente a legitimidade de ser matemática, e essa divergência pode ser visto já nas obras do século XVIII, com os "Geometras", como Leonhard Euler, Alexis Clairaut e Jean le Rond d'Alembert (e mais tarde, Joseph-Louis Lagrange, PierreSimon Laplace e outros). Apesar da herança das conquistas de Newton, eles entenderam o significado e uso de quantidades matemática para a física de forma diferente dele, de uma forma que era mais neutra para metafísica (PATY, 2003, p. 10).

Nesta perspectiva, implicou que as experiências físicas deveriam labutar somente com propriedades que fossem manifestas, portanto, podendo as qualidades físicas serem negligenciadas em função de quantidades e proporções matemáticas. Não atoa a matemática foi tomando campo no corpo da Física garantindo assim que houvessem poucas ou quase nenhumas conjecturas metafísicas acerca das análises dos fenômenos naturais. Nesse ponto de vista Vargas (1996) nos garantiu que,

Foi nessa linha que o Traité de dynamique , de D'Alembert, publicado em 1743, procurou estruturar matematicamente a mecânica, mas sem recorrência a qualquer verdade de razão. Parte de uma cinemática, envolvendo noções de espaço, tempo e movimento, derivadas da experiência sensível, evitando assim partir da ideia de força que, para ele, estava carregada de suposições metafísicas. Procurando entendêlas através da generalização do princípio dos trabalhos virtuais, o qual reunia em si os axiomas de Newton (VARGAS, 1996, p. 257, grifo do autor).

Por outro lado, o período das luzes teve também a sua importância deflagrada nesse processo quando a Física se delineava como norteadora para quase todas as ciências conhecidas àquela época, de modo que alguns estudiosos levavam a mecânica newtoniana às ciências humanas e sociais somando-se ao fato do crescente avanço da burguesia e, portanto, a Revolução Industrial. O movimento iluminista veio dar vida aos Tratados ( traités ), aos Cursos ( cours ) e as Enciclopédias ( encyclopédies ) com fins de dar vencimento ao novo 'modus operand' que seria implantado enquanto pensamento político, econômico e social nesta época. A conjuntura exigia que houvesse a limpeza de toda metafísica contida nos clássicos, em obras adjacentes e isso perpassava pela construção desses novos documentos. Sobre isso Heilbron (2015) destacou que,

Vários fatores que operam na sociedade em geral reforçaram a aceleração do conhecimento natural em torno de 1750. Mais perto do deslocamento intelectual nas ciências físicas foi uma epistemologia desenvolvida pelos filósofos favorecendo o acoplamento improvável de modéstia e da matemática. Um segundo fator que promove a racionalização da filosofia natural era a crescente aplicação da matemática para os propósitos dos governos esclarecidos de mais tarde, século XVIII. O terceiro fator foi o fabrico, como representado particularmente pelo comércio de instrumentos. A Enciclopédia de Denis Diderot e Jean Le Rond d'Alembert, publicado pela primeira vez entre 1751 e 1772, fez muito da epistemologia dos filósofos e da racionalização das artes de fabricação (HEILBRON, 2015, p. 121).

Parece-nos que o Iluminismo francês aproveitou o conhecimento natural para dar vencimento ao seu projeto central de destruir a toda e qualquer religião organizada. Algumas obras foram escritas com essa finalidade tais como, Elémens de la philosophie de Newton de Voltaire, disponível em 1737, que se tornou o primeiro relato mais popular do trabalho do Newton sobre a cosmologia e óptica em francês. Destaca-se nesta obra inicialmente as noções de Deus de Newton e prossegue refletindo sobre o livre arbítrio, a religião natural e o senso comum.

Para além de toda essa conjuntura, o Gingras (2001) afirmou que seria preciso olhar para atores que agora são desconhecidos precisamente porque eles rejeitaram a matemática da física e foram, portanto, excluídos do campo (e de sua história) como evoluiu nos séculos XVIII e XIX. Portanto, a história concentrou-se nos que creram na pertinência da Matemática no campo da Física, mas não naqueles que não creram e no porquê resistiram a essa crença. Para Gingras (2001) existiu três principais efeitos decorrentes do processo de matematização no corpo da Física nesta ocasião, são eles:

(1) social : o uso da matemática teve o efeito de excluir os atores de participar legitimamente nos discursos sobre a filosofia natural; e (2) epistemológico : o uso da matemática na dinâmica (como distinto do seu uso na cinemática) teve o efeito de transformar o próprio significado do termo "explicação" como foi usado pelos filósofos no século XVII. Uma terceira consequência não intencional do progresso da matemática foi ontológica : por seu tratamento cada vez mais abstrato de fenômenos, a matemática levou ao desaparecimento das substâncias. Não só os vórtices cartesianos, mas também o éter luminífero foram dissolvidos no ácido da matemática, e eu sugeri em outro lugar que o mesmo processo estava em ação na transformação dos conceitos de massa e luz (fótons e dualidade onda-partícula) (GINGRAS, 2001, p. 385, grifo nosso).

Notoriamente, àqueles que não estavam familiarizados com a formalização matemática da Física, preferiam as ideias mecânicas claras aos cálculos precisos baseados no que consideravam 'forças metafisicas', dessa forma, se estabeleceu uma fronteira entre os que detinham a técnica bem apurada para discutir os fenômenos naturais e outros que estavam acostumados a explicá-las apenas verbalmente.

Os críticos afirmavam que a Física era facilmente acessível a todos àqueles que gostavam de discutir os fenômenos naturais de uma forma simples, literária e relacionada a convicção de que a ciência deveria estar disponível a maior gama de pessoas possível. Porém, com o advento do avanço da formalidade matemática, eles perceberam que existiam francas ameaças e, sentiram-se excluídos da discussão, reagindo na conformidade em que os fatos iam se dando.

Aos poucos, a Física verbal não era mais legítima em fornecer uma explicação consistente quando fora do domínio da matemática e a ciência tornava-se privativa de alguns poucos. Os efeitos excludentes foram avassaladores uma vez que exigia alto grau de treinamento e muito tempo dispensado e, é nessa conjuntura que nascem os manuais instrutivos tais como as enciclopédias de Diderot com a finalidade de se opor a utilização da matemática superior na Física uma vez que essa linguagem não era acessível ao usuário final - o leitor leigo.

É nessa conjuntura que a Mecânica Analítica se assentava oficialmente e suas principais obras foram a Mecanique analytique de Lagrange disponível por volta de 1799 e a Exposition du systeme du monde de Laplace disponível em 1796. A obra do Lagrange contemplou a mecânica newtoniana, em sua essência, revestida de um formalismo matemático peculiar que, inclusive, tornase apta a ser aplicada mais tarde ao Eletromagnetismo no século XIX. Vargas (1996) afirmou que,

[...] Lagrange coloca os princípios da mecânica sob forma diferencial e propõe a solução de qualquer problema - da natureza ou da técnica pela integração de equações diferenciais. Introduzindo uma nova função, igual à diferença entre a energia cinética e a potencial do sistema, Lagrange escreve suas três equações que reúnem, em si, os axiomas de Newton e a generalização do princípio dos trabalhos virtuais. Assim ficou constituída a mecânica analítica, capaz de resolver tanto os problemas da gravitação celeste e terrestre quanto o dos vários ramos tecnológicos da física clássica (VARGAS, 1996, p. 258).

Segundo Roque (2012), Lagrange já afirmava que a mecânica devia ser vista como uma parte da Análise Matemática, podendo prescindir de figuras ou de qualquer consideração geométrica. Portanto, existia uma busca excessiva por um algoritmo que representasse bem esta técnica analítica, uma vez que por detrás das demonstrações coexistiam eminentemente uma conotação algébrica. A Análise tal como a Álgebra tinham no seu cerne lidar com as fórmulas e com seus respectivos teoremas ao passo que o Cálculo analisava matematicamente a variação das curvas.

O tratamento analítico proposto por Laplace e Lagrange proporcionaram mais adiante, no período moderno e contemporâneo, a fomentação de uma matematização intensa nas pesquisas sobre fenômenos de calor e temperatura, movimento contínuo dos fluídos (hidrodinâmica), vibração dos corpos elásticos,

na teoria cinética dos gases, na Mecânica Estatística, nos fenômenos eletrodinâmicos, na Mecânica Quântica, dentre outras áreas. Portanto, as equações propostas pelos pós-newtonianos promoveram a matematização do corpo da Física a partir de uma doutrinária filosófica e o seu processo de resolução trazia à tona um certo rigor associado devendo-se ao intenso labor da algebrização na Análise Matemática.

## As crenças veiculadas através da relação Brasil-França

A partir dos ideais da Revolução Francesa, frente ao processo social implantado, estabeleceu-se na França uma reconstituição política de todo o sistema educacional sob a ótica de que o conhecimento poderia ser ensinado e o método analítico aplicável. Para Roque (2012), paralelamente às mudanças políticas, a revolução levou a uma reestruturação do sistema de ensino e do papel da Ciência, que passou a ser um discurso dominante - até então, embora sempre tenha gozado de prestígio social, a Ciência exercia pouca influência na sociedade.

O Brasil importou o modelo de ensino francês e tudo nos leva a crer que trouxe também toda essa influência a qual nos referimos na seção anterior. Com o advento da instalação da Corte Portuguesa na cidade do Rio de Janeiro em 1808, fruto de consequências da invasão napoleônica em Portugal, alguns modelos administrativos europeus foram trazidos para a nova sede do governo com fins de atender as suas demandas, foram eles: A Imprensa Real, a Biblioteca Real, Museu Real, Observatório Astronômico, a Escola de Cirurgia da Bahia, dentre outros. Nesta época, com respeito ao ensino de Ciências Físicas 4 e Matemática, é que o acesso a esses conhecimentos se deram na Academia Real Militar a partir de 1810.

A Academia Real Militar recebeu diversas nomenclaturas ao longo de muitos anos e atrelado a isso seus currículos foram a todo tempo modificados. Os seus estatutos indicavam sempre a utilização dos livros-texto franceses e o currículo que se devia seguir tinha como base os pressupostos determinantes da Carta Régia de 4 de dezembro de 1810 que indicava a obrigatoriedade da tradução dos tais livros-texto. A Imprensa Real contribuiu para a disseminação das ideias francesa no Brasil uma vez que reproduziu boa parte destas literaturas. Segundo Silva (2003),

[...] constava em seus estatutos o fato de os professores serem obrigados a organizar textos didáticos moldados sobre livros adotados, geralmente de autores franceses, para uso de seus alunos. Esse foi o forte motivo das traduções, para a língua portuguesa, de várias obras matemáticas para uso na academia. Mas, nem sempre a autoridade maior cumpria com sua parte, que era financiar a publicação dos compêndios traduzidos. Mesmo assim, foram feitas traduções e publicações de obras de L. Euler, A. M. Legendre, S. F. Lacroix, N. L. Lacaille, dentre outros (SILVA, 2003, p. 34).

Em 1839 a Academia Real Militar passou a ser chamada de Escola Militar da Corte e em 1858 de Escola Central e foi fortemente orientada pelo Positivismo de Comte onde as suas influências refletiram no desenvolvimento científico do Império e mais adiante na República. A doutrina cerceava a

criatividade ao desejar eliminar da indagação científica as questões especulativas e metafísicas. Foi através dela que foi concebido um projeto educacional que potencializou a substituição da filosofia por uma Ciência experimental focada no formalismo matemático angariando assim diversos laboratórios e práticas educacionais contundentes. Para Comte a Matemática constituía o instrumento mais poderoso que a mente humana poderia usar no estudo dos fenômenos naturais, pois sua universalidade seria a imagem do que toda a ciência deveria almejar.

O Ensino Superior teve destaque em 1870 quando aconteceu uma grande reforma nos estatutos da Escola Central transformando-a em uma escola civil. Por força do Decreto Imperial número 5.600, de 25 de abril de 1874, nascia então a Escola Politécnica que em 1896 se chamaria de Escola Politécnica do Rio de Janeiro e a sua finalidade era formar engenheiros. Para Silva (2003), esse modelo de escola foi inspirado em escolas francesas, pois a École Polytechnique de Paris, fundada em 1794, tinha como objetivo central preparar diversas categorias de engenheiros, por meio de um curso básico de dois anos de duração e em seguida os alunos foram enviados para as escolas profissionalizantes. É nesta conjuntura que foram idealizadas a École Polytechnique e a École Normale. A influência francesa traz um modelo de escolas isoladas que mais tarde seriam agrupadas em universidades. As universidades brasileiras são filhas tardias deste contexto europeu que formavam seus profissionais fora do sistema universitário com fins de atender os anseios da burguesia industrial.

Na Constituição de 1824, promulgada por D. Pedro I, existiu um tópico destinado a educação que foi o divisor de águas no contexto nacional. Segundo Martins (2015) entre as medidas estabelecidas para a melhoria do ensino no país estava a criação de um colégio, que teria como referência os colégios europeus, particularmente os franceses. A figura abaixo, demonstra com veemência a continuidade desta influência, agora, no Ensino Básico, que foi representado nesta época pela instituição-modelo Colégio Pedro II e, que manteria a hegemonia francesa no Brasil por mais de 100 anos.

Tabela 01: Tabela que demonstra a influência francesa por cerca de 100 anos no ensino básico brasileiro conforme orientação do Colégio Pedro II

Segundo Martins (2015) ao longo do período de 1850 a 1951, o colégio desenvolveu 18 programas de ensino, que foram considerados currículos do ensino básico e que deveriam ser adotados pelas demais instituições de ensino do país. Na figura supracitada fica claro que cerca de 90% dos livros indicados durante 101 longos anos eram eminentemente franceses ou de traduções francesas e, para além disso, quando eram de autoria de brasileiros creditavamse a eles uma forte influência francesa. Portanto, os programas de Física de 1856, 1877, 1878, 1882, 1892, 1893, 1898, 1926 e 1929 eram de livros franceses; os de 1858, 1862, 1895 e 1929 eram de autores brasileiros, sendo que no último ano também foi recomendado um francês.

## Considerações finais

Trazemos como resultados parciais deste trabalho que a crescente dissociação da Análise perante a Geometria propiciou o que se denominou de formalismo e, consequentemente, trouxe o rigor a área de Ensino de Física. A confiança no formalismo decorria do sucesso dos métodos analíticos e a generalidade da matemática era assegurada pelos métodos algébricos. Constatamos que não havia sequer a necessidade de tecer especulações associadas as concepções metafísicas, prevalecendo assim o domínio pleno da aplicação das técnicas. A modificação na conceituação de problemas físicos e na prática do cálculo matemático, no que condiz a implementação simbólica, possibilitou a utilização, fertilidade e a exploração do poder deste cálculo. Desta forma se mostra latente a modificação da Matemática no corpo teórico da Física ao longo dos séculos XVIII e XIX. Por tudo isso, a adequação do formalismo matemático aos desenvolvimentos subsequentes do campo da Física é ainda mais marcante e tudo nos leva a crer que o formalismo e, por consequência o rigor, oriundo da Análise Matemática, possam ter influenciado e estar influenciando o modo de compreender da Física nos tempos de hoje garantindo assim uma discussão 'ad eternum' dos pares envolvidos acerca do famigerado fracasso escolar instaurado no ensino de física. A forte influência da tradição francesa no ensino básico brasileiro por mais de 100 anos no tocante ao ensino de ciências, nos faz crer que a disseminação dessas concepções epistemológicas ingênuas no compreender dos fenômenos naturais, corroborou para a configuração em que se encontra o Ensino de Física no Brasil.

## Referências

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