ANÁLISE DE DISCIPLINA COM ABORDAGEM INTERDISCIPLINAR DO PRIMEIRO SEMESTRE DE CURSOS DE ENGENHARIA

## ANÁLISE DE DISCIPLINA COM ABORDAGEM INTERDISCIPLINAR DO PRIMEIRO SEMESTRE DE CURSOS DE ENGENHARIA

## Guilherme Andre Dal Moro¹, Cintia Lugnani Gomes de Amorim 2 , Joniel Carlos Francisco Alves dos Santos 3 , Suzana Valaski 4

- 1 PUCPR/Eixo de Física/ escola Politécnica, guilherme.moro@pucpr.br
- 2 PUCPR/Eixo de Física/ escola Politécnica, cintia.amorim@pucpr.br
- 3 PUCPR/Eixo de Física/ escola Politécnica, joniel.santos@pucpr.br
- 4 PUCPR/Eixo de Física/ escola Politécnica, suzana.v@pucpr.br

## Resumo

É apresentada a estrutura da disciplina Modelagem e Simulação do Mundo Físico, do primeiro período do núcleo básico dos cursos de engenharia de uma universidade da cidade de Curitiba. A disciplina faz parte do novo Projeto Pedagógico de Cursos (PPC 2018), implementado no primeiro semestre letivo de 2018 e tem como principal característica o estudo interdisciplinar de conteúdos tradicionalmente abordados em Cálculo I, Física Básica I e Geometria Analítica. A disciplina é ministrada por professores de Matemática, aos quais cabe a análise teórica dos temas estudados, e de Física, responsáveis pela parte prática, realizada em três ambientes: laboratório de Física, laboratório de informática e laboratório de metodologias ativas. Como fundamento metodológico são utilizadas estratégias como aprendizado por resolução de problemas de contexto real (PBL, Problem Based Learning), sala de aula invertida (Flipped Classroom) e instrução por pares (Peer Instruction). As avaliações da disciplina são estruturadas com base em habilidades e competências transversais, que perpassam outras disciplinas do curso, expressas em resultados de aprendizagem e indicadores de desempenho. São analisados resultados de duas turmas noturnas do primeiro semestre, totalizando 93 estudantes, dos quais 88,1% concluiu a disciplina e, destes, 67,0% obteve média final acima de 5,0 e 34,1% acima de 7,0, sendo assim aprovados.

Palavras-chave : Ensino de Física, interdisciplinaridade, avaliação por competências.

## Interdisciplinaridade e avaliação por competências no ensino de Física

Frequentemente as disciplinas dos primeiros semestres dos cursos de engenharia (Física Básica, Cálculo, Álgebra Linear e Geometria Analítica) são as maiores barreiras para os estudantes em suas trajetórias acadêmicas. Alguns trabalhos publicados revelam que o ensino da Física que se baseia em metodologias tradicionais, com pouca ou nenhuma relação com atividades práticas e experimentais, aplicações de exercícios repetitivos direcionados a aplicações específicas (em detrimento de fundamentos mais amplos e generalizáveis), está relacionado com baixos índices de desempenho dos estudantes em todas as etapas do processo de ensino (Bonadiman e Nonenmacher, 2007; Rosa e Rosa, 2007; Machado, 2009).

Ao observarmos o mercado de trabalho para profissionais egressos das universidades, encontramos setores e postos profissionais que exigem, cada vez mais, conhecimentos específicos da área em que trabalham, mas, concomitantemente, que tenham a capacidade de compreender os processos em

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sua totalidade e que saibam buscar conhecimentos de outras áreas. Há, assim, uma demanda por profissionais que saibam conectar saberes a processos e soluções de problemas práticos e teóricos (Bianchetti, 2008).

Esta perspectiva de formação profissional nos cursos universitários diz respeito a um ensino de engenharia que atenda a uma formação interdisciplinar que, conforme Japiassu (1976, p. 74), 'se caracteriza pela intensidade das trocas entre os especialistas e pelo grau de integração real das disciplinas, no interior de um projeto específico de pesquisa'. Uma proposta de ensino interdisciplinar no ambiente acadêmico pode ser uma realidade para cursos de graduação nas áreas de engenharia quando consideramos que os conhecimentos de diversas áreas, tratados por enfoques divergentes, possuem raízes comuns, a se citar, por exemplo, o desenvolvimento do cálculo diferencial pelas vias da Física e da Matemática.

Conforme Marinho-Araújo e Rabelo (2015), novas concepções pedagógicas emergentes na última década vêm sinalizando a importância da investigação educacional pautada em indicadores da trajetória da formação do estudante, não somente baseada na dicotomia entre o saber e o não saber, mas também expressa em competências, habilidades e saberes fundamentais. Há que desenvolver processos avaliativos capazes de evidenciar a forma pela qual os estudantes articulam a teoria à prática, bem como indicadores de como as habilidades destes estudantes são construídas e consolidadas. (Marinho-Araújo e Rabelo, 2015, p. 447)

Neste sentido, um dos principais desafios concernentes à formação escolar e universitária é o de privilegiar, entre diversos aspectos desta formação, o desenvolvimento de competências. Aqui, é de fundamental relevância considerar que este desenvolvimento não se reduz ao treinamento de um conjunto de capacidades que realcem somente a dimensão técnica da ação profissional, mas de um desenvolvimento que atenda a uma ampla dimensão de aspectos racionais, cognitivos, mentais, intersubjetivos e socioculturais. Compreende-se que o conceito de competência, aqui exposto, remete-se a capacidade de agir em situações previstas ou não previstas, de modo eficiente e rápido, mobilizando transdisciplinarmente conhecimentos tácitos, científicos, vivências laborais e acadêmicas e habilidades psíquico-físicas (Kuenzer, 2003, p. 56).

A avaliação, nesse sentido, deve ser prioritariamente orientada tendo em vista o perfil de profissional que se deseja formar, permitindo então o planejamento e acompanhamento de ações e tarefas - tanto por parte dos estudantes avaliados quanto por parte dos educadores no processo de retroalimentação dos projetos e políticas educacionais.

Corroborando a concepção de Marinho-Araújo e Rabelo, Perrenoud (1999) complementa que no ambto da formação profissional e da educação de adultos, a avaliação de caráter formativo deve levar em conta de modo contínuo o processo dos estudantes, considerando produções que reúnam as atividades acumuladas em um período maior e que validem as competências por meio de seus resultados. 'Pode-se recorrer também aos relatórios, aos dossiês e a outras 'obras-primas' que, mobilizando as diversas aquisições de uma formação longa, permitem que se tenha uma ideia sintetizada das competências construídas' (Perrenoud, 1999, p.78). A realização de atividades contínuas e complexas, por meio de instrumentos e procedimentos individuais e coletivos, tende a dar maiores oportunidades ao avaliador de compreender o desenvolvimento da formação das competências dos estudantes.

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Tendo-se em vista as concepções de uma formação integral, que conduza o estudante a um pensamento interdisciplinar e capacitado para conectar saberes teóricos a processos e soluções de problemas reais, apresenta-se aqui o estudo sobre uma disciplina, denominada 'Modelagem e Simulação do Mundo Físico', que integra a reestruturação curricular nos cursos de engenharia de uma universidade de Curitiba, no ano de 2018.

## Caracterização da disciplina 'Modelagem e Simulação do Mundo Físico' em um contexto interdisciplinar

A disciplina 'Modelagem e Simulação do Mundo Físico' (MSMF) é ofertada por professores de Física e Matemática para estudantes do primeiro semestre dos cursos de engenharia e contempla, de modo interdisciplinar, conteúdos que, numa perspectiva tradicional, são abordados pelas disciplinas de Cálculo I, Geometria Analítica e Física Básica I.

A disciplina conta com uma carga horária de 6 aulas (de 45 min) semanais, distribuídas em 4 aulas teóricas (organizadas em dois encontros semanais), ministradas por professores de Matemática, e 2 aulas práticas (organizadas em um encontro semanal), ministradas por professores de Física. Quatro elementos curriculares foram selecionados para facilitar as relações entre as duas frentes da disciplina, permitindo as correlações entre teoria e prática: 1) Funções reais de uma variável real (funções polinomiais, recíprocas, exponenciais e logarítmicas) e medida e coleta de dados (construção de funções a partir de medidas de comprimento, altura e massa de corpos cilíndricos); 2) Trigonometria e vetores (Trigonometria do triângulo retângulo, relações e funções trigonométricas, representações matemáticas no espaço bi e tridimensional, sistema cartesiano e polar, soma, produto escalar e vetorial) e força (representação vetorial, equilíbrio da partícula, momento linear e trabalho de força constante); 3) conceito e cálculo de limites (introdução, limites laterais, limites fundamentais) e conceitos de velocidade (velocidade média e instantânea); 4) derivadas (definição, interpretação geométrica e física de derivadas, derivada de funções elementares, propriedades, máximos e mínimos de funções) e funções do movimento de uma partícula (funções de posição, velocidade e aceleração de uma partícula em queda livre e relação entre grandezas a partir do cálculo diferencial).

Quanto às avaliações da disciplina, tanto na teoria quanto na prática, objetivam diagnosticar não somente aprendizado de elementos curriculares, mas também o desenvolvimento de competências. A tabela a seguir apresenta a competência fundamental da disciplina, subdividida em dois elementos de competência . Para cada elemento de competência são propostos dois resultados de aprendizagem (RAs), os quais permitem aos professores identificar como os estudantes estão desenvolvendo as habilidades pertinentes aos temas de estudo. Embora os resultados de aprendizagem sejam inter-relacionados, é possível, para os professores da teoria, dar maior ênfase aos resultados de aprendizagem 1 e 3, enquanto para os professores da prática, aos resultados 2 e 4. Deste modo, os professores da teoria podem aprofundar as avaliações relacionadas à aplicação dos conceitos de cálculo e geometria analítica na modelagem de fenômenos físicos e resolver esses modelos, ao passo que os professores de Física podem aprofundar a avaliação sobre simulação experimental e computacional.

Quadro 01: Relação de competência, elementos de competência, resultados de aprendizagem indicadores de desempenho da disciplina.

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Em uma proposta tradicional de ensino, aprendizagem e avaliação, as atividades avaliativas são estruturadas prioritariamente com base nos conteúdos e, em segundo plano, com base em habilidades que os estudantes devem alcançar. Assim, as avaliações de Física até podem apresentar questões de naturezas distintas, mas em geral o foco norteador está nos conteúdos estudados.

Nas avaliações da disciplina MSMF, as atividades avaliativas são estruturadas prioritariamente com base nos elementos de competência que devem ser desenvolvidos pelos estudantes e, em segundo plano, com base nos conteúdos. Entende-se, com isso, que o acerto ou o erro de uma questão não está necessariamente condicionado ao saber ou não um determinado conteúdo, mas também está vinculada a dominar ou não determinado elemento de competência.

Embora os resultados de aprendizagem tenham grande relevância na caracterização das avaliações, em última análise o que baliza a construção das atividades avaliativas são os indicadores de desempenho (IDs), uma vez que são mais facilmente identificáveis. Assim, as avaliações são previamente planejadas para que os indicadores de desempenho estejam contidos e possam ser utilizados como rubrica de correção.

## A Física na disciplina de 'Modelagem e simulação do mundo Físico'

Os 18 encontros realizados durante o semestre contemplam as quatro temáticas, já citadas, e ocorrem em três ambientes distintos: laboratórios de física, onde ocorrem os experimentos associados às aulas teóricas; laboratórios de informática, onde os experimentos são analisados e simulados em linguagem Python ou em softwares/simuladores específicos; laboratórios de metodologias ativas, onde os estudantes realizam atividades baseadas em problemas de contexto real (PBL).

Os dois primeiros encontros têm o objetivo de apresentação dos laboratórios aos estudantes, bem como as normas de conduta e utilização dos equipamentos. Concomitantemente ao estudo de funções , que ocorre na teoria, os encontros 3, 4 e 5 objetivam a mensuração, com uso de paquímetro e balança, de conjuntos de corpos cilíndricos (tema 1) para determinação e modelagem das funções recíprocas, quadráticas e lineares entre altura, diâmetro, massa e densidade. No mesmo encontro é apresentado aos estudantes o compilador Python, com o qual a base de dados obtida experimentalmente é tratada e analisada em aulas posteriores. Uma vez que a disciplina não objetiva a programação computacional - o que ocorrerá em disciplinas específicas a partir do segundo semestre dos cursos de engenharia - os códigos são apresentados aos estudantes e interpretados conjuntamente. Assim, prioriza-se a discussão sobre a relação entre as variáveis físicas e o código computacional em detrimento do aprendizado de programação.

Do 6º ao 8º encontro do semestre, enquanto estuda-se na teoria as representações matemáticas no espaço bi e tridimensional (tema 2), bem como as propriedades vetoriais, introduz-se no laboratório o conceito de equilíbrio de uma partícula e análise da decomposição e soma vetorial a partir do uso de mesas de forças. Uma vez que os estudantes já tiveram contato com a linguagem Python, neste momento o desenvolvimento do código para cálculo de operações básicas envolvendo vetores (soma, produto escalar, vetorial e misto) é realizado durante a própria aula.

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Os encontros subsequentes objetivam subsidiar aos estudantes uma compreensão prática do conceito de limite (tema 3), estudado na teoria. Para isso, com uso de um trilho de movimento, dois sensores do tipo photogate e um móvel partindo do repouso, realiza-se um experimento para análise dos conceitos de velocidade média e velocidade instantânea. O experimento consiste na determinação da velocidade média de móvel em cinco etapas. Na primeira, os dois sensores distam 50 cm e o primeiro sensor é posicionado o mais próximo possível da posição inicial do movimento. Nas etapas seguintes, o primeiro sensor é deslocado, aproximando-se do segundo sensor, fixo, reduzindo o intervalo de tempo da medida e permitindo a demonstração que a velocidade instantânea é calculada quando o intervalo de tempo tende a zero.

Uma vez que os estudantes já têm familiaridade com as grandezas e funções do movimento de móveis submetidos a aceleração constante, optou-se pela demonstração do conceito de derivada a partir de experimento de queda livre e análise de suas funções. O código desenvolvido em Python permite a determinação de múltiplas retas secantes ao gráfico de posição pelo tempo, bem como a constatação que a inclinação dessas retas é igual à da reta tangente calculada no mesmo ponto. Ainda, pelas funções do movimento, é possível demonstrar que tal inclinação coincide com a velocidade instantânea naquele respectivo ponto (tempo).

## Resultados e análises

Foram analisadas duas turmas de primeiro período noturno, denominadas genericamente de turma A e turma B, com 52 e 41 estudantes, respectivamente, no início do semestre. Ao final do semestre, finalizaram 45 estudantes da turma A e 37 estudantes da turma B, isto é, uma evasão de 13,5% e 9,8%, respectivamente, e uma evasão total de 11,8%.

Quanto à composição de notas, o semestre letivo é dividido em dois bimestres: no primeiro foram duas avaliações teóricas e nove atividades práticas; no segundo, duas avaliações teóricas e sete atividades práticas. Das 16 atividades práticas, avaliou-se entregas de produções realizadas em casa (como roteiros de leitura) e em sala (roteiros experimentais, problemas de contexto real, atividades realizadas em Python, etc). Nestas atividades, são mensurados e quantificados valores para os indicadores de desempenho, semelhantemente a uma rubrica de correção. A seguir, apresenta-se os gráficos contendo as médias dos IDs, nos dois bimestres do primeiro semestre de 2018.

gráfico 01: Gráfico com as médias dos indicadores de desempenho e dos resultados de aprendizagem no primeiro e segundo bimestres

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Observa-se que, nos dois bimestres, os resultados dos indicadores de desempenho relacionados a competências de simulação (RA2) e experimentação (RA4) foram superiores às avaliações referentes à aplicação de conceitos físicos e matemáticos (RA1) e resolução de problemas (RA3). Resultado este que evidencia maior dificuldade dos estudantes em habilidades de representar e modelar formalmente situações problemas por meio de linguagem matemática (ID3 - RA1) em comparação às habilidades de análise de situações reais por meio de ferramentas experimentais e computacionais (ID3 - RA4). Ademais, em ambos os bimestres, as notas referentes ao RA4 foram superiores a todos os outros, o que sinaliza que os estudantes tiveram maior êxito nas atividades em que se exigia a verificação de adequação de diferentes soluções de problemas reais.

No entanto, do primeiro para o segundo bimestre, os resultados mostram uma queda significativa nas médias dos RAs 2 e 4 e, por outro lado, uma elevação das notas referentes aos RAs 1 e 3, provocando maior equilíbrio entre os resultados de aprendizagem avaliados. Embora esta redução das notas dos RAs 2 e 4 tenha sido observada somente no final do semestre, avalia-se que esta tendência seja consequência de redução do tempo dedicado pelos estudantes à realização de atividades práticas e aumento de tempo dedicado para as atividades teóricas, cujas notas do primeiro bimestre foram mais baixas. Embora seja esta uma conclusão sem fundamentação de dados, foi recorrente ao final do semestre estudantes justificarem a não entrega de atividades para estudo de provas teóricas.

Chama-se ainda atenção ao aumento da média no indicador de desempenho ID3 do RA1, vinculado à representação formal de situações problemas por meio de equações, funções, gráficos ou tabelas, revelando que os estudantes tiveram melhora significativa no êxito de atividades que exigiram justamente o modelamento de situações reais.

Com relação às notas finais (após aplicação de exame final) e aos índices de aprovação, na turma A, dos estudantes concluintes, 14 ficaram com médias finais abaixo de 5,0, 18 estudantes ficaram com médias entre 5,0 e 7,0 e 13 estudantes ficaram com média igual ou acima de 7,0. Quanto à turma B, 13 ficaram com médias finais abaixo de 5,0, 9 estudantes ficaram com médias entre 5,0 e 7,0 e 15 estudantes ficaram com média igual ou acima de 7,0. Uma vez que a aprovação na disciplina requer média final igual ou acima de 7,0, na turma A o índice de aprovação foi de 28,9% e na turma B de 40,5%. Embora os índices de aprovação sejam baixos, 68,9% dos estudantes da turma A e 64,9% da turma B tiveram média superior a 5,0, critério consensual de aprovação em outras universidades e critério de aprovação no Projeto Pedagógico de Curso (PPC) anterior dos cursos de engenharia.

## Considerações finais

A discussão apresentada traz os resultados de duas turmas da disciplina de Modelagem e Simulação do Mundo Físico e revela diversos desafios à implementação desta disciplina no núcleo básico dos cursos de engenharia. Com relação à ação interdisciplinar de professores de Matemática e Física, o planejamento prévio da disciplina permitiu a consolidação de um cronograma aula a aula, com todas as estratégias previamente estabelecidas, de modo que as atividades superassem as barreiras entre teoria e prática.

No tocante ao acompanhamento do aprendizado dos estudantes, a avaliação continuada, especialmente na prática, e a estruturação das avaliações por

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competências, permitiram aos professores identificar não somente as dificuldades de compreensão de conteúdos em si, mas dificuldades relacionadas a habilidades especificas -presentes nos indicadores de desempenho. Por outro lado, a complexidade da avaliação, que traz diversas notas para os vários indicadores de desempenho avaliados, prejudicou, na visão dos estudantes, a compreensão do desempenho como um todo ao longo da disciplina.

Embora a disciplina de Modelamento e Simulação do Mundo Físico não contenha em seu escopo o estudo de linguagens de programação, a inserção do Python foi avaliada como uma possibilidade de introdução de elementos da programação de modo aplicado e relacionado aos objetivos da disciplina. A partir de códigos previamente desenvolvidos, coube aos estudantes a interpretação da linguagem e seu respectivo uso em situações em que os dados experimentais deviam ser analisados e plotados. A partir do segundo semestre, tendo como requisito parcial a disciplina de Modelagem e Simulação do Mundo Físico, os estudantes cursam a disciplina de Computação Aplicada à engenharia, aprofundando então os fundamentos anteriormente trabalhados.

Quanto aos resultados avaliativos, observa-se que a maior parte dos estudantes apresentou significativas dificuldades em modelar problemas reais por meio de linguagem formal, o que se expressa pela média do ID3 - RA1, a mais baixa dentre todos os IDs do primeiro bimestre. Além disto, evidencia-se a dificuldade de resolução analítica de problemas por meio de manipulações algébricas, um sinal de lacunas específicas em matemática básica.

## Referências

Bianchetti, L. Da chave de fenda ao laptop . Tecnologia digital e novas qualificações : desafios à educação. 2. ed. Florianópolis: Editora da UFSC, 2008.

Bonadiman, H.; Nonenmacher, S. E. B. O Gostar e o Aprender no Ensino de Física, Caderno Brasileiro do Ensino de Física , v. 24, n. 2: p. 194-223, ago. 2007.

Japiassu, H. Interdisciplinaridade e patologia do saber . Rio de Janeiro: Imago, 1976.

KUENZER, Acácia. Z. . Conhecimento e Competências no Trabalho e na Escola. Educação &amp; Linguagem , Universidade Metodista - SP, v. 8, p. 45-68, 2003.

Machado, V. Problemas geradores de discussões : Uma proposta para a disciplina de Física nos cursos de engenharia (Mestrado), Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa, 2009.

Marinho-Araújo, C. M.; Rabelo, M. L. Avaliação educacional: a abordagem por competências. Avaliação , UNICAMP, v. 20/2, p. 443-466, 2015.

Perrenoud, P. Construir as competências desde a escola . Porto Alegre, Artmed, 1999.

Rosa; C. W.; Rosa, A. B. Ensino de Física: Tendências e desafios na prática docente. In.: Revista Ibero-americana de Educacion , v. 7, n 42, p. 1-12. Maio de 2007.

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