O ensino das leis de Newton a partir da abordagem das bases estéticas e simétricas que as fundamentam em um curso de licenciatura em ciências

## O ensino das leis de Newton a partir da abordagem das bases estéticas e simétricas que as fundamentam em um curso de licenciatura em ciências

## Flaviston Ferreira Pires 1 , José Alves da Silva 2 , Rúbia de Fátima Antunes Martins Fernandes 3

- 1 Universidade Federal de São Paulo/Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática/ton.fpires@hotmail.com
- 2 Universidade Federal de São Paulo/Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática/josealves.unifesp@gmail.com
- 3 Universidade Federal de São Paulo/Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática/ rubia.fernandes@unifesp.br

## Resumo

Destacamos a busca das bases de estética e simetria nos princípios que fundamentam a mecânica clássica, relacionadas à homogeneidade e isotropia do espaço e à irreversibilidade do tempo, as quais podem ser decisivas para serem compreendidas as leis de Newton. Neste sentido, este trabalho apresenta dados parciais de uma dissertação de mestrado e visa analisar se e, se sim, como uma abordagem pautada na estética e simetria dos fenômenos físicos pode contribuir com a percepção e discurso de professores de física e de ciências em uma disciplina de física básica na formação inicial de professores de ciências. Para isso, realizamos uma pesquisa qualitativa em educação, seguindo a abordagem que discute o cotidiano escolar como categoria teórica, na qual o recolhimento de dados e as análises de resultados foram efetuados por meio de registros em diários de bordo (que serão o recorte deste trabalho), a despeito de terem havido outros registros como gravações em áudios e produções textuais dos licenciandos. A análise das produções levou em consideração a proposição de autores que discutem o discurso, segundo Bardin. Os resultados mostram que questões estéticas e simétricas contribuem para uma boa compreensão das leis de Newton por parte dos professores em formação inicial.

Palavras-chave : estética, simetria, ensino de física, formação inicial de professores.

## De que estética e simetria estamos falando?

Neste trabalho, assumimos que o objetivo de toda a educação é promover o ser humano, de forma que torna-se tarefa de todo o sistema de educação, inclusive do ensino superior, atuar em função desse objetivo. Por conta disso, buscamos desenvolver sequências didáticas que visem destacar o conhecimento científico construído a partir das necessidades e vicissitudes do ser humano. Acreditamos que a utilização das bases estéticas e simétricas da física pode ser uma alternativa para atingirmos esse intento.

- O estudo das influências estéticas na interpretação do mundo não é um assunto novo. Desde a tradição poética arcaica grega, ao redor do século VIII a.C., a estética, associada à beleza, era concebida como um princípio originário explicativo

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

do cosmos, próprio dos deuses 1 (QUADROS, 1986). Na antiguidade, Sócrates foi um dos primeiros pensadores a refletir sobre questões estéticas, relacionando-as à investigação da natureza do belo. Platão, seu discípulo, atribuiu a estética ao belo num plano ideal, dissociado do mundo sensível, incorporando à palavra conceitos como proporção e harmonia. Aristóteles refutou as ideias platônicas e concebeu o conceito a partir da realidade sensível, compreensão e conhecimento do mundo a partir da experiência com os sentidos (mundo material), envolvendo parâmetros como simetria e ordenação (SUASSUNA, 2008; TALON-HUGON, 2009). Alguns dicionários brasileiros atuais (Aurélio, Dicio e Priberam) associam estética ao belo, em ressonância com as concepções filosóficas da Antiguidade. Dicionários etimológicos relacionam estética às sensações, à interpretação do mundo, numa ideia de que, diante do mundo, o ser humano é um intérprete (QUADROS, 1986):

e esse estético está onde quer que exista qualquer fazer humano, de qualquer ordem, dimensão ou nível. Trata-se, portanto, a partir da estética, de aprender e reaprender a ver o mundo enquanto o interpreta. [...] Estudase todo o ser humano, enfocando-o do prisma de sua sensibilidade, do seu gosto, dos seus juízos de valor estético, de suas interpretações (p. 41).

Da percepção e sensação à interpretação do mundo, 'a estética pretende despertar em nós um novo modo de ver' (QUADROS, 1986, p. 41). Dessa forma, estamos compreendendo, ao longo deste trabalho, a estética como a visão, o gosto, as percepções e outras ações decorrentes dos nossos sentidos, e as interpretações as quais atribuímos às coisas. Por isso, assumimos que a noção estética, na construção do conhecimento científico, pode ocorrer a partir da contemplação que um indivíduo faz de determinado fenômeno e, por meio desta, surge a sua capacidade de intuir e ou refletir sobre o que está a contemplar. Por conta disso, assumimos que nenhuma teoria natural é formulada de forma isolada, dependendo sempre de quem está a contemplar a natureza, incluindo as questões estéticas internas que este indivíduo traz consigo 2 .

Assim, regatamos a discussão de estética e simetria presentes na obra do físico-educador Luís Carlos de Menezes, partindo da noção de que, na física, sempre houve a busca pela estética nos fenômenos observados e descritos ao longo de sua construção histórica (MENEZES, 2005). Há registros da busca por um certo padrão estético em diferentes momentos da construção histórica da física, em particular a questão da simetria, conforme assinala Menezes (2011):

as simetrias são essenciais nas teorias da física, desde as compreensões clássicas de espaço e tempo, cuja homogeneidade e uniformidade respondem pelas discussões das quantidades de movimentos e energia. [...] Mais do que uma estética científica, se pode pensar sobre as simetrias como uma estética natural reconhecida pela ciência. [...] não apenas as simetrias, mas também as assimetrias que se mostram determinantes para a compreensão da natureza (p. 90 e 91).

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

A estética apresenta caráter subjetivo, de modo que a afirmação de que os físicos buscam a beleza exige aprofundamento. Tal noção de simetria manifesta-se na discussão do que seria, por exemplo, o espaço. Pensando em dois pontos quaisquer desse espaço, ambos distantes de qualquer campo atrativo ou repulsivo, não há quaisquer razões para que as propriedades presentes em um deles sejam diferentes das do outro nas mesmas condições. Ou seja, os dois são absolutamente simétricos entre si. As diferenças entre eles ocorrem quando, por exemplo, é acrescentado um sistema de referência - escolha humana e externa a ele, no qual poderíamos expressar numericamente suas diferentes posições em função dessa referência. Por outro lado, se um deles estiver numa região em que há um campo gravitacional, então uma massa neste ponto terá efeitos diferentes de outra colocada em outro ponto sem esse campo. Tanto a adoção do sistema de referência quanto a existência de um campo atrativo são agentes que quebram a simetria dos pontos. Na ausência disso, há homogeneidade, ou seja, o espaço possui exatamente as mesmas propriedades em quaisquer pontos (MENEZES,2005). A homogeneidade revela uma simetria do espaço, que implica, também, na impossibilidade de existir movimento em apenas um sentido, sem a compensação desse movimento no sentido oposto (algo que ocorre nos movimentos translacionais). O espaço possui outra notável simetria refletida nas rotações, denominada isotropia, ou seja, a de não possuir direção privilegiada. A existência de um campo magnético, por exemplo, lhe quebra essa isotropia (MENEZES,2005), dando-lhe uma direção privilegiada. A conservação da energia, por sua vez, está relacionada à irreversibilidade do tempo, o qual possui duas características relacionadas à simetria: a uniformidade com que flui (na física clássica, não há alteração entre as passagens de cada segundo, por exemplo); e uma assimetria, presente em sua irreversibilidade (em termos estéticos, essa assimetria relativa à orientação do passado para ao futuro impossibilita a inversão do sentido do tempo). Quando atribuímos propriedades estéticas ao espaço, pautadas em simetrias, proporcionamos uma forma de compreender e quantificar os diferentes movimentos e fenômenos mecânicos cotidianos.

Os conceitos de estética e simetria podem nortear a compreensão das bases que fundamentaram as leis de Newton, as quais afirmam que tanto os movimentos do nosso cotidiano quanto o movimento de todo o Cosmos são regidos a partir dos princípios de conservação da quantidade de movimento linear e rotacional, implicando na manutenção ou quebra da simetria dos movimentos, partindo-se do pressuposto de que nenhum movimento pode acontecer isoladamente, ou seja, todo movimento deve ser resultado, originalmente, de uma interação entre duas ou mais partes de um sistema ou entre dois ou mais sistemas (MENEZES, 2005). O ensino de física, em especial o de mecânica newtoniana, contudo, não parece levar em consideração essas bases em suas pesquisas e propostas de ensino (PIRES e SILVA, 2015). Inclusive, atualmente, poucos na área de ensino de física pesquisam esse assunto.

Dessa forma, perguntamo-nos: tais concepções, que possivelmente estiveram presentes na concepção inicial das leis de Newton (PIRES, SILVA e FORATO, 2017), poderiam auxiliar na compreensão dos professores de física e de ciências em formação inicial acerca dos conceitos físicos relacionados à mecânica? Objetiva-se com esse trabalho compreender se e, se sim, como uma disciplina com uma abordagem pautada nessa estética e nessa simetria poderia contribuir com a melhoria da formação inicial de professores de física e de ciências para a educação básica.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

## Como fizemos

Este trabalho apresenta dados parciais de uma dissertação de mestrado que visa analisar se e, se sim, como uma abordagem pautada na estética e simetria dos fenômenos físicos pode contribuir com a percepção e discurso de professores de física em formação inicial no que se refere às leis de Newton. Assim, fizemos uma pesquisa qualitativa em educação (ANDRÉ e LUDKE, 1986), que leva em conta o cotidiano escolar como campo teórico (ANDRÉ, 2005), obtidos a partir da implementação de uma proposta de uma disciplina do ciclo básico (física II para licenciatura) em uma universidade pública federal da Grande São Paulo, contemplando um total de 31 licenciandos. Para implementarmos a disciplina, foram feitas reuniões periódicas entre o mestrando/pesquisador e o orientador, além de leitura e estudo de teses, dissertações, periódicos e divulgações científicas, análise de fontes secundárias da história e filosofia das ciências, bem como em referenciais da didática das ciências, que pudessem corroborar com o tema. Restringimos a questão da estética e da simetria na elaboração das leis de Newton para o estudo das leis de conservação na mecânica, partindo-se de uma visão historiográfica a partir de fontes secundárias (COHEN e WESTFALL, 2002; MARTINS, 2006); e das vantagens, riscos e benefícios que poderiam ser suas possíveis inserções no ensino de ciências. Adotamos abordagens sobre Newton consistentes com a historiografia contemporânea (FORATO, 2008) e regatamos a discussão de estética e simetria presentes nas obras de Luís Carlos de Menezes.

A disciplina Física II Para Licenciatura possui, dentre tópicos de sua ementa, as leis de conservação, contemplando as leis de Newton e as bases que fundamentam a conservação do momento linear, do momento angular e da conservação da energia. A partir das discussões, com viés histórico e epistemológico, buscou-se destacar as escolhas humanas que interferem nos resultados científicos, a começar pela importância científica da criação do sistema de referências, utilizado por Isaac Newton - assumidamente definido a partir de escolhas arbitrárias 3 . Além disso, destacávamos a construção dos conceitos físicos como posição, força e momento, além dos aspectos subjetivos de alguns conceitos, como o da massa, e das limitações das atuais teorias que compõem o conhecimento dentro da mecânica para a transposição matemática dos mesmos (a utilização ou projeção de retas em detrimento de curvas, por exemplo, pautado na concepção de uma geometria euclidiana, baseada em três dimensões lineares, que nos orienta a construir segundo esse formato), e a ênfase das simetrias do espaço, como a homogeneidade e a isotropia, como fundantes das teorias newtonianas.

Os dados foram colhidos a partir de produções textuais e gravações de áudios ao longo das aulas. Coerentemente com a perspectiva da pesquisa do cotidiano escolar, as visões dos pesquisadores foram registradas em diário de bordo (PALCHA, 2015), os quais destacaremos como nossa principal fonte de dados. Da leitura das produções textuais e dos diários, da análise dos áudios e das observações efetuadas em reuniões, resultou uma categorização, baseada na análise do discurso - interpretações e inferências - de Bardin (FERREIRA e LOGUECIO, 2014), de alguns aspectos da implementação apresentados a seguir.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

## Resultados e discussão

Para a apresentação e discussão dos resultados, destacamos cinco categorias que acreditamos serem fundamentais para compreender as leis de Newton (grifos nossos):

- i. Compreensão da importância do sistema de referência como elemento fundador das leis de Newton.

Discente 1: A física descreve os fenômenos da natureza a partir de embasamento científico e linguagem matemática. O referencial se trata da visão específica para um caso dentro do sistema. A natureza abrange diversos sistemas , que dentro deles se expandem em diversos casos. Portanto, a física só pode ser expressa através do referencial .

Discente 2: Não pode haver física sem um sistema de referência. As noções de espaço, tempo e velocidade, assim como de peso e outras forças, dependem de características do espaço abrangido e do referencial adotado .

Inferimos, a partir das respostas, que os discentes compreendem a possibilidade da existência de diferentes referenciais para a descrição de mesmos fenômenos físicos, e que as noções que desenvolvemos desses fenômenos dependem do referencial adotado. Há, aqui, indícios da compreensão da natureza essencialmente humana do sistema de referência, em termos de formato e posição e suas implicações estéticas, como as imprecisões e relatividades resultantes das diferenças de referenciais adotados, que impregnam todo o estudo dos movimentos.

- ii. Compreensão da física como uma construção humana.

Essa proposição foi discutida a partir da leitura prévia de um fragmento de texto da obra de Menezes (2005) que abordava a física a partir dos pressupostos de estética e simetria.

Discente 3: Sim, a física é na verdade uma idealização humana na tentativa de compreender os eventos naturais . Um exemplo disso se dá nas próprias proposições de Isaac Newton [...], onde ele impõe necessidades fundamentais para que os estudos que ele introduz sejam possíveis .

Discente 4: Sim, pois para falar de velocidade, movimento relativo e referenciais, a cultura humana precisou criar medidas padrão , definir o que essas coisas são, definir as formas de analisar e descrever um fenômeno , considerando referenciais que precisam ser escolhidos pelo ser humano em seu estudo. Todos esses elementos fazem parte da física e, consequentemente, da cultura humana que realiza os estudos que a constroem.

Notamos, a partir das repostas, que os discentes compreendem a necessidade de se estabelecer alguns conceitos subjetivos na física, como a definição newtoniana de massa como quantidade física inerente à natureza dos corpos materiais, que se mantém inalterada ao longo de todas as mudanças de movimento, por exemplo, para a descrição e generalização de outros conceitos. Notamos, também, que há compreensão sobre a natureza humana dentro da construção de conceitos e modelos físicos, conforme Quadros (1986), posto que a estética é inerente ao ser humano e atua diretamente em sua forma de sentir, interpretar e construir o mundo.

- iii. Percepção das simetrias e de suas quebras.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

As reflexões se deram a partir das perguntas: a existência de um sistema de referências quebra a homogeneidade do espaço? E a isotropia do espaço?

Discente 5: Sim, porque a homogeneidade significa que todos os pedacinhos do espaço são iguais e ao submeter o espaço a um sistema de referências, estamos diferenciando os pontos, quantificando e localizando diferentemente .

Discente 6: Sim [há quebra da homogeneidade], pois o sistema de referência é adotado de formas diferentes de pessoa para pessoa, de local para local, de tempo para tempo, etc. e ele cria diferença entre pontos . Não [há quebra da isotropia], pois somente adotando sistema de referência, não se criam direções privilegiadas , pois ele não cria nenhuma força atrativa [ou repulsiva].

Destacou-se, aqui, o essencial papel do sistema de referências na quebra de uma das simetrias espaciais, a homogeneidade -ao permitir expressar numericamente diferentes posições dos corpos - sem que haja a quebra da isotropia. Posto assim, inferimos que há a compreensão, pela maioria dos discentes, de um espaço que, em termos ideais, é simétrico (homogêneo e isotrópico).

iv. Impacto da idealização das simetrias nos princípios de conservação.

Discente 7: A partir de um sistema que não é homogêneo , não haverá uma conservação de movimento, pois o sistema estaria em constante mudança em diferentes maneiras. A partir de um sistema não isotrópico , o corpo estaria sempre atraído para uma direção privilegiada e , já que ela é privilegiada, então nunca haveria conservação de movimento , pois nunca haverá constância [...] Porém, haveria conservação da quantidade de movimento através de uma compensação , que nos daria essa conservação.

Discente 9: Se o espaço não fosse homogêneo, não faria sentido falar sobre conservação em um meio que está em constante mudança. Se houvesse uma direção privilegiada , estaria associada a ideia de que haveria uma força externa atuando constantemente sobre o corpo e, portanto, alterando a todo tempo a quantidade de movimento.

Vemos a concordância de que, para que haja leis de conservação, o espaço deve ser, necessariamente, homogêneo e isotrópico, tendo suas simetrias reveladas pela interpretação humana do movimento da matéria, incluindo suas perfeições estéticas, suas idealizações e o quanto a realidade observada não era exatamente condizente com o idealizado. Há, também, a compreensão da força como agente que quebra a simetria no movimento - segunda lei de Newton - e o estabelecimento da impossibilidade de se gerar movimento em apenas um único corpo, de modo a manter a homogeneidade e a isotropia do espaço. Assim, para que haja a conservação do movimento e, consequentemente, a manutenção das simetrias primeira lei de Newton -, é preciso que, para toda transferência de movimento, haja também compensação do mesmo - o que configura a terceira lei de Newton.

Por fim, tratando-se da formação inicial de professores de física, preocupamo-nos em questionar sobre a possibilidade de se ensinar as leis de Newton e, consequentemente, as leis de conservação na educação básica sem explicitar as questões estéticas envolvidas no processo.

- v. Associação das ideias de simetria e de estética com as leis de Newton.

Para essa categoria, refletimos a proposição de ensino das leis de Newton sem que sejam explicitadas as escolhas humanas e arbitrárias que ele adotou.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Discente 10: Não é possível, porque é preciso fundamentar o que originou a física clássica e seus pensamentos que definem os conceitos que fundamentam as leis de Newton, sem isso, o ensino é raso baseado em acreditar no que é apresentado , e não em fazer o aluno entender o fato.

Discente 8: Não, as convenções são parte da física e necessárias para seu estudo e compreensão . A idealização e simplificação dos fenômenos físicos são importantes para o nosso estudo. Deixarmos de citá-las ao ensinar, é omitir fatos importantes , propostos pelo próprio Newton no desenvolvimento de seus trabalhos [...] Quando as leis são passadas sem esses conceitos , elas se tornam um exercício de memorização, não de compreensão .

Há uma radical compreensão quanto à necessidade de se explicitar as bases estéticas da física para um ensino mais profundo das leis de Newton, posto que, sem essas bases, o ensino tende a tornar-se maquínico, no qual prevalece a memorização em razão da compreensão, a omissão em razão da discussão de fatos. Torna-se, assim, um ensino dogmático, em que prevalece o pragmatismo ao invés da reflexão e compreensão das bases que fundamentam a física clássica.

A tabela abaixo mostra quantos licenciandos aproximaram-se ou afastaramse das inferências de cada categoria, quanto à compreensão das leis de Newton.

Tabela 01: Visão geral, dos licenciandos, por categoria.

## Conclusão

Pensar num curso em que a abordagem se dá pelas bases estéticas e simétricas da física ressignifica os conhecimentos e acaba por proporcionar inovações curriculares que parecem re-humanizar esses conhecimentos. O maior benefício desta maneira de trabalharmos com estética e simetria, a nosso ver, está exatamente no fato de que, ao escolhermos priorizá-las, colocamos o ser humano no ponto central da construção do conhecimento, posto que tanto a estética adotada quanto a simetria enxergada em cada fenômeno advêm dele.

Esse tipo de abordagem pode ajudar a revelar as arbitrariedades dos modelos, incluindo perfeições estéticas e idealizações de simetrias. Além disso, são colocadas em questão dúvidas sobre os princípios mais fundamentais da física, com valorização de suas subjetividades. Isso significa mudar o hábito de priorizar o ensino de certo conceito como se ele existisse sozinho, fosse inerente à natureza e/ou já acabado, desprovido de humanidade.

Por isso, sugerimos maior presença desta abordagem no ensino de física, notadamente no ensino das leis de Newton, em especial nos cursos de formação de professores de física e ou de ciências, a fim de que se evite a naturalização dos conteúdos e estruturas curriculares, de forma a não ser criado um modelo de ensino imutável e que não considera a complexidade e o papel das escolhas estéticas do ser humano na construção do conhecimento físico, uma vez que, como futuros

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

professores, os licenciandos poderão propagar suas percepções proporcionando maior reflexão quanto à interpretação dos fenômenos físicos em suas práticas.

## Referências

ANDRÉ, M. E. D. A. Estudo de caso em pesquisa e avaliação educacional . Brasília: Líber Livro, 2005. (Série Pesquisa, v. 13)

ANDRÉ, M. E. D. A.; LUDKE, M. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo, E.P.U., 1986. 99p.

COHEN, B.; WESTFALL R. S. Newton: textos, antecedentes, comentários. Tradução Vera Ribeiro. Rio de Janeiro: Contraponto/EDUERJ, 2002.

FERREIRA, M.; LOGUECIO, R. Q. A análise de conteúdo como estratégia de pesquisa interpretativa em educação em ciências. Revista de Educação, Linguagem e Literatura. v. 6, n. 2, p. 33-49, out. 2014.

FORATO, T. C. M. A Filosofia Mística e a Doutrina Newtoniana: uma discussão historiográfica. ALEXANDRIA Revista de Educação em Ciência e Tecnologia, v.1, n.3, p.29-53, nov. 2008.

MARTINS, R. A. A maçã de Newton: história, lendas e tolices In: SILVA, C. C. (Org.) Estudo de História e Filosofia das Ciências: subsídios para aplicação no ensino. São Paulo: Livraria da Física. 2006. p. 167-189.

MENEZES, L. C. A Matéria uma Aventura do Espírito: fundamentos e fronteiras do conhecimento físico. 1ª. ed. São Paulo. Editora Livraria da Física, 2005. 277p.

\_\_\_\_\_\_. Simetrías, Irreversabilidad del Tiempo e Imponderabilidad en la Física . Prometeica - Revista de Filosofía y Ciencias, Ciudad de Córdoba, Argentina, Año II - n. 4, p. 90, 91, mayo-jun. 2011.

PALCHA, L. Os diários na formação de professores de ciências: impactos formativos em pesquisas da área de ensino. Anais XII Congresso Nacional de Educação. Paraná, 2015. p. 33091-33107.

PIRES, F. F.; SILVA, J. A. Estética e simetria no ensino de física: uma proposta para o ensino de mecânica. Anais X Encontro Nacional de Pesquisa em Ensino de Ciências. Águas de Lindoia - SP, 2015.

PIRES, F. F.; SILVA, J. A.; FORATO, T. C. M. Estética e simetria na mecânica: o caso das leis de Newton. Enseñanza de las Ciencias, n.º extraordinario (2017): 3611-3615

QUADROS, O. J. Estética da vida, da arte, da natureza. 2ª ed. Porto Alegre. Livraria Editora Academia, 1986. 231p.

SILVA, R. P. Simetrias em geometria e física. Dissertação (mestrado em matemática aplicada). Universidade Federal do Paraná, p. 108, 2011.

SUASSUNA, A. Iniciação à estética. 9ª ed. Rio de Janeiro. Editora José Olympio. 2008. 398p.

TALON-HUGON, C. A estética: histórias e teorias. Coleção Biblioteca universal. 1ª ed. Rio de Janeiro. Edições Texto e Grafia. 2009. 105p.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_