EXPERIMENTOS E MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O ENSINO DA REFRAÇÃO DA LUZ

## EXPERIMENTOS E MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O ENSINO DA REFRAÇÃO DA LUZ

## Carina de Freitas Vellosa Nozela 1 , Ducinei Garcia 2

1 UFSCar/PPG-PROFIS-São Carlos/carinavellosa@yahoo.com.br 2 UFSCar/Departamento de Física/ducinei@df.ufscar.br

## Resumo

Este trabalho apresenta uma estratégia didática envolvendo investigação experimental juntamente com o uso de modelagem matemática, a fim de aumentar o interesse dos alunos pelo aprendizado de Física em conceitos de 'óptica geométrica'. O público-alvo são alunos do Ensino Médio em atividades de laboratório de ensino que podem ser interdisciplinares com a Química e com a Informática. Inicialmente, propõem-se que os alunos avaliem experimentalmente o fenômeno de refração da luz utilizando materiais acessíveis, como uma ponteira laser, suportes, prendedores e um aquário relativamente pequeno, contendo água. A partir de imagens do feixe de luz refratado na superfície da água, capturadas, por exemplo, por uma câmera de smartphone, e inseridas no software gratuito de modelagem matemática Modellus-X, os estudantes praticam a análise quantitativa do ângulo de incidência e de refração, assim como a relação entre esses ângulos para diferentes incidências (Lei de Snell). Em uma segunda etapa da investigação, com os estudantes já familiarizados com metodologia de coleta de dados seguida da modelagem, propõe-se que, mantendo o ângulo de incidência constante, o fenômeno de refração seja analisado acrescentando-se quantidades conhecidas de açúcar refinado (de cozinha) na água. A modelagem matemática nesse caso, trata da análise da variação do ângulo de refração em função da quantidade de açúcar dissolvido, acompanhada pelo cálculo do índice de refração para cada solução. Os resultados, cujos valores reproduzem razoavelmente os tabelados na literatura, podem, então, ser foco de discussões mediadas pelo(s) professor(a)(es).

Palavras-chave : refração da luz, óptica geométrica, modelagem matemática

## Introdução

Os jovens atualmente estão cada vez mais interligados com tecnologias da informação e de comunicação (TICs) conectadas à internet, o que é comprovado pelo uso contínuo e diário de dispositivos móveis como tablets e smartphones . Dessa forma, é de se esperar que não se sintam mais motivados por um ensino tradicional, no qual recebem, de forma passiva, todo o conteúdo apenas em lousas ou por slides do professor(a).

Pela prática profissional com estudantes de Ensino Médio de uma das autoras, percebe-se que os alunos não se sentem entusiasmados a aprender Física porque, de acordo com eles, essa ciência é baseada em resoluções de exercícios e muito dependente, portanto, do uso de ferramentas matemáticas. Sem entrar em uma discussão do porquê dessa ideia, o que se pode concluir é que os estudantes não se sentem confortáveis com a matemática necessária para a solução de problemas e ou mesmo não entendem o significado físico dos modelos matemáticos.

Também da realidade do dia a dia docente das autoras, verifica-se que os estudantes se sentem motivados ao aprendizado quando atividades experimentais são incluídas durante as aulas de Física. Constata-se também que a utilização de recursos computacionais e de tecnologias de informação e comunicação (TICs), juntamente com a investigação experimental, resultam em estratégia mais motivadora para o ensino de Física (NOZELA, 2017; NOZELA e GARCIA, 2017). Por essa mesma razão, Medeiros et al. (2002), por exemplo, propõem o uso da experimentação atrelada à análise de dados a partir de modelos matemáticos e simulações computacionais, para que o aluno passe a analisar graficamente os resultados obtidos, bem como interpretar e analisar os parâmetros e variáveis que representa o fenômeno físico.

Um software gratuito que possibilita o uso de diferentes ferramentas para modelagem matemática e simulação de fenômenos físicos é o Modellus 1 X . Vários trabalhos na literatura discutiram as vantagens didáticas de se utilizar esse software, nessa e em outras versões, em atividades com estudantes do ensino fundamental e médio (VEIT e TEODORO, 2002).

Este trabalho apresenta uma estratégia didática de experimentação atrelada ao uso da modelagem matemática, com o objetivo de despertar o interesse dos estudantes pelo aprendizado de Física. O tema escolhido foi óptica geométrica, particularmente envolvendo conceitos de refração da luz e Lei de Snell, porque pela própria experiência de uma das autoras, ele é considerado pelos alunos como um dos mais difíceis e entediantes.

## Experimento e Modelagem Matemática

O experimento consiste na utilização de um aquário de vidro transparente com água, uma ponteira-laser, comumente encontrada em papelarias e lojas de informáticas, suportes para a ponteira e uma câmera fotográfica, que pode ser de smartphone . A montagem experimental pode ser feita como exemplificada na Figura 01. Inicialmente, os estudantes podem investigar o fenômeno de refração, analisando o feixe refratado para ângulos de incidência desconhecidos, capturando imagem de cada caso como na Figura 02, para posterior modelagem matemática. Por se tratar de uma atividade investigativa, é interessante a mediação do professor(a) para incentivar os estudantes na discussão de como deve ser o plano de captura da imagem para a melhor averiguação dos ângulos de incidência e refração. Ou seja, de que o plano frontal é o mais indicado, como mostrado na figura. Além disso, outras questões associadas ao protocolo de medidas podem ser levantadas caso não se apresentem espontaneamente, como qual o intervalo do ângulo de incidência; o passo (variação) do ângulo entre 'medidas' (de fato, capturas de imagens) diferentes; a possibilidade de verificação da incidência rasante (ângulo de 0º); a verificação do fenômeno na incidência perpendicular à superfície (ângulo de 90º); etc. Neste último caso, inclusive, abre-se a oportunidade de se discutir que o fenômeno da refração não pode ser apenas caracterizado por 'desvio sofrido pela luz'.

Figura 01: Exemplo da montagem experimental proposta neste trabalho. Em (a) tem-se uma visão geral da posição do aquário em relação ao suporte que mantém a ponteira-laser; e, em (b), em detalhe, a ponteira-laser fixa por garras em um suporte universal.

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Figura 02: Imagem exemplificando a tomada de dados do fenômeno de refração, numa situação em que luz de uma ponteira-laser verde refrata na superfície da água em um aquário.

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Se a captura de imagens for planejada pelo professor(a) para ser realizada com um único arranjo experimental, ela poderá ser feita pelos estudantes, divididos em grupos, no próprio laboratório de informática, pois isso facilita que os grupos insiram, em seguida, as imagens no Modellus-X. Se os estudantes não estiverem familiarizados com o software, é interessante a prática de suas operações com o tutorial disponibilizado no próprio aplicativo. A versão X do programa Modellus não tem instrumentos para a medida direta de ângulos, mas pode-se usar a ferramenta 'vetor' para esse fim. Para a construção da reta normal pode-se utilizar a ferramenta 'segmento de reta', como apresentada na Figura 03.

Figura 03: Tela do software Modellus-X, com a imagem da Figura 02 inserida na janela de simulação, mostrando ferramentas que podem ser utilizadas para a medida dos ângulos de incidência e de refração da luz.

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Também, pode-se verificar a medida do ângulo de incidência e de refração para o experimento realizado, como mostrado na Figura 04. Para a determinação do valor do ângulo de incidência da luz, deve-se medir com a ferramenta 'vetor' o ângulo entre a horizontal e o raio incidente, o ângulo obtido desta medida deve ser subtraído de 90°.

Figura 04: Tela do software Modellus-X, com a imagem da Figura 02 inserida na janela de simulação, mostrando como se pode obter o valor do ângulo entre a superfície de separação e o raio incidente, utilizando a ferramenta 'vetor'.

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A partir das discussões sobre os resultados dessa investigação, que pode ser categorizada como uma investigação com modelagem computacional 'expressiva' (VEIT E ARAUJO, 2005), os estudantes constroem seus próprios modelos e depois os analisa para suas próprias conclusões. A Lei de Snell, por exemplo, se já tratada em sala de aula, pode ser reavaliada de uma forma mais significativa.

Na sequência da investigação, é feita pelo professor(a) a proposta de capturas das imagens do feixe refratado, em concentrações pré-determinadas de açúcar (por exemplo, refinado de cozinha) da água no aquário. Por facilidade, recomenda-se que a concentração seja aumentada em porções iguais, uma de cada vez, pois assim, precisa-se apenas adicionar-se a porção à concentração préexistente. Com o apoio do professor(a) de Química, podem ser realizadas discussões prévias ou simultâneas sobre as propriedades físico-químicas de soluções, particularmente as óticas. Um encaminhamento interessante de protocolo de 'medidas' é recomendar aos alunos a fixação do ângulo de incidência, para que possam avaliar o efeito no ângulo de refração em função da concentração de açúcar da solução. Além disso, as imagens e as respectivas concentrações de açúcar podem ser fornecidas aos estudantes pelo próprio professor(a), que apresentará a investigação como uma situação-problema de modelagem matemática da Lei de Snell no software Modellus-X .

Por exemplo, pode-se orientar os alunos na construção de um gráfico da dependência do índice de refração com a concentração de açúcar na água. Basta inserir a expressão Lei de Snell na janela 'Modelo Matemático', para calcular-se o índice de refração de cada concentração, como mostrado na Figura 05. Nesse exemplo, a ferramenta 'condição' está sendo utilizada, tal que se vincula cada ângulo de refração obtido no experimento à concentração de açúcar. Para a simulação funcionar corretamente, a variável independente tempo deve ser trocada pela variável concentração de açúcar e, ao se aplicar o 'play', vê-se a curva sendo gerada na janela 'gráfico'. Uma das vantagens de se utilizar o Modellus em situações como essa é que o modelo matemático do fenômeno físico pode ser descrito praticamente com a mesma sintaxe matemática encontrada nos livros didáticos, isto é, não é necessário o conhecimento de linguagem de programação.

Figura 0 5 : Tela de execução do software Modellus-X em exemplo para a análise dos dados experimentais do índice de refração em função da concentração de açúcar em uma solução com água.

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Na Tabela 01 são apresentados os resultados obtidos para os valores de índice de refração em seis diferentes concentrações de açúcar em água, utilizando o protocolo de investigação experimental de captura da imagem dos feixes e do posterior tratamento de dados no Modellus (Figura 05). Para comparação, são

reproduzidos os valores de referência encontrados na literatura (REFRACTOMETER, 2016), nas mesmas concentrações. Os resultados obtidos para o índice de refração em função da concentração de açúcar, como avaliados nos procedimentos descritos acima, foram consideravelmente próximos aos encontrados na literatura. Por exemplo, o índice de refração da água à temperatura de 20°C é de 1,3330 e com o experimento chegou-se a 1,339. Já para a solução de água e açúcar com concentração de 50%, a referência indica um índice de refração de 1,4201, enquanto que, no experimento, foi obtido o valor de 1,424.

Tabela 01: Valores de índice de refração em função da concentração de açúcar em solução com água obtidos no experimento e indicados na literatura.

## Considerações Finais

A investigação experimental, no caso desta estratégia didática, foi desenvolvida para que o aluno colete os dados na forma de imagens e os processe no software Modellus-X , de forma expressiva, isto é, construindo sua própria simulação. Tem-se como vantagem do uso do Modellus , o fato desse programa não exigir conhecimentos específicos de programação.

A atividade já foi aplicada com alunos de uma escola da rede privada da cidade de Araraquara, interior do estado de São Paulo, na qual uma das autoras leciona. Participaram, de forma voluntária, uma turma do segundo ano do Ensino Médio contendo 14 alunos no total, que já haviam estudado óptica geométrica de forma tradicional, sem o uso de experimentos e/ou simulações. No entanto, ao propor-se a investigação, os estudantes, embora mostrando-se muito motivados e ansiosos para começar, apresentaram uma preocupação quanto a possibilidade da atividade atrasar o andamento do conteúdo programático. No caso específico dessa turma, porém, os alunos puderam ser tranquilizados, pois existiam folgas na programação, com flexibilidade para inclusão da investigação. Assim, para evitar-se esse tipo de desconforto dos alunos em realizar atividades 'extras' - justificável pela pressão de exames vestibulares - é recomendável que elas sejam incluídas previamente no plano de ensino.

Inicialmente, foi utilizada uma aula de 50 minutos para apresentação das operações e funcionalidades do software Modellus-X aos alunos, a partir de problemas contextualizados e relacionados à Mecânica. Além disso, os alunos foram incentivados à prática de atividades em casa, para poderem se familiarizar

autonomamente com o software. Na sequência de aulas (duas semanais, no total de 4 aulas, também com 50 minutos cada), os experimentos de óptica foram propostos ao grupo, que realizou a coleta e a análise de dados em sala de aula tradicional, pois, embora a escola possuísse um laboratório didático de informática, os estudantes preferiram utilizar seus próprios laptops . Durante as atividades, foi possível perceber que os alunos ficaram muito entusiasmados, como se estivessem vendo o assunto pela primeira vez. Dedicaram-se todos e não externaram mais qualquer preocupação com o conteúdo programático interrompido.

Nenhuma avaliação específica foi aplicada após as atividades, mas foi possível constatar uma maior motivação ao aprendizado de Física, uma vez que alguns alunos praticaram, por conta própria, o desenvolvimento de simulações no software Modellus-X relacionados com outros assuntos além do de óptica geométrica. De fato, a motivação parece ter sido para a aprendizagem em geral, já que simulações foram aplicadas também aos conceitos tratados em outras disciplinas. Entre os depoimentos dos estudantes, quando perguntados sobre o que acharam da atividade, percebeu-se uma boa receptividade a estratégia adotada. Um depoimento foi:

'Eu achei o programa Modellus muito interessante e útil, ele nos faz observar o que está atrás das contas de física. Isso faz o aluno prestar mais atenção e também se divertir ao mesmo tempo, com isso o aprendizado é mais rápido. Com as diversas ferramentas que possui no programa nós podemos realizar diversos cálculos que em uma aula normal seria complicado...'.

Assim, espera-se que a estratégia didática apresentada possa auxiliar os colegas professores que desejam utilizar uma forma interdisciplinar para o ensino da óptica geométrica. Além disto, acredita-se que o uso da experimentação atrelada a modelagem matemática possa estimular o interesse dos alunos ao aprendizado de Física, além de lhes proporcionar, no caso exemplificado aqui, uma melhor compreensão sobre o fenômeno de refração da luz.

## Agradecimentos

A autora C. V. Nozela agradece à CAPES pelo apoio financeiro, na forma de bolsa de estudos, durante o curso de mestrado no polo 18 (UFSCar) do PROFIS.

## Referências

MEDEIROS, A.; MEDEIROS, C. F . Possibilidades e Limitações das Simulações

Computacionais no Ensino de Física. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 24,n.2, p. 77-86, Junho 2002.

MODELLUS. Versão X. Disponível em: &lt; http://modellus.co/index.php?lang=pt&gt;. Acesso em: jul. 2015.

NOZELA, C. F. V. Do positivo ao negativo: utilizando ferramentas computacionais e experimentação para a simulação de (meta)materiais refrativos . 2017. 92 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Física) - Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2017.

NOZELA, C. F. V; GARCIA, D. Revisão da Literatura para concepções alternativas em óptica geométrica e sugestão de questionário diagnóstico. In: SIMPÓSIO NACIONAL DE ENSINO DE FÍSICA, XXII., 2017, São Carlos.

Refractometer. Disponível em: &lt;http://www.refractometer.pl/refraction-atasheetbasic &gt;. Acesso em: jul 2016.

VEIT, E. A.; ARAUJO, I. S. Modelagem Computacional no Ensino de Física. XXIII

Encontro de Físicos do Norte e Nordeste . 2005. Disponível em:

&lt;http://www.if.ufrgs.br/cref/ntef/producao/modelagem\_computacional\_Maceio.pdf&gt;.A cesso em: nov. 2015.

VEIT, E. A.; TEODORO, V. D. Modelagem no Ensino / Aprendizagem de Física e os Novos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 24, n. 2, p. 87-96, Junho, 2002.