TRABALHANDO DE FORMA PRÁTICA O EXPERIMENTO DE DETECÇÃO DE ONDAS GRAVITACIONAIS DO OBSERVATÓRIO LIGO

## TRABALHANDO DE FORMA PRÁTICA O EXPERIMENTO DE DETECÇÃO DE ONDAS GRAVITACIONAIS DO OBSERVATÓRIO LIGO

## João Teles de Carvalho Neto , Jacqueline Lopes Stefani , Fernando Rezende 1 1 Apolinário , Aline de Almeida Soares , Lucas Mendes 1 1 2

1 Universidade Federal de São Carlos/Departamento de Ciências da Natureza, Matemática e Educação, jteles@cca.ufscar.br

2 Escola Estadual Dom Idílio Soares, Limeira-SP, mendes390895@gmail.com

## Resumo

Propomos neste trabalho uma atividade prática para ser aplicada entre estudantes do Ensino Médio envolvendo a demonstração do experimento de detecção de ondas gravitacionais realizado pelo observatório LIGO ('Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory'). A proposta baseia-se no uso conjunto de um interferômetro de Michelson caseiro e de um fotodetector de baixo custo, ambos encontrados separadamente na literatura. A fonte de ondas gravitacionais é substituída por impactos mecânicos no ar e no solo os quais produzem ondas mecânicas que são medidas e registradas pelo nosso sistema experimental. A analogia entre o fenômeno real e o simulado é explorada bem como suas importantes distinções. Motivados pelo experimento e seus avanços tecnológicos, expomos alguns aspectos da relevância da descoberta das ondas gravitacionais no desenvolvimento da física e da astronomia que consideramos serem importantes na discussão com os estudantes. Acreditamos que esta é uma proposta factível e relevante para ser explorada em oficinas, atividades extracurriculares ou até mesmo durante as aulas, uma vez que trabalha conteúdos de física moderna, ondas e ótica envolvendo um experimento atual e relevante. A atividade foi aplicada em um curso de extensão envolvendo estudantes do ensino médio da cidade de Araras e região.

Palavras-chave : ensino de física moderna e contemporânea, ondas gravitacionais, interferômetro de Michelson, instrumentação para o ensino de física

## Introdução

A efetiva inclusão de conteúdos de física moderna e contemporânea (FMC) no ensino médio tem sido objeto de diversos estudos. Terrazzan (1992) salientava sobre a pobreza dos currículos até então que tratavam quase exclusivamente da física dos séculos XVII ao XIX. Com o advento dos parâmetros curriculares nacionais para o ensino médio, a importância da FMC encontrou um amparo mais formal e consistente, fazendo com que ela fosse gradativamente incluída de forma mais equiparada aos demais conteúdos nos livros didáticos aprovados pelo programa nacional do livro didático. Apesar disso, o efetivo uso desse material e do ensino formal da FMC encontra barreiras no incentivo, infraestrutura e tempo disponíveis aos professores e na transposição didática das disciplinas de FMC dos cursos de licenciatura em Física para as aulas do Ensino Médio (BROCKINGTON e PIETROCOLA, 2005). Ainda assim, várias propostas concretas de inserção da FMC

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23 a 27 de janeiro de 2017

no currículo e na prática escolar têm sido publicadas nos últimos anos. Particularmente, com relação às atividades práticas ou experimentais, a maior parte dos trabalhos concentra-se nos fenômenos da física quântica. Isso se deve, naturalmente, à forma como ela está introduzida em materiais do cotidiano, principalmente em dispositivos eletrônicos e optoeletrônicos. Com isso, é possível explorar, em diferentes níveis, aspectos da física quântica usando lasers de diodo, diodos emissores de luz (LED), discos de CD/DVD, lâmpadas espectrais, sensores CCD em câmeras digitais, etc. A física relativística e, em especial, a teoria da relatividade geral (TRG), têm encontrado pouco espaço para aplicações no ensino, principalmente dentro de uma abordagem instrumental. Diferentemente da física quântica, a física relativística, apesar de tão antiga quanto a primeira, está bem menos explícita nas tecnologias e materiais que fazem parte do nosso cotidiano. Um exemplo é o sistema de posicionamento global (GPS) que depende de uma alta precisão na medida do tempo para a determinação de coordenadas terrestres: efeitos de dilatação temporal previstos pela TRG precisam ser levados em conta para a obtenção da precisão necessária. Contribui, ainda, para a inibição por parte dos professores do ensino médio no ensino de fenômenos envolvendo a física relativística, a escassa formação nessa área nos cursos de graduação em física em que a relatividade restrita é parte minoritária das disciplinas de FMC e a TRG é praticamente ausente.

Em 12 de fevereiro de 2016 foi anunciado pelo observatório LIGO ( Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory ), localizado nos Estados Unidos, a primeira detecção direta de ondas gravitacionais (ABBOTT et al., 2016). Ausentes na gravitação newtoniana, as ondas gravitacionais são previstas pela TRG e correspondem a oscilações na curvatura do espaço-tempo que se propagam com a velocidade da luz. As principais fontes de ondas gravitacionais são corpos extremamente densos como estrelas de nêutrons ou buracos negros em alta aceleração. De fato, a primeira detecção confirmada pelo LIGO, evento GW150914, doravante chamado simplesmente de GW, prevê que a origem da oscilação tenha sido a fusão de dois buracos negros a uma distância superior a 1 bilhão de anos-luz da Terra. Esses são fenômenos extremamente difíceis de serem modelados teoricamente e requerem técnicas matemáticas e computacionais muito além dos domínios do ensino médio, sendo inclusive bastante avançadas até mesmo para os cursos de graduação em bacharelado em física. Entretanto, uma das belezas do experimento é o instrumento utilizado para a detecção das ondas gravitacionais: essencialmente um interferômetro de Michelson, o qual já foi, inclusive, proposto no âmbito da educação básica e é rotineiramente utilizado na educação superior em física. Enquanto o interferômetro do LIGO possui altíssima precisão, sendo considerado o instrumento mais preciso já construído, os interferômetros educacionais e, especialmente, os caseiros possuem uma precisão muito mais modesta, o que impossibilita a detecção de qualquer onda gravitacional verdadeira.

Propomos neste trabalho a simulação de oscilações da curvatura do espaçotempo usando oscilações provenientes de ondas mecânicas. Para fazer a detecção e registro dessas oscilações, propomos o uso de um fototransistor acoplado a um computador ( desktop , laptop , tablet , etc) conforme apresentado por Gingl et al. (2011) ou acoplado a um osciloscópio conforme nossa proposta descrita neste trabalho. Para a construção do interferômetro, baseamo-nos a proposta de Catelli e Vicenzi (2004). Considerando que computadores estão presentes na maioria das

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escolas, esta é uma proposta de atividade de baixo custo acessível às escolas de educação básica.

## Metodologia

Existem várias características e inter-relações interessantes que valem a pena serem trabalhadas com os estudantes antes, durante e após a execução da atividade prática. Expomo-las a seguir.

## Aspectos do evento GW

O evento GW correspondeu à fusão de um sistema binário de buracos negros, um com 36 e outro com 29 massas solares. Após a fusão, restou um único buraco negro com 62 massas solares, ou seja, 3 massas solares foram 'perdidas'. O surpreendente desse resultado é que a massa faltante não foi arremessada para o espaço devido à colisão, mas totalmente convertida em ondas gravitacionais. Ainda mais surpreendente foi o diminuto intervalo de tempo em que toda essa energia foi liberada: em torno de 20 milissegundos. Nesse momento é interessante trabalhar com a relação de Einstein para a equivalência entre massa e energia: E = mc 2 . Considerando que o Sol emite, por segundo, uma fração igual a 2,15.10 -21 da sua massa na forma de radiação eletromagnética temos, dos dados acima, que a potência gerada pelo evento GW foi equivalente à potência luminosa de 1,4 bilhões de trilhões de sóis. Supondo que o Sol é uma estrela representativa das demais existentes no universo, isso é mais que a energia luminosa emitida por todas as estrelas no universo conhecido. Além de trabalhar matematicamente e fisicamente essas relações, esses dados auxiliam a aguçar o interesse dos estudantes frente à magnitude do fenômeno observado. A amplitude das ondas gravitacionais que chegaram à Terra foi extremamente pequena devido à enorme distância ao evento, estimada em 1,3 bilhões de anos luz. Também chama a atenção as velocidades envolvidas no fenômeno: na eminência da fusão, as duas massas colossais giravam uma em torno da outra a 150 revoluções por segundo.

## O detector de ondas gravitacionais

A detecção do evento GW foi realizada pelo LIGO, o qual é composto por dois laboratórios idênticos localizados nas cidades estado-unidenses de Hanford-WA e Livingston-LA. O motivo da duplicidade é evitar que oscilações e ruídos locais sejam interpretados como eventos verdadeiros. A estrutura básica do detector de ondas gravitacionais é um interferômetro de Michelson com braços de 4 km de comprimento. As ondas gravitacionais possuem a propriedade de esticar o espaçotempo em uma direção e comprimi-lo em outra, fazendo com que a onda luminosa gerada pelo interferômetro leve tempos diferentes para percorrer o percurso em cada braço. A intensidade dessa deformação, estimada pela TRG e por dados astronômicos, é extremamente pequena. A alteração no comprimento dos braços do interferômetro gerada pelo evento GW foi de apenas uma décima milésima parte do tamanho de um próton. A título de comparação, se a distância do Sol à sua estrela mais próxima - alfa do Centauro - fosse medida com a precisão do LIGO, o erro seria 1/4 da espessura de um fio de cabelo! Existem dois fatores preponderantes para se atingir essa precisão: a sensibilidade do interferômetro como um todo e a capacidade de atenuar ruídos do ambiente. Por exemplo: o ar deslocado por um avião sobrevoando as imediações do LIGO ou o bater de palmas de uma pessoa na

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sala de controle são suficientes para imitar a medida de uma onda gravitacional (MOSKOWITZ, 2016). Essa característica, inclusive, nos motivou a realizar a proposta deste trabalho pois, uma vez que um interferômetro caseiro não é capaz de medir ondas gravitacionais verdadeiras, podemos imitá-las de maneira bem grosseira com vibrações mecânicas no ambiente. Obviamente, o interferômetro do LIGO possui uma série de recursos e sofisticações inexistentes na proposta caseira como, por exemplo, cavidades Fabry-Perot e espelhos de reciclagem para aumento da potência dos lasers , entre inúmeros outros fatores.

## Implicações para a Física e Astronomia

Outro aspecto central dessa detecção são as implicações mais amplas para a física como um todo e que merecem serem discutidas com os estudantes. Uma delas é sobre a natureza dos fenômenos ondulatórios - suas semelhanças e diferenças. No currículo atual, introduz-se as ondas mecânicas como sendo perturbações de um meio material em que a propagação da onda transporta energia mas não matéria. Em ótica, define-se a luz como oscilações do campo eletromagnético o qual pode existir no vácuo. Por fim, em FMC o conceito de ondas de matéria é evidenciado em experimentos com partículas em que, por exemplo, um elétron pode ser interpretado como estando em distintas posições simultaneamente. Com as ondas gravitacionais agregamos um novo e, talvez mais fundamental, conceito de onda: a propagação de perturbações na curvatura do espaço-tempo sobre o qual todos os domínios dos fenômenos naturais estão atados. Apesar de todas essas diferenças, propriedades básicas de oscilações e ondas continuam válidas para todos esses escopos: amplitude, frequência, fase, sobreposição, etc, tornando-se mais uma motivação para o seu ensino e aprendizagem.

Até a detecção do evento GW, toda a observação do universo era realizada através de radiações eletromagnéticas e raios cósmicos. Agora, abre-se caminho para um novo canal de observação e inaugura-se a área de astronomia de ondas gravitacionais. Devido à fraca intensidade da interação gravitacional, ondas gravitacionais sofrem menos efeitos de espalhamento e absorção permitindo o estudo de regiões inacessíveis pelo espectro eletromagnético.

- O padrão das ondas gravitacionais detectadas permite confrontar modelos sobre as fontes que as geraram. Como consequência, surge uma nova ferramenta de estudos para os buracos negros, estrelas de nêutrons, supernovas, evolução do universo e testes mais amplos para a TRG.

## As grandes colaborações e o avanço da ciência contemporânea

O LIGO é um exemplo representativo de como avanços em física básica têm sido alcançados ultimamente. O seu principal financiador é a National Science Foundation (NSF), mas órgãos de vários países contribuíram em maior ou menor grau, incluindo o Ministério da Ciência, Tecnologia e Inovação brasileiro. Uma equipe de aproximadamente mil pesquisadores de diversas áreas assinam juntos os artigos científicos publicados pelo LIGO. O investimento total foi de 620 milhões de dólares, equivalente a atuais 2 bilhões de reais. Com isso, vemos que parece existir um aumento gradual ao longo da história da ciência na quantidade de recursos humanos e financeiros necessários para a pesquisa experimental em temas específicos da Física básica. Outro exemplo recente são os experimentos responsáveis pela detecção do bóson de Higgs. Comparemos, por exemplo, com os

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experimentos de Galileu acerca do movimento dos corpos, de Newton sobre as propriedades da luz, de Faraday sobre o eletromagnetismo, de Rutherford sobre a estrutura atômica. Até o início do século XX, poucas pessoas estavam envolvidas em descobertas fundamentais. Essa mudança pela qual a pesquisa básica vem passando deve ser explorada com os estudantes. Inclusive, uma outra motivação para a nossa proposta foi de agregar mais uma atividade em um curso de extensão sobre pesquisas colaborativas em ciências que aplicamos para estudantes do ensino médio e graduandos da UFSCar no primeiro semestre de 2016.

Além do LIGO, outros observatórios de ondas gravitacionais estão em fase de finalização ou construção: VIRGO na Itália, KAGRA no Japão, entre outros. No Brasil, temos o detector Mario Schemberg o qual pertence à categoria dos detectores tipo antena de massa ressonante e que vem passando por importantes e inovadoras melhorias, podendo contribuir futuramente para a rede global de detectores. Quanto mais observatórios estiverem em funcionamento, mais confiável será a validação dos sinais medidos e mais informações poderão ser extraídas de um mesmo sinal como, por exemplo, a determinação mais exata da direção da fonte.

A validação e confiabilidade dos resultados e interpretações não é uma questão absoluta nas ciências naturais e isso pode também ser discutido com os estudantes. De fato, não existe uma confirmação estrita da descoberta das ondas gravitacionais e nem de qualquer outra descoberta científica. O que existe é a coerência entre teorias científicas e os dados experimentais observados, o que fortalece os modelos mas não lhe outorgam o valor de verdades absolutas. Outros experimentos ou outras teorias podem trazer modificações e maiores generalizações às interpretações existentes. Um aspecto da atividade científica é o escrutínio por seus pares. Dados tornados públicos, diversos especialistas envolvidos e reprodução dos resultados por grupos e experimentos distintos fortalecem a solidez dos conhecimentos construídos cientificamente.

## Experimental

O interferômetro de Michelson que utilizamos baseia-se na proposta de Catelli e Vicenzi (2004) sobre o qual fizemos algumas modificações. Hoje em dia, os lasers de diodo de até 5 mW são encontrados avulsos no comércio de componentes eletrônicos, sendo que os fios de alimentação podem ser conectados a uma fonte de 5V do tipo usada para celulares ou tablets . Na saída desses lasers existe uma pequena lente convergente cuja distância ao diodo emissor pode ser variada através de uma rosca. Isso possibilita controlar o grau de dispersão do feixe, substituindo assim as superfícies convexas das lentes de óculos espelhados. Isso contribui para a redução do custo da montagem, pois podemos usar pequenos espelhos planos comuns nas extremidades dos braços do interferômetro. No lugar de uma placa de concreto como base inercial, usamos pisos cerâmicos lisos brancos de 50 x 50 cm. Isso permite pré desenhar de forma mais clara marcações para o posicionamento dos componentes, agilizando a atividade. É possível sobrepor diferentes placas até que o padrão de interferência mostre-se robusto frente às vibrações espúrias do ambiente. A figura 1 contém uma foto da montagem.

Após a montagem e alinhamento dos elementos óticos procede-se à verificação do padrão de interferência observado. Um padrão verdadeiro possui a característica de desaparecer se o percurso do laser por um dos braços for bloqueado e se forem realizados toques muito sutis na base da montagem (devido

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às vibrações em escala microscópica). Esse é o momento em que pode-se começar a explorar com os estudantes a alta sensibilidade do experimento às vibrações do ambiente. Pisadas um pouco mais fortes no chão, pequenos objetos tombados sobre a bancada e o fechar e abrir de portas já devem mostrar oscilações no padrão. A figura 1 contém uma foto do padrão de interferência obtido.

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Figura 01: Montagem do interferômetro caseiro à esquerda e foto do padrão de interferência à direita

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## Fotodetecção

Para que possamos registrar e analisar as oscilações captadas pelo interferômetro, precisamos converter a variação da intensidade luminosa em sinais elétricos que poderão ser digitalizados. Para isso, são usados diversos tipos de fotodetectores. Utilizamos uma das propostas descritas por Gingl et. al. (2011) em que um fototransistor é acoplado diretamente à entrada de microfone da placa de som de um computador, tablet ou smartphone . Isso é possível, pois a entrada do microfone fornece uma voltagem - usada no circuito de pré amplificação dos microfones de eletreto - que é aplicada ao terminal coletor do fototransistor. Ao iluminar a junção emissor-base, gera-se uma corrente de emissor que varia com a intensidade da luz. A figura 2 contém uma ilustração da conexão do fototransistor à entrada MIC do computador. O coletor - que corresponde à parte chata do componente - deve ser conectado à ponta do plugue do microfone e o emissor ao corpo do plugue. Para evitar a captação de luz espúria do ambiente, acondicionamos o fototransistor em uma secção de tubo de caneta opaco.

Após conectar o fototransistor, deve-se posicioná-lo frontalmente à saída de luz laser do interferômetro no local onde estava formado o padrão de interferência. Dependendo da sensibilidade do fototransistor (utilizamos o modelo TIL78), pode-se alcançar a saturação do sinal mesmo na parte mais escura do padrão. Nesse caso, deve-se distanciar o fotodetector da saída de luz ou aumentar a dispersão do feixe desrosqueando a lente do laser . Para exibir, analisar e gravar o sinal detectado, usamos o software livre Audacity.

Para os casos em que haja um osciloscópio digital à disposição é possível utilizar o segundo circuito da figura 2, em que a voltagem aplicada ao coletor do fototransistor é fornecida pela saída USB do osciloscópio.

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Figura 02: Conexões do fototransistor à entrada MIC do computador e ao osciloscópio

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## Ondas mecânicas

Ondas mecânicas foram usadas para imitar de forma bastante qualitativa as ondas gravitacionais. Para isso, usamos basicamente duas abordagens: impactos no solo e impactos no ar. Os impactos no solo foram produzidos pela batida de uma bola de futebol lançada contra o chão. Nesse caso, a onda mecânica se propaga pelo solo e é transmitida para a bancada e, por conseguinte, à montagem do interferômetro. Microscópicas oscilações são, então, produzidas nos espelhos dos braços do interferômetro que, de maneira geral, não possuem coerência de fase (seriam as contrações e expansões da curvatura do espaço-tempo) e produzem variações relativas nos caminhos óticos dos braços do interferômetro. Isso repercute na oscilação do padrão de interferência a qual é captada pelo fotodetector. Foi possível observar oscilações a separações de até 30 metros entre o ponto de impacto e o interferômetro.

Os impactos no ar foram produzidos pelo estouro de uma bexiga de borracha preenchida com ar. Bexigas esféricas cujas membranas se rompem rapidamente produzem, idealmente, uma onda sonora no formato da letra N (MENDES et al., 2013) que corresponde a uma compressão seguida de uma rarefação - mais uma oportunidade para a analogia gravitacional. Daí seguem três possibilidades de detecção. A primeira corresponderia à alteração do índice de refração do ar de maneira desigual ao passar a onda N pelo percurso dos feixes no braço do interferômetro, alterando, portanto, o caminho ótico e resultando na detecção de oscilações. Entretanto, pelas nossas estimativas, essa alteração é muito pequena e está além da sensibilidade do nosso experimento. A segunda possibilidade seria a transmissão da onda N diretamente para os espelhos do interferômetro causando a sua vibração. E a terceira seria a transmissão intermediada pelo solo. Pela nossa experiência, o terceiro caso é o dominante quando a distância ao estouro é grande. Percebemos isso ao repetir um mesmo experimento com a porta da sala do interferômetro aberta e fechada e mantendo a bexiga do lado de fora em ambos os casos. Apesar de haver grande atenuação no som ouvido dentro da sala com a porta fechada, a intensidade das oscilações medidas não variou significativamente. A figura 3 contém um exemplo de oscilação medida com nosso sistema experimental produzida por um impacto no solo a 20 metros de distância do interferômetro comparado com as oscilações medidas pelo LIGO. Na prática, a distinção mais clara entre as ondas gravitacionais verdadeiras e falsas é aquela em que, caso dispuséssemos de um detector sensível e completamente imune a ruídos de todos os tipos, oscilações eventualmente ainda seriam detectadas; sua origem: perturbações do espaço-tempo.

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Figura 03: Oscilações mecânicas medidas pelo fototransistor acoplado ao interferômetro caseiro comparadas às oscilações do espaço-tempo medidas pelo LIGO (esse último adaptado de Abbot (2016)).

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## Conclusões

A confecção do sistema de fotodetecção associada ao interferômetro de Michelson caseiro mostrou-se simples e rápida de ser implementada. Somente materiais de baixo custo foram utilizados à parte do computador, o qual pressupomos existir no ambiente escolar. Em alguns momentos tivemos dificuldade para estabilizar as oscilações espúrias que eram causadas principalmente por veículos automotivos circulando nas proximidades. Até o momento, aplicamos a atividade em um curso de extensão voltado a estudantes do Ensino Médio e estudantes da UFSCar. Pretendemos, a seguir, aplicar a proposta no ambiente escolar através de professores parceiros deste projeto.

Agradecemos à Comissão de Espaço Físico do Centro de Ciências Agrárias da UFSCar pelo apoio na aquisição dos materiais utilizados na atividade.

## Referências

ABBOTT, B. P et al. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger. Physical Review Letters, v. 116, n. 6: p. 061102, 2016.

BROCKINGTON, G.; PIETROCOLA, M. Serão as regras da transposição didática aplicáveis aos conceitos de física moderna? Investigações em Ensino de Ciências, v. 10, n. 3: p. 387-404, 2005.

CATELLI, F. e VICENZI, S. Interferômetro de Michelson. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 21: p. 350-358, 2004.

MENDES, L.; NACHBAR, M. E.; CARVALHO NETO; J. T. Estudo da forma de onda produzida pelo estouro de uma bexiga. In : 21º SIICUSP . São Carlos,SP: USP,2013.

GIGL, Z.; MINGESZ, R.; MAKRA, P.; MELLAR, J. Review of sound card photogates. European Journal of Physics, v. 32: p. 905-924, 2011.

MOSKOWITZ, C. Gravitational Waves Discovered from Colliding Black Holes. Scientific American, 11 fev. 2016. Disponível em:

&lt;http://www.scientificamerican.com/article/gravitational-waves-discovered-fromcolliding-black-holes1/#&gt;. Acesso em: 20 ago. 2016.

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TERRAZZAN, E. A. A inserção da física moderna e contemporânea no ensino de física na escola de 2º grau. Cad. Cat. Ens. Fís., v. 9, n. 3: p. 209-214, 1992.