ARGUMENTAÇÃO MATEMÁTICA EM AULAS INVESTIGATIVAS DE FÍSICA NO ENSINO SUPERIOR

## ARGUMENTAÇÃO MATEMÁTICA EM AULAS INVESTIGATIVAS DE FÍSICA NO ENSINO SUPERIOR

## Matheus Zermiani Goulart 1

1 Universidade do Estado de Santa Catarina/DFIS/matheuszg1995@gmail.com

## Alex Bellucco 2

² Universidade do Estado de Santa Catarina/DFIS/alexbellucco@gmail.com

## Resumo

Tendo em vista a grande importância da argumentação no processo de ensinoaprendizagem de física, o seguinte trabalho tem como principal objetivo analisar a argumentação matemática em uma turma no ensino superior através de uma sequência de ensino investigativo (SEI), que foi planejada com o intuito de desencadear situações argumentativas. No primeiro momento é mostrada a relação entre matemática e a argumentação, juntamente com os aspectos campo dependentes da argumentação científica (abdução, dedução, indução, seriação classificação e organização, levantamento e teste de hipóteses, justificativa, previsão e o raciocínio lógico e proporcional) e a presença do ciclo argumentativo. Em seguida, é descrita a aplicação da aula sobre quantidade de movimento e sua conservação em uma turma de ensino superior, e a categorização no software 'VideoGraph', onde é possível assistir ao vídeo e áudio da aula, juntamente com sua transcrição. Com os dados já obtidos e selecionados, serão apresentados em seguida dois episódios de ensino juntamente com sua análise da argumentação.

Palavras-chave : Argumentação campo-dependente. Ensino por investigação. Conservação do momento.

## Introdução e objetivos

Vieira e Nascimento (2009) destacam a importância da argumentação em sala de aula, dentre elas são de extrema importância as 'explicações de diferentes pontos de vista dos alunos' e a 'explicação, construção, reconstrução do pensamento dos alunos', ou seja, os alunos discutem entre si, errando muitas vezes, porém reconstruindo seu conhecimento através dos argumentos dos outros alunos. Ela também é definida como:

- [...] Todo e qualquer discurso em que aluno e professor apresentam suas opiniões em aula, descrevendo ideias, apresentando hipóteses e evidências, justificando suas ações ou conclusões a que tenham chegado explicando os resultados alcançados (SASSERON e CARVALHO, op. cit. p.4).

Tendo a argumentação em sala de aula como um fator essencial para o ensino-aprendizagem dos alunos, Bellucco (2015) propôs uma sequência de ensino investigativa (SEI) sobre 'quantidade de movimento sua conservação e as leis de Newton' com o intuito de estimular e analisar a argumentação matemática dos alunos em aulas de física. As atividades de ensino por investigação (SEI) são de extrema importância quando se trata de argumentação, pois dentro dela os alunos acabam sendo mais participativos, se tornando agentes ativos da aprendizagem, assim argumentando mais. No mesmo trabalho ele também apresenta uma ferramenta multimodal para a análise da argumentação em aulas de física. Essa ferramenta envolve a relação entre diversos aspectos fundamentais para a

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23 a 27 de janeiro de 2017

argumentação, que são: o ciclo argumentativo, a argumentação campo dependente, relação entre linguagens e os tipos de linguagem.

Tendo em vista a importância desse discurso (argumentação) em sala de aula, o estudo em andamento tem por objetivos responder a duas questões de pesquisa que são relacionados à argumentação em sala de aula: Qual o papel da matemática na construção de argumentos de estudantes do ensino superior? Como a linguagem matemática torna-se necessária para a construção dos significados científicos?

## Ciência, matemática e argumentação.

Para Bellucco (2015, p.15), 'A aplicação da matemática na ciência é outra fonte de argumentação, já que as diferenças entre dados empíricos e a teoria matemática é inevitável, a argumentação ajuda a resolver essas diferenças'. Podemos observar a matemática dentro da argumentação desde uma proporção até a formulação de uma equação. O que da a ela um fator muito importante dentro da análise da argumentação matemática em aulas de física.

Para Toulmin (2006), um bom argumento possui características gerais, ou independentes da área de conhecimento, e campo-dependentes, que são exclusivas de uma área específica do saber. Nosso interesse concentra-se na segunda classificação, já que nos preocupamos com a aprendizagem de conteúdos de física[...](BELLUCCO e CARVALHO, 2014,p.34).

A partir de uma revisão de literatura BELLUCCO e CARVALHO, (2014,p.34), selecionaram os aspectos campo-dependentes da argumentação (que é a argumentação para as ciências), que seguem na 'Tabela 1'. Na atual pesquisa, devido a proximidade de significados, unificamos o campo de seriar, com a classificação e organização das informações:

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## Justificativa

Cria a base para sustentar uma alegação que leva a uma conclusão, pode ser: uso de definição, apelo à analogia ou comparações, exemplos, atributos, consistência com outros conhecimentos - incluindo a experiência e a metafísica - e plausibilidade.

Tabela 1: Características campo-dependentes da argumentação (BELLUCCO e CARVALHO, (2014, p.34)).

Além dos aspectos campo-dependentes é de extrema importância a presença do ciclo argumentativo, que é definido como '[...] a forma por meio da qual as argumentações se desencadeiam e a maneira como as relações entre diferentes dados e variáveis são estabelecidas.'(p.13). Ele esta disposto em: cuidado com os dados existentes, definição das variáveis relevantes e a explicação.

## Metodologia de pesquisa

Com o intuito de responder as questões de pesquisa, a sequência didática investigativa (SEI) sobre 'quantidade de movimento sua conservação e as leis de Newton' (Bellucco e Carvalho, 2014) foi aplicada em uma turma de ensino superior, o que permite estudar a argumentação em aulas de física juntamente com a matemática envolvida.

A aplicação desta SEI foi feita em uma universidade pública no estado de Santa Catarina, com campus localizado na cidade de Joinville. Ela foi aplicada durante a disciplina de Física Geral 1, turma contendo alunos dos cursos de licenciatura em física, química e matemática, além de cursos de engenharias e ciências da computação. A aplicação teve duração de quatro horas-aula, divididos em dois dias letivos.

Os dados da pesquisa foram extraídos por Bellucco (2015) através de gravações de áudio e vídeo dessa SEI e transcritos usando o Preti(1997), com algumas adaptações propostas por (BELLUCCO, 2015) . Na transcrição, o nome dos alunos foi mudado para A1, A2, A3 etc e o da professora por P, para presar com a não identificação dos mesmos na pesquisa. E ainda, as falas dos alunos foram numeradas.

Dividimos a transcrição em episódios de ensino onde é possível observar os momentos que os alunos argumentam cientificamente, e também as partes em que não há argumentação cientifica, que acabaram sendo retiradas da análise dos dados.

Para analisar os dados utilizamos a ferramenta proposta por Bellucco (2015) , e o software 'VideoGraph', no qual podemos relacionar as categorias para análise da argumentação simultaneamente ao vídeo e suas transcrições que estão dispostas da seguinte forma:

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Figura 1: Categorias de análise no VideoGraph.

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Na 'Figura 1' podemos observar a divisão das categorias, em azul se encontram as categorias do ciclo argumentativo subdividido em três etapas(explicação, definição das variáveis e cuidado com os dados). Em verde temos a argumentação campo dependente (abdução, dedução, indução, seriar classificar e organizar, hipóteses, justificativa, previsão e o raciocínio). Em vermelho temos as principais linguagens que serão utilizadas em aula (escrita, gestual/visual, desenhos e a algébrica) e em amarelo a relação entre linguagens, ao utilizar duas linguagens ao mesmo tempo temos a 'relação entre linguagens' possibilitando-se a formação de um significado diferente do que usando uma linguagem de cada vez (LEMKE, 1998b), os significados são a cooperação e a especialização.

Abaixo observamos a categorização através de um gráfico temporal gerado no software 'VideoGraph':

Figura 2: Gráfico temporal das categorias.

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Observamos na 'Figura 2' as categorias no tempo decorrido. No ciclo argumentativo (azul) observa-se a presença das categorias definição das variáveis e a explicação. Na argumentação campo dependente (verde) tem presente a abdução, justificativa e seriação, classificação e organização das informações. Temos ainda que a linguagem (vermelho) dominante no trecho é a gestual/visual e a relação entre ela (amarelo) fica dividida entre cooperação e especialização. Lembrando que esse é um exemplo de como se da a categorização no software, para deixar mais claro como se faz a análise dos dados.

Para o atual trabalho selecionamos um episódio, que teve duração de aproximadamente oito minutos. A professora dividiu a turma em vários grupos. Para a coleta dos dados foi feita a gravação de um único grupo, que era composto por nove alunos (as). Cada grupo tinha na mesa um pêndulo de Newton (pêndulo contendo três massas, duas iguais e uma diferente). Com o material em mãos e os grupos divididos, a professa fez a seguinte pergunta à turma: 'Fazendo um pêndulo colidir com outro, como é possível elevar as bolinhas sempre à mesma altura?'. O objetivo dessa questão foi estimular a argumentação mediante ao problema proposto, fazendo com que os alunos através da interação com o pêndulo buscassem uma maneira cientifica de solucionar a questão, definindo as variáveis relevantes, criando e testando suas hipóteses, para assim, para chegarem a uma explicação ou conclusão suficiente para solucionar a questão.

## Episódio 1:

A seguir separamos dois momentos de transcrição com sua análise:

- 1. A6: Tá, só que essa aqui... ((Bolinha maior)) ela passa uma energia cinética, ela passa para as outras. Porque aqui ela está com energia potencial. ((Arrasta a bolinha maior até a horizontal em relação ao ponto de apoio e solta)) A energia deve se conservar.
- 2. A8: Não joga tão alto.
- 3. A6: É. O que que você acha? ((perguntando para A8))
- 4. A8: Hum. ((é interrompida por uma fala da professora direcionada a outro grupo e todos ficam pensativos))
- 5. P: Vocês podem pensar, se todas as esferas fossem iguais. Tivessem a mesma massa. O que iria acontecer? Então... todas essas hipóteses vocês podem provar... ((Continua a falar com outro grupo enquanto esse grupo começa a fazer hipóteses sobre as massas)).

No turno 1, a linguagem oral empregada por A6 ajuda a seriar, classificar e organizar as informações disponíveis, levando ao estabelecimento das variáveis relevantes e ao inicio de uma explicação do fenômeno. A introdução do conceito de energia cinética constitui uma abdução, o qual é usado como uma regra que apoiará a busca por dados que sustentem as conclusões.

A6 utiliza conceitos científicos (energia cinética e potencial) como justificativa, baseando-se no que é conhecido teoricamente como conservação da energia (A energia tem que se conservar).

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## Episódio 2:

No turno seguinte, a professora chama atenção para a variável massa, ao direcionar um comentário para outro grupo, que deixa todos pensativos. Em seguida, os estudantes voltam a discutir o problema experimental.

- ((Pêndulos são usados como referência para a discussão em todo esse trecho))
- 6. A5: Depende da massa. ((todos riem))
- 7. A8: Tá, mas... NÃO, não é isso... ((enquanto os colegas riem e fala algo inaudível))
- 8. A5: Depende da massa.
- 9. A?: Quantifica isso ai.
- 10. A6: É porque a fórmula da energia cinética é massa vezes velocidade ao quadrado sobre...
- 11. A3: Dois...
- 12. A6: Dois.
- 13. A4: Tá, como elevar duas bolinhas sempre à mesma altura? ((lendo à questão no guia))
- 14. A6: é duas bolas de mesma massa... vão ser elevadas à mesma altura no caso do pêndulo. Vamos de novo. ((começam a fazer os testes com duas bolinhas de mesma massa))
- O raciocínio abdutivo é apropriado pelos demais estudantes que acompanham A6 na discussão do conceito de energia cinética para explicar as observações (turnos 6, 8, 10 e 12), levando à conclusão (turno 12) do porque na colisão de massas iguais a altura de lançamento é igual à altura que a segunda bola alcança.

Portanto, se estabelece a justificativa do argumento (turno 10) por meio da especialização entre as linguagens oral (relacionada à equação da energia cinética) e a visual (traz a justificação do fenômeno). E a conclusão que é sedimentada pela cooperação entre esses mesmos modos semióticos, seriando, classificando e organizando a situação, o que se relaciona a definição de variáveis. Com isso, foi possível construir uma explicação para o fenômeno. Apesar de inicialmente parecer não concordar, A8 não consegue mais refutar as ideias apresentadas.

## Resultados e conclusões

Considerando que a atual pesquisa sobre argumentação matemática em aulas investigativas de física no ensino superior ainda esta na parte da análise dos dados, estamos chegando a algumas conclusões prévias ainda gerais sobre as questões de pesquisa.

Ao longo do trecho analisado, verificamos que os estudantes transitam intensamente entre as três dimensões do ciclo argumentativo, de uma forma não linear, porém ao mesmo tempo, há necessidade de se 'ir' e 'vir' pelas etapas de cuidado com os dados existentes e de definição das variáveis relevantes ao problema, antes de iniciar as explicações.

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Dessa forma, no decorrer do processo de construção dos conhecimentos, existe a necessidade de tomar cuidado com os dados à medida que eles vão aparecendo. Simultaneamente a isso, ocorre à definição das variáveis relevantes ao problema, o que desencadeia o desenvolvimento de explicações, ainda que no episódio analisado elas não se estruturem plenamente em um argumento.

Isso favoreceu o processo de argumentação, no qual os estudantes mobilizaram intensamente os fatores campos-dependentes (argumentação para as ciências): raciocínio, previsão, justificativa, hipóteses, seriação, classificação e organização de informações, e abdução. A dedução e a indução não foram observadas devido à natureza exploratória do episódio, no qual não se busca um resultado particular, nem se almeja inicialmente uma generalização de uma série de observações.

As diferentes linguagens utilizadas, principalmente a visual, foram fundamentais para a construção tanto das características gerais quanto das campodependentes da argumentação. Por vezes, elas cooperam na descrição do que ocorre ao testar hipóteses nas colisões propostas, conduzindo à seriação, classificação e organização das informações e a previsões. Isto é fundamental para amparar uma futura matematização.

Em relação aos conteúdos que coordenam questão da qualidade , os argumentos dos discentes se respaldaram em estruturas teóricas - algo que é observado quando eles usam conceitos como energia cinética, energia potencial e força, além da invocação do princípio da conservação da energia (linguagem oral/escrita) - e em evidências experimentais a partir da observação das colisões (linguagem visual). Dessa forma, estamos observando uma alta qualidade argumentativa na aula que está sendo analisada.

## Referências

BELLUCCO, A.; CARVALHO, A. M. P. Uma proposta de sequência de ensino investigativa sobre quantidade de movimento, sua conservação e as leis de Newton. Cad. Bras. Ens. Fís., [s.l.], v. 31, n. 1, p.30-59, 25 nov. 2014. Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC).

BELLUCCO, A. Argumentação matemática em aulas investigativas de física. 2015. 251 f. Tese (Doutorado) - Curso de Ensino de Ciências e Matemática, Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo, São Paulo, SP, 2015.

BELLUCCO, A.; CARVALHO, A.M.P. Múltiplas linguagens e a matemática no processo de argumentação em uma aula de física: análise dos dados de um laboratório aberto. Investigações em Ensino de Ciências (Online), v. 17, p. 209-226, 2012.

CARVALHO, A. M. P, SANTOS, E. I., AZEVEDO, M. C. P. S., DATE, M. P. S., FUJII, S. R. S. E NASCIMENTO, V. B. Termodinâmica: um ensino por investigaçã o. São Paulo, USP, 1999.

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PEREIRA, M. M. Interações discursivas em pequeno grupo durante uma atividade investigativa sobre determinação da aceleração da gravidade. Revista Ensaio, Belo Horizonte, v. 15, n. 02, p.65-85, 2013. Maio-ago.

SASSERON, L. H.; CARVALHO, A. M. P. Ações e indicadores da construção do argumento em aula de ciências. Revista Ensaio, Belo Horizonte, v. 15, n. 02, p.169-189, 2013. Maio-ago.

SASSERON, L. H.; CARVALHO, A. M. P. Construindo argumentação em sala de aula: a presença do ciclo argumentativo, os indicadores de Alfabetização Científica e o padrão de Toulmin, Ciência e Educação, 2011b.

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