AS HABILIDADES E COMPETÊNCIAS DA MATEMÁTICA NO ENSINO APRENDIZAGEM DE FÍSICA

## AS HABILIDADES E COMPETÊNCIAS DA MATEMÁTICA NO ENSINO APRENDIZAGEM DE FÍSICA

## Juliever Araújo Marques da Silva , Wagner Wilson Furtado , Guilherme 1 2 Colherinhas de Oliveira 3

- 2 Universidade Federal de Goiás/Instituto de Física/Wagner@ufg.br
- 3 Universidade Federal de Goiás/CEPAE/gcolherinhas@gmail.com

## Resumo

O objetivo deste trabalho foi analisar a aprendizagem relacionada ao domínio de competências e habilidades matemáticas necessárias para o aprendizado de conteúdos de Física. Para tal, utilizamos as competências e habilidades da Matemática como estruturantes das competências e habilidades da Física. A pesquisa, de cunho quantitativo, foi realizada em um colégio público da cidade de Goiânia, Goiás, em duas turmas de terceiro ano do ensino médio com um total de 44 alunos. Inicialmente, foram levantadas as competências e habilidades matemáticas que se entrelaçam com as da Física, considerando-se as matrizes de referência do Inep para as provas do Enem e a partir delas construído um Mapa de Entrelaçamento das competências e habilidades das duas áreas. Esse Mapa foi idealizado para todos os conteúdos da Física do Ensino Médio, porém foi utilizada somente a parte referente aos conteúdos iniciais da Eletricidade, conteúdo abordado nessa pesquisa. Foi aplicada, inicialmente, uma prova diagnóstica para verificar se os alunos já possuíam as competências e habilidades matemáticas necessárias para os conteúdos a serem abordados e, de posse desse resultado, trabalhou-se no sentido de sanar essas dificuldades antes do início dos conteúdos de Física. Concluímos que a metodologia desenvolvida ajudou no desenvolvimento das competências e habilidades da Física e da Matemática, havendo, consequentemente, um favorecimento do aprendizado.

Palavras-chave : Ensino de Física. Habilidades e competências. Interdisciplinaridade.

## Competências e habilidades no ensino

Atualmente, está havendo uma mudança no cenário da educação brasileira na adoção do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) como forma de entrar na maioria das Universidades Públicas e Institutos Federais. Isto mudou totalmente o foco da maioria das escolas brasileiras, pois o Enem se fundamenta nas competências e habilidades de cinco grandes áreas (Linguagens e Códigos, Matemática, Ciências Humanas, Ciências da Natureza e Redação).

Outro fator importante é que as questões do Enem são interdisciplinares, o que significa que o aluno que conseguir relacionar suas diversas áreas terá um desempenho melhor. Assim, o professor deve trabalhar de forma conjunta as habilidades e competências dessas diferentes áreas para que seus alunos tenham uma formação que os capacite a ter bom desempenho nessas provas.

Mas, o que são competências e habilidades? Para Perrenoud (1999), competências não podem ser descritas sucintamente. Não sabemos ao certo o que são competências de modo definitivo, pois não há na literatura comparações compatíveis umas com as outras. Como afirma o autor 'Não existe uma definição

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23 a 27 de janeiro de 2017

clara e partilhada das competências. A palavra tem muitos significados, e ninguém pode pretender dar a definição' (PERRENOUD, 1999. p. 19).

Para Perrenoud, desenvolver competências é mobilizar um conhecimento específico e saber mobilizá-lo em todas as áreas do conhecimento. Para o autor, a competência é alcançada quando o aluno levanta esquemas construídos. Perrenoud resgata o que seja esquema da obra de Jean Piaget e coloca um sentido próprio. Para ele, na concepção mais abrangente, esquema é a mobilização do conhecimento entre o momento que o sujeito se apresenta e o momento da sua resposta em determinada situação, e, no instante que o sujeito mobiliza seus conhecimentos para resolvê-la, não precisa perguntar para si mesmo 'o que deve ser feito' para resolver a situação estabelecida. Podemos afirmar que ele adquiriu habilidade, que faz parte da competência:

A partir do momento em que ele fizer 'o que o deve ser feito' sem sequer pensar, pois já o fez, não se fala mais em competências, mas sim em habilidade ou hábito. No meu entender, estes últimos fazem parte da competência .' (PERRENOUD, 1999, p. 26, grifo do autor).

Garcia (2005) diz que se os alunos desenvolverem a competência de uma determinada disciplina em outra disciplina será de grande valia para o desenvolvimento de tal competência:

- [...] coloquei, propositadamente, uma mesma habilidade sendo trabalhada em diferentes disciplinas. A meu ver, é o modo mais adequado de favorecer o seu desenvolvimento. Para isso, entretanto, é necessário que todos os professores se sintam co-responsáveis na sua aquisição pelos alunos (GARCIA, 2005, p.4)

Para a autora, trabalhar uma determinada competência de uma disciplina em outra disciplina melhora o desenvolvimento da competência do aluno, o que complementa a ideia de Perrenoud de que a mobilização do conhecimento específico, dentro da área do conhecimento mais amplo, faz parte do construto da competência.

Uma importante relação interdisciplinar a ser feita é entre a Matemática e a Física. Sabe-se que as competências e habilidades da Matemática e da Física se relacionam fortemente, o que facilita o trabalho interdisciplinar entre essas duas disciplinas. Porém, os alunos nem sempre conseguem articular essa relação e, com isso, têm grandes dificuldades em Física, muitas delas provenientes desse não relacionamento. Pietrocola (2002) afirma que um dos responsáveis pelo fracasso escolar na disciplina de Física é, justamente, a linguagem matemática.

## Matemática como estruturante da Física

Segundo Pietrocola (2002), a Matemática é um fator estruturante do pensamento físico, que vai além de uma mera ferramenta utilizada para fazer exercícios e demonstrar suas leis. É o construto para os físicos estruturarem seus pensamentos em relação ao fenômeno que queiram estudar.

Ao dizer que a Matemática se constitui na linguagem da ciência, devemos analisá-la como expressão de nosso próprio pensamento, e não apenas como instrumento de comunicação. A Matemática é a maneira de estruturarmos nossas idéias sobre o mundo físico, embora possa em determinados momentos se assemelhar a uma simples descrição de objetos. [...]. No entanto, sua maior importância está no papel estruturante que ela pode desempenhar quando do processo de produção de objetos que irão se constituir nas interpretações do mundo físico. (PIETROCOLA, 2002, p. 101).

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Porém, para a maioria dos professores de Física a Matemática é considerada, de forma errônea, somente uma ferramenta utilizada para expressar as leis da Física. Já para os alunos, a Matemática é um grande empecilho, pois não articulam ou não reconhecem a Matemática que aprenderam no Ensino Fundamental e no Ensino Médio dentro da disciplina de Física.

Segundo Karam e Pietrocola (2009), a Matemática dada pelo professor de Matemática na disciplina de Matemática é totalmente diferente da Matemática nas aulas de Física. A diferença está entre o ensinar Matemática na disciplina de Matemática e ensinar Matemática na disciplina de Física que compreende respectivamente habilidades técnicas e habilidades estruturantes. Esses autores afirmam que:

Dessa forma, defendemos que, além das habilidades técnicas rotineiramente aprendidas nas disciplinas de Matemática, é preciso também desenvolver habilidades estruturantes que trabalhem a capacidade dos estudantes em empregar o conhecimento matemático para estruturar situações físicas (KARAM & PIETROCOLA, 2008, p. 182, grifo do autor).

Considerando essa relação habilidade técnica x habilidade estruturante, surge a pergunta: será que trabalhar, prévia ou concomitantemente, as competências e habilidades da Matemática na disciplina de Física possibilita uma melhoria na aprendizagem dos alunos? Na tentativa de responder a essa pergunta, analisou-se o desempenho dos alunos, relacionando o domínio das habilidades e competências matemáticas estruturantes necessárias com as competências e habilidades da Física a serem atingidas.

## As matrizes de habilidades e competências do Enem

As competências e habilidades da Matemática e suas tecnologias e da Física, que faz parte da área das Ciências da Natureza e suas tecnologias, estão nas matrizes de referência do INEP (BRASIL, 2012), que serviram de parâmetros para o desenvolvimento desse trabalho.

Foram analisados todos os conteúdos curriculares de Física do 1º ao 3º anos do ensino médio, de Cinemática até Física Moderna, e suas devidas competências e habilidades. Analisaram-se, também, as competências e habilidades da Matemática. Fez-se, então, o entrelaçamento dessas competências e habilidades das duas áreas do conhecimento, com a perspectiva de se fazer uma inter-relação entre a Matemática e a Física. Assim, foi elaborado o Mapa de Entrelaçamento, que consistiu no relacionamento das competências e habilidades da Física com a Matemática.

Como exemplo, é apresentado no Quadro 1 um item desse Mapa relativo aos conteúdos trabalhados em sala nessa pesquisa. Nesse Mapa, estão colocadas as competências e habilidades da Física e da Matemática, onde CF'n' é a competência da Física de número 'n' e HF'n' é a habilidade de número 'n' dentro da competência apresentada. O mesmo se aplica às competências e habilidades da Matemática, CM'n' e HM'n'. Por exemplo, 'resistência elétrica e a primeira lei de Ohm' fazem parte da Competência 2, Habilidade 5 da Física: CF2 (identificar a presença e aplicar as tecnologias associadas às ciências naturais em diferentes contextos); HF5 (dimensionar circuitos ou dispositivos elétricos de uso cotidiano). Para esse conteúdo, foram associadas as seguintes competências e habilidades da Matemática: CM1 (construir significados para os números naturais, inteiros, racionais

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e reais) e a habilidade HM1 (reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais); CM4 (construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano) e a habilidade HM16 (resolver situaçãoproblema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais); CM5 (modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas) e suas habilidades HM20 (interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas), HM21 (resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos) e HM22 (utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação).

Quadro 1 : Recorte do Mapa de Entrelaçamento relativo ao conteúdo abordado na pesquisa

Eletricidade

- 1. Carga elétrica
- 1.1. Carga elétrica: história, modelo atômico e propriedades (CF6: HF20)
- · Notação cientifica (CM3: HM10, HM12, HM13/CM4: HM15, HM16)

...

- 2. Campo e força elétrica (CF2: HF5, HF6/CF6: HF20, HF21)
- 2.1. Força elétrica
- · Notação cientifica (CM3: HM10,HM12, HM13/CM4: HM15,HM16)
- · Operação com fração

...

- 3. Corrente elétrica (CF2: HF5)

...

- 3.2. Resistência elétrica e a primeira lei de Ohm (CF2: HF5)
- · Regra de três simples (CM1: HM1/CM4: HM16)
- · Equação do primeiro grau (CM5: HM20, HM21, HM22)

## Metodologia

A pesquisa desenvolvida é de cunho quantitativo, a partir do estudo experimental das variáveis que, no caso, foram as avaliações aplicadas aos alunos. A ferramenta utilizada para descrever os resultados é a estatística descritiva que descreve seus resultados na sua totalidade por meio de tabelas e gráficos.

A pesquisa foi realizada durante a disciplina de Estágio Supervisionado do curso de Licenciatura em Física da UFG, em 2015, com 55 alunos de duas turmas de 3º ano de ensino médio de uma escola pública da cidade de Goiânia, Goiás, dos quais 44 participaram da pesquisa no primeiro semestre e 45 no segundo. Esses números se devem a termos considerado para a pesquisa somente os alunos que participaram de todas as avaliações em cada semestre. Essas turmas foram escolhidas devido aos alunos serem os candidatos daquele ano ao Enem, exame que utiliza as matrizes de referência trabalhadas no Mapa de Entrelaçamento.

Após a elaboração do Mapa começaram-se as intervenções para a realização da pesquisa. Os conteúdos iniciais foram: força elétrica, campo elétrico, potencial elétrico e trabalho da força elétrica. Primeiramente, antes de começar o conteúdo de Física, foi aplicada uma prova diagnóstica para verificar quais as competências e habilidades matemáticas necessárias para esses conteúdos de Física os alunos já possuíam. Os tópicos da Matemática abordados nesta prova

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foram: potência de dez, notação científica, conversão de unidades e potenciação. Ao entregar a prova corrigida aos alunos, ela foi resolvida em sala, tirando dúvidas e dando outros exemplos relacionados aos assuntos abordados e, posteriormente, ministradas aulas com os conteúdos de Física e feitas suas respectivas avaliações.

Posteriormente, durante as aulas de Física dos conteúdos de lei de Coulomb e campo elétrico, os conteúdos abordados na prova diagnóstica foram revisados paralelamente, trabalhando os objetivos traçados para aquela prova. Após essas aulas, foi feita uma prova desses conteúdos e foram observados os mesmos objetivos traçados para a prova diagnóstica. Verificou-se que erros cometidos ainda se relacionavam à falta das competências e habilidades da Matemática. Percebeuse que alguns alunos estavam errando as questões de Física porque ainda não tinham atingido as competências estruturantes necessárias, relacionadas aos objetivos traçados anteriormente.

No terceiro momento, foram trabalhados em sala da aula os conteúdos de potencial elétrico e de trabalho da força elétrica. As habilidades e Competências da prova diagnóstica foram avaliadas em uma prova sobre esses conteúdos. Novamente, percebeu-se que os alunos que não conseguiram acertar a parte relativa à Física da questão se devia ao não domínio das competências matemáticas necessárias para tal.

No quarto momento, realizado no 2º semestre de 2015, trabalhamos, inicialmente, o conteúdo de associação de resistores. Foi passada aos alunos, no início das aulas, uma lista de exercícios sobre esse assunto a ser resolvida e entregue posteriormente. Durante as aulas sobre o assunto, foram trabalhadas as necessárias competências e habilidades da Matemática. Novamente, na correção dessa lista de exercícios, foi analisado se os alunos tinham ou ainda não atingido os objetivos relativos às habilidades matemáticas necessárias para esse conteúdo.

Ao terminar o conteúdo, foi realizada uma prova sobre associação de resistores. Nesta avaliação, foram analisados tanto o conteúdo de Física quanto as competências matemáticas. Novamente, verificamos que os erros nas questões da Física ocorriam devido aos estudantes ainda não dominarem as habilidades e competências matemáticas utilizadas na resolução dessas questões.

## Resultados e Análises

No primeiro momento do primeiro semestre, foi aplicada a prova diagnóstica. Na correção desta prova, os alunos foram divididos em três níveis: no Nível 1 estão os alunos que acertaram duas, uma ou nenhuma questão, atingindo, assim, esse número de objetivos; no Nível 2 estão os alunos que acertaram três ou quatro questões, ou seja, atingiram três ou quatro objetivos; e o Nível 3, os alunos que atingiram cinco ou seis objetivos.

Em um segundo momento, foi aplicada uma prova que abordava os conteúdos de lei de Coulomb e campo elétrico com cinco questões. Nestas questões foram avaliados os seis objetivos da prova diagnóstica. Fizemos o mesmo procedimento de separação de níveis de acertos feito no primeiro momento. Nesta etapa, o aluno atingir o objetivo significava ter acertado a questão, considerando o desenvolvimento da resolução do problema de Física.

Em um terceiro momento, foi aplicada uma segunda prova que abordava os conteúdos de potencial elétrico e trabalho da força elétrica. Foram elaboradas cinco

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questões que englobavam três objetivos. Na correção, os alunos foram divididos em três níveis: Nível 1, os alunos que atingiram um ou nenhum objetivo; no Nível 2, dois objetivos; e no Nível 3, três objetivos.

Os resultados obtidos em cada momento e para cada Nível estão apresentados na Figura 1.

Figura 1: Porcentagens de alunos que atingiram os objetivos por Nível em cada momento.

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Analisando os dados, verifica-se que houve queda significativa do primeiro para o segundo e terceiro momentos do número de alunos que estavam no Nível 1. Nas variações no Nível 2, observa-se que não houve alteração na quantidade do primeiro para o segundo momento, porém essa estabilidade veio acompanhada da queda da quantidade de alunos no Nível 1 e aumento na quantidade no Nível 3. Isso sugere que alunos que estavam nos Níveis 1 e 2 melhoraram de nível.

Para uma melhor análise, construiu-se o gráfico da Figura 2, no qual são apresentadas as movimentações dos alunos entre os níveis, acompanhando-se o desempenho individual de cada aluno.

Figura 2: Gráfico das porcentagens da mudança de Nível nos três primeiros momentos.

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Verificou-se que do primeiro para o terceiro momento 61,3% dos alunos melhoraram de nível. Ficaram estáveis, ou seja, não mudaram de nível, 27,3% dos alunos, incluindo-se aí os que estavam no Nível 3 e nele permaneceram, que foi de 6,8%. Caíram de nível 11,4%, sendo que não houve queda do Nível 3 para o 1.

Esses resultados sugerem que muitos alunos conseguiram adquirir a maioria das habilidades/competências da Matemática relacionadas àqueles conteúdos da Física, sugerindo que trabalhar as competências e habilidades da Matemática, juntamente com as competências e habilidades da Física, favorece um melhor

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desempenho e desenvolvimento dos alunos tanto na disciplina de Física, quanto no desenvolvimento das competências matemáticas, o que corrobora Garcia (2005). Esse resultado reforça, também, o argumento de Pietrocola (2002) quando afirma que a Matemática é estruturante do pensamento do físico e que os alunos precisam desenvolver habilidades estruturantes para resolver problemas de Física.

No segundo semestre, houve dois momentos, o quarto e o quinto. No quarto momento, o conteúdo trabalhado foi o de associação de resistores. Após as aulas desses conteúdos, foi entregue aos alunos uma lista de exercícios relacionados a duas habilidades matemáticas estruturantes. Na correção dessas listas, os alunos foram divididos em três níveis: Nível 1, nenhum objetivo atingido; Nível 2, apenas um; e Nível 3, dois objetivos atingidos.

Em um quinto momento, foi aplicada uma prova dos assuntos abordados no quarto momento, que corrigida classificou os alunos em três níveis, da mesma forma que na lista de exercícios do quarto momento. Os resultados de cada Nível para esses dois momentos estão apresentados na Figura 3.

Figura 3: Gráfico das porcentagens de alunos que atingiram os objetivos por Nível nos dois últimos momentos.

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Observa-se que no quinto momento houve uma ligeira queda da porcentagem de alunos que estavam no Nível 1 e uma queda no Nível 2, acompanhadas de um significativo aumento do número de alunos no Nível 3.

A movimentação entre os níveis nesses dois momentos, a partir do desempenho individual de cada aluno, está apresentada na Figura 4.

Figura 4: Gráfico das porcentagens da mudança de Nível no segundo semestre.

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Novamente, houve aumento no número de alunos que melhoraram seu desempenho, passando para um Nível mais alto, indicando que eles atingiram objetivos que não tinham atingido originalmente. Esses resultados sugerem que houve apropriação das habilidades/competências em Matemática para a resolução dos problemas de Física.

## Considerações Finais

É notório que as competências e habilidades da Matemática são de suma importância para a estruturação do conhecimento físico. Um aluno que não domine as habilidades técnicas da Matemática terá dificuldades em compreender o conhecimento físico, pois essas habilidades são estruturantes desse pensamento. Assim, o processo ensino-aprendizagem de Física tem como condição primordial que os alunos adquiram, previamente, habilidades e competências matemáticas estruturantes.

Os resultados aqui obtidos corroboraram essas afirmações, pois indicaram que ao se trabalhar as competências e habilidades da Matemática, juntamente com as competências e habilidades da Física, houve um favorecimento do aprendizado. A verificação desse fato ocorreu no aumento do nível de objetivos matemáticos atingidos, que esteve sempre associado a um melhor desempenho em Física. Os alunos que conseguiram atingir mais habilidades e competências matemáticas foram os que tiveram melhores resultados em Física. Essa observação foi estabelecida nas correções das prova e lista de exercícios, nas quais havia uma relação direta entre o domínio das habilidades matemáticas e o acerto das questões de Física.

É importante ressaltar que esse trabalho é muito pequeno para traçarmos grandes conclusões, mas foi importante para observarmos que as habilidades técnicas da Matemática contribuem de forma significativa para se adquirir habilidades e competências em Física.

## Referências

BRASIL, Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Matriz de Referência ENEM . Brasília: Ministério da Educação/ INEP, 2012. 24p.

GARCIA, Lenise Aparecida Martins Garcia. Competências e Habilidades : você sabe lidar com isso? 2005. Disponível em:

&lt;http://www.cereja.org.br/pdf/20050112\_competencias.pdf &gt;. Acesso em: 21 ago. 2016.

KARAM, Ricardo. A. S.; PIETROCOLA, Maurício. Habilidades Técnicas Versus Habilidade Estruturantes: resolução de problemas e o papel da matemática como estruturante do pensamento físico. Revista de Educação em Ciências e Tecnologia , v. 2, n. 2, p. 181-205, jul. 2009.

PERRENOUD, Philippe. Construir as competências desde a escola . Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999.

PIETROCOLA, Maurício. A matemática como estruturante do conhecimento físico. Caderno Catarinense de Física , Florianópolis, v. 19, n. 1, p. 88-108, ago. 2002.

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