O Parafuso de Arquimedes: Um laboratório Teórico e Prático de Hidrostática e Hidrodinâmica

## O PARAFUSO DE ARQUIMEDES: UM LABORATÓRIO TEÓRICO E PRÁTICO DE HIDROSTÁTICA E HIDRODINÂMICA

Luiz Frassi , Euceni C. de Paula , Carlos V. R. dos Santos , José L. C. Filho , 1 1 1 1 Filipe L. Braga , Luiz O. Buffon e Mariluza D. Sartori 1 1 1

1 Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Espírito Santo, Campus Cariacica/Coordenadoria de Licenciatura e Bacharelado em Física,luizfrassi@gmail.com

## Resumo

O presente trabalho visa apresentar os conceitos teóricos em uma aula teórica e explanatória de Física acerca de Hidrostática e Hidrodinâmica utilizando-se o Parafuso de Arquimedes, como foco da aula, elucidando os principais conceitos e aplicando-os praticamente na confecção de um protótipo de baixo custo de tal máquina. A prática pedagógica aqui apresentada, sob certos aspectos categorizada como tradicional, foi dividida em duas etapas: na primeira os conceitos físico teóricos envolvidos com a confecção do Parafuso de Arquimedes foram explanados através de uma aula expositiva e posteriormente a confecção do Parafuso foi delegada aos estudantes por meio da utilização de um roteiro de prática experimental. Tal intervenção pedagógica foi plicada em uma turma de alunos de nível médio do IFES - Cariacica, de modo que fora medindo o grau de absorção de conceitos mediante a aplicação de dois questionários diagnósticos, com perguntas de múltipla escolha, pré e pós intervenção. Os resultados obtidos com o questionário foram tabulados e discutidos na seção de resultados e discussões. Pode-se observar um aumento quantitativo no conteúdo absorvido mediante os percentuais de acertos observados na tabulação dos mesmos. Apontando assim, a eficácia das práticas tradicionais de ensino, desde que bem orquestradas mesclando, momentos expositivos teóricos com práticas experimentais.

Palavras-chave : Hidrostática, Hidrodinâmica, Parafuso de Arquimedes

## Introdução

Nascido em 287 a.C. Siracusa, Sicília, Magna Grécia, conhecido como Arquimedes de Siracusa, foi um matemático, físico, inventor e astrônomo grego. Este, que desde aquela época até hoje é considerado um dos principais cientistas da Antiguidade Clássica. Suas contribuições na física são notáveis, ele contribuiu com as fundações da hidrostática e da estática, tendo descoberto a lei do empuxo (Princípio de Arquimedes), e a lei da alavanca , entre outras coisas de uso militar e civil(KNORR;1978). Morto em 212 a.C. durante o cerco a Siracusa, Arquimedes foi morto por um soldado romano, mesmo após os soldados terem recebido ordens para que não o ferissem, devido à admiração (e seu possível uso futuro) que os líderes romanos tinham por ele.

É bem possível que este dispositivo já fosse utilizado pelos egípcios no transporte de água das minas, dos poços e do rio Nilo, para cotas mais elevadas. O funcionamento do parafuso é bem simples, trata se de uma rosca embutida em um tubo(OLESON; 1984).

Na atualidade este mecanismo é aplicado em diversas situações onde seja necessário fazer o transporte de materiais entres níveis diferentes ou entre pontos

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que estejam no mesmo nível, principalmente quando o material é particulado, tal como os grãos de soja, transporte de ração animal, mecanismos dosadores de fertilizantes em máquinas adubadoras e transportadores de grãos em máquinas colhedoras(OLESON; 1984).

O presente trabalho pretende apresentar de forma sucinta uma modelagem simplificada do funcionamento do Parafuso de Arquimedes, pautada em conceitos de hidrostática e hidrodinâmica, apresentar um roteiro prático experimental de confecção de um Parafuso de Arquimedes de baixo custo, apontar dois possíveis questionários investigativos para mensurar quantitativamente o grau de absorção via aprendizado mecânico dos conceitos a serem investigados. Além disso, um breve relato contando a aplicação de uma prática pedagógica explanativa pautada nas ideais e conceitos teóricos estudados bem como a utilização do roteiro experimental proposto. Por fim, uma discussão dos resultados quantitativos extraídos dos questionários e o fechamento do presente trabalho em formato de conclusões prévias.

## Modelagem Teórica do Parafuso de Arquimedes

A modelagem matemática foi desenvolvida baseada em algumas simplificações que estão listadas abaixo:

- 1. Cilindro na posição vertical;
- 2. Efeitos viscosos dissipativos não serão abordados;
- 3. As pás do parafuso não tem massa e são de espessura desprezível.

Semelhante ao apresentado na Figura 01.

Figura 01: Diagrama esquemático de um Parafuso de Arquimedes.

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Consideramos inicialmente duas condições para o parafuso com relação à linha do horizonte: ( ) parafuso com eixo central na posição vertical e ( i ii ) parafuso na posição com eixo central em uma posição inclinada. Para o caso ( ) o calculo do i volume entre o núcleo do parafuso e a extremidade das pás do cilindro pode ser expressado por

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Sendo e os volumes de dois cilindros um de raio e outro de raio

,

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o volume de fluido que se eleva a cada ciclo do parafuso pode ser calculado considerando-se o espaçamento entre as pás, logo:

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O parâmetro está acoplado com a altura total do cilindro/parafuso, , sendo o úmero de passos das pás do parafuso. Nessas condições temos então que, , , ,e serão parâmetros do parafuso.

onde é o ângulo de inclinação das pás. Conhecendo-se (densidade do fluido analisado) a massa erguida pelo parafuso será dada por (HALLIDAY, 2006) .

Energeticamente falando, tal volume passa a absorver uma quantidade de energia gravitacional (HALLIDAY, 2006). Logo, a energia que obtemos é . Esse acréscimo de energia potencial gravitacional é dado para um ciclo, mas se a rotação ocorrer com uma freqüência , percebemos que a potência necessária para tal movimento será , porém, , então, , que pode ser simplificado em

Sabemos a relação entre a altura com a altura total do parafuso (HALLIDAY, 2006). Podemos então substituir a equação da altura na equação da potência acima encontrada.

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logo, a vazão(HALLIDAY, 2006) do parafuso fica

Sobre uma perspectiva estacionária . Logo, considerando que em cada passo do parafuso a massa de água sente uma força resultante nula,

Para o parafuso completamente cheio a força necessária para erguer a massa de água passa a ser, . Tal força é proporcional ao esforço mecânico realizado pelo usuário do parafuso.

No caso ( ) onde o parafuso tem seu eixo central inclinado temos, ii

Uma observação muito simples pode ser feita acerca do resultado teórico: o volume de água bombeado não muda mantendo-se fixos , ou . A vazão não se altera à menos que seja alterada.

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Um Parafuso de Arquimedes mais simplório pode-se ser estudado usando-

se um cilindro de raio enovelado em outro cilindro de raio . Nesses casos, conhecendo-se as equações abaixo

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Figura 02: Diagrama esquemático de um parafuso de Arquimedes mais simplório.

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sendo a vazão, a velocidade linear de um disco em movimento circular uniforme, a freqüência angular do movimento, o raio do círculo e a área de secção transversal do cilindro menor, semelhante ao apresentado na Figura 02.

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Substituindo as equações para a velocidade e a área da seção transversal do tubo que irá conduzir a água na equação para a vazão teremos , que também é o valor da vazão para a configuração simplória do Parafuso de Arquimedes que iremos confeccionar.

## Roteiro Prático de Confecção do Parafuso de Arquimedes

Para a prática experimental foi confeccionado um roteiro conforme apresentado no quadro abaixo:

QUADRO 01 : Apresentação do roteiro prático utilizado durante a intervenção em sala de aula.

Tema: Hidrostática e Hidrodinâmica

Objetivo: Entender conceitos de hidrostática através de um experimento prático demonstrando qualitativamente o uso desses conceitos.

## Materiais:

- · 1 Tubo de policloreto de Vinila (PVC) de 40mm de diâmetro e 60cm de comprimento, 1 Mangueira de PVC cristal transparente de 7,9mm de diâmetro, Lixa de porosidade de 80 grãos de areia por cm , Cola adesiva instantânea, 1 2 Recipiente grande para comportar água , 2 parafusos de rosca total com 4 porcas e 4 arruelas lisas de diâmetro interno de 8mm, 1 parafuso de 8mmX100mm com rosca total, 2 tábuas de madeira ou laminado de 15mmX 300mmX25mm, Fita isolante, Uma tampa de PVC para o tubo de 40mm.

## Procedimentos:

- · Lixar o cilindro de PVC e a mangueira de PVC com a lixa nos pontos extremos conforme mostrado.

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- · Enrole e fixe a mangueira de PVC no tubo com uma fita isolante, Aplique a cola adesiva nas extremidades do PVC cristal e cole-as nas extremidades do tubo de PVC, Fure a tampa de PVC no calibre do parafuso de 8mmX100mm, Fure as duas tábuas de madeira de modo que um dos furos fique maior que o diâmetro do parafuso de 8mmX100mm, Monte a estrutura conforme o mostrado abaixo:

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- · Anexe a tampa montada no tubo de PVC, Preencha o recipiente de água e Faça o parafuso girar com água preenchendo a entrada do tubo. Faça o movimento com diferentes velocidades de rotação e anote o que acontece.

## Questionários Aplicados

Os questionários que foram aplicados estão apresentados nos quadros abaixo:

QUADRO 02 : Questionário Pré-intervenção.

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## QUADRO 03 : Questionário Pós-intervenção.

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## Materiais e Métodos

Os equipamentos utilizados foram todos obtidos com recursos próprios da equipe executora e todos os itens listados no Quadro 01, foram comprados em quadruplicata, para que a atividade experimental pudesse ser executada por no máximo quatro grupos. O custo efetivo por kit foi da ordem de R$ 5,00 Reais.

A prática experimental, bem como a intervenção teórica foram executadas em uma sala de aula contendo 35 alunos, do curso Técnico em Manutenção Ferroviária Integrado ao Ensino Médio. A sala de aula era climatizada, bem iluminada, paramentada com quadro de pincéis atômicos, um projetor multimídia e um computador desktop, além das carteiras estudantis convencionais. Foram realizados dois encontros com duração de 100 minutos cada, separados por um intervalo de 48 horas.

A apresentação do modelo teórico relacionado ao Parafuso de Arquimedes foi pautada em uma aula expositiva semi-tradicional, com o uso do quadro de pincéis atômicos, e apresentação em slides. Já a prática experimental foi toda alicerçada no modelo tradicional, com a supervisão constante e individual de cada grupo por parte dos autores do presente trabalho.

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## Resultados e Discussões

## Relato da Intervenção

As reuniões que aconteciam semanalmente foram focadas no sentido primário de tentar elucidar a história de Arquimedes e as origens principais do Parafuso de Arquimedes, experiência alvo que trabalhamos com uma turma do segundo ano do ensino médio.

O modelo matemático foi preparado com auxílio do professor, mantendo um formato superior, mas este fora preparado pelos integrantes do grupo de forma simplificada.

Na aplicação do trabalho em sala de aula foi distribuída uma lista de três perguntas referentes ao Parafuso de Arquimedes para testar os conhecimentos prévios dos alunos que já obtinham, sobre volume, vazão e decomposição de forças.

A aula fora preparada visando a compreensão, por parte dos alunos, acerca dos conceitos base sobre o Parafuso de Arquimedes, sua história e suas funções na atualidade. A aula prática sucedeu-se no laboratório de física do ensino médio. Nesta, os componentes do Parafuso de Arquimedes junto com o roteiro de montagem foram dados aos alunos para que montassem o dispositivo. Os alunos se reuniram em quatro grupos para confecção do experimento. Os Parafusos foram montados com o auxílio e intervenção do professor.

A princípio os Parafusos montados não funcionaram conforme o esperado, devido ao passo da mangueira estar espaçado e a inclinação não ser o suficiente, mas os auxiliando, o professor concertou os erros e o trabalho foi concluído com êxito.

A segunda lista de questões foi distribuída assim que retornamos para a sala de aula. Esta possuía questões que testaram o aprendizado dos alunos nas duas aulas referentes ao Parafuso de Arquimedes.

## Tabulação dos resultados dos questionários aplicados

Os resultados dos questionários aplicados podem ser observados na Tabela 01. Conforme pode ser observado o índice de acertos dos alunos ficou realmente mais baixo na questão que envolvia conceitos referentes a utilização de conceitos físicos inerentes ao parafuso de Arquimedes.

Tabela 01: Resultados do Questionário Pré-Intervenção para uma turma A contendo 35 alunos.

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Após a realização da intervenção teórica e prática podem ser observados na Tabela 02, que traz o quantitativo de acertos e erros para a segunda questão do questionário pós-intervenção.

Conforme pode ser observado, efetivamente houve um ganho considerável de compreensão dos alunos nos quesitos relacionados aos conceitos físicos envolvidos no Parafuso de Arquimedes, indo de 17,14% para 88,89% o valor percentual de acertos teóricos.

Tabela 02: Resultados do Questionário Pós-Intervenção para uma turma A contendo 35 alunos referentes à última questão do questionário tendo em vista seu caráter físico/técnico.

Uma investigação mais pormenorizada seria necessária para precisar o grau de influência da intervenção pedagógica aplicada, para podermos categoricamente visualizar o sucesso da metodologia.

## Considerações Finais

O presente trabalho visou apresentar os conceitos teóricos em uma aula explanatória de Física acerca de hidrostática e hidrodinâmica utilizando-se o Parafuso de Arquimedes. Após a intervenção teórica em sala de aula os estudantes por meio da utilização de um roteiro de prática experimental puderam comprovar a influência dos conceitos de rotação, pressão, inclinação e vazão presentes na interpretação do funcionamento do Parafuso de Arquimedes. O grau de absorção de conceitos dos alunos de nível médio foi quantificado por meio da aplicação de dois questionários diagnósticos, pré e pós-intervenção. Pode-se observar um aumento quantitativo no conteúdo absorvido mediante os percentuais de acertos observados na tabulação dos mesmos perante a prática pedagógica realizada. Porém, estudos mais minuciosos precisam ser realizados com intuito de validar os resultados aqui apresentados.

## Referências

KNORR, W. R.; Archimedes and the spirals: The heuristic background, Historia Mathematica, 5, 1, 43 -75, 1978.

OLESON, J. P. Greek and Roman Mechanical Water-Lifting Devices: The History of a Technology. Phoenix/Supplementary volume. Springer Netherlands, 1984.

HALLIDAY, D., RESNICK,R e WALKER, J., Fundamentos da Física: Gravitação, Ondas, Termodinâmica, FDT, 2006.

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