A ARTICULAÇÃO DO SABER DE REFERÊNCIA NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES - UMA ANÁLISE DE LIVROS DIDÁTICOS DE FÍSICA MODERNA

## A ARTICULAÇÃO DO SABER DE REFERÊNCIA NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES - UMA ANÁLISE DE LIVROS DIDÁTICOS DE FÍSICA MODERNA

## DIFFERENT KNOWLEDGES IN TEACHER FORMATION -AN ANALYSIS OF MODERN PHYSICS BOOKS

## Bruna Graziela Garcia Potenza 1 , Maria Regina Dubeux Kawamura 2

1 Universidade de São Paulo/ Instituto de Física - Faculdade de Educação, bpotenza@if.usp.br 2 Universidade de São Paulo/ Instituto de Física, mrkawamura@if.usp.br

## Resumo

A inserção da Física Moderna no Ensino Médio pode ser promovida através de uma maior articulação entre as questões de ensino e o aprendizado dos conceitos pelos professores em formação inicial. Essa concepção atribui ao professor papel principal, de modo que a inserção dos conteúdos ocorra de forma autônoma. Uma forma de auxiliar tal articulação é através da compreensão dos professores formadores de que há uma seleção e organização dos conteúdos presentes nos livros didáticos de ensino superior, de modo que as distinções possam ser discutidas com seus alunos. Assim há a contribuição para a autonomia profissional porque se torna possível questionar a naturalidade e neutralidade das formulações dos conteúdos, suas abordagens e seqüências. Toda a seleção de conteúdos atende a imperativos ou demandas de diversas naturezas, o que não é diferente nos livros didáticos. Dessa forma apresentamos uma análise dos livros de Física Moderna para o ensino superior de modo a percebermos a existência de diferentes abordagens, seleções e organizações e de que forma elas atendem a imperativos, em especial os epistemológicos. Através da análise foi possível perceber uma abordagem quase-histórica conferida aos livros e a existência de diferenças nas sequências e formulações dos conteúdos através de distintos conceitos centrais tomados pelos autores dos livros. Tais resultados revelam que atuam imperativos de valor na seleção e organização dos conteúdos e que eles , além da abordagem da quase-história, influenciam o aprendizado e devem ser discutidos no sentido de que as formulações dos conteúdos aprendidos e suas abordagens não são únicos nem neutros. Acreditamos que discussões entre o professor formador e seus alunos sobre a seleção e organização dos conteúdos dos livros de Física Moderna usados auxiliam na formação de um professor autônomo, priorizando as formulações, os conceitos, abordagens e sequências de acordo com imperativos pessoais.

Palavras -chave: Física Moderna, Formação de Professores, Currículo.

## Abstract

The Modern Physics in the high school can be promoted through interaction between teaching issues and graduate teachers learning. This gives the teacher the main function, to an autonomous insertion of Modern Physics . One way is to help this interaction is with the understanding textbook selection and organization of the

contents by educator r college teachers , to discuss the differences with their students. Therefore, questioning a neutrality and a natural of the contents formulations, and their abodagens sequences, there is a contribution to professional autonomy. All content selection has several kinds of imperatives or demands, and it is present in high school and graduate textbooks . We present an Modern Physics books analysis for college to see different approaches, teams and organizations existences and the presence of imperatives, especially the epistemological. The analysis has brought us a quasi-historical approach of the books and there are differences in wording and sequence of content through of f different central concepts chosen by the books authors . The results show a quasi-historical approach and that there are imperatives of value in the selection and organization of content. These aspects will certainly influence the learning and should be discussed so that the formulations of the content taught and learned and their approaches are not unique nor neutral. We believe that discussions between the educator college teacher and her students - graduate teachers - about the used Modern Physics books selection and organization of the contents assist in the works autonomously y teacher r formation, prioritizing formulations, concepts, approachs and sequences according to personal requirements.

Keywords: Modern Physics, Teacher Formation, Curriculum.

## Introdução

Nos últimos anos, tem cada vez mais se intensificado a preocupação com a inserção de temas de Física Moderna no Ensino Médio, Essa questão vem sendo abordada, na área de investigação em Ensino de Física, através das mais diversas formas (OSTERMANN & MOREIRA, 2000; GRECA E MOREIRA, 2001). Dentre eles, muitos se preocupam com o ensino desse tema na formação do professor. Essa abordagem se justifica plenamente, na medida em que para buscar promover a inserção de Física Moderna no Ensino médio é preciso investigar a articulação entre o entendimento das questões de ensino pelo futuro professor e do seu aprendizado acerca dos conceitos da Física - articulação que é um dos objetivos dos cursos de formação inicial de professores, como as licenciaturas.

- O futuro professor, no seu exercício profissional, deverá superar as suas dificuldades no entendimento do conteúdo, selecioná-lo e abordá-lo de forma compatível com os interesses formativos de seus alunos , se quiser inserir a Física Moderna no Ensino Médio. As seleções e articulações entre o conteúdo e as abordagens devem ser coerentes com a natureza formativa do Ensino Médio e são funções do professor. Assim, esse olhar de investigação tem como pressuposto um papel que é atribuído ao professor: ele deve ser formado de modo a ser capaz para agir r de forma autônoma.

Trata -se de uma autonomia em um sentido mais abrangente, que inclui a problematização da atuação do professor por si próprio , de seu conhecimento e de tudo que pode ser tomado como natural ou normal na atividade docente.

É este o sentido que teria o fato de entendimento da autonomia como um processo de emancipação, pelo qual se pode ultrapassar as dependências ideológicas que impedem a tomada de consciência da função real do ensino, das limitações pelas quais nossa prática se vê submetida e da forma pela qual estas dependências são assimiladas como naturais e neutras . (CONTRERAS, 2002, p.203).

Entretanto a autonomia não é, mas "e "está " , e por mais que a conceituem, ela deve ser requerida pelo professor r diante da percepção da sua ausência. Ela é aprendida pelo exercício e se estabelece através de posturas frente às decisões, que podem ocorrer em diversos níveis e possuir naturezas várias. (FREIRE, 1996, p.107).

Assim , o objetivo desse trabalho é buscar r compreender com maior profundidade esta articulação , para que novos elementos possam ser trazidos aos cursos de formação , com a finalidade de auxiliar os futuros professores.

## Um recorte sobre a formação inicial - - - um olhar sobre os materiais.

Entretanto, a busca pelos elementos que articulam os conteúdos da Física Moderna às questões de ensino mostra que esta pode ser realizada de algumas formas, na presente investigação, consideramos que uma dessas formas pode ocorrer através da compreensão de que há uma seleção e organização dos conteúdos de Física Moderna presentes nos livros didáticos de ensino superior, usados na formação inicial docente. Defendemos que tal seleção e organização , elas mesmas, podem ser objetos de estudo para que o professor formador perceba as distinções entre os livros, identificando diferentes abordagens, e possa discuti-las com seus alunos, abrindo caminho para que os futuros professores também venham a promover suas seleções.

Compreender os conceitos que são ensinados aos professores em formação e a abordagem conferida a eles é relevante, posto que delimitam o conhecimento do professor . Ou seja, conceitos que não são tratados na formação dificilmente são aprendidos posteriormente pelos professores, da mesma forma que a abordagem aprendida pelo professor durante a sua formação em geral é reproduzida quando ele ensina.

Entendemos que sendo oferecidas situações nas quais se discutam as abordagens dos conteúdos e as suas seqüências de apresentação, haja a contribuição para a autonomia profissional no sentido que torna possível desnaturalizar e perceber a pseudo neutralidade das formulações dos conteúdos, suas abordagens e seqüências em que são apresentados.

Sabe -se que, por um efeito de desconhecimento estrutural próprio de todo empreendimento de transmissão simbólica, aquilo que pode haver de contingente, de arbitrário, de 'socialmente construído' ou ideologicamente enviesado nos conteúdos de ensino, está destinado o mais das vezes a permanecer despercebido; na 'naturalização' da coisa ensinada estando no coração da legitimação profissional do docente. (FORQUIN, 1992, p. 43).

Assim, a discussão durante o processo formativo dos futuros professores sobre a seleção e organização dos conteúdos dos livros auxilia os alunos a compreender que várias são as possibilidades de escolha e seqüenciamento para os temas, ou seja, que a forma como os conteúdos são apresentados nos livros em que estudaram não é a única possível, porque atendem a imperativos.

Forquin (1992) expõe uma forma através da qual os conteúdos escolares são selecionados e organizados, que consiste na busca pelo atendimento a algumas demandas ou imperativos, dentre as quais ele destaca os imperativos didáticos , sociais e epistemológicos . Os imperativos didáticos referem-se aos conteúdos que são selecionados de acordo com a funcionalidade didática, eles também podem ser

escolhidos atendendo -se a avaliações externas ou buscando a formação do cidadão - demandas sociais.

Por fim, outra demanda que influencia na seleção e organização é o valor atribuído a determinados conteúdos, ou por serem mais gerais, mais presentes ou mais incontestáveis, que são os imperativos epistemológicos.

De forma alguma aquilo que se ensina apresenta-se na formulação primeira, pura ou isenta de influências didáticas, sociais e epistemológicas, que por sua vez nem sempre são as mesmas. O nosso posicionamento é que esses imperativos estão presentes em materiais didáticos tomados como referência, como os manuais do ensino superior.

Assim, nossa proposta é analisar dois livros de Física Moderna, largamente utilizados no ensino superior, buscando investigar e exemplificar as idéias discutidas acima. Dentre os imperativos apresentados por Forquin (1992), debruçamo-nos, ao longo de nossa análise, especialmente sobre os aspectos epistemológicos, buscando compreender como as escolhas e seqüências dos livros atendem a demandas de valor sobre os conteúdos. A análise foi desenvolvida em dois momentos, o primeiro privilegiando a estrutura geral dos textos e, o segundo, com um olhar mais dirigido aos conceitos centrais trabalhados.

## As abordagens.

Os livros selecionados para análise foram os que são utilizados pelos professores em formação em seus estudos para a disciplina Física Moderna I, constituinte do curso de licenciatura em Física oferecido pelo IFUSP.

A área da pesquisa em Ensino de Física que se debruça sobre a Física Moderna e Contemporânea no Ensino Médio tem produzido atualmente análises sobre materiais didáticos que são, em grande maioria, voltadas aos livros do Ensino Médio. Temos os trabalhos de MONTEIRO, M.A & NARDI, R. (2008) sobre qual a natureza da ciência presente nos livros do PNLEM 2007, de LAMARQUEA, T & TERRAZAN, E. A. (2009) que focalizam as questões e exercícios, e ainda estudos mais abrangentes como o de OSTERMANN, F. & MOREIRA, M. A. (2000) que apresentam um levantamento de conteúdos de Física Moderna presentes e o de VALENTE, L., BARCELLOS, M. E., SALEM, S., KAWAMURA, M. R. D. (2007), com seu olhar sobre as abordagens.

Enquanto análise voltada aos materiais de ensino superior, temos o de GOMES, G.G. & PIETROCOLA, M. (2008) que estuda a forma e local no qual o experimento de Stern-Gerlach é abordado, como exemplo de quase-história.

Possuímos referenciais metodológicos próximos de alguns dos trabalhos supracitados, entretanto o nosso olhar objetiva algo diferente do que o acima exposto. A principal distinção é que os conteúdos e abordagens dos livros, além de olhados sob referenciais históricos ou formativos, eles também são vistos como a referência do professor em formação e por isso lhe devemos debruçar um olhar crítico.

Para a análise dos livros utilizou -se do método de análise de conteúdo, através do qual, qualitativamente, ocorreram comparações e agrupamentos. A análise foi realizada em duas frentes, uma que analisa a seqüência e os conteúdos

da Física Moderna abarcados, e outra que se concentra na busca e no entendimento de conceitos centrais ou norteadores trazidos pelos materiais.

Como os livros selecionados tratam de um extenso conteúdo da Física Moderna, as análises foram realizadas sobre os temas que são lecionados na disciplina oferecida à licenciatura do IFUSP, que vão do início da Física Quântica, com os trabalhos de Planck sobre a radiação de corpo negro, até a abordagem da mecânica quântica elaborada por Schroedinger ao átomo de Hidrogênio.

As informações referentes aos conteúdos e suas seqüências estão sistematizadas abaixo, de forma comparativa:

Tabela 1 -excertos dos sumários das obras de Tipler e Llewellyn (2001) e de Eisberg e Resnick (1986).

Num primeiro olhar, percebemos, através dos sumários , que ambas seqüências de apresentação dos temas tendem a reproduzir uma linha histórica, ou seja, iniciam o tratamento da Física Moderna pela solução encontrada por Planck ao problema da radiação do corpo negro, em 1900, e seguem explicitando os resultados dos trabalhos de Einstein sobre o Efeito Fotoelétrico, Compton e seu efeito, o modelo atômico de Bohr, as idéias de de Broglie e as mecânicas de Heisenberg e Schroedinger. Essa perspectiva histórica pode ser percebida ao confrontar essa seqüência com uma sintética cronologia do desenvolvimento da Física Quântica:

Tabela 2 - Sintética cronologia dos primeiros desenvolvimentos da Física Quântica.

Destacamos que o objetivo de tal cronologia é oferecer um parâmetro para a análise, pois sabemos que as datas são fontes limitadas, porém através dela , é possível perceber uma ordem histórica, iniciando com a discussão sobre a luz, depois a estrutura da matéria e, por fim, a mecânica quântica.

- O fato dos livros buscarem expor os conceitos segundo a história os diferencia dos livros da Física Clássica, nos quais a linearização dos conteúdos extirpa as questões que originaram os desenvolvimentos de determinados assuntos, assim como possíveis medições realizadas, seus resultados e os caminhos tomados pelos cientistas.

Por outro lado, a abordagem oferecida pelos livros acima parece-nos como a quase -história, no sentido de que o desenvolvimento da Física Quântica é apresentado mostrando as questões problemáticas que os cientistas enfrentaram, seus experimentos e resultados, mas exclui todos os conceitos intermediários que surgiram antes de uma formulação final, retira todas as hipóteses e experimentos que não deram certo e reduz os créditos a poucos cientistas quando, por vezes, a comunidade científica debruçara-se sobre o problema.

(...)o objetivo é somente externalizar fatos científicos, e a história está em prover uma estrutura interna na qual os fatos científicos são facilmente apropriados, parecem tomar sentido e ser facilmente lembrados para os propósitos de avaliação. (WHITAKER, 1979, p.108)

A quase-história, quando realizada sobre um livro didático, solapa elementos constituintes da natureza da ciência, isto é, ao mostrarem apenas os percursos "corretos", os conceitos finais e cientistas geniais, implicitamente renegam a física como uma construção humana, que seus conceitos evoluem com o debruçar do pensamento de uma comunidade científica.

Um problema presente em tal abordagem, como aponta Whitaker (WHITAKER, 1979) é que ela é adquirida subconscientemente ao invés de diretamente. Trata -se de uma abordagem que ensina implicitamente uma natureza de ciência diversa daquela que, por exemplo, é requerida no Ensino Médio, pois de acordo com as Orientações Educacionais Complementares aos parâmetros curriculares Nacionais, PCN+, um dos objetivos formativos consiste em Compreender o conhecimento científico e o tecnológico como resultados de uma construção humana, inseridos em um processo histórico e social .

## Os conceitos centrais .

Em contrapartida dessa visão geral, pode-se perceber que os dois sumários apresentam uma importante distinção nas respectivas seqüências. Enquanto o livro de Eisbert e Resnick desenvolve a seqüência: interação luz matéria - caráter

ondulatório da matéria - modelo atômico; o livro de Tipler e Llewellyn apresenta: interação luz matéria - modelo atômico - caráter ondulatório da matéria; representados pelos capítulos 1, 2, 3 e 3, 4 e 5 - - respectivamente.

Esclarecemos que, enquanto interação-luz matéria entendemos todos os fenômenos nos quais a luz, durante a sua interação com os constituintes da matéria, apresenta seu aspecto corpuscular e, por caráter ondulatório da matéria tomamos os fenômenos nos quais a matéria apresenta propriedades ondulatórias, como os de interferência e difração.

Do ponto de vista histórico, o desenvolvimento do modelo atômico de Bohr antecedeu a proposta de de Broglie da onda associada ao elétron, tanto que de Broglie usa o seu entendimento sobre a onda associada ao elétron para explicar as órbitas fechadas do modelo planetário de Bohr as pensando como ondas estacionárias.

Tais diferenças na apresentação dos temas suscitaram dúvidas que, por sua vez, demandaram de um aprofundamento. Estas foram sintetizadas em uma questão, que objetiva compreender melhor as obras: "É possível perceber os conceitos centrais de cada capítulo e suas formulações? De que forma tais conceitos estão relacionados entre si?"

Assim percebemos que tanto a sequência adotada quanto o nome conferido aos capítulos 2 e 3 do livro de Eisberg e Resnick objetivam apresentar uma natureza complementar entre os comportamentos ondulatórios e corpusculares da luz e da matéria. Detalhando os capítulos acima destacados, temos como subtítulos:

Tabela 3 Títulos dos capítulos e sub capítulos da obra de Eisberg e Resnick (1986).

Percebe -se que no livro de Eisberg e Resnick os conceitos associados aos fenômenos fotônicos são aglutinados no primeiro capítulo analisado e a natureza dual aparece como uma característica geral dos fenômenos apresentados. Em

seguida os autores abordam as idéias sobre o comportamento ondulatório da matéria: as ondas associadas de de Broglie e o novo significado do comportamento ondulatório através do olhar da dualidade e o princípio de incerteza.

As suspeitas levantadas anteriormente em relação a possíveis conceitos centrais abordados nos capítulos das obras são confirmadas através da sua leitura. Acreditamos que na obra de Eisberg e Resnick a dualidade onda-partícula seja um conceito que orienta os capítulos 2 e 3.

(...) Em cada caso obteremos evidências experimentais de que a radiação se comporta como uma partícula em sua interação com a matéria, diferentemente do comportamento ondulatório quando se propaga. No próximo capitulo estudaremos uma generalização desse resultado, devida a de Broglie, que leva diretamente à mecânica quântica. (p. 51. Cap. 2).

Como já dito, contrariamente à ordem cronológica de desenvolvimento da teoria quântica, Eisberg e Resnick preferiram expor sobre os modelos atômicos após abordar os fenômenos de interação da luz com a matéria (Capítulo 2), e os comportamentos ondulatórios da matéria (Capítulo 3). Tal escolha foi realizada para tornar a dualidade onda -partícula um eixo central dos dois capítulos e aglutinar o comportamento da radiação e da matéria sob a mesma perspectiva.

A obra de Eisberg e Resnick, em seu capítulo 3, se remeta à dualidade onda -partícula ao abordar o trabalho de de Broglie, o princípio de incerteza e a interpretação probabilística da função de onda. Em outras palavras, a dualidade é usada pelos autores como um conceito fundamental, posto que serve como base para o entendimento dos tópicos acima relacionados. Tal relação pode ser exemplificada no seguinte excerto:

A ligação entre os modelos corpuscular e ondulatório é feita por meio de uma interpretação probabilística da dualidade onda-partícula. No caso da radiação, foi Einstein quem unificou as teorias ondulatória e corpuscular; a seguir, Max Born aplicou um argumento semelhante para ununificar as teorias ondulatória e corpuscular da matéria. (p. 95. Cap. 3.2)

Pode -se perceber que os autores chamam a interpretação de Max Born como "probabilística da dualidade" e a consideram como unificadora dos modelos ondulatórios e corpuscular para a matéria, como Einstein fizera, lembrando que o aspecto dual também se faz presente na radiação.

Os autores Eisberg e Resnick desenvolvem uma compreensão da função de onda através da dualidade no capítulo 3 . De certa forma , é constituída uma concepção de função de onda que em momentos posteriores, quando for usada, permite a retomada do conceito da dualidade onda-partícula, na medida em que ela fora a base para a formulação dessa concepção.

Passemos à obra de Tipler e Llewellyn:

Tabela 4 Títulos dos capítulos e sub capítulos da obra de Tipler e Llewellyn (2001).

Pela leitura dos títulos de seus capítulos e sub capítulos, percebemos a quantização como tema aglutinador do primeiro capítulo, porque nele são inseridos o trabalho de Millikan sobre a quantização da carga elétrica, a radiação de corpo negro, que quantizara a energia e os efeitos fotoelétrico e Compton, que consideram a luz como quantizada.

Mais fiel na apresentação histórica dos conceitos, a obra segue desenvolvendo os modelos atômicos e, no terceiro capítulo analisado, traz os trabalhos de de Broglie sobre as ondas de matéria, conferindo em seguida a interpretação probabilística de Born às ondas, explicando o princípio de incerteza e a dualidade.

- O livro de Tipler e Llewellyn realiza outras escolhas, privilegiando conceitos diferentes dos considerados por Eisberg e Resnick. Seu foco está no conceito da quantização. A orientação conceitual da obra pode ser melhor percebida pelo trecho abaixo:
- (...) muitos fenômenos (...) podem ser "explicados" por varias hipóteses de quantização. Essas "teorias", uma estranha mistura de idéias clássicas e quânticas, são conhecidas pelo nome genérico de "velha" mecânica quântica. (...) Apesar de prever corretamente as transições do espectro do hidrogênio, a teoria não permitia calcular as probabilidades dessas transições (...). Finalmente, havia um serio problema filosófico associado ao fato de que as premissas básicas da teoria não terem nenhuma justificativa lógica.(...) Durante as décadas de 1920, os cientistas procuraram sanar esses problemas e uma teoria sistemática, hoje conhecida como mecânica quântica ou mecânica ondulatória, foi formulada por de Broglie, Schroedinger, Heisenberg, Pauli, Dirac, entre outros. (p. 121. Cap. 4.6) .

Do trecho acima compreende-se que os fenômenos de interação entre radiação e matéria (Capitulo 3) e o desenvolvimento do modelo atômico (Capítulo 4) foram tratados em seqüência na obra pelo fato de utilizarem o conceito de quantização, fundamental.

- O comportamento da matéria é separado dos conteúdos anteriores porque passa a envolver o desenvolvimento da mecânica quântica, na qual compreendemos que a probabilidade torna-se o conceito central do capítulo 5 e dos que o sucedem, isto é, o uso de uma dinâmica que prevê comportamentos prováveis ou invés da até então relação de causa- efeito determinística.

## Uma comparação e considerações finais - - - um olhar sobre a formação.

A nossa primeira percepção em relação às abordagens conferidas aos dois livros usados numa disciplina de Física Moderna de um curso de licenciatura é a de

que ambos fazem usos da quase-história. Alguns de seus efeitos na formação foram discutidos, ao longo desse trabalho, e acreditamos que esta abordagem não responde à proposta de um ensino da física que aborde a ciência como resultado da coletividade humana, de seus acertos e desacertos.

De acordo com o tratado no início do trabalho, a abordagem conferida a certos conteúdos na formação dos futuros professores em geral é aquela da qual eles farão uso ao ensinarem. Acreditamos que o tratamento recebido pela física moderna em livros didáticos do Ensino Médio tende a reproduzir a quase-história presente nos manuais superiores, um aspecto relacionado com a formação docente, posto que eles são seus principais consumidores.

Apesar de tal abordagem, o livro de Eisberg e Resnick altera uma possível seqüência cronológica de apresentação dos conceitos. Após desenvolver a idéia de radiação térmica, seus capítulos 2 e 3 objetivam discutir os comportamentos duais da luz e da matéria, e a obra segue com o entendimento dos modelos atômicos, cujo desenvolvimento resulta na mecânica quântica, assunto tratado em seguida. Em contrapartida, a obra de Tipler e Llewellyn, ao seguir uma seqüência mais cronológica do desenvolvimento da teoria, traz os modelos atômicos entre os fenômenos de quantização e a mecânica quântica.

Através de leituras dos capítulos destacados de ambas as obras, acreditamos que as diferenças nas seqüências de apresentação são conseqüências da escolha por diferentes conceitos centrais. Ou seja, os autores de cada obra tomaram como importantes, basais, conceitos diferentes e, através deles explicaram os demais e estruturaram sua sequência de temas.

O uso de conceitos centrais diferentes resultam em entendimentos e escritas diferentes para um mesmo conceito.

Einstein propôs que a quantização da energia usada por Planck no problema do corpo negro fosse uma característica universal da luz. Em vez de estar distribuída uniformemente no espaço no qual se propaga, a luz é constituída por quanta isolados de energia h.f. (Tipler e Llewellyn, p. 89. Cap.3.3 - grifos nossos)

A necessidade da hipótese do fóton, ou partícula la localizada, para interpretar processos que envolvem a interação da radiação com a matéria é clara, mas ao mesmo tempo é necessária uma teoria ondulatória da radiação para explicar os fenômenos de interferência e difração. A idéia de que a radiação não é um fenômeno puramente ondulatório nem meramente um feixe de partículas deve portanto ser levada a sério (Eisberg e Resnick, p.66. Cap. 2.5 - grifos nossos)

No livro de Tipler e Llewellyn, o primeiro conceito fundamental é a quantização, enquanto que no de Eisberg e Resnick a dualidade onda-partícula apresenta-se mais relevante.

De forma alguma apontamos que tais conceituações são equivocadas ou excludentes. Acreditamos que elas podem causar confusões nos alunos em estudos primários, mas trata-se de uma característica da escrita, do ato autoral.

A quantização é um tema aglutinador explícito do capítulo 3 para Tipler e Llewellyn e também é a base do capítulo sobre os modelos atômicos, de acordo com o excerto apresentado no corpo do trabalho. Tal excerto indica o segundo conceito fundamental, tomado como basal a partir do capítulo 4, que é a relação causa-efeito probabilística representada pela função de onda na interpretação de Max Born.

Assim, tal obra apresenta seus dois conceitos centrais de forma não relacionada, como uma ruptura conceitual representada pela "velha" X "nova" mecânica quântica. Dessa forma a quantização não é retomada posteriormente nos capítulos analisados.

Essa relação entre os conceitos centrais é outra importante diferença entre os dois livros analisados, porque os conceitos são excludentes em uma, ao passo que na obra de Eisberg e Resnick é perceptível uma intersecção entre seus conceitos centrais .

Nela o primeiro conceito fundamental percebido fora a dualidade ondapartícula, motivo pelo qual temos a inversão na apresentação dos temas, mostrando as características ondulatórias e corpusculares da radiação e da matéria . Já o segundo conceito fundamental da obra coincide com o de Tipler e Llewellyn - a dinâmica probabilística da mecânica quântica. Entretanto, Eisberg e Resnick, ao desenvolverem a concepção do que consiste uma função de onda, fazem-na usando o conceito da dualidade e, dessa forma, os dois conceitos centrais se encontram relacionados a um entendimento geral ou, em outra perspectiva, a dinâmica probabilística tem a base de seu entendimento na dualidade onda-partícula .

De forma alguma afirmamos que a obra de Eisberg e Resnick omite a quantização, assim como a de Tipler e Llewellyn não trata da dualidade, estamos destacando os conceitos que foram colocados em maior destaque nos materiais de modo a perceber diferenças na seleção e organização do conteúdo.

- É indispensável observar que os livros não foram analisados com a finalidade de uma comparação. Nosso objetivo é destacar a existência de diferentes seqüências e abordagens, conferidas aos conteúdos pelos materiais. Além disso, objetivou-se mostrar qual a seqüência de temas que cada livro traz e buscou-se revelar de que forma a diferente estruturação dos temas releva um determinado conceito, tornando-o aquele que fundamenta e justifica a escolha e a seqüência dos conteúdos.
- É perceptível a existência de imperativos epistemológicos na seleção e organização dos conteúdos dos livros didáticos e também se pode notar que tais imperativos diferem de acordo com a obra, relevando que o valor atribuído aos conteúdos - - se são mais gerais, incontestáveis, entre outros aspectos - - não é algo objetivo e nem necessariamente compartilhado, tratando-se de entendimentos pessoais.
- E nessa característica acreditamos residir uma possível contribuição para a articulação entre o saber de referência e as questões de ensino na formação inicial, posto que promover a discussão das diferenças na seleção e organização dos conteúdos propicia um entendimento maior sobre o ensino, a pseudo neutralidade do ato pedagógico (CONTRERAS, 2002), a necessária desnaturalização daquilo que é ensinado, como apontado por Forquin (FORQUIN, 1992), e a importância do professor autônomo nesse processo.

Os livros didáticos não podem ser considerados como equivalentes em suas conceituações. Estudos em mais de um livro e a realização de discussões e sínteses propiciam o aprendizado dos conceitos e o entendimento de que a seleção e a organização dos conteúdos não se apresentam de uma única forma, longe de serem universais, elas refletem escolhas que atendem a demandas - imperativos epistemológicos, sociais e didáticos.

Tal aspecto revela que os conteúdos ensinados e aprendidos não são neutros, puros nem naturais, mas resultados de re elaborações a partir de valores atribuídos. Não há de se negar que tais diferenças influenciam o processo formativo e cabe o alerta aos formadores de professores para aproveitar estas distinções durante o processo . É neste sentido que uma pedagogia da autonomia tem de estar centrada em experiências estimuladoras da decisão e da responsabilidade, vale dizer, em experiências respeitosas da liberdade. (FREIRE, 1996, p. 107).

Acreditamos que essa perspectiva pode vir a auxiliar ao aluno para que se torne um professor que desempenha de forma autônoma sua atividade, relevando os conceitos e abordagens nos quais acredita. Ao mesmo tempo, acreditamos estar fornecendo elementos para que os professores formadores possam promover essas discussões nos Cursos de Licenciatura .

## Referências

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília, 2002.

CONTRERAS, José. Autonomia de professores. São Paulo: Cortez, 2002.

FORQUIN, J. Saberes escolares, imperativos didáticos e dinâmicas sociais. Teoria & Educação, Porto Alegre, n. 5, p. 28-49, 1992;

FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996 (Coleção Leitura);

GOMES, G.G. & PIETROCOLA, M. O experimento de Stern-Gerlach e o spin do elétron: um exemplo que quase-história. XI Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, Curitiba, 2008.

GRECA, I.M. & MOREIRA, M.A. 2001 Uma Revisão da Literatura Sobre Estudos Relativos ao Ensino da Mecânica Quântica Introdutória. Investigações em Ensino de Ciências - V6(1), janeiro, 2001. Disponível em: < http://www.if.ufrgs.br/ienci/?go=artigos&idEdicao=19# > Acesso em: 15 de maio de 2010 .

LAMARQUEA, T & TERRAZAN, E. A. Física Moderna nos livros didáticos do Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio (PNLEM). In: XVIII Simpósio Nacional de Ensino de Física, Vitória, 2009.

MONTEIRO, M.A & NARDI, R. As abordagens dos livros didáticos acerca da física moderna e contemporânea: algumas marcas da natureza da ciência. In: XI Encontro de Pesquisa em Ensino de Física, Curitiba, 2008.

OSTERMANN, F. & MOREIRA, M. A. Uma revisão bibliográfica sobre a área de pesquisa "física moderna e contemporânea no ensino médio". Investigações em Ensino de Ciências - - V5(1), janeiro, 2000. Disponível em:

<http://www.if.ufrgs.br/public/ensino/vol5/n1/v5\_n1\_a2.htm> Acesso em: 15 de maio de 2010 .

WHITAKER. History and quase-history in physics education - part 1 . Physics Education, v.14, 1979 .

VALENTE, L., BARCELLOS, M. E., SALEM, S., KAWAMURA, M. R. D. MC 2 : Uma abordagem para a física moderna e contemporânea no ensino médio. In: XVII Simpósio Nacional de Ensino de Física, São Luiz, 2007.