A Física no violoncelo

## A FÍSICA NO VIOLONCELO

## Suelen Nascimento da Costa 1 , Maria Lúcia Netto Grillo , Luiz Roberto Perez 2 Lisbôa Baptista 3

## Resumo

A Física está fortemente presente na Acústica Musical, a geração e a propagação de som nos instrumentos musicais envolvem diversos fenômenos físicos que seguem em um percurso que se inicia com a simples perturbação de um meio até chegar ao nosso cérebro sob a forma de impulsos nervosos. Apoiado em um estudo em Acústica Musical, este trabalho tem como objetivo mostrar o quanto a Física se faz importante para que belas melodias sejam tocadas nesse instrumento incrível que é o violoncelo. Baseado no estudo dos fenômenos físicos associados à produção sonora em instrumentos musicais, mais especificamente nos cordofones friccionados, este trabalho irá mostrar e analisar fisicamente os mecanismos de geração e propagação sonora presentes no violoncelo, no qual serão analisados experimentalmente aspetos relacionados ao timbre do instrumento, e a influência das diferentes técnicas de execução sobre o timbre do mesmo. Foram utilizados os softwares Audacity e GRAM 10 para respectivamente fazer análise de fases temporais do som e de espectros, e um sonômetro para medir Níveis de Intensidade Sonora (NIS) em alguns experimentos. A Física presente no violoncelo é bem complexa, e o conteúdo apresentado representa uma pequena parte de toda a extensão da Física aplicada nesse instrumento. Com esse trabalho será possível entender que a produção sonora em qualquer instrumento musical só é possível por meio da Física, e que a música é a própria Física viva traduzida em sons que expressam sentimentos.

Palavras-chave : Acústica Musical, Ensino de Física, Produção sonora em instrumentos musicais, Timbre, Fases temporais do som

## Características do violoncelo

Esse trabalho busca aproximar o aluno de Física da aplicação dessa ciência que é tão bela e viva em nossas vidas por meio da Acústica Musical, no qual o violoncelo será analisado à luz da Física. O violoncelo tem as cordas afinadas por quintas, cujas notas são: Dó1, Sol1, Ré2 e Lá2, e as claves utilizadas nas obras escritas para esse instrumento são as de dó, fá (ambas na 4ª linha) e a de sol. Por pertencer às regiões de frequências grave e média, ou seja, pelo fato do violoncelo produzir notas graves e médias, sua função era a de acompanhante nas músicas, até que, não se sabe ao certo se no século XVIII ou XIX, ele passou a ser solista e a ser utilizado em quartetos. A figura 01 ilustra bem os componentes externos do violoncelo:

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Figura 01: Componentes do violoncelo

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## O violoncelo no ponto de vista físico

A produção sonora na Acústica Musical é dada basicamente por três etapas, que são a excitação do meio, a amplificação das amplitudes das ondas geradas por meio do fenômeno de ressonância, e por último a radiação dessas ondas sonoras. Do ponto de vista físico, os instrumentos musicais podem ser encarados como um sistema composto por três subsistemas: excitador, ressoador e radiante, os quais estão relacionados com as etapas descritas anteriormente. No violoncelo podemos fazer a identificação de alguns dos elementos correspondentes aos sistemas: sistema excitador - interação entre corda e arco, sistema ressoador - caixa acústica, e sistema radiante - efes.

Segundo o sistema de classificação de Hornbostel e Sachs (proposto em 1914), os instrumentos musicais são classificados de acordo com o elemento que é posto a vibrar (com exceção dos eletrofones, que foram criados após 1914). A classificação é: idiofones, nos quais o som é produzido pela excitação de corpos sólidos sem estarem submetidos à tensão (placas, varas e barras); membranofones, onde a produção sonora se da pela vibração de membranas tensas (tambor, caixa de bateria); cordofones, que são instrumentos nos quais o som é produzido pela vibração de cordas tensionadas; aerofones, nos quais o som é gerado pela excitação de uma coluna de ar; e eletrofones, onde a produção sonora se da pela variação da intensidade de um campo eletromagnético, e o som produzido é irradiado por alto falantes, cuja função é a de amplificar e converter sinais elétricos em sinais acústicos (HENRIQUE, 2007).

Então o violoncelo é classificado como um cordofone. Os cordofones são subdivididos em: percutidos, nos quais a corda precisa ser percutida para se produzir o som, como no caso do piano; dedilhados, cuja forma de execução está em dedilhar as cordas, como por exemplo, o violão; friccionados, nos quais a produção sonora ocorre por meio da fricção da corda com o arco, como no caso do violoncelo. Logo, o violoncelo é um cordofone friccionado. Os instrumentos podem

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também ser de oscilação livre ou autossustentados, no caso do violoncelo, ele é classificado como um instrumento autossustentado.

Todo instrumento musical possui um timbre, que é definido pela composição espectral do som emitido. O espectro de um som consiste na identificação das frequências componentes do mesmo (parciais), e na intensidade de cada componente. Quanto mais parciais o som apresentar, mais rico ele será, e quanto mais as frequências dos parciais se aproximarem de valores múltiplos inteiros da frequência da fundamental, mais harmônico será esse som. O timbre muda quando se aumenta a intensidade do som, tornando-o mais brilhante.

Como no violoncelo o sistema excitador é a corda, se faz necessário a análise de propagação de onda em uma corda. Consideremos a situação na qual um pulso de onda transversal está se propagando em uma corda ideal tensionada, como ilustra a figura 4, na qual é destacado um pequeno elemento da corda (arco ∆ L) de massa µ ∆ L ( ∆ m), onde µ é a massa linear da corda. Nessa figura, R representa o raio de curvatura desse pulso que tem a forma aproximada de um semicírculo (GRILLO; BAPTISTA, 2012), 2 GLYPH&lt;31&gt; é a amplitude do comprimento de arco ∆ L, T é a tensão aplicada sobre a corda, e é a velocidade desse pulso.

Figura 02: Pulso em uma corda tensa

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A partir da análise da figura 02 podemos chegar à conclusão que, das componentes da tensão resultante sobre o elemento ∆ L, a resultante do eixo x será nula, e a resultante do eixo y (Ty) será 2Tsen GLYPH&lt;31&gt; . Como o ângulo GLYPH&lt;31&gt; é pequeno, então pode ser feita a aproximação: sen GLYPH&lt;31&gt; ≈ GLYPH&lt;31&gt; . Logo a tensão em y será Pela segunda Lei de Newton, podemos escrever ,na qual, a partir da figura 02, podemos escrever L/R, e , que é a aceleração centrípeta (este é o tipo de aceleração atuante no sistema pela forma do pulso). Lembrando que . Fazendo tais substituições, obtemos o seguinte: , que reorganizada fica na forma: , de onde podemos obter a expressão para a velocidade da onda transversal em uma corda: .

Existem quatro formas possíveis de uma corda vibrar, que são os quatro tipos de modos vibracionais que podem atuar sobre uma corda. São eles: transversal (a vibração da corda ocorre em uma direção perpendicular à direção de propagação da onda), longitudinal (o movimento de cada partícula da corda se da de forma paralela à corda), torcional (é gerado quando a corda sofre um movimento de torção, ou seja, quando ela é rotacionada em torno de seu próprio eixo), e vibração de oitava (apresenta o dobro da frequência da frequência do modo transversal, por isso recebe tal nomenclatura).

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## Resultados experimentais

Sabe-se que instrumentos de classificações diferentes possuem timbres distintos, por exemplo, um piano e um trompete, mas será que dois violoncelos possuem timbres iguais? Pensando nisso foi feita a análise do espectro de dois violoncelos tocando a mesma nota, nota ré2, um com NIS de 76,7 dB (espectro preto) e outro com NIS de 75,5 dB (espectro vermelho), como mostra a figura 03.

Figura 03: Dois violoncelos (nota ré2)

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É possível perceber que os espectros não são iguais, o espectro vermelho possui alguns parciais significativamente mais evidenciados (picos 4,8 e 9) que os do espectro preto, e há um parcial presente no espectro vermelho que é inexistente no espectro preto (parcial marcado com traço na parte superior). Isso prova que os timbres dos dois violoncelos analisados são diferentes.

A figura 04 ilustra o espectro do som produzido na corda Ré2 solta (ou seja, utilizando o comprimento total da corda, em outras palavras, sem modificar tal comprimento), que é a própria nota ré2, obtido de duas formas, um com arcada normal, posição localizada entre o sul tasto (sobre o espelho) e sul ponticello (próximo ao cavalete), com velocidade não tão lenta e não tão rápida, e outro com a técnica de pizzicato. Como o objetivo é realizar a comparação entre timbres, logo se faz necessário que a frequência e intensidade dos dois sons sejam iguais. Nesse caso, a frequência obtida é perfeitamente igual para os dois sons (por serem notas tocadas com a corda solta, e na mesma corda). Então foi tomado o cuidado de executar tais notas com a preocupação de se manter o mesmo nível de intensidade sonora (NIS), porém, experimentalmente, não é fácil manter o mesmo valor de nível de intensidade sonora para as duas notas, devido a esse fator, não obtive valores iguais para os dados de NIS. Os valores obtidos foram: 74,4 dB (arcada normal), 69,3 dB (pizzicato).

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Figura 04: Corda Ré2 normal (posição entre sul tasto e sul ponticello - espectro vermelho) e pizzicato (espectro preto)

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A figura 05 mostra os espectros da nota ré2 executada com o arco em sul ponticello e em sul tasto. Podemos observar que o som produzido em sul ponticello é bem mais brilhante que o produzido em sul tasto, ou seja, os harmônicos mais agudos do espectro do sul ponticello são bem mais intensos que os do sul tasto. Outro aspecto importante a ser destacado é o fato da diferença entre os valores de NIS obtidos, que foram 75,7 dB com o sul ponticello, e 69,2 dB com o sul tasto, mesmo o executante mantendo a mesma pressão no arco nas duas formas de execução da nota ré2, ou seja, além de ocorrer uma mudança de timbre, o som produzido com o sul ponticello é mais intenso que o sul tasto, por isso que nas partes das composições musicais nas quais é exigido um som mais forte o violoncelista se utiliza da técnica de sul ponticello para produzir tal efeito.

Figura 05: Corda Ré2 com arco em sul ponticello (espectro verde) e com arco em sul tasto (espectro preto)

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A variação temporal do timbre pode ser observada por meio da obtenção de espectro instantâneo, ou seja, espectros gerados em instantes distintos de um mesmo som. As figuras 06, 07, 08, 09, 10 e 11 correspondem aos espectros da nota ré2 em instantes distintos.

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Figura 06: Espectro da nota ré2 correspondente ao instante 0,112 s (ataque)

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Figura 07: Espectro da nota ré2 correspondente ao instante 0,760 s (período de estabilidade)

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Figura 08: Espectro da nota ré2 correspondente ao instante 1,386 s (período de estabilidade)

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Figura 09: Espectro da nota ré2 correspondente ao instante 1,542 s (decaimento)

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Figura 10: Espectro da nota ré2 correspondente ao instante 1,676 s (decaimento)

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Figura 11: Espectro da nota ré2 correspondente ao instante 5,610 s (decaimento)

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Por meio desses espectros pode-se observar a variação temporal do timbre da nota ré2, e é interessante perceber que no espectro obtido em um instante pertencente ao ataque (figura 6), os parciais mais agudos não se mostram tão bem definidos quanto os que aparecem nos espectros pertencentes ao período de estabilidade (figuras 7 e 8). Percebe-se também que durante o decaimento os parciais mais agudos começam a desaparecer (figuras 9 e 10), até chegar ao instante em que somente a fundamental sobrevive (figura 11), o que comprova o que é dito na teoria da Acústica Musical, de que quanto maior for a frequência, maior será seu amortecimento, ou seja, mais rapidamente tal frequência irá decair.

Na figura 12 temos um gráfico que mostra a dinâmica temporal dos parciais da nota ré2 gerado com o programa GRAM 10, no qual o eixo vertical nos fornece a frequência e o eixo horizontal fornece o tempo de duração de determinada frequência, em outras palavras, cada linha representa uma frequência componente do som captado pelo programa com o tempo de duração de cada uma dessas componentes. O ataque corresponde à parte escura inicial do gráfico,o período de estabilidade à parte clara (ou seja de auto sustentação do som produzido no violoncelo), e o decaimento à parte escura após à região clara.

Pode-se observar que no período de decaimento da nota ré2 os parciais de maiores frequências decairam primeiro que os de frequência mais baixa, e isso comprova o que é dito na teoria, que quanto mais elevada é a frequência maior é o seu amortecimento.

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Figura 12: Gráfico de dinâmica temporal de cada parcial contido na nota ré2

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Com base nos resultados experimentais podemos ver o quanto as diferentes técnicas de execução exercem influência sobre o timbre do som. Foi muito interessante ver o quanto é dinâmico o som na variação temporal do seu timbre ao decorrer as diferentes fases de sua duração: ataque, período de estabilidade e decaimento. Foi possível ver na prática algumas definições ditas na teoria da Acústica Musical, como por exemplo, o aumento do amortecimento com o aumento da frequência.

A partir de tudo o que foi abordado até aqui, pode-se concluir que a produção sonora em qualquer instrumento musical só é possível por meio da Física, a música é a própria Física viva traduzida em sons que expressam sentimentos.

## Referências

BISTAFA, Sylvio. Acústica aplicada ao controle do ruído. 1ª ed. São Paulo: Editora Edgard Blücher, 2006.

FLETCHER, Neville; ROSSING, Thomas. The physics of musical instruments . 2ª ed. New York: Springer, 1998.

GRILLO, Maria Lúcia; BAPTISTA, Luiz Roberto. Uma abordagem interdisciplinar dos cordofones friccionados. VIII CONGRESSO IBERO-AMERICANO DE ACÚSTICA, Évora (Portugal), 2012.

HENRIQUE, Luís. Acústica Musical . 2ª ed. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 2007.

MENEZES, Flo. A acústica musical em palavras e sons . 1ª ed. São Paulo: Ateliê Editorial, 2003.

RESNICK, Robert; HALLIDAY, David; KRANE, Kenneth. Física 2 . 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.

ROEDERER, Juan. Introdução à Física e psicofísica da música . 1ª ed. São Paulo: Ed. Da Universidade de São Paulo, 2002.

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