A Modelagem computacional de problemas de física como estratégia complementar de Ensino.

## A Modelagem computacional de problemas de física como estratégia complementar de Ensino.

## Adão S. da Silva Junior , Guilherme G. Paiva , Marcelo E. de Andrade 1 2 3

1 IFES, adaofisic@gmail.com

2 IFES, guilhermepaiva.rj@gmail.com

3 IFES/marcelo.andrade@ifes.edu.br

## Resumo

Este artigo tem como objetivo mostrar o potencial das atividades de simulação e modelagem computacional como forma de complementar as tarefas de resolução de problemas em física tanto em nível médio como superior. O trabalho consiste na criação de modelos baseados em problemas de exames de vestibulares e também de livros-texto de física básica superior. A partir destes modelos foram desenvolvidas simulações dos problemas utilizando o programa Modellus, que é um software livre usado para fins educacionais nas áreas de ciências e matemática. Entendemos que este material poderá ser utilizado por professores em diversos contextos do ensino de física de modo a ampliar as atividades de resolução de problemas tornando assim o objeto de estudo mais concreto. Este material além de auxiliar os professores nas aulas expositivas pode ser utilizado pelos alunos para aprofundar os conceitos ensinados em sala de aula, uma vez que o aluno tem um contato maior com o programa alguns fenômenos físicos se tornam menos abstratos

Palavras-chave : Modellus, Simulação Computacional, material auxiliar.

## Introdução

O uso dos recursos tecnológicos tem sido já a algum tempo incorporado como ferramenta de aprendizagem em vários contextos educacionais. Dentre os recursos mais utilizados podemos destacar o uso da modelagem computacional que por sua vez tem auxiliado muitos professores em sala de aula propiciando o desenvolvimento e implementação de atividades que visam uma aprendizagem mais interativa e colaborativa, neste contexto, de acordo com Araujo, Veit e Brandão (2008) é preciso dar sentido ao que se estuda, seja por meio da experimentação, seja por meio da conceitualização.

Propomos neste trabalho atividades de simulação e modelagem computacional aplicadas no contexto da resolução de problemas em física e também na explicação de alguns conceitos que podem possibilitar uma maior interação professor-aluno. Para desenvolver as simulações foi utilizado o programa Modellus, na sua versão 4.01. Este programa, que é um software livre, foi desenvolvido na Universidade de Lisboa para fins educacionais voltado para as áreas de ciências e matemática. Tratando do uso na modelagem computacional no contexto do ensino de física, Andrade (2015) enfatiza:

'A modelagem computacional se baseia na construção de um modelo de um fenômeno natural a partir da identificação de variáveis e parâmetros envolvidos no fenômeno em questão, e das equações matemáticas que regem tal fenômeno, e a partir dessa construção o modelo pode ser

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23 a 27 de janeiro de 2017

simulado, explorado, testado e também ser expandido para situações mais gerais'.

- O programa Modellus por sua vez, possibilita a montagem das equações, escolha dos objetos que serão usados na simulação, imagens de fundo, plotagem de gráficos e muitas outras funcionalidades. A utilização desse programa traz a possibilidade de que o aluno participe ativamente desde o processo de construção do modelo até a plotagem do gráfico. Nesta situação o próprio aluno é quem pode fazer a modelagem por completo, podendo assim, fazer testes e formular hipóteses que podem ser testadas na simulação. A proposta aqui apresentada é gerar um material auxiliar para professores, tanto do ensino médio como do superior, e através deste material auxiliar os alunos na compreensão dos conceitos físicos através da construção e exploração dos modelos.

É bom ressaltar que o software tem algumas limitações de uso e dependendo de qual simulação pretende ser feita programa pode não atingir o resultado desejado pelo usuário. Em geral ele é mais adequado para fenômenos que sejam dinâmicos no tempo, mas também possibilita a construção de situações estáticas. Mostraremos neste trabalho algumas simulações desenvolvidas a partir de problemas de física.

## Desenvolvimento

Como sabemos, nossos livros são formados de texto e de imagens estáticas, porém a física dos fenômenos que estudamos em grande parte do tempo é a física do movimento. Isso pode gerar um certo grau de dificuldade no ensino e aprendizagem da matéria, pois poucos são os que conseguem ver além das equações e das figuras que representam o movimento e desta forma o objeto de estudo, que neste caso são os fenômenos físicos, ficam limitados a imagens estáticas. As situações de simulação e modelagem podem contribuir para reduzir esta limitação e também para ensinar aos alunos um pouco da essência da construção teórica e conceitual da física. Araujo, Veit e Brandão (2008) argumentam sobre isso quando dizem que:

'No contexto científico contemporâneo, o processo de modelagem assume um papel fundamental na busca por respostas que auxiliam o homem a compreender o mundo em que vive. Já no atual contexto educacional, temse visto que estratégias didáticas baseadas na noção e uso de modelos surgem como alternativas para inserção de conteúdos de natureza epistemológica que, imbricados com conteúdos de física, propiciam aos alunos uma visão mais holística sobre a natureza e a construção do conhecimento científico. '

Assim com as atividades de modelagem e simulação podemos abordar muitos aspectos importantes de um fenômeno físico como, por exemplo, a ligação entre um movimento e o gráfico que é gerado, que hoje tem sido muito cobrado em provas de vestibular. O aluno poderá interagir melhor com objeto de estudo o que possibilitará uma melhor percepção desta relação pois o gráfico vai sendo construído junto com a realização do movimento, assim possibilitando a identificação exata de um instante no gráfico.

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Outro aspecto importante é a relação do fenômeno com a interpretação matemática, as equações matemáticas que regem o tal fenômeno, assim ele pode ver porque um sinal trocado faz tanta diferença, por exemplo.

O objetivo de se propor estas atividades é facilitar o ingresso no estudo da física, tanto para o professor quanto para o aluno. Focamos assim nos alunos iniciantes pois esses são os que tem maior dificuldade, principalmente hoje com a desvalorização da imaginação. Com esse problema identificado nos estudantes, vimos uma oportunidade de levar eles a um entendimento do que se estuda nas escolas.

Na figura 1 temos a ilustração de uma simulação feita a partir de um problema de vestibular relativo ao movimento de um automóvel. Para a elaboração da simulação abaixo utilizamos a seguinte questão:

- ' (Mackenzie - SP). Um automóvel descreve um movimento uniforme cuja função horária é S = - 2 + 5t. Para S em metros e t em segundos.

Nesse caso, podemos afirmar que a velocidade escalar do automóvel é:

- a. - 2m/s e o movimento é retrógrado.
- b. - 2m/s e o movimento é progressivo.
- c. 5 m/s e o movimento é progressivo.
- d. 5 m/s e o movimento é retrógrado.
- e. -2,5m/s e o movimento é retrógrado' (1)

Figura 1 - Simulação de um problema envolvendo o movimento com velocidade constante

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O objetivo dessa atividade é que o aluno possa relacionar o conceito com as equações a partir da observação do que está acontecendo na simulação. Com o programa Modellus o professor pode construir diretamente a simulação com seus alunos, usando um computador e uma tela de projeção, ou também pode solicitar

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que eles construam o modelo dividindo-se em pequenos grupos onde cada grupo tenha a disposição um computador para tal. Através da exploração da situação proposta na questão os alunos podem ser levados não só a chegarem na resposta correta da questão, mas principalmente a terem uma compreensão melhor da situação física abordada explorando outros aspectos do movimento como também alterando os parâmetros iniciais. Com a proposição de questões adequadas o professor pode conduzir o aprendizado do aluno neste sentido. No caso específico desta questão, para complementar o estudo do movimento uniforme, o aluno pode analisar o gráfico e constatar que o gráfico é uma reta porque a equação que rege o movimento uniforme é uma equação afim, ou seja, é uma equação do primeiro grau e como o coeficiente angular é positivo a reta é crescente.

Na figura 2 temos uma outra simulação que foi desenvolvida a partir de uma questão de exame de vestibular que traz a situação do movimento de três bolinhas efetuado por um malabarista. A questão traz o seguinte enunciado:

'Um malabarista de circo deseja ter três bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola a cada 0,40s (Considere g = 10 m/s^2).

- a. Quanto tempo cada bola fica no ar?
- b. Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar a bola para cima?
- c. A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos? ' (1)

Figura 2 -Simulação de um problema de vestibular envolvendo o movimento de três corpos.

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Escrevemos a questão simulada, em 'Notas', para facilitar a exposição da mesma pelo professor. Logo abaixo da questão temos um gráfico contendo três parábolas, cada uma com a cor igual à da 'bola' que o malabarista está lançando. A direta temos todas as equações, em 'Modelo Matemático', que descrevem o movimento de cada uma das bolas. O fenômeno físico abordado é o Lançamento Oblíquo no qual tem parte do movimento vertical e parte horizontal. A ideia é o aluno possa analisar o gráfico constatando o movimento oblíquo, que é o motivo do formato parabólico, assim como o movimento em si, e que após a análise possa chegar à conclusão de que no lançamento oblíquo há uma variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é um movimento uniformemente variado e a função horária do espaço utilizada nesse tipo de movimento é uma função quadrática, função do segundo grau, logo os gráficos serão parábolas.

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Na figura 3 mostramos a simulação de uma questão de física básica retirada do Capítulo 5 do Livro Fundamentos da física (2) usado no Ensino superior. O enunciado da questão diz o seguinte:

- ' A ilustração mostra dois blocos ligados por uma corda que passa por uma polia sem atrito. O conjunto é conhecido como Máquina de Atwood. Um bloco tem massa m1= 1,3kg; o outro tem massa m2= 2,8kg. Quais são (a) O módulo da aceleração dos blocos e (b) a tensão na corda? ' (2)

Figura 3 - Simulação de um problema de física básica envolvendo as leis de Newton .

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O fenômeno é uma das aplicações envolvendo a segunda lei de newton, que é dita a lei fundamental de dinâmica, nessa situação temos uma polia cuja função é apenas transmitir o movimento de um dos blocos para outro bloco através da corda, então para analisar os movimentos dos blocos devemos aplicar a segunda lei de newton separadamente a cada bloco, assim, poderemos discutir como a aceleração se comporta em cada um dos blocos a partir da força peso em cada um dos blocos, que será uma força oposta a tração. O bloco de maior massa está submetido por sua vez a uma força peso maior, por isso que o movimento conforme a figura mostrada acima o bloco maior está descendo e puxando o bloco de menor massa para acima através da polia e da corda. Através da exploração da simulação os alunos podem alterar os valores das massas de cada bloco e ver como isso afeta a aceleração e o, por conseguinte, movimento dos corpos.

O sucesso no uso deste tipo de ferramenta está muito ligado à metodologia que o professor utilizará no momento de propor as atividades aos alunos, o que sugerimos aqui é que estas atividades privilegiem a reflexão, analise, interpretação e interação dos alunos entre sí e destes com o professor, como já foi dito isso pode ser feito através da proposição de questões ou problemas para que os alunos sejam desafiados a responderem com o auxílio da simulação computacional. Percebemos também que este tipo de atividade toma um tempo relativamente maior do que as atividades tradicionais de resolução de problemas, tanto no planejamento quando na execução e treino dos alunos em relação ao manuseio do programa. Entretanto o uso adequado pode levar os estudantes a uma compreensão mais ampla das

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situações física e também a uma maior interação, tanto com o objeto de estudo como também com seus colegas e professor.

## Conclusão

As atividades de modelagem e simulação computacional podem auxiliar no processo de ensino e aprendizagem e compreensão dos fenômenos físicos, a partir da proposição de situações problematizadoras que levem os alunos a interagirem com o objeto de estudo no qual estão analisando.

O professor por sua vez tem um papel importante neste processo, pois é ele quem pode dirigir o trabalho dos alunos neste sentido. Acreditamos também que estas atividades têm um grande potencial para serem trabalhadas no contexto da resolução de problemas de física, de modo a ampliar a análise e discussão envolvidas nestes tipos de questões, tanto as questões de vestibulares quanto as questões de física de livros-textos tradicionais. O próximo passo deste trabalho é aplicar estas e outras atividades de modelagem em contextos reais de ensino e extrair elementos que possam corroborar ou não as expectativas quanto ao uso destas estratégias de ensino.

## Referências

ANDRADE, Marcelo Esteves de. Uso da Ferramenta Modellus no Ensino de Física: uma abordagem a luz da Teoria dos Campos Conceituais. Revista Informática na Educação: teoria e prática, Porto Alegre, v. 18, n.1, p.27-36, jan/jun.2015.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Mecânica. 8ª ed. Cleveland: LTC, 2008.

RAMALHO, Francisco; NICOLAU, Gilberto; TOLEDO, Paulo. Os Fundamentos da Física: Mecânica. 9ª ed. São Paulo: Moderna, 2007.

VEIT, E.A.; ARAUJO, I.S.; BRANDÃO, R.V. A modelagem científica de fenômenos físicos e o ensino de física. Revista Física na Escola, Porto Alegre, v. 9, n. 1, 2008

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