DEMONSTRANDO A EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS ATRAVÉS DO MÉTODO GRÁFICO DAS COORDENADAS EM UMA AULA DE ENSINO MÉDIO.

## ESTUDO DE LENTES ATRAVÉS DO MÉTODO GRÁFICO DAS COORDENADAS EM UMA AULA DE ENSINO MÉDIO.

Fábio Ferreira Barroso , Silvânia Alves de Carvalho e José Augusto Oliveira 1 2 Huguenin 3

- 1 Colégio Santo Inácio - Rio de janeiro, fabio.barroso@santoinacio-rio.com.br 2 UERJ/Ifaculdade Tecnológica - Resende - RJ, silvania.carvalho@uerj.br

## Resumo

Neste trabalho apresentamos resultados da aplicação do método gráfico das coordenadas criado pelo professor de Física Pierre Henri Lucie em uma aula sobre lentes delgadas esféricas de ensino médio em alternativa à equação dos pontos conjugados. A aula esteve fundamentada nas teorias da aprendizagem significativa e no uso das tecnologias de informação e comunicação com o intuito de introduzir o tópico de forma mais dinâmica. Através da aplicação de um roteiro para o estudante, revisamos o conteúdo de formação de imagens em uma lente convergente utilizando o banco óptico virtual do aplicativo PhET para conectar o novo conteúdo com elementos já conhecidos pelos estudantes, ou seja, considerar os chamados subsunsores. Na etapa seguinte, os alunos usaram o software gratuito GeoGebra juntamente com os pontos obtidos no PhET e, desta forma, construíram a relação que leva a equação dos pontos conjugados de Gauss através do método gráfico das coordenadas. Como uma etapa complementar, um questionário é utilizado para que o aluno possa demonstrar se o conteúdo foi assimilado através desta atividade. Os relatos das atividades mostraram o entusiasmo dos alunos assim como o interesse em utilizar as ferramentas disponibilizadas para concluir o trabalho proposto. Portanto, é possível concluir que o trabalho descrito não só auxiliou na introdução do tópico, mas também levou a uma melhoria na inserção do assunto em sala de aula, como será demonstrado através do resultados analisados.

Palavras-chave : Método Gráfico das Coordenadas, Pierre Lucie, Equação dos Pontos Conjugados.

Proposta: Estudo de lentes através do método gráfico das coordenadas do professor Pierre Lucie explorando o uso de tecnologias de informação e comunicação (TICs)

- O método gráfico de Pierre Luci para o estudo de lentes consiste em marcamos em um plano cartesiano a distância do objeto a lente (P) no eixo das abcissas e a distância da imagem até a lente (P') no eixo das ordenadas. Este procedimento é realizado para dois pontos (P) para uma mesma lente. Em seguida,

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marcamos o ponto de intercessão das retas que nos fornece a distância focal da lente nos dois eixos, a Figura 1 ilustra a situação descrita e mostra duas áreas formadas pelo gráfico. P é à distância do objeto a lente, P' é a distância da imagem a lente e F representa o foco da lente. Para obtenção dos pontos conjugados P e P', podemos usar bancos óticos ou também o uso de aplicativos que simulam a formação de imagens, plataforma escolhida para aplicação de nossa proposta.

Figura 1: Demonstração o Método Gráfico das Coordenadas.

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Levando em conta os triângulos 1 e 2 com vértices comuns no ponto de interseção das retas, podemos utilizar semelhança de triângulos para obter a lei de Gauss dada por:

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presente em todos os livros didáticos. Os pontos de intercessão forma os pontos conjugados (F, F), sendo F o foco da lente.

## Aplicação da proposta na aula através da utilização de TICs

Utilizando o aplicativo Phet para óptica geométrica, temos todos os elementos para simularmos as medidas de distância entre o objeto e a lente (P) e da distância entre a imagem real formada e a lente (P'), com a liberdade de utilizarmos diferentes tipos de lentes. A Figura 2 ilustra a tela do banco óptico do simulador PhET para a

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primeira medida. Antes de fazermos as medidas ajustamos o valor do raio de curvatura da lente para 0,3 m e do índice de refração para 1,5 de modo a conseguirmos repetir os dados aqui apresentados.

Com o objeto a 60 cm da lente encontramos a imagem a 60 cm de distância da lente. Estas distâncias podem ser medidas através da ferramenta de régua que o aplicativo disponibiliza.

Figura 2: Objeto a 60 cm da lente e imagem a 60 cm da lente.

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As demais medidas são feitas variando a posição do objeto em relação a lente. Quando colocamos o objeto a 45 cm da lente encontramos a imagem a 90 cm de distância da lente. Quando colocamos o objeto a 90 cm da lente encontramos a imagem a 45 cm de distância da lente. Desta forma, ficamos com os seguintes pontos.

Tabela 1 Distâncias da imagem à lente (P') registrados para cada distância do objeto em relação à lente (P) escolhida.

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O próximo passo foi aplicar o método gráfico das coordenadas utilizando o aplicativo gratuito GeoGebra e os pontos da Tabela 1 para obter os gráficos mostrados na Figura 3.

Figura 3: Figura contendo as retas obtidas através dos pontos obtido no PhET no GeoGebra .

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## Sequência Didática

A sequência didática foi desenvolvida durante a realização da dissertação de mestrado no MNPEF - Polo 15, Universidade federal Fluminense. Para a aplicação desta sequência em aula é importante disponibilizar um computador com o simulador de banco óptico do PhET e o programa GeoGebra instalados. Como uma alternativa ao método de aplicação do produto educacional utilizando o GeoGebra pode-se fornecer papel milimetrado para os alunos. Caso a escola disponibilize de mais de um computador é interessante e recomendável que cada aluno utilize em um computador de modo a valorizar a experiência pessoal do educando.

Nosso roteiro se baseia nas perguntas abaixo.

- 1) Você saberia responder o que é o foco de uma lente?
- 2) O que aconteceu com as características da imagem quando você diminuiu a distância entre o objeto e a lente delgada de 60 cm para 45 cm?
- 3) O que aconteceu com as características da imagem quando você aumentou a distância entre o objeto e a lente delgada de 60 cm para 90 cm?

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- 4) Ao colocar o objeto a 30 cm da lente esférica, quais as características da imagem formada?
- 5) Ao modificar a distância entre o objeto e a lente você acredita ter alterado alguma característica da lente esférica?
- 6) Observe o ponto de intercessão entre as retas. O que esse ponto significa?

No início da aula de aplicação do produto deve-se mostrar como o simulador funciona aos alunos, mostrando as relações qualitativas de formação da imagem devido à mudança de posição do objeto em relação à lente para que o aluno perceba as mudanças na distância de formação da imagem até a lente. Em uma aula convencional os professores de ensino médio fazem esquemas no quadro colocando o objeto antes do ponto antiprincipal da lente (a distância do ponto antiprincipal a lente equivale ao dobro da distância focal da lente), no ponto antiprincipal da lente, entre o ponto antiprincipal e o foco da lente, no foco da lente e entre o foco e a lente de modo que os alunos construam a formação da imagem através da lente esférica. Após esse período de adaptação do aluno com o simulador que deve durar no máximo 7 minutos de aula, deve-se pedir que o aluno responda a primeira pergunta do roteiro: Você saberia responder o que é o foco de uma lente? Esta pergunta se localiza na segunda página do roteiro do aluno.

Após os alunos refletirem por alguns minutos sobre a pergunta inicial, peça para eles para preencher a tabela 1 apresentada no roteiro do aluno colocando o objeto a 30, 45, 60 e 90 centímetros da lente esférica e anotar as distâncias que a imagem se apresenta da lente esférica delgada em cada posição sugerida para o objeto. Na etapa seguinte, a tabela preenchida será utilizada no GeoGebra para aplicar o Método Gráfico das Coordenadas, construindo as três retas propostas na figura 5. Após a construção do gráfico, deve ser solicitado aos alunos para responderem as perguntas 2, 3, 4, 5 e 6 propostas na última página do roteiro. Por fim, reserve os últimos minutos de aula para demonstrar a Equação dos Pontos Conjugados de Gauss a partir do gráfico formado no GeoGebra .

Esse roteiro foi pensando para ser aplicado em uma aula de 50 minutos. Caso disponha somente de um computador, oriente um aluno a manipular os programas para que os demais em sala visualizem e tirem suas próprias conclusões. Caso a

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opção seja a utilização do papel milimetrado, substitua o tempo de utilização do GeoGebra pela construção das retas no papel.

## Aplicação da sequência didática

Os questionários foram aplicados no Colégio Santo Inácio - Rio de Janeiro entre a última semana de outubro e a primeira semana de novembro de 2015 para turmas de 2ª e 3ª séries do ensino médio deste colégio. Um total de 10 turmas participaram da atividade de aplicação do produto educacional, com 8 turmas utilizando o software GeoGebra (161 alunos em 107 questionários) e duas turmas utilizando o método com papel milimetrado (50 alunos em 23 questionários).

A aplicação com papel milimetrado foi pensada para ser utilizada caso o professor não dispunha de vários computadores para a aula, podendo ser aplicada em escolas sem muitos recursos de informática e na própria sala de aula do aluno.

## Análise dos resultados

Para este artigo escolhemos três perguntas para apresentar os resultados.

- · Apresentamos os resultados classificados para a aplicação do produto educacional com o GeoGebra referente a pergunta: Você saberia responder o que é o foco de uma lente?

- · O segundo resultado que apresentamos são aqueles classificados para a aplicação com o GeoGebra referentes à terceira pergunta: O que aconteceu com as características da imagem quando você aumentou a distância entre o objeto e a lente delgada de 60 cm para 90 cm?

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- · O terceiro e último resultado são aqueles classificados para a aplicação com o GeoGebra referente a sexta pergunta: Observe o ponto de intercessão entre as retas. O que esse ponto significa?

Através destes resultados podemos observar que o método aplicado fez com que a percentagem de acertos aumentasse.

## Conclusão

O trabalho desenvolvido é uma combinação entre o uso de tecnologias da informação e comunicação (TICs) através da manipulação de dois softwares ( GeoGebra e PhET ) e a confirmação da teoria através da verificação da equação. Neste contexto, destacamos o resgate do método gráfico das coordenadas desenvolvido pelo Prof. Pierre Lucie que fez contribuições importantes ao ensino de

A sequência didática foi desenvolvida com o intuito do aluno extrair (coletar) dados de um banco óptico virtual do PhET e fazer as análises desses dados no GeoGebra . Percebemos que essa estratégia caminha na tentativa de motivar os alunos a fazer parte do processo de verificação da equação dos pontos conjugados e inserir o processo de obtenção de dados em sala de aula em detrimento da aula somente expositiva. Além disso, acreditamos ter estimulado a interação dos alunos com o banco óptico virtual e todo o processo utilizado na demonstração da equação dos pontos conjugados.

Neste trabalho, os alunos participaram de forma interativa do processo de aprendizagem tornando-o algo prazeroso e desafiador. Notavelmente todos os alunos da classe tentaram interagir durante o processo e ao final da aula os alunos elogiaram o método utilizado.

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É importante ressaltar que apesar de termos alcançado o nosso objetivo inicial, a inserção de uma avaliação do material utilizado por parte do aluno poderia auxiliar ainda mais na melhoria do trabalho. Esta seria uma maneira de quantificar a interação dos alunos e incorporar as críticas positivas e negativas ao produto final.

## Agradecimentos

Agradecemos a CAPES, a SBF e a UFF pelo apoio a realização do trabalho.

## Referências

BARROS, Suzana Souza. Educador e professor de cientistas. 1ª ed. Rio de Janeiro: Editora UFRJ, 2010.

CALÇADA, Caio Sérgio; SAMPAIO, José Luiz. Física Clássica. 2ª ed. São Paulo: Atual, 1988.

HECLER,V.; SARAIVA, M.F.O.; FILHO, K.S.O. Uso de simuladores e animações como ferramentas auxiliares no ensino aprendizagem de óptica. RBEF, V.29, n.2, p. 267-273, fevereiro 2007.

MOREIRA, Marco Antônio; MASINI, E. A. F. Aprendizagem significativa: A teoria de David Ausubel. São Paulo: Editora Moraes, 1997.

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