USANDO A MECÂNICA DE VOOS PARA FACILITAR O APRENDIZADO DE CONCEITOS DA MECÂNICA CLÁSSICA

## USANDO A MECÂNICA DE VOOS PARA FACILITAR O APRENDIZADO DE CONCEITOS DA MECÂNICA CLÁSSICA

## Bianca Pereira Almeida, Juliana Oliveira Costa , Renan de Melo Alencar , Yuki 2 3 da Silva Shikama 4

1 UEPA / Licenciatura em Ciências Naturais, habilitação em Física / email

- 2 UEPA / Licenciatura em Ciências Naturais, habilitação em Física / juoliveiracosta17@gmail.com
- 3 UEPA / Licenciado em Ciências Naturais, habilitação em Física / nan-alencar@hotmail.com
- 4 UEPA/ Licenciatura em Ciências Naturais, habilitação em física / yuki.shikama@hotmail.com

## Resumo

Um dos processos mais debatidos e questionados a cerca de uma metodologia de ensino eficiente é a utilização da experimentação em sala de aula. Alunos do ensino médio, principalmente de escolas públicas, dificilmente possuem acesso a materiais ou até mesmo espaços para a realização de atividades experimentais. Neste trabalho apresentamos uma proposta de oficina como alternativa metodológica para ensinar Mecânica Clássica através da utilização de aeroplanos. Sanar deficiências no aprendizado dos conceitos e na aplicação dos mesmos é o principal objetivo dos autores deste artigo. Esta oficina teve como público alvo alunos de graduação das turmas de Licenciatura em Ciências Naturais, habilitação em Física e de Licenciatura em Matemática do Centro de Ciências Sociais e Educação (CCSE) da Universidade do Estado do Pará (UEPA). A oficina foi dividida em três partes: historiografia do aeromodelismo (primeiro momento), montagem de um modelo aéreo (segundo momento) e matematização dos conceitos (terceiro momento). Percebemos, através desta aplicação, a importância de termos aulas de Física que contenham cada uma das partes citadas pois a aprendizagem dos conceitos torna-se facilitada quando nos sustentamos no tripé história-experimentação-matematização.

Palavras-chave : aprendizagem; metodologia; aeroplanos; mecânica clássica

## Introdução

A dificuldade para a compreensão de conceitos relacionados a Mecânica newtoniana é um dos principais problemas para o ensino de Física, já que vários destes conceitos serão de suma importância para o aprendizado de outras áreas da desta disciplina e nota-se a deficiência na introdução deste conteúdo por parte dos professores, portanto houve o crescimento na busca por o processo de ensino-aprendizagem que tem se tornado incansável para estudantes e professores de graduações em Física e sem contar também com o aumento da associação de experimentos com aulas teóricas e aplicações ao cotidiano muitas vezes tem sido o caminho mais escolhido.

Uma parte da Mecânica clássica pouco explorada em cursos de graduação é a que trata de voos, muito rica para a utilização de diversos conceitos, desde os inicialmente estudados como velocidade e aceleração até a mecânica dos fluidos. Partindo de tais pressupostos, tornou-se interessante desenvolver um estudo físico a cerca deste tema, objetivando explicar o voo através das leis de Newton, de forma simples e interativa. É surpreendente como a descrição do voo não é usada intensamente em livros didáticos e na sala de aula para demonstrar, em todos os níveis de escolaridade, a aplicação de princípios básicos da Física em exemplos

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

26 a 30 de janeiro de 2015

atraentes (STUDART & DAHMEN, 2006). A descrição do voo não é algo simples, devido a descrição das forças atuantes no sistema e, muitas vezes, professores passam 'por cima' de um conteúdo como este pela dificuldade metodológica de se ensinar. Quando trabalham, por exemplo, mecânica dos fluidos, conceitos abstratos são ensinados de forma trivial e, ao invés de tornar a física mais instigante para o aluno, torna-se mais cansativo devido à falta de aplicações e experimentação.

Não há nada contra as roldanas, os planos inclinados e outros exemplos ideais, que ainda são importantes como maneira de se treinar a abstração e reduzir problemas a seus elementos fundamentais, entretanto, um exemplo prático de um dia-a-dia cada vez mais próximo das pessoas desempenha sem dúvida um papel essencial ao mostrar para os alunos uma física presente na sua vida (STUDART & DAHMEN, 2006)

O objetivo da oficina, a priori, era montar uma proposta de ensino em que os alunos utilizassem artifícios, sugeridos pelo professor, para elaborar o conceito estudado através de uma aprendizagem lúdica experimental, porém resultou em um material descritivo em forma de roteiro objetivando toda a oficina. A maneira clássica de utilizar um experimento é aquela em que o aluno não tem que discutir, ele aprende como 'se servir' de um material, de um método, a manipular uma lei física, fazendo variar os parâmetros e a observar um fenômeno (SÉRE, 2003). Optamos pela de montagem de modelos aeroplanos, com a finalidade de trazer a experimentação em física para a realidade dos alunos e através disso verificar as deficiências conceituais trazida pelos mesmos e de que maneira as atividades propostas poderiam diminuir tais deficiências.

## Metodologia: desenvolvimento e aplicação das propostas Público alvo

A oficina foi aplicada durante a XIX Semana Acadêmica do Centro de Ciências Sociais e Educação (CCSE) da UEPA entre os dias 20 e 22 de maio de 2014. O público comtemplava alunos de Licenciatura em Ciências Naturais, habilitação em Física e Licenciatura em Matemática.

As aulas foram ministradas no laboratório de Física do CCSE tiveram duração de 2 horas cada dia realizado, totalizando 6 horas de oficina. Em cada aula, os participantes inscritos receberam materiais referentes aos conteúdos que seriam ministrados. O material estava pré-pronto no início da oficina, mas era revisto para cada dia a seguir. A intenção era atender as expectativas dos participantes e tornar o material o mais significativo possível para o bom andamento do processo ensinoaprendizagem almejado.

No primeiro dia de oficina, foi proposto aos alunos uma breve contextualização história com intuito de mostrar a importância do estudo do aeromodelismo e tentamos enfatizar a própria história do aeromodelismo na região Amazônica, utilizando artigos de professores locais. Após essa breve introdução que consideramos de suma importância, também houve o início do formalismo matemático introdutório e necessário, que utilizaríamos para descrever nosso modelo. No segundo dia, de forma clássica, ensinamos os alunos o formalismo matemático ainda sem muito significado habitualmente ensinado e já no decorrer dos últimos trinta minutos de oficina do segundo dia, começamos a levantar questões em como podíamos utilizar aquele cálculo, como poderíamos trazer para um plano real. No último dia de oficina, demos os moldes pré-testados

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

anteriormente, porém sempre indagando onde cada fórmula matemática anteriormente seria utilizado em cada processo de montagem do modelo planador que findaríamos. Ao final da oficina, fizemos os lançamentos, as considerações teóricas acerca do evento acontecido e tentamos incluir aquele modelo real ao modelo matemático visto em sala, incluindo assim um significado físico experimental ao nosso modelo teórico.

## Contextualização histórica

As aulas de física costumam ter sempre o mesmo começo: a 'matematização' do conteúdo, muitas vezes sem a devida preocupação com aplicações ao cotidiano do aprendiz e, menos ainda, com a contextualização histórica do momento da descoberta das fórmulas físico-matemáticas.

Não é necessário fazer uma análise profunda sobre o ensino de ciências no Brasil para verificar a distância entre as propostas inovadoras, fruto de investigações na área de ensino e as ações desenvolvidas em sala de aula dos cursos de nível médio (GATTI & et.al, 2004). O intuito da primeira fase da oficina era mostrar a historiografia aérea e optamos pelo trabalho feito por Júlio Cezar Ribeiro de Souza, inventor paraense precursor na dirigibilidade aérea (AMARAL & CRISPINO, 2003). O foco foi ensinar conceitos físicos utilizando a história do aeromodelismo e a necessidade de incluir o regionalismo, principalmente paraense, dando ênfase ao cientificismo local.

A historiografia dos processos de aviação, focada na história do aeromodelismo no estado do Pará, descrevendo os conceitos físicos dos modelos propostos na época, foi a motivação inicial para os primeiros momentos. O rebuscamento matemático da mecânica clássica foi inicialmente evitado. Buscou-se, a seguir, através de estudos introdutórios sobre aeromodelismo, debater conceitos físicos da dinâmica dos corpos rígidos e da mecânica dos fluídos. Conceitos como empuxo, sustentação, arrasto, tração e outros foram apresentados e debatidos, sem serem mostrados em formas matemáticas.

Ribeiro de Souza apresentou sua teoria sobre navegação aérea baseada no voo dos pássaros planadores (CRISPINO, 2005), e como o foco da oficina era em demonstrar conceitualmente e matematicamente o funcionamento de planadores, utilizamos os artigos e trabalhos produzidos pelo mesmo. Em 1880 (ano de publicação dos trabalhos de Ribeiro de Souza), haviam duas correntes: aviação e balonismo, entretanto, a aviação não era aconselhável, uma vez que na teoria já se sabiam a necessidade de motores potentes, enquanto que no balonismo a ascensão não era o problema, mas sim a ausência de dirigibilidade dos aeróstatos.

Procuramos focar nos erros e acertos de Ribeiro de Souza em relação as suas tentativas de alcançar o céu, onde sua principal característica em seu primeiro trabalho consistia na diferença de diâmetro: o maior diâmetro na parte dianteira (proa), e menor diâmetro na parte traseira (popa), onde se assemelhava ao formato aerodinâmico de pássaros planadores (CRISPINO, 2005). Juntamente com essa descrição de seu trabalho, buscamos analisar conceitualmente o que poderia ocorrer nesse modelo aéreo.

Outro sistema por ele aplicado consistia na aplicação de asas e leme horizontais articulados para auxiliar na dirigibilidade. Foi então que decidiu realizar ainda em Belém demonstrações públicas com protótipos de balões para tornar

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

notória a aplicabilidade de sua teoria. A partir dessas informações do seu primeiro protótipo e, ao compararmos com modelos atuais, procuramos analisar se ele conseguiria decolar com seu balão. Um segundo balão foi feito por Ribeiro de Souza (chamado Victoria), que havia tamanhos diferentes do seu primeiro esboço, segundo a imprensa parisiense na época, obteve pleno êxito. Os esboços do primeiro balão, que não foi testado, e o do segundo balão foram comparados e conceitualmente discutidos.

Ribeiro de Souza ainda teve outros trabalhos não tão bem sucedidos, entretanto, apenas esses dois primeiros foram levados em consideração durante a oficina.

## Montagem do modelo aero planador

A terceira etapa foi a montagem de um modelo aero planador, previamente escolhido pelos ministrantes da oficina. Foi disponibilizado aos alunos um roteiro experimental, onde levava-se em conta a lista de materiais a serem utilizados e as medidas a serem respeitadas pelos participantes em suas construções do modelo.

Figura 1: Foto do modelo já montado

<!-- image -->

Levamos um modelo já montado, para servir de exemplo à montagem dos participantes.

Figura 1: Montagem do modelo planador.

<!-- image -->

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Durante o processo de construção, os alunos foram auxiliados para que usassem as medidas corretas de tamanho, simetria e ângulo, sendo informados sobre o porquê da importância destas medidas. Durante o lançamento dos aeroplanos, os alunos notaram a diferença na sustentação de modelos com medidas diferentes e, ainda, que pequenas diferenças no ângulo da asa (ângulo de ataque), tornava a sustentação maior ou menor. Quanto menor a margem de erro no corte, melhor seu desempenho durante o voo. Após o lançamento as discussões foram retomadas sobre o porquê alguns modelos tinham voos tão distintos uns dos outros e o que possivelmente interferia no voo.

## Fundamentação teórica dos conceitos físicos

'os modelos matemáticos exercem um papel relevante em todo o desenvolvimento da Física, uma vez que compõem uma tríade fundamental para esta área da Ciência: a Física, acima de tudo, apóia-se em formulação de teoria, elaboração de um modelo matemático compatível e experimentação.' (Lozada et al, 2006, p.2)

Após o lançamento dos aeromodelos foi proporcionado uma discussão para que fosse proposto um modelo matemático para os sistemas planadores. Tentar descrever um fenômeno a partir de um formalismo matemático é corriqueiro dentro da física e áreas afins, no entanto, quando se cria um modelo matemático com o propósito de descrever determinado fenômeno, há certas preocupações por trás da problemática: preocupação com a análise do problema, aritmética, coerência físicomatemática e outros. Para o educador, coletar estas informações são muito importantes para compreensão de quanto seus alunos estão aprendendo ou dedicando seu tempo a estudar. Quando o aluno tenta descrever problemas fisicamente com um formalismo propriamente seu, a intrinsecamente informações dos conceitos que foram formados e do processo cognitivo da aprendizagem.

Proveniente dos debates, foi introduzido um formalismo que, segundo as concepções dos participantes da oficina, seria coerente para o movimento. A resolução foi feita via equações diferenciais, com o intuito de descrever o fenômeno segundo as leis de Newton. Com a participação dos alunos, podemos concluir que os conceitos de tração, arrasto em um meio fluido e sustentação ficaram fixos ao ponto de eles tentarem descrever o fenômeno a partir de alguns conceitos que já conheciam. Portanto, podemos concluir que houve uma adaptação do conhecimento prévio e como resultado obtivemos propostas de equacionar a problemática do voo.

Assumindo que o aeroplano voa com velocidade de cruzeiro, usando a segunda Lei de Newton, temos:

<!-- formula-not-decoded -->

Ao analisarmos o movimento no eixo x, encontramos:

<!-- formula-not-decoded -->

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Para o movimento no eixo y, obtemos:

<!-- formula-not-decoded -->

onde a força de sustentação ( Fs ) é dada pela expressão

<!-- formula-not-decoded -->

C 1 é o coeficiente de sustentação, ρ é a densidade do ar, A é a área da asa do aero planador e v é a velocidade de voo. Podemos escrever a velocidade como

<!-- formula-not-decoded -->

Devido o aero planador estar em velocidade de cruzeiro, podemos tratar a tração T como uma sustentação e, portanto,

<!-- formula-not-decoded -->

Retomando a análise no eixo x e utilizando o resultado das equações anteriores:

<!-- formula-not-decoded -->

<!-- formula-not-decoded -->

Chamando 2 1 C k g C = e 2 b m ω = , obteremos a seguinte equação diferencial para o problema:

<!-- formula-not-decoded -->

que terá como solução, finalmente,

<!-- formula-not-decoded -->

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

## Considerações finais

Apesar de não ser um objetivo primordial da nossa atividade, mas houve a necessidade posteriormente em uma criação de um material didático sobre a mecânica de voos, contendo contextualização histórica, prática experimental e estudos teóricos sobre a Física dos voos, ou seja, o roteiro básico da nossa oficina.

Foi verificado durante a aplicação deste curso que nem todos os conceitos físicos são aprendidos de forma tradicional quando abordados de forma semelhante à apresentada pelos livros didáticos, e verificamos também as diversas observações e teorias criadas pelos alunos durante todo o processo.

Com a participação dos alunos, pudemos concluir que os conceitos de tração, arrasto em um meio fluido e sustentação ficariam fixos, ao ponto de eles tentarem descrever o fenômeno a partir de alguns conceitos que eles já conheciam. Por tanto, podemos concluir que houve uma adaptação do conhecimento prévio e como resultado obtivemos propostas de equacionar a problemática do voo.

## Referências

AMARAL, F. M. e Luís Carlos Bassalo Crispino, Memórias sobre a Navegação Aérea . Editora Universitária UFPA, Belém, 2003.

CRISPINO, Luís Carlos Bassalo. Julio Cezar Ribeiro de Souza e a dirigibilidade aérea. In: José Jerônimo de Alencar Alves (Org.). Múltiplas Faces da História das Ciências na Amazônia. 1º ed. v.1, Belém: EDUFPA, 2005.

CRUZ, G. K; DA SILVA, S. L. R. Reflexões para a composição de uma metodologia para o Ensino de Física. R.B.E.C.T., v. 2, n. 1, jan. 2009

LOZADA, C. O.; MAGALHÃES, N.S. A importância da modelagem matemática na formação de professores de Física. In: XVIII Simpósio Nacional de Ensino de Física (SNEF), 2009, Vitória (ES). Anais do XVIII Simpósio Nacional de Ensino de Física, 2009.

SÉRE, M. G.; COELHO, S. M.; NUNES, A. D. O papel da experimentação no ensino da Física . Cad. Bras. Ens. Fis., v.20, n.1, pp. 30-42, abr. 2003.

STUDART, N.; DAHMEN, S. R. A Física do voo na sala de sula Rev. Física na Escola, v. 7, n. 2, São Paulo, out. 2006.

SYMON, Keith, R. Mecânica. Editora Campus, Edição única.

TIPLER, Paul, A; MOSCA, Gene. Física parra cientistas e engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, vol. 1, 6º ed, pg. 447 - 455, 2012.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_