A IMPORTÂNCIA DO CONHECIMENTO DA TEORIA DA CARGA COGNITIVA PARA O ENTENDIMENTO DOS ERROS DAS EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

## A IMPORTÂNCIA DO CONHECIMENTO DA TEORIA DA CARGA COGNITIVA PARA O ENTENDIMENTO DOS ERROS DAS EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

## Leonardo Leal 1

1 UNIFESSPA/Departamento de Física/lsl\_icc@yahoo.com.br

## Resumo

Este trabalho compara os resultados obtidos da experiência realizada em 2014, na escola estadual Edvaldo Brandão de Jesus, na cidade de Belém do Pará, com a realizada em Sidney na Austrália em 2001, pelo investigador australiano Paul Ayres que procurou investigar quais são os motivos de erros tão comuns, em etapas de resoluções de problemas de álgebra, pelos estudantes do ensino fundamental, como por exemplo, encontrar variáveis desconhecidas, tão comuns em problemas de física (AYRES, 2001). Dentre os resultados da experiência realizada em Belém, chegou-se à conclusão que os erros de cálculo foram provocados tanto pelas diferenças de cargas intrínsecas entre as operações da expressão algébrica (nível de complexidade dos termos matemáticos provocados pela posição que se encontra o mesmo na expressão), quanto pela falta de esquemas ou conceitos prévios alcançados nas séries anteriores, mas especificamente o domínio das quatro operações; Sendo totalmente contrários aos resultados obtidos na pesquisa realizada na Austrália, na qual se notaram na sua grande maioria, erros provocados por carga cognitiva entre seus alunos analisados. Neste sentido, como uma das explicações possíveis a essa diferenças de resultados, é a falta de conhecimentos básicos dos alunos Brasileiros comparados aos da Austrália, completamente aceitável, visto que existe uma enorme disparidade econômica, educacional entre esses dois países, sem contar nas diferenças de qualidade de ensino encontradas na região norte comparado às outras regiões do Brasil.

Palavras-chave : carga cognitiva, erros e diferenças.

## Introdução

O primórdio da teoria da carga cognitiva começou com as primeiras tentativas de conhecimento das características da memória humana. No final do século XIX surgiu o primeiro modelo de classificação, dividido em duas partes: 1) primária (com capacidade limitada); 2) secundária (com capacidade ilimitada), neste mesmo período, o pesquisador Herman Ebbinghaus criou uma 'curva de esquecimento', na qual mostrou que a memória primária tem um limite de duração de aproximadamente 20 minutos (BADDELEY, 1982). Já na metade do século XX, pesquisadores começaram a pesquisar não o esquecimento que ocorre nos primeiros 20 minutos, mas sim um esquecimento mais rápido ainda; o esquecimento de pequenas quantidades de informação que ocorre dentro de um intervalo de tempo de alguns segundos, dentre eles, o pesquisador, americano, Peterson notou que após 18 segundos, as pessoas tinham grande dificuldades de lembrar três letras aleatórias, sendo indicado para muitos como a duração da memória de curto prazo (PETERSON, 1959, p.194).

Posteriormente, em 1956, Miller publica um artigo intitulado 'Número mágico sete, mais ou menos dois; Alguns limites em nossa capacidade de processamento

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23 a 27 de janeiro de 2017

de informações', segundo este a memória humana consegue armazenar no máximo nove chunks (pedaços de informações), podendo ser: palavras, letras, números, etc., acima disso a assimilação começa a ser prejudicada. Em 1960, Miller, Galanter e Pribam, em seu livro 'Planos e estruturas do comportamento', chamaram pela primeira vez, a memória primária ou de curto prazo, de 'memória de trabalho', visto que ela não tinha a função somente de armazenar informações, mas gerenciá-las. Esta definição foi importante, pois notaram que a memória de trabalho tem uma função dupla (armazenar e gerenciar), contribuindo para a sobrecarga da memória de trabalho mais rapidamente, do que se pensava anteriormente. A partir daí, estabeleceram um novo modelo de memória humana (sensorial, trabalho e longo prazo), além de fazer alguns pesquisadores notarem, pela primeira vez, a dificuldade de ensinar sem considerar as limitações da memória humana.

No ensino da matemática, o psicólogo australiano John Sweller, começou seus estudos no campo da ciência cognitiva em 1976, onde notou pela primeira vez que tarefas complexas do ramo aritmético levavam a problemas de aprendizagem. Em 1982, fazendo outra experiência com um grupo de estudantes universitários, comprovou que muitos problemas de aprendizagem eram gerados devido à limitação da memória de curto prazo. Após três anos, na tentativa de reverter essa situação, ele vai utilizar duas técnicas: a dos objetivos inespecíficos e a dos exemplos resolvidos; segundo o pesquisador, as duas técnicas ajudam o aluno a notar melhor o esquema de resolução, consequentemente gera uma melhoria de aprendizagem, no entanto, a segunda é mais eficiente.

No ano de 1987, surgiu a terceira técnica de diminuição da carga cognitiva, o automatismo, segundo diversos pesquisadores desta área (Nadine, Marcus e Sweller) a vantagem de uma regra automatizada é o processamento inconsciente da informação, liberando mais memória de trabalho para aprendizagem. Mas somente em 1988, John Sweller, no artigo intitulado 'A carga cognitiva durante a resolução de problemas. Efeitos sobre a aprendizagem' propõem esta teoria, denominando, pela primeira vez de 'teoria da carga cognitiva'.

Estendendo a técnica dos exemplos resolvidos para outros campos (física, geometria), o pesquisador Sweller (1988) não obteve a mesma eficiência, notando o efeito da atenção dividida, em que o aluno se concentra em duas informações ao mesmo tempo, ao resolver problemas de geometria que apresentam informações espacialmente separadas. Esta carga cognitiva, gerada pelo formato do material foi denominada de 'carga cognitiva estranha', pois nada contribuía para aprendizagem. Nestas circunstâncias, ele propôs a integração espacial das fontes de forma a completarem, visando uma diminuição desta carga, no entanto é preciso ter cuidado ao integrar essas informações para que não se tornem redundantes, pois consumiria parte da memória de trabalho que poderia ser utilizada para aprendizagem. Os pesquisadores Chandler e Sweller (1991) notaram isso ao juntarem texto e diagramas que apenas repetiam informações (ao invés de se complementarem), provocando o surgimento de uma carga estranha desnecessária.

Neste período os psicólogos perceberam que a memória humana é dividida em múltiplos sistemas de armazenagem, como, por exemplo, uma parte para armazenar informações auditivas e outra para informações visuais. Sendo assim, conhecendo mais dessa organização, os pesquisadores descobriram maneiras de aumentar a capacidade da memória de trabalho. Segundo Mousavi e Sweller (1995), a melhor apresentação de material didático é na forma dual (auditiva e visual), pois

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não se sobrecarrega as informações em uma única área, mas ficam distribuídas nos dois sistemas, provocando uma melhor assimilação do conhecimento.

A partir do ano de 1994, os pesquisadores da Teoria da carga cognitiva começaram a dar ênfase a outros tipos de cargas descobertas, como, por exemplo, a 'carga cognitiva intrínseca'. Durante muito tempo se pensou que esta carga era imutável, pois pertencia à característica intrínseca do material analisado, no entanto, a partir do ano de 2002, admitiu-se que ela poderia ser contornada. Segundo Chandler, Pollock e Sweller deve-se seriar a informação complexa, ao invés de dá-la simultaneamente, pois a ideia é aumentar a interatividade aos poucos, na medida em que surgem os esquemas.

A última carga descoberta foi a carga relevante (1994), que surgiu por acaso numa experiência de Van Merrienboer e Paas, na qual pretendiam vê o efeito da variabilidade dos exemplos resolvidos, a expectativa era de eles sobrecarregarem a memória de trabalho do aluno, prejudicando o aprendizado, entretanto, ocasionou um efeito contrário, em vez de atrapalhar, ajudou o processo de aprendizagem. Após quatro anos (1998), esta foi chamada de 'carga cognitiva relevante', por ajudar a formação de esquemas e no automatismo (SWELLER, VAN MERRIENBOER E PASS, 1998). Neste mesmo ano, Kalyuga descobriu o efeito reverso de exemplos resolvidos, ou seja, para alunos experientes os exemplos resolvidos poderiam se tornar redundantes, gerando uma carga cognitiva estranha desnecessária. Na tentativa de resolver este efeito, diversos pesquisadores (entre eles: Renkl, Atkinson e Mayer) propuseram a transição gradual de exemplos resolvidos: de parcialmente resolvidos aos exercícios a serem resolvidas. Atualmente, alguns tutoriais inteligentes utilizam estas estratégias de exemplos resolvidos, adaptável ao ritmo do aluno, sendo uma poderosa ferramenta de ensino, possibilitando uma melhor eficiência na aprendizagem.

## Descrição da experiência de Paul Ayres(2001)

Ao expandir expressões algébricas, do tipo: - 3. (-4 - 5x) -2(-3x -4) realizamos quatro operações: -3. -4 (operação 1), -2. -3x (operação 2), -2. -3x (operação 3), -2. -4 (operação 4). O objetivo do primeiro experimento de Ayres é comprovar que os erros estavam mal distribuídos entre estas quatro operações, ocorrendo mais erros nas operações 2 e 4. Além de ocorrerem mais erros de multiplicações no segundo parênteses em relação ao primeiro, ou seja, o objetivo é comprovar, que expressões algébricas ocasionam uma distribuição desigual de carga cognitiva intrínseca, entre as operações e os parênteses.

A experiência foi feita em três escolas de Sydney (Austrália), num total de 229 alunos, de idade média entre 13 a 14 anos, sendo que 51% eram do sexo feminino. Foi aplicado um teste algébrico, no qual havia um conjunto de oito problemas, isomorfo ao problema 1 '- 3. (-4 - 5x) -2(-3x -4)', que exigia 32 cálculos de multiplicação em geral (considerando todos os problemas). A fim de garantir a contrabalança, foram distribuídas igualmente para todas as operações as quatro combinações de sinais (+ +, + -, - + e - -) e a mesma quantidade da variável 'x'.

Sendo assim, cada estudante recebeu um conjunto de oito problemas em uma única folha de papel, com espaço suficiente para resolver as mesmas. Os discentes foram orientados a somente expandir os parênteses, realizando as quatro operações, não sendo obrigado as simplificar as suas respostas, neste processo de

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expansão foram considerados dois tipos de erros: os aritméticos (produto incorreto) e o do jogo de sinais.

Observando os resultados dos testes dos alunos foi comprovado que mais erros ocorriam durante a expansão do segundo parêntese em comparação ao primeiro, além disso, mais erros ocorriam na segunda e quarta operação, conforme as suspeitas. Dentre os erros de sinais, 91,3% envolviam as combinações '-. - e -.+'. Além de 60% de erros, em geral, mostrarem que o sinal negativo contribui para a geração de erros, principalmente nas operações 02 e 04, onde apresentaram características de dualidade (sinaliza o operador e subtrai com outro operando). Estes achados foram consistentes com as experiências de problemas geométricos de Ayres e Sweller (1990), pois a maior frequência de erros ocorria em etapas que exigiam uma maior carga cognitiva, sobrecarregando a memória de trabalho, consequentemente gerando erros.

## Experiência realizada na escola E.E.E. F Edvaldo Brandão de Jesus

A fim de reafirmar os resultados obtidos da primeira experiência de Ayres, descrita no artigo 2001(erros sistemáticos de matemática e carga cognitiva), foi realizado um teste semelhante, tendo como objetivo mostrar que uma expressão algébrica possui diferentes níveis de cargas durante sua expansão, refletindo numa maior quantidade de erros em operações que apresentam mais carga do que outras, conforme comprovado neste artigo. A expectativa dessa experiência, realizada na escola estadual 'Edvaldo Brandão', não é reproduzir de maneira fiel a primeira experiência realizada nas escolas de Sydney, por Ayres em 2001, mas chegar a resultados próximos, ou seja, mostrar que as operações 02 e 04 e o suporte 02 têm uma maior carga cognitiva (por provocar mais erros aos alunos), em relação as operações 01 e 03 e o parêntese 01, respectivamente.

Este teste foi passado em 2014, a quarenta alunos, da oitava série, da Escola Estadual Edvaldo Brandão de Jesus, localizada no bairro do Tapanã (BelémPa), na qual foram designados a expandir os parênteses de um conjunto de oito problemas algébricos, conforme listados abaixo:

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1. -3(-4 -5x) -2(-3x -4) 2. -2(+6x -3) -4(+8 -2x) 3. +4(-4 +2x) +5(-2x +3) 4. +5(+5x +3) +6(+4 +4x) 5. -7(-4 -5x) -3(+3x -4) 6. -3(-2 +2x) -5(+3 +4x) 7. +6(+5x -2) +5(+4x -2) 8. +4(+8 +2x) +3(+4 +8x)
```

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Ao analisarmos as expressões acima, perceberemos que somente na primeira e na terceira operação das quatro primeiras questões e na segunda e na quarta operação das quatro questões posteriores, ocorre uma distribuição de sinal de maneira uniforme (-. -, -. +,+. - e +. +), as outras operações foram distribuídas de maneira aleatória, sendo por isso excluída do processo de análise. Devido ao fato dessa distribuição não ser homogênea em todas as operações, não poderemos considerar o efeito dos Bugs (erros processuais) analisados por Ayres em seu artigo (erros sistemáticos de matemática e carga cognitiva). Desconsideramos, também, o efeito do tamanho do problema e da interferência, visto que na experiência realizada em 2001(vê a primeira experiência do artigo erros sistemáticos de matemática e carga cognitiva) apresentaram resultados insignificantes; bem como o efeito da variável 'x', em relação à provocação de erros, visto que também foi comprovado nessa experiência que o 'peso' desta variável na operação pouco ou quase nada influência na geração de erros, considerando apenas a ausência desta variável como um erro aritmético.

## Resultados da escola E.E.E. F Edvaldo Brandão de Jesus

Num primeiro momento, os resultados indicam a existência de uma diferença de carga intrínseca entre as operações, podemos notar isso quando observamos os resultados dos erros de sinais (quarto e quinto resultado): foram mais frequentes (67,18% dos erros cometidos); As operações 02, 04 e o parêntese 02 geraram mais erros que as operações 01, 03 e o parêntese 01, respectivamente; Além das duas combinações de sinais (-.+ e -. -) provocarem mais erros que as outras duas (+.+ e +.-), coincidindo com os resultado da primeira experiência de Ayres, em 2001( vê o artigo, erros sistemáticos de matemática e carga cognitiva).

No entanto, os resultados dos erros aritméticos (sexto) não seguiram este padrão, pois a primeira operação apresentou mais erros do que a segunda (sete na operação 01, contra apenas dois da operação 02), além da terceira operação ter apresentado mais erros do que a quarta operação (dez contra seis da operação 04), ou seja, ao invés de respeitar o 'peso' da carga cognitiva por operação, o aluno mostra mais dificuldade ao iniciar as expressões algébricas. Outro resultado que foge do padrão das conclusões de Ayres de 2001,é o surgimento de um novo tipo de erro: o erro aritmético e o jogo de sinal (sétimo resultado); Esse tipo de erro não foi

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analisado por Ayres, por considerar que os alunos de sua experiência já tinham esquemas armazenados sobre este assunto, ou seja, sabia fazer o jogo de sinal e multiplicar corretamente (expandir um parêntese), o que não foi notado nos alunos da escola Edvaldo Brandão, apesar de estarem na oitava série (nono ano), teoricamente capazes de resolver esses tipos de problemas.

Quando analisamos os resultados obtidos dos erros de sinais simultâneos (oitavo resultado) na primeira e terceira operação (nas quatro primeiras questões) e na segunda e quarta operação (nas quatro últimas expressões), totalizando 74,41% dos erros de sinais, indicando uma falta de conhecimento, por parte do aluno, pois ao errar o jogo de sinal na primeira operação (nas quatro primeiras questões), provavelmente errará na terceira operação, visto que se trata da mesma combinação de sinal, assim como o erro da segunda operação (nas quatro últimas questões) refletirá no erro da quarta operação. Isso se torna mais evidente, quando notamos a enorme discrepância de erros de sinais exclusivos (nono e décimo resultado), quando comparamos a quantidade de erros da primeira (sete) ou terceira operação (sete) com os erros simultâneos da primeira e terceira operação (vinte seis); O mesmo acontece quando comparamos à segunda (três erros) ou a quarta operação (cinco erros) com os erros simultâneos dessas operações (trenta e oito). Mostrando uma predominância de erros continuados, durante as expansões algébricas, ao invés de erros isolados, talvez devidos a uma falta de base teórica do aluno, o que não podemos concluir, pois não fizemos nenhuma análise inicial do espaço amostral (turma), visando a medir o nível de habilidade matemática desses alunos. No entanto, notamos a influência da diferença de carga cognitiva intrínseca, entre as operações, no processo de geração de erros, quando observamos que a: quantidade de erros simultâneos da segunda e quarta operação (trenta e oito) foi superior a quantidade de erros da primeira e terceira operação (vinte e seis erros); Foi confirmado que o jogo de sinal '-.+', vinte e dois erros, e '-.-', vinte erros, provocaram mais erros que as outras combinações de sinais(+.+, +.-), na soma dos erros de sinais da primeira e terceira operação simultaneamente com a soma da segunda e quarta operação(décimo primeiro resultado); Bem como a soma dos erros das operações exclusivas pertencentes ao segundo suporte (doze erros) foi superior aos da soma do primeiro suporte (dez erros). Entretanto, a quantidade de erros exclusivos na segunda operação (cinco) não foi superior ao da primeira operação

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(sete), nem a quantidade de erros exclusivos da quarta (cinco) operação não foi superior a terceira operação (sete), não coincidindo com os resultados obtidos por Ayres em 2001.

## Considerações finais

Neste trabalho, ao analisar o artigo de Paul Ayres (Erros sistemáticos de matemática e carga cognitiva, 2001); vemos que o mesmo conclui que existem diferenças de interatividades entre as operações pertencentes a uma mesma expressão algébrica durante sua expansão. Foi comprovado também que a origem desses erros era causada pela perda de informações (substituições incorretas, exclusões e omissões) das mesmas, devido à limitação da memória humana.

Na experiência realizada na Escola Estadual 'Edvaldo Brandão de Jesus (Belém-Pará), os resultados analisados mostraram que os erros eram provocados tanto pela diferença de cargas intrínsecas entre as operações, quanto pela falta de esquemas armazenados dos alunos. Essa diferença de resultados entre as experiências de Ayres, realizada na Austrália, e a nossa, talvez seja devido à grande diferença de qualidade de ensino entre os dois países (Austrália e Brasil). Segundo o último relatório da ONU (vê relatório da UNESCO, 2010), o Brasil se encontra na 88º posição no índice de desenvolvimento educacional (IDE), enquanto a Austrália se encontra na segunda posição. Essa disparidade educacional fica mais evidente quando levamos em conta a diferença educacional entre os estados do Brasil, segundo o último relatório do ideb ( índice de desenvolvimento da educação básica) de 2009, a capital Belém se encontra na 22° colocação, dentre vinte sete capitais da federação, no índice de evolução educacional das séries finais do ensino fundamental ( da quinta a oitava série), ou seja, mostrando a enorme diferença de nível educacional das escolas brasileiras, em relação as outras do mundo.

O objetivo maior deste trabalho foi mostrar que a análise de erros é uma ferramenta importante para o professor, das mais diversas disciplinas, no processo de diagnóstico dos mesmos. Possibilitando ao educador, a entender melhor a natureza dos erros dos seus alunos, estimulando a criação de estratégias que não só ajudará a diminuir a quantidade de erros, mas que, também, abrirá mais espaço na memória de trabalho para aprendizagem.

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## Referências

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