O PAPEL DA MEDIAÇÃO TEXTUAL NA EXPLICAÇÃO DE FUTUROS PROFESSORES DE FÍSICA SOBRE MECÂNICA QUÂNTICA

## O PAPEL DA MEDIAÇÃO TEXTUAL NA EXPLICAÇÃO DE FUTUROS PROFESSORES DE FÍSICA SOBRE MECÂNICA QUÂNTICA

## THE ROLE OF TEXTUAL MEDIATION IN THE EXPLANATION OF PRE-SERVICE PHYSICS TEACHERS ON QUANTUM MECHANICS

## Alexsandro P. Pereira 1 , Fernanda Ostermann 2

1 PPG em Ensino de Física/Departamento de Física/UFRGS, alexsandro.pereira@ufrgs.br 2 r

Instituto de Física/Departamento de Física/UFRGS, fernanda.ostermann@ufrgs.br

## Resumo

O presente trabalho apresenta uma análise do discurso de duas estudantes de Licenciatura em Física, submetidas a um teste escrito de mecânica quântica. Esse estudo foi desenvolvido em uma disciplina introdutória de física moderna e envolveu a participação de sete estudantes. O teste, elaborado pelo professor da disciplina, é constituído de uma questão conceitual sobre alguns aspectos da teoria quântica e de um problema de aplicação da equação de Schrödinger para o potencial quadrado infinito. No que se refere à primeira questão, a tarefa das estudantes foi descrever as diferenças conceituais entre a física clássica e a mecânica quântica em termos das noções de estado, representação de estado, operadores, autovalores e autovetores. Os estudantes foram organizados em pequenos grupos (duas duplas e um trio) e puderam consultar o material de apoio da disciplina. Os diálogos entre os estudantes foram gravados em áudio e posteriormente transcritos para análise. A análise apresentada no presente artigo está fundamentada na teoria sociocultural de James V. Wertsch. De acordo com esse autor, a ação humana é mediada por ferramentas culturais que são fornecidas por um cenário sociocultural particular. O objetivo do presente estudo é examinar as fontes textuais usadas pelos estudantes durante a realização da tarefa. A ideia é analisar de que maneira a mediação textual conforma o seu desempenho. Os resultados da análise mostraram que as fontes textuais empregadas pelos estudantes oferecem sérias restrições que inibem a formulação de uma resposta adequada à questão conceitual. Essas restrições podem estar associadas ao conflito entre os objetivos imediatos dos estudantes e os propósitos associados ao material de apoio por eles utilizado.

Palavras-chave: mecânica quântica, professores em formação, análise sociocultural, mediação textual.

## Abstract

This paper presents a discourse analysis of two students of Physics Education making a writing test of quantum mechanics. This study has been developed in an introductory course of f modern physics and it has involved the participation of seven students. The test, prepared by the teacher, has one conceptual question about some important aspects of quantum theory and one problem of application of Schrödinger's equation to the infinite square potential. Relating to the first question, the students' task was to describe the conceptual

differences between classical physics and quantum mechanics in terms of notions such as state, operators, eigenvalues and eigenvectors. The students have been organized in small groups (two peers and one trio) and they were allowed to consult their physics textbooks. The students' dialogs were recorded in audio and their transcriptions were later analyzed. The analysis presented in this paper is based on sociocultural theory developed by James V. Wertsch. According to this author, human action is mediated by cultural tools that are provided by a particular sociocultural setting. The aim of this study is to examine the textual resources employed by the students during the task. The basic idea is to analyze how the textual mediation shapes the students' performance. The outcomes have showed that the textual resource employed by the students has serious constrains which unable the formulation of an adequate answer to the conceptual question. These constrains seems to be related to the conflict between the students' immediate goals and the purposes associated with the physics textbooks employed by them.

Keywords: Quantum mechanics, pre-service teacher, sociocultural analysis, textual mediation.

## Introdução

O ensino de física moderna e contemporânea (FMC) é uma linha de pesquisa que começou a ganhar importância na área de ensino de física desde a década de 90. Em um trabalho de revisão da literatura, Ostermann e Moreira (2000) destacaram uma tendência nacional e internacional de atualização curricular nos cursos de física do ensino médio mediante a introdução de temas de FMC. Esse interesse por parte dos pesquisadores tem se justificado parcialmente em função das evidentes aplicações tecnológicas decorrentes dos avanços científicos ocorridos a partir do início do século passado. Terrazzan (1992, p. 210), por exemplo, destacou a "impossibilidade de vivenciar e partrticipar plenamente do mundo tecnológico atual sem um mínimo de conhecimentos básicos dos desenvolvimentos mais recentes da física". A atual produção em larga escala de novos equipamentos e artefatos, somado a sua rápida inserção no mercado mundial, tem provocado um descompasso entre os conteúdos científicos ensinados na escola - que, no caso da física, tem avançado até meados do século XIX - e aqueles que configuram o estilo de vida da maioria das sociedades contemporâneas.

Outra razão para se introduzir temas de física moderna e contemporânea no ensino médio tem sido defendida em termos das novas visões de mundo proporcionadas pelas novas teorias (PINTO e ZANETIC, 1999). Já autores como Gil e Solbes (1993) têm sustentado que a introdução adequada às novas teorias, nesse nível de ensino, pode contribuir para uma visão mais correta da física e da natureza do trabalho científico. Ao longo da última década, é possível constatar um aumento relativo da produção de trabalhos envolvendo o ensino de FMC em todos os níveis de ensino. Esses trabalhos têm apresentado, entre outras propostas, concepções alternativas de professores e alunos, resultados de experiências didáticas e bibliografia de consulta para professores, tais como textos de apoio, modelos didáticos, recursos computacionais e laboratórios de física moderna (PEREIRA e OSTERMANN, 2009).

Já no âmbito das políticas públicas, os cursos de física do ensino médio estão passando por uma reformulação curricular que favorece a introdução de temas

de FMC. As novas legislações da educação têm valorizado o desenvolvimento de competências e habilidades dos jovens para lidar com problemas reais do cotidiano. As recomendações presentes nos Parâmetros Curriculares Nacionais, no que se refere à área de "Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias", assinalam explicitamente a introdução de temas de FMC nos cursos de física. De acordo com esse documento:

A natureza ondulatória e quântica da luz e sua interação com os meios materiais, assim como os modelos de absorção e emissão de energia pelos átomos, são alguns exemplos que também abrem espaço para uma abordagem quântica da estrutura da matéria (BRASIL, 2002).

Além das recomendações presentes nos Parâmetros Curriculares Nacionais, outra medida política de fundamental importância para os cursos de física do ensino médio é a universalização do livro didático. O Ministério da Educação realizou recentemente uma avaliação dos livros inscritos no Programa Nacional do Livro do Ensino Médio (PNLEM). Um dos critérios adotados para a avaliação dos livros de física foi a presença de tópicos de FMC. Esse processo resultou na aprovação de seis obras de física que estão sendo distribuídas pelo governo federal a todas as escolas da rede pública do país. Essa medida, somada à iniciativa de algumas universidades federais de exigir conhecimentos de FMC em suas provas de vestibular, tem exercido forte pressão sobre as editoras brasileiras que passaram a incorporar as novas idéias da física.

Levando em conta as novas políticas educacionais e reconhecendo a importância que a pesquisa em ensino de FMC tem adquirido ao longo dos últimos anos, seria natural esperar que as idéias mais recentes da física já estivessem incorporadas na cultura escolar da educação básica. Estudos recentes realizados com professores de física em serviço ou em formação, entretanto, têm demonstrado que a introdução da FMC no ensino médio não tem ocorrido com a mesma prioridade pretendida pelos pesquisadores (MONTEIRO et al., 2009; OLIVEIRA et al., 2007; REZENDE JÚNIOR e CRUZ, 2009). De acordo com essas pesquisas, a tímida presença da FMC na educação básica tem sido justificada pelos professores de física do ensino médio em termos da falta de maturidade de seus alunos e das dificuldades intrínsecas ao próprio conteúdo.

Diante desse quadro, é possível formular a seguinte questão: por que o ensino de FMC ainda não está institucionalizado nas escolas de ensino médio? Afinal de contas, a introdução da FMC nesse nível de ensino é um consenso entre pesquisadores/formadores-de-professores e consenso parece refletir-se na nova legislação, nos concursos vestibulares e nos livros didáticos de física. Por que, então, os professores de Física, mesmos os mais jovens, são tão resistentes à introdução de FMC no currículo da física? Obviamente, uma explicação adequada a essa pergunta deve necessariamente envolver dois níveis de análise: o contexto institucional específico em que os professores de física atuam e a formação profissional inicial e continuada desses professores.

- O tema abordado no presente trabalho é o ensino de mecânica quântica. Esse estudo se insere no âmbito da formação inicial de professores e não tem a pretensão de dar uma resposta completa a questão formulada no parágrafo anterior. Os resultados apresentados no presente trabalho são parte de uma tese de

doutorado, ainda em desenvolvimento, que investiga o ensino de mecânica quântica na formação inicial de professores de física, sob uma perspectiva sociocultural.

## Referencial Teórico

O quadro teórico utilizado no presente trabalho está fundamentado na contribuição intelectual de James V. Wertsch, denominada "análise sociocultural" (WERTSCH, 1998, 2002) ou "aproximação sociocultural à mente" (WERTSCH, 1991). Um primeiro pressuposto da análise sociocultural é a noção de que ela adota a ação mediada como unidade de análise. De acordo com Wertsch, a ação humana tipicamente emprega ferramentas culturais, ou modos de mediação, que configuram a ação de maneira essencial. Pelo fato de que essas ferramentas culturais são fornecidas por um cenário sociocultural particular, a ação mediada é inerentemente "situada" em um contexto cultural, histórico e institucional. A partir dessa perspectiva, a ação pode ser externa ou interna e pode ser conduzida tanto por grupos (pequenos ou grandes) como por indivíduos.

Uma importante propriedade da ação mediada é a afirmação de que toda ação humana envolve uma tensão irredutível entre os agentes e os modos de mediação que eles empregam. Essa formulação está no núcleo da análise sociocultural e nos obriga ir além do agente individual para explicar as forças que configuram a ação humana. Isto não significa que as ferramentas culturais determinam mecanicamente o modo como os agentes atuam, mas sim que sua influência é poderosa e precisa ser reconhecida e examinada (WERTSCH, 2002). Ainda que uma distinção analítica entre agentes e modos de mediação seja possível e até desejável, a tensão existente entre eles resulta tão fundamental que é mais adequado falar de "indivíduos-ativos-atuando-com-ferramentas-culturais" do que simplesmente falar de indivíduos. Essa caracterização permite dar uma resposta mais adequada à questão fundamental: quem está realizando a ação? Ou no caso específico da fala: quem está falando?

Wertsch (1998) examinou dez formulações básicas que caracterizam a ação mediada e os modos de mediação: (1) a ação mediada é caracterizada por uma tensão irredutível entre agentes e modos de mediação; (2) os modos de mediação são materiais; (3) a ação mediada tipicamente tem múltiplos objetivos simultâneos; (4) a ação mediada está situada em um ou mais caminhos evolutivos; (5) os modos de mediação restringem assim como facilitam a ação mediada; (6) novos modos de mediação transformam a ação; (7) a relação dos agentes frente aos modos de mediação pode ser caracterizada em termos de domínio; (8) a relação dos agentes frente aos modos de mediação pode ser caracterizada em termos de apropriação; (9) os modos de mediação são frequentemente produzidos por razões outras que não a facilitação da ação; (10) os modos de mediação estão associados com o poder e com a autoridade.

De acordo com a terceira formulação, a ação mediada dificilmente se organiza em torno de um objetivo único e facilmente identificável, mas costuma ter múltiplos objetivos simultâneos, muitos dos quais estão em conflito um com o outro. Isso porque os objetivos do agente não se ajustam com precisão aos propósitos associados aos modos de mediação empregados. Outra propriedade a ser explorada no presente trabalho refere-se aos recursos e restrições associadas às ferramentas culturais. De acordo com essa formulação, mesmo quando um novo modo de mediação liberta os agentes de determinadas limitações prévias, ele

introduz outras novas que lhe são próprias. Essas restrições são geralmente reconhecidas em retrospecto.

Uma forma de ação mediada de particular interesse para a análise sociocultural é o uso da linguagem. Ao contrário de outros modos de mediação, a linguagem molda a ação humana de maneiras que nem sempre são perceptíveis aos agentes. Na terminologia adotada por r Wertsch, a linguagem é uma ferramenta cultural e o discurso é uma forma de ação mediada (WERTSCH, 1998). Um primeiro passo para apreciar o modo peculiar com que a linguagem conforma a ação humana é considerar a existência de diferentes linguagens. Cada linguagem deve ser entendida não como a criação livre de um agente isolado, mas sim como um item de um "kit de ferramentas" (WERTSCH, 1991) fornecido por um cenário sociocultural particular.

Um segundo passo para compreender o modo como a linguagem caracteriza a ação humana é focar a atenção no discurso. Os casos concretos de discurso se dão na forma de enunciados que expressam sempre um ponto de vista adotado pelo agente. A partir dessa perspectiva, cada enunciado é único porque se origina de uma situação específica e é produzido por um indivíduo com uma determinada intenção. Por outro lado, existem diversos aspectos do enunciado que podem ser reproduzidos uma vez que caracterizam a visão de mundo de um grupo específico de indivíduos. Essa pluralidade de vozes no discurso gera formas de enunciado que podem ser classificados segundo seu grau de univocidade. Em alguns casos, a voz do agente individual predomina sobre a perspectiva geral que ele adota. Em outros casos, são as vozes por trás de sua fala que prevalecem.

Do ponto de vista da perspectiva da ação mediada, aprender ciências pode ser entendido em termos de dominar textos explicativos disponíveis em uma determinada instituição de ensino. Ao invés de basear-se em experiências diretas com a natureza, um estudante emprega, em suas explicações sobre o mundo, fontes textuais fornecidos por outros; textos, orais ou escritos, que estabelecem a relação entre os fenômenos naturais propriamente ditos e o nosso entendimento sobre eles. No presente trabalho, procuramos tornar visível a mediação textual e analisar o papel que ela desempenha na explicação de futuros professores de física sobre mecânica quântica. A metodologia utilizada no presente estudo será apresentada na próxima seção.

## Delineamento do estudo

O presente estudo foi desenvolvido junto a uma disciplina introdutória de física moderna, oferecida no quinto semestre do curso de Licenciatura em Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Essa disciplina representa o primeiro contato dos estudantes com a teoria da mecânica quântica e equivale à disciplina de Introdução à Física Quântica, oferecida na maioria dos cursos de Física do Brasil. Sua ementa inclui temas como a origem da física quântica, os modelos atômicos, o princípio da incerteza, a equação de Schrödinger e aplicações em uma dimensão. A dinâmica das aulas é basicamente constituída de aulas expositivas de quadro e giz. Os alunos recebiam a cada semana uma lista de problemas contendo um resumo do

conteúdo a ser discutido em aula. O conjunto dessas listas (dezesseis no total) constitui o único material de apoio efetivamente utilizado durante as aulas 1 .

Em julho de 2009, os estudantes foram submetidos a um estudo microgenético conduzido em um laboratório de pesquisa em ensino de física. A tarefa consistiu na resolução de um teste, do tipo papel e lápis, formulado pelo próprio professor da disciplina. Essa atividade foi realizada no final do semestre letivo, quando todos os conteúdos já haviam sido contemplados, e correspondeu a um terço da nota final. O teste era constituído de uma questão conceitual sobre aspectos da mecânica quântica e um problema de aplicação da equação de Schrödinger para o potencial quadrado infinito. A atividade foi realizada em pequenos grupos (duas duplas e um trio) e os estudantes foram autorizados a consultar o material de apoio da disciplina. Cada grupo ocupou uma mesa equipada com um computador contendo um microfone e um gravador de som instalados. Eles puderam navegar pela internet t durante a realização da tarefa. Os diálogos entre os estudantes foram registrados em áudio e posteriormente transcritos para análise. Na próxima seção, apresentaremos a analise dos enunciados de duas estudantes, conforme elas progrediam na tarefa. Por questão de falta de espaço, apresentaremos apenas os diálogos referentes à resolução da primeira questão (questão conceitual).

## A análise dos dados

O diálogo transcrito abaixo foi dividido em seis episódios para facilitar sua análise. As frases entre aspas e em itálico representam leituras em voz alta do texto de apoio utilizado pelas estudantes. Para indicar a superposição de dois ou mais enunciados produzidos simultaneamente, utilizamos um pequeno recuo de parágrafo. Os nomes das estudantes foram alterados para resguardar suas identidades e as eventuais ocorrências de linguagem coloquial foram mantidas para não alterar o contexto e a autenticidade dos enunciados.

No início da atividade, Paula e Ana optaram por responder à seguinte questão conceitual:

Considere, no contexto da mecânica quântica, os seguintes conceitos: estado; representação de estado; operadores; auto-valor e auto-vetor (ou auto-função). Em que estes conceitos se diferenciam quando consideramos a mecânica quântica e a mecânica clássica? Exemplifique .

## Episódio 1: em busca de uma ferramenta cultural

- 01. Paula: Putz!
- 02. Ana: Do 11 ao 76. É aquelas primeiras lá.
- 03. Paula: Não, eu acho que é aquela primeira de mecânica quântica. Pacotes de onda.
- 04. Tratamento formal, eu acho, dos sistemas físicos.
- 05. Ana: É a 9?
- 06. Paula: 9!
- 07. Ana: Ah, tem aqui. “Um estado é uma forma abstrata de representação das propriedades 08. físicas de um sistema em função do tempo. Às leis da física compete ‘regular’ como o 09. sistema evolui de um estado a outro, com o passar do tempo. Por outro lado,

10. variáveis que são bem determinadas na mecânica clássica, são substituídas, na 11. mecânica quântica, por grandezas cuja determinação está associada a uma 12. interpretação probabilística da natureza. Isto porque, no mundo quântico nos 13. deparamos com aspectos que são essencialmente distintos daqueles encontrados no 14. mundo clássico".

O trecho acima se caracteriza pela busca de uma ferramenta cultural adequada para a resolução do problema em questão. A presença de termos nãofamiliares à mecânica ondulatória como estado, representação de estado e autovetor, no enunciado da questão, serviu como base para a escolha da lista de problemas 9 (linhas 3-6). Essa lista traz uma síntese do tratamento formal da mecânica quântica, apresentando de forma sucinta os conceitos de estado, representação de estado, superposição de estados, notação bra-ket, evolução temporal, observáveis, operadores, valores esperados e o operador hamiltoniano. Conforme veremos mais adiante, o trecho escolhido por Ana (linhas 7-14) moldará o discurso das estudantes durante quase toda a atividade.

## Episódio 2: recursos, restrições e conflito

15. Ana: Eu acho, pelo que eu tô vendo aqui, que a diferença é que, tipo, a mecânica clássica ela 16. te dá as informações, tipo, direta, assim, tá tudo bem definido. Enquanto que 17. mecânica quântica, ela te dá uma interpretação probabilística disso. Porque tu não 18. tem mais, enfim, tudo bem definido. 19. Paula: Mas a gente precisa, será, comparar cada um assim ou fazemos tudo geral? 20. Ana: Acho que a gente pode fazer geral porque se a diferença de todos for essa... 21. Paula: Vê se a representação de estados... Tá, tá aqui. Operadores, autovalor e autovetor. 22. Ana: Aqui, ó. "Grandezas observáveveis e operadores [...] na mecânica quântica não é possível 23. determinar com precisão absoluta a posição de uma partícula devido à presença de 24. efeitos ondulatórios". Então, tipo, tudo, tudo é mais ou menos isso. 25. Paula: Hum hu. É, também tem aqui, ó. "Operadores [...] na mecânica quântica, tratamos 26. de fato com operadores matemáticos, pois é através da aplicação de um operador 27. matemático à função de onda que é possível gerarmos um autovalor 28. correspondente". Hum... "Alguns exemplos. [...] valores esperados...". Não tem, não é 29. bem isso que ele quer, né? Acho que é só pra dizer, então, isso né, que a gente tem 30. que falar. Que devido a... tu vê!

Na fala de Ana (linhas 15-18), é possível observar r o emprego da dicotomia "determinismo-probabilismo" para estabelecer a diferença entre as visões de mundo clássica e quântica. De um lado, a estudante coloca a idéia de que, em física clássica, todas as variáveis podem, em princípio, ser simultaneamente determinadas com precisão absoluta, ou seja, "tá tudo bem definido" (linha 16). De outro lado, a estudante destaca o fato de que a mecânica quântica "te dá uma interpretação probabilística" (linha 17) da natureza. Embora esta seja uma forma consistente de estabelecer uma demarcação entre a física clássica e a mecânica quântica, ela não inclui os conceitos de estado, representação de estado, operadores, autovalor e autovetor (ou autofunção). Essa restrição, associada à fonte textual utilizada, levou a estudante a caracterizar a mecânica quântica em termos de aspectos gerais, sem se ater aos conceitos específicos descritos no enunciado da questão. De acordo com Ana, essa caracterização minuciosa não seria necessária já que "tudo é mais ou menos isso" (linha 24). Paula, por outro lado, resiste à explicação de Ana, partindo em busca de uma definição para os conceitos de representação de estados, operadores, autovalor e autovetor (linha 21). É importante destacar que o objetivo associado à lista 9 consiste em introduzir sucintamente os conceitos presentes no formalismo matemático e não em estabelecer uma distinção rigorosa entre os

significados desses conceitos no contexto da física clássica e da mecânica quântica. Esse conflito entre os objetivos de Paula e os propósitos associado à fonte textual utilizada, inibiu a resolução adequada do problema (linhas 25-30), levando-a a uma resposta que não corresponde exatamente à explicação esperada pelo professor, ou seja, "não é bem isso que ele quer" (linha 29).

## Episódio 3: mediação textual e apropriação

- 31. Ana: Então tem que dizer isso que na mecânica quântica, que então seria o mundo do muito 32. pequeno, falar alguma coisa desse gênero. A gente não tem mais uma, tipo, tudo gira 33. em torno das probabilidades. A gente não tem mais uma, tipo, a posição e tal, bem 34. definidas.
- 35. [...]
- 36. Paula: É, a principal diferença seria que, tipo, na clássica está tudo bem estabelecido e na 37. quântica tu trabalha com uma idéia de probabilidade.
- 38. Ana: "variáveis que são bem determinadas na mecânica clássica [...] mecânica 39. quântica, substituídas por grandezas cuja determinação está associada a uma 40. interpretação probabilística da natureza" .

No diálogo acima, é possível observar a tensão irredutível entre as estudantes e as fontes textuais que elas empregam. O uso da dicotomia "determinismo-probabilismo" tem como resultado a descrição do caráter probabilístico da mecânica quântica em termos do princípio da incerteza. De acordo com o argumento das estudantes, a impossibilidade de se determinar simultaneamente a posição e o momentum linear de um objeto quântico leva a uma indefinição das condições iniciais do sistema, sendo impossível a determinação de seu estado futuro. Diferentemente da física clássica, onde "está tudo bem estabelecido" (linha 36), essa indeterminação, na mecânica quântica, faz com que "tudo gira em torno das probabilidades" (linhas 32-33). Outro aspecto importante desse diálogo (episódio 3) refere-se ao fato de que Paula parece se apropriar da explicação de Ana, formulada em termos de aspectos gerais e não de conceitos específicos. Isso se deve provavelmente a sua tentativa frustrada de diferenciar os significados associado ao conceito de operador a partir da definição apresentada na lista 9, conforme visto no final do diálogo anterior (episódio 2).

## Episódio 4: a introdução de uma nova ferramenta cultural

- 41. Ana: A gente pode dizer que tem a mecânica clássica e tu tem a mecânica quântica e tu tem, 42. tipo, tu tem a dualidade, né. Tu tem a onda-partícula. Então, pelo princípio da 43. complementaridade, tipo "os aspectos de partícula e ondulatórios da matéria são 44. complementares uns aos outros uma vez que ambos os aspectos são necessários 45. para compreendermos as propriedades e a natureza da matéria..." .
- 46. Paula: Espera aí, mas em física clássica tem que...
- 47. Ana: "... mas ambos aspectos não podem ser simultaneamente observados com 48. precisão absoluta". .
- 49. Paula: E na física clássica, ou é onda ou é partícula.
- 50. Ana: Ou é partícula. É. E daí não tem essa dualidade. Por isso 51. que vai existir essa probabilidade, porque tu não tem uma definição, né. Tu não pode 52. determinar a...

No diálogo acima, Ana introduziu a dualidade onda-partícula a partir da leitura da lista 7 (linhas 42-45 e 47-48). A idéia geral é de que a diferença entre a física clássica e a mecânica quântica pode ser descrita basicamente em termos da afirmação de que "na física clássica, ou é onda ou é partícula" (linha 49), enquanto

que na mecânica quântica "tu tem a dualidade" (linha 42). Ainda que o argumento das estudantes tenha se estruturado em bases totalmente novas, a distinção entre as duas teorias se manteve formulada em termos de aspectos gerais. A nova fonte textual também não inclui os conceitos de estado, representação de estado, operadores, autovalor e autovetor (ou autofunção). Outra restrição importante associada à nova ferramenta cultural introduzida por Ana é o fato de que a relação entre a dualidade onda-partícula e o caráter probabilístico da teoria quântica não é tão direta como no caso da explicação baseada no princípio da incerteza. Como resultado, o argumento de Ana tornou-se confuso e incompleto, conforme mostra o final de sua fala (linhas 50-52)

## Episódio 5: restrições e conflito

- 53. Paula: Tu quer tentar escrever?
- 54. Ana: Hum... Só não sei como começar.
- 55. Paula: Pois é, eu também tô pensando nisso.

56. [...]

- 57. Paula: Quem sabe, a gente podia começar mais ou menos assim, ó. Tentar mudar isso aqui 58. um pouco, mas botar mais ou menos isso: "variáveis que são bem determinadas em 59. mecânica clássica, são substituídas em mecânica quântica por grandezas cuja 60. determinação está associada a uma interpretação probabilística da natureza". ". E aí, a 61. gente podia começar a falar meio geral assim,
- 62. Ana: Dualidade.
- 63. Paula: É. E também tentar botar um pouquinho de estado, sei lá, se der.

A primeira parte desse diálogo (linhas 53-55) mostra a dificuldade das estudantes em formular uma resposta adequada ao problema. O fato delas não saberem "como começar" (linha 54) a atividade reforça a ideia de que tanto a dualidade onda-partícula como a dicotomia "determinismo-probabilismo" restringem a solução do problema, embora ambas sirvam para estabelecer uma clara demarcação entre a física clássica e a mecânica quântica. Mesmo assim, esses dois aspectos da teoria quântica continuaram exercendo uma forte influência sobre o discurso das estudantes, conforme mostram os enunciados de Paula e de Ana (linhas 58-62). Isso sugere que a mediação textual é um aspecto do discurso que ocorre com pouca (ou nenhuma) reflexão consciente por parte dos agentes. A fala de Paula, no final do diálogo (linha 63), representa sua última tentativa de incluir, na solução do problema, os conceitos específicos apresentados no enunciado da questão.

## Episódio 6: a transformação do discurso

- 64. Paula: A diferença também é representação de estado. Uma função complexa.
- 65. Ana: Ah, é verdade.
- 66. Paula: Que na clássica não é.
- 67. Ana: É, né, porque a gente tava ali na aula da Teca, daí, tipo, quando tu chega numa...
- 68. Paula: Numa resposta imaginária é porque tu não consegue repetir, né?
- 69. Ana: Tu não consegue, na verdade ela não está presente no mundo real, que a gente está 70. vivendo, né.

71 [...]

- 72. Ana: Daí a gente pode, a gente pode dar esse exemplo mesmo. Aqui, ó: "um estado é uma 73. forma abstrata de representação das propriedades físicas de um sistema em função 74. do tempo". ". Na mecânica clássica ele é representado por uma função real. Na 75. mecânica quântica, ele é representado por uma função complexa.

76. [...]

- 77. Ana: A gente podia então começar com, não sei, tipo, a mesma coisa que diz aqui nessa 78. parte que as regras e princípios, elas existem, digamos, para tentar descrever como o 79. sistema evolui.
- 80. Paula: É, pode ser.
- 81. Ana: "De um estado pra outro com o passar do tempo" .

No início do diálogo acima, Paula resolveu abordar o problema em termos da noção de representação de estado. Essa nova fonte textual, introduzida pela estudante, aproximou sua resposta dos conceitos específicos apresentados no enunciado do problema. A inclusão de representação de estados teve como base a terceira seção do texto apresentado na lista 9. Essa seção define duas formas de representar o estado de um sistema microscópico dentro do formalismo matemático da mecânica quântica: (1) através de uma função de onda complexa; (2) através de um vetor em um espaço vetorial complexo. A ideia geral é que o estado de um sistema macroscópico, na mecânica clássica, "é representado por uma função real" (linha 74), normalmente da posição como função do tempo, enquanto que na "mecânica quântica, ele é representado por r uma função complexa" (linha 74-75), conhecida como função de onda. De acordo com o depoimento das estudantes, a presença do número imaginário na função de onda está associada ao fato de que ela "não está presente no mundo real" (linha 69). Apesar de a resposta final ao problema não incluir os conceitos de operadores, autovalor e autovetor, essa abordagem permitiu uma descrição do problema em termos da evolução temporal do estado de um sistema quântico, atribuindo às regras e aos princípios físicos (nesse caso, a equação de Schrödinger) o papel de "descrever como o sistema evolui" (linhas 78-79) de "um estado para outro com o passar do tempo" (linha 81).

## Considerações finais

No presente trabalho, procuramos destacar o papel da mediação textual no ensino de ciências e buscamos analisar o modo como ela conforma as explicações de futuros professores de física sobre mecânica quântica. Assumimos nesse trabalho o pressuposto de que a aprendizagem de conceitos e princípios científicos pode ser descrita em termos de domínio de fontes textuais disponíveis em uma determinada instituição de ensino; textos orais ou escritos que especificam a relação entre os fenômenos naturais em si e a nossa compreensão sobre eles. Nossa coleta de dados consistiu no registro em áudio dos enunciados de um grupo de estudantes de Licenciatura em Física durante a realização de uma tarefa de resolução de problemas. Nossa análise teve como base a teoria sociocultural de Wertsch, em especial as noções de recursos e restrições, apropriação e resistência, múltiplos objetivos simultâneos e conflito.

A tarefa das estudantes era estabelecer uma distinção entre a física clássica e a mecânica quântica. Os resultados de nossa análise mostraram que a maior parte de suas respostas baseou-se na dicotomia "determinismo-probabilismo", sugerida pelo texto da lista 9. Essa abordagem, embora consistente com a tarefa em questão, impossibilitou as estudantes de formular sua resposta em termos dos conceitos de estado, representação de estados, operadores, autovalor e autovetor, apresentados no enunciado da questão. Somente a partir da seleção de uma nova seção do texto da lista 9 é que as estudantes conseguiram subverter suas respostas de modo a incluir os conceitos de estado e representação de estado, além de incluir a noção de evolução temporal.

Os resultados sugerem que as fontes textuais que empregamos para sustentar nosso discurso oferecem recursos e restrições. Se de um lado a mediação textual nos possibilita falar sobre o mundo a partir da perspectiva do conhecimento científico, de outro lado ela impõe restrições que obstruem nosso pensamento. A causa dessas restrições pode estar associada ao fato de que as fontes textuais que empregamos servem a determinados propósitos e, por tanto, podem estar em conflito com nossos objetivos mais imediatos.

Um ponto importante a ser salientado é o fato de que as restrições impostas pelas fontes textuais que empregamos nem sempre são percebidas de maneira consciente. Em geral, elas somente se tornam perceptíveis quando as comparamos com fontes textuais mais adequadas, empregadas por outros indivíduos em determinados contextos. Sendo assim, entendemos que a mediação textual é um aspecto da educação em ciências que precisa ser explicitado. Ainda que as fontes textuais não definam o nosso discurso de maneira mecânica, sua influência é poderosa e precisa ser reconhecida e examinada (WERTSCH, 2002). A tomada de consciência com relação às fontes textuais que utilizamos pode ser o principal instrumento para evitarmos formas de discurso indesejáveis ou inadequadas em determinados contextos. Esse é um exercício que deveria ser fomentado no âmbito da educação em ciências.

## Referências

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