ESTUDO DO CONCEITO DE TEMPO EM ESTUDANTES DE ENSINO MÉDIO: UMA CONSTRUÇÃO DE INSTRUMENTOS DE ANÁLISE

## ESTUDO DO CONCEITO DE TEMPO EM ESTUDANTES DE ENSINO MÉDIO: UMA CONSTRUÇÃO DE INSTRUMENTOS DE ANÁLISE

## STUDY OF THE CONCEPT OF TIME IN THE HIGH SCHOOL STUDENTS: AN ANALYSIS INSTRUMENTS CONSTRUCTION

Gabriel Dias de Carvalho Júnior 1 , Orlando Gomes de Aguiar Júnior2 r2

1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Minas Gerais - Campus Congonhas e Universidade Federal de Minas Gerais - Faculdade de Educação, gabriel.carvalho@ifmg.edu.br

2 Universidade Federal de Minas Gerais/DMTE/Faculdade de Educação, orlango@fae.ufmg.br

## Resumo

O presente trabalho apresenta o início do processo construção de uma unidade de análise para as aquisições conceituais de estudantes do Ensino Médio em aulas de Física. Pretende-se, com esse instrumento, investigar a apropriação do conceito de tempo físico no Campo Conceitual da Teoria da Relatividade Restrita. Para isso, constroi-se um instrumento de análise, baseado na articulação entre a Epistemologia Genética e a Teoria Sócio-Cultural, tendo como pano de fundo o estudo dos conceitos cotidianos e científicos. Esse instrumento está fortemente alicerçado no conceito de Esquema, como organização invariante do comportamento, e na análise dos invariantes operatórios (conceitos-em-ação e teoremas-em-ação) como uma possível ligação entre os dois domínios conceituais. A base teórica para a análise dos resultados é a Teoria dos Campos Conceituais, uma teoria complexa que procura lidar com os conceitos ao longo de seu processo de formação. São escolhidos para a análise os momentos das atividades de intervenção didática pertencentes ao domínio da microgênese, ou seja, de eventos longitudinais de curto prazo, que se manifestam nas salas de aula. Esse construto teórico será ainda utilizado em situações de ensino e, portanto, ainda carece de ajustes que poderão ser feitos a partir do estudo de intervenções piloto. Ainda não dispõe-se, portanto, de dados empíricos que possam ser estudados à luz desse construto. Entendemos, no entanto, que essa forma de análise é promissora por um instrumento complexo que lida com diversas formas de produção conceitual e que, por isso, pode abarcar uma análise mais completa sobre a conceitualização do real.

Palavras-chave: conceitualização, instrumento de análise, campos conceituais, tempo, ensino de física.

## Abstract

This paper presents the process started construction of a unit of analysis for the acquisition of conceptual high school students in physics classes. The intention is to that instrument, to investigate the ownership of the concept of physical time in the conceptual field of the Special Theory of Relativity. For this, we build an analytical tool, based on the relationship between the Genetic Epistemology and the SocioCultural Theory, and the background study of the everyday and scientific concepts. This instrument is strongly rooted in the concept of schema as invariant organization

of behavior, and analysis of operational invariants (concepts-in-action and theoremsin-action) as a possible link between two conceptual domains. The theoretical basis for the analysis of results is the Conceptual Fields Theory, a theory that seeks to deal with complex concepts throughout their training process. Are chosen to analyze the moments of intervention activities pertaining to the field of didactics microgenesis, ie, longitudinal short-term events, which manifest themselves in classrooms. This theoretical construct is still used in teaching situations and, therefore, further adjustments may be made from the study of pilot interventions. Does not yet have, therefore, empirical data that can be studied in the light of this construct. We believe, however, that this form of analysis is promising for a complex instrument that deals with various forms of conceptual and production, therefore, can encompass a more complete analysis on the conceptualization of real.

Keywords: conceptualization, analysis tool, conceptual fields, time, physics teaching

## Introdução

Esse trabalho apresenta as bases teóricas para a construção de instrumentos de análise que fazem a interlocução entre a Epistemologia Genética (PIAGET, 1985) e a Psicologia Sócio-Histórica (VIGOTSKI, 2009). Nesse processo de construção, procura-se identificar pontos de convergência entre os dois construtos teóricos para estabelecer uma metodologia de coleta e de análise de dados no campo da didática das ciências, em especial na Física.

São analisadas, nesse contexto, as formulações vigotskianas sobre a formação de conceitos e suas implicações para a relação entre desenvolvimento e aprendizagem. Ao mesmo tempo, procura-se estabelecer o papel que cumpre o mecanismo de equilibração no processo de internalização dos conceitos em formação.

Em especial, a atenção é focada nos processos microgenéticos (WERTSCH, 1985) que ocorrem ao longo atividades de instrução formal na escola.

A articulação entre os conceitos espontâneos e os não-espontâneos, sobretudo os científicos, é feita por meio da Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD, 2003). Por meio dessa teoria, busca-se encontrar, nos teoremas-emação e nos conceitos-em-ação, as mudanças qualitativas que podem indicar alterações nas formas de pensar, nas crenças, nos esquemas e nas competências dos sujeitos.

O ambiente de pesquisa é a sala de aula, durante um processo de intervenção didática organizado em torno da articulação entre os conceitos de tempo, espaço e velocidade. Nesse ambiente, procura-se discutir a apropriação do tempo físico por parte dos estudantes sob as óticas da Mecânica Clássica e da Teoria da Relatividade. São planejadas atividades de intervenção didática e entrevistas clínicas, com a resolução de problemas abertos

## 1. Justificativa

- O ensino de Física no Brasil tem vivenciado tentativas de inserção de tópicos de Física Moderna e Contemporânea 1 (FMC) em sua base curricular. Esse fato pode ser verificado pelo aumento nas publicações sobre o assunto em revistas especializadas e na tentativa de autores de livros didáticos de inserir capítulos que abordem tópicos de Física Quântica e de Teoria da Relatividade.

Em um exaustivo trabalho de revisão bibliográfica, Ostermann e Moreira (2000) identificaram três grandes correntes de pensamento sobre as formas de abordagem dos tópicos de FMC no Ensino Médio: exploração dos limites dos modelos clássicos; não utilização de referências aos modelos clássicos; escolha de tópicos essenciais.

- A primeira corrente enfatiza que a abordagem em FMC deve ser conduzida a partir do estudo da Física Clássica, enfatizando os campos de validade dos modelos explicativos desta. Já a segunda corrente, de certa forma antagônica à primeira, afirma que as formas normais de pensamento apresentadas pela Física Clássica são potenciais obstáculos ao aprendizado da FMC.

Sobre essas duas correntes, ambas com possibilidades reais de inserção no ensino de Física, é importante que se perceba as possibilidades de utilização didática de seus preceitos. Segundo nos indica Vergnaud

"O primeiro ato de mediação do ensino é, de fato, a escolha da situação a 2 propor aos alunos. Na ZDP 2 , existem continuidades e rupturas. O professor pode achar oportuno usar a continuidade e promover que o aluno passe de uma classe de situações a outra, próximas entre si (...). É também possível que o professor considere oportuno usar a ruptura, de maneira que provoque o desequilíbrio entre a situação a tratar e as competências dos alunos, e fazer com que eles tomem consciência dos limites de seus pontos de vista. (VERGNAUD, 2007, p.287)

Apesar de ser perceptível a tentativa de inserção dos temas, há ainda alguns problemas que impedem a sua total aceitação por parte dos professores de Física. Trabalhando em um contexto mais reduzido - o do ensino de Física Quântica - e em outro país - a Argentina -, Fanaro, Arlego e Otero (2007) indicam algumas possíveis causas para isso: desconhecimento dos conceitos, a complexidade matemática envolvida, a má formação dos professores e as propostas dos livros textos.

Problemas como esses também são verificados no Brasil e representam dificuldades sérias para o estabelecimento de uma cultura de trabalho com a FMC. Além deles, podemos citar, ainda, que os programas que devem ser cumpridos em cada série são muito extensos e não comportam o acréscimo de novos conteúdos. Em geral, não há um consenso sobre a melhor r forma de trabalho com esses tópicos, tampouco indicações sobre a metodologia de trabalho.

Talvez por apresentar maiores possibilidades de interação experimental, verifica-se um grande número de pesquisas sobre a inserção de tópicos de Física Quântica no ensino médio (FANARO, ARLEGO e OTERO, 2007). Em geral, essas pesquisas são focadas em atividades práticas que podem ser apresentadas aos

estudantes e não se preocupam com a detecção de concepções alternativas na área ou em identificar as condições necessárias à aprendizagem dos conceitos relativos à Física Quântica.

Outros trabalhos se preocupam em analisar a maneira como a FMC é apresentada em livros didáticos existentes no mercado (OSTERMANN e RICCI, 2002 e 2004). Em geral, são apresentados aspectos associados aos modelos físicos envolvidos (como a relação massa-energia ou a contração espacial) e, a partir desse referencial, os textos escritos são checados, buscando encontrar imperfeições ou incorreções que, segundo os autores da pesquisa, podem representar obstáculos sérios ao aprendizado.

Verifica-se ser ainda escassa a quantidade de trabalhos que versem sobre a apropriação, por parte dos estudantes, de formas de pensamento sobre conceitos que são utilizados pela Física Clássica e pela FMC tais como o tempo, a massa e a energia.

Essa potencial linha de pesquisa pode auxiliar os professores na construção de planejamentos e nas intervenções didáticas em sala de aula. Em especial, é útil por indicar formas de entendimento por parte dos alunos acerca dos conceitos utilizados pela FMC e, por isso, auxilia na elaboração de abordagens didáticas com vistas à superação de obstáculos.

Nesse contexto, acreditamos que uma pesquisa que se proponha a avaliar a forma como os sujeitos se apropriam de conceitos científicos que são utilizados tanto pela Física Clássica quanto pela FMC e como se dá essa transição ao longo das atividades de instrução é importante para o ensino de Física. Nesse sentido, tal pesquisa pode propiciar (1) um espaço para a problematização da inserção da Física Moderna de forma significativa no Ensino Médio; (2) uma análise da distribuição de conteúdos da Física já consagrada pelo uso e (3) uma descrição dos conceitos e teoremas em ação utilizados pelos estudantes acerca dos conceitos fundantes da FMC.

## 2. Formulação do Problema

Há certo consenso entre os professores de Ensino Médio de que os tópicos de FMC devem ser deixados para a última série desse nível de ensino por apresentarem modelos muito sofisticados para a compreensão dos alunos. Isso pode ser verificado, inclusive, a partir da organização dos livros didáticos mais utilizados no Brasil, onde a FMC é apresentada na última unidade do livro destinado à terceira série do Ensino Médio.

Talvez essa crença esteja, mesmo que de forma subjacente, associada ao que nos diz Vergnaud

se os alunos não são desestabilizados, não há razão alguma para aprenderem. É verdade também que se eles são desestabilizados em demasia, não aprendem mais. O princípio da adaptação de Piaget funciona muito bem aqui; por outro lado, a ideia de desenvolvimento próximo de Vygotsky, incita à prudência". (2007, p.287 e 288)

Parece que a comunidade dos professores de Física entende ser preciso que o estudante esteja familiarizado com os modelos e conceitos da Mecânica Clássica para que possa se apropriar do que fala a Teoria da Relatividade Restrita. É comum, mesmo em conversas informais, ouvir que "os alunos da primeira série do Ensino Médio ainda não têm maturidade para compreender a Relatividade". Não encontramos referências em pesquisas que sustentem esse ponto de vista.

Será, então, a Mecânica Clássica um patamar necessário para a compreensão da Relatividade Restrita, sem o qual as desestabilizações do sistema cognitivo do sujeito são tão profundas que não geram aprendizado? Ou, pelo contrário, os modelos e conceitos apresentados pela Mecânica Clássica competem fortemente com os da Relatividade Restrita a ponto de serem obstáculos ao aprendizado desta?

Em uma pesquisa conduzida a partir de uma sugestão de Einstein, Piaget chega a verificar que "a noção de tempo é construída, e organiza-se de forma operatória, a partir da coordenação entre espaço e velocidade." (PIAGET, 1978, p. 22). Ora, essa noção de tempo está fortemente ligada aos fenômenos cotidianos que podem ser observados pelo sujeito. Portanto, a construção do conceito de tempo nos sujeitos deve ser, prioritariamente, alicerçada nas apropriações da Mecânica Clássica.

Dentre várias críticas que as conclusões de Piaget têm recebido, uma em especial diz respeito à influência de aspectos socioculturais (BOVET, 1975; MORI, 1976). Foram questionados aspectos relacionados à universalidade das conclusões de Piaget (MORI, 1976). Os estudos feitos comparavam os desempenhos de crianças do Japão e da Tailândia e indicaram que estas últimas se apropriam do conceito de tempo mais facilmente. A explicação para esse achado diz respeito à utilização da linguagem. Já BOVET (1975) realizou experimentos com africanos de diversas faixas etárias e diversos níveis de escolarização. A conclusão foi a de que as inferências sobre noções temporais só são obtidas muito mais tardiamente do que dizia Piaget.

Em face dessa situação, o problema de pesquisa é formulado no sentido de verificar a apropriação do conceito de tempo por parte de estudantes do Ensino Médio para enfrentar situações nas quais são necessários elementos da Teoria da Relatividade. Ou seja, como se analisar os momentos em que há a passagem entre os campos conceituais da Física Clássica e da Teoria da Relatividade em um processo dinâmico e complexo como é o da sala de aula?

Para dar conta desse problema, é necessário a verificação, em atividades de sala de aula, das situações em que os modelos Clássicos e Relativísticos são confrontados e como os sujeitos da pesquisa abordam essa questão. Nessa análise, pesquisam-se as evoluções temporais nos invariantes operatórios (VERGNAUD, 1990) utilizados pelos estudantes frente às situações de conflito entre os campos conceituais da Mecânica Clássica e da Teoria da Relatividade. Em outras palavras, procuram-se, no domínio Microgenético (WERTSCH, 1985), as alterações que podem ser profundas na forma de pensar dos estudantes quando da transição dos conceitos espontâneos para os científicos.

## 3. Referenciais Teóricos

Desde a condução da minha pesquisa do mestrado (CARVALHO, JR, 2005), na qual acompanhei a trajetória de aprendizagem de seis alunos de ensino médio, quando do estudo da Física Térmica, tenho me preocupado em compreender melhor as formas que podem levar o sujeito a compreender ou não determinado campo conceitual. Nessa busca, procuro utilizar metodologias que privilegiem a construção e testagem de modelos explicativos por parte dos estudantes.

Para isso, tenho trabalhado com a criação de situações de ensino que busquem a diversificação de estratégias (atividades empíricas e teóricas, individuais e coletivas, etc.) no sentido de permitir certa recursividade para a apresentação dos conceitos estruturadores do pensamento físico em nível médio.

Essas atividades permitem-me avaliar o nível de compreensão dos estudantes a partir da análise das respostas apresentadas e (re)planejar o curso em função das necessidades de aprendizagem verificadas. O objetivo central é prover elementos para que os alunos utilizem suas concepções e gerem modelos para abordar as situações propostas em sala (HESTENES, 1996).

Nessa mesma linha de pensamento, a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (VERGNAUD, 1990, 1991, 1993, 1996 e 2007) afirma ser o ponto-chave da atividade de cognição a conceitualização do real, uma atividade interna ao sujeito que se dá por meio de rupturas e permanências, e que, por isso, exige que se estenda por longo período de tempo. Para Vergnaud, o desenvolvimento cognitivo não pode ser explicado por modelos simplistas, seja recorrendo a idéias de reprodução social, seja pela emergência de estruturas inatas do sujeito, ou ainda por meio da metáfora da mente como processamento de informação (VERGNAUD, 1998, p. 173).

Essa teoria se insere no campo da psicologia cognitiva e pode ser entendida como uma teoria complexa, na qual diversos aspectos devem ser levados em conta como, por exemplo, a experiência, a maturidade e a aprendizagem (MOREIRA, 2002). Vergnaud define como campo conceitual

um conjunto informal e heterogêneo de problemas, situações, conceitos, relações, estruturas, conteúdos e operações de pensamento, conectados uns aos outros e, provavelmente, entrelaçados durante o processo de aquisição (VERGNAUD, 1998).

Há, na Teoria dos Campos Conceituais, três justificativas para se utilize o conceito de campo conceitual como forma de análise para a questão da construção de conhecimento, que estão apresentadas a seguir.

(1) um conceito não se forma dentro de um só tipo de situação, o que sugere a necessidade de se diversificarem as atividades de ensino, em um movimento que permita ao sujeito a aplicação de um dado conceito em diversas situações e que faça a integração entre as partes e o todo, como sugere MORTIMER (1996). Vários autores, como HESTENES (1996) e KAPER e GOEDHART (2002) confirmam essa proposição. A necessidade de diversificação de situações cumpre um papel importante na conceitualização, pois fornece uma base para que os estudantes possam testar seus modelos explicativos em contextos diversos, enriquecendo tais modelos ou reformulando-os, como nos indica VOSNIADOU (1994).

- (2) uma situação não se analisa com um só conceito, o que implica na necessidade de uma visão integradora do conhecimento. Atividades didáticas que permitam uma visão generalizante do conhecimento podem contribuir para uma melhor apropriação do mesmo por parte dos estudantes. HESTENES (1996) advoga que a redução na quantidade dos conteúdos trabalhados em sala de aula em favor da centralização em conceitos-chave provê a chave para que os estudantes tenham tempo de construir, testar e validar seus modelos explicativos. Acreditamos que, trabalhando os conceitos que estruturam um dado campo conceitual com profundidade e durante um intervalo de tempo suficiente, fornecemos elementos para que os estudantes construam uma visão integradora do que está sendo aprendido.
- (3) a construção e apropriação de todas as propriedades de um conceito ou todos os aspectos de uma situação é um processo longo, o que está em perfeita sintonia com o que CLEMENT (2000) afirma acerca da progressão dos modelos pessoais em direção aos modelos científicos. É importante, pois, que os diversos patamares que podem ser atingidos pelos estudantes ao longo de sua instrução sejam levados em conta no desenho e na posterior aplicação de intervenções didáticas. Mesmo que falsos no plano científico, tais modelos explicativos podem cumprir um importante papel na trajetória de aprendizagem de um dado sujeito.

Para Vergnaud, os conceitos que podem ser construídos por um sujeito estão fortemente associados às situações de aprendizagem às quais ele será submetido, conferindo, então, um caráter situado para a cognição. Ao tentar dar conta das situações é que há a possibilidade de uma real construção de conceitos.

Os conceitos são, para Vergnaud, formados por uma trinca indissolúvel, contendo as situações (S), os invariantes operatórios (I) e as representações simbólicas (R). Dessa trinca, os invariantes operatórios são os teoremas-em-ação e os conceitos-em-ação que permanecem implícitos durante todo o processo, mas que podem ser inferidos a partir das respostas apresentadas às tarefas que o sujeito deve resolver.

- O estatuto desses invariantes operatórios pode mudar com o tempo, e a natureza dessas mudanças pode indicar quais foram as mudanças conceituais dos sujeitos, ou seja, é possível procurar nos invariantes operatórios os modelos explicativos utilizados pelos estudantes e, a partir daí, inferir em que nível cada um se apropriou do modelo científico ensinado ou quais são as bases de pensamento de um sujeito acerca de um dado campo conceitual.

Essa noção de conceito encontra forte eco nos trabalhos ligados à tradição vigotskiana, uma vez que esta advoga que elementos de mediação simbólica são essenciais para o surgimento de funções psicológicas superiores como, por exemplo, o pensamento conceitual (VIGOTSKI, 2009, WERSTCH, 1985).

- A construção de conceitos científicos, para essa tradição, se dá "de cima para baixo", uma vez que parte de proposições gerais e de certa forma já estabilizadas para, em momentos de intervenção didática, ser apresentada aos estudantes. Durante o processo de internalização desses conceitos, o aprendiz passa a utilizar esses conceitos em diversas situações e, com isso, "desce" até princípios mais específicos e locais.

A tradição piagetiana, com seu mecanismo de equilibração (PIAGET, 1985), apresenta elementos que nos permitem pensar em uma relação mais profunda entre as duas construções de conceitos científicos e cotidianos, como processos que revelam pontos de convergência. Essa crença se dá no sentido de que ambos os processos exigem representações sobre o mundo físico e ação sobre os objetos de conhecimento e, sobretudo, alteram a estrutura funcional do sujeito.

Assim, entende-se que a articulação entre os dois domínios conceituais - espontâneo e científico - no sentido de se construir um conjunto de análise, interligado pelos invariantes operatórios de Vergnaud, pode prover uma unidade de investigação que dá conta das modificações funcionais e estruturais dos sujeitos em atividades de intervenção didática.

## 4. Construção dos Instrumentos de Análise

Para que seja possível avaliar os conceitos e teoremas em ação utilizados pelos estudantes, é necessário que se construam situações para serem enfrentadas e resolvidas por eles. Tais situações serão problemas abertos, do tipo lápis e papel, que abordem os conceitos estruturadores da Relatividade Restrita. Esses problemas serão propostos a estudantes da primeira série do Ensino Médio ao longo das atividades que relacionam os conceitos fundamentais de tempo, espaço e velocidade.

Entende-se que a transição entre duas formas de pesar é um processo de conceitualização, ou seja, é um trabalho de reorganização interna do sujeito com vistas à obtenção de uma nova - e mais abrangente - forma de equilíbrio cognitivo. Dessa forma, o mecanismo da Equilibração é uma das bases para a análise das aquisições.

A ideia da conceitualização está ligada ao que nos diz Vergnaud:

"A conceitualização pode ser definida como a identificação dos objetos do mundo, de suas propriedades, relações e transformações; esta identificação pode ser direta ou quase-direta, o que resulta de uma construção." (VERGNAUD, 2007, p. 229)

A resolução de problemas abertos, principalmente aqueles que apresentam situações novas para o aprendiz, requer uma organização interna dos esquemas em um processo que é, também, uma atividade de conceitualização. Nesse sentido, são levados em conta a função da linguagem como organizadora do pensamento, dos instrumentos de mediação simbólica e os conceitos e teoremas em ação do sujeito.

Nesse sentido, a unidade de análise desse processo tem como pano de fundo os esquemas utilizados pelos sujeitos. Os conhecimentos e as competências contidos em tais esquemas conduzem a realização das tarefas em um processo em que os invariantes operatórios podem ser verificados por meio da análise dos caminhos seguidos pelos estudantes para abordar e resolver as situações. Além disso, por meio da comparação de resultados do mesmo sujeito em diversos momentos, é possível inferir as mudanças qualitativas apresentadas e definir categorias de análise para todo um conjunto de pessoas.

Para a construção dessas análises, é utilizada a forma como Vergnaud se apropria do ideia de Conceito, uma vez que entendemos ser mais abrangente e, por isso, mais de acordo com a análise de situações complexas, do que a de Vigotski, que iguala o conceito ao significado da palavra.

Essa unidade de análise que integra esquemas, conceitos e invariantes operatórios é, ao nosso ver, a menor unidade possível para o fenômeno da conceitualização. Essa crença se justifica no fato de que a construção de conceitos pelos sujeitos não pode ser restrita a atividades puramente pessoais ou sociais, mas que exige uma articulação entre elas.

A seguir, apresentamos um quadro com o resumo dessa unidade de análise.

Figura 1: Esquema da unidade de análise para a construção de conceitos.

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## 5. Considerações Finais

A proposta desse trabalho é a de apresentar a concepção teórica de um instrumento de análise que dê conta das aquisições conceituais de estudantes de Ensino Médio quando do estudo da articulação entre velocidade, espaço e tempo. Não foram feitas, ainda, verificações empíricas desse instrumento, razão pela qual esse instrumento ainda pode ser reelaborado e aperfeiçoado.

A ideia de apresentá-lo em um trabalho é justamente para que sejam problematizados seus campos de validade e sua pertinência no campo educacional. Não pretende-se que ele seja algo acabado, visto que é um início de uma formulação teórica e, não, o final de um processo de investigação.

Quer-se, com a apresentação do instrumento, uma discussão com outros pesquisadores no sentido de se apontar possibilidades e restrições do modelo.

Dessa forma, será possível conduzir à construção de mais formas de abordagem desse fenômeno complexo e de difícil visualização que é a conceitualização.

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