ATIVIDADES INVESTIGATIVAS EM UMA SEQUÊNCIA DE ENSINO SOBRE ELETRICIDADE
José Cassimiro Silva, Diego Alves Moura, Pedro Paulo Silva, Jorge Lucas Soares, Vanessa Vale Oliveira, Ana Luiza Araujo Teixeira, Sara Geremias Dos Santos Costa, Nayara Martins De Souza, Luiz Gustavo DCarlos Barbosa, Orlando Aguiar Junior
- Evento
- Simpósio Nacional de Ensino de Física ↗ (SNEF)
- Edição
- XXII
- Ano
- 2017
- Data
- 25/01/2017
- Linha de pesquisa
- Materiais, Métodos E Estratégias De Ensino De Física
- Tipo
- Pôster
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Texto completo
## ATIVIDADES INVESTIGATIVAS EM UMA SEQUÊNCIA DE ENSINO SOBRE ELETRICIDADE
José Cassimiro Silva , , Diego Alves Moura , Pedro PauloSilva , Jorge Lucas 1 2 1 3 Soares 3 , Vanessa Vale Oliveira , Ana Luiza Araujo Teixeira , Sara Geremias dos 3 3 Santos Costa 3 , Nayara Martins de Souza , Luiz Gustavo D'Carlos Barbosa , 3 4 Orlando Aguiar Junior 4,
1 Escola Estadual Três Poderes, jsilva@ufmg.br, diegao.fisica@hotmail.com 2 Laboratório de Tecnologia da Informação da UFMG, jsilva@ufmg.br, 3 Licenciandos em Física, UFMG, anaaraujoteixeira@gmail.com, saragere@hotmail.com, jorgel.resende@gmail.com, edsono1@hotmail.com, pedropsilvaf@hotmail.com, vanessavale16@gmail.com 4 Faculdade de Educação da UFMG, luis\_dcarlos@hotmail.com, orlando@fae.ufmg.br
## Resumo
Neste trabalho, são relatadas ações e reflexões de equipe de bolsistas e supervisores do PIBID ( Programa Institucional de Iniciação à Docência) na Escola Estadual Três Poderes, localizada na região Norte de Belo Horizonte, sobre o desenvolvimento de atividades investigativas em uma sequência de ensino de eletricidade. Nas discussões na escola e em reuniões de formação do projeto, o foco tem sido o de diversificar estratégias e formas de mediação do conhecimento físico. Nesse sentido, as atividades de ensino de ciências por investigação traduzem uma forma de tratar questões fundamentais na aprendizagem conceitual em Física. Nossa equipe vem examinando o potencial desses recursos. As questões colocadas são: propor diferentes combinações de recursos em uma aula de Física; fomentar o uso desses recursos por meio de perguntas e problematizações; identificar as dificuldades de compreensão que as representações podem engendrar para os estudantes e, assim, identificar modos de ação que permitam seu entendimento. Além disso, a construção de uma sequência de ensino amparada em atividades de ensino por investigação, acreditamos, revela um grande potencial motivador, amplia a autonomia intelectual dos estudantes envolvidos, melhora o engajamento da turma em atividades de caráter científico e permite sua apropriação de conceitos científicos além das expectativas dos modelos de ensino tradicionais.
Palavras-chave : Atividades Investigativas; Eletricidade; Ensino de Física; Problemas e problematização; Processos de ensino-aprendizagem
## Introdução
O presente trabalho tem com base a experiência de docentes e bolsistas do Programa Institucional de Iniciação à Docência, conhecido pela sigla PIBID, na aplicação de uma sequência de ensino de eletricidade, abrangendo o estudo de cargas elétricas a circuitos simples em série e em paralelo, passando por um estudo fenomenológico de corrente elétrica, construído como atividades investigativas como parte da estratégia de ensino para turmas de terceiro ano do ensino médio na Escola Estadual Três Poderes em Belo Horizonte, MG.
O Programa Institucional de Iniciação à Docência se encontra presente na escola desde o ano de 2010 contando a área de Física com um professor supervisor titular, um professor supervisor voluntário e cinco licenciandos em Física na Universidade Federal de Minas Gerais. Tanto a Universidade quanto a Escola Estadual Três Poderes se localizam na região denominada Pampulha, Norte de Belo Horizonte, e são relativamente próximas.
A introdução do PIBID na Escoa Estadual Três Poderes e estreito vínculo dos seus docentes engajados no programa com o ambiente acadêmico produziu grande interesse na investigação dos desafios à aprendizagem de Física básica pelos estudantes do ensino médio, em especial em escolas públicas de Belo Horizonte.
## Ensino de Física por investigação: questões para reflexão
Nos últimos anos, os supervisores e bolsistas passaram a dedicar maior tempo ao uso de atividades investigativas em sala de aula, entendidas aqui como um experimento ou situação-problema onde:
O estudante é levado a delinear o problema, transformando-o em um problema suscetível à investigação. Feito isto, ele precisa: 1- planejar o curso de suas ações; 2escolher os procedimentos e selecionar equipamentos, necessários à realização de um experimento ou de uma observação controlada; 3- registrar dados usando uma estratégia adequada (tal como a confecção de tabelas e gráficos); 4- interpretar os resultados; 5tirar conclusões e avaliar em que medida a investigação realizada promoveu 'respostas' ao problema ou uma nova maneira de compreendê-lo. Durante o desenvolvimento dessas etapas, há ciclos de preparação para as etapas posteriores, dependendo da necessidade de mudanças no planejamento, da reformulação do problema ou de redefinição das técnicas usadas (SÁ, E. F. et al, 2007, p. 4).
Não é estranho à reflexão pedagógica que a Física fundamental, tal qual apresentada tradicionalmente nas escolas de ensino médio, enfrenta grande dificuldade em sua apreensão pelos alunos. Há uma grande distância entre o que é ensinado e a experiência cotidiana e não é somente este divórcio o fator determinante para a apatia e alienação dos alunos em sala de aula. Não raro, bons professores se sentem frustrados com a indiferença dos estudantes e reconhecem que certos termos e conceitos científicos são tão abstratos que não conseguem atrair a atenção do aluno, bem como não permitem operar as mudanças conceituais significativas no aparato cognitivo do discente. Por outro lado, as atividades experimentais de caráter meramente ilustrativo ou cuja função tem como único objetivo confirmar o tópico supostamente aprendido pelo aluno em aulas anteriores tão pouco tem se saído melhor. Muitas vezes, apesar da presença incomum na experiência didática do aluno, o laboratório se revela maçante e incompreensível. Como observa Helder Figueiredo e Paula: 'Paradoxalmente, a perspectiva empirista que exalta o papel da experimentação na construção do conhecimento é a que mais empobrece as possibilidades de utilização dos laboratórios no ensino' (PAULA, 1993, p. 7), pois como este autor argumenta:
Não reconhece a grande participação das expectativas iniciais, das hipóteses, e da 'visão de mundo' dos sujeitos, no desenvolvimento de um experimento e na construção do conhecimento. Acredita, ingenuamente, que o conhecimento provém da mera observação, e que poderíamos apreender as características dos objetos 'tal como eles são. (PAULA, 1993, p. 7)
A nosso ver, o ensino de ciência por investigação, apesar do amplo espectro de concepções a que a ele se atribui, nos permite construir atividades interessantes e instigantes que permitem ao aluno com o tempo se apropriar de conceitos e ideias fundamentais em Física. Neste modelo atividade, o aluno não é mero espectador ou ouvinte, mas agente de seu processo de apropriação do saber. É verdade que 'há um longo
caminho a percorrer', como observam Danusa Munford e Maria Emília Lima, pois 'permanecem questões de como planejar, ensinar e avaliar os alunos sob uma perspectiva investigativa' (MUNFORD e LIMA, 2007, p. 21), mas acreditamos que este conjunto de atividades tem sido meritório para nossa equipe de professores e bolsistas, bem como para nossos alunos. Ademais, relatos de experiências tem representado um enriquecimento na compreensão desta abordagem de ensino recente no Brasil. O relato aqui apresentado pretende ser uma pequena, mas valiosa contribuição.
Vale, para nós, o comentário de Andréia Zompero e Carlos Laburú:
Admitimos que as atividades de investigação permitam promover a aprendizagem dos conteúdos conceituais, e também dos conteúdos procedimentais que envolvem a construção do conhecimento científico. Concordamos que essas atividades, sejam elas de laboratório ou não, são significativamente diferentes das atividades de demonstração e experimentações ilustrativas, realizadas nas aulas de Ciências, por fazerem com que os alunos, quando devidamente engajados, tenham um papel intelectual mais ativo durante as aulas.(ZOMPERO e LABURU, 2011, p. 78)
## As formas de abordagem e o desenvolvimento da sequência
Yoav Ben-Dov em seu livro ' Convite à Física ' faz a seguinte pergunta: 'O que nos leva a aceitar um convite?' e emenda 'Porque achamos interessante e divertido participar da aventura, ou porque acreditamos que alguma agradável surpresa nos aguarda' (Ben-Dov, 2006, p.7). Nosso objetivo foi estender a nossos alunos do terceiro ano do ensino médio um convite: o de viverem uma experiência nova no aprendizado de Física que a tornasse relevante e divertida, que os colocasse nos domínios da investigação, da crítica, tornando a dúvida e a permanente inquirição valiosos instrumentos de apropriação do saber.
Para tanto nossa equipe desenvolveu uma sequência didática sobre eletricidade suportada em um modelo de ensino por investigação. Após algumas reuniões a equipe do PIBID optou por um roteiro parcialmente dirigido, isto é, com algumas orientações do que fazer nas atividades apresentadas em cada aula, mas com maior grau de liberdade para que os alunos formulassem hipóteses sobre o assunto investigado. Durante as aulas os estudantes foram organizados em grupos de cinco ou seis, tendo a liberdade de escolher seus parceiros, em geral, por relação de afinidade. Cada grupo recebeu o roteiro da aula e o material necessário ao correto desenvolvimento da atividades práticas.
A primeira atividade, bem simples, utilizando balões e recipientes vazios de refrigerante destinava-se a investigação de fenômenos eletrostáticos. Os alunos atritavam um balão em um tecido ou no cabelo e o aproximavam do recipiente, as populares latinhas de 300 mL. O recipiente, então, se movia na direção do balão. Os alunos poderiam assim movimentar a latinha por grandes distâncias sobre a mesa ou no chão. Em seguida o grupo de alunos era convidado a atritar o balão no cabelo ou em tecido, encostá-lo na parede e verificar o que aconteceria. A terceira experiência tratava de atritar ao cabelo ou tecido dois balões presos por barbantes e sem tocá-los (para garantir o isolamento o aluno atritava os balões ao cabelo usando luvas de látex) e posteriormente tentar encostá-los um no outro. Em todas as atividades o grupo de alunos deveria anotar as observações no roteiro. A partir de suas observações o grupo deveria formular uma hipótese para explicar os fenômenos observados. Esta hipótese deveria ser anotada para a discussão por
toda a turma na aula seguinte. Durante as atividades os bolsistas do PIBID poderiam auxiliar os alunos na elaboração dos experimentos, mas não poderiam auxiliá-los na construção das hipóteses.
Na aula seguinte os grupos se reuniam em sala com o professor e os bolsistas do PIBID para discutir, com toda turma, as atividades da aula anterior. Em geral, o encontro começava com as impressões dos alunos sobre a atividade e o que mais chamou a atenção. Em seguida, os alunos eram convidados a descrever no todo ou em parte as atividades e cada grupo apresentava suas hipóteses para explicar os fenômenos observados. Ato contínuo, professores e bolsistas lançavam algum questionamento sobre determinadas conclusões o que levava a algum grau de reelaboração das conclusões ou a novas perguntas por parte dos alunos. Alguns alunos se sentiam tentados a solicitar ao professor que apresentasse ' a resposta correta '. Note-se que para esta atividade, em quase todas as turmas onde foi aplicada, o background dos alunos era razoável, muito provavelmente pelo conceito de cargas elétricas e atração-repulsão entre as cargas já ter sido tratado em aulas de Química fundamental. O esforço da equipe era 'construir' com os alunos as hipóteses que se aproximassem do conhecimento teórico atual sobre o tema.
Percebeu-se já nesta primeira atividade um engajamento maior dos alunos quando tomado em relação a uma aula meramente expositiva ou a uma aula de demonstração. Os estudantes se envolveram com as experiências, se sentiram compelidos a levantar argumentos e hipóteses e na aula seguinte defenderam seus pontos de vista à medida que iam sendo questionados.
A atividade seguinte foi dedicada a preparar os alunos na exploração de um multímetro. Os alunos receberam um roteiro que na primeira página descrevia as características do aparelho e orientava seu uso. Também o professor aproveitou para fazer uma rápida exposição sobre o uso adequado do aparelho. Posteriormente, os alunos dedicaram o tempo seguinte à realização de medidas em pilhas, medidas em circuito simples (pilha, fio, lâmpada) e anotação dos resultados de diferença de potencial, de corrente elétrica e de resistência. Aqui se fez necessário um substancial apoio dos bolsistas do PIBID, pois boa parte dos alunos julgou particularmente difícil realizar as medidas. A equipe, professor e bolsistas, optou por estender o tempo dedicado a estas atividades exploratórias. A aula seguinte foi dedicada a discutir as dificuldades com as medidas e novamente tentar entender o significado dos valores extraídos do aparelho. Notou-se uma dificuldade especial em lidar com as escalas do multímetro. Era comum, por exemplo, usar a escala em microvolt quando se esperava o uso em milivolt ou ao tentar medir a corrente elétrica colocar, erroneamente, o ponteiro na escala de diferença de potencial (V) e não em ampères (A). Esta foi uma etapa do processo de aprendizagem que gerou bastante interesse na equipe e que durante as aulas seguintes ainda retornou-se para tirar dúvidas. Entretanto, foi possível verificar que alguns alunos demonstraram grande habilidade prática e manual e se familiarizaram rapidamente com o aparelho. Assim, seguiu-se a próxima aula de socialização, ou ' roda de conversas ', como nossa equipe passou a chamá-las, para lidar com as conclusões dos relatórios. Algumas questões, nesta fase, ainda estavam muito abertas, como a compreensão dos significados de diferença de potencial e corrente elétrica. Em um diagnóstico pós-aula a equipe entendeu que nesta etapa da sequência as dúvidas em aberto eram perfeitamente esperadas e que poderiam ser sanadas à medida que a sequência de ensino se desenvolvesse.
A terceira atividade foi a construção de uma pilha de Daniell. Pensada justamente a partir dos problemas levantados na aula anterior. Para tanto foram montados seis kits com dois béqueres, uma placa de cobre, uma placa de zinco, sulfatos de cobre e zinco, cloreto de sódio, tubo de borracha transparente, fios com garras jacaré, algodão, água e um multímetro no modo amperímetro. Este material não foi difícil de conseguir uma vez que estava disponível no laboratório da escola. A atividade foi precedida por um vídeo do Ponto Ciência . O vídeo detalhava a 1 montagem da pilha de Daniell e o uso do multímetro para a medida da corrente elétrica. O roteiro era constituído da descrição da atividade (como fazer) complementada pelo vídeo supracitado, de uma tabela com os potenciais de oxirredução e um conjunto de perguntas que cada grupo deveria responder sob a natureza da atividade e quais hipóteses poderiam ser levantadas para explicar o observado.
A roda de conversa seguinte foi além das nossas expectativas. De certo modo, os alunos estavam bem preparados para lidar com conceitos como 'doadores' e 'receptores', a partir das aulas de Química em anos anteriores. Também não foi difícil para os estudantes, em geral, entender que a 'ponte salina' desempenhava o papel de 'ligar' o circuito, uma vez, que sem ela, a passagem de corrente não era mensurável. Foi um momento importante para retomar a discussão sobre diferença de potencial e passagem de corrente elétrica e tentar consolidar sua interpretação. A atividade teve diversos atrativos. De certa maneira, a pilha de Daniell chama a atenção pelo uso, às vezes raro para os alunos nesta escola, de experiências que envolvam substâncias químicas e o fato de aparecer uma corrente elétrica (medida pelo amperímetro) quando executada adequadamente.
A quarta atividade experimental foi a construção de um circuito simples com limões, placas de zincos (ou parafuso zincado) e moedas de cobre (R$ 0,05), fio de cobre com seção reta inferior a 0,5 milímetro quadrado e uma lâmpada. Optamos, nesta etapa, por uma lâmpada de LED RGB (brancos, azuis, vermelhos e verdes) de cinco milímetros, com dois terminais, e sujeitos a tensão aproximada de 3,0 V. A escolha dos LEDS foi devida a facilidade de adquiri-los em pacotes de grande quantidade e baratos, bem como pela facilidade de não necessitar de soquetes para montá-lo no circuito. Um inconveniente trazido pelo LED é que por se tratar de um diodo (diodo emissor de luz) permite que a corrente atravesse em um sentido com muito mais facilidade que em outro, o que forçava os alunos a ter que 'descobrir' a ordem correta de conexão do circuito, além do que levava os alunos a perguntar por qual razão a ordem era importante.
Aqui pudemos observar uma melhora na habilidade de uso do multímetro, com os alunos conseguindo lidar melhor com as escalas do aparelho e com a forma adequada de montagem para realização das medidas (em série para o amperímetro e em paralelo para o voltímetro). O material utilizado nesta atividade foi adquirido pelos próprios alunos (solicitado em aula anterior), sendo de fácil aquisição, a exceção do multímetro, fornecido pela equipe do PIBID.
Na roda de conversa posterior a esta atividade notamos que os alunos já estavam bem inseridos na dinâmica das atividades considerando, eles mesmos, que estavam aprendendo mais Física do que pela forma tradicional. De fato, nesta atividade em particular houve uma intensa discussão do papel do limão, do cobre e do zinco na construção da pilha, alunos sugeriram que o experimento poderia ser realizado com batatas ou maçãs e foram capazes de perceber que o limão por ser ácido fornecia uma solução eletrolítica, que ocorria oxidação na placa de zinco e redução na placa de cobre (moeda). Julgou-se interessante, continuar a roda de conversa na aula posterior antes de prosseguir para a próxima atividade dado o grande interesse dos alunos e à necessidade de avaliar e debater melhor outras questões que foram surgindo após esta atividade. Não nos passou despercebido que alguns alunos neste segundo encontro se prepararam melhor para a discussão consultando sites na Internet ou livros didáticos. Julgamos, entretanto, que o caráter investigativo de nossas atividades não se perdia, pois frequentemente a atividade de pesquisa leva o investigador a realizar consultas em literatura especializada para consolidar ou refutar suas hipóteses. Para prevenir a simples resposta automática, nosso grupo simplesmente levantava novas questões e dúvidas quando julgávamos que a resposta parecia uma ' receita de bolo ' extraída de um site. Isto levantava novas dúvidas, reacendia o debate e nos levava novamente à construção conjunta e efetiva do conhecimento do tópico abordado.
A atividade que encerrou esta sequência foi a mais longa, tomando três aulas seguidas e uniu o experimento a simulações do PHET (Physics Education 2 Technology). Como sugeridos pelo roteiro, os alunos deveriam montar primeiro circuitos em série e em paralelo utilizando pilhas e LEDS. Na sequência os alunos deveriam fazer a mesma montagem, mas desta vez utilizando o ambiente virtual do PHET com a simulação de circuitos de corrente contínua. Em cada etapa, os alunos deveriam anotar as medidas realizadas (medir o circuito aberto e fechado, com uma ou duas lâmpadas), esboçar o circuito, responder algumas perguntas e formular uma hipótese para os fenômenos observados. Para as simulações utilizamos seis netbooks . 3
- A divisão da atividade experimental em três aulas ajudou a resgatar reflexões anteriores e os alunos puderam melhorar suas técnicas no uso dos aparelhos e sua habilidade na montagem e inspeção dos circuitos. Na terceira aula já se sentiam livres para montar, fora do roteiro, circuitos mais elaborados com maior quantidade de pilhas e LEDS.
Nossas rodas de conversas tiveram aqui a intenção de fechar um ciclo. Foram necessárias duas aulas. A nosso ver, o debate mais amadurecido, revelou que muitas questões em aberto nas atividades anteriores tornaram-se mais fáceis de serem respondidas pelos próprios alunos. Logicamente, havia respostas que necessitavam de maior polimento, o que deu espaço para mediação e novas interrogações.
A apreciação dos alunos do conjunto de atividades foi muito positiva. Conforme, uma de nossas alunas do terceiro ano à época, atualmente aluna de Física na UFMG e membro de nossa equipe comenta:
No terceiro ano do ensino médio participei de todas as atividades investigativas propostas pelo professor e pelos estagiários do PIBID. Foi uma experiência muito proveitosa, pois nos fez desenvolver um raciocínio lógico sobre o que estava acontecendo em determinado experimento, se algo não ocorria como o esperado, nós tínhamos que estudar o que aconteceu ou até mesmo refazer, e depois relatar todo o ocorrido. É interessante pensar que estas atividades investigativas, em essência, eram iguais às praticadas pelos grandes cientistas em suas épocas. Observar um fenômeno, fazer constatações, anotar os fenômenos, fazer cálculos, e levantar hipóteses. Foi o que fizeram e também o que fizemos. Pudemos ver na prática que os fenômenos estudados posteriormente são facilmente observados no nosso dia a dia, o que é de suma importância no ensino da Física, pois é tida muitas vezes como algo distante da realidade e incompreensível.
## Avaliação
Consideramos a etapa de avaliação de suma importância. Consideramos deste o início muito importante que a avaliação (pós-teste ) refletisse o caráter 4 investigativo das atividades desenvolvidas. Para nosso grupo, entendemos duas etapas de avaliação: (1) as 'rodas de conversa' onde pudemos analisar a qualidade das respostas dos alunos e em que medida as hipóteses esboçadas refletiam uma apropriação amadurecida de novos conceitos e ideias fundamentais em Física e (2) um teste em dupla semelhante às atividades investigativas desenvolvidas. Neste teste o aluno era posto diante de situações problemas (como construir um circuito elétrico simples, em série e paralelo e realizar medidas e discutir com seu parceiro os resultados e novamente ser confrontado com a formulação de hipóteses). Constatamos um bom engajamento dos alunos e em nosso entender uma apropriação adequada de conceitos científicos abarcados pelos experimentos. Entretanto, ainda assim, notamos um pequeno grupo de alunos que ainda não havia se apropriado dos conceitos que julgávamos fundamentais.
Em nosso relatório final de avaliação da atividade constatamos que os alunos se saíram melhor do que em atividades tradicionais fossem elas aulas expositivas seguidas de exercícios e provas, fossem atividades de laboratório tradicionais. A equipe do PIBID baseou-se em relatório prévios de atividades anteriores e dos resultados das provas do semestre anterior para chegar a esta conclusão, ainda que preliminar.
## Conclusão
Para nosso grupo a atividades de ensino por investigação, embora o conceito seja carregado de certa polissemia (ZOMPERO e LABIRU, 2011, p. 79) se traduz como uma experiência enriquecedora na vida do aluno. A sequência desenvolvida na Escola Três Poderes demandou de nosso grupo muito engajamento, várias horas de preparação, reuniões semanais (às vezes mais de uma) para avaliar as atividades desenvolvidas, rigor no diagnóstico e um espírito permanente de investigação por parte dos professores e bolsistas do PIBID. Para os
alunos o ganho é imenso: contribui para sua autonomia intelectual, produz um engajamento nas atividades (incomum em atividades tradicionais), desperta para o 'fazer' científico e possibilita ao aluno se apropriar de forma participante de conceitos fundamentais da Física que de outra forma pareceriam por demais abstratos e desconectados da realidade.
Há um imenso espaço para as atividades investigativas em sala de aula, bem como muito espaço para a pesquisa de sua abrangência no ensino de Física no Brasil, do qual o nosso relato quer ser uma pequena contribuição.
## Referências
BEN-DOV, Yoav. Convite à física . Rio de Janeiro, Zahar Editor, 1996;
MUNFORD, Danusa e LIMA, Maria Emília Caixeta de Castro, Ensino de ciências por investigação: em que estamos de acordo? , Revista Ensaio: Pesquisa em Educação em Ciências, Vol. 9, n. 01, 2007;
PAULA, Helder de Figueiredo e, Dos experimentos às experiências: o laboratório no ensino de ciências , Jornal do CAPE - SMED - Prefeitura de Belo Horizonte, belo horizonte, 1993;
SÁ, Eiane Ferreira de et al., As características das atividades investigativas segundo tutores e coordenadores de um curso especialização em ensino de ciências. In: VI Encontro Nacional de Pesquisa em Ensino de Ciências, Florianópolis. Anais do VI ENPEC, Florianópolis: ABRAPEC, 2007;
ZOMPERO, Andréia Freitas, LABURU, Carlos Eduardo, Atividades investigativas no ensino de ciências: aspectos históricos e diferentes abordagens , Revista Ensaio: Pesquisa em Educação em Ciências, v.13, n.03, 2011.
Texto extraído automaticamente do PDF: podem existir erros de conversão, especialmente em fórmulas, tabelas e figuras.