MODELOS COMPUTACIONAIS EM FÍSICA: ESTUDO DOS MOVIMENTOS A PARTIR DA CONSTRUÇÃO DE ALGORITMOS

## MODELOS COMPUTACIONAIS EM FÍSICA: ESTUDO DOS MOVIMENTOS A PARTIR DA CONSTRUÇÃO DE ALGORITMOS

## Nelson de Oliveira Silva , Vitor Cardoso Castro Brasil 1 2

1 Instituto Federal de Educação, ciência e Tecnologia do Estado do Amazonas / (nelsonoliveiraslv@gmail.com)

2 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do amazonas /

(vitorcardoso.br@gmail.com)

## RESUMO

Nos cursos de física em geral, é comum a não compreensão, por parte do aluno, de alguns conceitos que são abordados em física e que dizem respeito ao estudo do movimento. Principalmente se, estes conceitos estiverem sendo abordados paralelamente à física computacional, ou seja, o aluno se depara com a construção de problemas físicos e necessita que um computador resolva-os. Neste manuscrito, pretendemos abordar meios, utilizando para isso, algoritmos construídos para se resolver problemas ligados ao estudo dos movimentos, e aqueles conceitos que estão atrelados ao mesmo. Para isso, faremos uso de uma linguagem de programação científica, o Fortran, além de um programa que crie gráficos a partir dos dados gerados por esta linguagem. Esperamos com este, contribuir com uma abordagem sobre modelos computacionais visando contribuir para que professores e entusiastas de física, possam abraçar esta forma de se trabalhar a física, não somente na sala de aula, mas em campo.

Palavras-Chave : Algoritmo, Fortran, Física computacional, Modelos.

## INTRODUÇÃO

O curso de física, assim como de outras disciplinas da área de ciências exatas, possui uma característica importante no que diz respeito à sua compreensão e estudo, pois para esta se faz necessário o uso de modelos, sejam idealizados no papel, seja através de uma abordagem computacional, para que sua explicação e/ou compreensão se torne possível. A Física, na condição de ciência, surge neste cenário para dar uma caracterização aos fenômenos observados na natureza, buscando explicá-los usando a matemática para isso. De acordo com (Veit e Araújo, 2005):

A física desempenha um papel fundamental no desenvolvimento científico, não só por estar na base das ciências naturais, mas também porque desde seus primórdios sua formulação se baseia na linguagem matemática, que é i precisa, exata, fornecendo métodos teóricos poderosíssimos, que permitiram avanços estupendos no século XX, a tal ponto que este foi considerado o século da Física.

Após o surgimento da mecânica quântica, no início do século XX, inúmeros problemas físicos surgiram e com estes, as dificuldades em se obter inúmeros dados

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23 a 27 de janeiro de 2017

para que deles se pudessem extrair interpretações novas, informações importantes para a compreensão destes fenômenos. E, com o advento dos computadores, isso se tornou possível, uma vez que um volume muito grande de cálculos que levavam dias para que fossem resolvidos, e em um computador, isso era realizado em algumas horas.

Hoje, dependendo do problema, cálculos podem ser realizados em minutos e em até segundos, no caso, como em nosso estudo dos movimentos.

É neste cenário que surge este manuscrito, buscando trazer para àqueles que buscam novas formas de abordar a física em sala de aula, seja para se utilizar de um recurso metodológico que vem sendo disseminado constantemente, seja para introduzir mais cedo o aluno nesse mundo que é a física computacional.

Nossa abordagem busca trazer algoritmos com discussões, para que sejam tratados conceitos de Física importantes, utilizando para isso a linguagem Fortran associada a um software que constrói gráfico a partir dos dados gerados pelo Fortran. Tais algoritmos trazem consigo modelos físicos construídos para uma melhor compreensão do fenômeno e tornar sua explicação e conceituação mais simples do ponto de vista matemático.

## MODELOS COMPUTACIONAIS EM FÍSICA

Para que possamos tratar de modelos computacionais, devemos compreender bem o que é um modelo científico, pois é a partir deste que podemos tratar dos problemas inerentes à ciência, e é claro sem descaracterizar a fidelidade ao fenômeno em questão. De acordo com (Greca e Moreira, 2002),

Um modelo científico é uma descrição simplificada de um sistema físico idealizado, que é aceito pela comunidade científica. No caso da Física, esta descrição envolve tanto proposições semânticas, quanto modelos matemáticos subjacentes. Tais modelos científicos servem como ponte entre o mundo real, que é complexo, holístico, e um mundo idealizado e simplificado, existente apenas nas mentes dos cientistas, que preserva as características essenciais do sistema ou fenômeno que se pretende descrever, explicar ou predizer.

Podemos verificar que um modelo é pura e simplesmente um caso idealizado, simplificados de tal forma a permitir somente as características que são essenciais do fenômeno que queremos tratar. Note para o fato de que um modelo precisa ser aceito pela comunidade científica para que possa ser trabalhado, pois 'o livre arbítrio dos físicos na criação de conceitos físicos e de suas relações não lhes confere a autoridade para impor raciocínios subjetivos, idiossincráticos e/ou incoerentemente estruturados' (Veit e Araújo, 2005).

Uma vez que dispomos de um modelo cientifico validado pela comunidade cientifica, podemos criar um modelo computacional, pois este,

Transfere para os computadores a tarefa de realizar os cálculos -numéricos e/ou algébricos -deixando o físico ou o estudante de Física com maior tempo para pensar nas hipóteses assumidas, na interpretação das soluções, no contexto de validade dos modelos e nas possíveis generalizações/expansões do modelo que possam ser realizadas. (Veit e Araújo, 2005)

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A partir do momento que dispomos do modelo, e resolvemos iniciar o processo de modelagem computacional, devemos nos ater para alguns caminhos que são importantes, pois a forma como resolvemos um problema em ciência e em especial na Física, é fortemente influenciadas pelos métodos de que dispomos para resolvermos estes. Assim, devemos seguir um procedimento simples para que possamos ter êxito em nossas tarefas, desta forma os caminhos a seguir são: 'declaração do problema [...], formulação da solução [...], programação (da solução numérica) [...], interpretação da solução' (Gilat e Subramaniam, 2008).

## PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Para a execução deste trabalho, realizamos um levantamento bibliográfico de diversos livros na área de física como também manuais de instalação e programação em Fortran. Dos materiais consultados, selecionamos os conteúdos conceituais à serem tratados e que foram relevantes para a construção dos algoritmos. Além das bibliografias levantadas para a construção dos algoritmos em si, e dos métodos utilizados. A partir destas apostilas, retiramos as sintaxes que foram utilizadas para se estruturar um algoritmo construído em Fortran.

Realizado os passos anteriores, fizemos o download de um compilador para Fortran em Windows, e para isso, utilizamos o CODEBLOCKS que é um compilador para diversos tipos de linguagens disponíveis, tais como: C, C++, PASCAL entre outros. Cabe ressaltar que o codeblocks é um compilador gratuito e de fácil manipulação, o que facilitou nosso trabalho.

Por fim, tivemos que dispor de um software para a construção de gráficos, que são necessários para que possamos tornar mais compreensível a proposta deste manuscrito. Então, fizemos uso do ORIGIN 6.0, que também é gratuito e de fácil download na internet.

Desta forma, realizamos a construção dos algoritmos com base nos fundamentos físicos que queríamos demonstrar, e após a construção dos mesmos, obtivemos os dados e inserimos no origin para que o mesmo gerasse os gráficos referentes aos fenômenos estudados.

## RESULTADOS E DISCUSSÕES

Dividimos os algoritmos em três partes: movimento uniforme, movimento uniformemente variado e lançamento de projéteis. O objetivo desta abordagem é simples, trazer a abordagem de conceitos importantes no estudo do movimento e dar três ferramentas importantes para o aluno ou leitor, enveredar no caminho da criação de modelos de trajetórias: de veículos, aviões e até foguetes. Pois todos estes, necessitam dos conhecimentos conceituais e matemáticos para que seu movimento seja descrito de forma fiel.

No movimento retilíneo uniforme, utilizamos um algoritmo que pudéssemos trabalhar todas as propriedades do movimento uniforme, tais como: referencial, velocidade constante, a evolução temporal e as equações matemáticas inerentes do referido movimento.

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Na construção do primeiro algoritmo, a variável (x0) presente no mesmo, pode ser alterada para qualquer valor, pois ela representa o referencial, ou seja, de onde o móvel que está se deslocando está partindo, de modo que este pode sair da origem (igual à zero), ou da posição de (5 metros) tudo dependendo do problema ou da situação que está sendo abordada.

- O parâmetro (v), é característico deste tipo de movimento, que é ter uma velocidade constante. Mas aquele que fizer uso do algoritmo pode mudar, a cada compilação do algoritmo, o valor do mesmo, e no momento em que o gráfico for criado, pode-se visualizar a seguinte situação:

Figura 1: representação do algoritmo modelado para duas velocidades diferentes

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No gráfico acima temos v=5 m/s em vermelho e v=7m/s na cor preta. Com este pode-se visualizar o que uma velocidade maior ou menor pode causar no movimento de um móvel. Temos neste que, o móvel adquire a propriedade de ter sua posição variando mais rapidamente se este estiver com uma velocidade maior.

Ainda no algoritmo, temos a construção do laço ( do ) que foi inserido para dar a evolução temporal no movimento, de modo que o referido laço cria a contagem do tempo até o valor inserido pelo usuário do algoritmo.

Em se tratando do movimento retilíneo uniformemente variado, o algoritmo utilizado traz algumas estruturas diferentes, porém com a riqueza de características relacionadas ao fenômeno.

Chamamos o mesmo de função posição , onde este aborda algumas características deste tipo de movimento, a aceleração constante, a função horária da posição, além de mantermos a mesma forma de contagem do algoritmo anterior. Com o algoritmo função posição, geramos o seguinte gráfico:

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Figura 2: modelo construído com a desaceleração de 2m/s e uma contagem de 8 segundos 2

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O algoritmo foi construído baseando-se em um problema de um ciclista que percorre um determinado espaço com velocidade constante, porém ao avistar um obstáculo, ele inicia sua desaceleração de 2m/s , podemos trabalhar a idéia dos 2 referenciais neste tipo de movimento, podemos ainda simular este, para diversas desacelerações e mostrar como fica o comportamento do gráfico que representa a posição em função do tempo.

Algo bem interessante neste algoritmo, é que ele traz uma função que sana um problema do Fortran, que ele não plota gráficos como as outras linguagens. Diversas linguagens existentes e atuais, tem comandos específicos para a criação de gráficos a partir dos dados gerados por elas. Porém o Fortran não possui este recurso, o que o deixa para trás no campo das linguagens científicas. Em nosso caso, utilizamos do Origin para tal. Através do comando Open, conseguimos abrir um arquivo criado, inserimos o endereço do arquivo no algoritmo, e ao fim do programa, fazendo uso do comando Write, que escreve todos os dados gerados no arquivo informado. Feito isso, nós abrimos o Origin e selecionamos a opção abrir arquivo ASCII que lê arquivos no formato (.txt) e automaticamente insere os dados nas suas tabelas de plotagem. A partir disto, clicamos em plotar e pronto, o Origin gera o gráfico.

Ainda em MRUV, a partir deste último algoritmo citado, criamos algumas modificações para abordar ainda alguns conceitos importantes.

Este algoritmo foi criado a partir de outro problema: um garoto que joga uma bolinha para cima e espera ela retornar em sua mão. A bolinha foi lançada para cima com a velocidade inicial de 100 m/s e tomamos a mão do garoto como origem dos movimentos (y0=0).

Chamamos o algoritmo de função posicao2, para diferenciar do outro que criamos, e alteramos apenas os parâmetros iniciais, e inserimos um comando novo o while , que mantém o algoritmo contando até uma dada condição. Esta que foi

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imposta de acordo com o problema, pois queríamos saber qual o comportamento da bolinha ao sair da mão do garoto e retornar a ela. Em outras palavras, queríamos obter todo o comportamento da bolinha. Através do gráfico abaixo podemos observar isso:

Figura 3: movimento da bolinha durante a subida e descida

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Da figura acima podemos perceber que a bolinha alcançou 500 metros de altura, até ter sua velocidade ser reduzida à zero, e pela ação da gravidade sobre a bolinha, ela começa a cair, o que podemos afirmar que ela adquire o movimento de queda livre. É claro que estamos desconsiderando os efeitos da resistência do ar, para tornar até mais didático os algoritmos.

Percebe-se também a duração do movimento que durou aproximadamente 21 segundos para subir e descer até a mão do garoto.

No terceiro tópico construído, lançamento de projéteis, procuramos dar ênfase a equação da trajetória referente à este tipo de movimento.

O algoritmo foi criado com base em um modelo simples de balística, que é um projétil lançado do solo fazendo um determinado ângulo com este. Com o algoritmo construído, buscou-se saber o comportamento da altura em relação ao alcance do projétil, que é a simulação pura e simplesmente da equação da trajetória em balística. Com este algoritmo, criamos o gráfico para três ângulos de lançamentos diferentes: 30, 45 e 60 graus. E isto é evidente na estrutura da função SE que é uma estrutura condicional que permite que possamos restringir as entradas a serem dadas ou pelo usuário ou pelo próprio programa.

No algoritmo utilizado, restringimos o ângulo informado pelo usuário de forma proposital, pois nosso objetivo era mostrar características importantes deste tipo de movimento. Abaixo temos o gráfico que ilustra isso:

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Figura 4: representação da altura em função do alcance para três ângulos distintos

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Do gráfico acima podemos observar que quanto mais o ângulo de disparo, maior será a altura que o projétil poderá chegar. Porém ocorrem umas coisas bem interessantes, pois percebemos que o alcance maior ocorre quando o disparo é realizado em um ângulo de 45 graus. Outra coisa interessante é que o alcance para 30 e 60 graus são iguais. Galileu Galilei já havia calculado isto no tempo em que viveu afirmando: 'as amplitudes das parábolas descritas por projéteis disparados com a mesma velocidade, mas em ângulos de elevação acima e abaixo de 45º e equidistantes de 45º, são iguais entre si" (NUSSENZVEIG, 2002).

Todos os algoritmos e os gráficos que foram apresentados mostram como podemos fazer com que a computação se torne uma forte aliada não somente no dia a dia de um cientista, mas que podemos levar isto para a sala de aula e criar diversos conflitos cognitivos no aluno, buscando fazer com que ele possa fazer uma análise do que está sendo mostrado, alterar os dados do algoritmo construído e com isso poder tirar boas conclusões. Conclusões estas que estejam de acordo com as propriedades físicas em questão.

## CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com os algoritmos criados, trouxemos um campo que se encontra aberto a novas ideias e aplicações, de modo a contribuir para o avanço da abordagem e utilização da física computacional. Nossa proposta de trazer a discussão de conceitos físicos a partir do estudo dos mesmos permite que o leitor, ou professor, ou até entusiastas, possam sanar algumas dificuldades ou quanto aos conceitos físicos, ou no que diz respeito à construção de algoritmos.

Tratar do estudo de movimentos permite descrever boa parte dos fenômenos dinâmicos da natureza. Pois muito dos processos que a física busca explicar, são modelados considerando as propriedades inerentes destes. Um trem a uma velocidade constante, um avião em sua decolagem ou aterrissagem, um

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lançamento em um jogo de basquete em direção à cesta e até mesmo a ascensão de um foguete, utilizam em seus modelos, algumas das equações de movimentos da cinemática.

Este trabalho permite que se possa estender o campo de aplicações do Fortran para se modelar processos físicos que utilizam leis de Newton, ou seja, considerando as forças sobre o objeto e ainda modelando leis de conservação tais como: energia e momento linear. Pois o campo de aplicações da linguagem é imenso, visto que o Fortran foi umas das primeiras linguagens a serem criadas e por sua capacidade de trabalhar fórmulas e permitir a construção de qualquer método numérico existente, ele dá ao programador a possibilidade de construção de algoritmos até de conteúdos referentes à mecânica quântica.

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## REFERÊNCIAS

GILAT, Amos; SUBRAMANIAM, Vish. Métodos numéricos para engenheiros e cientistas: uma introdução com aplicações em MATLAB. Porto Alegre: Bookman, 2008. Tradução de: Alberto Resende de Conti.

GRECA, I.M.; MOREIRA, M.A. Mental, physical, and mathematical models in the teaching and learning of physics. Science education, New York, v.86, n.1, p.106- 121, Jan. 2002.

NUSSENZVEIG, Herch. Moysés. Curso de Física Básica 1: Mecânica . 4ed, Editora Edgard Blücher, 2002.

VEIT, Eliane Angela; ARAUJO, Ives Solano. Modelagem computacional no Ensino de Física. Revista do Centro de Educação da Universidade Federal de Alagoas. CEDU-n , 2005.