ESTUDO DO ELETROMAGNETISMO E SUAS ABORDAGENS MATEMÁTICAS NO ENSINO MÉDIO: UMA ANÁLISE DE CONTEÚDO DO LIVRO DIDÁTICO

## ESTUDO DO ELETROMAGNETISMO E SUA ABORDAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO: UMA ANÁLISE DE CONTEÚDO DO LIVRO DIDÁTICO

Israel Herôncio Rodrigues de Oliveira Hadad , Wendel Ricardo de Souza Rêgo , 1 2 Marcelo Castanheira da Silva , Francisco Eulálio Alves dos Santos 3 4

- 1 Universidade Federal do Acre/Mestrando do MNPEF/UFAC-POLO 59, israelheroncio@hotmail.com
- 2 Universidade Federal do Acre/Mestrando do MNPEF/UFAC-POLO 59, fisicawendel@gmail.com
- 3 Universidade Federal do Acre/CCBN/Docente Dr. do MNPEF/UFAC-POLO 59, mar\_castanheira@yahoo.com.br
- 4 Universidade Federal do Acre/CCBN/Docente Dr. do MNPEF/UFAC-POLO 59, magx.santos@uol.com.br

## Resumo

Este trabalho teve como objetivo analisar a forma de abordagem matemática no estudo do eletromagnetismo em contexto com o ensino de ondas eletromagnéticas, bem como identificar os conteúdos de matemática mais relevantes. Para a realização do estudo optou-se pelo método da análise de conteúdo com ênfase em quatro livros didáticos da terceira série do ensino médio. Os temas de matemática identificados no ensino de ondas eletromagnéticas foram: propriedades da potência, divisão e multiplicação de números reais, relações trigonométricas e grandezas diretamente/inversamente proporcionais. Esses temas são complementos essenciais para compreensão dos conteúdos de ensino das ondas eletromagnéticas. Além disso, as bibliografias analisadas apresentaram similaridades ao discutir e expor a velocidade da luz, representada por 'c'. É importante o docente identificar os conteúdos prévios do aluno sobre o assunto a ser abordado e é recomendada a utilização de mapas conceituais como uma forma de estratégia metodológica no processo de ensino da temática.

Palavras-chave : eletromagnetismo, matemática, ondas eletromagnéticas.

## 1 INTRODUÇÃO

A tecnologia desenvolvida no século XX tornou muito comum o uso de celulares, aparelhos de rádio ou TV. Ela permite acompanhar uma guerra distante, um jogo de futebol ou um desenho animado. A transmissão de sons e imagens a distância parece uma complicada mágica (GONÇALVES FILHO; TOSCANO, 2010). Na realidade não existe mágica, apenas um conhecimento envolvendo o estudo de eletromagnetismo, suas equações previstas por Maxwell e confirmadas por Nikola Tesla e por Marconi.

Maxwell apresenta a teoria eletromagnética alicerçada em quatro equações que descrevem todos os fenômenos eletromagnéticos: lei de Gauss para

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23 a 27 de janeiro de 2017

eletricidade, lei de Gauss para o magnetismo, lei de Ampere generalizada e lei de Faraday (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009).

Nesse contexto, sabendo da existência desses fenômenos, é de fundamental importância que o aluno do ensino médio conheça esse assunto. Além disso, saiba identificar a presença de fenômenos eletromagnéticos e analisá-los do ponto de vista quantitativo.

Paty (2005) citou que D'Alembert, Euler e Laplace foram personagens importantes para a descrição matemática do mundo físico . Considerando que há uma relação metódica entre Física e Matemática para entender o fenômeno físico, o presente estudo possui a seguinte questão norteadora: 'Quais os conteúdos relevantes de matemática podem surgir no estudo do eletromagnetismo na temática de ondas eletromagnéticas ao nível básico de ensino?' O presente estudo foi escolhido mediante as discussões realizadas na disciplina 'Eletromagnetismo' e motivada pela disciplina 'Marcos no desenvolvimento da Física' do Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física (cf. SBF, 2016).

Consequentemente o artigo tem por objetivo analisar a forma de abordagem matemática no ensino de ondas eletromagnéticas, assim como a identificação destes conteúdos.

## 1.2 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

- O estudo foi realizado com quatro livros didáticos de Física da 3ª série do ensino médio que são adotados em algumas escolas da rede de ensino do Acre. Os conteúdos, que continham fenômenos eletromagnéticos, foram analisados com a intenção de verificar os requisitos matemáticos necessários que o aluno deveria ter para a compreensão desses fenômenos.

As bibliografias escolhidas foram: Gaspar (2013), Ramalho JR, Ferraro e Soares (2009), Yamamoto e Fuke (2013), Barreto Filho e Silva (2013). Essas obras foram representadas respectivamente por B1, B2, B3 e B4. Essas quatro bibliografias foram escolhidas em virtude de apresentarem temáticas bem desenvolvidas de eletromagnetismo e também por serem bem utilizadas nas escolas. Além disso, as obras B1, B3 e B4 fazem parte do Guia do Livro Didático e do Programa Nacional do Livro Didático-PNLD, 2015 (cf. BRASIL 2014). A obra B2 foi escolhida justamente por não fazer parte do PNLD, servindo como referência externa.

- O método utilizado nas obras didáticas foi a análise de conteúdo. Esse método abrange uma técnica com significações (conteúdos), a forma e a distribuição dos conteúdos (BARDIN, 2011).

As equações relacionadas às ondas eletromagnéticas foram apresentadas em tabelas e analisadas para que fosse possível identificar qual o conteúdo de matemática relevante. Em seguida foi elaborado um mapa conceitual.

## 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO

## 3.1 INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

A tabela 1 abaixo mostra as expressões matemáticas que foram identificadas nos livros didáticos. No entanto a análise de conteúdo sobre a indução e outros

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fenômenos correlatados permitiu identificar algumas expressões matemáticas que não são citadas para o estudante.

Tabela 1 -Grandezas físicas adotadas nas bibliografias.B1: Gaspar (2013); B2: Ramalho JR, Ferraro e Soares (2009), B3: Yamamoto e Fuke (2013); B4: Barreto Filho e Silva (2013)

As expressões matemáticas para o fluxo magnético e a lei de FaradayNewmann são discutidas nas quatro obras didáticas. Entretanto, há um destaque para a obra B1, ao inserir a expressão da lei de Faraday para 'N' espiras. É importante salientar a presença de um conceito novo destacado na obra B2: apresentação da lei de Faraday com a notação de limite.

A obra didática B2 apresentou quatro expressões matemáticas que envolvem a indução eletromagnética: o Fluxo Magnético, Lei de Faraday e Newmann, Fluxo Autoinduzido e Autoindução.

Os conteúdos significativos de matemática identificados nas expressões do fluxo magnético foram: propriedades da potência, relação trigonométrica, produto de números reais e grandezas diretamente proporcionais. Na lei de Faraday-Newmann e autoindução: propriedades trigonométricas, propriedades da potência, divisão de números reais, módulo de um número, grandezas diretamente/inversamente proporcionais. No fluxo auto induzido: grandezas diretamente proporcionais e produto de números reais.

Esses assuntos significativos representam a análise de conteúdo no que se refere às habilidades (capacidades) do aluno, implicando Dno conhecimento prévio do fenômeno físico a ser estudado.

## 3.2 ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

A tabela 2 apresenta algumas grandezas físicas mencionadas pelos autores. A análise de conteúdo permitiu a identificação de habilidades matemáticas envolvidas na determinação de grandezas físicas. As habilidades que representam os conteúdos são: grandeza diretamente/inversamente proporcional, propriedades da potência, multiplicação de números reais e raiz quadrada de números reais.

No livro B1 a equação do comprimento de onda é definida por . Nessa equação o aluno deverá entender que, o período e comprimento de onda são

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grandezas diretamente proporcionais, quando ondas de diferentes períodos T e comprimentos de ondas λ se propagam no mesmo meio.

Tabela 2 -Grandezas físicas adotadas nas bibliografias.

*

as constantes:

,

As equações ou mostram que o produto entre as grandezas e f T são sempre iguais a 1. Por exemplo, em matemática duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas, , é constante. Por outro lado, são inversamente proporcionais quando o produto entre elas, , é constante. Considerando as expressões na tabela 2, para determinar a velocidade luz no vácuo, o aluno poderá encontrar a medida aproximada dessa velocidade conhecendo as medidas das constates e ou, ainda, a medida do comprimento de onda λ e frequência f . Além disso, outra expressão poderia ser empregada na medida da velocidade da luz, definida por , segundo Gaspar (2013). Neste caso, poderia ser utilizada na determinação da velocidade da luz desde que se conheçam as intensidades dos campos elétrico 'E' e magnético 'B'. Neste caso é necessário saber o conceito de grandezas diretamente/inversamente proporcionais e operar divisão de números reais.

Para ilustrar o uso da multiplicação e divisão de números reais, propriedades da potência e raiz de um número real, se pode citar a equação da velocidade da luz 'c':

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Considerando a expressão: , o estudante precisará saber sobre: o conceito de grandeza diretamente e inversamente proporcional, produto de números reais, bem como propriedades da potência. Deve lembrar que um número qualquer

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pode ser escrito em notação científica , onde 1 &lt; a &lt; 10 e n pertence ao conjunto dos números inteiros. Em outra equação definida por:

A expressão , referente a bibliografia B2, usa a multiplicação de

duas constantes e . Nessa situação serão utilizadas a multiplicação e divisão de números reais e propriedades da potência. Nessa expressão é necessário saber em profundidade o conteúdo de radiciação de números reais e frações. Na mesma obra do autor B2, na expressão c = λ f, implica um conhecimento acerca de multiplicação de números reais e propriedades das potências.

Entretanto, o livro B3 aborda o cálculo da velocidade das ondas eletromagnéticas usando a mesma equação de B2, apresentando as . O Nesse aspecto, as propriedades de potência, frações, multiplicação e raiz de números reais são

constantes da seguinte maneira: e resultado do cálculo da velocidade da luz é . conteúdos de matemática que podem auxiliar na resolução.

A última obra B4 mostra as equações para as velocidades da luz 'c' na forma: , onde os conteúdos de matemática necessários para resolver as equações são: multiplicação e divisão de números reais, raiz de números reais, grandezas diretamente e inversamente proporcionais e propriedades da potência.

- 3.3 A ANÁLISE DE CONTEÚDO NA ABORDAGEM MATEMÁTICA E MAPA CONCEITUAL

Nesse contexto, considerando os assuntos mais relevantes, é importante que o professor tenha a estratégia de ensino para o enfretamento de dificuldades que os alunos poderão ter acerca de grandeza direta e inversamente proporcional; produto de números reais e propriedades da potência.

Para explorar a aprendizagem no contexto da Física e habilidades em Matemática é fundamental que o docente aplique teoria de aprendizagem em profundidade considerando a realidade de uma sala.

Para relacionar os conteúdos de indução e ondas eletromagnéticas com os conteúdos de matemática, o mapa conceitual é uma estratégia. Só para ilustrar, Souza e Boruchovitch (2010) explicam que o mapa conceitual refere-se a uma ferramenta de regulação do ensino e autorregulação da aprendizagem, a qual é relevante enquanto estratégia de ensino e aprendizagem.

- O uso de mapa conceitual como estratégia de ensino relaciona-se com aprendizagem significativa de Ausubel (cf. MOREIRA, 2009). Essa aprendizagem significativa representa o conceito central da teoria de Ausubel definida como processo em que uma nova informação se relaciona com os aspectos especificamente relevante a estrutura cognitiva do aluno, isto é, envolve a interação da nova informação com uma estrutura de conhecimento específico (MOREIRA, 1999).

E isso é evidenciado no assunto das obras didáticas analisadas, conforme a figura 1 em síntese.

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Figura 1 : Mapa conceitual das obras didáticas B1, B2, B3 e B4

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O mapa conceitual acima se caracteriza com as equações dos conteúdos de física e os autores bem como a conexão de conteúdos de matemática mais relevantes.

Observando a relação entre o conteúdo de Física e da Matemática, em Pietrocola (2002) ressalta que a Matemática está, significativamente, nas bases da Física.

Nesse aspecto, para ampliar a percepção do aluno sobre a importância da matemática para a resolução dos problemas de ondas eletromagnéticas, ReuizMoreno et al. (2007) explicam que os mapas conceituais representam um instrumento para acompanhar a aprendizagem do aluno.

## CONSIDERAÇÕES FINAIS

Dado o exposto foi identificar os conteúdos matemáticos necessários para a compreensão dos fenômenos no estudo do eletromagnetismo envolvendo a temática

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de ondas eletromagnéticas. Como análise de conteúdo: as propriedades da potência, multiplicação e divisão de números reais, relações trigonométricas, bem como grandezas direta e inversamente proporcionais.

Além disso, a elaboração de um mapa conceitual é uma proposta que facilita o ensino aprendizagem em contexto com o estudo dos fenômenos eletromagnéticos. E também apresenta um meio de identificar durante a exposição de uma aula, esquemas prévios sobre matemática, que por sua vez já fazem parte da estrutura cognitiva do aluno da terceira série do ensino médio. E isto, pode ser adotado como estratégia de ensino.

## REFERÊNCIAS

BARDIN, Lawrence. Análise de Conteúdo. Tradução de Luiz Antero Reto, Augusto Pinheiro. São Paulo: Edições 70, 2011.

BARRETO FILHO, Benigno.; SILVA, Cláudio Xavier da . Física aula por aula: Eletricidade . 2. ed. São Paulo: FTD, 2013.

BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Guia de livros didáticos : PNLD 2015: física: ensino médio. Brasília: Ministério da Educação, 2014.

GASPAR, Alberto. Física 3 : eletromagnetismo e física moderna.2.ed. São Paulo:Ática, 2013.

GONÇALVES FILHO, Aurélio; TOSCANO, Carlos. Física e realidade . São Paulo: Scipione, 2010.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física : eletromagnetismo. 9.ed. Traduzido por Ronaldo Sérgio de Biasi. Rio de Janeiro: LTC, 2013. Tradução de Fundamentals of physics, 9th ed.

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MOREIRA, Marco Antonio. Teorias de Aprendizagem . São Paulo: EDU, 1999.

PATY, Michel. Inteligibilidade racional e historicidade , p. 380-381, 2005.

PIETROCOLA, Maurício. A matemática como estruturante do conhecimento físico. Caderno Brasileiro de Ensino de Física , v. 19, n. 1, p. 93-114, 2002.

RAMALHO JR. , Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES, Paulo Antônio de Toledo. Os Fundamentos da Física . 10. ed. São Paulo: Moderna, 2009.

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SOUZA, Nadia Aparecida de; BORUCHOVITCH, Evely. Mapas conceituais e avaliação formativa: tecendo aproximações. Educ. Pesqui. , São Paulo , v. 36, n. 3, p. 795-810, Dec. 2010 . Available from &lt;http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci\_arttext&amp;pid=S151797022010000300010&amp;lng=en&amp;nrm=iso&gt;. access on 04 June 2016. http://dx.doi.org/10.1590/S1517-97022010000300010.

SOCIEDADE BRASILEIRA DE FÍSICA-SBF. Grade curricular . Disponível em:&lt; http://www.sbfisica.org.br/~mnpef/documentos/Grade-Curricular-2014-MNPEF.pdf&gt; Acesso em: 01, nov., 2016.

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