A LINGUAGEM MATEMÁTICA UTILIZADA NOS FENÔMENOS FÍSICOS DA ELETROSTÁTICA: UMA ANÁLISE DE CONTEÚDO

## A LINGUAGEM MATEMÁTICA UTILIZADA NOS FENÔMENOS FÍSICOS DA ELETROSTÁTICA: UMA ANÁLISE DE CONTEÚDO

Wendel Ricardo de Souza Rego 1 , Israel Herôncio Rodrigues de Oliviera Haddad 2 , Francisco Eulalio Alves dos Santos , Miguel Justinano Abanto Peralta 3 4

- 1 Universidade Federal do Acre-UFAC/Mestrando do MNPEF/Polo 59/UFAC, fisicawendel@gmail.com 2 Universidade Federal do Acre-UFAC/Mestrando do MNPEF-Polo 59/UFAC,

israelheroncio@hotmail.com

- 3 Universidade Federal do Acre-UFAC/Docente Dr. do MNPEF/Polo 59/UFAC/CCBN,

magx.santos@uol.com.br

- 4 Universidade Federal do Acre-UFAC/Docente Dr. do MNPEF/Polo 59/UFAC/CCBN, mabanto.ufac@gmail.com

## RESUMO

O ensino da eletrostática aparece no final de formação do ensino médio e compreende a uma área do eletromagnetismo. Objetivo : analisar a linguagem matemática utilizada de alguns fenômenos físicos da eletrostática em livros didáticos em física. Material e método : para realização do estudo optou-se por um estudo qualitativo com aplicação do método da análise de conteúdo. Três obras didáticas foram objetos de análises e com consulta de algumas expressões matemáticas na eletrostática. Resultados : as três obras didáticas fazem parte da indicação do Plano Nacional do Livro Didático (PNLD) e apresentam em comum exercícios resolvidos, questões do Enem e contextualização da Física. Os conteúdos matemáticos analisados estão no contexto dos temas da eletrostática tais como: princípio da conservação de cargas, eletrização por contato, lei de coulomb, força elétrica resultante, campo elétrico, campo elétrico resultante, trabalho de uma força elétrica, energia potencial elétrica, potencial elétrico, capacitores. Considerações finais : os conteúdos de linguagem matemática mais relevantes para os temas da eletrostática analisados foram: potenciação e propriedades; grandezas direta e inversamente proporcionais; média aritmética e álgebra vetorial. Recomenda-se o docente em Física ser o mediador no processo do uso livro didático com ênfase na contextualização, conceitos e especialmente do uso de um problema de abordagem matemática.

Palavras-chave : fenômeno eletrostático; linguagem matemática; livro didático.

## 1 INTRODUÇÃO

A Física é uma ciência que descreve e explica os fenômenos que se desenvolve na natureza (GONÇALVES FILHO; TOSCANO, 2005). Como ciência experimental, apresenta muitas conceituações e presença de abordagem matemática. É muito comum observar durante exposição de um conteúdo a presença de ilustrações que descrevem fenômenos físicos. Dentro da Física há uma área com linguagem matemática muito intensa: a eletrostática.

A eletrostática é uma área do eletromagnetismo que propõe explicar os fenômenos de carga elétricas em repouso (RAMALHO JR.; FERRARO; SOARES, 2009). Como resultado, há aplicações da eletrostática na sociedade que são frutos do estudo dessa área e que despertam curiosidade. A linguagem matemática é essencial, mas não a principal.

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23 a 27 de janeiro de 2017

Na educação brasileira, a matriz de referência para o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) apresenta eixos cognitivos comuns a todas as áreas de conhecimentos, tais como: dominar linguagens; compreender fenômenos; enfrentar situações-problema; construir argumentação e elaborar propostas (BRASIL, 2016).

Por outro lado, Mesquita e Lelis (2015) refletem que definir o ensino médio como formativo em contexto do trabalho, a ciência e cultura como elo integrativo a formação profissional, faz necessário o docente dominar esses princípios a partir da aquisição deles na formação inicial e renovação com educação continuada. Isso é essencial para que em face ao ensino da eletrostática não tenha um caminho excessivo de uma exposição matemática em situação-problema de aprendizagem.

Nesse contexto, o domínio da linguagem matemática é apenas uma de várias linguagens que um estudante adquiri. Ela apenas complementa a compreensão dos fenômenos físicos, não apenas com uso de expressões matemáticas, mas como também com formas de apresentação de dados, tais como: gráficos, tabelas, quadros e figuras.

O ensino da eletrostática, no ensino médio, é um ambiente favorável de conhecimento prévio dos alunos de elementos de matemática. Moreira (2009) ressalta que a conceituação da grandeza de força e campo existem na estrutura cognitiva do aluno. Certamente, é um momento oportuno para aplicação da teoria de aprendizagem significativa de Ausubel (Cf. MOREIRA, 1999; 2009), bem como aplicação da teoria de Vygotsky (Cf. MOREIRA, 1999) no ensino de física em atividades experimentais, enfrentamento de situação-problema e resolução de exercícios mais complexos.

Dado o exposto, o presente estudo tem como pergunta norteadora 'quais conteúdos relevantes de matemática aparecem nas fórmulas do ensino da eletrostática? ' E o estudo tem por objetivo analisar a linguagem matemática utilizada de alguns fenômenos físicos da eletrostática em livros didáticos em física.

Este artigo científico se justifica considerando como princípio norteador a disciplina 'Marco no desenvolvimento da Física'. A disciplina faz parte da grade curricular do Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física (SBF, 2016). Além disso, ele é relevante ao profissional docente em física, pois discute situações do processo de ensino da eletrostática aliada a matemática.

## 1.2 MATERIAL E MÉTODO

## 1.2.1 Descrição do método do estudo

Trata-se de um estudo de abordagem qualitativa baseado no método da análise de conteúdo acerca da linguagem matemática utilizada nos livros didáticos de física da terceira série do ensino médio com ênfase nos conteúdos de ensino de eletrostática.

O estudo se caracteriza por uma abordagem qualitativa pois há intepretação de fenômenos e significados (SILVA; MENEZES, 2001). No entanto, ela busca preservar a realidade acima do método, isto é, informação qualitativa (DEMO, 2001). Em Sampiere, Collado e Lucio (2010) ressaltam que a abordagem qualitativa pode se nortear por áreas ou temas significativos da investigação. O método do estudo adotado foi a análise do conteúdo. Esse diz respeito a uma técnica que considera as significações (conteúdos), forma e a distribuição dos conteúdos (BARDIN, 2011). Essa técnica permite a identificação e elaboração de categorias temáticas para análise do conteúdo. E isso permite fazer um imperativo metodológico por Mozzato e

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Grzybovski (2011) que seja qual for a técnica de análise de dados implica uma metodologia de interpretação.

No que se refere ao método utilizado, Souza Filho (2004) dissertou acerca dos livros didáticos de física para o ensino médio em que ele faz uma análise do conteúdo acerca das práticas de eletricidade e magnetismo. Em outro estudo Anjos, Sahelices e Moreira (2015) apresentaram resultados da análise de conteúdo de livros didáticos de Física para o Ensino médio.

## 1.2.2 Material e tratamento dos dados

O material utilizado foi o livro didático. Foram selecionados três livros de didáticos de física do ensino médio da terceira série, volume 3, publicados nos últimos 10 anos. Eles foram analisados considerando informações básicas da obra, consulta de algumas expressões matemáticas de alguns temas da eletrostática.

As expressões selecionadas para o estudo foram objetos de interpretação de conteúdo da linguagem matemática adotada para explicação dos fenômenos da eletrostática e foram apresentadas em quadros com os respectivos conteúdos básicos de ensino de Física. Além disso, foi analisado algumas considerações dos autores acerca da Física e obra didática.

## 2 RESULTADOS E DISCUSSÃO

## 2.1 RESULTADOS

Os livros analisados foram: Yamamoto e Fuke (2013), Barreto Filho e Silva (2013) e Gaspar (2013). Esses são livros que fazem parte do 'Guia do livro didático, do Programa Nacional do Livro Didático-PNLD, 2015' (Cf. BRASIL, 2014).

Yamamoto e Fuke (2013) apresentam a Física como uma ciência experimental e que está em constante desenvolvimento. Ela possui uma linguagem própria aliada a matemática, pois há momentos em que ao estudar física será usado situações com formulas, equações e gráficos. Em Barreto Filho e Silva (2013) há um imperativo na 'apresentação' do livro pelos autores que a obra será mediada pelo professor afim de que a relação professor-aluno e livros possam participar do exercício do raciocínio do fazer e refazer, bem como do perguntar e responder. Entretanto na obra de Gaspar (2013) O autor, destaca ao aluno que o livro de Física apresenta um conteúdo básico, no entanto permite uma atualização de conteúdo com implicações tecnológicas e compreensão de conhecimento físico.

Diante disso, com a análise de conteúdo foi possível considerar nas obras o destaque: de exercícios resolvidos, questões do Enem e contextualização da Física. O professor ao contextualizar temas de Física necessita de explicações que envolvem conceitos.

Considerando as obras didáticas analisadas, segue um quadro síntese de alguns fenômenos físicos da eletrostática com suas respectivas expressões matemáticas (cf. quadro 2). A potenciação e propriedades; grandezas direta e inversamente proporcionais e álgebra vetorial foram as categorizações obtidas mais relevantes como análise de conteúdo considerando algumas expressões matemáticas dos fenômenos da eletrostática.

A utilização de conhecimento matemático de 'média aritmética' apresenta-se no estudo da eletrização por contato. Dentro do formalismo matemático das

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grandezas físicas na eletrostática, é importante salientar as unidades utilizadas no sistema internacional de unidades.

Quadro 2 - Fenômenos da eletrostática, expressão matemática e análise de conteúdo

Na abordagem matemática de cada grandeza física é possível apresentar conteúdos básicos de matemática ao definir uma unidade. A unidade do campo elétrico é um exemplo:

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A unidade do campo elétrico expressa-se como: [E]=N/C ou [E]=N.C -1 . Essa unidade descrita está na forma de fração e também na forma de produto. E isso permite o professor usar como elemento de conhecimento prévio afim de revisar razão e proporção.

## 2.2 DISCUSSÃO

Sabe-se que durante o processo de ensino-aprendizagem, há perguntas dos alunos que envolvem o cotidiano, fenômeno físico, e relação com outra ciência, tecnologia e abordagem matemática. Na hipótese de uma pergunta de abordagem matemática o docente deve apresentar a resposta com procedimentos mais simples possível ao aluno considerando os conhecimentos adquiridos ao longo da formação. Questionamentos de exercícios de abordagem matemática mais aprofundado do livro didático, permite a mediação do professor. E isso é essencial para promover discussão, pois o docente deve conhecer as potencialidades do livro para que ocorra o processo de ensino e aprendizagem esperado.

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Em um estudo de Costa e Moreira (2002) ressaltaram que a explicação é um aspecto linguístico essencial para entender o raciocínio científico. Eles enfatizaram ainda que a prática entre professores de Física propõe privilegiar atividades de resolução de problemas. Em outro estudo realizado por Alves (2014), com alunos do ensino médio, numa escola João Pessoa-PB, mostrou que a relação da Física com o cotidiano do aluno torna o aprendizado mais interessante. Alves (2014) concluiu que as dificuldades dos estudantes estão relacionadas com cálculos matemáticos e ausência de aula prática.

A eletrostática é uma área do eletromagnetismo que descreve e explica carga elétrica em repouso (NOTAROS, 2012). Essa carga elétrica possui medida em dimensões muito pequenas e que muitas vezes aparece em situações-problemas para o aluno em prefixos físicos tais como o e o . A descrição dos fenômenos da eletrização, tais como: indução, atrito e contato, faz necessário explicar a eletrização por contato e ao final os corpos ficarão com cargas elétricas de mesmo sinal e igual. Nesse sentindo é comum observar nos livros didáticos exemplos que envolve a abordagem matemática do uso da média aritmética, confira em Oliveira et al . (2013) e Ramalho Jr., Ferraro e Soares (2009).

Ao resolver qualquer problema de eletrostática em que a carga elétrica está envolvida (cf. quadro 2) requer habilidades de matemática sobre potenciação e propriedades: multiplicação e divisão de potência de mesma base; adição e subtração de potência de base. Essa, em algumas situações, é necessário igualar as potencias da base 10 para que propriedade da soma/subtração ocorra. Os conteúdos de ensino dessa situação são: princípio da conservação da carga elétrica, eletrização por contato, força elétrica resultante, campo elétrico resultante e potencial elétrico resultante. Habilidades do aluno que envolvem a identificação de grandeza direta e inversa estão presentes nos conteúdos: a lei de coulomb, campo elétrico de uma carga pontual, trabalho de uma força elétrica, energia potencial elétrica, potencial elétrico de uma carga pontual a uma distância 'r' e capacitância.

E a ênfase do conhecimento de grandeza direta e inversa é notório ao enunciar a lei de coulomb (Cf. GONÇALVES FILHO; TOSCANO, 2010; GASPAR, 2012; BONJORNO et al ., 2013). Além disso, a resolução de situação-problema de álgebra vetorial implica uma habilidade fundamental no estudo da eletrostática em problemas que envolvem a representação vetorial das forças elétricas entre duas cargas elétricas, força elétrica resultante sobre uma carga elétrica devido a ação de várias cargas; representação vetorial da linha de campo elétrico de uma carga elétrica e campo elétrico resultante de várias cargas sobre um ponto; e outros problemas que envolve outros tipos de força, tais como: o pêndulo eletrostático e trajetória realizada por uma carga elétrica entre duas placas paralelas carregadas. Essas situações envolvem um formalismo matemático mais aprofundado e ligação de conteúdo significativos estudados anteriormente pelo o aluno. Só para situar, problemas de física de força elétrica resultante e campo elétrico resultante são situações apresentadas nos livros didáticos: Bonjorno et al . (2011), Oliveira et al. (2013) Sampaio e Calçada (2005). A álgebra vetorial é importante não só para resolução de problemas com ênfase matemática, mas para descrição de um fenômeno físico da eletrostática e aplicações a tecnologia. Os vetores na física indicam três características importantes: direção, sentido e magnitude (LIPSCHUTZ; LIPSON, 2011).

O conhecimento de grandeza vetorial e as propriedades são apresentadas de forma mais aprofundada ao aluno do ensino médio no ensino de física na primeira série (Cf. RAMALHO JUNIOR; FERRARO; SOARES, 2007, TORRES et al ., 2013),

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pois é quando o aluno aprofunda o conhecimento de movimento parabólico e conhece as leis de Newton. As aplicabilidades nesses dois aspectos envolvem uso de forma direta e indireta de habilidades em vetores.

Além disso, o aluno ao compreender uma situação-problema de física que envolve álgebra vetorial, o faz também refletir sobre o uso das relações trigonométricas básicas ( ) bem como o uso do teorema de Pitágoras e lei do . Destaca-se aqui essas habilidades de conhecimento prévio do aluno, em face que durante a exposição da descrição do fenômeno físico. E isso dificulta a compreensão do aluno, na hipótese de fragilidades nos conteúdos de matemática de relações trigonométricas, lei do cosseno e teorema de Pitágoras. A complexidade se amplia quando há o formalismo matemático do resultado do problema. Nesse aspecto é possível o docente de Física ouvir uma frase do aluno: 'professor eu não entendi. Livros que apresentam problemas com álgebra vetorial e propriedades trigonométricas são Gaspar (2012), Bonjorno et al. (2013) e Sampaio e Calçada (2005).

## CONSIDERAÇÕES FINAIS

Desse modo, o estudo permitiu analisar a linguagem matemática utilizada dos fenômenos físicos da eletrostática considerando três obras didáticas em física. As análises de conteúdo das obras didáticas destacam-se: os exercícios resolvidos, questões do Enem e contextualização da Física.

A análise de conteúdo sobre algumas expressões matemáticas apresentadas foram: potenciação e propriedades; grandezas diretamente e inversamente proporcional; média aritmética e álgebra vetorial. Esses conteúdos apresentam uma forma de linguagem relevante no estudo de alguns fenômenos da eletrostática. E isso é essencial no ensino da eletrostática, de tal forma que o docente em Física deve ser o mediador no processo do uso livro didático com ênfase na contextualização, conceitos e especialmente do uso de um problema de abordagem matemática.

Nesse sentido, recomenda-se que o professor de física possa dar mais ênfase em exercícios de aprendizagem de linguagem matemática de pouca habilidade no do conhecimento dos alunos; intensificar aplicação de exercícios que envolve potenciação e propriedades; resolver exercício de álgebra vetorial que envolve vários conteúdos prévios para compreensão e determinação da grandeza física; apresentar uma atividade experimental que possa promover uma discussão matemática e contextualização com o cotidiano do aluno.

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