Examinando os exames: análise dos vestibulares que nortearam os autores do "Fundamentos da Física"

Examinando os exames: análise dos vestibulares que nortearam os autores do "Fundamentos da Física"

Examining exams: analysys of the University entrance exams which were targeted by the authors of f the book "Fundamentos da Física"

## Marcos José Chiquetto

Universidade Federal Fluminense/ Faculdade de Educação

## Resumo

Na maior parte das escolas do Brasil, no nível médio, a disciplina Física é desvinculada da vida dos alunos e puramente matemática. Os livros didáticos são apontados como a principal referência desse ensino. Dentre eles, tem especial importância a obra "Fundamentos da Física", lançada em 1975, cuja primeira edição, segundo um de seus autores, era voltada para o programa dos vestibulares de engenharia de São Paulo. Vários trabalhos já publicados sugerem uma influência muito grande desse livro no ensino médio. Na busca de entender a concepção dessa obra, este trabalho analisa exames vestibulares de São Paulo no período de aproximadamente vinte anos que precedeu o ano de 1975, com atenção voltada para as escolas de engenharia, mas também analisando exames das escolas de medicina para construir um paralelo. Os resultados mostram que, até 1968, os exames continham uma significativa quantidade de questões qualitativas, abordavam uma faixa maior de assuntos e, também, continham questões mal formuladas. A partir de 1968, quando o vestibular se tornou classificatório e unificado, os vestibulares de engenharia se concentraram num núcleo bem definido de temas da disciplina, tornaram-se exclusivamente quantitativos, ficaram mais difíceis e deixaram de apresentar erros de formulação. O livro estudado foi concebido como um manual de preparação para essa prova. Discute-se o problema gerado ao se transplantar para o ensino médio um manual de treinamento para um exame classificatório quantitativo. A análise também sugere que formular questões qualitativas em exames em larga escala pode ser arriscado, pois estas têm maior tendência a apresentar erros de formulação, o que é, hoje, um assunto importante, já que essa parece ser uma proposta do ENEM.

palavras-chave: livro didático, vestibulares, problemas de física

## Abstract

In most secondary schools in Brazil, there is no link established between students' everyday lives and the study of Physics, which is treated as a purely mathematical subject. Text books are considered to be the primary reference for this kind of teaching. Among them, special importance is assigned to the book "Fundamentos da Física" " (Foundations of Physics), first published in 1975. In an interview, one of the book's authors stated that the book was designed to prepare students for the entrance exams for engineering programs in the state of São Paulo. Several published works have suggested that this book has had an important influence on secondary school teaching in Brazil. Seeking to understand how the book was conceived, this work analyzes entrance exams from the state of São Paulo over the period of approximately 20 years preceding 1975, focusing on engineering schools exams, but also analyzing medical schools exams to build a parallel analysis. Results show that, up until 1968, the exams had a significant percentage of qualitative questions and covered a larger range of subjects, while also including questions presenting errors in formulation. From 1968 on, as the exams became classificatory and unified, the engineering exams focused on a well defined core of subjects, turned exclusively quantitative and more difficult, and no longer presented formulation errors. The book being studied was conceived as a manual for students who intended to take these exams. The issue raised by installing a manual in secondary schools that was directed at preparation for a quantitative classificatory exam is discussed. The analysis also suggests that proposing qualitative problems in large scale exams can be tricky, since they seem to increase the tendency to present formulation errors, this being an important issue today as it seems to be the direction being adopted by the ENEM exam.

key-words: text book, entrance examination, Physics problems

## Introdução

Para os alunos do ensino médio no Brasil, a Física é um impressionante conjunto de fórmulas destinadas a resolver problemas de provas, que não tem relação com suas vidas. A maioria dos professores percebe isso e as revistas de educação abordam o tema em inúmeros artigos. Todos dizemos que o ensino de Física tem que mudar. Mas, para mudar, é preciso problematizar o ensino existente. De onde vem a Física que ensinamos? Por que se estabeleceu no Brasil que ensinar Física é, basicamente, apresentar uma lei em sua forma matemática e em seguida fazer exercícios de aplicação? Como se decidiu incluir determinados assuntos e excluir outros?

MOREIRA (2000) sugere que muito do ensino de Física em nossas escolas de nível médio está "referenciado por livros". De fato, a forma como se encaminha o ensino dessa disciplina na maioria das escolas ficou definida nos livros, ao longo da últimas décadas. Por isso, livros são objeto de muitos estudos. Um trabalho bastante abrangente foi realizado por WUO (2000), que analisou 17 coleções de 3 volumes, entre as quais uma porção majoritária (12 obras) foram incluídas numa mesma categoria, que recebeu este comentário:

Muitos desses livros se assemelham às apostilas dos cursinho préuniversitários da década de 70, um pouco mais elaborados. Esse é o caso, por exemplo, do livro 'clássico' de Francisco Ramalho e outros, conhecido como livro do Ramalho, que foi muito utilizado em todo o país nas décadas de 70 e 80, cujos autores foram notáveis professores do Cursinho Universitário e de outros cursos preparatórios para vestibulares (WUO, 2000, p. 53)

Wuo estava se referindo à obra Fundamentos da Física (RAMALHO et al, 1976). Outros pesquisadores têm focalizado sua atenção nesse livro, como MARTINI (2006), que ratificou a categorização de Wuo, adotando também essa obra como representante de uma categoria parecida. Baseado nesses autores, e em minha experiência pessoal, parto do pressuposto de que essa obra teve influência decisiva na forma como se trabalha a Física no ensino médio no Brasil. Lançada em 1975, em poucos anos viria a se tornar r campeã de vendagem nessa disciplina, tornando-se modelo para outros livros, muitos dos quais têm uma sequência de capítulos semelhante, o mesmo tipo de texto e o mesmo tipo de atividades propostas. Segundo essa perspectiva, os outros livros agrupados por Wuo na mesma categoria que o "livro do Ramalho" não seriam simplesmente semelhantes a ele, mas, sim, baseados nele .

Parece-me pertinente aqui o conceito de vulgata, proposto por CHERVEL:

"à cada época, o ensino dado pelos professores é, no geral, idêntico, para uma mesma disciplina e para um mesmo nível, constituindo a 'vulgata'. (...) Quando uma nova vulgata toma o lugar da precedente, se instala um período de estabilidade (...). Os períodos de estabilidade são separados por períodos "transitórios" ou de "crise", onde a doutrina ensinada é submetida a turbulências (...). Mas, pouco a pouco, um determinado manual mais audacioso, ou mais sistemático, ou mais simples, (...) se impõe. É ele que vai passar a ser imitado daí para frente, será em torno dele que irá se constituir a nova vulgata. (CHERVEL, 1988, p. 95)

Nessa perspectiva, pode-se dizer que o Fundamentos da Física (FF) se constituiu, a partir do final da década de 70, na vulgata do ensino médio no Brasi. Ressalte-se que sempre foram praticadas outras propostas, o que também fica claro

em WUO (2000), quando ele define outras categorias de obras; mas a proposta do FF tem sido praticada majoritariamente .

Numa entrevista dada a mim, o prof. Nicolau Ferraro 1 , um dos autores do FF, afirmou que o conteúdo do livro foi definido pelos vestibulares das escolas de engenharia de São Paulo, principalmente da Escola Politécnica da USP. Na busca de entender as origens desse livro, este trarabalho analisou, então, os vestibulares do Estado de São Paulo no período que antecedeu o ano de 1975 .

## Material utilizado

A Tabela 1 mostra os exames utilizados na pesquisa. Alguns foram obtidos no arquivo da "Folha de São Paulo", outros, no arquivo histórico da Escola Politécnica, e o restante, no arquivo pessoal do Prof. Dalton Gonçalves 2 . O período abrangido vai de 1953 (escolhido em função do material disponível) a 1974, ano anterior ao lançamento do FF, incluindo, portanto, o ano de 1968, quando foi aprovada a Lei 5540 (Reforma Universitária), que estabeleceu o critério classificatório 3 e determinou a unificação dos exames. MAPOFEI e CESCEM são exames unificados respectivamente das áreas de "ciências exatas" e "ciências biomédicas" (estas unificaram seus exames antes da lei determinar isso).

Tabela 1 Exames vestibulares utilizados na pesquisa

A proposta inicial da pesquisa era fazer um estudo puramente qualitativo dos exames, buscando elementos que pudessem ser confrontados com o conteúdo do FF, mas, logo na leitura das primeiras provas, percebi que somente uma análise quantitativa poderia mostrar a relevância das características qualitativas observadas. A ferramenta escolhida para a análise quantitativa foi o Excel, que oferece um ambiente de macrocomandos programáveis em Visual Basic. Para facilitar a manipulação das questões, os exames foram escaneados, e suas questões, gravadas em arquivos individuais. Numa planilha de Excel, foram criados registros, um por arquivo. No total, foram analisadas 1789 questões.

## 1. Procedimento de análise

## 1.1. Análise qualitativa inicial l ­ critérios de classificação das questões

O primeiro passo foi uma análise qualitativa das questões. Em geral, me pareceu que havia ocorrido uma evolução dos exames no período estudado. As provas do início do período me pareciam piores do que as mais recentes. Segundo BOGDAN e BIKLEN (1994, p. 194), numa investigação qualitativa, o pesquisador

desenvolve idéias cuja relevância pode depois ser verificada por dados estatísticos. Em outras palavras, dados quantitativos podem validar (ou refutar) certos comportamentos intuídos numa análise qualitativa. Seguindo essa linha, e já partindo de uma percepção de que alguma evolução ocorrera no período, parei a leitura e organizei critérios a serem aplicados numa análise quantitativa que pudesse comprovar ou não essa evolução. Estes foram os critérios:

## Precisão (conceitual e do enunciado)

- O critério aplicado aqui foi a utilização correta dos conceitos da Física e a redação correta e precisa.

## Unicidade de resposta

Aqui, o critério foi identificar problemas "mal definidos", segundo ECHEVERRÍA e POZO (1998, p. 21), ou seja, aqueles para os quais é possível encontrar "várias soluções diferentes entre si, todas elas válidas como forma de resolver o problema, por meio de métodos também diferentes e igualmente válidos".

## Tipo de questão (qualitativa/quantitativa)

Utilizei aqui a definição de POZO e GOMES CRESPO (1998, p. 80). O problema é qualitativo quando o aluno "resolve através de raciocínios teóricos, sem necessidade de apoiar-se em cálculos numéricos", e é quantitativo quando o aluno "deve manipular dados numéricos e trabalhar com eles para chegar a uma solução, seja ela numérica ou não, numa estratégia de resolução fundamentalmente baseada no cálculo matemático, na comparação de dados e na utilização de fórmulas".

## Assunto abordado (em relação ao ensino atual)

Na leitura dos exames, percebi a ocorrência de questões que, numa primeira leitura, classifiquei como "fora do currículo do ensino médio". Numa nova reflexão, percebi que estava incorrendo em erro de julgamento por anacronismo, pois o currículo varia ao longo do tempo. Mudei, então para "fora do currículo atual do ensino médio", o que acabou me parecendo ainda mais impróprio, pois há vários "currículos" atuais, desde aquele praticado nos colégios de elite até o de uma escola de uma comunidade carente. No entanto, alguma coisa me dizia que existiria um "currículo" mais ou menos aceito. Foi aí que me dei conta de que eu também me formei pela vulgata do "Fundamentos da Física". Na verdade, o que me parecia estar dentro do "currículo atual" era, nada mais nada menos, do que aqueles assuntos que foram incluídos nessa obra. Assim, cheguei a um critério que me pareceu mais preciso: "assunto incluído no FF" (na primeira edição) .

## Dificuldade

A dificuldade foi avaliada somente nas questões quantitativas. Utilizei uma escala de 4 graus:

## 1.2. Estrutura para análise quantitativa

De acordo com MORAES (1999), a partir de cada critério de classificação , pode-se criar um conjunto homogêneo de categorias, que vai constituir então uma dimensão da análise. Criei então uma estrutura com dimensões e categorias, onde as categorias foram identificadas por valores numéricos, para facilitar a manipulação numérica do dados:

A partir das duas primeiras dimensões da tabela, foi criada uma dimensão denominada "Eficácia", cujas categorias são dadas pelo produto das categorias de cada uma:

Assim, uma questão é considerada eficaz (eficácia = 1) se tem, simultaneamente, precisão e resposta única.

A seguir, apresento exemplos de categorização.

## Exemplos de categorização na dimensão "eficácia"

Figura 1

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Questão com imprecisão conceitual (eficácia = 0) (Mauá Eng-68)

No caso da Figura 1, o examinador se baseou em condições antigas, nas quais voltômetros teriam qualidade ruim e geradores teriam alta resistência interna. Nas condições vigentes à época em que a questão foi formulada, ligar um voltômetro a uma pilha comercial era o método correto para medir f.e.m., pois o erro introduzido pela resistência interna seria desprezível. No entanto, mesmo para as condições que o examinador considerou, o voltômetro não daria a medição direta da f.e.m., mas continuaria sendo um instrumento adequado para essa medida, que teria que ser feita por um processo indireto. Assim, a questão parte de um pressuposto incorreto, tendo p precisão = 0, portanto, eficácia = 0 .

Figura 4

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A resposta à questão da Figura 2 é que o trabalho é nulo nos dois casos. A multiplicidade de respostas se dá na justificativa. A justificativa mais imediata seria que "os três pontos têm mesmo potencial", porém, um candidato mais amadurecido pode considerar que isso não é uma justificativa, mas sim uma consequência de o trabalho ser nulo, e que a justificativa teria que partir da forma como se comporta a força eletrostática, por exemplo partindo do pressuposto de que esta é conservativa e mostrando que o trabalho é nulo se a trajetória estiver contida na circunferência desenhada, sendo, portanto, nulo para qualquer outra trajetória. Outro aluno pode partir da Lei de Coulomb e provar que a energia potencial só depende da distância entre as cargas, o que pode levar a uma demonstração bastante sofisticada. Assim, ao corrigir essa questão, podem surgir essas três justificativas. Como dar nota a essas diferentes respostas? A essa questão foi atribuído unicidade de resposta = 0 , resultando em eficácia = 0 .

## Exemplo de categorização na dimensão "assunto incluído no FF"

Figura 3 Análise dimensional - não entrou no FF (assunto incluído no FF = 0) (Mauá Eng - 66)

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## Exemplos de categorização na dimensão "questão qualitativa":

Questão quantitativa (categoria = 0) (FEI-62)

Figura 5 Questão qualitativa (categoria = 1) (Mauá Eng-64)

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## Exemplos de categorização na dimensão "dificuldade":

Figura 6 Grau de dificuldade = 1 (Mauá Eng - 68)

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Nesta questão, basta o aluno conhecer o que é peso e empuxo.

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Aqui, o aluno tem que conhecer as leis de Newton, sua aplicação a sistemas com polias e fios, aplicar quantitativamente o conceito de empuxo e analisar um sistema onde tudo isso ocorre simultaneamente num mesmo corpo

## 2. Resultados

Uma vez definida a estrutura da análise, resolvi e analisei as 1789 questões, preenchendo os registros da planilha, e preparei o software de análise. Faltava escolher um período para rodar a análise. Examinando a Tabela 1, vemos que, a partir de 1957, estava disponível uma sequência ininterrupta de exames da Escola Politécnica da USP, além de vários exames de outras escolas de engenharia. Assim, para analisar os exames de engenharia, escolhi o período que vai de 1957 a 1974, ano anterior ao lançamento do FF.

## 2.1. Resultados quantitativos para os exames de engenharia

Uma das impressões que tive ao analisar os exames é que as questões qualitativas apresentavam maior incidência de problemas de formulação. Para verificar se essa impressão era confirmada pelos dados, calculei a eficácia média das questões qualitativas e quantitativas para todo o período considerado, obtendo o gráfico da Figura 8:

Figura 8

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Eficácia média entre 1957 e 1974 (engenharia)

Vemos que a incidência de problemas de eficácia é, realmente, maior entre as questões qualitativas.

Também tive a impressão de que, nos últimos anos do período estudado, houve uma diminuição na incidência de questões qualitativas. A Figura 9 mostra que essa percepção foi confirmada pelos dados. Até 1968, os vestibulares de engenharia continham uma porcentagem significativa de questões qualitativas. No entanto, a partir de 1969, esse tipo de questão foi simplesmente suprimido desses exames.

Figura 9 Incidência de questões qualitativas (engenharia)

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Portanto, a partir da unificação dos exames, o vestibular de engenharia deixou de propor qualquer questão qualitativa. Teria também ocorrido alguma mudança na qualidade das provas? A Figura 10 e a Figura 11 mostram a eficácia das questões qualitativas e quantitativas ao longo do tempo:

Figura 10 Eficácia das questões qualitativas ao longo do tempo (engenharia)

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Figura 11 Eficácia das questões quantitativas ao longo do tempo (engenharia)

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Até 1968, antes, portanto, da unificação dos exames de engenharia na MAPOFEI, as questões qualitativas apresentavam, em geral, eficácia menor do que as qualitativas, mas estas também tinham problemas. No entanto, a partir de 1970, numa fase em que as questões qualitativas tinham sido abandonadas, há uma evidente melhora na qualidade dos exames, já que 100% das questões se mostraram eficazes.

Já com relação à dificuldade, a Figura 12 mostra que, a partir de 1969, ao mesmo tempo em que as questões se tornam exclusivamente quantitativas e sua eficácia aumenta, sua dificuldade se torna maior também, ou seja, os exames unificados eram exclusivamente quantitativos, mais bem formulados e mais difíceis dos que os anteriores:

Figura 12 Dificuldade das questões quantitativas (engenharia)

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Finalmente, vemos na Figura 13 que, até 1969, havia questões abordando assuntos que posteriormente não viriam a ser incluídos no FF; o que não ocorre mais a partir de 1970.

Figura 13 Incidência de assuntos não incluídos no FF (engenharia)

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## 2.2. Resultados quantitativos para os exames de medicina

Para ter um paralelo com os resultados das escolas de engenharia, analisei os exames da Faculdade de Medicina da USP e do CESCEM. Em vista da

disponibilidade de muitas provas da Medicina da USP a partir de 1953, fiz a análise para o período que vai de 1953 a 1974 (entre 64 e 66 e entre 69 e 71, não obtive os exames).

Vemos na Figura 14 que a diferença de eficácia entre questões quantitativas e qualitativas é ainda maior na medicina do que na engenharia.

Figura 14 Eficácia média entre 1953 e 1974 (medicina)

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No entanto, diferentemente do exame unificado de engenharia, o CESCEM não abandonou as questões qualitativas, mantendo uma boa porcentagem desse tipo de questão em seus extensos exames de 75 questões em forma de teste de múltipla escolha (Figura 15):

Figura 15

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Incidência de questões qualitativas (medicina)

Analisando a eficácia dessas questões qualitativas, vemos que, após a unificação, o padrão de eficácia das questões qualitativas, se torna consistentemente alto (Figura 16). Isso mostra que o CESCEM conseguiu formular questões qualitativas com eficácia.

Figura 16 Eficácia das questões qualitativas ao longo do tempo (medicina)

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## 3. Discussão dos resultados

Um resultado geral é que as questões qualitativas apresentaram, de forma geral, menor eficácia que as quantitativas. Isso sugere que é mais difícil formular uma boa questão qualitativa de Física quando o objetivo do exame é diferenciar candidatos numa seleção. A possibilidade de que as qualitativas tenham múltiplas respostas ou imprecisões é maior. Quando a questão pede o cálculo de alguma coisa, ou uma demonstração matemática, é mais fácil formular com precisão e é mais provável que a resposta seja única. Em outras palavras, com questões quantitativas, a banca examinadora corre menos risco. A Figura 9 e a Figura 12 mostram que, a partir do momento em que o vestibular de engenharia foi unificado e a seleção tornou-se classificatória (1968), a banca examinadora optou por questões quantitativas e elevou o grau de dificuldade. Pode-se supor que esse tipo de questão tenha sido considerado mais eficaz para o objetivo de ordenar de maneira clara os candidatos em função de suas notas.

Comparando a Figura 9 com a Figura 15, vemos que, na medicina, sempre houve uma incidência maior de questões qualitativas do que na engenharia, sendo que o vestibular unificado do CESCEM optou por manter uma parcela qualitativa nos exames, ainda que menor do que no período anterior. A Figura 16 mostra que, anteriormente à unificação dos exames, especialmente entre 1960 e 1963, estas questões apresentavam eficácia muito baixa (aproximadamente metade das questões tinham algum problema de formulação). No entanto, a partir da unificação, em 1965, a eficácia dessas questões ficou maior, ou seja, os examinadores de alguma forma conseguiam formular questões qualitativas sem incorrer em muitos problemas de formulação. A esse respeito, é interessante citar aqui um trecho da entrevista dada a mim pelo Prof. Rodolpho Caniato:

fiz parte da banca (do CESCEM, em 1968), e foi o trabalho profissional mais bem pago e mais difícil que eu já fiz. (...) Tinha um pequeno comitê que elaborava as questões, então vinha pra eu responder as questões, 5 (verificar) que margens dava a entender outras coisas... 5

O CESCEM, portanto, remunerava um professor universitário apenas para resolver as questões a serem incluídas no exame e detectar possíveis multiplicidades de resposta. Dessa forma, conseguiam formular questões qualitativas mais eficazes.

A Figura 13 mostra que os assuntos abordados nos exames de engenharia, até 1968, tinham sempre alguma divergência em relação ao conteúdo que viria a ser compilado no FF. Mas, a partir de 1970, os temas se concentram num núcleo muito bem definido da disciplina. A esse respeito, cabe comparar essa situação com a que descreve GOODSON (1995):

Na Inglaterra, a partir do Regulamento do Ensino Secundário de 1904, estabeleceu-se em 1917 um Certificado Escolar baseado em conteúdos. A partir daí, os conflitos em torno do currículo começaram a refletir a situação existente focalizando-se na definição e na avaliação de conhecimento examinável (examinable knowledge).

Parece então que, tanto na Inglaterra quanto no Brasil, embora em épocas diferentes, a partir do momento em que se fixou um critério unificado de certificação validado por um exame, o currículo passou por uma fase de conflitos até se

estabelecer um consenso sobre o conteúdo examinável. Esse consenso teria sido atingido aqui por volta de 1970, sendo, depois, compilado no FF.

Volto agora ao FF. De acordo com o prof. Nicolau, a obra foi orientada como preparação para os vestibulares de engenharia. Baseado nos resultados desta pesquisa, pode-se afirmar, então, que ela tenha sido concebida tendo em vista as exigências de um exame com as seguintes características:

- · Voltado para seleção de candidatos a escolas onde é necessário conhecimento aprofundado de Física (escolas de engenharia);
- · Formulado com o objetivo de colocar os candidatos em ordem decrescente de notas, e não simplesmente avaliar o conhecimento na disciplina;
- · Exclusivamente voltado para problemas quantitativos;
- · Composto por questões com alto grau de dificuldade.

Portanto, o livro foi concebido pensando em alunos que precisam conhecer Física em grau de especialistas, o que não acontece com a grande maioria dos nossos estudantes. Nele, o saber ensinado consiste, basicamente, numa técnica que habilita o aluno a resolver problemas quantitativos difíceis, mesmo sem perceber a ligação entre as leis físicas e a vida real, já que essa ligação não era necessária para fazer os exames. O método é o de um treinamento onde se dá uma fórmula e em seguida se resolvem problemas de dificuldade crescente usando aquela fórmula.

A ferramenta central do método são as questões de vestibulares. Elevou-se ao nível de ferramenta pedagógica algo que foi concebido com o objetivo de reprovar candidatos numa seleção. Daí a sensação de estranhamento que nossos estudantes têm quando se defrontam com a disciplina, e que acaba levando-os a se considerarem incompetentes, quando, na verdade, o que acontece é que eles são, simplesmente, a maioria, que necessariaiamente tinha que ser excluída naquele processo seletivo.

No saber ensinado, entraram somente os temas pedidos nos vestibulares das escolas de engenharia, cujo critério básico de inclusão era o assunto se prestar à formulação de problemas quantitativos de resposta unívoca, de forma que fosse possível um gabarito de respostas, e, preferencialmente, problemas que pudessem ser algebricamente complicados 6 . Foram excluídas as aplicações práticas da Física, qualquer interdisciplinaridade, e também a Física moderna, pois é muito difícil formular problemas quantitativos abordando esses temas. Como resultado, a Física moderna, na maioria de nossos livros, é estrategicamente confinada no último capítulo, ao passo que aplicações práticas e possíveis interdisciplinaridades são colocadas em "leituras complementares"; tudo para não atrapalhar as aulas, onde a verdadeira "matéria" é dada.

Por outro lado, não se pode somente demonizar o FF. Afinal, sua proposta tem sido escolhida pela maioria dos professores brasileiros durante décadas. Uma característica positiva da obra é a estruturação das aulas por meio de exercícios cuidadosamente planejados, o que certamente ajudou um grande contingente de

professores a darem suas aulas, formularem suas provas e aprovarem seus alunos, ao longo de décadas. Essa forma de estruturar um livro pode facilitar muito a dinâmica da sala de aula, e poderia ser bem aproveitada se os problemas propostos fossem pedagogicamente mais adequados do que questões de vestibulares.

Outra consideração final relevante é a atualidade de se discutir como formular questões qualitativas eficazes em exames de grande escala, já que essa parece ser uma opção do ENEM. Fica aqui a sugestão para se aprofundar discussões sobre esse tema.

## Referências Bibliográfica

BOGDAN R.; BIKLEN S. Investigação qualitativa em educação - uma introdução à teoria e métodos. Porto, Portugal: Porto Editora, 1994

CHERVEL, A. L'Histoire des disciplines scolaires s - réflexions sur un domaine de recherche. Histoire de l'education, Paris, n.38, maio de 1988 (p. 59-106)

ECHEVERRÍA, M.P.P.; POZO, J.I. Aprender a resolver problemas e resolver problemas para aprender, in POZO, J.I. (organizador). A A Solução de Problemas, São Paulo, Artmed, 1998

GOODSON, Ivor The Making of Curriculum: Collected Essays. Second Edition. Abingdon (Reino Unido): RoutledgeFalmer, 1995.

MARTINI, M.G.A. O conhecimento físico e sua relação com a matemática: um olhar voltado para o ensino médio. 2006. Dissertação de mestrado - Universidade de São Paulo.

MORAES, R. Análise de conteúdo - Revista Educação-PUCRS, ano XXII, número 37, 1999.

MOREIRA, M.A. Ensino de Física no Brasil: Retrospectiva e Perspectivas - Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 22, número 1, 2000.

POZO, J.I.; GOMES CRESPO, M.A. A solução de problemas nas ciências da natureza in POZO, J.I. (organizador). A Solução de Problemas, São Paulo, Artmed, 1998

RAMALHO Jr, F.; SANTOS, J.I.C.; FERRARO, N.G.; SOARES, P.A.T. Fundamentos da Física. Volumes 1, 2 e 3. São Paulo: Ed. Moderna, 1976

WUO, W. A A Física e os Livros. São Paulo: EDUC - PUC, 2000.