FORMAÇÃO DE IMAGEM POR UM LASER NUMA LÂMINA TRANSPARENTE, SÓLIDA OU LÍQUIDA

## FORMAÇÃO DE IMAGEM POR UM LASER NUMA LÂMINA TRANSPARENTE, SÓLIDA OU LÍQUIDA Talitha Trovão Vaz , Marcos Binderly Gaspar 1 2

- 1 Universidade Federal do Rio de Janeiro/Instituto de Física, talitha.trovao@gmail.com
- 2 Universidade Federal do Rio de Janeiro/Instituto de Física, mgaspar@if.ufrj.br

## Resumo

Neste trabalho investigamos a imagem formada pela incidência de uma luz colimada em uma lâmina sólida ou líquida. Os conceitos físicos que se envolvem nesta interação podem ser explicados de forma simplificada com a Lei de Snell no ponto de vista da luz em caráter corpuscular, ou de uma forma mais completa através das equações de Fresnel e o caráter ondulatório da luz. O procedimento experimental se apresenta de fácil montagem e obtenção de resultados compatíveis, mesmo com pouca precisão em sua medida. Verificamos que é possível calcular o índice de refração do meio pelo Método de Pfund e apontamos as diferentes interpretações de caráter corpuscular e ondulatório neste cálculo com o auxílio do programa computacional Tracker Video Analysis, capaz de verificar a diferença numérica entre os diâmetros utilizados no método de Pfund, detectado a olho nu, e o usado para as Equações de Fresnel, determinado pelo pico de luminosidade na imagem.

Palavras-chave : Método de Pfund, Coeficientes de Fresnel, ângulo limite, laser, Tracker Video Analysis.

## Introdução

Um feixe de luz colimado, de preferência de um laser, apontado para uma lâmina transparente forma uma imagem circular com pouca dependência do ângulo de incidência do feixe com a superfície da lâmina. Fizemos experimentos deste tipo com lâminas de vidro, acrílico, água e glicerina.

A formação desta imagem pode ser interpretada de uma maneira simples usando o conceito de ângulo limite, o que poderia ser apresentado em uma aula em nível de ensino médio. Ou, de uma forma mais completa, introduzindo os coeficientes de Fresnel [1] para a transmissão de feixe de luz na interface de meios de índices de refração diferentes.

Foi bem interessante notar que a reflexão difusa do feixe luminoso obtida diretamente na segunda face da lâmina se mostra bem diferente se esta se dá numa superfície opaca externa à lâmina.

Um exemplo da montagem experimental está mostrado na figura 01:

Figura 01: Lâmina de vidro iluminada por laser vermelho.

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A figura 02 esquematiza uma visão da lâmina mostrando o caminho do feixe incidente e de alguns raios difundidos:

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Figura 02: Esquema das reflexões na lâmina [2].

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Nas duas figuras visualiza-se uma região interior escura circundada por uma área mais clara. A explicação usual para esta diferença de iluminação usa o conceito de ângulo limite e baseia o método de Pfund [3] para determinação de índices de refração. Nesta interpretação a área interior não recebe raios que forem refletidos na superfície superior da lâmina e a área exterior fica iluminada por raios do feixe difundido que fazem um ângulo com a normal igual ou maior que o ângulo limite.

Inicialmente vamos apresentar o método de Pfund e depois vamos mostrar como uma interpretação mais completa pode ser obtida usando-se os coeficientes de Fresnel para a passagem de uma onda eletromagnética pela interface de meios com diferentes índices de refração.

## A formação da imagem

O aparato experimental consiste em uma lâmina de material transparente, podendo ser sólido ou líquido. Neste estudo utilizamos vidro, acrílico, água (filtrada e à temperatura ambiente) e glicerina (à temperatura ambiente). A lâmina sólida precisa ser pintada com uma tinta brilhante em sua face inferior, para que a imagem seja formada no interior da lâmina.

A fonte de luz deve ser um laser, devido à alta colimação do feixe produzido. Utilizamos Feixes com comprimentos de onda variados, a fim de verificarmos experimentalmente a dependência do índice de refração com o comprimento de onda.

## Método de Pfund

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Admitindo que a difusão se dê igualmente em todas as direções obtemos uma imagem circular de diâmetro D quando a lâmina é vista de cima como na figura 1. Usando o conceito de ângulo limite, ou seja, o ângulo de incidência θ i , que resulta no ângulo de refração de 90 . Assim devemos ter: o

## sen θ i /sen θ r = 1/n

Denominando D o diâmetro do círculo mais escuro e H a espessura da lâmina, temos, já considerando θ r = 90 : o

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Portanto,

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## Coeficientes de Fresnel

O cálculo da intensidade é feito considerando-se separadamente polarizações do feixe perpendicular e paralela à superfície entre os meios [4].

Trabalhamos com a hipótese [5] de que o feixe difundido se espalha uniformemente em todas as direções e não é polarizado. O resultado está apresentado na figura 03 para o caso da interface vidro-ar.

Figura 03: Intensidade da refletividade em função do ângulo.

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Como vemos, mesmo para ângulos ainda abaixo do ângulo limite, que é de aproximadamente 42 o [6], para estes dois meios, já há uma intensidade significativa. Por exemplo, do gráfico vemos que em 39 a intensidade já é aproximadamente o 30%. Ou seja, a borda do círculo escuro corresponde a ângulos menores que o ângulo limite. Isto implica em que o índice de refração calculado desta maneira fica superestimado. Isto será tema de um próximo trabalho.

Nas tabelas 01 e 02 estão alguns resultados que obtivemos, ainda usando o método de Pfund.

Tabela 01: Índices obtidos para vidro e acrílico através do método de Pfund.

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Tabela 02: Índices obtidos para água e glicerina com lâminas de H = (2,0 ± 0,1)cm.

Os resultados anteriores foram obtidos com a reflexão do feixe em uma camada difusora pintada diretamente na placa, no caso de acrílico ou vidro e diretamente do fundo do recipiente no caso da água ou glicerina.

Figura 04: Laser verde em lâmina de glicerina com h = (2,0±0,1)cm.

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## Análise de imagens com o Tracker Video Analysis

Como podemos observar no perfil de intensidade mostrado pela figura 03, mesmo para ângulos ainda abaixo do ângulo limite, que é de aproximadamente 42 o [9] para estes dois meios, já há uma intensidade significativa. Por exemplo, do gráfico vemos que em 39 o a intensidade já é aproximadamente 30%. Ou seja, a

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borda do círculo escuro corresponde a ângulos menores que o ângulo limite. Isto implica em que o índice de refração calculado desta maneira fica superestimado.

Sendo assim, analisamos o perfil de luminosidade do diâmetro da imagem com o programa Tracker [10], conforme figuras 05 e 06, a fim de localizar onde há a máxima reflexão, que corresponde ao ângulo limite.

Com o novo diâmetro, recalculamos o índice de refração, indicado na tabela 03.

Figura 05: Glicerina com h = (2,0±0,1)cm com análise de luminosidade.

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Figura 06: Gráfico de luminosidade em função da distância ao centro do círculo. Glicerina com h = (2,0±0,1)cm.

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Tabela 03: Recálculo do índice de refração com base no máximo de luminosidade.

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## Considerações finais

Verificamos que o método de Pfund permite a obtenção de índices de refração com resultados em boa aproximação, porém, com o intuito de aumentar a precisão utilizando a interpretação ondulatória da luz com os coeficientes de Fresnel, acabamos por obter índices de refração menores que os divulgados na literatura científica. Mesmo assim, conseguimos observar a dependência com o comprimento de onda da luz incidente.

Em trabalhos futuros, pretendemos aprofundar mais a interpretação dos coeficientes de Fresnel para determinação de índices de refração, além de sistematizar a tomada de dados fotográficos, processo com pouco aproveitamento.

## Referências Bibliográficas

- [1] Alexander I. Lvovsky. Fresnel Equations. Encyclopedia of Optical Engineering.
- Taylor and Francis: New York, Publicação online em 27/02/2013; pág. 1-6.
- [2] http://www.ual.es/personal/acuetos/AF/practicas/pr\_2.pdf
- [3] http://www.dfi.uem.br/dfinova3/textos/otica.pdf
- [4] Maia Neto, Paulo A. Física 4A. volume único. Fundação CECIERJ, 2008
- [5] Diffuse reflection - Wikipedia 07/10/2015
- [6] Sommerfeld, A. Optics. Academic Press. 1954
- [7] S. N. Kasarova et al. (2007) "Analysis of the dispersion of optical plastic materials" Optical Materials 29, 1481-1490
- [8] http://edukapa.com/FisicaNet/Default.asp
- 9] Sommerfeld, A. Optics. Academic Press. 1954
- [10] physlets.org/tracker/

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