DIFERENTES EFEITOS DE SENTIDOS ENQUANTO OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS: CONTRIBUIÇÕES DA EPISTEMOLOGIA DE BACHELARD PARA O ENSINO DE FÍSICA QUÂNTICA

## DIFERENTES EFEITOS DE SENTIDOS ENQUANTO OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS: CONTRIBUIÇÕES DA EPISTEMOLOGIA DE BACHELARD PARA O ENSINO DE FÍSICA QUÂNTICA

## Mayara Almeida de Barros 1 , Jonathan Thomas de Jesus Neto 2

1 UFSC/PPGECT-CAPES/Mestranda, may.fisica@gmail.com

2 UFSC/PPGECT-CAPES/Doutorando, jonathantjneto@gmail.com

## Resumo

Este trabalho apresenta contribuições da epistemologia de Gaston Bachelard (2010) para a discussão de aspectos relacionados ao ensino de Física Quântica. Mostramos os principais elementos envolvidos no desenvolvimento da nova teoria, discutindo a noção Realista dos efeitos de sentidos de localidade, forma, espaços abstratos e de operadores matemáticos. Evidenciamos os efeitos de sentidos que foram produzidos a esses distintos elementos da Física Quântica, para que em seguida fossem apresentadas contribuições que discussões epistemológicas podem gerar quando são levadas para o ensino desta temática. Nesta perspectiva, propomos que antes e/ou durante sequências didáticas de Física Quântica no nível Médio ou Superior o professor discuta os sentidos diferenciados das ciências Clássica e Quântica, abordando sobre os aspectos históricos que permitem a identificação da tensão existente entre os sentidos de ambas. Concluímos que a tensão entre os sentidos contribui para o surgimento de obstáculos epistemológicos e tornam ainda mais desafiadora a prática de ensinar Física Quântica. Acreditamos ser possível enfrentar esses obstáculos epistemológicos variando o uso das materialidades utilizadas (textos, imagens, audiovisuais, etc.) e preparando discussões sobre os sentidos de cada elemento da Física Quântica. Entendemos que, embora não seja possível deslocar os sentidos da Física Clássica para a Física Quântica, é possível produzir novos sentidos para os novos objetos que são apresentados. Consideramos importante que o professor trabalhe estes sentidos, resgate os obstáculos epistemológicos e coloque-os em discussão, estabelecendo diferenças e explicitando as rupturas presentes no desenvolvimento do pensamento científico.

Palavras-chave : Epistemologia de Bachelard, Ensino de Física Quântica, Obstáculos Epistemológicos, Efeitos de Sentidos.

## Introdução

Na perspectiva de Bachelard (1996) o progresso da ciência não ocorre de maneira linear, ele sofre rupturas e por isso se torna descontínuo. O ato de conhecer se dá em oposição ao conhecimento que existe anteriormente. O conhecimento se inicia pela experiência primeira, ingênua, que nos traz acomodações, são essas acomodações que recebem o nome de obstáculos epistemológicos. Segundo Lopes (1996) o conhecimento comum se constitui como obstáculo epistemológico quando o real dado prevalece sobre o real científico. Considerando que "o conhecimento comum lida com um mundo dado, constituído por fenômenos' e que 'a Mecânica Quântica - a Física do mundo sub-microscópico - a equivalência entre ver e conhecer se destrói" (LOPES, 1996, p. 261-263).

Tendo em vista que para o desenvolvimento da Mecânica Quântica foram necessárias rupturas, Bachelard torna-se importante para o ensino desta. Na obra A experiência do espaço na física contemporânea (2010) , Bachelard dialoga com

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questionamentos propostos pela linha de pensamento Realista e, a partir de seu racionalismo crítico 'responde' a esses questionamentos apontando implicações da não determinação exata da localidade na microfísica. Ele apresenta e estabelece o caráter probabilístico da teoria quântica e, em seguida, traz a formalização matemática desta a partir do Princípio da Incerteza de Heisenberg . Fala, ainda, da impossibilidade de definir uma forma aos corpúsculos e da importância da noção dos operadores matemáticos. No último capítulo apresenta as concepções de espaços generalizados , espaços de configuração e espaços abstratos .

Este trabalho tem o por objetivo apresentar parte de um projeto maior, que discute as contribuições epistemológicas de Bachelard (2010), mostrando os principais elementos envolvidos no desenvolvimento da Física Quântica, discutindo a noção realista de localidade, de forma, de espaços abstratos e de operadores matemáticos. Sinteticamente, fizemos a leitura das obras de Bachelard e buscamos nelas as discussões sobre os efeitos de sentidos que foram produzidos a diferentes 1 elementos da Física Quântica. Em seguida, reunindo esses efeitos de sentidos, apresentamos as contribuições que essas discussões epistemológicas podem gerar quando são levadas para o ensino dessa temática.

Estão presentes aqui, mesmo que de forma superficial, elementos da Análise de Discurso (AD), da vertente de Pecheux e Orlandi (2013), que acreditamos possibilitar um olhar diferenciado sobre os obstáculos epistemológicos de Bachelard, entendendo esses obstáculos como conflitos de memórias discursivas entre discursos já constituídos e discursos novos que surgiram na construção da Física Quântica. A utilização deste referencial permite um diálogo entre esse campo da AD e a epistemologia bachelardiana. Especificamente, acreditamos que seja possível um entrelaçamento entre o que entendemos por efeitos de sentido (discursivo) e por pensamento (epistemológico). Resumidamente, efeitos de sentido são, segundo a Análise de Discurso, produzidos em um processo que envolve as materialidades das linguagens com suas especificidades inseridas em um contexto histórico-social. Já as memórias discursivas são compreendidas como elementos que fazem parte da constituição desses discursos presentes na construção da Física Quântica.

## A tensão entre os efeitos de sentidos da Física Clássica e Física Quântica

Os efeitos de sentidos de espaço e localidade podem ser analisados e compreendidos a partir de diversas posições discursivas . Sobre uma observação 2 primeira (desenvolvido por primeiras intuições e objetivações) compreendemos o espaço como o lugar físico cabível de ser preenchido, mensurável, onde a 'realidade' acontece. Bachelard chama de 'conhecimento ingênuo' essa posição discursiva Realista. Ele afirma que, para o Realista 'a base do conhecimento do 3 real é o quadro espacial, a localização é a única raiz verdadeira da substancialização' (BACHELARD, 2010, p.8). Para essa posição discursiva Realista,

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o espaço torna-se, assim, a primeira e principal grandeza a ser quantificada em um experimento, é o ponto de partida e a confirmação da experimentação.

A partir da produção do sentido de espaço, surge a necessidade de definir a localização dos objetos contidos nele. Com base na geometria cartesiana, é possível designar um ponto exato para a localização de um objeto, para Bachelard na perspectiva da metafísica realista 'um objeto particular é, antes de tudo, um ponto singular no espaço' (BACHELARD, 2010, p.10). Esta é a base da mecânica newtoniana, na qual o espaço é considerado imóvel e imutável. Com o surgimento da teoria da Relatividade, as relações geométricas dos objetos foram modificadas, passa-se a ser possível falar em contração do espaço, dilatação do tempo e mudanças nas escalas de grandeza. Diante da doutrina relativista, o Realista aceita os novos paradoxos científicos, desde que, os centros de localidade sejam mantidos. Tenta-se da posição discursiva realista compreender a Mecânica quântica sem abrir mão da certeza de seus centros de localização. Bachelard aponta que 'embora o micro-objeto tenha efeitos locais mal determinados, o Realista deseja que esses efeitos tenham mesmo assim uma causa local bem determinada'. O Realista necessita apenas da localização precisa e segura do real, pois para ele, 'circunscrever o real equivale a estabilizá-lo' (BACHELARD, 2010). Toda previsibilidade e certeza do sucesso do experimento advêm da determinação da localidade. Para tal, o Realista apoia suas certezas no que já é conhecido e cria mecanismos de delineamento da região onde o real se manifestará. O autor alerta que facilmente nos deixamos enganar pela certeza da topologia realista, visto que nossas percepções de localidade estão baseadas em dimensões facilmente mensuráveis.

Na física clássica a certeza da localização dos objetos fornece conhecimentos positivistas, porém, se nos determinarmos a analisar o fenômeno em dimensões quânticas, perceberemos que as certezas determinadas se tornam apenas probabilidades do real. A partir daí, uma nova filosofia probabilística se introduz na ciência contemporânea, tornando as determinações e previsões de fenômenos apenas eventos prováveis. Em outras palavras, efeitos de sentidos da física clássica não podem ser aplicáveis aos objetos quânticos. O desenvolvimento da física quântica fez surgir uma nova filosofia da ciência, fez surgir outros sentidos na qual os objetos deixam de ser considerados corpos distinguíveis, individuais. De acordo com Bachelard na 'microfísica nunca se tem a certeza de experimentar sobre um elemento isolado pelo simples fato de que não há meios para reconhecer o objeto isolado' (BACHELARD, 2010, p.25).

A realização de um experimento na quântica nos permite conhecer apenas uma realidade, uma medida de um caso específico, não sendo possível determinar a realidade. Neste sentido, só é possível considerar o real a partir do momento em que o é, ou seja, só é possível determinar um objeto quando este se torna observável no ato da experimentação. Na microfísica só é possível afirmar sobre a localização de um corpúsculo na circunstância do experimento, nada se pode afirmar em outros casos. É fundamental ressaltarmos que, o ato de 'medir' na física quântica carrega em si uma complexidade que vai além do que se entendia por mensurar grandezas. Pois a detecção só é realizada a partir de uma perturbação do sistema, já que o corpúsculo é localizado a partir de uma colisão com um fóton, e em toda colisão há sempre uma troca energética. O corpúsculo, por si só, não se faz perceber. Bachelard aponta que:

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Em particular, torna-se impossível, no nível do elemento, separar geometria e energética. Será necessário conciliar as duas grandes doutrinas, a do atomismo e a do energetismo, que se opunham no final do século XIX. A microfísica realiza assim uma verdadeira síntese histórica. (BACHELARD, p. 29)

A experiência da localização toma uma nova configuração, possui outros efeitos de sentidos, segundo Bachelard (2010) foi preciso dizer não a concepção de localidade da ciência clássica. Era necessário considerar as relações da incerteza do lugar com a incerteza do momento cinético dos corpúsculos. Em 1927 Heisenberg estabelece o Princípio da Incerteza, colocando em 'boa e devida forma matemática a contextura das variáveis fundamentais' (BACHELARD, 2010, p.30) na microfísica. Dessa forma, o Princípio da Incerteza tem intrínseco uma nova forma de pensar a natureza, possui novos efeitos de sentidos para compreender a natureza. Bachelard alerta para a dificuldade de incorporação desse princípio em nosso raciocínio, já que ele não é concebível em nossa experiência cotidiana, baseada na geometria euclidiana. Demonstrando, mais uma vez a tensão dos efeitos de sentidos quânticos e dos efeitos de sentidos clássicos. O autor sugere que para nos desvencilharmos das concepções usuais de espaço e tempo da física clássica é necessário desenvolver o que chama de postulado da não análise ou postulado fundamental da física não cartesiana, no qual o espaço real não é susceptível de uma análise absoluta (BACHELARD, 2010). O postulado da não análise diz não a física cartesiana.

Com base no Princípio da Incerteza, se considerarmos um ponto material em repouso, a sua probabilidade de localização fica indeterminável. Enquanto isso a posição discursiva realista defende que, por estar imóvel, a localização é facilmente determinada. Com base no mesmo raciocínio a posição realista também supõe que quanto menor for a quantidade de energia de um movimento, menos extenso ele é. Em contrapartida, a quântica nos mostra que quanto mais precisa for a determinação da localização do corpúsculo, maior será a energia atribuída a ele. Conhecendo isso, Bachelard vai afirmar que circunscrever é agitar (BACHELARD, 2010). Para a posição discursiva realista, a realidade está explícita e acessível, mesmo que não exista experimentação, o real é sempre o mesmo e o é em toda parte. Já na física quântica a realidade é apenas um resultado da experimentação. A realidade se faz, agora, consequência da probabilidade de ser, ela é uma chance, fazendo a ciência quântica passar a ser considerada a ciência do provável .

A experiência da localização na microfísica produz o sentido da impossibilidade da determinação simultânea do lugar e do momento cinético de um corpúsculo. Como seria possível, dessa maneira, atribuir uma forma a ele, visto que a forma é o resultado de um delineamento espacial? Bachelard argumenta que a atribuição de uma forma esférica ao elétron, por exemplo, é feita a partir de pesquisas estatísticas em uma pluralidade de experiências (BACHELARD, 2010). Esta inferência muito tem a ver com nossa realidade macroscópica.

Toda tentativa de determinação da forma de um micro-objeto implicaria na definição de coordenadas do espaço em que ele se encontra: eixos, referências, ângulos, etc. Pelo princípio de Heisenberg, a certeza na determinação do ângulo, por exemplo, corresponde a uma incerteza sobre o momento angular associado. O exemplo citado se estende a outros pares de grandezas conjugadas. Em outra obra o filósofo aprofunda a discussão:

[...] o corpúsculo define-se como uma coisa não-coisa. Basta considerar todos os 'objetos' da microfísica, todos os recém-chegados que a Física designa pela

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terminação 'on' (ex: elétron) digamos todos os 'ons' para compreender o que é uma coisa não-coisa, uma coisa que se singulariza por propriedades, que nunca são as propriedades das coisas comuns. (BACHELARD, 2006, p. 64).

Bachelard (2006) explica que as noções geométricas e noções materialistas surgem no sentido dado ao corpúsculo, quando se pensa 'corpúsculo' como sendo uma 'coisa'. Na Física Quântica, noções geométricas não são tomadas como reais, em suma, a coisa (partícula -elétron, prótons...) não é coisa, é descrita matematicamente por uma função de onda que não se relaciona a uma noção geométrica diretamente. O corpúsculo como uma 'coisa' produz efeitos de sentidos inapropriados para uma descrição dos fenômenos da quântica, são filosofias inapropriadas, segundo Bachelard (2006, p. 66) 'tais filosofias entregam-nos à escravidão das nossas intuições primeiras relativas ao espaço e à força'.

## Os efeitos de sentidos de espaço e os operadores matemáticos

Para Bachelard (2010), deve-se perceber que na quântica os novos tipos espaciais são complexos e elaborados, sem qualquer relação com o conhecimento ingênuo. Os matemáticos formularam, a partir do espaço concreto, construções matemáticas espaciais diversas, das quais o autor destaca como classes importantes: os espaços generalizados , os espaços de configuração e os espaços abstratos .

Os espaços generalizados têm caráter artificial, como por exemplo, os espaços euclidianos com mais de três dimensões. Porém, são generalizações representadas algebricamente, que de alguma forma têm relação com a intuição comum. É no espaço generalizado que o realismo matemático se sustenta. De maneira grosseira, são entendidos como traduções matemáticas da realidade, configurando-se em um movimento unidirecional, do concreto para o abstrato, ou seja a linguagem matemática tem papel de dar sentido a realidade. Com o surgimento da Relatividade, baseada na geometria riemanniana, percebe-se que a linguagem matemática usual da ciência vigente se apresentava insatisfatória. Bachelard afirma que:

Tornando-se tão complicadas as geometrias usadas pelas ciências físicas, o esforço era de sempre encontrar uma origem concreta; mas essa origem estava distante, e o pensamento científico dela se afastou insensivelmente [...] Os espaços de configuração se apresentam como processos de estudos teóricos, que não reivindicam para si o direito de estar na realidade. (BACHELARD, 2010, p.74-75)

Ou seja, o espaço concreto do conhecimento ingênuo, que é um "espaço psicologicamente construído" como se fosse a impressão primeira, dá lugar aos resultados matemáticos. Para Bachelard, os espaços de configuração tornam-se importantes a partir da mecânica ondulatória, nos estudos de propagação de ondas presentes nos trabalhos de Schroedinger.

Os espaços abstratos configuram-se pelo caráter indeterminável do elemento espacial da física contemporânea. Neles ocorrem abstrações de valores e propriedades de elementos individuais, guardando apenas as relações dos elementos entre si e tomando como ponto de partida a ideia de conjunto de elementos . Dessa forma, se configura por um movimento inverso ao determinado pelos espaços generalizados, ele é, nas palavras de Bachelard, a concretização do abstrato . Ele considera que o espaço é sempre construído a partir da realização da experiência, que é determinada por princípios hierárquicos teóricos. Logo, o espaço é o resultado do que se pode considerar ou não na experimentação. Por fim, conclui

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que ' Guiado pelo novo espírito científico, sustentado pela abstração racional, o homem que pensa está pronto para fabricar tudo, até o espaço'. (BACHELARD, 2010, p.88).

O surgimento da física quântica produziu novos efeitos de sentidos para os objetos da natureza e esses se estenderam a uma nova linguagem matemática, ou seja, a linguagem matemática passou a ter uma relação diferente com os objetos. Bachelard (2010) aponta que os matemáticos da ciência quântica conferiram uma súbita importância à noção de operador. Como exemplo, Bachelard traz a expressão algébrica de energia, que era representada na física clássica por uma função das coordenadas e das componentes da quantidade de movimento de um corpúsculo. Ou seja, acontecimentos físicos eram representados em linguagem matemática. Bachelard considera essa representação como pertencente ao que ele chama de epistemologia realista , na qual a matemática exprime o real. A passagem da epistemologia real para a epistemologia simbólica se faz desconstruindo o sentido real das grandezas analisadas (BACHELARD, 2010). Na epistemologia simbólica o processo de produzir sentidos é desenvolvido por associação de símbolos, sem relacionar com a tradução realista das variáveis, isto é, os efeitos de sentidos são produzidos na associação dos símbolos e não na tentativa de encontrar esse símbolo no mundo real.

O novo dinamismo da linguagem matemática fez ressignificar os símbolos nas expressões algébricas, o autor traz que 'esses símbolos que a atividade do pensamento desmaterializante transformou em puras formas ' foram transformados em operadores matemáticos (BACHELARD, 2010, p.60). Um operador matemático se constitui para a filosofia da ciência contemporânea, como um ponto de convergência entre as epistemologias realista e simbólica, onde um conjunto de ações racionais realiza uma ordenação sobre a realidade. Podemos entender como sendo um meio (ou uma prática discursiva) totalmente matemático, de relacionar informação e forma, função e grandeza, realidade matemática e probabilidade física. 'Agora compreendemos melhor de onde provinham todas essas dificuldades filosóficas (realistas e simbólicas): eram consequência da falta de ligação primitiva entre o real e o matemático' (BACHELARD, 2010, p.69).

## Discussão dos efeitos de sentidos no Ensino de Física Quântica

Mesmo que Bachelard não tenha produzido nada que fosse especificamente direcionado ao ensino, os textos dele trazem importantes contribuições ao ensino da da Física Moderna e Contemporânea, em especial a Física Quântica. Dentre os epistemólogos contemporâneos Bachelard é quem mais explicitamente se referiu aos aspectos pedagógicos envolvidos no desenvolvimento de uma ciência (Costa, 1998). É possível encontrar na literatura muitos trabalhos que relacionam a obra epistemológica de Bachelard ao ensino de ciências a partir de diferentes perspectivas, (ANDRADE, ZYLBERSZTAJN, FERRARI, 2002; MARTINS, 2004; SOUZA, ZANETIC, SANTOS, 2002; LOPES, 1993; LOPES, 1996). Nestes trabalhos os conceitos de obstáculos epistemológicos , perfil epistemológico , obstáculos pedagógicos e considerações sobre a Filosofia do não são utilizados em análises que perpassam as salas de aula e trazem reflexões sobre os modos de compreender a ciência e seus processos.

Sabemos que ao iniciar o estudo da Física Moderna e Contemporânea uma nova forma de 'enxergar' o mundo se faz necessária, o estudante precisa reestruturar o seu ato de conhecer e pensar a natureza. A obra de Bachelard (2010)

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que trouxemos apresenta exemplos de confrontos entre ciência clássica e ciência contemporânea. O autor mostra como o novo conhecimento se estabelece dizendo não ao conhecimento antigo, negando-o. Em A formação do espírito científico: contribuição para uma psicanálise do conhecimento , Bachelard traça um paralelo entre obstáculos epistemológicos e situação de ensino-aprendizagem e estabelece o conceito de obstáculo pedagógico . O obstáculo pedagógico consistiria, para ele, em um 'acomodamento' por parte do aluno em relação ao conhecimento já existente.

A tensão que existe entre os efeitos de sentidos da Física Clássica e os da Física Quântica torna desafiadora a prática de ensinar Física Quântica. E como a Física Clássica, costumeiramente é ensinada primeiro, muitas vezes o desafio do professor passa a ser deslocar os efeitos de sentidos da Física Clássica. Podemos compreender com Bachelard (2010) que nem sempre é possível deslocar os sentidos, é necessário construir um novo sentido, produzir novos efeitos de sentidos para os novos objetos que se apresentam na Física Quântica. Consideramos importante que o professor trabalhe esses efeitos de sentidos, resgate esses obstáculos epistemológicos e os coloque em discussão. É necessário que as rupturas históricas sejam explicitadas e discutidas. De fato, Lopes (1993, p. 327) contribui nessa perspectiva afirmando que:

Com o intuito de se fazer o ensino dos problemas científicos, e não dos resultados científicos, é importante apresentar a história do progresso do conhecimento, nada se assemelhando aos meros preâmbulos históricos atualmente apresentados nos livros didáticos.

Enfrentar obstáculos epistemológicos pode ser de natureza complexa, mas é possível que o professor identifique como a presença de determinadas discussões podem contribuir para superar obstáculos epistemológicos. Para a Física Quântica, entendemos que recursos matemáticos podem não ser os mais adequados, por isso as discussões sobre os sentidos dos elementos da Física Quântica são fundamentais. Seja essas discussões com auxílio de textos, imagens, audiovisual, simuladores, experimentos, entre outras materialidades.

Nesse contexto propomos a importância da inserção antes ou durante sequências didáticas de Física Quântica nos níveis Médio e Superior, discussões sobre os efeitos de sentidos que foram detalhados no tópico 2, trazendo aspectos históricos que permita ser identificada a tensão entre os efeitos de sentidos da Física Clássica e da Física Quântica. Resumidamente, podemos elencar que sejam discutidos: a) Espaço: discussão sobre as principais diferenças entre os efeitos de sentidos presentes na noção realista e os efeitos de sentidos produzidos para o entendimento da física quântica; b) Localidade: discussão sobre a imprecisão que existe na localidade de objetos na física quântica, utilizando dos efeitos de sentidos probabilístico e do Princípio de Incerteza, colocando em questionamento a realização de experimentos; c) Forma: discussão sobre a impossibilidade de termos objetos com forma bem definida, adentrando no princípio de incerteza na localidade, debatendo os efeitos de sentidos de corpúsculos; d) Espaço abstrato: discussão sobre a diferença entre espaços generalizado e espaços abstratos, explicitando que nos espaços abstratos ocorrem abstrações de valores e propriedades de elementos individuais, guardando apenas as relações dos elementos entre si; e) Operadores matemáticos: discussão sobre a utilização de aparatos matemáticos para dar significado aos objetos quânticos, indagando como o ponto de convergência entre a epistemologia realista e simbólico ocorre na utilização de operadores matemáticos.

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## Considerações Finais

A tensão que existe entre os efeitos de sentidos da Física Clássica e os da Física Quântica criam obstáculos epistemológicos e torna desafiadora a prática de ensinar Física Quântica. Mas é possível enfrentar esses obstáculos epistemológicos variando o uso das materialidades utilizadas (textos, imagens, audiovisuais, etc.) e preparando discussões sobre os sentidos de cada elemento da Física Quântica. Acreditamos que embora não seja possível deslocar os sentidos da Física Clássica para a Física Quântica, é possível produzir novos sentidos para os novos objetos que são apresentados. Nessa perspectiva, consideramos importante que o professor trabalhe esses sentidos, resgate esses obstáculos epistemológicos e os coloque em discussão, estabelecendo diferenças e explicitando as rupturas presentes no desenvolvimento do pensamento científico.

## Referências

ANDRADE, B. L; ZYLBERSZTAJN, A; FERRARI, N. As analogias e metáforas no ensino de ciências à luz da epistemologia de Gaston Bachelard. ENSAIO Pesquisa em Educação em Ciências , v.02, n2: p.1-11, dez. 2002.

BACHELARD, G. A formação do espírito científico: contribuição para uma psicanálise do conhecimento. Trad. Estela dos Santos Abreu. Rio de Janeiro: Contraponto, 1996.

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A epistemologia . Lisboa: Edições 70, 2006.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. A experiência do espaço na física contemporânea . Tradução. E. S. Abreu. Rio de Janeiro, Contraponto, 2010.

COSTA, R.C. Os Obstáculos epistemológicos de Bachelard e o ensino de ciências. Caderno de Educação . v.11, p. 153-167. 1998.

LOPES, A. R. C. Bachelard: O filósofo da desilusão. Caderno Catarinense de Ensino de Física , v.13, n3: p.248-273, dez.1996.

LOPES, A. R. C. Contribuições de Gaston Bachelard ao ensino de ciências. Enseñanza de las Ciencias , v.11, n3, p.324-330, 1993.

MARTINS, André Ferrer Pinto. Concepções de estudantes acerca do conceito de tempo: uma análise à luz da epistemologia de Gaston Bachelard . Tese (Doutorado em Educação) - Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2004.

ORLANDI, Eni P. Análise de discurso: princípios e procedimentos . 11. ed. Campinas, SP: Pontes Editores, 2013.

SOUZA, P. H.; ZANETIC, J.; SANTOS, M. E. O conceito de espaço no Ensino de Física, construindo categorias de análise a a luz da epistemologia Bachelard. In: VIII Encontro Nacional de Pesquisa . São Paulo, 2011.

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