ANALOGIAS NO ENSINO DE FÍSICA: OS BLOCOS DE FEYNMAN E A CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

## ANALOGIAS NO ENSINO DE FÍSICA: OS BLOCOS DE FEYNMAN E A CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

## Marcelo Zanotello , Djanilson Pereira Vanderlei 1 2

1 Universidade Federal do ABC / GEPEAC, marcelo.zanotello@ufabc.edu.br 2 Universidade Federal do ABC / GEPEAC, in memorian

## Resumo

Neste trabalho analisam-se aspectos do uso de analogias no ensino de física, em particular de uma analogia sobre o princípio de conservação da energia conhecida como os blocos de Feynman. A pesquisa foi realizada com estudantes em uma faculdade pública do Estado de São Paulo no contexto de disciplinas de física básica e teve como objetivo examinar algumas contribuições e limitações do emprego das analogias para o ensino. Foi utilizado o modelo de trabalho com analogias conhecido como Teaching Whith Analogies modificado. Baseando-se em questões respondidas por escrito pelos estudantes, foi possível evidenciar alguns sentidos atribuídos por eles ao princípio de conservação da energia, ao emprego de analogias para tentar compreendê-lo, e a reflexões sobre a analogia apresentada. O trabalho com analogias em sala de aula, de acordo com modelos reportados na literatura que lhe confiram objetividade e intencionalidade didáticas, pode contribuir para o desenvolvimento de frutíferas relações de ensino e aprendizagem.

Palavras-chave : analogias, conservação da energia, blocos de Feynman.

## Introdução

O pensamento analógico se faz presente na construção do conhecimento científico. Por exemplo, Fick destaca as analogias entre fenômenos térmicos, químicos e elétricos no estabelecimento da lei matemática da difusão e Maxwell se apoia em modelos da mecânica dos fluidos para desenvolver sua teoria eletromagnética. O uso de analogias é inerente a nossas práticas discursivas cotidianas, ainda que de modo inconsciente, manifestando-se através de expressões como igual a..., que nem..., é como se fosse...., analogamente..., a exemplo de...., dentre outras. A mente humana parece recorrer frequentemente a analogias para entender novas situações a partir do que já é conhecido (Santos, 1998) e, como recurso de linguagem empregado no ato de interpretar e compreender o mundo, elas podem ser analisadas também no âmbito das relações de ensino e aprendizagem. Mesmo que a compreensão de discursos analógicos em situações escolares possa auxiliar no levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos, contribuir para a produção de sentidos e no desenvolvimento do pensamento científico e do raciocínio abstrato, existem questões a serem consideradas em relação ao seu efetivo papel no ensino de ciências e, em particular, de física.

Em geral, as analogias são empregadas de forma espontânea pelos professores e o uso intencional e objetivo de modelos para sua aplicação é pouco investigado em situações de sala de aula. Alguns estudos que analisam a abordagem de analogias no ensino têm sido realizados, como os de Ferraz e Terrazzan (2003); Fabião e Duarte (2005); Souza, Justi e Ferreira (2006); Farias e Bandeira (2009); Bozelli e Nardi (2012); Bernardino, Rodrigues e Bellini (2013). Tais

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23 a 27 de janeiro de 2017

pesquisas evidenciam certas possibilidades e limitações da utilização de analogias para o trabalho com conceitos considerados abstratos, destacando a importância das interações discursivas entre estudantes e professores, e concentrando-se em mediações realizadas no ensino médio.

Este trabalho tem por objetivo analisar o papel das analogias no ensino de física pela experiência de uma aplicação prática estruturada com base em um dos modelos reportados na literatura. A proposta é aplicar a analogia dos blocos de Feynman acerca do princípio de conservação da energia (FEYNMAN, 2008) com estudantes do primeiro e segundo anos do ensino superior, planejando seu desenvolvimento com base no modelo Teaching With Analogies (TWA) de Glynn (1991), modificado por Harrison e Treagust (1993), e investigar a produção de sentidos por parte dos alunos a partir dessa aplicação.

Da maneira como costuma ser tratado em aulas e livros didáticos de física, o princípio de conservação da energia tende a parecer revestido de um caráter de obviedade, aceito sem grandes questionamentos e, talvez, sem que os estudantes consigam relacioná-lo a outros fenômenos e processos que não seja o de bolinhas caindo e sendo lançadas para cima nas proximidades da superfície terrestre. Souza e Santos (2015) relatam algumas analogias para o ensino de energia mecânica e sua conservação, como o fluir de um líquido em vasos comunicantes, um jogo de baralho e o fluxo de dinheiro entre contas bancárias, citando os blocos de Feynman como alternativa, mas sem investigar a efetividade de sua aplicação. Consideramos esta uma analogia capaz de mobilizar sentidos que subsidiem o processo de ensino e aprendizagem do princípio de conservação da energia, quando abordada de forma intencional e estruturada em um modelo.

## Modelos analógicos

Dentre diversos modelos para aplicação de analogias no ensino, como os de Zeitoun (1984), Brown e Clement (1989), Spiro et al (1989), Wong (1993) e Nagem et al (2001), escolhemos o TWA modificado por considerarmos possuir melhor estrutura com vistas aos nossos objetivos de investigação, aos sujeitos envolvidos e adequação à analogia dos blocos de Feynman.

- O modelo TWA (Glynn,1991) consiste em seis fases: introduzir o conceito alvo; propor uma experiência ou ideia como análoga ao alvo, procurando lembrar situações análogas conhecidas dos alunos; identificar os aspectos semelhantes entre os conceitos-alvo e o análogo (fonte); relacionar as semelhanças entre os dois domínios (fonte e alvo); esboçar as conclusões sobre o conceito alvo; identificar aspectos em que a analogia se aplica e onde a analogia falha.

Harrison e Treagust (1993) elaboram uma versão modificada do modelo TWA invertendo a sequência dos dois últimos passos porque, segundo os autores, só depois de reconhecer os atributos que não são compartilhados entre fonte e alvo é que se pode partir para conclusões sobre o conceito. Portanto, nessa nova versão são identificados os aspectos em que a analogia não se aplica, indica-se onde ela falha, e só depois são esboçadas as conclusões sobre o conceito-alvo.

No quadro 1 transcrevemos a analogia do blocos de Feynman (2008) estruturando-a conforme o modelo TWA modificado, explicitando suas fases destacadas em negrito.

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## Quadro 1 : A analogia dos blocos de Feynman no modelo TWA modificado.

## Introduzir o conceito alvo

Existe uma quantidade, que chamamos de energia, que não muda nunca não importando as múltiplas modificações pelas quais a natureza passa.

## Propor uma ideia ou experiência como análoga a anterior

Imagine uma criança, talvez 'Dênis, o Pimentinha' que possui blocos que são absolutamente indestrutíveis e, portanto, não podem ser divididos em pedaços. Todos são iguais entre si. Vamos supor que ele possui 28 blocos. A mãe dele o coloca numa sala com os 28 blocos no início do dia. No final do dia, sendo curiosa, ela conta os blocos muito cuidadosamente e descobre uma lei fenomenal - não importa o que ele faça com os blocos, sempre restam 28!

Isto continua por vários dias, até que num dia ela só encontra 27 blocos. Mas, uma pequena busca mostrou que um deles estava debaixo do tapete - ela deve procurar em todos os lugares para se assegurar que o número de blocos não mudou.

Outro dia, porém, o número parece ter mudado - só há 26 blocos. Outra busca cuidadosa indica que a janela estava aberta e, após uma olhada lá fora, os outros dois blocos foram encontrados.

No dia seguinte, uma contagem cuidadosa indica que há 30 blocos! Isso causa um choque considerável, até que ela lembra que o colega Bruce fez uma visita, trazendo consigo seus blocos, e deixou alguns na casa de Dênis.

Depois de se desfazer dos blocos extras, a mãe vai abrir a caixa, quando o menino gritando diz: 'Não, não abra minha caixa de brinquedos,'. A mãe não pode abrir a caixa de brinquedos. Sendo extremamente curiosa e um tanto engenhosa, ela inventa um plano! Ela sabe que um bloco pesa 30 gramas, então, ela pesa a caixa com 28 blocos, e descobre que seu peso é 160 gramas. Da próxima vez em que ela quiser verificar os blocos, ela pesará a caixa de novo, subtrairá 160 gramas e dividirá por 30. Ela descobre o seguinte:

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Mas, com o tempo surgem novos desvios. Em uma análise cuidadosa, a mãe percebe que a água suja na banheira está mudando de nível. O menino está jogando blocos na água e ela não consegue vê-los, pois a água está muito suja. Porém, ela consegue descobrir quantos blocos estão na água acrescentando outro termo à sua fórmula. Uma vez que a altura original da água era de 15 cm e cada bloco eleva a água ½ cm, a nova fórmula é:

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## Identificar os aspectos semelhantes entre os conceitos alvo e o análogo

No aumento gradual da complexidade do mundo dela, encontra-se uma série de termos representando as formas de calcular quantos blocos estão em lugares onde ela não consegue ver. Como resultado, ela encontra uma fórmula complexa, uma quantidade que tem de ser calculada e que sempre permanece com o mesmo valor independente da situação. Qual a analogia disso com a conservação da energia? O aspecto mais notável que deve ser abstraído, dessa situação apresentada, é que não existem blocos. Retire o primeiro termo das equações (1) e (2) e perceberemos que estamos calculando coisas mais ou menos abstratas.

## Relacionar as semelhanças entre os dois domínios

A analogia tem os seguintes pontos. Primeiro: quando calculamos a energia, por vezes parte dela sai do sistema e vai embora ou, outras vezes, parte entra no sistema. Para verificarmos a conservação da energia, devemos ter cuidado para não colocarmos ou retirarmos energia do sistema. Segundo: a energia tem um grande número de formas diferentes e existe uma fórmula para cada uma.

## Identificar os aspectos em que a analogia se aplica (ou onde ela falha)

Elas são: energia gravitacional, potencial, cinética, térmica, elástica, elétrica, química, energia de radiação, energia nuclear, energia da massa. Se totalizarmos as fórmulas para cada uma dessas contribuições, ela não mudará, exceto quanto à energia que entra e que sai.

## Esboçar as conclusões sobre o conceito alvo

É importante perceber que, na física atual, não temos conhecimento do que é energia. Entretanto, existem fórmulas para calcular certas quantidades numéricas e ao somarmos tudo o

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resultado é '28' - sempre o mesmo número. É algo abstrato no sentido de que não nos informa o mecanismo ou a razão para as várias fórmulas.

## Aspectos metodológicos

Esta investigação qualitativa e empírica (Esteban, 2010) configura-se como uma pesquisa-ação, com a apresentação da analogia em sala de aula realizada pelo próprio pesquisador. Após a apresentação da analogia, os estudantes responderam a um questionário com o objetivo de verificar alguns sentidos eventualmente produzidos e a visão dos mesmos em relação ao uso da analogia. O trabalho foi desenvolvido com estudantes matriculados em cursos de graduação em Tecnologia numa faculdade pública paulista, nos quais a disciplina Física é obrigatória. Dois grupos de alunos participaram do estudo: um grupo de 18 alunos do primeiro semestre de graduação cursando Física I, uma disciplina dedicada ao estudo da mecânica; e um grupo de 10 alunos cursando Física IV, a última das disciplinas de física, com tópicos relacionados à física moderna. A intervenção ocorreu no segundo semestre do ano letivo de 2015, teve duração de uma aula com 50 minutos e as questões propostas aos estudantes foram as seguintes:

- 1) Você consegue pensar na conservação de energia associada a alguma ideia que você já tenha?
- 2) Como você apresentaria o princípio de conservação de energia para um
- leigo?
- Qual?

## Análise

As respostas dos estudantes são analisadas à luz de princípios básicos da Análise de Discurso (AD) em sua vertente francesa (Orlandi, 2013), buscando indícios que evidenciem relações entre as respostas ao questionário e elementos constantes na analogia apresentada; aspectos constituintes de seus imaginários sobre o princípio de conservação da energia e eventuais analogias a ele relacionadas; e possíveis sentidos construídos ao tentarem interpretar a analogia.

- O primeiro grupo de alunos cursando Física I é identificado pela letra I (ingressantes) seguida de um número variando de 1 a 18, enquanto que a designação V seguida de um número de 1 a 10 refere-se aos veteranos que cursam a disciplina Física IV.

Nas respostas para a primeira pergunta, é possível observar algumas com maiores tentativas de elaboração, ainda que com certos equívocos. O quadro 2 exibe alguns exemplos de respostas dadas.

Quadro 2 : Exemplos de respostas à primeira questão.

Na mesma ideia de Lavoisier: "Nada se perde, nada se cria, mas, tudo se transforma". (I2)

Sim. Eu associo na observação do meio ambiente e também em uma garrafa térmica, que conserva a temperatura (I7).

Consegue-se relacionar conservação de energia com tudo aquilo que tem valor quantitativo, que trabalha com quantidade de algo, pois se alguma quantidade de alguma coisa for alterada por uma influência externa, o princípio de conservação será mantido ou não (V5).

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- 3) A situação da analogia apresentada produziu algum sentido para você?

Vemos que mesmo após as diversas transformações que ocorrem a energia não acaba nem deixa de existir e, além disso, é algo que não conseguimos medir, então é algo que pode se transformar inúmeras vezes e ser utilizada de diversas maneiras (movimento, calor, elasticidade, etc) (I18).

Sim, aquecer um objeto metálico o calor perdido vai para o ambiente ou para outro corpo (V8).

Gerando eletricidade onde transforma energia mecânica em energia elétrica, a energia do movimento dos rios para transformar energia elétrica (V10).

A menção a Lavoisier por I2 parece compor o imaginário de muitas pessoas a respeito dos princípios de conservação, apesar de seu caráter aparente de senso comum. I7 afirma vislumbrar a conservação da energia no meio-ambiente, ainda que não forneça indícios sobre como o faz, utilizando a garrafa térmica como exemplo de um sistema fechado que conserva a temperatura. I18 reporta elementos da analogia apresentada na sala de aula, como a dificuldade apontada por Feynman de se medir diretamente valores absolutos de energia e a multiplicidade de formas intercambiáveis de energia existentes. V5 ressalta o aspecto quantitativo do princípio de conservação da energia, tentando estender a ideia para sistemas fenômenos que podem ter suas quantidades alteradas por efeitos externos e, portanto, não mantendo o caráter conservativo. V8 entende que calor é transferido para outro corpo ou para o meio-ambiente e que isso está relacionado à conservação da energia. Na resposta de V10, observa-se a menção a processos de conversão entre diversas formas de energia, em especial entre energia mecânica e elétrica. O que parece comum a todas as respostas à primeira questão é o recurso a algo sobre o tema que já fora estudado na vida escolar de cada um.

Com a segunda questão pretende-se observar se os estudantes adotariam algum recurso analógico na tentativa de explicar o princípio para alguém. Verifica-se que existem dificuldades em propor maneiras para explicar a conservação da energia. Alguns não responderam, enquanto outros adotaram respostas evasivas, tais como: "Não sei, pois sou tímido", ou "Não sei, mas acabaria sendo bem técnico." A maioria, no entanto, procurou alguma relação que fosse próxima com o cotidiano das pessoas, remetendo-se novamente a situações geralmente já vistas no ensino escolar. As respostas dos veteranos parecem um pouco mais elaboradas, provavelmente em virtude de um contato maior com o tema no decorrer de suas trajetórias acadêmicas. No quadro 3 apresentamos exemplos de respostas à segunda questão.

## Quadro 3 : Exemplos de respostas à segunda questão.

Eu perguntaria do que ele gosta assim montaria um esquema para que fique mais fácil o entendimento (I1).

Superficialmente eu diria que energia existe e pode realizar um trabalho (I3).

Não sei. Mas acabaria sendo bem técnico (I5).

Um estilingue, onde puxamos o elástico. Ao puxarmos o elástico estamos acumulando energia potencial (I12).

Apresentaria por transferência de energia

Eu apresentaria como uma esfera fechada contendo alguma quantidade de água. Por mais que se faça a quantidade de água ali dentro é a mesma, se a esfera se manter fechada. Podese balançar, chacoalhar, aquecer, esfriar, etc. (V4).

Na verdade eu não saberia explicar, a conservação de energia sempre foi apresentada pra mim com algo que é assim e ponto final, é algo que você não contesta. Se fosse falar do conceito de conservação de energia pra alguém, eu a apresentaria da mesma forma, como algo que funciona de um determinado modo, isso não muda e é incontestável (V6).

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I1 menciona que escolheria algo que fosse de interesse do ouvinte para, a partir daí, tentar explicar o princípio, pois como ele próprio justifica isso facilitaria o entendimento. I3 tentaria relacionar energia à capacidade de realização de trabalho, como usualmente o conceito de energia é definido nos livros didáticos de física, tendendo a repetir a forma como aprendeu. Na resposta de I5, o estudante parece entender que não é correto ou adequado simplificar a explicação, seja por sentir dificuldades em explicar o princípio, ou por achar que a explicação precisa necessariamente ser técnica, ou ainda porque não se imagina tendo que explicar isso para alguém. I12 apresenta o princípio de conservação de energia associando-o ao balanço entre a energia potencial elástica e a cinética, caso bastante abordado nas aulas e livros sobre mecânica. Em V2 aparece outro exemplo frequentemente discutido em manuais didáticos e aulas, associando o princípio de conservação com as colisões entre bolas de bilhar, gerando novas trajetórias com determinadas parcelas de energia cinética para cada uma delas.

Na resposta de V4, evidencia-se uma construção de sentidos por parte do estudante quando ele imagina um sistema fechado, representando por uma esfera contendo certa quantidade de água. Em seu exemplo, não importa o que se faça com a esfera, não ocorrerão mudanças na quantidade de água nela contida, tal como acontece com a energia na analogia dos blocos. V6 afirma que o princípio 'é algo que você não contesta'. Talvez essa resposta se deva ao fato de que, por vezes, apresentam-se na sala de aula alguns conceitos ou princípios como inquestionáveis, reforçados pela fala de autoridade do professor: 'É assim que a natureza se comporta'. Então, se aceita a lei como se fosse óbvia, não encorajando o aluno a pensar no fenômeno como algo questionável e não o desafiando a buscar novos sentidos. V7 coloca que a energia não pode ser observada, pois se refere a um conceito abstrato, mas seus efeitos podem ser observados através do movimento dos meios de transporte, como o carro e metrô.

A terceira questão tinha por objetivo evidenciar, num primeiro momento, quais entendimentos a aplicação da analogia pode ter produzido. Algumas das respostas demonstraram participação e acompanhamento por parte dos estudantes, conforme ilustrado no Quadro 4.

## Quadro 4 : Exemplos de respostas à terceira questão.

Sim, que ela pode ser mensurada em um sistema fechado com ajuda da observação (I3).

Sim, o sentido que a energia será igual para todos os casos apenas os blocos variando (I4).

Sim, que para o estudo de uma mesma grandeza "energia" podemos ter inúmeras fórmulas diferentes, uma para cada eventualidade estudada (I6).

Sim, Cada caixa representa uma quantidade de energia. Todas as caixas representam a quantidade de energia total do universo do Denis, que no caso é a sua casa. Quando o universo do menino se amplia, novas caixas "aparecem", ou seja, cada vez que analisamos um sistema de universo maior, maior é a chance de termos uma quantidade maior de energia que permeia o tal universo. Na historinha essa situação acontece quando Denis traz da casa de seu amiguinho (outro universo) mais caixas (energias). Outra analogia interessante é

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Não. Eu achei que o texto foi muito longo e dificultou fazer uma analogia mais fácil (I7).

Sim, além de tornar o tema interessante facilitou no entendimento do mesmo (I8).

Sim, no caso dos blocos indestrutíveis apresentados, pois foi uma forma de entender que a energia deve ser observada se não a introdução ou perda de energia em um sistema fechado (I14).

quando há a inclusão de termos na equação de mensurar o número de caixas devido fatores que escondem tais caixas. Tal fato na realidade quer exprimir que a energia está por trás de diversos fatores da vida (I15).

Sim, teve muita relação com as entradas e saídas dentro de um sistema, bem como a verificação de todas as possibilidades de onde encontrar o bloco, sendo análogo com as transformações de energia cinética em potencial, por exemplo (V6).

Sim, ele foi muito útil para enxergar o objetivo proposto, que era entender o conceito de conservação de energia, através de um exemplo do cotidiano (V9).

O aluno I7 considerou o texto da analogia muito longo. Isso pode ter ocorrido por diversas razões: a analogia, apesar de partir de uma ideia simples, é muito elaborada, uma vez que tenta representar matematicamente as diferentes parcelas de energia presentes no sistema; outra razão pode ter sido a inserção do modelo TWA na analogia, quebrando um pouco a fluidez do texto do cientista; ou ainda o fato do trabalho ter sido realizado em apenas uma única aula. Acerca deste último fator, trata-se de algo que estava além de nosso controle, pois os professores das turmas se dispuseram a ceder apenas uma aula, em função do programa que necessitam cumprir. I14 observou que o sistema deve ser fechado para que seja aplicável a ideia de conservação de energia. O aluno I15 parece demonstrar bom entendimento do conceito, fazendo uma reflexão sobre a analogia. Quando ele se refere a caixas, pode estar pensando nos blocos da analogia. Trata-se de uma repetição histórica no contexto da AD. A abordagem feita por V6 reforça, de certa forma, a maneira mais frequente com a qual discursos na sala de aula referem-se à conservação da energia, focando na conservação da energia mecânica e as conversões entre energia cinética e potencial.

## Considerações Finais

Estruturar o uso de analogias a partir de modelos desenvolvidos para o trabalho em sala de aula pode contribuir para repensar seu emprego de modo improvisado, conferindo-lhe objetividade e intencionalidade didáticas. No caso investigado nesta pesquisa, a apresentação da analogia dos blocos de Feynman viabilizou a explicitação e construção de alguns sentidos por parte de estudantes dos anos iniciais do ensino superior sobre o princípio de conservação da energia. Em uma situação em que se dispusesse de ao menos uma aula a mais, as respostas dos estudantes aos questionários poderiam ser mediadas de modo a contribuir para a compreensão do tema e a respeito das potencialidades e limitações do pensamento por analogias na construção do conhecimento, quer no âmbito científico ou da escola. Como recurso de linguagem do qual dispomos para interpretar o mundo, as analogias podem desempenhar importante papel nas relações de ensino e aprendizagem, cabendo maiores investigações sistemáticas de suas aplicações em práticas educativas.

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