DETERMINANDO O COEFICIENTE DE ATRITO CINÉTICO COM UM SMARTPHONE

## DETERMINANDO O COEFICIENTE DE ATRITO CINÉTICO COM UM SMARTPHONE

## Antonio Augusto Soares 1 , Júlia Marques , *Renan Gustavo Beloni Freitas 1 1

1 Universidade Federal de São Carlos - UFSCar/Campus Sorocaba-SP/Departamento de Física, Química e Matemática - DFQM, aasoares@ufscar.br

## Resumo

Neste trabalho apresentamos uma proposta de abordagem experimental simples, utilizando um smartphone, para a determinação do coeficiente de atrito cinético junto aos estudantes do ensino médio. Para obter o módulo da desaceleração de um corpo que desliza em contato com outro, utilizamos um aplicativo gratuito capaz de mostrar na tela do aparelho, em função do tempo, a aceleração a que esse corpo está submetido. Com esse valor, mais o módulo da aceleração da gravidade do local onde o experimento é realizado, obtivemos o valor do coeficiente de atrito cinético entre as superfícies envolvidas. Autenticamos os resultados obtidos com o smartphone medindo, simultaneamente, com um dispositivo comercial da Pasco. O experimento proposto é fácil de ser realizado, inclusive em sala de aula, sem a necessidade de um laboratório de física. Os resultados se mostraram muito bons quando comparados àqueles obtidos com o sistema comercial. Do ponto de vista de aplicação didática, o experimento pode se somar à abordagem tradicionalmente dada ao tema do atrito no ensino médio, levando a um processo de ensinoaprendizagem com maior significação.

Palavras-chave : Atrito Cinético, Tecnologias da Informação Aplicadas ao Ensino, Ensino de Física, Aquisição e Análise de Dados

## Introdução

A dinâmica da evolução tecnológica que a sociedade tem experimentado apresenta uma escala de tempo bastante curta, dando-se numa velocidade sem precedentes. Tal evolução tem levado a mudanças comportamentais em toda a sociedade. Por exemplo, é possível realizar, a partir de um aplicativo para smartphones e/ou tablets, desde simples solicitação de um táxi até complexas operações bancárias. O uso desses instrumentos, incluindo seus aplicativos, tem sido uma constante no dia a dia das pessoas, principalmente entre as mais jovens que já nasceram imersas nesse mundo tecnológico.

Esses dispositivos também permitem a instalação de aplicativos que podem transformá-los em diferentes instrumentos de medidas de grandezas físicas. Por exemplo, todos eles trazem embarcados em si um acelerômetro que, como função primeira no smartphone, é responsável pela detecção da orientação do aparelho e respectivo ajuste da apresentação das informações na tela. Isto é, é responsável por 'girar a tela'. Alguns modelos mais avançados também possuem sensor de luz, giroscópio, barômetro, magnetômetro, dentre outros.

Vieira e seus colaboradores (2014), por exemplo, mostraram como comprovar experimentalmente a lei do inverso dos quadrados para a intensidade luminosa utilizando dois smartphones e uma régua. Um dos smartphones foi usado como

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fonte de luz e o outro como detector de luz, o luxímetro. Os autores concluiram ser este experimento um bom elemento para se abordar a questão da simetria em fenômenos físicos. Em um trabalho sobre forças impulsivas, Jesus e Sasaki (2016) propõem um experimento simples, utilizando o acelerômetro de um smartphone, onde é medido o valor da aceleração imposta por uma força impulsiva em função do tempo. Os autores concluíram que tal abordagem permite um ganho de informação e conteúdo quando comparado a abordagens onde a força que varia com o tempo é substituída por uma força média, ou simplesmente substituída por uma função do tipo delta de Dirac. Em outro trabalho, também utilizando o acelerômetro de um smartphone, Vieyra e Vieyra (2014) propõem o uso desse dispositivo para analisar as forças envolvidas e as consequências da aceleração em um parque de diversões.

## O atrito no Ensino Médio

A força de atrito entre superfícies sólidas tem sido objeto da curiosidade humana e de estudos há mais de 5 séculos. Leonardo da Vinci, dentre suas várias atuações e contribuições, também dedicou-se ao estudo desse fenômeno físico, concluindo que a força de atrito entre dois corpos não dependia da área de contato entre eles, mas sim da força com a qual eram comprimidos um contra o outro. Transcorridos aproximadamente 3 séculos, Coulomb (1821) apresenta sua teoria acerca do atrito. Ele, além de confirmar os resultados de da Vinci, também introduz a ideia de que o coeficiente de atrito depende apenas do par de materiais envolvidos.

No ensino médio (EM), tópicos relacionados ao atrito entre superfícies sólidas geralmente não recebem a devida atenção, levando os estudantes a uma compreensão incompleta sobre os fenômenos físicos envolvidos. Muitas vezes o tema acaba ficando relacionado apenas à existência de um coeficiente de atrito que deve ser multiplicado pela força de reação normal para se obter a força de atrito. A abordagem da física que sustenta tal fenômeno, bem como um tratamento experimental que permita aos estudantes chegar à um nível de compreensão mais elevado e com significação, acaba por não acontecer.

Buscando solucionar parte dos problemas mencionados no parágrafo anterior, Besson e seus colaboradores (2007) realizaram um trabalho onde apresentam uma sequência didática para o ensino do atrito, recuperando a física relevante ao tema. Nesse trabalho os autores abordam, por exemplo, a questão da aderência entre os materiais que não é considerada no modelo discutido nos livros-texto para o EM. Eles concluíram que essa abordagem mais completa levou a uma compreensão mais refinada sobre o tema quando comparada a situações onde apenas ocorre a repetição de regras abstratas e situações idealizadas.

Recentemente, um estudo avaliando a concepção dos estudantes em relação ao modelo mental que os mesmos têm em relação ao atrito foi realizado por Kurnaz e Eksi (2015). Nesse trabalho foram observadas as concepções dos pontos de vista macroscópico, mesoscópico e microscópico que os estudantes têm em relação ao atrito. Os autores concluiram que os estudantes apresentam ideias alternativas sobre o atrito, desviando-se de uma concepção mais científica sobre o fenômeno.

Apesar da evolução em relação à compreensão da natureza da força de atrito, do ponto de vista didático e dentro dos limites experimentais das salas de aula e/ou dos laboratórios didáticos do EM, o modelo proposto por Coulomb mostra-se satisfatório. Nesse modelo, o módulo da força de atrito cinético ( ) é dado por:

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Na equação (1), é o coeficiente de atrito cinético que depende apenas das duas superfícies sólidas em contato e que deslizam uma contra a outra e é o módulo do vetor força de reação normal devido ao contato entre os corpos. Como, neste trabalho, visamos propor uma atividade experimental para a medida de , aqui nos ateremos apenas àquela situação onde um corpo desliza sobre uma superfície plana e horizontal conforme ilustrado na figura 01.

Figura 01: Diagrama de corpo livre para um corpo de massa . é o vetor força de reação normal, é o vetor força peso e é o vetor força de atrito cinético.

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Considerando que o sólido 1, mostrado na figura 01, encontra-se em repouso segundo o referencial do laboratório e aplicando a 2ª lei de Newton ao sólido 2 obtemos, para a direção horizontal:

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onde é a massa do corpo 2 e é o módulo do vetor aceleração imposto pela força resultante que atua ao longo do eixo horizontal e que, neste caso, é . Agora, aplicando a mesma lei para a direção vertical temos:

<!-- formula-not-decoded -->

Combinando as equações (1), (2) e (3) mais o fato de que o módulo da força peso experimentada por um dado corpo é o produto de sua massa pelo módulo da aceleração da gravidade do local ( ) onde o experimento ocorre, temos:

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Assim, conhecendo-se os módulos da aceleração da gravidade e da aceleração (neste caso desaceleração) imposta pela ação da força de atrito, podemos determinar o valor do coeficiente de atrito entre os corpos 1 e 2 mostrados na figura 01. A aceleração da gravidade do local onde o experimento foi realizado foi obtida utilizando a equação de Hinrichsen (1994). Tal equação é dada por:

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Na equação (5), é a latitude e é a altitude do local onde o experimento é realizado. Em nosso caso, e o que leva a quando aproximado para duas casa decimais, que é o mesmo número de casas decimais que pode ser obtido com o smartphone.

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## Metodologia

Neste trabalho utilizamos o aplicativo Physics Tool Box em sua versão 1.5.3. Tal aplicativo é desenvolvido pela Vieyra Software e é gratuito, podendo ser instalado em qualquer smartphone com sistema operacional Android ou IOS. A figura 02(a) apresenta uma ilustração da tela desse aplicativo na situação onde apresenta a aceleração, medida em , em função do tempo.

Figura 02: Tela do aplicativo Physics Tool Box configurado para mostrar a aceleração a que o smartphone está submetido (a). Em (b) é mostrada uma foto de nossa montagem experimental. O sensor PS-2103A está conectado a um computador, não mostrado na foto.

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Além de permitir a medida de diversas grandezas físicas utilizando o smartphone, esse aplicativo permite que os dados coletados sejam exportados no formato csv (sigla em inglês para valores separados por vírgula ). Esses dados podem, então, ser importados numa planilha eletrônica, tratados e analisados.

A figura 02(b) mostra uma fotografia da montagem experimental. Podemos observar o smartphone sobre uma caixinha plástica que tem o lado externo de sua base revestido por feltro ou por plástico. Assim, utilizamos dois diferentes pares de superfícies, a saber, feltro e MDF e plástico e MDF.

A caixinha foi cuidadosamente empurrada sobre uma superfície constituída por uma placa de MDF (sigla em inglês para 'Medium-Density Fiberboard'). Assim que atingia um valor arbitrário de velocidade ela era abandonada até atingir o repouso devido à força de atrito entre sua base e a placa de MDF. Em nossas medidas, esse processo foi repetido 8 vezes para cada par de superfícies. Tal número de repetições assegura que a quantia de dados gerados no experimento possa ser obtido, tratado e analisado em uma aula de 50 minutos, por exemplo.

Para avaliarmos os resultados obtidos com o smartphone, para o par feltroMDF, medimos simultaneamente a posição da caixinha com um sensor da Pasco, o PS-2103A. Os resultados para o módulo da desaceleração do sistema caixinhasmartphone foram, então, comparados.

## Análise dos resultados

Apresentamos agora os resultados obtidos nas duas diferentes situações exploradas (pares feltro-MDF e plástico-MDF). Para o par feltro-MDF apresentamos

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também os resultados obtidos com o sistema comercial Pasco PS-2103A. A figura 04(a) mostra os resultados obtidos para o par feltro-MDF utilizando o smartphone enquanto a figura 04(c) mostra os resultados obtidos com o sistema da Pasco.

Figura 03: Resultados para o par feltro-MDF. Em (a) é mostrado o resultado obtido com o smartphone. Em (b) é mostrada uma ampliação do primeiro conjunto de picos obtidos com o smartphone. O resultado com o sistema da Pasco é mostrado em (c) e em (d) é mostrada uma ampliação do primeiro pico em (c). A linha que une os pontos é apenas um guia visual.

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Na figura 03(a) podemos observar vários picos, porém apenas os 8 que se relacionam à frenagem do sistema caixinha-smartphone são de nosso interesse na obtenção do valor de . A figura 03(b) traz uma ampliação da figura 03(a) em relação ao eixo horizontal (eixo dos tempos) e permite uma melhor visualização, isoladamente, do primeiro conjunto de picos. A figura 03(b) está subdividida em 5 regiões (linhas tracejadas verticais). As regiões 'A' referem-se aos intervalos de tempo em que o sistema estava em repouso. A região 'B' compreende o intervalo de tempo durante o qual o sistema era empurrado para adquirir velocidade. A região 'C' mostra o comportamento da aceleração do sistema após ter sido liberado, isto é, enquanto se movia apenas sob o efeito do atrito com a placa de MDF, desacelerando-se. É essa a região (pico) de interesse. Na região 'D' está o intervalo de tempo onde o sistema era recolocado na posição inicial, aguardando o novo empurrão.

No caso dos dados obtidos com o smartphone, já importados na planilha eletrônica, identificamos os 8 picos referentes à desaceleração do sistema caixinha+smartphone e seus respectivos pontos (pares ordenados ( , )) inicial e final (por exemplo, primeiro e último pontos da região 'C' mostrada na figura 03(b)). Feito isso, localizamos na planilha o conjunto de dados referentes aos pontos que constituem cada um desses 8 picos e determinamos a média aritmética dos valores do módulo da desaceleração sofrida pelo sistema caixinha+smartphone obtendo, assim, os 8 valores médios para a desaceleração. O módulo desses valores são apresentados na segunda coluna da tabela 01.

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Já em relação aos dados obtidos com o sistema da Pasco, em cada um dos 8 movimentos realizados com o sistema caixinha+smartphone obtivemos um gráfico da posição em função do tempo conforme mostrado na figura 03(c). A figura 03(d) mostra apenas parte do primeiro pico da figura 03(c). Nessa ampliação, indicado por uma circunferência tracejada, há um ponto de inflexão relativo ao instante de tempo em que o sistema deixa de ser empurrado e passa a se mover somente sob a ação da força de atrito (transição entre 'B' e 'C' na figura 03(b)). Esse ponto de inflexão foi obtido através do ajuste dos pontos em sua visinhança por uma função do 3° grau cuja derivada de segunda ordem em relação ao tempo permite obter o ponto de inflexão. Os dados entre esse ponto de inflexão e o início do trecho horizontal do gráfico, que constituem uma parábola, foram utilizados para determinar a desaceleração do sistema. Para obter essa desaceleração, utilizamos a ferramenta 'linha de tendência' da planilha eletrônica com a opção 'polinomial' de ordem 2. A equação (6) é aquela obtida para o conjunto de dados mostrado na figura 04(d). O sinal do termo que multiplica é positivo dada a localização do sensor da Pasco, o que levou a uma parábola com a concavidade voltada para cima.

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Da equação (6) vemos que o módulo da desaceleração experimentada pelo sistema caixinha-smartphone medida pelo sensor da Pasco, considerando-se apenas o primeiro pico da figura 03(c), foi de 3,00 . Todos os oito valores obtidos com o sistema da Pasco são apresentados na terceira coluna da tabela 01.

Tabela 01: Módulo da desaceleração do sistema caixinha-smartphone para o par feltroMDF. Resultados obtidos com o smartphone ( ) e com o sistema Pasco ( ).

Como podemos observar na tabela 01, o resultado obtido com o smartphone desvia apenas de 0,68% daquele obtido com o sistema comercial. Considerando os desvios padrões obtidos para os dados do smartphone e do sistema comercial, podemos ver que do ponto de vista didático, a utilização do smartphone leva a resultados bastante satisfatórios para a medida da aceleração.

Os resultados para o par plástico-MDF são mostrados na figura 04(a). Para melhor visualização, a figura 04(b) traz a parte referente ao primeiro grupo de picos.

1

O desvio percentual foi obtido com

.

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Figura 04: Resultado obtido para o par plástico-MDF (a). Em (b) é apresentada uma ampliação apenas do primeiro conjunto de picos em (a) e a circunferência tracejada indica o pico de interesse. A linha que une os pontos é apenas um guia visual.

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Analisando a figura 04(a) vemos que a amplitude dos picos ficou reduzida em relação àquela do par feltro-MDF, evidenciando um menor módulo da desaceleração entre o par plástico-MDF. A circunferência tracejada na figura 04(b) destaca os pontos utilizados no cálculo da média que levou ao primeiro valor da aceleração para o par plástico-MDF, isto é, . Esse procedimento foi repetido para os demais picos. Na tabela 02 apresentamos os resultados para o módulo da desaceleração para cada um dos 8 picos para o par plástico-MDF.

Tabela 02: Resultados para o módulo da desaceleração do sistema caixinha-smartphone obtido com o smartphone ( ) para o par plástico-MDF.

A partir dos resultados obtidos com o smartphone e apresentados nas tabelas 01 e 02, o valor da gravidade local e a equação (4) determinamos o valor do coeficiente de atrito cinético para cada um dos pares de materiais que utilizamos em nosso experimento. Esses resultados estão resumidos na tabela 03.

Tabela 03: Resultados obtidos com o smartphone para a desaceleração e para o coeficiente de atrito entre os dois pares de superfícies utilizados no experimento.

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## Conclusões

Neste trabalho propomos e testamos uma abordagem experimental para o estudo do atrito cinético junto a estudantes do EM. Os resultados obtidos com nossa proposta se mostraram bastante satisfatórios.

Os resultados obtidos com o smartphone para o caso do par feltro-MDF divergem daquele obtido com o sistema comercial em menos de 1%, indicando que tal abordagem permite obter bons resultados para aplicações didáticas no EM. Assim, os valores para os coeficientes de atrito cinético obtidos com o smartphone são bastante satisfatórios, permitindo ao professor apresentar com maior propriedade e significação essa importante característica das superfícies sólidas.

Nossa proposta pode ser realizada em sala de aula, e alguns dos materiais, se necessário, podem ser substituídos. Por exemplo, a caixinha que utilizamos em nosso experimento pode ser substituída por qualquer outro elemento que possua uma base bem plana, assegurando assim um bom contato com a segunda superfície que pode ser a da própria mesa do professor ou carteira do estudante.

Do ponto de vista didático, nossa proposta permite expandir a compreensão dos estudantes acerca do atrito utilizando um aparelho bastante frequente no dia a dia das pessoas. Isso ocorre porque o experimento pode se somar à abordagem fenomenológica e teórica dada pelo professor, dando maior significação ao tema. Além disso, o professor fica diante de uma boa oportunidade de tratar junto a seus estudantes sobre o processo de aquisição e análise de dados.

Dada a necessidade de se conhecer o valor do módulo da aceleração da gravidade no local onde o experimento é realizado, nossa proposta também traz ao professor a possibilidade de retomar com os estudantes esse importante tema.

## Referências

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KURNAZ, M. A.; EKSI, C. An Analysis of High School Students' Mental Models of Solid Friction in Physics. Educational Sciences: Theory &amp; Practice , v. 15, n. 3, p. 787-795, 2015.

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VIEYRA, R. E.; VIEYRA, C. Analyzing Forces on Amusement Park Rides with Mobile Devices. The Physics Teacher , v. 52, p. 149-151, 2014.

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