O USO DE ATIVIDADES DO IPPOG MASTERCLASSES EM FÍSICA DE PARTÍCULAS NA CAPACITAÇÃO DE PROFESSORES DE FÍSICA DO ENSINO MÉDIO EM TEMAS DE FÍSICA MODERNA E CONTEMPORÂNEA

## O IPPOG MASTERCLASSES E A CAPACITAÇÃO DE PROFESSORES EM FÍSICA DE PARTÍCULAS

Anderson Guimarães Guedes 1 , Ronai Lisboa 1 , Márcia Begalli , Leo Gouveia 2 Medeiros 1 , Pedro C. Ferreira 1 , Amadeu Albino Junior 3 ,

1

Universidade Federal do Rio Grande do Norte/Escola de Ciências e Tecnologia, andersongguedes@yahoo.com.br

2 Universidade do Estado do Rio de Janeiro/Instituto de Física,

marcia.begalli@gmail.com

3 Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte,

amadeu.albino@ifrn.edu.br

## Resumo

O IPPOG Masterclasses é um evento de divulgação científica destinado aos estudantes e professores do Ensino Médio e tem como objetivo fazer os participantes vivenciarem a rotina de um Físico de Partículas, como analisar dados reais disponibilizados pelo CERN e identificar partículas e eventos de colisão do LHC. No início de 2015 a Escola de Ciências e Tecnologia (UFRN), promoveu o primeiro Masterclasses em Natal/RN. O IPPOG Masterclasses direcionado aos Professores foi realizado durante 2 dias com uma programação de palestras introdutórias e relevantes sobre Física Moderna e Contemporânea. Nossa pesquisa forneceu respostas para alguns questionamentos sobre as potencialidades desta atividade direcionada à formação continuada de Professores de Física do Ensino Médio, como: O IPPOG Masterclasses, enquanto evento de divulgação científica, contribui de forma significativa para que professores adquiram novos conhecimentos e que esses possam ser trabalhados em sala de aula? O evento é capaz de atrair o interesse de Professores de Física para capacitações com maior carga horária em torno do tema? Utilizamos como metodologia de coleta de dados um questionário com perguntas fechadas e abertas. O questionário foi respondido por 20 Professores de Física do Ensino Médio. A análise dos questionários indicou que os Professores consideraram o evento significativo para aquisição de novos conhecimentos. Aproximadamente 65% dos participantes consideraram que seus conhecimentos sobre o tema era regular antes do evento e após, esse número diminuiu para 15%. Aqueles que consideraram ter um bom conhecimento sobre o tema antes do evento era de 20%, passando a ser de 75%, após a realização do evento. Todos os participantes indicaram o interesse em participar de atividades de capacitação sobre Física de Partículas com carga horária maior, sinalizando que o evento foi significativo para a formação e motivação dos Professores de Física do Ensino Médio.

Palavras-chave: Física Moderna e Contemporânea, Física de Partículas, CERN, IPPOG Masterclasses, Divulgação Científica

## Introdução

A divulgação científica em Física de Partículas Elementares é um instrumento de alfabetização científico-tecnológica [1] ao mostrar que é possível abordar conhecimentos de Física Moderna e Contemporânea (FMC) - desenvolvidos nas universidades e centros de pesquisa - direcionados aos alunos do Ensino Médio, com enfoque nos conteúdos do currículo escolar [2, 3]. O engajamento dos estudantes do ensino médio nesses eventos pode despertar um maior interesse pela ciência e tecnologia e futuramente aumentar a procura pelos cursos de graduação universitária em Física, Matemática, Química e Engenharias. Especificamente, nos cursos de Física existe um deficit de mais de 16 000 professores no Ensino Médio, em todo o Brasil [4]. A desmotivação da maioria dos professores surge devido a uma

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

23 a 27 de janeiro de 2017

2

carga horária excessiva e uma remuneração baixa, associada ao desinteresse geral dos adolescentes pelo saber escolar. Sob esses aspectos o magistério torna-se uma atividade pouco atraente para o público jovem que ingressa na universidade [5]. Cada vez mais, os avanços tecnológicos estão presentes no nosso cotidiano e, inevitavelmente, questões sobre ciência e tecnologia são elaboradas pelos alunos em sala de aula. É um desejo de muitos professores abordar os conceitos de FMC no Ensino Médio. Entretanto, parece que esse desejo é inatingível e, à medida que ele aumenta, outras questões aparecem, evidenciando as dificuldades de transformar esse desejo em algo concreto: a má formação docente nos cursos de licenciatura, a ausência de conteúdos programáticos sobre FMC na matriz do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), em anos anteriores, levando os professores de Física a deixarem de lado esses conteúdos e a concepção equivocada de que a realidade econômica-social afasta os estudantes do conhecimento científico contemporâneo. Por outro lado, os Parâmetros Curriculares Nacionais Complementares (PCN+) apontam como indispensáveis alguns aspectos da Física Moderna [6]. Nos PCN+ são destacados os temas: 'Matéria e Radiação' e 'Universo, Terra e Vida' como ponto de partida para organização e desenvolvimento das competências e habilidades relacionadas à compreensão do mundo utilizando os princípios, leis e modelos da Física [6]. Rio de Janeiro, Paraná, São Paulo e Rio Grande do Norte já implementaram Física Moderna e Contemporânea em seus currículos de Física no Ensino Médio.

- O IPPOG International Masterclasses - Hands of Particle Physics [7] é um evento de divulgação científica promovido pelo Grupo Internacional de Divulgação em Física de Partículas (do inglês International Particle Physics Outreach Group IPPOG) que conta, hoje em dia, com a participação de mais de 200 Universidades e Centros de Pesquisas espalhados pelo mundo. Todos os anos o evento atrai cerca de 12 000 estudantes do Ensino Médio em mais de 40 países. O objetivo principal é fazer com que os participantes vivenciem a rotina de um Físico de Partículas como, por exemplo, analisar dados reais dos experimentos do LHC disponibilizados pelo CERN, levando-os a identificar partículas produzidas nas colisões próton-próton do LHC. A Organização Europeia para a Pesquisa Nuclear, conhecida como CERN (antigo acrônimo para Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire), é um dos maiores laboratórios de Física do mundo e está localizado em Genebra, na fronteira Franco-Suíça. O CERN, em 2010 recolocou em funcionamento o LHC (Large Hadron Collider) em português, o 'Grande Colisor de Hádrons'. O maior acelerador de partículas da atualidade. Sua circunferência tem um perímetro de cerca de 27 km, a cerca de 100 m de profundidade. Os 4 maiores experimentos no LHC são: ATLAS, CMS, ALICE e LHCb que registram os eventos provenientes das colisões próton-próton (ou Pb-Pb no caso do experimento ALICE) nas energias de centro de massa de 7, 8, 13 e 14 TeV. Cada experimento disponibiliza cerca de 2000 desses eventos para serem analisados pelos estudantes durante o IPPOG Masterclasses.
- O evento, dependendo da instituição que o promove, pode ter duas linhas de ação, uma voltada exclusivamente para estudantes do Ensino Médio e a outra para professores que também atuam no Ensino Médio. Durante o IPPOG Masterclasses Natal, com duração de 2 dias, os professores do Ensino Médio vivenciam uma série de atividades, como:
- · Palestras introdutórias. Possibilitam uma visão geral sobre como são conduzidas as pesquisas em Física de Partículas e podem explorar os mais variados temas, tais como funcionamento dos aceleradores de partículas, evolução

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

3

dos modelos atômicos e nucleares, o modelo padrão de partículas e aplicações tecnológicas de Física de Partículas. Além de uma breve descrição do experimento e de como as partículas (elétrons, múons, fótons, hádrons) são identificadas nele.

- · Treinamento básico para identificação de partículas nos eventos analisados. Os softwares necessários são disponibilizados livremente pelos experimentos. Os participantes utilizando softwares específicos para análise de dados, com a ajuda dos instrutores, aprendem a interpretar como cada partícula interage com cada parte dos detectores. Em Natal, são analisados os dados do experimento ATLAS, identificando-se os bósons Z0 e o bóson de Higgs que são produzidos nas interações próton-próton. Esses bósons são produzidos e decaem rapidamente. Assim, somente os produtos de seus decaimentos são registrados nos detectores. A partir da seleção das partículas de interesse no evento, o software disponibilizado permite calcular a massa efetiva do candidato à Z0 ou a Higgs. Em seguida, é produzido um gráfico da distribuição de massa obtida que será analisada.

· Demonstrações experimentais. Possibilitam a compreensão dos conceitos físicos discutidos durante o evento.

- O evento voltado para estudantes do Ensino Médio, geralmente segue os mesmos moldes do que é oferecido aos professores. Exceto pela atividade:
- · Videoconferência mediada pelo CERN. Após a análise dos dados há uma discussão com outras instituições participantes do IPPOG Masterclasses.

Em 2015, a Escola de Ciências e Tecnologia da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (ECT/UFRN) realizou o primeiro IPPOG Masterclasses do Estado e contou com participação de alunos e professores que atuam no Ensino Médio. No Brasil, ele vem sendo realizado desde 2008, em São Paulo e Rio de Janeiro, mas somente a partir de 2012, ele passou a ser feito em outros estados da federação, ou seja, Minas Gerais e Paraná. As justificativas que motivam a realização do IPPOG Masterclasses na UFRN são as seguintes:

- · O evento permite que alunos do Ensino Médio e professores de Física do Rio Grande do Norte possam aprender um pouco mais sobre a Física de Altas Energias e sua relevância para o desenvolvimento científico e tecnológico;
- · Ajuda a amenizar a desmotivação da maioria dos professores e estudantes do ensino médio porque há a possibilidade real de contextualizar o conteúdo da ciência. Dessa forma, espera-se que os professores tenham um maior interesse em abordar temas de FMC sugeridos nos PCN+, em suas aulas [6]. Que os alunos se sintam motivados para a aprendizagem de conceitos físicos que muitas vezes não são abordados pelos seus professores, mas são constantemente explorados pela mídia, como a descoberta do bóson de Higgs;
- · Aproxima a universidade de instituições de Ensino Básico, através da oferta de capacitação de professores e alunos com temas de Física Moderna e Contemporânea;
- · Promove um trabalho de cooperação entre pesquisadores de outras instituições acadêmicas em prol da difusão das pesquisas mais atuais no campo da Física de Altas Energias, no Ensino Médio;
- · Contribui para que estudantes do nordeste do país tenham a oportunidade de participar de um evento de abrangência mundial e que hoje, no Brasil, estava concentrado em cidades como Rio de Janeiro e São Paulo;

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

4

- · Capacita os professores do Ensino Médio para melhor instrumentá-los e torná-los aptos ao trabalho com temas de Física Contemporânea, em especial a Física de Partículas, durante suas aulas.
- O IPPOG Masterclasses - Natal voltado para professores do Ensino Médio teve uma duração de 2 dias e contou com 23 participantes. Desse total, 20 eram professores de Física já formados e 3 eram alunos da licenciatura em Física. A Tabela 1 traz uma relação dos temas trabalhados no IPPOG Masterclasses Professores do Ensino Médio e as respectivas cargas horárias.

Tabela 1: Relação dos temas trabalhados durante o IPPOG Masterclasses (Natal/RN)

As palestras e temas listadas na Tabela 1, estão inseridos nos temas estruturadores para organização do ensino de física dos PCN+ [6]. Eles permitem desenvolver as competências e habilidades relacionadas a investigação e compreensão dos fenômenos físicos, empregar linguagens acadêmicas e contextualizar os conceitos de FMC [6]. Desde a fase de planejamento do IPPOG Masterclasses foram levantados alguns questionamentos sobre as concepções dos participantes, como: 1) O evento de divulgação científica, contribui de forma significativa para que professores adquiram novos conhecimentos e que possam ser trabalhados em sala de aula? 2) O evento é capaz de despertar os interesse dos professores de Física para capacitações com maior carga horária em torno do tema?

Os objetivos deste trabalho são: obter respostas para os questionamentos já citados e verificar as potencialidades do IPPOG Masterclasses como atividade de ensino que contribua significativamente para a formação continuada de Professores de Física do Ensino Médio.

## Metodologia de pesquisa

Como instrumento de coleta de informações utilizamos um questionário padronizado. As perguntas utilizadas no questionário, em sua maioria, eram do tipo fechada, pois apresentavam alternativas prontas para as respostas. Por outro lado, alguns tópicos do questionário foram elaborados para serem respondidos de forma aberta, pois neste caso o objetivo era coletar informações não previstas ou que não podiam ser obtidas através da literatura especializada [8]. A preferência por questões fechadas se deu pela maior facilidade de responder ao questionário durante o processo, bem como por facilitar a compilação das respostas e o tratamento estatístico, permitindo ainda realizar agrupamentos por categorias e fazer tratamento quantitativo [8]. O questionário foi aplicado aos 20 professores de Física

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

5

titativo [8]. O questionário foi aplicado aos 20 professores de Física participantes do IPPOG Masterclasses, ao final do evento. Todos os professores já eram formados e ministravam aulas na rede pública de ensino.

## Análise dos dados

O primeiro quesito do questionário se refere a como os participantes avaliaram o evento IPPOG Masterclasses - Natal. Verificou-se, que entre os 20 professores participantes, 70% avaliaram o evento como ótimo e 30% o avaliaram como bom. Esse resultado mostra que evento, no geral, teve uma avaliação positiva e é consistente com os esforços envolvidos no seu planejamento.

O segundo e terceiro quesitos se referem a como o participante avalia seus conhecimentos em Física de Partículas antes e após o evento. No Gráfico 1, lê-se que antes do evento (barras azuis), as respostas são centrados em um conhecimento regular sobre o tema. Após o evento (barras verdes), as respostas foram deslocadas para a esquerda e centradas em um conhecimento bom. Esses resultados sugerem que os professores que consideravam ter um conhecimento regular sobre Física de Partículas passaram a considerá-lo como bom, após o evento.

Embora os dados indiquem que os professores adquiriram mais conhecimentos sobre o tema, trata-se de opinião particular e não é possível concluir que efetivamente houve um bom rendimento dos participantes. A melhor forma de verificar se houve um aumento significativo dos conhecimentos dos participantes seria com aplicação de uma avaliação após o evento, tendo o cuidado de se fazer uma sondagem prévia.

Gráfico 1: Comparação da avaliação pessoal sobre a importância do IPPOG Masterclasses para aquisição de conhecimento em Física de Partículas.

<!-- image -->

Para confrontar os resultados do Gráfico 1, foi questionado se a partir dos conhecimentos adquiridos durante o evento, eles teriam condições de preparar aulas de Física relacionadas aos conteúdos apresentados durante o evento. Houve unanimidade dos participantes na afirmação que seria possível preparar as aulas. Portanto, ao menos infere-se que as respostas dos professores são consistentes entre si.

Os professores de Física também foram questionados sobre qual a modalidade de capacitação atenderia seus anseios. A partir do Gráfico 2, constata-se que a forma semipresencial (mista) é a mais adequada segundo os professores. Possivelmente essa resposta esteja ligada aos avanços da internet voltados ao

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

6

velmente essa resposta esteja ligada aos avanços da internet voltados ao ensino à distância, tornando mais cômodo para o professor estudar parte do assunto em casa e se dirigir ao centro de formação esporadicamente para discutir e tirar dúvidas.

Gráfico 2: Modalidades de capacitação escolhidas pelos professores de Física.

<!-- image -->

Outra informação relevante é que todos os participantes revelaram o interesse em participar de atividades relacionadas ao tema 'Física de Partículas' com reuniões mais frequentes e com carga horária maior. Isso demonstra que o evento e os temas abordados despertaram o interesse e motivação dos professores. Essa informação é útil para que a instituição possa planejar, por exemplo, capacitações continuadas direcionadas às dificuldades apresentadas pelos professores de Física.

Os participantes foram indagados sobre quais aspectos devem ser melhorados no IPPOG Masterclasses - Natal e que contribuiriam para uma melhor consolidação dos conhecimentos adquiridos. Nesse quesito os participantes poderiam apontar mais de uma alternativa. A partir do Gráfico 3 verifica-se que a maior parte dos participantes apontou que uma maior carga horária para as palestras introdutórias e também para o treinamento com o software contribuiriam para um melhor aproveitamento. Os participantes ao escolherem esse dois aspectos indicam que muita informação foi trabalhada em pouco tempo, o que carece de uma reflexão, na fase de planejamento, para as próximas edições do evento.

Gráfico 3: Aspectos apontados pelos professores de Física que podem ser melhorados no IPPOG Masterclasses.

<!-- image -->

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

No último quesito, os professores de Física foram solicitados a indicar quais conceitos físicos apresentados durante o evento poderiam ser ministrados, em sala de aula, aos seus alunos do Ensino Médio. Com a finalidade de organização das ideias propostas pelos professores foram apresentadas 4 categorias para classificação das respostas: 1) aspectos teóricos e experimentais de Física de Partículas elementares (FPE) e as teorias de sustentação do modelo padrão; 2) aspectos fenomenológicos da cosmologia e sua relação com a Física de Partículas; 3) aspectos tecnológicos envolvidos na relação com a Física de Partículas; 4) aspectos motivacionais para serem explorados, em sala de aula, tendo como 'fio condutor': o desenvolvimento das pesquisas em FPE. Uma análise mais ampla dessas categorias revela que se enquadram em vários aspectos sugeridos pelos Parâmetros Curriculares Nacionais Complementares (PCN+) para a organização do ensino de Física [6]. Tomando por base os temas estruturadores 'Matéria e Radiação' e 'Universo, Terra e Vida' verificamos que diversos conceitos físicos discutidos no IPPOG Masterclasses estão em consonância com os PCN+ [6]. A partir da análise da argumentação dos professores construímos a Tabela 2, onde estruturamos as respostas nas 4 categorias citadas.

Tabela 2: Temas que podem ser abordados nas aulas do Ensino Médio segundo os Professores de Física.

- O evento foi muito bem avaliado por todos os participantes e cumpriu seus objetivos iniciais. Transcrevemos alguns relatos dos professores participantes:
- · Professor A: 'O evento contribuiu significativamente para meus conhecimentos em Física de Altas Energias';
- · Professor B: 'O evento trouxe grande contribuição para assuntos que eu não tinha tanto conhecimento';
- · Professor C: 'Minha formação acadêmica foi enriquecida devido minha participação no Masterclasses';
- · Professor D: 'Foi muito proveitoso esses conhecimentos com essaspalestras sobre assuntos de Física Contemporânea, espero que tenha outros encontros desse tipo e desse nível'.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

8

Esses relatos demonstram a importância do IPPOG Masterclasses Internacional em Física de Partículas como atividade de capacitação de professores.

## Considerações finais

Embora o IPPOG Masterclasses seja considerado um evento de divulgação científica, consideramos que o planejamento na sua estrutura de conteúdos e a dinâmica na execução das atividades propostas, favorecem uma alfabetização científica que possibilite aos professores entender e questionar os grandes empreendimentos científicos voltados para a investigação da estrutura mais elementar da matéria. Adicionalmente, que possam desenvolver um senso crítico sobre o desenvolvimento de novas tecnologias voltadas para a investigação em Física de Partículas e suas relações sociais e ambientais na sociedade de hoje [6]. Dessa forma, acreditamos que o evento é relevante para capacitar professores de Física do Ensino Médio e pode ser explorado para a discussão de vários aspectos da FMC. Os experimentos do LHC despertam a curiosidade de muitos de nossos alunos, e muitas vezes os professores de Física não estão preparados para discutir aspectos ligados ao funcionamento desses experimentos e nem sobre os tipos de dados que são gerados. A importância do IPPOG Masterclasses vai além dos aspectos motivacional e informacional sobre o funcionamento dos aceleradores de partículas como, por exemplo, o LHC, no CERN e o TEVATRON, no Fermilab. Na verdade, representa uma oportunidade de capacitar professores demonstrando várias situações-pro-blemas que podem ser exploradas de forma contextualizada em sala de aula.

## Referências

- [1] WATANABE, Graciella; GURGEL, Ivã; MUNHOZ, Marcelo G.. O que se pode aprender com o evento Masterclasses - CERN na perspectiva do ensino de física de partículas , Revista Brasileira de Ensino do Física, v. 36, n. 1, 1503, 2014.
- [2] KNEUBIL, Fabiana Botelho. Explorando o CERN na física do Ensino Médio , Revista Brasileira de Ensino do Física, v. 35, n. 2, 2501, 2013.
- [3] BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias , Ministério da Educação, Brasília, 1999.
- [4] BRASIL. Escassez de Professores no Ensino Médio: Propostas Estruturais e Emergenciais, CNE/CEB, Brasília, 2007.
- [5] NÓBREGA, Fábio Kopp; MACKEDANZ, Luiz Fernando. O LHC (Large Hadron Collider) e a nossa física de cada dia , Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 35, n. 1, 1301, 2013.
- [6] BRASIL. PCN+ Ensino Médio: orientadores educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Média e Tecnológica, Brasília, 2002.
- [7] 11th International Masterclasses 2015. Disponível &lt;http://physicsmasterclasses.org/&gt; Acesso em 10/09/2016.
- em:
- [8] DARIO, Fiorentini; LORENZATO, Sérgio. Investigações em Educación

matemática: percurso teóricos de metodológicos . 2. ed., Campinas, SP : Autores Associados, 2007;

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_