TENSÕES NAS INTER-RELAÇÕES ENTRE A MATEMÁTICA E A FÍSICA: DISCUSSÕES A SEREM LEVADAS PARA A FORMAÇÃO INICIAL

## TENSÕES NAS INTER-RELAÇÕES ENTRE A MATEMÁTICA E A FÍSICA: DISCUSSÕES A SEREM LEVADAS PARA A FORMAÇÃO INICIAL

## Fernando Carneiro , Maria Cristina Penido 1 2

1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia - IFBA/Departamento de Matemática/Campus Salvador, fernandoforc@gmail.com

## Resumo

Neste trabalho apresentaremos um elenco de considerações iniciais sobre a relação constante entre a Física e a Matemática e trataremos de apontar algumas contribuições acerca da forma inadequada como tratamos a Matemática no Ensino de Física. Levaremos em consideração o contexto histórico desta relação, e refletiremos sobre a forma mais adequada de ensinar os estudantes a apreender o mundo por meio das outras linguagens da ciência, destacando os especiais papéis e as funções da Matemática enquanto linguagem de estruturação do pensamento físico, pois, entendemos que ela é a responsável por uma produção científica notável na Física há algum tempo e apresenta-se localizada de forma perene no seio da Física. Trataremos de objetivar a análise dos diversos entendimentos sobre a utilização adequada da matemática no Ensino de Física. Para isso, os caminhos a serem trilhados para chegarmos a esse objetivo, permearão por um estudo arraigado envolvendo uma análise e discussões mais detalhadas a partir da arte dos referenciais teóricos acerca dessas inter-relações. Esperamos nos defrontar com resultados que diste qual seria a forma mais coerente de utilizar a Matemática no Ensino de Física não permitindo assim uma concepção epistemológica ingênua dessa relação. Desta forma, ampliaremos um olhar mais crítico sobre as dimensões teóricas da Matemática nos cursos de formação inicial dos professores de Física.

Palavras-chave : Física, Matemática, Inter-relação, Ensino, Discussões

## Introdução

A partir das nossas experiências em sala de aula no ensino médio e acompanhando a formação inicial e continuada dos professores de física, nas licenciaturas e projetos os quais fazemos parte, sempre nos questionamos do porquê de os professores de física ensinarem mais matemática do que propriamente a física em suas aulas? Esta indagação se sustenta ao longo de muitos anos de vivência na área de ensino de física, observando que muitos de nós utilizamos a Matemática como um mero instrumento de auxílio na resolução de problemas de física e fazemos isso com tamanha facilidade e intensidade que muitas vezes ofuscamos o labor da Física. Apesar de ser uma discussão recorrente dos ides de 1970, ainda nos defrontamos constantemente com este dilema nos dias de hoje. Desta forma, nos vem recorrentemente à tona, se a Matemática é um instrumento ou uma linguagem de auxílio à Física? O que você acha caro leitor?

## Segundo Poincaré,

O objetivo da física matemática não é só de facilitar ao físico o cálculo numérico de certas constantes, ou a integração de certas equações diferenciais. Mas ele é, sobretudo, o de facultar ao físico o conhecimento da harmonia oculta das coisas,

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fazendo com que as veja sob uma nova perspectiva. (POINCARÉ apud KARAM, 2007, p. 5)

No ensino médio, por exemplo, atribui-se à Matemática o status de um 'bicho papão' que aterroriza o ensino de física, haja vista que muitos dos nossos estudantes não conseguem chegar ao sucesso em nossa disciplina exclusivamente por uma deficiência explícita nos mínimos conceitos matemáticos necessários, a exemplo, o algebrismo. Trata-se de um velho clichê conhecido no ensino médio de 'Matemafobia'. Mas será que esse insucesso na Física se dá única e exclusivamente por conta da sua deficiência em Matemática?

Pietrocola (2001) afirma que quantos de nós não escutamos o colega de área falar assim: 'para você entender esse problema de Cinemática é necessário conhecer as funções e seus gráficos a fundos'; aliás, a Cinemática em particular é um dos conteúdos de Física, em que o professor de física, mais se esmera para engendrar toda aquela matemática de funções, definições e gráficos até chegar finalmente à interpretação do fenômeno físico. Aqueles professores mais reticentes ainda dizem: 'a partir daí é com vocês (estudantes) e a matemática que aprenderam no curso anterior ou no semestre anterior'. Vale também ressaltar que nos nossos livros didáticos nacionais de Matemática e Física do ensino médio os conteúdos não vem pareados, isto é, ano-a-ano escolar os conteúdos dessas disciplinas não vem integralizados. Aliás, ao ministrar Cinemática deveríamos tomar como um ambiente propício, a integralização da Matemática com a Física; mas, será que isso acontece na sua plenitude? Os PCNs, documentos nacionais delineadores, recomendam a integração das disciplinas de características comuns no que condiz a uma articulação pedagógica. Mas, será que esses professores se articulam nesse sentido?

- O fato é que certamente temos muitas dificuldades no relacionar, no lidar, com a Matemática pois, ela é tão próxima e ao mesmo tempo tão distante do seu público-alvo. Porém sabemos que o fracasso universitário tal como o escolar acontece e está fadado a permanecer acontecendo caso não se encontre uma solução para tal demanda supracitada.

Diante disto, qual seria essa dita solução? Será que realmente a Matemática está bem sincronizada no ensino de Física? Será que a sua utilização está sendo adequada aos ensinamentos dos nossos estudantes permitindo especial atenção a formação inicial de Física? Ao que parece, questões de pesquisas pertinentes na década de 1970, ainda continuam bastante atuais permitindo Pietrocola (2010) argumentar até que alguns profissionais chegam a denominar de 'pré-requisito profissional', isto é, para fazer Física há que se saber Matemática, logo vamos ensiná-la primeiro. Para ele, na educação básica, o diagnóstico intuitivo de professores, coordenadores pedagógicos e educadores em geral não é muito diferente do que propusemos para o ensino superior. Certamente é muito mais fácil então considerarmos a Matemática como um mero instrumento técnico de auxílio das aulas de Física atribuindo a ela grande responsabilidade deslumbrando assim um fracasso pré-anunciado. Será que paramos para imaginar se é possível estudar o fenômeno físico na sua completude sem a intervenção da Matemática? Quais são os papéis da Matemática no âmbito dos estudos destes fenômenos físicos?

## A Matemática que permeia a realidade Física

Boa parte dos estudantes afirmam não ser possível estudar a Física sem a Matemática e que essas disciplinas estão fortemente ligadas entre si. Obviamente

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que não podemos mais entender a Física sem a Matemática, pois a última localizase dentro do seio da Física de forma perene; a quantidade de produção acadêmica ao longo dos últimos cem anos traduz certamente um caminho sem volta, ao nosso ver, e nos faz entender que este trabalho se justifica pois, é preciso dar mais valor a esse contexto, inclusive nas diversas frentes que esse panorama nos traz, tal como uma pesquisa em Ensino de Física, ou seja, precisamos desvelar e discutir este cenário para maturarmos melhor a nossa formação, especialmente à formação inicial, pois, sabemos que formar professores sempre foi uma tarefa muito difícil. Muito há que ser estudado e pesquisado sobre a formação de um profissional que pretende ir à escola de ensino básico e oferecer aos seus estudantes um conhecimento que poucos têm acesso e que é, certamente, de tão difícil compreensão apesar dos esforços para se mudar essas duas condições. Isto é o melhor que podemos oferecer.

Todo conhecimento é resultado de um longo processo acumulativo de geração, organização intelectual, social e de geração de ideias. Segundo D'Ambrósio (1986), essas etapas não são dicotômicas entre si. Ou seja, não há condições de desvincular a geração do conhecimento (cognição) de sua organização intelectual (epistemologia) e de sua organização social (história) ou de sua difusão (educação).

Nesta busca, o processo é um todo, e no campo da Física precisa-se encará-la de uma forma mais significativa, transcendendo a ideia de uma ciência isolada, para uma ideia mais abrangente; relacionando questões mais amplas e refletindo sobre as diversas situações, favorecendo uma visão mais crítica e muito mais fortemente elaborada.

Desta maneira, o ciclo de aquisição do conhecimento é deflagrado a partir da realidade, considerada como um complexo de fatos e fenômenos sempre acontecendo.

Segundo D'Ambrósio (1986), o indivíduo é incessantemente informado pela realidade através de mecanismos de sentidos e de memória. O indivíduo adquire a informação e define motivações e estratégias para a ação.

A ação provém de estratégias motivadas pela necessidade e/ou desejo que tem cada indivíduo de explicar, conhecer, entender, lidar, manejar, conviver com a realidade e, logicamente, resulta do processamento da informação que o indivíduo recebeu da realidade.

## Ferruzi salienta que,

Compreender os fenômenos da natureza e suas leis, realizar previsões dos comportamentos destas leis e construir conceitos que expliquem os fatos que nos rodeiam, tem sido uma das buscas constantes do homem, no objetivo do processo decisório do favorecimento humano. (FERRUZI, 2003, p. 33)

Assim, mecanismos de captação de informação começam a ser conhecidos. Porém, essa informação é múltipla na sua natureza, complexa e variada no seu grau de precisão e acuidade. Como se dá o processamento ainda é inexplicável e constitui um dos problemas mais fascinantes da ciência moderna.

Por isso, D'Ambrósio (1986) explicita que uma possibilidade existente é que, para definir estratégias de ação, o indivíduo selecione algumas das informações que

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recebeu e crie representações ou modelos da realidade transformando-os em linguagem estruturada.

Nesta busca, uma poderosa ferramenta para contribuir neste processo, não poderia ser a Matemática? Ela elabora modelos representando situações concretas que por muitas vezes são impossíveis de serem fundamentadas na sua forma real e carecem de um extrato virtual, visível e representativo ao usuário final - a linguagem.

De forma bem simplista, isto se dá porque a Matemática nos fornecerá certo rigor e organização enquanto linguagem estruturante que embasa didaticamente o professor de física como bem diz Pietrocola (2010). Ou seja, o critério de racionalidade é mais significativo que o convencionalismo ou empirismo de usar somente por usar. Para o historiador Paty (2003), o aprofundamento do conhecimento matemático, em particular daquele utilizado na organização de problemas físicos, alarga a racionalidade humana.

- O cuidado de reconhecer que o conhecimento matemático não é algo concluído muito menos nem acabado e nem ter a ideia de que deve ser 'transferido' por ele, professor conhecedor, ao estudante, sujeito que não possui ainda esse conhecimento firmado ou organizado.

## Contextualizando as inter-relações da Física-Matemática

- O método científico passou a ser constituído da mescla da audácia especulativa com a exigente comparação empírica, e, também, as teorias obtidas passaram a constituir sistemas de afirmações com os quais se podem inferir outras afirmações, quase sempre, com ajuda da Matemática ou da Lógica.

Eves (2004) preconiza que a unificação e o esclarecimento de toda ciência, ou de todo conhecimento foi preconizado pelo método da razão, vislumbrando no pensamento de Descartes e transmitido na sua célebre obra 'Discurso sobre o método de bem conduzir a razão na busca da verdade', em 1637.

Alguns anos mais adiante, Leibniz refere-se à 'Characterística Universalis' como um sonho de um método universal, o qual todos os problemas humanos, fossem científicos, legais ou políticos, pudessem ser tratados racionalmente e sistematicamente, através, inclusive, de uma computação lógica.

Nas pesquisas científicas, a Matemática passou a funcionar como agente unificador de um mundo racionalizado, sendo o instrumento indispensável para a formulação das teorias fenomenológicas fundamentais, devido, principalmente, ao seu poder de síntese e de generalização concomitantemente.

(PINHEIRO; PINHO-ALVES; PIETROCOLA, 2007 apud KARAM, p. 5) propõem a noção de Matemática como estrutura (ou estruturante) do conhecimento físico. Para os autores ela seria o 'esqueleto' que sustenta o 'corpo' da Física:

A Matemática fornece um conjunto de estruturas dedutivas, por meio das quais se expressam as leis empíricas ou os princípios teóricos da Física [...] ela é uma forma de linguagem e ferramenta, por meio da qual são estruturadas as relações entre os elementos constituintes de uma teoria (PINHEIRO; PINHO-ALVES; PIETROCOLA, apud KARAM: 2007, p.5)

Sendo assim, fica evidente a que o Físico não pode prescindir da Matemática, uma vez que ela o fornece a linguagem, a estrutura e o torna capaz de generalizar suas leis.

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Para Eves (2004), seria uma concepção ingênua mascarar a importância da Matemática perante a Física, pois, a sua relação inicia-se de forma muito natural no século XVII no âmbito do surgimento da Ciência Moderna, quando nesta ocasião, personalidades de renome como Galileu Galilei, Isaac Newton, Leonard Euler, Alexis Clairaut e Jean Le Rond d'Alembert legitimaram a matematização no âmbito da Física. Antes disso a Matemática e a Física caminhavam separadas, cada uma com seu objeto de estudo sem nenhum diálogo permanente. Concomitantemente opostas, a Matemática labutando com a geometria euclidiana, primeiro grande alicerce de sua base, e a Física desfrutando das ideias Aristotélicas sobre o 'lugar natural' dos corpos. Era como se existisse um 'apartheid' nessa época sem interlocução entre essas duas grandes áreas do conhecimento humano que perpassaram pela idade média e renascença sem proliferar um diálogo mais forte e agregador.

Foi com o desenvolvimento da mecânica newtoniana, pós-newtoniana e o advento do Cálculo que promoveram a fidelização da Física-Matemática, vejamos o que diz,

Instala-se, então, uma tradição de 'Física-Matemática', na qual a tradução matemática passa a se constituir numa mediação propriamente física. Neste contexto, a matematização é concebida como inerente aos conceitos e suporte para a sua construção. (PIETROCOLA, 2010, p. 84)

Portanto, tratar a Matemática como uma linguagem estruturante do pensamento humano pode ser uma alternativa a ser considerada.

## A Matemática enquanto linguagem estruturada da Física

Muito embora não seja o propósito deste trabalho adentrar no amplo debate sobre o processo da linguagem, a complexidade desse processo está associada ao fato de que a escrita é um sistema de representação fortemente sofisticado da nossa realidade, que deverás processada cognitivamente, se constitui do uso de símbolos de segunda ordem que são escritos e, funcionam como designações dos símbolos verbais. Sendo assim, a compreensão da linguagem falada é reduzida, abreviada, desaparecendo como elo intermediário. Daí o aprendizado da linguagem escrita envolve a elaboração de todo um sistema de representação simbólica desta realidade. Muito por isso, ele se identifica como uma espécie de continuidade entre as diversas atividades simbólicas tais como gestos, desenhos e o lúdico. Contudo, contribuem para o desenvolvimento da representação simbólica, onde signos representam significados e, consequentemente, para o processo de aquisição da linguagem escrita organizada.

Quando se propõe analisar um fato ou uma situação real cientificamente, quer dizer, propósito de substituir a visão ingênua desta realidade por uma postura crítica e mais abrangente, deve-se procurar uma linguagem adequada que facilite e racionalize o pensamento.

O objetivo principal da utilização da Matemática é, de fato, extrair a parte essencial da situação-problema e formalizá-la em um contexto abstrato onde o pensamento possa ser absorvido por uma extraordinária economia de linguagem. Assim, a Matemática pode ser vista como um instrumento intelectual capaz de sintetizar ideias concebidas em situações empíricas que estão, quase sempre, camufladas num emaranhado de variáveis de menor importância.

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Pensando no ensino, a compreensão superficial dos reais papéis desempenhados pela matemática na estruturação do conhecimento se constitui em um tipo de obstáculo pedagógico a ser superado pela educação científica.

A Física escolheu a Matemática como a sua linguagem emancipadora, isto é, aquela que pode ser considerada como a expressão de nossos pensamentos e interpretações acerca do mundo natural e não apenas como um mero instrumento de comunicação. Por isso do ponto de vista do ensino, a compreensão superficial do papel estruturante é vista como um obstáculo pedagógico a ser superado tanto no ensino básico como na formação inicial.

A visão unicamente ferramental da Matemática no Ensino de Física sem perspectivas de compreensão do porquê da pertinência da Matemática em seu aprendizado, pode gerar forte desconforto e desinteresse aos nossos estudantes.

A linguagem dita estruturada, é uma das mais importantes da Matemática, pois destaca, como afirma Karam (2012), a função estruturante que ela pode ter no processo de produção dos objetos que vão se tornar as interpretações do mundo físico. Assim:

A realidade não é o ponto de partida, mas de chegada das interpretações físicas (Paty, 1995). Nesse processo, a Matemática, enquanto linguagem empresta sua própria estruturação ao pensamento científico para compor os modelos físicos sobre o mundo. Essas são, em última instância, estruturas conceituais que se relacionam ao mundo, mediadas pela experimentação. (PIETROCOLA, op. cit., p. 106)

Argumenta ainda o autor que a Matemática tem, em suas características, a precisão, a universalidade e, o mais importante, a lógica dedutiva - que implica na possibilidade de previsibilidade. A Matemática perfaz o caminho mais curto entre o saber sábio e o saber a ser ensinado; se ela for bem-sucedida na sua natureza, chegará ao usuário final, o estudante, com mais facilidade. A escolha da Matemática enquanto veículo estruturador desta ciência reside, entre outras coisas, em aumentar a potência dedutiva da teoria, permitindo novos enunciados, constatações empíricas finas, facilita a identificação de defeitos e inconsistências e a comparação da teoria com outras rivais. Essa matematização seria como uma operação que faz parte da construção da teoria e não uma mera tradução da teoria. Além disso, a linguagem matemática, assim como qualquer linguagem, possui um conjunto articulado de ideias, e uma vez que os conceitos físicos são expressos nessa linguagem, são articulados entre si em forma de redes, presentes em uma teoria que, devido a sua organização interna, lógica e coerência constituem estruturas.

As estruturas conceituais têm propriedades específicas: são autoconsistentes, isto é, estão livres de contradições internas; são autocontidas, isto é, as definições de elementos nelas contidas começam e sempre terminam em seu interior e não fora dele, desta forma bastando-se a si mesma; são coerentes, pois não permitem contradições no seu domínio de validade. (PIETROCOLA, op. Cit., p. 109)

Desta forma, a Matemática forneceria um conjunto de estruturas dedutivas, por meio das quais se expressam as leis empíricas ou princípios teóricos da Física, ela seria uma forma por meio da qual são estruturadas as relações entre os elementos constituintes de uma teoria. Mas, ressalta-se a ideia de complementaridade da Física e da Matemática pois as duas são importantes uma para a outra, basta olhar para o passado e ver como elas se auto ajudaram.

Diante disto, podemos afirmar que os estudos dos conteúdos oriundos do Ensino de Física podem dividir-se em duas partes: a primeira no domínio técnico dos

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sistemas matemáticos, mais interno ao campo da Matemática, tais como a operação com algoritmos, regras, fórmulas, construção de gráficos, solução de equações, dentre outros. Para Karam (2009) denomina-se habilidade técnica a capacidade de lidar com essas propriedades matemáticas. Tradicionalmente são desenvolvidas no contexto de Ensino de Matemática enquanto disciplina e nem sempre estão relacionadas com qualquer tipo de aplicação e/ou situação-problema. Segundamente, denominamos de habilidades estruturantes a capacidade de utilizar os saberes matemáticos para a estruturação de fenômenos físicos, isto é, ao uso organizacional da matemática em domínios que são externos a ela. Seria pensar matematicamente os fenômenos do mundo físico ou lê-la por uma linguagem matemática ou estruturá-la por meio da matemática. Em geral as habilidades estruturantes no Ensino de Física passam pela discussão sobre os modelos e a modelização. O processo de construção desses modelos (modelização) raramente é abordado no ensino e são apresentados prontos, encarados como espelhos fiéis da realidade. Os estudantes deveriam ser capazes de elaborar modelos a partir da identificação de variáveis e interpretação de equações, além de construir várias representações dos mesmos e transitar por elas. Os professores e pesquisadores que labutam na área de investigação e resolução de problemas de física não estão enfatizando a Matemática como linguagem estruturante do pensamento físico.

Seria importante a identificação do que denominamos de aspectos essenciais dessas estruturas visando utilizar no processo de modelização dos fenômenos físicos. Esses aspectos essenciais indicarão a necessidade e a presença de certa estrutura matemática. Portanto, devemos formular perguntas mesmo em problemas ditos 'fechados' que instiguem os estudantes a refletirem sobre o porquê da presença de determinadas estruturas matemáticas em fórmulas utilizadas na Física, fazendo com que os mesmos reflitam sobre algumas semelhanças existentes entre elas em outros conteúdos inclusive. Pensemos, por exemplo, no sistema massa-mola, no sistema ondulatório e no circuito LC, qual seria o aspecto essencial presente nesses sistemas? A periodicidade. Que, aliás, nos proporciona o advento das funções trigonométricas. Desta forma, ressalta-se que é inegável que a capacidade de manipular muitas ferramentas matemáticas, ditas habilidades técnicas, seja condição necessária para o bom desempenho dos nossos estudantes na disciplina de Física, porém não é e nunca foi condição suficiente para que eles sejam bem-sucedidos em Física.

## Considerações finais

Ao trazer à tona os estudos e as discussões de alguns renomados autores da nossa atualidade, que versam sobre essa relação intensa entre a Matemática e a Física articulando com argumentos teóricos de outras décadas, percebemos que a temática é muito atual e pertinente para a sala de aula e que devemos nos debruçar mais ainda sobre ela sob pena de tornarmos nossos cursos de Física mais obsoletos do que são considerados atualmente pela comunidade escolar. As aulas de Física são consideradas pelos estudantes como momentos de muitas fórmulas matemáticas e de muitas resoluções de problemas, no velho estilo de uma aula comportamentalista com suas grandes listas de exercícios a resolver, sem que ao final da referida aula os conceitos de física perdurem até a aula seguinte. Desta forma, nesta perspectiva, propomos neste trabalho discussões sobre essas tensões, a partir das inter-relações entre a Matemática e a Física e, vislumbramos que é necessário investimento na formação de professores, tanto em discussões epistemológicas sobre o tema, como na busca de estratégias/sequências didáticas

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para tratá-los em contextos de ensino, além também de atividades com abordagens interdisciplinares visando um amplo debate, nos remetendo a percorrer com sapiência as 'pontes' que unem a epistemologia e a didática da Física.

Por tudo isso, levar os estudantes a compreender o papel estruturador da Matemática enquanto linguagem no contexto do Ensino de Física é objetivo dos mais importantes na perspectiva de uma educação científica. O estudo da arte desses referenciais supracitados acerca do tema caminha para uma visão diferenciada daquela até então utilizada na sala de aula. Encarar a Matemática como uma linguagem que estrutura o pensamento físico propõe um novo caminho, uma melhor interação e aproveitamento da disciplina Física. Esta investigação aponta a necessidade de refletirmos e revermos novamente os papéis da Matemática no Ensino de Física.

## Referências

CARVALHO, Anna M. P. Lage et al. Ensino de Física . São Paulo: Cengage learning, 2010.

D'AMBRÓSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. 2 ed. Campinas; São Paulo: Summus; UNICAMP, 1986.

EVES, H. Introdução à História da Matemática . Tradução Hygino H. Domingues. Campinas: Editora da Unicamp, 2004. 844p.

FERRUZZI, Elaine Cristina. A modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem do cálculo diferencial e integral nos cursos superiores de tecnologia. 2003. 156f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção e Sistemas). Universidade Federal de Santa Catarina Florianópolis, 2003.

KARAM, R. A. S. Estruturação matemática do pensamento físico no ensino: uma ferramenta teórica para analisar abordagens didáticas. Tese de Doutorado. USP, 2012.

KARAM, R. A. S.; PIETROCOLA, M. Habilidades Técnicas Versus Habilidades Estruturantes: Resolução de problemas e o papel da matemática como estruturante do pensamento físico. ALEXANDRIA Revista de Educação em Ciência e Tecnologia, v. 2, n. 2, p. 181-205, 2009.

KARAM, R. A. S.. Matemática como estruturante e Física como motivação: uma análise de concepções sobre as relações entre Matemática e Física. In: VI Encontro Nacional de Pesquisa em Educação em Ciências, 2007, Florianópolis. Anais do VI Encontro Nacional de Pesquisa em Ensino de Ciências, 2007.

PATY, M. A matéria roubada . São Paulo: Edusp, 1995. 320p.

PATY, M. The Idea of quantity at the origin of the legitimacy of mathematization in physics. In: GOULD, C. (Ed.) Constructivism and practice: Towards a social and histotical epistemology. Lanham: Rowman and Littlefield, 2003. P. 109-135.

PIETROCOLA, M. O papel estruturante da matemática na teoria eletromagnética: um estudo histórico e suas implicações didáticas. IV Encontro nacional de pesquisa em educação em ciências, 2001, Bauru.

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