UMA ALTERNATIVA PARA MEDIDA DE POSIÇÃO EM EXPERIMENTOS DE MECÂNICA COM SENSOR INFRAVERMELHO E ARDUINO

## UMA ALTERNATIVA PARA MEDIDA DE POSIÇÃO EM EXPERIMENTOS DE MECÂNICA COM SENSOR INFRAVERMELHO E ARDUINO

## Franciole Marinho , Laura Paulucci 1 2

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1 Universidade Federal de São Carlos/DCNME, fmarinho@cca.ufscar.br

2 Universidade Federal do ABC/Centro de Ciências Naturais e Humanas, laura.paulucci@ufabc.edu.br

## Resumo

Divulgamos um aparato simples constituído de um sensor infravermelho e microcontrolador Arduino como uma alternativa atrativa e de código livre para a obtenção de medidas precisas de posição como função do tempo em experimentos de mecânica. Esta combinação versátil permite que estudantes desenvolvam suas próprias montagens experimentais de maneira que possam avaliar a ação de diferentes forças sobre um corpo (gravitacionais, elástica, de arrasto, etc) e o tipo de movimento resultante com grande sensibilidade para objetos à distância de 4 a 30 cm. Destacam-se como vantagens desse aparato, em relação às tecnologias disponíveis, a sua simplicidade, o baixo custo e a flexibilidade devido ao material reduzido que emprega. São discutidas as características principais desse sistema incluído os procedimentos de calibração do sensor, de operação básica da aquisição e de tratamento de dados. Alguns exemplos de aplicações com sistemas oscilantes tais como: o oscilador harmônico simples, amortecido e de duas molas acopladas são apresentados.

Palavras-chave : Cinemática, sensor infravermelho, Arduino, oscilações harmônicas e amortecidas, molas acopladas.

## Introdução

Dada a proximidade com situações cotidianas, o estudo da cinemática costuma ser o primeiro tópico apresentado aos estudantes em aulas de física. No entanto, realizar medidas cinemáticas diretamente de posição de um corpo como função do tempo tende a ser uma tarefa difícil e substituída por medidas de tempo decorrido entre duas posições previamente determinadas ou do período de oscilação em sistemas periódicos.

Algumas abordagens para medir-se diretamente a posição, velocidade ou aceleração de um corpo como função do tempo têm sido propostas para proporcionar aos estudantes uma análise de movimento mais detalhada. Estas baseam-se no uso de gravação de imagens (SHAMIN 2010, MONSORIU 2005), aparelhos desenvolvidos para jogos (SKEFFINGTON & SCULLY 2012, KUHN & VOGT 2012, BALLESTER & PHEATT 2013), uso de smartphones (CASTROPALACIO 2013a, CASTRO-PALACIO 2013b, SANS 2013) ou outros componentes eletrônicos (NG & ANG 2005, AYARS & LAI 2010), no entanto o requerimento de aparatos de apoio ou programas de computador específicos muitas vezes impede o emprego amplo destas técnicas.

Como alternativa divulgamos uma montagem que utiliza materiais simples e de relativo baixo custo para proporcionar medidas de posição como função do tempo com boa precisão e flexibilidade. Um relato detalhado deste trabalho incluindo os aspectos técnicos pode ser encontrado em (MARINHO & PAULUCCI 2016). Usamos um sensor infravermelho da família SharpGP (SHARP Co. 2006) no lugar dos típicos sonares e uma placa Arduino UNO (ARDUINO 2005) ao invés de um controlador DAQ, oferecendo mais simplicidade do ponto de vista técnico, além de um melhor custo-benefício. Discutimos ainda as aplicações deste protótipo à análise de sistemas massa-mola.

## Montagem Experimental

O sensor de distância utilizado foi o Sharp GP2D120. Esse dispositivo consiste de uma unidade com diodo emissor de luz infravermelha, um sensor de posição e um processador de sinal. Luz é emitida do sensor, refletida no alvo e processada pela eletrônica. Como resultado, o sensor retorna uma tensão que depende do ângulo de reflexão e da intensidade de luz refletida, o que permite determinar a distância entre o sensor e o alvo. A aquisição de dados é feita com um Arduino UNO, um dispositivo de licença livre com interface de programação amigável, via porta USB, e que consiste de um microcontrolador ATmega328 instalado em uma placa eletrônica com mémoria e periféricos de entrada/saída.

Para converter o valor de tensão lido pelo sensor em uma leitura de distância, é necessário fazer uma calibração do sistema. Para isso, colocamos um alvo em uma distância ajustável conhecida e determinada com uma régua e registramos a tensão lida pelo sistema. Um capacitor de C = 22 μ F foi colocado entre os terminais para estabilizar a tensão de alimentação evitando flutuações. A curva resultante de uma varredura de posições é apresentada na figura 1.

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Figura 1: Curva de calibração do sensor infravermelho. A curva vermelha é o ajuste feito na região de interesse. Fonte: MARINHO & PAULUCCI 2016.

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Nota-se uma melhor precisão das medidas de distância entre 4 e 30 cm. Para distâncias maiores, a precisão diminui rapidamente com o afastamento do alvo. Para distâncias inferiores a 3 cm, o valor medido pelo sensor aumenta com o aumento da distância, causando um ambiguidade na leitura, portanto esta região deve ser evitada.

Esta montagem também pode ser aproveitada com outros sensores como o mais usualmente utilizado sonar. No entanto, apontamos que o sensor que atua na região do infravermelho possui algumas vantagens como baixo custo, dimensões reduzidas e interface com a eletrônica bastante simples. Além disso, como a luz emitida está na faixa de centenas de nanômetros, o tamanho do alvo é irrelevante contanto que esteja alinhado ao centro do sensor. No caso específico do sensor utilizado, o comprimento de onda é de 850 (70) nm, onde o valor entre parênteses representa a incerteza. Também preocupações com possível deslocamento Doppler da onda refletida são desnecessárias para aplicações típicas. No entanto, velocidades máximas de cerca de 10 m/s são recomendadas para se obter uma boa precisão de posição para as distâncias maiores.

Também foi efetuada uma caracterização do microcontrolador para verificar a taxa de aquisição e transferência de dados. O tempo necessário para registrar duas medidas consecutivas pode ser facilmente obtido através da contagem de registros que são feitos em um intervalo de tempo fixo. Este resultado pode ser visto na figura 2 que apresenta o tempo de aquisição como função da taxa de transmissão de dados. Como esperado, a curva representada é uma hipérbole, indicando que a taxa de amostragem depende somente da taxa de transferência de dados e não é limitada por nenhum outro componente como memória, tempo morto de sensor, etc.

## Aplicações: Sistema Massa-mola

## Oscilador Harmônico Simples

O protótipo foi inicialmente usado para medir um sistema composto por uma mola fixa na extremidade superior e posta na vertical com uma massa na extremidade inferior livre para oscilar. O sensor IR colocado diretamente sob a massa e conectado à placa Arduino, sendo esta conectada a um microcomputador para obter-se as leituras.

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Figura 2: Tempo de aquisição como função da taxa de transmissão. A curva vermelha é o ajuste feito na região de interesse. Fonte: MARINHO &amp; PAULUCCI 2016.

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Para um sistema massa-mola oscilante com baixa amplitude e com força de arrasto linearmente dependente da velocidade, podemos escrever a equação do movimento como:

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com solução para amortecimento fraco:

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sendo γ = b/2m o coeficiente de amortecimento, ω' 2 = k/m - γ 2 a frequência angular do sistema e φ , a fase.

A massa utilizada foi de 95,00(5) g com uma cartolina branca de 5 cm x 5 cm acoplada para a reflexão do sinal IR. Duas molas diferentes foram utilizadas e em algumas medidas também foi adicionado à massa um grande disco de papelão de 26,00(10) cm de diâmetro para a análise do movimento com amortecimento. As medidas foram tomadas com taxa de aquisição de 9600 bps.

Na figura 3, mostramos um exemplo de medidas fornecidas pelo sistema onde temos a tensão como função do número da medida. O Arduino envia ao computador uma sequência de medidas de tensão em intervalos de tempo iguais. Assim, podemos determinar o tempo no qual foi feita a medida multiplicando o índice i pelo período de cada medida. Os pontos nesta figura são os valores medidos enquanto a curva indica a média tomada utilizando-se os 20 vizinhos próximos, o que permite uma drástica redução do ruído proveniente da eletrônica.

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Figura 3: Medidas para um oscilador harmônico amortecido. Os valores obtidos diretamente pelo Arduino estão representados pelos pontos enquanto a curva indica o procedimento de média utilizando-se os 20 pontos vizinhos a cada medida. Fonte: MARINHO &amp; PAULUCCI 2016.

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Os dados, como aqueles mostrados na figura 3, podem ser então convertidos em posição como função do tempo com os resultados obtidos das calibrações (figuras 1 e 2). Como exemplo do resultado final, apresentamos a figura 4 que permite, portanto, a determinação do período de oscilação, constante da mola e constante de amortecimento a partir de um ajuste direto da equação (2). Os valores obtidos para as constantes das molas foram k1 = 7.0422(48) N/m e k2 = 8.4342(73) N/m.

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Figura 4: Distância da massa ao sensor como função do tempo para dois coeficientes de amortecimento diferentes, mas mesma massa e mola. Os pontos representam os valores obtidos após o procedimento de média mostrado na figura 3 e a curva vermelha é um ajuste aos dados da equação (2). Fonte: MARINHO &amp; PAULUCCI 2016.

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## Osciladores Acoplados

Osciladores acoplados são aplicados a diferentes fenômenos físicos, como modos de vibração em sistemas mecânicos e circuitos eletrônicos. No entanto, os alunos em geral vêem apenas a teoria e não uma realização física do fenômeno. O protótipo proposto permite uma visualização fácil de um oscilador acoplado, como mostrado na figura 5.

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Figura 5: Visão esquemática de um sistema de osciladores acoplados. Fonte: MARINHO &amp; PAULUCCI 2016.

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Quando são acopladas molas como mostrado na figura 5, para pequenas oscilações as equações do movimento podem ser escritas como:

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com ∆ yj representando o deslocamento das massas em relação às suas posições de equilíbrio, respectivamente. Estas equações podem ser resolvidas tomando-se uma solução oscilatória do tipo ∆ yj = Cj exp (i ω t), com Cj constante. As frequências fundamentais de oscilação são:

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Dois exemplos de deslocamento medido para a massa inferior, com condições iniciais diferentes, são mostrados na figura 6. Em ambos os casos, as mesmas molas utilizadas anteriormente foram utilizadas e as massas mediam m1 = 100,00(5) g e m2 = 95,00(5) g.

Uma forma interessante de se analisar estes resultados, é realizar uma transformação de Fourier do sinal (mostrada na figura 7) para se obter as duas frequências fundamentais de oscilação (equação 4). As frequências encontradas foram 0,867(18) Hz e 2.248(34) Hz, concordando com os valores esperados teoricamente. A componente de Fourier em 0 Hz dá a posição de equilíbrio da segunda massa. A intensidade relativa das duas frequências fundamentais explica os comportamentos distintos do sistema vistos na figura 6.

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Figura 6: Posição como função do tempo para a massa inferior no sistema de molas acopladas para duas condições iniciais diferentes. O mesmo procedimento de média para diminuição do ruído eletrônico empregado na figura 3 foi utilizado aqui. Fonte: MARINHO &amp; PAULUCCI 2016.

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Figura 7: Transformada de Fourier para o sistema de molas acopladas tomadas com os dados mostrados na figura 6. As duas frequências fundamentais de oscilação são claramente visíveis bem como as suas intensidades relativas. Fonte: MARINHO &amp; PAULUCCI 2016.

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## Conclusão

Relatamos a viabilidade de um aparato simples e de baixo custo que pode ser operado tanto em sala de aula como em laboratório para realização de medidas de posição como função do tempo em experimentos mecânicos. O aparato permite a análise da evolução temporal de sistemas oscilantes tal que medidas para períodos de oscilação, frequências naturais e coeficiente de atenuação podem ser obtidas com boa qualidade. Como visto, arranjos mais elaborados de múltiplas massas acopladas também são factíveis, suas condições iniciais podem ser escolhidas e a consequência no movimento resultante observada e interpretada.

O emprego deste aparato em atividades didáticas pode ser ajustado de acordo com o propósito. Por exemplo, caso seja de interesse apenas dar ênfase aos fenômenos físicos estudados como em aulas regulares, sugerimos fornecer instruções de operação e realizar a aquisição de dados diretamente. No entanto, se for relevante abortar também aspectos experimentais tais como proposição de experimentos, recomendamos fornecer apenas os materiais e sugerir atividades de

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calibração, estimativa da qualidade das medidas, análise dos dados com softwares livres tais como o SciDavis.

Por meio de uma caracterização foi verificado que as medidas de posição são determinadas com dispersão inferior a 9% do valor das medidas através do procedimento de médias descrito para limitar as flutuações aleatórias do ruído. A faixa de medidas possíveis depende apenas do sensor utilizado e pode ser alterada trocando o sensor. Há no mercado modelos que operam nas faixas de 10-80 cm e 20-150 cm também. A posição de objetos com velocidades de até 10 m/s pode ser determinada com boa qualidade considerada a taxa de amostragem corretamente.

## Referências

Ayars, E.; Lai, E.. Using XBee transducers for wireless data collection. Am. J. Phys ., 78, 778, 2010.

Arduino. Arduino Web Site, 2005. https://www.arduino.cc/en/Reference/HomePage. Acesso em: 27 ago. 2016.

Ballester, J.; Pheatt, Ch.. Using the Xbox Kinect sensor for positional data acquisition Am. J. Phys ., 81, 71, 2013.

Castro-Palacio, J. C. et al. Using the mobile phone acceleration sensor in physics experiments: free and damped harmonic oscillations. Am. J. Phys ., 81, 472, 2013.

Castro-Palacio, J. C. et al. A quantitative analysis of coupled oscillations using mobile accelerometer sensors. Eur. J. Phys ., 34, 737, 2013.

Kuhn, J.; Vogt, P.. Analyzing spring pendulum phenomena with a smart-phone acceleration sensor. Phys. Teach . 50, 504, 2012.

Marinho, F.; Paulucci, L.. Kinematic measurements using an infrared sensor.

Eur.J.Phys ., 37, 2, 025003, 2016.

Monsoriu, J. A. et al. Measuring coupled oscillations using an automated video analysis technique based on image recognition. Eur. J. Phys .. 26, 1149, 2005.

Ng, T. W.; Ang, K. T.. The optical mouse for harmonic oscillator experimentation. Am. J. Phys. , 73, 793, 2015.

Sans, J. A. et al. Oscillations studied with the smartphone ambient light sensor. Eur.J. Phys ., 34 1349, 2013.

Shamim, S; Zia, W; Anwar, M S. Investigating viscous damping using a webcam. Am. J. Phys ., 78, 433, 2010.

Sharp Co. GP2D120 data sheet, 2006. Disponível em: http://www.pololu.com/file/OJ157/GP2D120-DATA-SHEET.PDF. Acesso em: 30 ago. 2016.

Skeffington, A.; Scully, K.. Simultaneous tracking of multiple points using a wiimote. Phys. Teach ., 50, 482, 2012.

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