Estudo comparativo do cálculo do momento de inércia de um disco sólido entre dados obtidos por um smartphone e pelo software Tracker®

## Estudo comparativo do cálculo do momento de inércia de um disco sólido entre dados obtidos por um smartphone e pelo software Tracker®

D.Vilela , P. Freitas-Lemes 1 1,2 , J. Silvério 1

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ITA/Divisão de Ciências Fundamentais/Física, douglascarlosvilela@gmail.com 1 ITA/Divisão de Ciências Fundamentais/Física, silverio@ita.br 2 UNIVAP/FEAU, priscila@univap.br

## Resumo

Este trabalho apresenta um estudo comparativo entre diferentes meios de coleta de dados de um experimento relacionado ao cálculo do momento de inércia de um disco sólido. Este experimento foi realizado no laboratório de física do ITA - Instituto Tecnológico de Aeronáutica e consistiu em uma mesa giratória em que um disco sólido é acoplado para a realização do estudo. A captura de dados deste estudo foi obtida através do acelerômetro de um smartphone e também por meio de video-análise com o software Tracker®. Após a coleta de dados, comparamos os dados experimentais obtidos pelo acelerômetro e pelo Tracker® com o modelo teórico do momento de inércia de um disco sólido. Com este acelerômetro, encontramos valores do momento de inércia muito próximos usando os diferentes meios para obter os dados. Atribuímos essa pequena discrepância pelo fato das análises digitais, tanto o acelerômetro como a video-análise, terem uma precisão nos dados de até 5 casas decimais.

Palavras-chave : Ensino de Física, Momento de Inércia, Acelerômetro, Tracker

## Introdução

A relevância de práticas de laboratório no ensino-aprendizagem para alunos de engenharia é de suma importância. As aulas experimentais no ambiente de laboratório podem despertar curiosidade e, conseqüentemente, o interesse do aluno, visto que a estrutura do mesmo pode facilitar, entre outros fatores, a observação de fenômenos estudados em aulas teóricas como nos traz Borges (2002). Apesar do grande desenvolvimento teórico, a ciência continua eminentemente experimental. Daí, a importância das aulas práticas. Segundo Soares (2015) é necessário refletir a respeito da utilização e da aplicação de novas ferramentas em sala de aula, como análise de movimentos através de filmagens, inserção do computador como método de solução e simulação, ambos para auxiliar o processo de ensino-aprendizagem.

Tendo em vista a união dos avanços tecnológicos com a prática de laboratório, diversos pesquisadores têm realizado pesquisas com o uso de smartphones como aquisição de dados em experimentos (LANZ, C. 2015; GÓMEZTEJEDOR et al, 2014; CASTRO-PALACIO et al, 2013).

Devido ao grande número de sensores (microfone, giroscópio, magnetômetro, GPS, acelerômetro), isso possibilita diversas formas de aquisição de dados através dos smartphones. No entanto, neste trabalho focaremos no uso do acelerômetro, uma vez que o nosso alvo de análise é um sistema dinâmico.

Neste trabalho analisamos a medida do momento de inércia de um disco sólido obtido a partir de três formas distintas: a acelerômetro, a vídeo-análise e o teórico. As medidas de nosso experimento foram realizadas por meio do software

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gratuito Accelerometer Meter 1 (Figura 1), que instalamos em um Samsung Galaxy S4 . Como condições iniciais adotamos no eixo z o valor de 9,81m/s . A resolução do 2 sensor na medida da aceleração possui um erro de 0,01197m/s² e a média do tempo é de 0,02 s. Além do mais, este aplicativo permite salvar o arquivo de dados na extensão *. txt para análises posteriores.

Figura 1 - Telas do software Accelerometer Meter®

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Concomitantemente a isso, realizamos a vídeo-análise com o software Tracker® . Existem diversas pesquisas que mostram a eficácia na aquisição de dados em laboratório de física a partir do software livre Tracker® (BEZERRA-JR, LENZ, 2012; BROWN, COX, 2009; BRYAN, 2010).

Finalmente, realizamos os cálculos teóricos e apresentamos os dados obtidos no Accelerometer Meter, no Tracker® e os dados teóricos. Além disso uma discussão da comparação dos dados pode ser vista com profundidade na seção de resultados e análise.

## Metodologia

## A montagem do experimento

A montagem do experimento foi feita no laboratório de física do ITA. Utilizamos o material da empresa Azheb® para o estudo do momento de inércia de objetos. Tal montagem consistiu em um disco (1), um smartphone (2), uma mesa giratória (3) e um sistema de polias com uma massa de 50g (4). O smartphone utilizado para a captura dos dados foi o Samsung Galaxy S4, ao mesmo tempo em que filmávamos o experimento.

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Figura 2 a - Figura da montagem experimental ; b - Montagem realizada no laboratório do ITA 2 adaptada de Fig.2a.

Na montagem experimental mostrada na Figura 2b, deslocamos o smartphone do centro da mesa para uma posição a uma distância de 18 centímetros do centro da mesa (Figura 3). Nessa configuração foram coletados dados tanto no acelerômetro, como na câmera digital (para vídeo-análise). Essa montagem foi realizada para o cálculo do momento de inércia do sistema mesa com disco.

Figura 3 - Figura da montagem experimental com o smartphone deslocado 18 cm.

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As razões do deslocamento do smartphone do eixo central são duas: A primeira é o fato de o disco ser fixado no centro da mesa giratória para facilitar as contas teóricas. A segunda é a medição do sensor do smartphone.

Ao fixar o celular no centro da mesa e realizar o procedimento, os valores apresentam uma diferença significativa pelo fato de o sensor estar deslocado internamente no chip do aparelho celular. Isto cria uma paralaxe entre o eixo central da mesa e o centro do acelerômetro do celular. A figura 4 mostra a localização do acelerômetro num celular Samsung Galaxy S4.

Figura 4 - Posição do acelerômetro Bosch (1) num smartphone Samsung Galaxy S4 . 3

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A partir da montagem filmamos a queda da massa de 50g numa altura de 1,30m. Para o acelerômetro calculamos o momento de inércia através da equação 1.

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onde I é o momento de inércia, F é a força atuando sob a mesa de giração, a é a aceleração média do celular, r é o raio de giração da mesa e r' é a distância do

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celular ao eixo central de rotação. Já para a vídeo-análise utilizamos a equação da conservação de energia de um sistema mecânico (Eq. 2 e 3).

Do ponto de vista da conservação de energia, temos:

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onde m é a massa do objeto em queda, g a aceleração da gravidade, h a altura do objeto em queda, v a velocidade final do objeto em queda, I o momento de inércia do objeto na mesa de rotação e ω a velocidade angular do objeto na mesa de rotação.

Realizando algumas substituições, obtemos:

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onde I é o momento de inércia do disco sólido em análise, m a massa do objeto em queda, r é o raio de giração da mesa, g a aceleração da gravidade, t o tempo de queda da massa e h a altura de queda da massa.

Finalmente, temos a equação 4 utilizada para o cálculo teórico do momento de inércia de um disco sólido.

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As medidas da massa do objeto em queda, raio de giração da mesa de prova e a altura de queda da massa foram obtidas através de fita métrica ou paquímetro (ver Tabela 1).

Tabela 1 Valores das grandezas dos objetos utilizados no experimento em SI.

Adiante, por fim, colocaremos os valores obitidos em cada um dos três procedimentos experimentais apresentados.

Obtendo o valor experimental do momento de inércia da mesa com disco por meio acelerômetro

Ao realizarmos o procedimento experimental (mostrado na figura 2b), pudemos utilizar os valores obtidos pelo acelerômetro do smartphone e exportados pelo software Accelerometer Meter, como o trecho mostrado pela figura 5.

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Figura 5 Trecho dos dados exportados pelo acelerômetro.

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O aplicativo retorna o valor da aceleração linear nos três eixos (x, y e z) e o tempo t em segundos. Escolhemos um dos eixos (y destacado em azul) como o de giração do celular.

Após realizar o experimento, encontramos o valor da aceleração linear média (0.793m/s ). Aplicando os valores de F, r e r', temos o valor do momento de inércia 2 na equação 5.

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onde F é a força aplicada na mesa de giração que corresponde ao valor do peso do objeto que sofre a queda, r é o raio de giração da mesa, r' é o raio de distância entre o smartphone e o centro da mesa e a é a aceleração linear média.

O valor experimental do momento de inércia da mesa e do disco sólido obtido através dos dados do acelerômetro foi de Acelerômetro 2 Mesa Disco 0.0194 I kg m + = .

## Obtendo o valor experimental do momento de inércia só da mesa através do acelerômetro.

Após os resultados acima descritos, repetimos o procedimento sem o disco no centro da mesa. Desta forma, obtivemos outra tabela de dados do acelerômetro que permitiu calcular o momento de inércia da mesa. Acelerômetro 2 Mesa 0.0182 I kg m = .

## Obtendo o valor experimental do momento de inércia do disco através dos dados do acelerômetro.

Para calcular o momento de inércia do disco, primeiramente, devemos calcular o momento de inércia da mesa + disco e, posteriormente, apenas o momento de inércia da mesa. Por fim, subtrai-se os valores para obter-se o valor do momento de inércia do disco, como mostra a equação 6.

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## Obtendo o valor experimental do momento de inércia da mesa + disco através do Tracker®

Após a montagem experimental descrita anteriormente, o experimento foi realizado com um disco na posição central e o celular deslocado. A partir da vídeo análise, obtivemos o valor do tempo de queda da massa.

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Na figura 6, posta abaixo, podemos acompanhar a vídeo-análise. Temos o vídeo à esquerda e os gráficos à direita representando: espaço (x), por seu tempo (t) (seta azul), o espaço (y) por seu tempo (t) (seta amarela), a aceleração (a) pelo tempo (t) (seta verde), e destacamos também os valores do tempo (t) (laranja).

Figura 6 - Captura de dados do experimento obtidos no software Tracker® .

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A partir da captura dos dados, foi possível aplicar o valor de t (3.174s) na equação 3

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Obtendo o valor do momento de inércia Tracker 2 Mesa Disco 0.01936 I kg m + = .

Obtendo o valor experimental do momento de inércia da mesa através do Tracker®

De forma análoga ao procedimento executado com o acelerômetro, realizamos o experimento novamente, porém sem o disco no centro da mesa. Na video análise no Tracker® retiramos os dados para realizar os cálculos com a equação 3 onde obtivemos o valor do momento de inércia da mesa

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Obtendo o valor experimental do momento de inércia do disco através do Tracker®

Para calcular o momento de inércia do disco através da vídeo-análise encontramos, primeiramente, o momento de inércia da mesa + disco e, posteriormente, apenas o momento da mesa. Disso, a partir da equação 3, temos:

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Obtendo o valor teórico do momento de inércia da mesa, do disco e do sistema disco + mesa utilizando o teorema dos eixos paralelos.

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O disco utilizado no experimento faz parte de um conjunto de objetos do laboratório da marca Azheb®. Ele possui massa 1kg e raio 5cm. As medidas da massa e raio R foram realizadas através de um paquímetro e uma balança digital.

Figura 7 - Disco utilizado no experimento.

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O cálculo teórico do momento de inércia foi realizado a partir da equação 9.

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Podemos sintetizar os momentos de inércia calculados em diferentes fontes de captura de dados numa tabela (Tabela 2) para posteriormente analisar os momentos de inércia obtidos do modo teórico, pelo acelerômetro do smartphone e pelo software Tracker® .

Tabela 2 - Dados teóricos, dados obtidos pelo acelerômetro do smartphone e dados obtidos pelo Tracker®.

## Resultados e conclusões

Neste artigo apresentamos uma proposta experimental de análise do momento de inércia de um disco a partir de diferentes instrumentos de medida. Para isso, realizamos a comparação de três fontes de captura de dados, uma analógica através do paquímetro/fita métrica e outras duas digitais, através do sensor de um smartphone e da vídeo-análise.Deste procedimento obtivemos os momentos de inércia do disco apresentados na Tabela 2.

Dos dados, podemos perceber que os valores estão muito próximos: Teórico 0.0013 kgm 2 , acelerômetro (celular): 0.0012 kgm e o 2 Tracker®: 0.0010 kgm . 2

As diferenças obtidas nos valores podem ser dadas pelo fato das fontes de captura de dados serem distintas. O acelerômetro, por exemplo, possui uma estrutura de eixo X, Y e Z que pode não coincidir com os eixos x, y e z da sua análise experimental, como destaca Monsoriu (2013).

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Descrevemos também a posição do sensor no celular na Figura 4, que provoca uma assimetria do centro do smartphone com o centro do sensor. No caso desta prática de momento de inércia, esta assimetria acaba criando um erro de paralaxe.

Para Lanz (2015) é importante calibrar o sensor de aceleração a partir de um movimento de queda livre simples para depois realizar outras práticas experimentais. Sugerimos o teste de diferentes softwares para verificar qual oferece a melhor configuração para a prática experimental.

Pontuamos que não foi feita uma análise de erros tampouco das incertezas propagadas pelas fontes de captura de dados. Limitamo-nos, assim, ao cálculo comparativo através dos dados obtidos.

Com relação ao software Tracker® , há possibilidades de erros de paralaxe nas medições uma vez que a câmera digital utilizada na filmagem do experimento está a certa distância dos objetos, o que pode acarretar erros de medida. No entanto, Bezerra e Lenz (2012) destacam o uso do Tracker® em sala de aula como um facilitador, pois este aplicativo permite explorar um pensamento crítico, mais próximo do fazer científico no estudo de fenômenos que envolvem o movimento.

Finalmente, salientamos que se essa proposta for realizada no laboratório de um curso introdutório de física ou engenharia, permitirá que os alunos tenham contato com diferentes fontes de instrumentalização e mensuração, o que possibilitará o desenvolvimento de uma visão crítica do laboratório e auxiliará para desmistificar o pré-conceito de laboratório como um ambiente que possui dados perfeitos e precisos.

## Referências

BEZERRA-JR, A. LENZ, J.A. Videoanálise com o software livre tracker no laboratório didático de física: movimento parabólico e segunda lei de newton Cad. Bras. Ens. Fís., v. 29, n. Especial 1: p. 469-490, set. 2012.

BORGES, A.T. Novos rumos para o laboratório escolar de ciências. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v.19, n. 3, p.291-313, dez. 2002.

BROWN, D; COX, A. J. Innovative uses of video analysis. The Physics Teacher, v. 47, p. 145-150, 2009.

BRYAN, J. A. Investigating the conservation of mechanical energy using video analysis: four cases. Physics Education, v. 45, n. 1, p. 50-57, 2010.

MONSORIU, J. A. 'Using the mobile phone acceleration sensor in Physics experiments: free and damped harmonic oscillations,' American Journal of Physics, vol. 6, pp. 472-475, 2013.

CASTRO-PALACIO, J. C, VELAZQUEZ-ABAD, L. GIMENEZ, F. 'A quantitative analysis of coupled oscillations using mobile accelerometer sensors,' European Journal of Physics, vol. 34, pp. 737-744, 2013.

LANZ, C.B.. The Educational Impact of Smartphone Implementation in Introductory Mechanics Laboratory Classes, Phd Thesis, NCSU, 463 pages, 2015.

SOARES,A.A., et al - Ensino de matéria e radiação no ensino médio com o auxílio de simuladores interativos. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 32, n. 3, p. 915-933, dez. 2015.

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