Um Disparo Embaixo d’ água: O Alcance do Projétil Modelado Através do Tracker

## UM DISPARO EMBAIXO D' ÁGUA: O ALCANCE DO PROJÉTIL MODELADO ATRAVÉS DO TRACKER

Natália Nascimento , Lílian Gervásio , Antônio dos Anjos , Ulisses Leitão 1 2 3 4

1 UFLA/DEX/ 201221073@fisica.ufla.br 2 UFLA/DEX / lilianmara\_fisica@fisica.ufla.br 3 UFLA/DEX/ spaanjos@dex.ufla.br 4 UFLA/DEX/ ulisses@dex.ufla.br

## Resumo

Este trabalho foi desenvolvido no âmbito curricular da disciplina de Informática Aplicada à Educação, lecionada no sétimo período do curso de Licenciatura em Física na Universidade Federal de Lavras- UFLA. A atividade proposta aos alunos consistia na elaboração de uma unidade didática utilizando o aplicativo educacional, Tracker. Foi selecionado um vídeo, onde é demonstrado o movimento de um projétil em um meio fluido (água). Assim, utilizando o aplicativo educacional, Tracker, desenvolve-se um modelo simples para a frenagem que um projétil sofre na água, procurando identificar, de acordo com a teoria apresentada nos conceitos de mecânica dos fluidos, qual o regime de escoamento que o projétil se encontra, laminar ou turbulento. Os dados referentes ao movimento do projétil, posição e tempo, obtidos através da análise feita no Tracker, foram analisados utilizando o aplicativo para construção de gráficos, SciDaVis. Através da análise feita com este aplicativo, podemos concluir que o regime em que o movimento se encontra é o regime turbulento, onde sua força de arrasto é proporcional ao quadrado da velocidade.

Palavras-chave : Aplicativo Educacional, Coeficiente de Arrasto, Escoamento, Ensino, Física

## Introdução

Este trabalho foi desenvolvido no âmbito curricular da disciplina de Informática Aplicada à Educação, lecionada no sétimo período do curso de Licenciatura em Física na Universidade Federal de Lavras- UFLA. A atividade proposta aos alunos consistia na elaboração de uma unidade didática utilizando o aplicativo educacional, Tracker.

O Tracker é um aplicativo de análise de vídeo construído usando o núcleo de biblioteca OSP (Open Source Physics) e do quadro de mídia opcional definido no pacote cabrillo.tracker. Um dos objetivos do projeto Open Source Physics é desenvolver uma biblioteca Java que pode ser usado tanto para ensinar física computacional e robusta para o desenvolvimento da alta qualidade software educacional. O vídeo depois de ser configurado fornece uma ponte entre observações diretas e representações abstratas de muitos fenômenos físicos.

Baseado na análise do movimento de um projétil em um meio fluido (água) sabe-se que o meio irá oferecer certa resistência ao movimento do projétil, sendo assim a proposta deste trabalho é determinar se esta força de resistência, chamada força de arrasto, é proporcional à velocidade ou ao quadrado da velocidade; a partir desta análise sobre a velocidade é possível determinar em qual regime de escoamento o movimento se encontra, laminar ou turbulento.

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O desenvolvimento deste trabalho se torna relevante, pelo fato de que a grade curricular do curso de licenciatura em Física, não apresenta a disciplina de mecânica de fluido, assim o contato com os conceitos que fazem parte dessa disciplina, é feito durante a disciplina de Fisica II, onde se trabalha apenas fluidos ideais, sem envolver o conceito de viscosidade, resolvendo os problemas físicos apenas com o uso da Equação de Bernoulli.

Ao ser proposto o desenvolvimento deste trabalho, há uma contribuição relevante para os conhecimentos, visto que ele apresenta um problema de caráter prático, onde as equações de Bernoulli não podem ser aplicadas, mas sim a teoria da camada limite, desenvolvida por Ludwig Prandtl, no século XX, a qual descreve as equações que regem a interação de um corpo sólido em contato com um fluido incompressível, denominando a região de contato entre eles, de camada limite Franco (2008), Fox (2011).

Vale ressaltar que o uso de atividades de caráter experimental e investigativo, como estratégia de ensino de Física, é algo que tem sido apontado por professores e alunos como uma das maneiras mais bem sucedidas de se minimizar as dificuldades de se aprender e ensinar Física de modo significativo e consistente, conforme aponta Araújo (2003).

Figura 01: Imagem do Disparo de um projétil embaixo d'água Fonte: Vídeo Underwater Bullets at 27.000fps [5]

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## Contexto Educacional

A metodologia de ensino utilizada na disciplina de Informática Aplicada à Educação é baseada em projetos, consistindo em um currículo intensivo que, segundo Demo (1941, pág. 86), 'representa a tradução curricular da educação pela pesquisa, fazendo, pois, da pesquisa como princípio científico e educativo o cerne da questão'.

O uso do currículo intensivo como metodologia de ensino, atinge dimensões que são relevantes para o processo educativo, pois, parte da ideia de que a educação é um processo de formação da competência humana. Neste tipo de abordagem a pesquisa é compreendida com uma atitude cotidiana, ou seja, como algo capaz de estabelecer um questionamento reconstrutivo.

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Um dos objetivos da educação é desenvolver competências e habilidades nos alunos, sendo o professor o responsável por mediar este processo. Segundo Demo (1941) o professor é um profissional da educação pela pesquisa, tornando-a uma prática constante em sala de aula assim, por meio da pesquisa o aluno deixa de ser objeto e passa a ser um sujeito, indo à busca do conhecimento.

Nesta abordagem metodológica temos o professor como um pesquisador, juntamente com um aluno questionador que se emancipa à medida que problematiza a realidade. Através da orientação dos trabalhos em conjunto pelo professor o aluno pesquisador é motivado a buscar, ler, querer saber mais, duvidar, deixar para traz a condição de objeto. Ele passa de informado à informante.

## Modelo Teórico

A solução de problemas da Mecânica dos Fluidos por métodos puramente analíticos em geral é complexa e às vezes impossível, devido ao número de variáveis envolvidas. Por causa disso, desenvolvem-se métodos experimentais que permitem produzir modelos matemáticos condizentes com a realidade, conforme aponta Franco (2008).

Quando um projétil se movimenta em relação a um fluido origina-se uma interação entre ambos que se traduz em forças e momentos. De acordo com Silveira (2013), essas forças têm origem no campo de pressões em torno do corpo e nas tensões de atrito viscoso à sua superfície, estando o projétil assim submetido a ação de duas forças: força de arrasto viscoso e força de arrasto inercial. A força de arrasto depende fortemente da velocidade v com que o corpo se move em relação ao fluido. Introduzindo um fator de forma chamado de coeficiente de arrasto CA, a força de arrasto pode ser expressa como, onde é a densidade do

fluido A, a área transversal do projétil e a velocidade de escoamento. Como

ilustração apresentamos na Figura 2 coeficiente de arrasto, determinado experimentalmente em uma esfera lisa, em função do número de Reynolds, Aguiar (2004). O número de Reynolds, um parâmetro adimensional definido como o quociente entre a força inercial de arrasto e a força viscosa que pode ser escrito como, onde as quantidades e , representam respectivamente a

massa específica e a viscosidade do fluido, o diâmetro do projétil e

a velocidade

do projétil. Este número estabelece um critério para a classificação de um escoamento entre o regime laminar ou turbulento. Lembrando que no escoamento laminar as partículas se deslocam em lâminas individualizadas, sem troca de massas entre elas enquanto que, no escoamento turbulento as partículas apresentam um movimento aleatório macroscópico, isto é, a velocidade apresenta componentes transversais ao movimento geral do conjunto do fluido. Pequenos valores de número de Reynolds correspondem ao regime laminar e valores grandes correspondem ao regime turbulento, isto é, (escoamento laminar);

(escoamento turbulento).

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Figura 2: Coeficiente de arrasto de uma esfera lisa, e função do número de Reynolds. A linha cheia é o resultado de medidas realizadas em túneis de vento. A linha tracejada corresponde a formula de Stokes (força de arrasto proporcional a ).

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## Força e equação de movimento no regime laminar

Na região de baixas velocidades, antes do descolamento da camada limite, a resistência provém do atrito na camada limite e é proporcional a velocidade v . O movimento do projétil obedece a chamada lei de Stokes, Moysés (2004). Por integração da segunda lei de Newton obtemos as expressões para velocidade e posição do projétil.

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## Força e equação de movimento no regime turbulento

Para velocidades mais elevadas, a resistência, força de arrasto, é dominada pela assimetria na distribuição de pressões no projétil, tornando assim proporcional a . Novamente por integração direta da segunda lei de Newton obtemos as equações para velocidade e posição no regime turbulento.

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## Materiais e Métodos

Nesta seção apresenta-se o material utilizado e o procedimento realizado no desenvolvimento do trabalho.

Para realizar a atividade foi necessário selecionar um vídeo, onde algum tipo de movimento fosse demonstrado, para que as análises físicas fossem feitas. Assim, através de buscas na internet, o vídeo escolhido foi o Underwater Bullets at 27.000fps produzido pelo canal The Slow Mo Guys, Disponível em:&lt;https://www.youtube.com/watch?v=OubvTOHWTms &gt;.

Após a escolha do vídeo, foi selecionado um trecho cujo intervalo de tempo está entre 3:35 a 3:53, que é o trecho correspondente ao movimento do projétil, após ser disparado. O software permite criar uma escala com base num objeto conhecido; no vídeo o disparo é dado por meio de uma pistola 9 mm, cujo comprimento é de 17cm, sendo este valor conhecido o comprimento da arma foi tomado como escala para análise do movimento. Feito isso, foi estabelecido um eixo de coordenadas (x,y), cuja origem foi fixada na boca do cano da arma, assim foi selecionado e identificado como ponto de massa.

Ao selecionar a opção buscar ponto de massa, o programa gera um gráfico de posição por tempo, do ponto de massa selecionado , bem como uma tabela contendo os dados referentes ao tempo, eixo x e eixo y.

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Figura 3: Materiais e Métodos: Análise obtida através do Tracker

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## Resultados Obtidos

## Ajuste usando o modelo de regime laminar

Os pontos do gráfico são os dados da análise do movimento feita no Tracker, e a linha vermelha é a curva teórica correspondente a uma força proporcional a velocidade .

Figura 4: Gráfico posição por tempo e ajuste proporcional a v

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## Ajuste usando o modelo de regime turbulento

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Os pontos do gráfico são os dados da análise do movimento feita no Tracker, e a linha vermelha é a curva teórica, correspondente a uma força proporcional a velocidade .

Figura 5: Gráfico posição por tempo e ajuste proporcional a v 2

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A curva de melhor ajuste foi a proporcional a e com os resultados obtidos pelo fit logarítmico pudemos estimar a velocidade inicial do projétil.

Para a velocidade inicial , obtivemos para o número de Reynolds.

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## Discussão e Conclusão

Comparando as Figuras 4 e 5 é possível ver que o melhor ajuste é observado na Figura 5, que representa o escoamento turbulento, ou seja, força de

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arrasto proporcional ao quadrado da velocidade. Diante disso, podemos concluir que o regime apresenta uma força de arrasto proporcional ao quadrado da velocidade.

Através dos dados obtidos pelo 'Fit', foi possível, encontrar a velocidade do projétil e assim determinar o número de Reynolds, bem como sua ordem de grandeza.

Atentando agora para a ordem de grandeza do número de Reynolds, que é da ordem de 106, e analisando a curva teórica da Figura 01, podemos observar que este movimento está em uma região conhecida com 'crise de arrasto', onde a camada limite torna-se turbulenta, e esta turbulência permite que a camada resista melhor à tendência de separação.

Estimado o valor da velocidade inicial do projétil podemos inferir com base no vídeo e com uma previsão de dados, que o projétil inicia o seu movimento, dentro do intervalo de tempo considerado para análise, com um regime turbulento caracterizado pela crise de arrasto. À medida que o tempo cresce, o projétil vai desacelerando e assim, há uma queda na ordem de grandeza do número de Reynolds, o que ocasionará em uma mudança de regime, saindo da crise de arrasto para o regime especificamente turbulento.

Acreditamos que haverá um momento em que o projétil poderá estar em uma região de transição entre o regime turbulento e o regime laminar. Entretanto, para tal análise seria necessário obter mais dados do movimento do projétil, o que não foi possível devido a pouca nitidez das imagens que inviabiliza o programa na identificação do projétil e na obtenção de dados.

## Referências

- [1] Brunetti, Franco. Mecânica dos Fluidos.2.ed. Rev.-São Paulo: Pearson Prentice Hall,2008.
- [2] Fox, Robert W., 1934-Introdução à mecânica dos fluidos/Robert W. Fox, Alan T. McDonald, Philip J. Pritchard; tradução e revisão técnica Ricardo Nicolau Nassar Koury, Luis Machado. [Reimpr].-Rio de Janeiro: LTC,2011.
- [3] Aguiar, C.E.;Rubini, G.A. Aerodinâmica da bola de futebol. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 26, p.297,2004.
- [4] Silveira, F.L. da;Frenagem de um projétil em um meio fluido: "qual seria a distância, dentro da água,percorrida por um projétil calibre .50 com massa de 50g e velocidade de 850 m/s. Cad. Bras. Ens. Fís., v. 30, n. 1: p. 156-164, abr. 2 156 013.
- [5] Underwater Bullets at 27,000 fps. The Slow Mo Guys. Disponível em:&lt;https://www.youtube.com/watch?v=OubvTOHWTms &gt; Acesso em 08 ago. 2016.
- [6] Araújo, Mário Sérgio Teixeira de; Abib, Maria Lúcia Vital dos Santos. Atividades Experimentais no Ensino de Física: Diferentes Enfoques, Diferentes Finalidades. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 25, no. 2, Junho, 2003.
- [7] Nussenzveig, Herch Moysés. Curso de Física básica 1 /H. Moysés Nussenzveig - 4ª edição - São Paulo: Edgar Blücher, 2002.
- [8] Nussenzveig, Herch Moysés. Curso de Física básica 2 /H. Moysés Nussenzveig - 4ª edição - São Paulo: Edgar Blücher, 2002.

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