NOVAS EVIDÊNCIAS SOBRE AS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM DE FORÇA E MOVIMENTO

## NOVAS EVIDÊNCIAS SOBRE AS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM DE FORÇA E MOVIMENTO

Christian Mattjie de Oliveira , João Batista Siqueira Harres 1 2

1 PUCRS / Faculdade de Física / crikomattjie@hotmail.com

2 PUCRS / Faculdade de Física / joao.harres@pucrs.br

## Resumo

Neste trabalho são estudadas as concepções de força e movimento de alunos dos três anos de Ensino Médio de uma única escola. Os dados foram obtidos a partir de um questionário aplicado em turmas com perfis semelhantes o que permitiu considerá-las como uma única turma em evolução no decorrer dos três anos do Ensino Médio. O questionário, composto por três questões, foi elaborado a partir das concepções e dificuldades encontradas nos alunos em outros trabalhos. A análise foi realizada por questão avaliando as dificuldades implícitas e comparando as respostas dos alunos dos diferentes anos. Os dados mostram que a maior parte dos alunos tem uma concepção próxima da física aristotélica, com alguns aspectos da física medieval e newtoniana. O pensamento dos alunos referentes aos aspectos estudados varia durante os três anos de ensino médio, porém essa mudança nem sempre ocorre no sentido da ampliação da presença da concepção newtoniana sobre força e movimento.

Palavras-chave : Física no Ensino Médio, Força, Movimento, Concepções dos Estudantes

## Introdução

Neste trabalho é investigado como os estudantes compreendem o conceito de inércia e as leis de Newton. Esta compreensão é analisada antes de estudar esse tema e depois disso, ao longo do Ensino Médio. A compreensão do conceito de inércia é concebida aqui não quanto à capacidade de realização de problemas tradicionais sobre o assunto ou responder a questões teóricas que visam repetir o significado de cada um dos tópicos abordados, mas sim quanto à capacidade do aluno em entender a física do problema. Trata-se de entender os conceitos de força, velocidade, aceleração, leis de Newton e das relações entre estes conceitos.

Em um trabalho de trinta anos atrás, Axt (1986) trata de conceitos intuitivos sobre as leis de movimento de Newton detectados em questões objetivas aplicadas em concursos vestibulares na UFRGS. Os resultados mostram que as dificuldades de compreensão de fenômenos físicos por parte dos alunos previamente ao ensino de física na escola, relacionadas às noções intuitivas, as quais nem sempre são alteradas ou desconstruídas. Assim o aluno mantém seu pensamento original mesmo passando anos estudando física no colégio.

A análise envolveu as respostas de dezenas de milhares de estudantes em provas realizadas entre 1974 e 1983. Os alunos foram divididos em três grupos de acordo com seu desempenho no vestibular e então foram analisadas as respostas de cada grupo para cada questão analisada. As noções intuitivas foram identificadas nos três grupos de alunos analisados, indicando que deve existir alguma origem comum para essas concepções em tantos indivíduos.

O trabalho de Harres (2002) trata das concepções de força e movimento de 53 alunos no segundo ano de um curso de licenciatura em Física, Química e

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Matemática. Foram propostas duas atividades, uma em grupo e outra individual, que visavam identificar as concepções sobre movimento e força. Na primeira atividade, a análise das respostas dos alunos, mostrou que apenas dois grupos defendiam a ideia de que os corpos em movimento tendem a permanecer em movimento.

Na segunda atividade foi proposta uma situação na qual os alunos deveriam expressar a sua compreensão para o fato de um corpo continuar em movimento durante algum tempo após ser movimentado em uma superfície rugosa. Os alunos foram instruídos a desenhar as forças em perspectivas sobre o movimento de uma bola de boliche enquanto ela desliza pelo chão, com atrito, e quando já está finalmente parada. Os diagramas de forças desenhados pelos alunos segundo sua própria interpretação foram classificados em três categorias principais, coerentes com a estrutura histórica de desenvolvimento dessas concepções, proposta no trabalho: (i) newtoniana, onde a força é proporcional a aceleração; (ii) aristotélica, na qual a força é uma grandeza diretamente proporcional à velocidade e muitas vezes elas não são diferenciadas; e (iii) a 'física da força impressa' (física medieval), correspondendo a níveis intermediários de concepções entre a aristotélica e a newtoniana e cuja característica principal é o de considerar a força como propriedade (adquirida ou não pela ação externa) do corpo. O artigo conclui que os resultados apresentados suportam a hipótese de que as explicações dos estudantes para o caso de um corpo que se movimenta após ser lançado são muito semelhantes àquelas sintetizadas pela 'física da força impressa'.

Por fim, com o objetivo de comparar possíveis dificuldades no ensino de mecânica com outras partes do mundo, foi analisado o trabalho de Kim e Pak (2002). O artigo investiga se a grande quantidade de exercícios resolvidos ajuda a superar as dificuldades teóricas encontradas por pesquisadores em outros locais. Segundo esse trabalho, na Coréia, os alunos realizam em média 1500 exercícios de mecânica para a prova de admissão na universidade.

- O modelo de ensino básico utilizado na Coréia é semelhante ao brasileiro até o primeiro ano do nosso Ensino Médio. No segundo e no terceiro ano, os estudantes são divididos em dois grupos, um com ênfase nas ciências humanas e outro nas ciências exatas. Os indivíduos estudados nessa pesquisa são da área de ciências exatas. A admissão em universidades da Coréia é feita a partir das notas dos alunos no ensino médio e das notas em uma prova nacional de admissão a universidades. A Física é uma parte desse exame com questões objetivas de múltipla escolha. Devido à alta competitividade para ingressar na universidade, a maioria dos alunos estudam resolvendo muitos problemas de física baseados em cálculos matemáticos.
- A pesquisa foi realizada com 27 indivíduos que pretendiam realizar a prova nacional. Alguns destes foram selecionados devido à grande quantidade de exercícios resolvidos e outros foram selecionados por terem resolvido um número menor, para comparação. Para controle, foram aplicados dois testes prévios (um de matemática e outro de mecânica básica) para testar a capacidades do estudante de realizar exercícios semelhantes aos já resolvidos. Os alunos tiveram um desempenho acima da média nestes dois testes. Então foi realizado o teste com nove questões conceituais de física envolvendo três tópicos principais: diferenciação entre força, aceleração e velocidade; terceira lei de Newton e conexão entre conceitos físicos e expressões algébricas. As questões solicitavam que os alunos explicassem seu raciocínio para uma melhor compreensão da resposta.

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As respostas dos estudantes foram classificadas em três grupos: satisfatórias; comuns, mas não-satisfatória; e incorreta ou não clara o suficiente. O artigo apresenta uma tabela com os dados dos 27 alunos sobre quantas questões acertaram no teste de matemática e no de mecânica básica e quais questões acertaram, erraram ou deixaram em branco no teste de questões conceituais. A partir desta tabela, é fácil perceber que há pouca correlação entre o número de exercícios resolvidos e o número de questões conceituais acertadas no teste.

Em síntese, quanto à aceleração e velocidade, os estudantes, em geral, desenhavam a aceleração junto com a velocidade ou desenhavam a magnitude desta se alterando ao longo da subida e da descida. Todos erraram o desenho do vetor aceleração em pelo menos uma situação. Um terço desenhou erradamente o vetor aceleração crescendo com a velocidade. E quanto à terceira lei de Newton, em geral, os alunos tiveram dificuldades em identificar a força normal e as forças entre dois objetos previamente empurrados um sobre o outro.

O artigo conclui que o ensino a partir de problemas matemáticos tradicionais não possibilita totalmente a compreensão de certos conceitos físicos por parte dos alunos e que é necessária outra abordagem para que sejam melhor entendidos esses conceitos. As dificuldades exploradas por este artigo têm relação com essa pesquisa na medida em que os três tópicos abordados: diferenciação entre força, aceleração e velocidade; terceira lei de Newton e conexão entre conceitos físicos e expressões algébricas, estiveram presentes nas perguntas do questionário.

## Metodologia

O grupo selecionado para essa pesquisa foram turmas dos três anos de Ensino Médio de escolas públicas de Educação Básica localizadas em Porto Alegre/RS que tivessem o mesmo perfil quanto ao rendimento para poderem ser investigadas como uma turma única no decorrer dos anos em uma mesma escola. As turmas foram escolhidas pela observação e pela indicação de professores.

Para contar com um número semelhante de alunos de cada ano foram selecionadas duas turmas de primeiro ano, uma de segundo e uma de terceiro. O instrumento de coleta de dados da pesquisa foi um questionário elaborado tendo em mente três dificuldades principais encontradas em uma pesquisa realizada na Coréia do Sul (KIM e PAK, 2002). O questionário foi aplicado no primeiro ano do Ensino Médio antes de terem estudado em aula os conceitos de força e leis de Newton para favorecer a identificação das concepções prévias. No segundo ano do Ensino Médio a aplicação permitiu analisar alisou as mudanças nas idéias após o estudo desses conceitos em médio prazo e, no terceiro ano do Ensino Médio, a mais longo prazo.

O questionário foi aplicado em um dia de aula comum, no meio do semestre e sem chuva, o que poderia alterar o comportamento dos alunos em cada um dos três grupos de estudantes dos anos do ensino médio. O primeiro autor aplicou o questionário pessoalmente nas turmas de primeiro e terceiro ano. Na turma de segundo ano houve o auxílio de um professor da escola. Estavam presentes 25 alunos do primeiro ano (sendo 11 de uma turma e 14 de outra), 28 alunos do segundo ano e 25 alunos do terceiro ano das turmas selecionadas para a aplicação. A maior parte dos alunos presentes respondeu todas as questões. No segundo ano o número de questões não respondidas foi maior.

## Resultados

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A seguir são descritas cada uma das questões do questionário e apresentadas as correspondentes análises das respostas dos alunos. Alunos que responderam apenas parcialmente o questionário tiveram as questões respondidas analisadas e as questões não respondidas foram descartadas. Nenhum aluno deixou o questionário inteiro em branco. Estão indicadas quais questões tiveram maior ausência de respostas. As porcentagens apresentadas não consideram as respostas em branco, referem-se apenas ao total de respostas de cada questão. Quando há citação de alguma resposta de aluno esta foi identificada pela letra A, seguida do nº do ano 1, 2 ou 3 e este acompanhado do número atribuído ao sujeito.

A Questão 1, adaptada de Harres (2002), cuja figura foi retirada de Silveira, Moreira e Axt (1992), solicita que o aluno represente as forças que atuam em um objeto em movimento e depois parado. A questão não foi respondida por 10 alunos do segundo ano, porém foi respondida por todos do primeiro e do terceiro ano.

## Quadro 01: Questão 1

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Grande parte dos alunos parece ter usado, tal como relatam outros trabalhos (MORAES e MORAES, 2000), de forma indiferenciada os conceitos de força e velocidade, pois 92% dos alunos do primeiro e terceiro ano e 72% do segundo apresentaram setas direcionadas na direção do movimento em um ou mais dos pontos da trajetória. Apenas 20% alunos do primeiro ano desenharam uma força para baixo, porém apenas quando a bola estava na terceira posição (parada). Apenas dois alunos (A312, A318) desenharam forças no sentido oposto ao movimento sem desenhar forças no sentido deste. Nenhum aluno considerou a forças peso, normal e atrito nas três situações. Foram apresentadas algumas respostas com força para cima enquanto há movimento, mas não para baixo.

## Quadro 02: Questão 2 (adaptada de Moraes e Moraes, 2000)

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A Questão 2, adaptada de Moraes e Moraes (2000), trata da força que atua e a sua variação na intensidade em uma situação de lançamento vertical em três situações. Por meio das respostas dos alunos em cada ponto é possível analisar a coerência das respostas. Esta foi a questão com menor número de respostas em branco, apenas cinco alunos do segundo ano não responderam à questão.

Nesta questão, 48% dos alunos do primeiro ano, 56% do segundo e 64% do terceiro responderam em conjunto as opções das letras G, D e B, respectivamente para as três perguntas. Isso responderia corretamente à descrição da velocidade nos três pontos indicados e não da força como fora requisitado, o que pode mostrar que o aluno considera a velocidade como força ou não diferencia as duas grandezas. Apenas um aluno (A307) considerou a força para baixo nas três situações (respostas respectivamente B, A e C), porém nenhum aluno dos três anos do Ensino Médio considerou a força para baixo e constante nas três situações (respostas respectivamente A, A e A). Importante ressaltar que 20% dos alunos do primeiro ano, 12% do segundo e nenhum do terceiro responderam a primeira situação com a letra E. Essa variante de resposta parece associar a força no mesmo sentido da velocidade, mas não necessariamente proporcional e, parece indicar também uma evolução da concepção de força e movimento ao longo do Ensino Médio, nenhum aluno optou por utilizar a opção H, apresentando outras respostas diferentes das apresentadas.

A Questão 3a explora a compreensão de força como uma interação entre dois corpos na qual sempre há um par de forças de ação e reação. A questão foi respondida de forma escrita e solicitava uma justificativa para que fosse melhor compreendida a concepção do aluno referente ao par ação-reação. Essa questão não foi respondida por três alunos do primeiro ano e oito do segundo.

Nesta questão, 68% dos alunos do primeiro, 50% do segundo e 84% do terceiro ano consideraram que a força que o Bloco 1 aplica no Bloco 2 é maior do que a força que o Bloco 2 aplica no Bloco 1. As explicações mais recorrentes utilizadas por estes alunos foram de que o Bloco 1 está empurrando o Bloco 2 logo a força deve ser maior ('Maior pois assim o Bloco 1 empurra o 2 com a força', A301) e de que o Bloco 1 é mais pesado que o 2, logo este aplica uma força maior ('A força que o Bloco 1 aplica no Bloco 2 é maior por causa da sua maior massa', A212). Esta última indica que o aluno pode estar associando o valor da força com o da massa do corpo. Mas para testar essa ideia em futuros trabalhos seria indicado que esta questão também fosse feita invertendo a posição dos blocos. Três alunos do primeiro ano (A106, A110, A111) e três do segundo (A219, A220, A226) responderam escrevendo apenas a palavra 'Igual', porém não deram a justificativa requisitada. Dois alunos do terceiro ano (A302, A323) também responderam que as forças são iguais, porém utilizaram justificativas alternativas à interpretação newtoniana ('Igual, pois os blocos estão encostados e as forças que se aplicam em um se aplicam no outro', A302). Esta justificativas mostram que talvez os alunos tenham considerado a força resultante que atua em cada um deles e não a força que um bloco aplica no outro.

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## Quadro 03: Questão 3

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Apenas um aluno do primeiro ano e dois do segundo responderam que a força aplicada pelo Bloco 1 no 2 seria menor que a aplicada pelo Bloco 2 no Bloco 1. O aluno do primeiro ano não justificou sua resposta e os alunos do segundo ano explicaram que a força é menor porque o Bloco 1 é maior.

A Questão 3b se refere à relação entre as grandezas força, velocidade e aceleração. Pela análise das respostas, é possível identificar melhor o pensamento do aluno. Os alunos que não responderam à Questão 3a não responderam também à Questão 3b. Além destes mais dois alunos do primeiro ano deixaram em branco a resposta da Questão 3b. Assim totalizando cinco alunos do primeiro ano e oito do segundo sem resposta nesta questão. Esta foi a questão com mais respostas coerentes com a visão newtoniana, porém é possível que os alunos tenham interpretado que 'aumentar a intensidade da força aplicada' significa aumentar continuamente e não só até certo ponto. A falta de justificativas na maior parte dessas respostas reforça esta interpretação, já que os alunos com concepções mais próximas da newtoniana tenderam a desenvolver mais suas respostas. Ainda assim, 40% dos alunos do primeiro ano, 35% do segundo e 33% do terceiro responderam que a velocidade aumentará continuamente. Destes alunos, nenhum justificou utilizando o uso da expressão 'força resultante'. Alguns desses alunos justificaram de forma incompleta sua resposta escrevendo, por exemplo, 'A força é constante, portanto continuamente' (A315) ou 'Aumentará continuamente se continuar empurrando com a mesma força' (A123).

Ainda nesta questão, 45% dos alunos do primeiro ano, 55% do segundo e 46% do terceiro responderam que a velocidade aumentará até certo ponto e então estagnará ou responderam que a velocidade é proporcional à força. Alguns exemplos de justificativas utilizadas por estes alunos foram: 'Aumentará até certo ponto, pois depende da força' (A117) ou 'A velocidade só irá aumentar continuamente se a força continuar aumentando, se não ela irá estagnar quando a força parar de ser aplicada' (A210). A primeira resposta e parte da segunda podem indicar uma concepção parcialmente ou totalmente aristotélica de movimento.

Quadro 04: Questão 4

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As questões 4a e 4b envolvem os conceitos de velocidade e aceleração em situações em que corpos realizam trajetórias circulares. Estas não foram respondidas por um aluno do primeiro ano e oito do segundo ano. Além destes, um aluno do primeiro ano e dois do segundo não respondeu apenas à Questão 4b, a qual foi a que teve maior número de respostas em branco (12).

Na Questão 4a ocorreu pouca variação de respostas já que 83% dos alunos do primeiro ano, 85% do segundo e 88% do terceiro desenharam vetores circulares correspondentes à velocidade, enquanto apenas 4% do primeiro ano, 10% do segundo e 12% do terceiro desenharam vetores tangenciais à trajetória do corpo. Três alunos (A118, A123, A225) optaram por representar a velocidade com setas orientadas de uma posição à outra, no sentido A, B, C, A.

Apesar da Questão 4b tratar do conceito de aceleração, as respostas foram muito semelhantes às repostas da Questão 4a. A análise mostrou que 78% dos alunos do primeiro e do segundo ano e 64% do terceiro desenharam setas circulares e 9% do primeiro ano, 17% do segundo e 12% do terceiro desenharam vetores tangenciais a trajetória. Os dois alunos do primeiro ano que responderam à questão 4a com setas no sentido A, B, C, A (A118, A123) desenharam setas semelhantes nesta questão. O aluno do segundo ano que havia respondido à questão 4a também desta forma (A225) respondeu a esta questão de forma semelhante, porém com setas no sentido oposto A, B, C, A. No terceiro ano foram encontradas respostas diversificadas, dois alunos (A305, A310) representaram a aceleração com vetores fora da trajetória formando um quadrado de setas no sentido horário, um aluno (A309) apenas escreveu 'aumenta', 'mantém' e 'diminui' nos pontos A, B e C respectivamente e outro aluno (A303) representou a aceleração no sentido A, B e C de forma semelhante aos alunos A118 e A123. Um aluno do primeiro ano (A121) desenhou nos pontos indicados setas se afastando e se aproximando do centro da trajetória circular o que pode indicar alguma referência à aceleração centrípeta. Além deste aluno, nenhum outro representou setas que indicassem uma aceleração direcionada ao centro do círculo.

## Conclusão

Os dados obtidos e sua análise indicaram que 68% das respostas dadas pelos alunos estão muito relacionadas à concepção aristotélica de força e movimento, na qual um corpo pode aplicar força sobre si mesmo e esta força é

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proporcional à velocidade. Foram encontradas, entre outras concepções, traços newtonianos e também da física medieval, como por exemplo, pela identificação da força peso apenas em repouso. Dessa forma, o modelo de força e movimento dos alunos pesquisados antes do ensino de mecânica parece se variado, ainda que majoritariamente aristotélico.

Os alunos indicaram ter apresentado as três dificuldades que orientaram a construção do questionário e identificadas no trabalho de Kim e Pak (2002). Houve, de forma geral, algumas mudanças nas respostas dos alunos entre o primeiro, o segundo e o terceiro ano. Estas mudanças não foram todas no caminho da física de Newton, visto que em algumas questões alunos do primeiro e segundo ano chegaram mais próximo de uma resposta newtoniana do que os do terceiro, tal como também identificado por Moraes e Moraes (2000). Mesmo quando mudanças apontam para uma concepção newtoniana, muitas respostas não eram adequadas.

Nenhum aluno respondeu a nenhuma questão de forma completa e utilizando a concepção newtoniana. Dessa forma, neste trabalho, como em outros, é indicada a falha no ensino de física no alterar as concepções dos alunos referentes à força e movimento. Este ensino, há décadas baseado na resolução de exercícios e em aulas expositivas, continua fracassando aqui e em outros lugares do mundo.

Mas por que o ensino formal fracassa em alterar o esquema conceitual de um número tão significativo de alunos? Segundo o autor, não existe apenas uma resposta. São destacados por ele dois fatores. Primeiramente o foco dado à matemática e às fórmulas na área da física, junto com a falta de experimentação, fazem com que o foco esteja na resolução matemática e não na compreensão dos problemas. Não menos importante é a pequena carga horária destinada a uma área que precisa de tempo para alterar essas noções dos alunos. Infelizmente, esse cenário parece ter mudado pouco desde a publicação desse trabalho

## Referências

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GARDELLI, D. A origem da inércia . São Paulo: Anglo, 1999.

HARRES, J.B.S. Desenvolvimento histórico da dinâmica: referente para a evolução das concepções dos estudantes sobre força e movimento. Revista Brasileira de Pesquisa em Educação Em Ciências , v. 2, n. 2, p. 89-101, 2002.

KIM, E.; PAK, S. Students do not overcome conceptual difficulties after solving 1000 traditional problems. American Journal of Physics . n. 70, p. 759-765, 2002.

MORAES, A.M; MORAES, I.J. A avaliação conceitual de força e movimento. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 22, no. 2, p. 232-246, 2000 PEDUZZI, L.;

ZYLBERSTAJN, A. La Física de la fuerza impresa y sus implicaciones para la enseñanza de la mecánica. Enseñanza de las Ciencias , v. 15, n. 3, p. 351-359, 1997.

SILVEIRA, F.L.; MOREIRA, M.A.; AXT, R. Teste sobre as concepções relativas à força e movimento. Enseñanza de las Ciencias , v. 10, n. 2, p. 187-194, 1992.

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