UMA ABORDAGEM HISTÓRICA PARA O ENSINO DO CONCEITO DE POTENCIAL VETOR

## UMA ABORDAGEM HISTÓRICA PARA O ENSINO DO CONCEITO DE POTENCIAL VETOR

## AN HISTORICAL APPROACH TO THE TEACHING OF THE CONCEPT VECTOR POTENTIAL

## Aldo Gomes Pereira 1 , Cibelle Celestino Silva 2

## Resumo

Atualmente o potencial vetor é ensinado em cursos de graduação como um artifício matemático para realizar as transformações de calibre de Lorentz para as equações do eletromagnetismo escritas na forma de potenciais. No entanto, não foi esta a interpretação atribuída a ele originalmente por Maxwell. O objetivo deste trabalho é desenvolver um estudo histórico sobre os significados atribuídos ao potencial vetor no contexto da física do final do século XIX e início do século XX. Uma das perguntas que buscamos responder r é como se deu a mudança no significado aceito para esta grandeza eletromagnética. Quais foram as questões físicas envolvidas neste processo e as reações às novas interpretações também são objeto de discussão no presente artigo. Do ponto de vista do ensino, o estudo de episódios históricos como este é relevante por várias razões exaustivamente apontadas na literatura, entre elas, o fato de ajudarem no entendimento de conceitos difíceis, como é o caso do potencial vetor.

Palavras-chave: Potencial Vetor, Éter, História da Física, Modelos Mecânicos, Maxwell.

## Abstract

Currently the vector potential is taught in university courses as a technique to perform mathematical transformations of Lorentz gauge in the equations of electromagnetism written in potential form. However, this was not the interpretation originally given to it by Maxwell. The present paper aims at developing a historical study on the meanings attributed to the vector potential in the context of physics at the end of the nineteenth century and early twentieth century. One of the questions for what we look to answer is to understand the process of changing meanings of this electromagnetic quantity. What were the physical issues involved in this process and the reactions to the new interpretations are also the subject of discussion in this article. From the educational perspective the study of historical episodes like this is important for several reasons exhaustively outlined in the literature, including the fact that they can help in the understanding of difficult concepts such as the vector potential.

Keywords: Vector Potential, Ether, History of Physics, Mechanical Models, Maxwell.

## Introdução

Muito se discute atualmente sobre o papel da História e Filosofia da Ciência (HFC) no ensino (Martins 1990, 2006, Matthews 1994), embora haja um consenso geral, pelo menos entre a maioria dos pesquisadores em HFC e ensino de ciências, é que sua utilização é imprescindível para uma aprendizagem mais contextual da ciência e da própria natureza da ciência (Martins 1990, Silva 2006). A HFC pode ser usada com vários objetivos em situações de ensino e pode ajudar de várias maneiras os estudantes e professores a compreenderem melhor o significado de grandezas físicas difíceis e obscuras.

- O estudo da evolução de um conceito, os debates envolvendo seu entendimento, o que defendiam os cientistas da época, os acordos, desacordos, levam o estudante a um entendimento mais profundo destes conceitos. A inserção deste conceito numa estrutura de pensamento que vigorava na época de sua origem - que na maioria das vezes não é a forma de pensar atual - conduz o estudante a uma visão global do processo de formação dos conceitos científicos, da ciência e da natureza da ciência. Por exemplo, como é possível entender a relação entre corrente e campo magnético sem, pelo menos, saber alguma coisa a respeito do experimento realizado por Faraday no século XIX? Quais as concepções da época a respeito de campo elétrico, magnético, corrente elétrica e suas relações? E o programa de unificação destes conceitos que se procurava na época? Sem esta visão global o estudante do ensino superior vê o eletromagnetismo como um aglomerado de equações matemáticas complicadas e seu estudo visa o melhor jeito de aprender a desenvolver e resolver exercícios modelo. Um exemplo deste tipo de lacuna na aprendizagem de alguns estudantes é o conceito de potencial vetor em eletromagnetismo. Na segunda metade do século XIX, sua interpretação estava associada ao éter e a explicação mecânica dos fenômenos físicos (umas das características principais da física britânica da época). Hoje o conceito de éter foi abolido da física e a explicação mecânica dos fenômenos físicos restringiu-se a um número muito menor de fenômenos 1 , no entanto o conceito de potencial vetor ainda existe e seu uso estendeu-se não só ao eletromagnetismo como também em relatividade e mecânica quântica. Como entender e explicar esta transformação, melhorando o ensino e aprendizagem deste conceito, sem o uso da HFC? Para respondermos a esta pergunta, precisamos conhecer melhor a história deste episódio.
- O estudo de episódios históricos adequados é útil para se entender que a ciência não é uma construção linear feita por r acúmulo de informações e fatos, seja por análise experimental ou teórica, que reunidos constituem numa teoria fechada dotada de verdades e princípios absolutos irrevogáveis. A ciência está e sempre esteve cercada por disputas internas relativas à sua própria fundamentação onde teorias, modelos, hipóteses, etc. sobrevivem por muito tempo juntos e evidências, sejam experimentais ou teóricas, fazem uma teoria sobressair-se em relação a outra formando o panorama paradigmático atual (Kuhn 1987). Pensar que a ciência é o extremo oposto é também tão prejudicial quanto a visão anterior, ou seja, que a

ciência é simplesmente uma coleção de opiniões por parte dos cientistas adquiridas arbitrariamente por mera especulação. O estudo da HFC serve, neste caso, para mostrar que nenhuma dos dois pontos de vista é uma boa descrição da realidade indicando um ponto mediador e uma análise crítica dos valores a serem empregados (Martins 2006).

## O potencial vetor 2

Atualmente em eletrostática podemos associar uma função escalar φ ao campo elétrico E , pois este é dito conservativo, ou seja, r ∇× = E E 0 r r , então podemos escrever E = -∇φ ∇φ r r , e damos uma interpretação física ao potencial φ dizendo que ele "mede" o trabalho por unidade de carga, necessário para trazer uma carga do infinito até uma posição qualquer em relação a um sistema de referência adotado. Em magnetostática não temos, em geral, o rotacional do campo magnético nulo, então não podemos representá-lo, em geral, como o gradiente de uma função escalar. No entanto, como o divergente de r r B r B r é sempre nulo, podemos representar por um rotacional de uma outra função vetorial B r A r , uma vez que o divergente de um rotacional é sempre nulo. A esta função vetorial damos o nome de potencial vetor. Ao contrário do potencial escalar em eletrostática, o potencial vetor A r parece não ter um significado físico explícito em um contexto no qual o éter não é considerado, suscitando ao longo da história diversas interpretações sobre seu real significado em eletromagnetismo (Maxwell 1856, 1861, 1862, 1865, 1873, Heaviside 1892, Hertz 1893, Bork 1967, Calkin 1966, 1979, Feynman 1964, Semon 1996, Gingras 1979, Roche 1990).

No início da segunda metade do século XIX, Maxwell introduziu e explorou o conceito de potencial vetor em eletromagnetismo assumindo um significado físico para esta grandeza eletromagnética. Maxwell era partidário da visão mecânica das explicações dos fenômenos físicos e, neste contexto, o potencial vetor também teria uma interpretação mecânica. No entanto, no final do século XIX, com o surgimento da visão eletromagnética dos fenômenos físicos e o programa elaborado por Hertz, Heaviside e outros, de escrever as equações do eletromagnetismo em função das grandezas e , tidas por eles como as únicas grandezas dotadas de significado físico, contribuiu para uma interpretação puramente matemática para o potencial vetor. Nesta interpretação, este potencial é usado como simples artifício de cálculo intermediando o cálculo de e E r B r E r B r em um enfoque de potenciais para as equações do eletromagnetismo (Roche 1990).

Pelo exposto acima, entendemos em parte, o porquê de ao final dos cursos tradicionais de Eletromagnetismo a maioria dos alunos possuírem um entendimento razoável de grandezas como o campo elétrico ( E ur ur ), potencial escalar (φ ), campo magnético ( B ), porém quando questionados a respeito do potencial vetor ( ur A ur ur ) a

maioria lembra-se somente da famosa relação B = ∇ × A ur ur ur ur . Apesar de terem "manipulado" o potencial vetor tantas vezes quanto as outras grandezas ( E ur , φ e B ur ur ) não desenvolvem uma explicação para ele. Nem esperaríamos que o fizessem devido a forma descontextualizada que este conceito é ensinado.

Atribuir uma interpretação física ao potencial vetor (sem questionar, no momento, seu status de possuir ou não uma realidade física) como sugerido por alguns autores (Calkin 1966, 1979; Feynman 1964; Semon 1996; Gingras 1979; Roche 1990; Bork 1967), auxilia a compreensão e aprendizagem do mesmo, permitindo que os alunos interpretem o potencial vetor como uma grandeza tão importante quanto os campos elétrico e magnético. Estes autores propõem algumas formas de "encarar" o potencial vetor como alguma coisa a mais que simplesmente "uma coisa cujo rotacional é B ur ur ". Algumas propostas contemporâneas de interpretação são feitas por estes autores, sendo as principais:

- 1. Na condição ∇· = A A 0 , r r A r pode ser calculado através da conhecida relação ( ) r r ( )' r r ' 0 μ ' ' 4 J r ( ) 0 A r dV μ = ∫ r r r - 0 μ π = - ∫ r r r r r , mostrando que A r possui a mesma direção de ( )' r r ' J r r r , onde
- ( ) ' J r r r é a densidade de corrente no ponto ' r r ;

r

r

- 2. Na mesma condição , e fazendo uma analogia com as equações de Maxwell, vemos que pode ser visto com "fonte" de ∇· = A A 0 B r A r da mesma forma que 0 μ 0 μ J r é fonte de B ; r
- 3. Visualizar A r como o "momento eletromagnético" do campo, pois em alguns casos para que haja conservação do momento devemos adicionar o termo qA r para obter o momento generalizado do sistema. Esta analogia torna-se clara quando vemos que a Lagrangeana de uma partícula carregada dentro de um campo eletromagnético que reproduz a força de Lorentz possui o termo qv A . r · r

Estas interpretações contemporâneas propostas para o conceito de potencial vetor diferem do modo como ele é ensinado nos mais populares livros didáticos de eletromagnetismo (Machado 2004, Reitz e Milford 1979, Griffiths 1999), que o interpretam simplesmente como um artifício matemático sem nenhum tipo de significado físico.

## Panorama da física do século XIX: o éter e seus múltiplos papéis

No início do século XIX a física britânica passou por um processo de transformação em sua estrutura interna. A sistematização e a inovação tanto no campo teórico quanto experimental fizeram com que a física buscasse teorias e modelos de unificação dos conceitos e teorias. Através de uma visão mecânica da natureza - que supunha que a matéria em movimento era a base de todos os fenômenos físicos - os físicos unificaram os conceitos de calor, luz e eletricidade trazendo-os dentro da visão de explicação mecânica dos fenômenos naturais (Harman 1982).

A mecânica e suas aplicações constituíam um campo de pesquisa bastante desenvolvido. Os físicos buscavam explicações mecânicas para uma grande

variedade de fenômenos, inclusive para os fenômenos eletromagnéticos, baseados em conceitos como força, velocidade, aceleração e nas leis de Newton. Dentro deste espírito, o éter seria considerado como base para todos os fenômenos físicos, interpretados como alterações mecânicas do éter 3 . Além de ser o meio que sustentaria a propagação da luz o éter tinha outras funções tais como explicar os fenômenos elétricos e magnéticos como "campos" existentes no éter (Silva 2002); algumas hipóteses e conceitos em físicas eram aceitos quase que unanimemente e um destes conceitos era a existência do éter.

Leonhard Euler (1707-83) utilizou conceitos de extrema importância que serão usados durante todo o século XIX no programa de pesquisa em física da época. Em sua hidrodinâmica, o físico suíço descreve os meios de transmissão de movimento neste fluido através de equações diferenciais parciais que davam a velocidade em cada ponto do fluido. Euler não atacou o problema de como a transmissão de um movimento através de um fluido contínuo se daria caso esse fluido possuísse a propriedade de resistir a deslocamentos transversais à propagação da ação. Este foi um dos grandes desafios da física no século XIX ao desenvolver modelos para um éter capaz de suportar deslocamentos transversais como os da luz (Hesse 1961).

O declínio sistemático da visão corpuscular da luz começou no início do século XIX, mas isso não se deu de forma rápida. Thomas Young (1773-1829) encontrou opositores à teoria ondulatória que argumentavam que uma teoria ondulatória não poderia explicar o fenômeno da polarização da luz. Através de encontros com François Jean Dominique Arago (1786-1853), no início do século XIX, e discussões a respeito dos experimentos sobre polarização da luz realizados por Arago e Augustin Fresnel (1788-1827), Young encontra uma possível resposta para o aparente paradoxo dos resultados obtidos, que era supor a transversalidade da luz - até então encarada como uma onda longitudinal e uma onda longitudinal não poderia ser polarizada. Para explicar a propagação da luz como uma onda transversal no éter, Fresnel modificou a noção de éter como um fluido e dotou-o da característica de rigidez. Uma vez que as ondas de luz eram transmitidas perpendiculares ao sentido de propagação o meio deveria possuir uma espécie de resistência à distorção, em analogia com a mecânica dos fluidos e aos recentes trabalhos de Sir George Gabriel Stokes (1819-1903) sobre sólidos elásticos. O trabalho de Fresnel iniciou a transição da ótica para o campo de explicação dos fenômenos físicos através de modelos mecânicos. A ótica passou a fazer parte do paradigma de explicações mecânicas (Harman 1982).

No início do século XIX vários modelos de éter - analisado agora como um sólido elástico - foram propostos pelos cientistas da época com o intuito de explicar a propagação da luz através do espaço ou do meio interveniente entre os corpos. Encontrar um meio que possuísse ao mesmo tempo as propriedades de rigidez para permitir a transmissão de ondas transversais e fluidez para permitir, por exemplo, que corpos como os planetas pudessem orbitar em torno do sol sem sofrer nenhuma resistência não foi tarefa fácil, e este foi um problemas chave da física do século XIX. Discutiremos com um pouco mais de detalhes alguns modelos que serão relevantes para o eletromagnetismo e o conceito de potencial.

## O éter como um sólido elástico

Sir George Gabriel Stokes (1819-1903) comparou o éter a substâncias como o piche que embora rígidos suportando vibrações elásticas, são suficientemente fluidos para permitir outros corpos passarem através deles. O éter então, seria visto como uma substância que teria estas qualidades numa condição extrema, comportando-se como um sólido elástico para vibrações da luz, mas como um fluído para o progressivo e lento movimento dos planetas. Stokes utilizou o modelo dinâmico de explicação dos fenômenos relacionados ao éter. Supôs um éter formado de partículas, mas evitou formular qualquer teoria molecular a respeito da constituição do éter. Esta teoria dinâmica era baseada na mecânica lagrangeana, abordagem formulada para representar mecanicamente a natureza tentando evitar especulações a respeito da estrutura íntima da matéria (Darrigol 2000). Os físicos que seguiram esta linha de pesquisa argumentavam que era impossível elaborar um modelo mecânico único para representar um determinado fenômeno; assim seria melhor adotar uma formulação lagrangeana para evitar a necessidade de um modelo específico para o éter.

## O estado eletrotônico de Michael Faraday

Michael Faraday (1791-1867) descobriu em 1831 o fenômeno da indução eletromagnética no qual a variação da corrente elétrica num circuito (primário) induziria o surgimento de uma corrente em outro circuito (secundário). Como se daria a propagação desta ação elétrica entre um circuito e o outro? Faraday sugeriu que a passagem de corrente elétrica no circuito primário originaria um estado de "tensão" elétrica nas partículas do secundário, condição a qual Faraday chamou de "estado eletrotônico". A criação do estado eletrotônico induziria uma corrente no circuito secundário, e quando a corrente parasse de fluir no primário o estado eletrotônico se dissiparia. A transmissão de forças eletromagnéticas era representada através desta tensão nas partículas do circuito, produzindo uma tensão no meio que se propagava até o circuito primário (Harman 1982). Ao meio que mediava esta transmissão de forças Faraday deu o nome de "dielétrico". Este dielétrico era constituído de partículas no meio entre os condutores, que se "polarizavam" mediante a passagem de corrente no circuito primário dando origem a um estado de tensão que propagava as forças elétricas entre os circuitos. À direção e ao sentido desta polarização, Faraday associou o conceito geométrico das linhas de força. Posteriormente (1838) com a constatação de que o sentido da corrente originada no circuito secundário dependia de o estado eletrotônico estar sendo criado ou destruído, Faraday e outros associaram um tipo de inércia ao meio entre os circuitos (Roche 1990). Estas idéias de Faraday foram posteriormente exploradas por Maxwell no desenvolvimento de um conceito próximo ao que hoje chamamos de potencial vetor.

## Thomson, Maxwell e o significado físico do potencial vetor

Investigando as analogias entre os fenômenos elétricos e os da elasticidade, William Thomson (posteriormente conhecido como Lord Kelvin) (1824-1907), em 1846, examinou as equações de equilíbrio de um sólido elástico incompressível num estado de tensão, mostrando que a distribuição do vetor que representava o deslocamento elástico, poderia ser comparado a distribuição da força elétrica num

sistema eletrostático. Esta não era a única analogia possível, Thomson ainda associou ao deslocamento elástico um vetor cujo rotacional, em linguagem moderna 4 , seria igual a indução magnética (Whittaker 1973). Porém Thomson parece não ter aprofundado as implicações e as possíveis relações deste "vetor" com o eletromagnetismo (Darrigol 2000).

James Clerk Maxwell (1831-1879) em trabalhos publicados na segunda metade do século XIX explorou as implicações geométricas das linhas de força de Faraday e seu estado "eletrotônico". A partir de artigos publicados por Thomson em 1847 desenvolveu um modelo físico do éter constituído de partículas contíguas que representavam a transmissão de ação no campo. Unificando as idéias de Faraday e Thomson, Maxwell elaborou um modelo mecânico para representar matemática e fisicamente os fenômenos eletromagnéticos (Harman 1982).

No artigo "On Faraday's lines of force" de 1856, e posteriormente em "On Physical lines of force", publicado em 1861, Maxwell desenvolveu um modelo mecânico de campo magnético formado por vórtices moleculares. Nestes artigos, considerou o éter formado por r vórtices fechados em rotação (associando a rotação destes vórtices à indução magnética), entre os quais haveria pequenas esferas que transmitiam o movimento de um vórtice para outro (às esferas foi associado o movimento da corrente elétrica). Estas pequenas esferas eram fundamentais, uma vez que sem elas, seria impossível a comunicação do movimento de um vórtice para o outro. Devido a indução eletromagnética, Maxwell imaginou que os sistemas de vórtices agiriam como um mecanismo conectado capaz de transferir movimento elétrico de um condutor para outro (Silva 2002). Com este modelo Maxwell tinha em mente uma simples analogia entre campo magnético e fluido incompressível, e como ele mesmo enfatizou este fluido nem existia, sendo simplesmente uma analogia física. Esta analogia possuía uma forma de visualizar os fenômenos elétricos através das linhas de força em vez de um simples formalismo matemático. Para Maxwell as linhas de força de Faraday, representavam a estrutura geométrica do campo mostrando a distribuição espacial, direção e intensidade das forças envolvidas, em vez de um pleno de forças distribuídas no campo (Whittaker 1973). Nesta visão uma representação física do campo requeria uma concepção mecânica do campo e Maxwell relacionou o conceito de Faraday de estado "eletrotônico" às leis do movimento de um sólido elástico. Usando o método de analogias entre grandezas mecânicas e eletromagnéticas concebeu uma formulação matemática para o estado eletrotônico de Faraday.

Figura 1. Modelo mecânico de propagação da ação elétrica num meio. O movimento dos vórtices representa o campo magnético e o das esferas a corrente.

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Usando argumentos de conservação de energia e momento angular para este sistema constituído de vórtices e "idle wheels" Maxwell estabeleceu algumas analogias entre grandezas mecânicas e eletromagnéticas obtendo equações envolvendo a força eletromotriz (campo elétrico) e a intensidade do campo magnético:

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onde P , Q e R R são as componentes da "força eletromotriz" e α , β e γ são as componentes da intensidade magnética. Em notação moderna esta equação se escreve como (Silva 2002). Maxwell estabeleceu ainda uma forma de calcular as grandezas P , Q e R R através das relações ∇× = - ∂ ∂ E H μ / = - ∂ E H μ ∂ μ / rr r t P dF dt = = , Q dG dt = = e R = dH dt , onde as grandezas F, G e H H foram associadas ao estado eletrotônico de Faraday ou a inércia do meio. Segue destas relações um possível significado físico das grandezas F, G e H, pois como Maxwell associou as grandezas P , Q e R R a forças ou tensões em seu modelo mecânico de éter, a variação temporal destas grandezas seriam o "momento linear" associado a força eletromotriz (campo elétrico) (Bork 1967). Porém parece que Maxwell não deu nome a estas grandezas, ou pelo menos não a associou ao momento do sistema, mas fez uma relação explícita desta grandeza com o estado eletrotônico de Faraday.

Para Maxwell esta nova grandeza física era de extrema importância na teoria eletromagnética, ocupando o mesmo patamar dos campos elétrico e magnético. Porém Maxwell entendeu a dificuldade inerente de representar o campo por modelos mecânicos construindo uma teoria dinâmica para o eletromagnetismo, usando uma abordagem dinâmica. No artigo de 1865, "A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field", as grandezas F, G e H do artigo anterior, adquiriram realmente o status de grandeza física de primeira ordem. A proposta de conceber uma teoria mecânica para o éter tinha deixado uma série de lacunas e um dos objetivos de Maxwell neste artigo era desenvolver uma explicação mecânica baseada em equações diferenciais e interpretar os fenômenos do campo através dos conceitos de energia.

O potencial vetor é agora uma grandeza de caráter dinâmico e o nome dado "momento eletromagnético" sugere que Maxwell usa a analogia com a grandeza "momento" da dinâmica. Da mesma forma que a força mecânica produz uma variação no momento mecânico a força eletromotriz produziria uma variação no "momento eletromagnético" num ponto do campo. Esta variação é o momento impulsivo adquirido por uma carga unitária colocada neste ponto se, de repente, o campo magnético ou correntes fossem removidos (Roche 1990). Nada no trabalho de Maxwell sugere a interpretação dada atualmente para o potencial vetor, sendo utilizado apenas como um artifício matemático, já que em seus trabalhos o momento eletromagnético em pontos do campo (potencial vetor) fazia parte das equações básicas e tinha uma interpretação física bem consistente sob o ponto de vista teórico. No trabalho magistral de 1873, Treatise on Electricity and Magnetism, este significado teórico fica claro:

O vetor representa em direção e magnitude a integral temporal da intensidade eletromagnética que uma partícula colocada num ponto x, y, z sentiria se a corrente no circuito primário fosse repentinamente desligada (Maxwell 1873, Artigo 590).

E aparece pela primeira vez, o nome dado atualmente de "potencial vetor", pois Maxwell intitula uma seção do livro com o nome "The Vector Potential of Magnetic Induction", onde as equações matemáticas são semelhantes àquelas associadas ao "momento eletromagnético" do artigo de 1865 (Bork 1967). A principal mudança aqui não é em sua interpretação física, mas sim em sua representação matemática onde o potencial vetor e todas as grandezas eletromagnéticas foram representadas na notação dos quatérnions (Bork 1967, Silva 2002). Neste livro Maxwell estabeleceu as equações do eletromagnetismo que foram posteriormente modificadas até a forma que hoje levam o seu nome.

No final do século XIX, procurando padronização de unidades, símbolos e terminologia unificadora para a teoria eletromagnética, alguns físicos (Heaviside 1892, Hertz 1893, Gray 1898) começaram a questionar o uso de potenciais como grandezas fundamentais em eletromagnetismo, argumentando que os campos elétrico e magnético eram as únicas grandezas da teoria eletromagnética de Maxwell, dotadas de realidade física. Questionaram a interpretação dada por Maxwell ao conceito de potencial vetor, e a dificuldade inerente de entender um conceito tão "obscuro" e "artificial", restando apenas sua utilização como um artifício

matemático para a resolução de problemas (como é feito atualmente) (Roche 1990). Nas palavras do próprio Gray:

- O uso do potencial vetor é algumas vezes conveniente para fins analíticos. Mas ele não é uma quantidade física que pode ser observada experimentalmente, e seu uso é realizado com certas dificuldades devido a introdução de certas funções arbitrarias com sérios problemas em sua interpretação (Gray 1898).

## Considerações finais

Ficou claro, através dos nossos resultados parciais, que uma pesquisa séria em HFC envolvendo alguns conceitos da ciência não é tão simples como parece principalmente quando lidamos com conceitos multifacetados como é o caso do potencial vetor. A pesquisa ainda está em andamento e procuraremos entender mais profundamente a relação do potencial vetor com os conceitos mecânicos de éter, suas analogias com um sólido elástico, teorias dinâmicas do eletromagnetismo e as interpretações que os físicos "continentais" davam a este conceito. Também será feito uma análise mais detalhada para entender o abandono da interpretação física, que começou no final do século XIX, e o aparente retorno desta interpretação no século XX.

Após analisarmos o desenvolvimento histórico desta grandeza física, teremos subsídios suficientes para o desenvolvimento de um episódio histórico passível de ser usado em cursos de graduação.

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