A utilização da modelagem computacional no laboratório de física básica

## A UTILIZAÇÃO DA MODELAGEM COMPUTACIONAL NO LABORATÓRIO DE FÍSICA BÁSICA♦

Rodolfo Victor [rodolfoav@mail . com] Laercio Ferracioli [laercio@npd.ufes.br]

Laboratório de Tecnologias Interativas Aplicadas à Modelagem m Cognitiva Departamento de Física Universidade Federal do Espírito Santo [http://www.modelab.ufes.br]

## 1. INTRODUÇÃO

As ferramentas de modelagem m vão desde papel e lápis até a utilização tecnologias interativas, como o compmputador. Se a versão em m papel e lápis de um m modelo revela sua natureza estática, onde é privilegiada uma versão instantânea da realidade física, a sua versão compmputacional é dinâmica, na medida em m que o modelo pode ser 'rodado' e os resultados desse processamento auxiliarem m na reestruruturação e melhoria do modelo inicial, possibilitando, dessa forma, vislumbmbrar a evolução tempmporal dessa mesma realidade física (Camiletti & Ferracioli, 2001).

No entanto, a utilização da modelagem m compmputacional no contexto educacional demanda o delineamento de uma investigação que inclua tanto o desenvolvimento de atividades de modelagem m quanto a sua efetiva utilização em m sala de aula para que se possa concluir sobre as reais possibilidades de sua integração no cotidiano de sala de aula (Ferracioli, 1997b).

Este período da pesquisa é a parte preparatória do trabalho, onde foram m desenvolvidas as atividades de modelagem m relativas ao estudo sobre a utilização da modelagem compmputacional no laboratório de Física básica.

## 2. OBJETIVO

O objetivo deste trabalho é estudar a utilização da modelagem m compmputacional no processo de ensino-aprendizagem m em m Física, através de atividades exploratórias de m odelagem m no ambmbiente de modelagem m compmputacional M Modellus .

## 3. CONTEXTO: A DISCIPLINA FÍSICA EXPERIMENTAL I

O contexto do estudo é a disciplina Física Experimental I, do Departamento de Física da Universidade Federal do Espírito Santo. Nesta disciplina os estudantes realizam experiências relacionadas a tópicos de Mecânica e Termodinâmica. As três primeiras aulas são reservadas para um m estudo introdutório à teoria dos erros, com m vistas ao tratamento dos dados obtidos no Laboratório. A terceira aula é reservada para o estudo de gráficos em m papel m ilimetrado e, eventualmente, em m papel mono-log. No restante das aulas são realizadas dez experiências, divididas em m duas séries de cinco, chamadas série A e série B.

Os alunos são distribuídos em m cinco grupos de três alunos cada, sendo que cada grupo desenvolve uma experiência diferente em m cada aula. Após a aula, o grupo deve elaborar um relatório seguindo o roteiro que se encontra na apostila da disciplina. O relatório deve conter os cálculos, os gráficos, a discussão das questões propostas e a dedução de fórmumulas se for solicitado na apostila, além m da conclusão que deverá incluir comentários refeferentes aos resultados obtidos e aos procedimentos adotados e sua relação com m a teoria envolvida.

## 4. PROPOSTA DE TRABALHO

A proposta de trabalho é baseada na articulação de três aspectos: Fundamentação Teórica, Procedimento Experimental e Atividades de Modelagem m e Simumulação. (Ferracioli & Sampmpaio, 2001).

Para a primeira parte da atividade, a fundamentação teórica, o estudante dispõe de uma apostila contendo um m resumo sobre o tópico relacionado a cada experiência e referências bibliográficas onde poderá encontrar textos mais detalhados sobre estes tópicos. Além m disso, duas disciplinas teóricas, Física I e Física II podem m auxiliá-lo com m as questões relativas a cada experiência.

Na segunda etapa, o aluno realiza a experiência, ocasião em m que pode coletar dados como posições, massas, instantes de tempmpo e tempmperaturas, para então realizar os cálculos necessários às conclusões que devem m ser obtidas em m seu relatório.

Finalmente, na última etapa, o estudante será levado à uma reflflexão do tópico estudado através de atividades exploratórias de modelagem m e simumulação. Será possível explorar o modelo desenvolvido para aquela experiência e assim m ser questionado quanto a seus resultados e conclusões. O processo será explicado com m detalhes na seção 8.

## 5. ATIVIDADES DE MODELAGEM

As atividades de modelagem m podem m ser estruturadas em m duas perspectivas: atividades expressivas e exploratórias. Nas atividades expressivas, o estudante desenvolve seu próprio m odelo sobre o sistema a ser estudado, enquanto nas atividades exploratórias ele é levado a explorar um m modelo previamente construído por um m especialista.

## 5.1. Atividades de modelagem exploratória

Os micromumundos são freqüentemente citados como exempmplos de ferramentas exploratórias. São vistos como ambmbientes onde o estudante pode explorar as conseqüências da fundamentação lógica, regras e relacionamentos do sistema, exatamente como dados pelo especialista (Ogborn, 1988). Sua vantagem m é que dentro do contexto de uma dada seleção de hipóteses e vínculos:

- "...os estudantes serão capazes de explorar as propriedades do micromundo despreocupados com questões externas. Desse modo, eles aprendem a transferir hábitos de exploração a partir de suas experiências pessoais para o setor formal da teoria científica." (Ogborn, 1988. p.05)

As atividades exploratórias permitem m ao estudante explorar modelos de outros estudantes e profefessores e compmparar modelos difeferentes e conflflitantes, com m algumas compmpatibilidades e conflflitos com m seus próprios modelos. Além m disso, este tipo de atividade não exige conhecimentos profundos por parte do aluno sobre o ambmbiente de modelagem compmputacional utilizado, reduzindo o tempmpo gasto no estudo dos fundamentos deste.

## 5.2. Atividades de modelagem expressiva

Enquanto as atividades exploratórias contém m necessariamente elementos da representação do sistema por parte de quem m as estruturou, as atividades expressivas permitem aos estudantes examinar seu conhecimentos particulares ou modelos sobre o sistema, além m de encorajá-los a analisar e desenvolver sua própria teoria. É fundamental que o uso de tais atividades seja transparente e a forma com m que os modelos são expressos seja facilmente acessível, permitindo aos aprendizes reconhecer e explorar seu conhecimento. (Ogborn, 1988).

Através de atividades expressivas o professor pode ter acesso ao modelo mental que o aluno possui do sistema em m questão, e desta forma, elaborar melhor as estratégias necessárias à utilização das atividades de modelagem m em m sala de aula.

Assim m o autor comenta:

"É possível resumir a diferença entre atividades expressivas e exploratórias. As atividades exploratórias podem ser vistas como uma forma de perguntar ao aprendiz 'Você pode entender o pensamento de outra pessoa sobre o problema?' enquanto atividades expressivas são uma forma de perguntar 'Você pode entender seu próprio pensamento sobre o problema?'" (Ogborn, 1988. p.05)

## 6. O AMBIENTE DE MODELAGEM COMPUTACIONAL MODELLUS

## 6.1. Introdução

Nesta seção iremos apresentar o ambmbiente de modelagem m compmputacional escolhido para o desenvolvimento das atividades de modelagem . Para uma melhor ilustração é dado um tutorial contendo um m modelo simpmples do M Movimento Retilíneo Uniformemente Variado .

Modellus é um m ambmbiente de modelagem m compmputacional que permite a construção e simumulação de modelos de fenômenos físicos a partir das equações matemáticas que representam m esses fenômenos. Assim , uma vez que o usuário descreva o modelo matemático que traduz o fenômeno, o Modellus permite simumulação compmputacional deste fenômeno, ou seja, permite a execução do experimento conceitual (Teodoro, 1997). O objetivo é proporcionar a construção e manipulação de modelos dinâmicos quantitativos matematicamente de modo que estes possam m ser analisados de forma mais clara e concisa.

As duas características básicas do M Modellus são:

- · Representações Múltiplas: o usuário pode criar, ver e interagir com m representações analíticas e gráfificas de objetos matemáticos;
- · Manipulação Direta: o usuário pode trabalhar com m todos os tipos de objetos que aparecem m na tela do compmputador sem a mediação de qualquer linguagem m de programação.

Outra característica do Modellus é a possibilidade de se trabalhar como um m sistema tutorial, onde o professor pode preparar a representação de uma situação física a qual os alunos ainda não possuam m os conhecimentos necessários para a compmpreensão de sua natureza matemática. Dessa forma, o professor pode preparar um m modelo sobre o movimento de um satélite ao redor de um m planeta, utilizando equações diferenciais, e utilizá-lo com m alunos de 8 a série explorando apenas as animações sem m apresentar o formalismo matemático.

Modellus foi concebido e desenvolvido sob a coordenação de Vítor Duarte Teodoro da Universidade Nova de Lisboa em m Portugal. Maiores informações sobre o Ambmbiente Modellus podem m ser obtidas no site: http://phoenix.sce.fct.unl.pt/modellus/ .

## 6.2. Criando um modelo no Modellus

Vamos mostrar agora a construção passo a passo de um m simpmples modelo do M Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. Será permitido ao estudante variar o valor da aceleração para que possa observar o que ocorre com m a velocidade e posição do móvel, e assim m obter suas próprias conclusões.

## 6.2.1. A janela Model

A janela Model, Figura 1, é a mais impmportante e só poderemos trabalhar com m uma delas para cada modelo a ser construído. Nesta janela, iremos escrever as equações da variação de deslocamento do MRUV, utilizando nomes mais expressivos.

Atenção: Modellus FAZ distinção entre letras maiúsculas e minúsculas. Não é permitido o uso de acentos ou outros caracteres que não sejam m letras ou números, sendo que o nome das variáveis definidas deve ser iniciado por letras.

Figura 1 - A janela Model

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Terminado o modelo, clique no botão Interpret. Se tudo estiver correto, aparecerá a mensagem 'Model interpreted!' no canto inferior esquerdo da janela. Veja a Figura 1. A janela Model l pode ficar oculta, pressionando-se um m botão no canto superior direito desta janela. Este botão está mostrado na Figura 2:

Figura 2 - O botão 'Ocultar'

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Para visualizar novamente o modelo, no menu Window, clique em Model .

## 6.2.2. A janela Notes

Esta janela, mostrada na Figura 3, permite escrever algumas anotações que poderão ser úteis para a análise do modelo. Não iremos, porém, utilizá-la neste tutorial. Você pode ocultar esta janela da mesma forma que a janela M Model.

Figura 3 - A janela Notes

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## 6.2.3. A janela Initial Conditions

Esta janela nos permite atribuir valores aos parâmetros e tambmbém m os valores iniciais necessários para a construção do modelo. Pode estar visível ou oculta, da mesma maneira que a janela modelo. Observe que na janela Initial Conditions, Figura 4, foi criado o parâmetro 'Aceleracao' ' e pedidos os valores iniciais da 'Posicao' e da 'Velocidade'. Atribua valores para essas variáveis.

## 6.2.4. A janela Graph

Podemos pedir, no menu Window, w, um m gráfico, clicando em New Graph. A janela Graph é mostrada na Figura 5. Selecione nos eixos as variáveis que deseja. Mais de uma variável pode ser selecionada no eixo vertical segurando a tecla Ctrl. Podem m ser abertos até três gráficos. O gráfico pode estar oculto ou não, da mesma forma que a janela M Model .

Figura 4 A janela Initial Conditions

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Figura 5 A janela Graph

## 6.2.5. A janela Table

É possível visualizar os valores das variáveis para cada instante de execução do m odelo através de uma tabela. Para isso no menu Window clique em New Table. Pode-se selecionar mais de uma variável segurando a tecla Ctrl. As tabelas, exempmplificadas na Figura 6 p podem m estar ocultas ou não, da mesma forma que os gráficos.

Figura 6 - A janela Table

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## 6.2.6. A janela Animation

Este recurso do Modellus permite uma representação pictórica das grandezas envolvidas no modelo. Para criar uma animação, no menu Window escolha New Animation. Surge uma janela, que pode ser redimensionada a nos extremos. Podem m ser criadas até três animações diferentes. Todos os ícones podem ser redimensionados com m o botão esquerdo do m ouse e todas as caixas de diálogo acionadas pelo botão direito do mouse. Estas janelas podem m estar ocultas ou não da mesma forma que gráficos e tabelas.

Observe que nas bordas esquerda e superior desta janela existem m vários ícones. Eles permitem m criar representações de valores das grandezas do modelo, de possíveis relações entre essas grandezas, inserir imagens e fazer medidas diretamente sobre a animação. Os comandos que iremos usar neste modelo são:

Figura 7 - Alguns comandos da janela Animation

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Clique no ícone objeto e depois clique de novo na tela. Será criado um m objeto no local e a caixa de diálogo deste objeto será aberta automaticamente.

No eixo horizontal, selecione a variável 'Posicao' ' e deixe constante o eixo vertical. Na seção Attributes deixe selecionado apenas Axis (eixos) e clique em m OK. Se desejar abrir novamente a caixa de diálogo do objeto, basta clicar com m o botão direito no mesmo.

Agora vamos criar um m vetor que será a velocidade do móvel. Na janela Animação, clique no ícone do vetor e clique de novo na janela. Novamente, uma caixa de diálogo se abrirá. Escolha a variável 'Velocidade ' ' e na seção Attributes deixe selecionado apenas name (nome) e arrow (flecha). Clique OK.

Arraste (com m o botão esquerdo do mouse) o vetor velocidade até o objeto. Aparecerá a opção "Link to" " (prender). Responda "sim".

Insira um Indicador de Nível l em m algum m lugar da Janela. Observe que você pode escolher entre vertical e horizontal, bem m como os limites superior e inferior. Deixe selecionados name e value. Selecione tambmbém m a variável 'Aceleracao'. Clique OK.

Uma sugestão: aumente o tamanho do indicador de nível para que este não seja mumuito sensível às variações feitas pelo usuário durante a simumulação do modelo. Observe que, durante a simumulação, você pode alterar o valor da aceleração movendo a barra do indicador de nível com m o botão esquerdo do mouse.

Você pode colocar um m texto ao lado da barra de aceleração para avisar ao usuário que este valor poderá ser alterado. Ficará a seu critério.

## 6.3. Simulando e interpretando o modelo construído

## 6.3.1. A janela Control

Observe as funções da janela Control:

Figura 8 - A Janela Control

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Na janela Control, clique em Options. Será aberta uma janela onde você poderá selecionar:

- · a variável independente, que neste caso será t, ou seja, o tempmpo;
- · o passo;
- · as unidades radianos ou graus para o caso desta variável ser um m ângulo;
- · os limites desta variável;
- · a precisão;
- · opção de ser iterativo.

Escolha o que achar adequado e clique em m OK.

Pressionando o botão play na janela Control l você pode simumular o modelo. Reflita sobre os resultados do seu modelo. Observe os gráficos, tabelas e animações. Na Figura 9 você pode observar a janela Animation do modelo pronto. Não esqueça de mover a barra do indicador de nível para alterar o valor da aceleração. Isto pode gerar questões interessantes a serem m discutidas com m os alunos sobre a uniformidade do movimento.

Figura 9 - A janela Animation

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Modellus é um m software bastante versátil que pode ser utilizado desde o ensino médio até tópicos avançados, em m todas as disciplinas que utilizem m modelos quantitativos. Cabe aos professores desenvolver modelos interessantes que despertem m a curiosidade de alunos de todas as idades nas disciplinas que exigem m algum m conhecimento matemático.

É impmportante que se tenha clareza de que, antes de utilizar qualquer ambmbiente de m odelagem m ou software educacional é necessário que o professor conheça esta ferramenta profundamente.

## 7. FERRAMENTAS DESENVOLVIDAS PARA A REALIZAÇÃO DO ESTUDO

## 7.1. Modelos computacionais

Para a impmplantação das atividades de modelagem m e simumulação, foram m desenvolvidos dez modelos compmputacionais, um m para cada experiência, utilizando o ambmbiente de modelagem compmputacional Modellus. O objetivo destes modelos é permitir ao estudante compmparar os resultados e conclusões obtidos em m seu relatório com m os resultados calculados pelo modelo. Todos os modelos possuem m basicamente a mesma estrutura, onde estão disponíveis:

- · Uma janela Notes, onde são dadas as informações necessárias para a correta utilização do modelo.
- · Uma janela Initial Conditions para que o usuário possa entrar com m os dados coletados em m sua experiência.
- · Janelas Graph (somente nas experiências que utilizem m gráficos) plotando os gráficos da experiência durante a simumulação do modelo.
- · Uma janela Animation, onde é exibida uma animação para ilustrar a experiência, além m de mostrados os dados de saída.
- · A janela M Model, onde o estudante pode explorar o modelo.

Os modelos e a apostila da disciplina Física Experimental I, que contém m descrições detalhadas sobre as experiências, estão disponíveis no web site http://www.modelab . ufefes . br/fifisexp1 .

## 7.2. Ajuste de curvas

Em m algumas experiências da disciplina Física Experimental I é necessária a construção de gráficos utilizando tabelas de dados. A partir dos dados marcados em m papel milimetrado ou em m papéis com m escala mono-log, o estutudante deve obter a reta média, Figura 10. Os coeficientes angular e linear desta reta média permitem m calcular parâmetros pertinentes à confecção do relatório. Porém , o estudo dos métodos analíticos para a obtenção desta reta não são estudados na disciplina. A reta deve ser estimada pelo aluno.

Como uma compmplementação das atividades de modelagem m compmputacional, foi desenvolvido um m programa para o ajuste destes dados e cálculo dos parâmetros da reta média. Este programa permite a compmparação do ajuste de dados realizado manualmente e o feito por métodos compmputacionais.

- O programa, chamado Ajuste de Curvas, foi desenvolvido em m Delphi e utiliza um método chamado Método dos Quadrados Mínimos para ajustar os dados. Considere f f(x(xk) k) o valor da ordenada de um ponto experimental qualquer e g(xk) k) a ordenada do ponto da reta média que possui a mesma abcissa. Chamamos a diferença dk dk k = g(xk) k) - f(f(x(xk) k) de desvio no ponto xk . Um m conceito de proximidade é que dk dk seja mínimo para todo k. O Método dos Quadrados Mínimos consiste em m escolher os parâmetros de forma que a soma dos quadrados dos desvios seja mínima. Se a soma dos quadrados dos desvios for mínima, cada desvio é pequeno e a aproximação é a melhor possível utilizando este método. Mais informações sobre este tópico podem m ser encontradas em m livros-texto de Cálculo Numérico.

A Figura 11 mostra a tela do programa para a experiência A5. Nesta experiência, são necessários dois gráficos da variação da velocidade de pequenos móveis em m função do tempmpo. O aluno deve digitar os dados coletados nas colunas respectivas e clicar no botão Ajustar. O programa então irá calcular os coeficientes da reta que melhor se ajustar aos dados, utilizando o método dos quadrados mínimos. De posse destes dados, o aluno poderá simumular o modelo e obter seus resultados, para enfim m discutir e validar os resultados de seu relatório. O A Ajuste de Curvas está disponível no pacote dos modelos das experiências que utilizem m gráficos, no web site http://www.modelab . ufefes . br/fifisexp1 .

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Figura 11

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Janela do A Ajuste de Curvas para a experiência A5

## 8. UM EXEMPLO: A EXPERIÊNCIA A5

Para ilustrar a utilização das ferramentas desenvolvidas, vamos aplicá-las na experiência A5. Esta experiência tem m como objetivo verificar que a aceleração adquirida por um m corpo sob a ação de uma força constante é inversamente proporcional à massa do corpo.

O equipamento é basicamente compmposto de um m trilho de ar conforme mostrado na Figura 12. Este consiste de um m trilho com m orifícios laterais por onde o ar, proveniente de um compmpressor, escapa. O colchão de ar que se forma impmpede o contato entre as superfícies, eliminando o atrito. Utilizam-se dois carrinhos de massas M M1 M1 e M M2 M2 , diferentes, puxados um m de cada vez por um m objeto de massa m, mumuito pequena se compmparada com M1 M1 ou M2M2. Acima do trilho estará esticado um m fio, ligado a um m faiscador; um m arame preso ao carrinho e quase tocando o fio descarregará periodicamente sobre uma fita de papel especial, esticada ao longo do trilho. As marcas deixadas na fita pelas faíscas, indicam m a posição do carrinho em m instantes sucessivos. A janela A Animation da Figura 13 pode ilustrar a experiência.

Figura 12 - O equipamento básico da experiência A5

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Após o estudo dos tópicos relacionados, o estudante deve realizar a experiência para poder coletar os dados necessários. No Quadro 1 temos um m exempmplo da sua folha de dados.

Quadro 1 - Exempmplo da folha de dados da experiência A5

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O passo seguinte é calcular as velocidades médias em m cada instante de tempmpo, para então construir um m gráfico da variação da velocidade em m função do tempmpo para cada carrinho. O coeficiente angular da reta média destes gráficos dará a aceleração de cada um. Neste momento, o estudante pode avaliar a boa aproximação de sua reta média utilizando o programa A Ajuste de Curvas. Veja a Figura 11 novamente para maior clareza.

De posse dos dados da folha e das acelerações dos carrinhos, devem-se realizar os seguintes cálculos:

- ƒ Cálculo de ( ) 1 M + m e e de 1 1 ( M + m a ( M 2 2 ( M + m)a M m M m + + 2 1 e 1 2 a a
- ƒ Compmparação de ( M com ( ) 2 M + m e e de 1 1 ( M + m)a 2 2 ( M + m a mg M m M m + + 2 1 com 1 2 a a

para então escrever seus comentários finais e a conclusão sobre a Segunda Lei de Newton.

Por fim , o aluno deverá responder questões pertinentes a este tópico através da exploração do modelo relativo à experiência. O modelo faz todos os cálculos necessários, mas as reflexões e conclusões ficam m como tarefa do estudante. A Figura 13 mostra por compmpleto o m odelo desta experiência em m simumulação. Perceba a função de cada janela neste modelo.

Figura 13 - O modelo da experiência A5

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## 9. COMENTÁRIOS FINAIS

A utilização de ambmbientes de modelagem m compmputacional que permitam m a interação entre o usuário e o fenômeno físico torna a modelagem m compmputacional uma estratégia promissora para o processo de ensino-aprendizagem m em m Física.

Nesta etapa do projeto foram m impmplantadas as condições necessárias para o desenvolvimento do estudo sobre a utilização do conceito de modelagem m e da modelagem compmputacional no aprendizado exploratório em Física. O estudo será desenvolvido no período de 2001/2.

## 10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

CAMILETTI, G. &amp; FERRACIOLI, L., A Utilização da Modelagem m Compmputacional Quantitativa no Aprendizado Exploratório em Física , Cadernos do ModeL@b , Número 10, 12p, maio/2001.

FERRACIOLI, L. (1997) As Novas Tecnologias nos Centros de Ciências, nos Centros de Formação Profissional e na Formação de Professores. In: Atas do XII Simpmpósio Nacional de Ensino de Física. Belo Horizonte: Universidade Federal de Minas Gerais. 27-31/Janeiro/1997. p. 127-33.

FERRACIOLI, L &amp; SAMPAIO, F.F. (2001) Informação, Ciência, Tecnologia &amp; Inovação Curricular em m Cursos de Licenciatura. Revista Brasileira de Informática na Educação, 8(1): 77-85.

OGBORN, J. et al. - Tools for Exploratory Learnirng Programme - Journal of Compmputer Assisted Learning; 5:37-50.

RUGGIERO, M. A.; LOPES, V. L. Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Compmputacionais. 2 ª Edição. São Paulo: Ed. Makron Books, 1998. 396p.

TEODORO, V. D, (1997) Modellus: Using a Compmputer Tool to Change the Teaching and Learning of Mathematical and Science. Colloquium New Technologies and the Role of the Teacher. Open University, Milton Keynes, UK, 26-29 April 1997.

TEODORO, V. D.; VIEIRA, J.P. &amp; CLÉRIGO, F.C.(2000) Introdução ao Modellus . Faculdade de Ciência e Tecnologia, Universidade de Nova Lisboa, Portugal.