A música do hidrogênio: Relato de uma experiência musical e sua aplicação em sala de aula

## A MÚSICA DO HIDROGÊNIO: RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA MUSICAL E SUA APLICAÇÃO EM SALA DE AULA

## Gustavo Chagas de Morais 1

1 Universidade de São Paulo, Gustavo.chagas.morais@usp.br

## Resumo

O presente trabalho relata uma experiência musical feita com o espectro atômico do hidrogênio, onde a altura das ondas emitidas pelo seu átomo é alterada para ser audível e em seguida uma música é criada com essas ondas. Todo o processo de obtenção do 'som do hidrogênio', até a sintetização de instrumentos com esse som, é explicado. Também é apresentada uma proposta de como essa experiência pode ser usada como ferramenta para o ensino de ondas no ensino médio. Todo o processo para a realização dessa música pode dar uma perspectiva nova para abordar ou complementar o ensino de conceitos físicos relacionados a ondas, que nem sempre saem do papel dentro de uma sala de aula. O uso de música para o ensino de física, principalmente ondas, onde o som é abordado, é um recurso pouco presente, porém muito próximo da realidade, e o trabalho procura uma alternativa relevante para relacionar ondas que tem presença notável no cotidiano das que não tem.

Palavras-chave : Ondas; Hidrogênio; Ensino de Física; Música; Arte.

## Introdução

A ideia de criar uma música a partir do espectro atômico do hidrogênio surgiu graças a um sarau realizado no Instituto de Física da Universidade de São Paulo. Com base em um vídeo sobre o 'som do hidrogênio' produzido pelo canal MinutePhysics , foi criada uma música baseada neste conceito para ser apresentada 1 no evento, e, após o retorno positivo que ela recebeu, foi decidido criar um vídeo explicando as propriedades físicas das ondas e o processo de criação musical. Tal experiência poderia ser levada para a sala de aula como mais uma forma de ensinar ondulatória de forma prática, além de teórica; a partir da 'música do hidrogênio', é possível explicar diversos fenômenos utilizando uma linguagem adequada.

Os principais objetivos desse trabalho são apresentar uma proposta didática para o ensino de ondas, expondo todos os processos de sua construção e o que pode ser abordado em cada um deles, não deixando de mencionar as dificuldades para a sua construção e aplicação e abordar a relação de arte com física no ensino.

Zanetic (2006) propõe o uso de arte como mediação no ensino de física em diversas linguagens artísticas, sendo uma delas a música, também cita a física como instrumento de formação cultural em outro artigo seu (1989). Deutsch (2010) procura explicar o conceito de circularidade do som psicológicamente .

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## Importância da arte na física

A física é vista, pela maioria das pessoas, como uma ciência exata, necessária apenas para explicar fenômenos naturais, muitas vezes de forma puramente matemática. Isto acaba gerando uma visão de que o ensino em física é uma manipulação de letras, a fim de explicar fenômenos com números concretos.

- É de extrema importância uma visão mais ampla sobre o que a física é. Zanetic defende a ideia que a física é importante para a formação cultural das pessoas e cita diversos motivos para justificar sua visão:
- i. vivemos numa época fortemente influenciada e/ou determinada pelas ciências da natureza, com papel de destaque para a física; ii. muitos fenômenos da natureza são basicamente explicados através da
- ciência;
- iii. a tecnologia contemporânea é fortemente baseada na ciência;
- iv. o método científico pode ser facilmente transferível para outras atividades humanas;
- v. a ciência pode favorecer o uso do discurso racional, da razão, tão em desuso nos nossos tempos;
- vi. a ciência permite um diálogo inteligente com o cotidiano;

vii. a ciência enriquece e promove a imaginação;

viii. a ciência influencia outras áreas do conhecimento, as artes aí incluídas;

ix. o processo histórico dos últimos séculos é incompreensível sem a

presença da ciência;

x. a ciência ... tem 1001 utilidades! (ZANETIC, 1991, p. 9/10)

Além do mais, considerando a formação cultural promovida pela física, obtemos um diálogo importante com a arte. A própria música, na Grécia antiga, era considerada um ramo da matemática e tem uma carga física gigantesca; também existem diversas letras que citam muitos conceitos científicos.

Tempo e espaço eu confundo, E a linha de mundo é uma reta fechada. Périplo, ciclo, jornada de luz consumida E reencontrada. Não sei de quem visse o começo E sequer reconheço O que é meio e o que é fim. Pra viver no teu tempo é que eu faço Viagens no espaço,

De dentro de mim. ('Tempo e espaço', por Paulo Vanzolini')

Apesar da música ser o foco deste trabalho, também existe uma forte presença de ciência na literatura, onde os exemplos mais comuns são as obras de ficção-científica. A presença da Física em outras formas artísticas também é forte: utilizamos cor em artes visuais, equilíbrio de forças em arquitetura e esculturas, dinâmica em dança, história da física em teatro (como as peças 'Insubmissas', de Oswaldo Mendes; 'Copenhagen', de Michael Frayn; ou 'Galileu', de Brecht), entre tantos outros exemplos.

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Através da criação de uma música a partir das frequências do espectro do hidrogênio, foi possível demonstrar uma das formas de como a música e a Física se conectam. Esta interdisciplinaridade é capaz de promover um diálogo didático e de incentivo entre arte e Física: podemos ensinar física com arte e podemos ensinar arte com física.

Testemunhamos nos últimos cinquenta anos um crescimento de iniciativas que procuram estabelecer uma ponte entre essas duas culturas. Podemos mencionar uma série de iniciativas muito ricas em nosso país focalizando a ligação da física com a literatura, com a música, com o teatro, com o cinema, com as artes plásticas, enfim, já temos um bom acúmulo de experiências nessa área (ZANETIC, 2006, p 6)

## Ondas sonoras e ondas do átomo de hidrogênio

As ondas sonoras e as ondas emitidas pelo átomo de hidrogênio têm muitas características diferentes: o som é uma onda mecânica, ou seja, precisa de um meio material para se propagar, e sua frequência se encontra entre 20 Hz e 20000 Hz, o que significa que não somos capazes de ouvir frequências abaixo ou acima deste intervalo.

Já as ondas causadas pelo decaimento de um elétron de uma camada mais energética do hidrogênio para uma de mais baixa energia são eletromagnéticas, com frequências que podem ir de aproximadamente 9.1 x 10 10 Hz, pela série de Humphreys, até 3.3 x 10 12 Hz pela série de Lyman.

## As divisões na música ocidental e a circularidade do som

O som do hidrogênio não é uma reprodução literal das frequências emitidas por suas transições energéticas; a ideia de sintetização desse som é que sejam simuladas as notas que seu espectro atômico teria caso estivesse no intervalo de frequência audível pelo ouvido humano. Isso é razoável se considerarmos a divisão ocidental dos tons e a circularidade do som.

No Ocidente, usamos a divisão da escala maior: dó, ré, mi, fá, sol, lá e sí. Caso contarmos os semi-tons, teremos mais cinco notas: dó sustenido, ré sustenido, fá sustenido, sol sustenido e lá sustenido (ou ré bemol, mi bemol, sol bemol, lá bemol e sí bemol; não são as mesmas notas que os sustenidos, mas, devido à proximidade de suas frequências, podemos considerar as mesmas nos instrumentos musicais). Se pegarmos uma nota qualquer na escala maior e contarmos sete a partir dela, para cima ou para baixo, voltaremos para essa mesma nota, porém mais aguda ou mais grave. Esse fenômeno se denomina 'circularidade do som'.

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Figura 01: A circularidade do som (DEUTSCH, 2010).

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Esta circularidade obedece a uma razão de 2, isto é, quando uma frequência de uma determinada nota é multiplicada ou dividida por 2, obtém-se a mesma nota uma oitava acima ou abaixo. Por exemplo: o dó médio tem uma frequência de aproximadamente 261.6 Hz; o dó uma oitava acima tem a frequência de 523.2 Hz.

A partir desta linha de raciocínio, podemos dizer que é possível chegar em notas musicais mesmo para frequências não audíveis, o que inclui o espectro atômico do hidrogênio. Bastando dividir uma frequência sucessivas vezes pela metade, podemos obter uma correspondência entre ela e uma nota musical audível pelo ser humano.

## Obtendo o som do hidrogênio

O som do hidrogênio pode ser encontrado descendo as oitavas de todas as frequências que seu átomo emite; porém, essas ondas existem na forma de séries, então a aproximação não seria tão precisa. O ideal é criar uma simulação da onda por uma função seno. Para isso, foi usado o Mathematica 2 . A fórmula básica para uma onda senoidal padrão que pode ser escrita neste programa é:

<!-- formula-not-decoded -->

Esta fórmula expressa uma onda senoidal de frequência F em um ciclo completo que vai de 0 a t' segundos. A onda a ser criada é expressa pela fórmula de Rydberg:

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## Figura 02: Fórmula de Rydberg

Onde λ é o comprimento de onda de luz emitida no vácuo, RH é a constante de Rydberg para o hidrogênio e n1 e n2 são números inteiros tais que n1&gt;n2. Por exemplo, considerando as séries de Lyman e Balmer de 0 a 3 segundos, poderíamos escrever a seguinte equação no Mathematica:

Play[Sum[Sin[(1-1/n^2)*2* π *t*440]+Sin[(1/4-1/(n+1)^2)*2* π *t*440], {n,2,10}], {t,0,3}]

Ela expressa a soma da fórmula de Rydberg para n1 = 1 na série de Lyman e n1 = 2 na série de Balmer, com n2 variando de 2 a 10 na série de Lyman e de 3 a 11 na série de Balmer, ambas normalizadas para 440Hz, que é a normalização padrão da música.

Figura 03: Normalização de duas séries do átomo de hidrogênio.

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## Transformando o som do hidrogênio em música

Mesmo depois de passar as frequências das ondas emitidas pelo hidrogênio para suas frequências correspondentes em notas musicais, ainda não obtemos uma música, uma vez que o som obtido é um aglomerado gigantesco de frequências. Temos que selecionar frequências a fim de sintetizar instrumentos, e para isso é necessário um filtro musical, selecionando e removendo frequências.

Figura 04: Frequências do som do hidrogênio

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Assim, selecionando uma vizinhança muito curta de frequências é possível fazer um sintetizador.

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Figura 05: A filtragem do som do Hidrogênio

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Para sintetizar uma bateria, foram selecionadas frequências para criar um bumbo, um prato e uma caixa. Para o bumbo foram selecionadas frequências graves por um curto período de tempo; para a caixa foram selecionadas frequências médias com um ganho alto por um curto período de tempo; e para o prato foram selecionadas frequências agudas por um curto período de tempo.

Figura 06: Frequências graves para o bumbo, frequências médias com ganho alto para a caixa e frequências agudas para o prato.

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## Aplicação em sala de aula

Todo o processo de criação da 'música do hidrogênio' pode ser trabalhado de diversas formas em sala de aula. É conveniente abordar cada conceito físico nos trechos onde os mesmos são utilizados; sendo assim, a tabela 1 apresenta uma proposta de como o conteúdo pode ser passado a alunos e alunas.

Tabela 01: Proposta didática dos processos apresentados.

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## Desafios a serem enfrentados

Caso a técnica de obtenção do som do hidrogênio e a criação de uma música seja reproduzida por professores em sala de aula, seria necessário ter um conhecimento básico da linguagem do Mathematica para simular o som do hidrogênio e conhecimento básico em algum estúdio musical virtual para filtrar o som e compor com ele.

Existe também a parte de material, um projetor e uma caixa de som para os alunos acompanharem o processo tanto visual quanto sonoro da experiência, o que pode ser um problema em escolas públicas, uma boa parte delas não teriam os recursos necessários para a experiência.

Dessa maneira, o objetivo desta proposta didática não é exatamente propor com que estudantes ou docentes façam sua própria música ou se tornem proficientes no uso de estúdios virtuais, pois isto enfrentaria problemas de infraestrutura de suas escolas e até casas. No entanto, a música do hidrogênio pode servir de ponte para a construção de um diálogo entre Física e arte, tornando também esta disciplina mais próxima da realidade estudantil; como mostrado na tabela 1, bons resultados podem ser obtidos mesmo se discutindo a criação da música e já a levando pronta, uma vez que o objetivo é a dialogicidade entre campos diferentes.

## Foco do ensino médio

Geralmente, alternativas para o ensino de física enfrentam problemas estruturais no Ensino Médio. Existe uma corrente ideológica na procura de escolas

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de ensino privado, que sejam preparatórias para o vestibular, um ensino sem identidade.

- O ensino médio é a etapa final da educação básica, com duração mínima de três anos e se recomenda que, nesta etapa, o estudante dê continuidade e aprofunde o aprendizado adquirido no ensino fundamental, bem como se prepare para o mercado de trabalho, de forma a se desenvolver com autonomia e o pensamento crítico e também que faça as relações teoria/prática adquiridos […] Ao que se observa, algumas escolas brasileiras têm direcionado suas estratégias de ensino para a instrução dos estudantes para os vestibulares, deixando de lado a formação crítica, autônoma e afetiva dos estudantes. (OLIVEIRA et al, 2016, p 1)

E no ensino público, existe um problema sério de base e de estrutura.

- […] a dificuldade de acesso e permanência para cerca da metade da população jovem, a pouca qualidade do ensino oferecido com resultados de desempenho dos alunos muito abaixo do esperado e a falta de identidade e objetivos claros para a escolarização deste nível de ensino. Associado a esses aspectos, pode-se acrescentar a falta de infraestrutura das escolas de Ensino Médio, os desencontros entre as propostas curriculares, o pouco investimento na formação dos professores e a baixa remuneração destes especialistas, além dos problemas de gestão e das políticas norteadoras. (MESQUITA e LELIS, 2015, p 2)

Tudo isso implica em alguns detalhes a serem pensados na proposta didática, um deles sendo a aceitação de determinadas escolas com ementa voltada para a preparação para o vestibular.

Outro detalhe é a delicadeza na hora de ensinar o conteúdo. Como existe um grande problema de base, o conhecimento dos alunos se dá melhor graças à compreensão de fenômenos a sua volta, mas que não é quantitativa e sofisticada para parâmetros acadêmicos. É necessária uma identificação do conteúdo com a realidade, pois assim se torna mais razoável o número de alunos e alunas que possam compreender e dar relevância de tais conceitos.

## Considerações finais

A apresentação da 'música do hidrogênio', denominada de Etherius, recebeu retorno positivo tanto no sarau quanto de outras pessoas as quais foi apresentada posteriormente. É importante salientar que os conceitos físicos usados na música foram entendidos pelas pessoas após uma explicação, mesmo que não houvesse conhecimento formal sobre o assunto. A intuição guiou boa parte desta compreensão, uma vez que o som é algo extremamente presente no dia-a-dia.

Há expectativas de se obter um retorno semelhante em sala de aula. Uma vez que som, instrumentos musicais e música fazem parte do cotidiano de estudantes, é possível conseguir uma eficiência maior nesse método quando comparado com o ensino de forma tradicional, muito menos intuitivo e formalmente teórico.

## Referências bibliográficas

DEUTSCH, D. The paradox of pitch circularity. Revista Acoustics Today, 2010.

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MESQUITA, Silvana Soares de Araujo e LELIS, Isabel Alice Oswaldo Monteiro. Cenários do Ensino Médio no Brasil. Ensaio: aval.pol.públ.Educ. [online]. 2015, vol.23, n.89, pp.821-842. ISSN 0104-4036. Acessível em: http://dx.doi.org/10.1590/S0104-40362015000400002.

OLIVEIRA, S. F. P. ; MACÁRIO, T. B. S. ; ROGÉRIO P. C. . Identidade do ensino médio - para desatar o nó, formação ou instrução para o vestibular? Revista Eletrônica de Letras, v. 9, n. 1 (2016): REL Edição 09.

ZANETIC, J. . Física e Arte: uma ponte entre duas culturas. Pro-Posições (Unicamp), Campinas, v. 17, n. 1, p. 39-58, 2006.

ZANETIC, João. Física também é cultura. São Paulo, 1989. Tese (Doutorado em Educação). Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo.

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