UM MODELO REPRESENTACIONAL PARA ABORDAGEM DA DEFORMAÇÃO DO ESPAÇO NO ENSINO DE FMC

## UM MODELO REPRESENTACIONAL PARA ABORDAGEM DA DEFORMAÇÃO DO ESPAÇO NO ENSINO DE FMC

## Danylo Semim Garcia 1 , Hamilton Perez Soares Corrêa , Paula Santos Orofino³ 2

- 1 Universidade Federal do Mato Grosso do Sul/Instituto de Física, danylosemimgarcia@gmail.com
- 2 Universidade Federal do Mato Grosso do Sul/Instituto de Física, hpsoares@gmail.com
- 3 Universidade Federal do Mato Grosso do Sul/Instituto de Física, paula.orofino@gmail.com

## Resumo

O presente artigo traz a descrição e os resultados de uma abordagem realizada para o ensino de tópicos de Física Moderna e Contemporânea (FMC) no uso do modelo representacional da deformação do espaço apresentado no XXI Simpósio Nacional de Ensino de Física. A abordagem faz parte de uma proposta aplicada em escolas estaduais da cidade de Campo Grande no estado de Mato Grosso do Sul e esteve vinculada ao projeto de extensão 'Escola de Formação de Jovens Astrônomos' dos anos de 2014 e 2015, realizado com o apoio da Fundação Universidade Federal do Mato Grosso do Sul. O objetivo do trabalho foi de desenvolver uma abordagem diferenciada de conceitos de FMC no uso de um modelo representacional e verificar a apropriação dos significados pelos Laurence Bardin e os resultados encontrados demonstram uma correlação dos conceitos abordados com a resolução de problemas que depende do entendimento do aluno e, também, as representações dos significados desenvolvidos por eles durante a execução da proposta .

Palavras-chave : Física Moderna e Contemporânea; Deformação do Espaço; Modelo Representacional.

## Introdução

Nas últimas décadas pesquisas do tipo levantamento bibliográfico apresentaram revisões dos estudos relativos ao ensino de Física Moderna e Contemporânea (FMC) pertencentes ao ambiente de pesquisa da área (OSTERMANN; MOREIRA, 2000, GRECA; MOREIRA, 2001; PEREIRA; OSTERMANN, 2009). A abordagem de FMC no ensino já vinha sendo discutida por Terrazzan (1992; 1994), principalmente ao que se refere à atualização curricular e à relevância de inserções nos programas de física da educação básica, que predominantemente era composta por conteúdos de Física Clássica (FC).

Desde então observa-se um movimento crescente de inserção de conteúdos de FMC na abordagem do ensino de física e na forma de atualização curricular, conforme identificado por Loch e Garcia (2009) e Canato Junior e Menezes (2009). Essas inserções são observadas nas atualizações de livros didáticos para a educação básica ou nos pilares formados pelo ensino, pesquisa e extensão das instituições de ensino técnico e superior do país que geram publicações nos eventos e periódicos da área.

Em paralelo, foi identificada uma relevância na quantidade de publicações originadas de pesquisas que se enquadram na temática de materiais, métodos e estratégias para o ensino de física (REZENTE; OSTERMANN; FERRAZ, 2009). Certamente existe uma convergência dos resultados dessas pesquisas com os

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apontamentos de professores e alunos na identificação de materiais, métodos e estratégias como fatores que minimizam as dificuldades de se aprender e ensinar física e conduzem a abordagem em sala de aula de um modo interessante e motivador (ARAÚJO; ADIB, 2003).

Nesse contexto Garcia (2015) realizou abordagens utilizando modelos representacionais, as quais conduziram aplicações em sala de aula de um modo interessante e motivador. Garcia e Corrêa (2015) apresentaram um destes modelos representacionais como um material, método e estratégia de ensino para a abordagem em FMC do conceito de deformação do espaço na presença de objetos massivos.

- O presente artigo traz a descrição e os resultados dessa abordagem realizada com o auxílio desse modelo representacional como um instrumento mediador à prática do professor em sala de aula (GARCIA; CORRÊA, 2015). O objetivo geral foi de verificar as contribuições da abordagem no desenvolvimento dos significados relacionados ao conceito de deformação do espaço. A pesquisa integra um estudo completo realizado em parceria com o projeto de extensão 'Escola de Formação de Jovens Astrônomos de 2014 e 2015 -EFJA' da Fundação Universidade Federal do Mato Grosso do Sul, o qual está descrito no Quadro 01.

Quadro 01: A Escola de Formação de Jovens Astrônomos de 2014 e 2015 - EFJA

## Caminhos metodológicos

Como objeto de estudo desse trabalho, o modelo representacional de deformação do espaço integrou uma sequência didática denominada 'Conhecendo um pouco da vida e das contribuições científicas de Einstein' representada pela

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5º etapa do 2º módulo de ensino da EFJA. O objetivo principal da etapa foi de realizar um estudo coletivo de tópicos de FMC para o entendimento do conceito de espaço e verificar suas contribuições no desenvolvimento dos significados pelos alunos.

No decorrer de seis encontros com duração aproximada de duas horas/aulas cada, foi realizada a exibição de um filme, discussões dialogadas mediadas pelo professor, exposições de materiais visuais, leituras em grupo e a construção do modelo representacional de deformação do espaço. Também foi realizada a coleta de dados utilizando questionários e anotações em diários de pesquisa antes, durante e após a realização da etapa.

Os dados foram analisados seguindo os pressupostos da Análise de Conteúdo de Laurence Bardin (1988), que segundo a autora é definida por um conjunto de técnicas de análise que utiliza procedimentos sistemáticos de descrição do conteúdo de mensagens. Na análise realizada, buscou-se informações a respeito dos pesquisados seguindo três objetivos de investigação: verificar especificadamente a apreciação dos alunos referente aos conceitos estudados; verificar a identificação e correlação dos significados pelos alunos; observar as soluções de um problema que envolve os significados abordados; e analisar suas representações feitas a partir da interação com o modelo representacional.

A discussão dos resultados foi realizada de forma semelhante à análise dos dados precedidos pela apresentação do perfil dos alunos e se espelhando na sequência dos objetivos de investigação. As discussões presentes no próximo item constituem uma síntese da análise dos dados e resultados.

## Análise e discussões dos resultados

Cerca de vinte alunos se mantiveram frequentes durante a abordagem nesta 5ª etapa do módulo da EFJA, destes 64% são mulheres e 36% são homens. Eles se encontram numa faixa etária de 14 a 17 anos e frequentam a 1ª, 2ª e 3ª série do ensino médio.

Figura 01: Informações obtidas de uma sondagem inicial.

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Com o intuito de identificar o perfil de estudo, os alunos foram questionados sobre a presença de abordagens de Física Moderna na sala de aula ou no ambiente escolar. Cerca de 29% relataram a existência de atividades que envolviam alguns conceitos e/ou contextualizações. Aproximadamente 21% dos alunos descreveram a existência de ações em sala de aula que promovem atividades em grupo e interações entre os colegas.

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Em uma sondagem inicial a respeito dos conceitos que seriam abordados durante as atividades da 5ª etapa, os alunos foram questionados sobre a compreensão do conceito de gravidade, da influência da massa no entendimento do espaço e da gravidade. Algumas das respostas obtidas foram apresentadas abaixo:

'Se ela [massa] interfere na gravidade consequentemente influenciará no espaço .' 'O espaço não é feito de massas , mas contém massas dentro dele.' 'A gravidade atua sobre as massas .'

'Uma depende da outra eu acho, por exemplo, se quisermos saber qual a gravidade de uma planeta, precisamos saber sua massa.'

'A gravidade é uma força de atração entre massas .'

Nota-se que o entendimento dos alunos retrata concepções pertencentes prioritariamente à visão da física clássica expressa nas aulas de física do ensino médio, a qual massa atraí massa com uma força inversamente proporcional ao quadrado da distância e a interação gravitacional presente no espaço (que não possui massa) ocorre apenas sobre objetos celestes. Não foram identificadas concepções relativas ao conceito de gravidade e de espaço que se ajustam à visão moderna da física.

Para Vygotsky (2001) o aprendizado do aluno ocorre na sua capacidade de reinterpretar conceitos originados em um processo dinâmico de desenvolvimento. Assim, esta sondagem trouxe informações originadas do contato dos alunos com os conceitos que viriam a ser debatidos no estudo, que serviram para uma reflexão da estrutura do módulo do ensino buscando proporcionar uma sequência adequada ao estudo e uma reflexão prática dos significados, sujeito a uma reinterpretação dos conceitos pelos alunos.

Apoiada nos objetivos de investigação, a tabela 01 mostra os dados tabulados da apreciação dos alunos referente aos conceitos estudados na etapa. As unidades de registro e de contexto obtidas na análise do conteúdo originaram subcategorias dos conceitos estudados e das relações psicológicas de interesse.

Tabela 01: Apreciação dos alunos, referente aos conceitos estudados na 5ª etapa.

A subcategoria 'conceitos de relatividade geral' apresentou indicadores referentes ao estudo da relatividade geral, por exemplo: relatividade geral, conceitos de Einstein, gravidade segundo Einstein e gravidade. A segunda e terceira subcategorias foram construídas conforme o foco de estudo desta etapa, no entendimento da gravidade e do espaço para a FMC. A subcategoria 'entendimento de gravidade' trouxe indicadores do estudo mais sistemático dos conceitos para o entendimento de gravidade: forças inerciais, princípio da equivalência, aceleração gravitacional e gravidade segundo Einstein. Encontra-se na subcategoria 'entendimento de espaço' os indicadores: deformação do espaço, concentração de massa no espaço, concentração de massa e buracos de minhoca.

Foram identificados 12 indicadores que descreveram os estudos desta etapa como motivadores. O conceito estudado que apresentou maior apreciação dos

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alunos foi o 'entendimento de espaço', com 11 indicadores obtidos. Estes dados indicam que o entendimento de espaço para os alunos se apresenta motivador no estudo de física.

O estudo dos conceitos durante a etapa proporcionaram o desenvolvimento de significados que se adéquam ao entendimento da Física numa abordagem Moderna e Contemporânea. Assim, as informações agrupadas na tabela 02 descrevem a quantidade de respostas obtidas dos alunos na 'identificação' ou 'identificação e correlação' desses significados. Os indicadores se apresentam por questões de referência.

Tabela 02: Identificação e correlação dos significados aplicados na 5ª etapa.

Classificamos as respostas que descreveram a deformação do espaço como efeito causado pela concentração de massa (Unidade de Registro) como a 'identificação do significado' e as respostas que correlacionaram essa deformação com alguma atividade ou exemplo fornecido durante os encontros (Unidade de Contexto) como a 'identificação e correlação do significado'.

Observa-se que todos os alunos deram significado para a deformação do espaço, identificando seu efeito causado pela concentração de massa. Também pode-se observar que 5 alunos identificaram a equivalência entre os conceitos para o entendimento de gravidade. Destes, 3 correlacionaram a algum exemplo em física ou astronomia.

Alguns discursos dos alunos sobre as questões de referência da tabela 02 estão apresentados abaixo e trazem em destaque os indicadores obtidos na análise do conteúdo.

## Questão I.

- (A1) 'É a deformação do espaço , como um pano é esticado e jogando no meio do pano as estrelas que nos já tínhamos feito.'
- (A6) ' Deformação espacial . Como no mostrado com o balão dentro da gelatina, quando mais massa concentrada mais deformado o espaço fica.'
- (A11) 'A concentração de massa gera deformação do espaço . Observamos através de deformação geométrica fazendo os experimentos .'

## Questão II.

- (A11) 'É a união da gravidade ou aceleração com a relatividade . Força inercial e gravidade .'

(A15) 'No meu conceito é que a gravidade e a aceleração

são a mesma coisa.'

- (A21) 'Diz que a força inercial é igual a gravidade . A aceleração da curva gera força inercial que é a gravidade.'

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- O discurso dos alunos evidenciaram o significado de deformação do espaço como efeito da concentração de massa e descreveram correlações ao modelo representacional de deformação do espaço estudado durante os encontros.
- Os alunos A1, A6 e A11 descreveram correlações aos modelos representacionais estudados durante os encontros. Os alunos A11 e A21 descreveram na questão II uma equivalência adequada entre a força inercial provocada pelo movimento acelerado de um objeto com o entendimento de gravidade, portanto, identificaram e correlacionaram os significados. O aluno A15 descreveu as equivalências, mas não a realizou adequadamente, portanto julgamos que ele identificou e não correlacionou os significados.

Vygotski (1991) descreve níveis de desenvolvimento do aluno quando relacionados a sua capacidade de apresentar a solução de um problema ou desenvolver uma atividade independente de ajuda. Nesta perspectiva foi produzida a tabela 03 que apresenta a análise dos indicadores obtidos das respostas dos alunos frente à capacidade de solucionar problemas e representar conceitos utilizando os significados desenvolvidos durante as atividades da etapa.

Tabela 03: Resposta da solução de um problema e representação de conceitos na 5ª etapa.

Observa-se que 7 e 8 alunos, respectivamente, resolveram o problema proposto e realizaram as representações dos significados abordados nos encontros desta 5ª etapa. As respostas obtidas dos alunos e transcritas abaixo apresentam grifos que indicam o entendimento do significado de gravidade, destacado na questão de referência para a solução do problema.

(A11) ' Massa → deformação do espaço → aceleração → força inercial → gravidade .' (A13) 'Força inercial → igual a velocidade / Gravidade → destorção do tecido pelo objeto .'

(A17) 'A gravidade ocorre com a concentração de massa no universo deformado .'

(A21) 'A concentração de massa gera uma deformação no espaço ; o objeto com mais massa deforma mais os menores seguem a curva gerando aceleração e força inercial , logo a gravidade .'

Os alunos A11 e A13 descreveram uma relação de equivalência para explicar como ocorre a gravidade no universo. Os alunos A17 e A21 descreveram em suas respostas a solução do problema explicando como ocorre a gravidade no universo. Entende-se que esses alunos enumeraram os significados buscando uma relação que conforte o seu entendimento de gravidade e descrevem o conceito em busca da solução para a questão de referência, porém alguns erros conceituais são observados.

Algumas das ilustrações realizadas pelos alunos como representações dos conceitos estão apresentadas abaixo na Figura 02.

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Figura 02: Representações obtidas da questão IV na tabela 03.

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Em uma breve descrição das representações obtidas, os alunos A6, A15, A19 e A21 ilustraram as atividades de deformação do espaço realizadas durante os encontros com os modelos representacionais, destas pode-se destacar as figuras A6 e A15 que trazem a ilustração do modelo representacional apresentado por Garcia e Corrêa (2015). Essas ilustrações indicam as linhas de curvatura do espaço observadas nos encontros após a inserção de objetos que provocassem uma deformação na superfície do modelo. Os alunos A13 e A16 buscaram ilustrar o seu entendimento da deformação do espaço por representações singulares à trajetória da luz, tópico abordado durante os encontros.

As representações dos estudantes se mantiveram semelhantes às visualizações das atividades durante os encontros, portanto, considera-se a relevância dos momentos vivenciais em sala para o entendimento dos significados abordados. Ademais, as ilustrações descrevem os significados da deformação do espaço em diferentes interpretações.

## Considerações Finais

Conforme a discussão e análise dos resultados, foi observado uma relevante apreciação dos alunos numa perspectiva de interesse e motivação para os estudos dos conceitos da proposta, indicado pelo primeiro objetivo de investigação. A identificação e correlação dos significados principais da proposta se apresentou consistente no sucesso dos alunos no entendimento de espaço na concepção moderna da física, destacado na tabela do segundo objetivo de investigação. Ademais, o entendimento dos significados abordados na proposta concederam a solução do problema proposto na terceira tabela e nas representações obtidas realizadas pelos alunos.

O modelo representacional se apresentou como uma atividade didática de ensino, destacando-se como um recurso de auxílio no desenvolvimento da representação e do significado de espaço na Física Moderna e Contemporânea. Foi observada a relevância dada pelo alunos da atividade do modelo representacional como auxílio para o entendimento dos conceitos, uma vez que foram encontrados indicadores em seus discursos e nas ilustrações dos conceitos abordados.

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Vygotski (1991) descreve que a linguagem gráfica possui respaldo na linguagem verbal, portanto, as ilustrações decorrem dos conhecimentos dos alunos.

Contudo, destaca-se que o entendimento da deformação do espaço exige certo grau de abstração a partir da concepção clássica da física, identificada na sondagem inicial. Assim a abordagem exige que os significados sejam desenvolvidos continuamente na concepção moderna da física, a fim de se obter cada vez mais resultados relevantes.

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