A PARTICIPAÇÃO DO BRASIL NA COMPROVAÇÃO DA TEORIA DA RELATIVIDADE GERAL: O ECLIPSE DE SOBRAL NAS COLEÇÕES DIDÁTICAS DE FÍSICA DO PNLD

## A PARTICIPAÇÃO DO BRASIL NA COMPROVAÇÃO DA TEORIA DA RELATIVIDADE GERAL: O ECLIPSE DE SOBRAL NAS COLEÇÕES DIDÁTICAS DE FÍSICA DO PNLD

## Willian H. da Silva Pereira , Leandro Londero 1 1

1 Universidade Estadual Paulista 'Júlio de Mesquita Filho' - Unesp / Instituto de Biociências, Letras e Ciências - IBILCE, willianjb2007@gmail.com; llondero@ibilce.unesp.br

## Resumo

Investigamos se a participação do Brasil na comprovação da Teoria da Relatividade Geral é contemplada nas coleções didáticas de Física pertencentes ao Programa Nacional do Livro Didático do governo federal brasileiro. Procuramos resposta para o seguinte problema: Como a participação do Brasil na comprovação da Teoria da Relatividade Geral de Albert Einstein é contemplada nas coleções didáticas de Física pertencentes ao Programa Nacional do Livro Didático do governo federal brasileiro? No trabalho aqui relatado buscamos analisar como aparece o eclipse de Sobral de 1919, que viria a culminar na comprovação da teoria da relatividade geral de Einstein, fato histórico que revolucionou a física moderna. Tivemos 6 citações ao eclipse em 4 diferentes coleções que compõe o Programa Nacional do Livro Didático, o que representa um percentual inferior a 30% das coleções. A disposição das menções feitas em detrimento dos tópicos conceituais varia, tendo inclusive, em duas coleções, mais de uma citação ao episódio. Em todos os casos, é notória a preocupação dos autores em ressaltar a importância do evento para o Brasil. Trata-se de um fato histórico, que revolucionou a física e foi observado em território brasileiro. Apesar de na expedição vários brasileiros terem participado, nenhum deles foi mencionado em nenhum momento pelos autores das coleções didáticas analisadas.

Palavras-chave : Eclipse de Sobral, coleções didáticas, teoria da relatividade geral.

## Introdução

A revolucionária Teoria da Relatividade Geral de Einstein prevê que um feixe de luz pode ser deslocado pela atração gravitacional. Isso aconteceria por que a massa pode moldar o chamado 'espaço-tempo', uma entidade dinâmica que evoca uma concepção do universo no qual espaço e tempo não podem ser dissociados. Tal pensamento contrariava a concepção de espaço newtoniana, na qual o tempo era absoluto e o espaço era estático, sendo estes completamente independentes.

Zylbersztajn (1989) relata que o astrônomo alemão Johann Georg Von Soldner calculou em 1801 a deflexão sofrida pela luz proveniente de uma estrela devido à atração do sol.

'Em seu cálculo Von Soldner utilizou os princípios da teoria newtoniana da gravitação tratando a luz como um feixe de partículas se movendo em um campo gravitacional e cuja massa não precisava ser conhecida devido à igualdade entre a massa inercial e gravitacional. O valor desta 'deflexão newtoniana', calculada por Soldner, para um raio luminoso passando junto à superfície do Sol, é de 0,87' (oitenta e sete segundos de arco).'(p. 226).

O autor nos lembra ainda que, em 1911, Einstein deduzira uma equação que fornecia a deflexão de um feixe de luz pela gravidade de um corpo. Sua fórmula produziu o mesmo resultado obtido por Soldner quando aplicada ao sol. Neste primeiro momento Einstein, apesar de usar resultados relativísticos, ainda usou a

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gravitação newtoniana (o espaço ainda era euclidiano), e só mais adiante fez as devidas correções, obtendo o dobro da deflexão clássica para um regime relativístico. Apresentou somente em 1916 a sua Teoria da Relatividade Geral, já elaborada com uma matemática mais complexa, baseada em cálculo tensorial, e que previa a possibilidade de curvatura do espaço.

Em 1919, houve no Brasil, e simultaneamente na África, a observação de um eclipse total do sol, com objetivo de ver se a luz das estrelas próximas ao sol seria defletida. Para o eclipse haveria três possíveis resultados: ou não haveria nenhuma deflexão, ou haveria uma meia deflexão (confirmando a teoria newtoniana de gravitação), ou haveria uma deflexão completa (confirmando a teoria de Einstein). O resultado obtido foi uma deflexão completa.

- O evento histórico revolucionou a física moderna e teve participação brasileira. Rodrigues (2001) relata que 'a observação em Sobral contou com uma expedição brasileira composta por Domingos da Costa e Allyrio de Mattos, engenheiros assistentes no Observatório Nacional do Rio, por Th. H. Lee, do Serviço Geológico e especialista em espectroscopia, pelo meteorologista Luiz Rodrigues e pelo técnico Artur de Castro Almeida, todos eles chefiados por Henrique Morize'. Morize viria a publicar um relato do eclipse no ano de 1920. Mais adiante, Amoroso Costa - professor da Politécnica do Rio de janeiro e considerado por muitos um precursor da física no Brasil - publicou em 1922 um livro sobre relatividade, época na qual começaram a surgir os primeiros livros neste tema.

Atualmente a teoria da relatividade é bem aceita e difundida na comunidade científica, e também muito conhecida pelo público em geral. Apesar disso, sua inserção no ensino básico ainda é recente.

## Objetivo, problema e justificativa

Investigamos se a participação do Brasil na comprovação da Teoria da Relatividade Geral é contemplada nas coleções didáticas de Física pertencentes ao Programa Nacional do Livro Didático do governo federal brasileiro. Procuramos resposta para o seguinte problema:

Como a participação do Brasil na comprovação da Teoria da Relatividade Geral de Albert Einstein é abordada nas coleções didáticas de Física pertencentes ao Programa Nacional do Livro Didático do governo federal brasileiro?

No trabalho aqui relatado buscamos analisar como aparece o eclipse de Sobral de 1919, que viria a culminar na comprovação da teoria da relatividade geral de Einstein, fato histórico que revolucionou a física moderna.

Na próxima seção, explicamos o desenvolvimento do estudo, bem como as ações realizadas e os instrumentos de coleta de informações (usos e funções).

## Desenvolvimento do estudo

Primeiramente, selecionamos os materiais e coleções a serem analisadas. Optamos por selecionar as coleções didáticas pertencentes ao Programa Nacional do Livro Didático do governo federal brasileiro, por sua universalidade no fornecimento a todo o país. Após, identificamos as menções feitas ao eclipse de Sobral, presentes em cada um dos volumes que compõem cada coleção. A

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identificação foi realizada mediante uma varredura simples pelos 42 exemplares das 14 coleções que compõe o acervo da última edição do programa (2015).

Feito isso, categorizamos as citações encontradas por coleção, volume e tópico conceitual. A disposição dos tópicos conceituais foi feita seguindo a forma como estão, dispostos nas coleções (Mecânica, Física Térmica, Óptica, Ondulatória, Eletromagnetismo, Física Moderna e Contemporânea).

A seguir, analisamos em que momento os autores mencionam a expedição. A intenção era identificar em que momento a alusão fora feita: pra introduzir um tema ou assunto, para auxiliar e/ou enriquecer numa explicação conceitual, ou como uma aplicação do conteúdo exposto.

Desta forma, procuramos identificar com que freqüência, e com quais finalidades os autores das coleções fazem referência a expedição ocorrida em Sobral, e qual a influência desta citação na abordagem do texto pedagógico.

## Resultados

No trabalho aqui relatado damos ênfase no eclipse solar ocorrido em 1919, observado em Sobral, no Nordeste brasileiro. A escolha deste episódio apoia-se no fato de que foi um marco histórico responsável pela comprovação da teoria da relatividade geral de Einstein, e teve participação brasileira. Dentre as 14 coleções, 04 delas apresentaram menções ao evento. As quatro coleções estão codificadas por: CD01 Bonjorno et al. (2013); CD02 Stefanovits (2013); CD03 Magno (2013); CD04 Gaspar (2013). A descrição detalhada das citações é feita na sequência.

## CD 01 - Bonjorno et al. (2013)

No capítulo onze do terceiro volume, ao tratar do tema da Teoria da Relatividade Restrita, numa sessão intitulada 'Saiba mais sobre', a coleção trás um texto de duas páginas, seguido de três questões sobre 'A missão científica de Sobral' - que é título do referido texto.

Logo no início, no canto superior esquerdo, há uma foto de cinco físicos: Albert Einstein, Paul Ehrenfest, Willem de Sitter, Henrik Lorentz, e Arthur Eddington; todos identificados na legenda da imagem.

- O texto inicia com uma breve história da teoria da relatividade, explicando a visão newtoniana de espaço e tempo e comparando-a com a de Einstein. O autor explica que

'Se o espaço realmente era distorcido pela gravidade, então a luz que passava por ele não viajaria em linha reta, mas seguiria caminhos novos. Quanto mais forte fosse a força gravitacional, maior seria o desvio da luz. Os maiores desvios ocorreriam quando a luz passasse nas proximidades de corpos muito massivos, como o sol. (BONJORNO et al. p.239, v.3)

- O texto segue então, explicando que a situação ideal para testar a veracidade da teoria de Einsten seria observar a deflexão causada na luz de certas estrelas ao serem curvadas pela gravidade solar. Porém, para que isso fosse possível, seria necessário um eclipse total do sol, por conta da intensidade de sua luz englobar completamente objetos situados mais além.
- 'O astrônomo britânico Arthur Stanley Eddington (1882 - 1944) encontrou uma maneira de testar a teoria de Einstein. Realizando a observação durante um eclipse total, enquanto a luz do Sol estivesse obliterada por alguns minutos, as estrelas distantes podiam ser vistas no céu, próximas ao

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sol. Assim, a gravidade solar iria deslocar a luz dessas estrelas até posições ligeiramente diferentes, comparadas àquelas normalmente ocupadas em épocas nas quais o sol estaria afastado. Quanto mais perto do sol a estrela aparecesse durante a totalidade, maior seria o desvio.' (BONJORNO et al. p. 239, v.3)

No parágrafo seguinte, o texto indica que Eddington pressionou a comunidade científica para que realizasse a observação do eclipse no ano de 1919, e duas expedições foram realizadas: uma para Sobral, no nordeste brasileiro e a outra para a Ilha do Príncipe, no Golfo da Guiné. A expedição de Sobral fora comandada por Andrew Crommelin, enquanto que a outra fora comandada pelo próprio Eddington.

Informa-se a seguir que a missão africana, inicialmente, não teve muito sucesso por condições de mau tempo, e que a missão brasileira teve problemas com a calibração do equipamento, mas o problema foi contornado com a utilização de outro telescópio. Apesar dos contratempos a expedição africana obteve sucesso em fotografar cinco estrelas, que seriam suficientes para a análise.

- O texto finaliza ressaltando que a análise demorou meses por conta da necessidade de uma apuração acurada do desvio, mas que, atualmente os astrônomos têm tanta confiança na teoria de Einstein que se baseiam no desvio da luz para fabricar os mais modernos telescópios. Cita ainda o fenômeno da 'lente gravitacional', gerado por aglomerados de estrelas.

Vale ressaltar o teor crítico das atividades. São três exercícios abertos que levam o aluno a questionar a validade do regime clássico, a execução de um experimento e o processo de comprovação de uma teoria, e as conseqüências da comprovação da teoria da relatividade para outros experimentos.

## CD 02 - Stefanovits. (2013)

No capítulo 10, do terceiro volume, intitulado 'A física do muito grande', a coleção trás, numa sessão intitulada 'Física tem história', um texto de título 'Einstein nos trópicos', no qual fala sobre o episódio aqui tratado. Trata de um texto de uma página, dividido em duas colunas, sem imagens e acompanhado de quatro exercícios. O texto é uma entrevista de uma edição especial da revista Pesquisa Fapesp (p. 30-2, nov. 2008/jan. 2009). O texto segue com diversas falas de Alfredo Tiomno Tolmasquim, pesquisador em história da ciência.

Este texto trata-se muito mais de uma descrição da passagem de Einstein pela América do sul, sobre sua fama, suas impressões sobre o Brasil do que sobre sua teoria. Logo no início temos a citação ao eclipse

'A comprovação da teoria geral da relatividade na cidade de Sobral, no Ceará, e na ilha do príncipe, no golfo da Guiné, em 1919, fez mais pela fama de Albert Einstein do que todos os seus artigos revolucionários publicados entre 1905 e 1916.'

No segundo parágrafo, o texto trás uma breve explicação de como a teoria pode ser entendida e como comprová-la. Os três parágrafos seguintes limitam-se a falar sobre o desembarque de Einstein na América do Sul, trazendo trechos de destaques do diário pessoal do cientista, como por exemplo

''No primeiro dia, achou tudo maravilhoso, mas, ao voltar para a Alemanha, quase dois meses depois, não suportava mais o calor, a comida e as homenagens'. Uma das primeiras anotações quando ele chega ao Rio, antes de ir para a Argentina, é 'O jardim botânico, bem como a flora de

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modo geral, supera o sonho das mil e uma noites. Tudo vive e cresce aos olhos vistos, por assim dizer. Deliciosa mistura étnica nas ruas: português, índio, negro, com todos os cruzamentos. Espontâneos como plantas, subjugados pelo calor. Experiência fantástica! Indescritível abundância de expressões em poucas horas''.

O texto, a seguir, finaliza falando sobre as palestras que o cientista ministrou no Brasil, ressaltando ao final, que em sua terceira e última palestra no Rio de Janeiro, na Academia Brasileira de Ciências, escreveu um artigo específico para a ocasião, que veio a ser publicado no primeiro número da revista da instituição anfitriã em abril de 1926. As atividades que acompanham o texto são de teor dual: duas questões sobre a teoria do Einstein e duas sobre as impressões do cientista sobre o Brasil.

## CD03 - Magno (2013)

Nesta coleção há duas citações ao eclipse de Sobral. O tópico conceitual em que surge é Óptica, no capítulo 7 do volume 2, denominado 'Reflexão da luz'. Está num tópico separado, numa sessão intitulada 'O que diz a mídia'. O texto trata de eclipses lunares, e inicia-se com uma foto de um eclipse ocorrido em 2011, segundo informações da legenda. O texto, intitulado 'O espetáculo oculto no céu', é uma reportagem do site Ciência Hoje, datado de 17 de junho de 2011.

- O texto de duas páginas é dividido em quatro partes. A primeira é basicamente a notícia do eclipse ocorrido em 14 de julho de 2011, com uma breve explicação do que é um eclipse lunar e como ele acontece

'Esse fenômeno ocorre quando o Sol, a Terra e a Lua ficam alinhados, estando a Terra no meio, de forma que a Lua atravessa a sombra projetada pelo nosso planeta. […] Embora a Lua complete uma volta ao redor da Terra a cada 28 dias, aproximadamente, os eclipses lunares e solares não acontecem todos os meses, por que a órbita da Lua está em um plano com inclinação de aproximadamente 5º em relação ao plano da órbita da Terra ao redor do Sol'.

A segunda parte do texto, explica que os povos antigos faziam sacrifícios aos deuses por acreditarem que o eclipse representava sua capacidade de apagar a lua e o sol, porém ao longo de muitos anos de busca pela compreensão da natureza foi possível entender que estes fenômenos não tinham origem sobrenatural. Cita ainda que os Caldeus (povo que viveu há cerca de 2 mil anos antes da nossa era), registrava os eclipses.

- A terceira parte do texto discute um pouco sobre a experiência de Erastóstenes, que conseguiu medir com razoável aproximação, o raio da Terra, utilizando duas estacas fincadas no chão e um pouco de geometria. Esta parte do texto trás até uma imagem, um esquema fora de escala de como a sombra da estaca teria determinado ângulo, sendo possível o cálculo.

A quarta, e última parte do texto, é onde encontra-se a citação que compete ao escopo deste trabalho. Inicia falando sobre como o filósofo Hiparco conseguiu calcular a distância entre a Terra e a lua utilizando eclipses lunares. O autor ressalta que

'Com a medida de Hiparco, Isaac Newton, por sua vez, pôde calcular a força que a Terra exerce sobre a lua (e vice-versa) por meio da gravidade. Centenas de anos depois, em maio de 1919, um eclipse total do Sol que ocorreu na cidade de Sobral, no Ceará, foi decisivo para comprovar a teoria

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da relatividade geral do físico Albert Einstein (1879 - 1955), que propunha uma nova forma de entender a gravidade.'

Daí em diante, o texto finaliza dizendo que os eclipses já não tem mais grande relevância científica, e, no penúltimo parágrafo, faz uma breve explicação do trabalho realizado em Sobral. Após o texto, há uma questão a ser respondida: 'o eclipse lunar ocorre quando Sol, Terra e Lua ficam alinhados, de modo que a Lua atravessa a sombra da Terra. A Lua completa uma volta em torno da Terra em aproximadamente 28 dias. O eclipse da lua ocorre em época de lua nova ou lua cheia? Por que o eclipse não ocorre todos os meses?'. A resposta pode ser obtida a partir da leitura e interpretação do próprio texto.

A segunda aparição do fenômeno ocorre no terceiro volume, capítulo 5 intitulado 'Relatividade especial', numa sessão destacada intitulada 'o que diz a mídia!'. O título do texto é 'O eclipse de Einstein', e trata-se de uma reportagem do jornal O Estado de S. Paulo (Caderno Cidades, 16 de abril de 2000) . Logo no início o texto trata do ocorrido

'Um dos maiores orgulhos do morador de Sobral é saber que Albert Einstein tomou conhecimento da existência do município. Foi com informações coletadas lá, e na África, que a Relatividade, até então uma teoria, ficou comprovada, num eclipse total do Sol, em 1919.'

A seguir, traz uma explicação do efeito da deflexão da luz e explica por que é viável fazer a medição durante o eclipse. O autor da reportagem apóia-se na fala de Roberto de Andrade Martins, de 50 anos, físico e professor da Unicamp. O texto retrata que na cidade houve um alvoroço por conta do eclipse.

Mais adiante, a reportagem relata que sobre um dos pontos onde foi feita a observação do eclipse, a prefeitura inaugurou um museu. O texto finaliza ressaltando que 'com o museu do eclipse, a cidade celebra sua participação em uma descoberta que definitivamente mudou a história da humanidade'.

Ao fim, segue uma questão, que pode ser respondida por simples leitura e interpretação do texto: 'Como a observação do eclipse solar na cidade de Sobral possibilitou a comprovação da teoria da relatividade geral de Einstein?'.

## CD04 - Gaspar (2013)

Nesta coleção, novamente, há duas citações ao eclipse. A primeira no primeiro volume e a segunda no terceiro volume.

Ao introduzir a física no primeiro volume da coleção, o autor traz uma sessão intitulada 'como a física funciona', num capítulo intitulado 'introdução ao estudo da física'. O texto tem a intenção de introduzir o aluno ao método científico, e o eclipse de sobral é utilizado como um exemplo

'Assim, uma nova teoria pode dar a um fato cientificamente corriqueiro, como um eclipse solar, uma importância excepcional. É o caso do eclipse solar que, em 1919, moveu dezenas de cientistas de todo o mundo a Sobral, cidade do Ceará, local privilegiado para a observação do fenômeno. O objetivo era verificar se a luz sofre a atração gravitacional, fenômeno chamado na época de desvio de Einstein, previsto na sua então recémformulada teoria da relatividade geral.'(Gaspar, p. 16. 2013).

A Segunda citação ao eclipse aparece no terceiro volume, num capítulo intitulado 'relatividade', na unidade de 'Física moderna'. No tópico de 'relatividade geral', num subtópico intitulado 'curvatura do espaço-tempo'. O texto inicia com a

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provocativa pergunta 'se para o homem que cai do telhado o peso não existe, então o que o faz cair?'. Segue então explicando como funciona a deformação do espaçotempo. Faz então, a alusão ao eclipse

'Essa estranha ideia foi comprovada pela primeira vez por duas equipes de astrônomos, uma delas instalada no Brasil, em Sobral, no Ceará, que observou o desvio da luz de estrelas próximas ao Sol durante o eclipse total do Sol ocorrido em 1919.'(Gaspar, p. 248, 2013).

O texto segue com uma explicação bem didática do que era a deformação na luz, esperada no experimento. Ao final há duas questões a serem respondidas. A primeira questiona se as chamadas 'forças de Einstein' são reais ou fictícias, e a segunda solicita que os alunos façam uma pesquisa sobre o eclipse solar de Sobral.

## Conclusão

Tivemos 6 citações ao eclipse em 4 diferentes coleções que compõe o Programa Nacional do Livro Didático, o que representa um percentual inferior a 30% das coleções. A disposição das menções feitas em detrimento dos tópicos conceituais varia, tendo inclusive, em duas coleções, mais de uma citação ao episódio, conforme demonstra o Quadro 1. Cada marcação no quadro significa uma citação.

Quadro 01: Citações do eclipse por tópico conceitual e coleção

Em todos os casos, é notória a preocupação dos autores em ressaltar a importância do evento para o Brasil. Trata-se de um fato histórico, que revolucionou a física e ocorreu em território brasileiro. Em duas das coleções, o texto apresentado é trazido em forma de reportagem de jornal ou revista (CD02 e CD03), representando estes casos um total de três citações ao eclipse por meio de texto de mídia. O teor dos textos nos casos midiáticos, é menos preocupado com o conteúdo e mais voltado a abordar o eclipse como um fato relevante a ser comentado ou uma curiosidade interessante.

A CD04 trás uma abordagem diferenciada das demais no que diz respeito à citação do eclipse. Na primeira citação ao eclipse, faz uso do fato como exemplo para explicar como uma teoria pode mudar a maneira de se pensar a física; e a segunda citação é feita para explicar o conteúdo de relatividade geral, não destacado do texto, não como uma curiosidade ou uma ilustração, mas tratando do conteúdo em si. Apesar de em 1919 a física ainda não ser estar bem estabelecida no Brasil, o evento contou com a participação de cientistas brasileiros, fato esse que foi ignorado em todos os textos.

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## Referências

BONJORNO, et al. Física: eletromagnetismo e física moderna. 2ºed. São Paulo: FTD, 2013.

CASSIANO, Célia. O mercado do livro didático no Brasil do século XXI: a entrada do capital espanhol na educação nacional . 1.ed. São Paulo: Editora da Unesp, 2013.

CORREIA, Nestor. A história da física na educação brasileira , UNICAMP, 2003.

GASPAR, Alberto. Compreendendo a física . São Paulo: Ática. 3v. 2010.

MAGNO, Carlos. Componente curricular: Física. 3ºed. São Paulo: Moderna, 2013.

RODRIGUES, Carlos. Inserção da Teoria da Relatividade no ensino médio. Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2001.

STEFANOVITS, Ângelo. Ser Protagonista Física . 2ºed. São Paulo: Edições SM. 3v. 2013.

VIEIRA, Cássio.VIDEIRA, Antonio. História e Historiografia da Física no Brasil . Fênix, v. 4, p. 1-27, 2007.

ZYLBERSZTAJN, Arden. A deflexão da luz pela gravidade e o eclipse de 1919. Caderno catarinense de ensino de física, Florianópolis, p. 224-233, dez 1989.

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