EXPLORANDO GRANDEZAS VETORIAIS NO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL UTILIZANDO A METODOLOGIA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E MATERIAIS MANIPULATIVOS COMO RECURSO DIDÁTICO

## EXPLORANDO GRANDEZAS VETORIAIS NO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL UTILIZANDO A METODOLOGIA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E MATERIAIS MANIPULATIVOS COMO RECURSO DIDÁTICO

## I. A. Gontijo , A. A. P. Silva e H. Libardi 1 2 2

1 E. E. Chico Marçal, iag91@yahoo.com.br

- 2 Universidade Federal de Lavras/Departamento de Ciências Exatas, spaanjos@dex.ufla.br

## Resumo

Este trabalho trata de uma unidade didática elaborada por um professor da educação básica, do quadro efetivo da Escola Estadual Chico Maçal, no município de Moema - MG, aluno do Mestrado Nacional e Profissional em Ensino de Física (MNPEF), polo de Lavras. A unidade didática, supracitada, aborda tema envolvendo grandezas vetoriais para o 9º ano do ensino fundamental, e tem como suporte teórico a metodologia da Resolução de Problemas, proposta por Polya e também a teoria de aprendizagem significativa, proposta por Ausubel. Como principal estratégia didática se fez uso de atividades em grupos, atividades com potencial de intercambiar significados entre os estudantes e facilitar a mediação entre alunos e professor. Dentre os recursos didáticos utilizados destaca-se o uso de materiais manipulativos, elaborados pelos autores do trabalho, a partir de materiais de baixo custo como sarrafos e tubos de PVC. As atividades foram planejadas na perspectiva de um estudante com uma postura reflexiva e ativa diante um determinado problema objetivando com isso uma participação efetiva do mesmo no processo de construção de seu próprio conhecimento, ou seja, é esperado que o estudante se sinta protagonista no processo da construção de seu conhecimento e não, mero coadjuvante. A unidade didática foi desenvolvida com alunos de uma turma do 9º ano da E. E. Chico Marçal durante seis aulas de cinquenta minutos naquele educandário.

Palavras-chave : Unidade didática, grandezas vetoriais, resolução de problemas, aprendizagem significativa.

## Introdução

Na trajetória acadêmica, desde o ensino fundamental até o ensino superior, para aqueles que seguem na área exata, invariavelmente em diferentes momentos, temos contato com as entidades denominadas vetores ou grandezas vetoriais. Aprendemos que os vetores representam quantidades com direção, que possuem uma representação geométrica e que seguem determinadas regras da chamada álgebra vetorial. No contexto dessa álgebra ficam bem definidas as operações de soma, subtração, multiplicação e multiplicação por um escalar (número). Do ponto de vista puramente matemático, o estudo dos vetores demanda da parte do aluno, um grau de abstração considerável. Quando esse conceito é desenvolvido no âmbito da física a situação se torna aparentemente vantajosa, uma vez que o professor pode contar com muitas aplicações e exemplos do dia a dia. Mesmo assim nem sempre a aprendizagem do tema é tranquila e eficiente nesta disciplina. Na literatura encontramos propostas de atividades envolvendo o tema vetores e aqui destacamos algumas. Macêdo (2014) apresenta uma atividade em que estudantes

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

montam uma pista de corrida com cartolinas e participam do jogo como 'vetores humanos'. Durante o jogo, os participantes realizam operações vetoriais que definem seu deslocamento sobre a pista. Costa (2011) elaborara atividades para estudantes com deficiência visual com papel de alta densidade e cola colorida para obterem representações vetoriais que podem ser identificadas pelos portadores de deficiência visual através do tato. Lemos (2014), usando o software Geogebra como recurso didático, propõe uma sequência didática para o 9 ano visando transformar º um assunto explorado na Física como uma sequência de conteúdos de Geometria estudados ao longo do Ensino Fundamental.

Numa perspectiva construtivista e, amparada na teoria de aprendizagem significativa de Ausubel, a unidade didática aqui apresentada é uma proposta para o 9º ano do ensino fundamental, relacionada ao desenvolvimento de conceitos pertinentes à cinemática vetorial. Como metodologias, utilizou-se a resolução de problemas e atividades em grupos; e como principal recurso didático, fez-se uso de materiais manipulativos, elaborados e construídos pelo proponente da proposta.

A unidade didática traz uma sugestão para se introduzir o estudo de vetores para o 9º ano do ensino fundamental. A unidade é composta por seis aulas de cinquenta minutos, as três primeiras aulas se tratam de uma revisão de conceitos de matemática. A primeira aula explora propriedades do triângulo retângulo como rigidez de estruturas triangulares, soma dos ângulos internos e nomenclatura dos lados do triângulo retângulo. A segunda aula apresenta uma série de atividades com objetivo de constatar a validade do teorema de Pitágoras. A terceira aula introduz os conceitos das relações trigonométricas seno, cosseno e tangente. A quarta aula explora o conceito de vetor e suas características através de uma situação problema envolvendo conceitos da cinemática. A quinta aula introduz a operação soma vetorial através do método do polígono e sexta aula discute o método do paralelogramo e a decomposição de um vetor bidimensional em componentes ortogonais em problemas da cinemática.

## Objetivo geral

Apresentar aos professores de Ciências do nono ano do ensino fundamental e do primeiro ano do ensino médio uma alternativa para trabalhar de forma significativa a metodologia de resolução de problemas conjuntamente com o uso de material manipulativo, em conceitos da cinemática envolvendo vetores e suas operações.

## Perspectiva adotada

A perspectiva adotada na concepção desta unidade didática é aquela pertinente ao Construtivismo, voltada para a ação do estudante na construção de seu conhecimento.

A teoria de aprendizagem norteadora é a teoria cognitiva de Ausubel, conhecida como teoria da aprendizagem significativa. A aprendizagem significativa é considerada como uma aprendizagem duradoura em que um novo conhecimento interage com um conhecimento já existente na estrutura cognitiva do estudante, de maneira não arbitrária, denominado subsunçor, que pode ser, por exemplo, um conceito, uma imagem, uma proposição, um símbolo com alguma clareza e diferenciação. Nesta interação não só o novo conhecimento ganha significado como o já existente fica mais rico e mais elaborado.

Para a aprendizagem significativa ocorrer, têm-se duas condições. A primeira

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

é que o material de aprendizagem deve ser potencialmente significativo, isso significa que ele apresente significado lógico, que seja relacionável de modo não arbitrário e não literal com uma estrutura cognitiva apropriada e relevante (MOREIRA, 2011). Na tentativa de facilitar a aprendizagem significativa faremos uso de alguns recursos com potencialidade de proporcionar a diferenciação progressiva e a reconciliação integrativa. Como recursos usaremos a consolidação de conhecimentos prévios, a organização sequencial do conteúdo, organizadores prévios (situações-problema), atividades colaborativas e buscaremos usar a linguagem possível.

## Resolução de problemas

A resolução de problemas é uma metodologia de ensino que se fundamenta na apresentação de situações (problemas) sugestivas e intrigantes, que exigem do estudante uma atitude ativa na busca de suas soluções. Ensinar através da resolução de problemas pressupõe promover no estudante o domínio de procedimentos, assim como a utilização dos conhecimentos disponíveis, para dar resposta a situações variáveis e diferentes. (POZO e ECHEVERRÍA, 1988, p.09 apud Soares e Pinto).

Como diferenciar um problema de um exercício? Para PEDUZZI, 1997, pode se dizer que, genericamente, uma situação qualitativa ou não, será considerada problema, quando o estudante para resolvê-la, não é levado a uma solução imediata ou automática. Isto é, a solução requer uma reflexão e tomada de decisões sobre determinada sequência de passos e etapas. Já para resolver um exercício, o que se observa é o uso de rotinas automatizadas como consequência de uma prática continuada. As situações ou tarefas já são conhecidas pelo estudante, não exigindo nenhum conhecimento ou habilidade nova e assim podem ser resolvidas por caminhos habituais ou pela aplicação de uma fórmula ou algoritmo.

Um dos pioneiros na metodologia de Resolução de problemas foi George Polya. Em seu livro How to Solve It, traduzido como A Arte de Resolver Problemas, ele propõe um esquema, que sintetiza o complexo processo de resolução de problemas matemáticos, que pode ser resumido em quatro etapas que são elas: 1) Compreensão do Problema, 2) Estabelecimento de um plano, 3) Execução do Plano e 4) Retrospecto (KARAM E PETROCOLA, 2009).

## Atividades em grupos

Neste trabalho também será feito uso da metodologia de atividades em grupos uma vez que, este tipo de atividade tem a potencialidade de favorecer o intercâmbio e a negociação de significados entre seus integrantes, e também a mediação didática e naturalmente a mediação cognitiva.

## Recursos didáticos

Como parte dos recursos didáticos se fez uso de quadro, giz, recursos de animação (vídeos), recursos multimídia (MODELLUS), transferidor, régua, fita métrica, papel, lápis e borracha e materiais manipulativos como: sarrafos, barbante, tubos de PVC e aparatos elaborados e construídos pelo autor da unidade didática.

As figuras abaixo mostram os materiais manipulativos elaborados pelos autores da unidade didática.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Figura 01 - estrutura triangular de lados variáveis.

<!-- image -->

Figura 02 - polígono vetorial

<!-- image -->

Figura 03 - paralelogramo vetorial

<!-- image -->

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Figura 04- decompositor vetorial

<!-- image -->

## Conteúdo da unidade didática e considerações parciais

A seguir, será apresentada a estrutura, resumida das aulas desta unidade didática. As aulas completas, com suas estratégias didáticas, situações problemas e atividades para os estudantes estarão disponíveis no produto educacional e na dissertação do mestrado.

A primeira aula aborda a consolidação das propriedades do triângulo e seu uso na construção civil. A situação problema considera um fazendeiro principiante que construiu uma porteira retangular utilizando apenas quatro réguas de madeira. A porteira não apresentava rigidez e sua extremidade livre tocava o chão. Na resolução desse problema a turma foi dividida em grupos e cada grupo recebeu um kit com réguas de madeira, barbante, parafusos e transferidor. O professor perguntou a eles se já tinham presenciado uma situação semelhante. Dois grupos responderam que sim e três responderam que não. Foi pedido para que os grupos reproduzissem a porteira com o material recebido e procurassem uma maneira para resolver o problema da porteira. Após as discussões os alunos concluíram que para resolver o problema era necessário colocar uma régua a mais na diagonal da porteira. Foi pedido para que os grupos desenhassem uma figura representando a porteira e explorassem as figuras geométricas formadas. Os alunos identificaram dois triângulos retângulos. O professor, então pediu para que medissem os ângulos e identificassem os nomes dos lados desses triângulos. A aula prosseguiu com a exibição do vídeo 'matemática em toda parte - construção/rigidez triângulos' e ao final da exibição, que mostra a aplicação de estruturas triangulares na construção civil devido a sua propriedade de rigidez. A avaliação da aula foi positiva uma vez que os alunos se mostraram participativos e com colocações bem valiosas para o andamento da aula.

A segunda aula trata da consolidação do teorema de Pitágoras tendo como objetivo constatar a validade do teorema de Pitágoras. Nela os alunos retomaram a formação dos grupos da aula anterior, receberam a estrutura triangular de lados variáveis, transferidor e roteiro de tarefas. A primeira tarefa era montar na estrutura um triangulo qualquer e preencher uma tabela no roteiro de tarefas com as medidas dos lados, medidas dos catetos ao quadrado e a medida da hipotenusa ao

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

quadrado. Em seguida os resultados foram socializados e discutidos. Os grupos perceberam que a soma dos quadrados dos catetos estavam bem próximos do quadrado da hipotenusa. Um dos alunos disse que deveria ter algo errado porque os valores deveriam ser exatos, o professor então, abriu uma discussão sobre essa colocação, ao final concluíram que os resultados não eram exatos por questões de arredondamento e possíveis erros nas medidas dos lados dos triângulos. A segunda atividade foi a exibição do vídeo: 'o barato de Pitágoras (mão na forma)', após a exibição os alunos fizeram comentários e passaram a responder uma lista com três exercícios de fixação. A avaliação foi positiva, apesar de alguns alunos mostrar dificuldades em substituir os valores dos catetos e da hipotenusa na expressão do teorema, esse alunos interpretavam a medida desconhecida como sendo o primeiro termo da expressão independente de que se tratasse da hipotenusa ou cateto. Os alunos se mostraram participativos e os objetivos foram parcialmente encontrados.

A terceira aula foi relacionada às relações trigonométricas no triângulo retângulo introduzindo as definições de seno, cosseno e tangente. Os grupos receberam a estrutura triangular transferidores e uma folha com o roteiro de tarefas. A primeira tarefa era montar um triângulo com um dos ângulos medindo 30 e 0 preencher uma tabela com as medidas do cateto adjacente, do cateto oposto e da hipotenusa. Em seguida que determinassem as razões entre o cateto oposto e hipotenusa, entre o cateto adjacente e hipotenusa e entre o cateto oposto e cateto adjacente. A segunda tarefa foi socializar os resultados. Nesse momento os alunos perceberam que, apesar dos triângulos apresentarem medidas diferentes, as razões encontradas pelos grupos eram muito próximas. Foi aberta uma discussão e a conclusão foi que os resultados foram próximos porque os triângulos eram semelhantes. Nesse momento o professor formalizou os conceitos das relações seno, cosseno e tangente e deu exemplos de aplicações. Um aluno questionou sobre o uso prático dessas relações e o professor deu como exemplo o uso do teodolito. A segunda tarefa era montar um triângulo qualquer medir um dos ângulos agudos e calcular os valores do seno e cosseno para o ângulo escolhido e depois conferir os resultados com os valores em uma tabela trigonométrica. Ao final foi aberta uma nova discussão sobre os resultados encontrados levando à conclusão: os resultados foram bem próximos dos valores fornecidos pela tabela, não foram exatos porque as medidas feitas com o transferidor e a fita métrica não tinham boa precisão; não é necessário desenhar um triângulo retângulo para saber os valores das razões seno, cosseno e tangente de um número desde que se tenha uma tabela trigonométrica; para encontrar a medida de um lado de um triângulo retângulo basta saber a medida de um dos lados e a medida de um dos ângulos agudos.

A quarta aula trata da inserção do conceito de grandezas vetoriais tendo como meta a compreensão do conceito de vetor. Os grupos receberam um mapa de uma cidade fictícia foi apresentada a seguinte situação problema: Pedro, um amante da natureza, resolveu fazer uma caminhada pelas matas ao redor de sua cidade. Admirado pela beleza da flora e fauna da região, Pedro distraiu-se, pisando em uma pedra solta e torcendo o tornozelo. Sentido muitas dores ficou impossibilitado de andar e resolveu pedir ajuda. Consultando seu GPS verificou sua posição e ligou para o quartel de bombeiros. Durante a ligação, ficou sem sinal tendo somente conseguido informar que estava a 10,0 km do centro da cidade, local onde fica o quartel. Foi pedido para que os alunos marcassem no mapa um ponto que representasse uma possível posição de Pedro, usando uma escala de 1,0 cm para 1,0 km. Em seguida o professor perguntou se essa informação era suficiente para

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

que os bombeiros encontrassem Pedro. Os alunos disseram que não, os bombeiros precisavam de mais informações, precisavam de uma referência. Após uma pequena discussão o professor apresentou uma animação, criada com o software Modellus, mostrando que com essa informação os bombeiros deveriam procurar Pedro numa circunferência de raio 10,0 km a partir do centro da cidade. Após a exibição e uma pequena discussão os alunos receberam o segundo fragmento da situação problema: algum tempo depois Pedro, embora com dificuldades, conseguiu andar pela mata atingindo uma posição onde novamente obteve sinal em seu aparelho. Ligando para os bombeiros informou que sua posição era 10 km a oeste do centro da cidade. O professor pede para os alunos representem no mapa, através de uma reta, o caminho que deverá ser percorrido pelos bombeiros do centro da cidade até a posição onde Pedro se encontra. Nesse momento o professor formalizou o conceito de vetor e suas características. Como atividade final foi entregue para os alunos uma lista de questões onde eles deveriam desenhar alguns vetores em uma malha quadriculada e orientada pela rosa dos ventos.

A quinta aula introduz o conceito de soma vetorial em duas situações problemas: a primeira se refere a um barco que navega entre duas cidades ribeirinhas, onde os alunos utilizaram o aparato 'polígono vetorial' para representar os vetores velocidade própria do barco, velocidade da correnteza e velocidade resultante em relação às margens do rio nas situações, o barco rio abaixo e barco rio acima. A segunda se refere a uma ambulância que deve socorrer um acidentado e para tal deveria se deslocar pelas vias de um quarteirão representado por um mapa, nesta atividade os alunos deveriam representar o deslocamento da ambulância com o aparato polígono vetorial. As atividades foram realizadas satisfatoriamente, apesar de grande parte dos alunos apresentarem dificuldades em interpretar os problemas propostos e a maior satisfação foi que na segunda atividade os alunos perceberam, sem ajuda do professor, que aplicando o teorema de Pitágoras eles poderiam determinar o vetor deslocamento descrito pela ambulância.

A sexta aula discute o método do paralelogramo para a determinação da soma vetorial entre dois vetores bidimensionais concorrentes através de uma situação problema onde um barco atravessa um rio perpendicularmente às suas margens, nesta atividade os alunos usaram o aparato 'paralelogramo vetorial' para representar os vetores velocidade do barco, velocidade da correnteza e a velocidade resultante do barco em relação às margens do rio. O método do paralelogramo foi usado somente para se determinar geometricamente a direção do vetor velocidade resultante do barco e não se fez uso da lei dos cossenos. Nesta mesma aula se discutiu a decomposição de um vetor bidimensional em dois vetores ortogonais através de uma situação problema onde um jogador de futebol corria em uma direção oblíqua em relação à lateral do campo em sentido ao gol, simultaneamente, o bandeirinha corria paralelamente à lateral e um cinegrafista corria paralelamente à linha de fundo. Para representar as velocidades do jogador, do bandeirinha e do cinegrafista os alunos usaram o aparato 'decompositor vetorial'. Nesta última atividade os alunos conseguiram identificar que as velocidades do bandeirinha e do cinegrafista correspondiam às componentes ortogonais do vetor velocidade do jogador, e identificaram também, que as relações trigonométricas poderiam ser usadas para a determinação dos módulos das componentes desde que fosse conhecido o ângulo entre as componentes e o vetor velocidade.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

## Considerações finais

Apresentamos aqui os resultados parciais referentes desenvolvimento desta unidade didática. Pode-se adiantar que as aulas tiveram uma resposta positiva em relação aos objetivos pretendidos. Os estudantes mostraram maior interesse e disposição para a resolução dos problemas sugeridos, em comparação com as aulas tradicionais. O material manipulativo demostrou ser potencialmente significativo na transposição didática do conceito de vetor e operações vetoriais, bem como na introdução de relações trigonométricas. Observou-se também que a atividade possibilitou o aprimoramento de alguns subsunçores, como por exemplo, conceito de triângulo ficando este mais elaborado e mais rico, à medida em que as aulas eram desenvolvidas, quando se discutiu propriedades gerais, uso na construção civil, uso do teorema de Pitágoras e das relações trigonométricas para a resolução de operações vetoriais e também na inserção dos conceitos pertinentes à cinemática.

## Referências

COSTA, J. J. L.; QUEIROZ, J. R. O.; FURTADO, W. W. Ensino de física para deficientes visuais: métodos e materiais utilizados na mudança de referencial observacional . 2011

LEMOS, M. B. C. Vetores no ensino fundamental: uma sequencia didática para o 9º ano. 2014. 48 p.

MACÊDO, L.; ALVES, R.; SOARES, A.; GERMANO, R. Corrida de 'vetores humanos': uma proposta para o ensino médio. 2014.

KARAN, R. A.; PIETROCOLA, M. Habilidades técnicas versus habilidades estruturantes: resolução de problemas e o papel da matemática como estruturante do pensamento físico . Alexandria (UFSC), v.2: p.181-205, 2009.

Matemática em toda parte-construção/rigidez triângulo. Disponível em &lt; www.youtube.com/watch/v=9g3ga\_2yaxi &gt; Acesso em: 24 de ago. 2015.

MOREIRA, Marco Antonio. Teorias de aprendizagem. São Paulo: Editora pedagógica, 1999. 195 p.

MOREIRA, Marco Antonio. Aprendizagem significativa: a teoria e textos complementares. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2011. 179 p.

MOREIRA, Marco Antonio. Aprendizagem significativa em mapas conceituais. Texto elaborado a partir da conferência Mapas Conceituais e Aprendizagem Significativa proferida no I Workshop sobre Mapeamento Conceitual, realizado em São Paulo, Brasil, na USP/Leste, dias 25 e 26 de março de 2013. Publicado na série Textos de Apoio ao Professor de Física, PPGEnFis/IFUFRGS, Vol. 24, Nº 6, 2013.

- O barato de Pitágoras (mão na forma). Disponível em &lt; www.youtube.com/watch?v=nqj xroaxy8o&gt;. Acesso em 24 de ago. 2015.

PEDUZZI, Luiz O.Q. Sobre a resolução de problemas no ensino da física . Caderno Catarinense de Ensino de Física, Florianópolis: UFSC, v.14 n.3, 1997, 229230.

POLIA, G. A Arte de Resolver Problemas . Trad. Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Editora Interciência, 1978.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_