EL MOMENTO DEL PESO EN EL EQUILIBRIO MECANICO DE GALILEO GALILEI

## EL MOMENTO DEL PESO EN EL EQUILIBRIO MECANICO DE GALILEO GALILEI

## Magali Bravo Villamil 1

1 Universidad Federal de ABC/ Centro de Ciencias Naturales y Humanas/ msg19@hotmail.com

## RESUMEN

Usualmente el campo de la estática desde la perspectiva Newtoniana, es abordado bajo las condiciones que las aceleraciones de los cuerpos sean constantes y la sumatoria de torques sea igual a cero (BARRIOS et al, 2014); si bien, no se pretende demeritar esta perspectiva, se propone una reflexión teórica en torno a la importancia de conocer otras posturas que permitan comprender las implicaciones que conlleva afirmar que las aceleraciones de un sistema sean contantes, para esto, se plantea estudiar la propuesta de Galileo Galilei, filósofo del siglo XVII, el cual dedicó parte de sus estudios al análisis del equilibrio mecánico en diversos sistemas. En su organización sobre éste fenómeno, Galileo destaca la importancia de lo que él denomina como momento del peso, que le permite comprender el comportamiento inusual de los cuerpos en la palanca, o sea, el elevar un cuerpo masivo con una pequeña fuerza, es por esto que el momento, como consecuencia de la gravitá, constituye para Galileo un eje fundamental para comprender las diferentes acciones o comportamientos que un cuerpo puede ejercer en un determinado sistema, sobre esta base, se quiere presentar algunos de los ejes organizadores de la práctica de Galileo en el equilibrio, haciendo énfasis en el papel del momento, lo cual permite visualizar el cuerpo desde otra perspectiva que diverge de la presentada tanto en los libros de texto a nivel escolar.

Palabras-clave : Acción, Equilibrio, Galileo, Momento, Peso.

## INTRODUCCION

Diversas propuestas desarrolladas por diferentes filósofos naturales sobre el campo del equilibrio mecánico elaboradas a lo largo de la historia, como la de Stevin, Aristóteles, Arquímedes entre otros, han otorgado varios tipos de reflexiones y discusiones respecto a diversos aspectos que constituyen el campo de la estática y que actualmente parecen estar ausentes en los libros de texto del área de física, uno de estos aspectos se centra en el comportamiento de los cuerpos y su papel en los sistemas mecánicos.

La ausencia de un abordaje más amplio y reflexivo de este aspecto en los libros de texto, es identificado a través de sus presentaciones sobre el peso, encontrándose presentaciones como la siguiente:

Cuando un cuerpo de masa m cae libremente, su aceleración es la de la gravedad g y la fuerza que actúa sobre él es su peso. Por lo tanto, la segunda ley de Newton nos da w= mg. Es muy conveniente, en las diferentes aplicaciones que haremos, expresar el peso por su valor mg. (VALERO, 1996).

De aquí, es posible identificar, por un lado, la ausencia del carácter vectorial del peso, y por otro lado, tanto la masa como la gravedad se presentan como dos

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26 a 30 de janeiro de 2015

escalares o valores invariables o definidos. Bajo este panorama, pensamos que discutir la organización Galileana sobre el peso, permite concebir los diferentes comportamientos que los cuerpos pueden manifestar en algunos sistemas mecánicos, debido no únicamente a su materialidad sino a la relación de esta con el espacio. De aquí, se presenta un posible camino para caracterizar el peso como una magnitud vectorial.

En este orden de ideas, esta propuesta tiene como objetivo principal reflexionar sobre la postura de Galileo respecto a la actuación de los cuerpos y el papel de su materialidad, en el comportamiento de un sistema mecánico dado, para comprender esto, se ha acudido a las obras escritas por Galileo 'Diálogos acerca de dos nuevas ciencias', en especial los dos primeros días o jornadas de los diálogos, y la primera parte de la obra 'As mecânicas', donde en la revisión de algunos apartes, se puede comprender e identificar la importancia y distinción entre el peso, masa y gravedad, los cuales son relevantes en la comprensión del comportamiento inusual de los cuerpos en sistemas como la palanca y el plano inclinado.

## FUNDAMENTOS DEL EQUILIBRIO EN LA COSMOVISION GALILEANA

## El MOMENTO DEL PESO

En la introducción de la obra ' Ás mecánicas', Galileo comienza su discurso haciendo referencia a la situación de tener un cuerpo cuyo peso sea tal que la capacidad humana no consiguiera trasladarlo, se pensaría que es necesario una máquina o algún medio que manifestará una fuerza mayor que dicho peso. (Galilei, 2008).

Enganos … que nenhuma resistência possa ser superada por força que não seja mais potente que aquela. (GALILEI, 2008, p. 608).

Lo anterior se refleja en la situación de tener un cuerpo y una fuerza menor que su peso, queriendo elevarlo o trasladarlo, sería necesario dividirlo en partes pequeñas, donde el peso de cada una de estas partes fuese menor que la fuerza dada y de esta forma conseguir transportarlo, es decir, mover parte por parte repitiendo esto una y otra vez, afirmándose así que el peso mayor ha sido movido por una fuerza menor que el mismo.

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Figura 1: Papel de la palanca

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Para Galileo el hecho de mover un cuerpo con una pequeña fuerza de la manera descrita, dividiéndolo, no significa que una pequeña fuerza haya movido un cuerpo mayor, o que haya superado la resistencia de la naturaleza del cuerpo, para

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él, es posible afirmar que una pequeña fuerza ha superado la naturaleza moviendo un cuerpo mayor a una cierta distancia, si conjuntamente, esta fuerza ha participado de ese espacio recorrido o de alguno correlacionado, como acontece en el caso de la palanca. (Galilei, 2008).

Por esto, uno de los focos de Galileo es mostrar que el beneficio de la palanca es mover el peso sin necesidad de dividirlo, con la misma fuerza con la que se mueve cada parte, Figura 1. Sin embargo, antes de abordar los argumentos con los cuales Galileo sustenta su tesis, es necesario entender parte de su lenguaje.

En la lectura de As mecánicas , Galileo presenta los diferentes roles que un cuerpo puede tener debido a su peso, de acuerdo con esto asume por ejemplo para el caso de la palanca, que uno de los cuerpos actúa como resistencia y otro como fuerza o potencia (Rodriguez Luz Dary, 1999), sin embargo esto no solo se centra a una mera nominación, sino que se fundamenta en los diversos comportamientos que los cuerpos manifiestan en diferentes configuraciones, es decir que la noción de Galileo sobre el cuerpo en el equilibrio mecánico se constituye en algo más que un cuerpo formado de materia.

Para Galileo hay una primera característica relevante respecto a los cuerpos que consolida sus afirmaciones sobre el equilibrio mecánico, el peso o gravitá, que es una cualidad inherente, propia de los cuerpos que define su tendencia natural, el movimiento hacia abajo; tendencia natural que si bien a diferencia de los Aristotélicos no está condicionada al tipo de elemento, mantiene la idea de tendencia natural de caída de un cuerpo definida por una trayectoria recta dirigida hacia el centro común de todos los cuerpos graves, el centro de la tierra. (Galilei, 2008).

El segundo aspecto muestra que los cuerpos no siempre actúan de la misma forma en un sistema mecánico, es decir, estos evidencian diferentes comportamientos de acuerdo a su disposición espacial en una determinada configuración o sistema, lo cual Galileo enmarca como momento :

Momento é a propensão de ir para baixo, causada não tanto pela gravidade do móvel, quanto pela disposição que possuem entre si os diferentes corpos graves (GALILEI, 2008, p. 611).

El tercer criterio se refiere al centro de gravedad (CG) . La visión de Arquímedes propuso el CG de un cuerpo como el punto en el cual es posible suspenderlo de manera que no va a privilegiar ninguna dirección para oscilar o inclinarse (Assis, 2008), bajo la visión Galileana el CG asume de manera equivalente esta visión, aumentando un nuevo juicio fundamentado en la gravitá y el momento , para Galileo, el CG es un punto en el cuerpo en el cual el momento de la parte izquierda del cuerpo es igual al de la derecha y el momento de la parte inferior es igual al de la superior, por lo cual un cuerpo suspendido en ese punto no tenderá a privilegiar alguna dirección para inclinarse (Galilei, 2008).

Por último, se tiene la acción vertical del peso , la cual hace referencia a la dirección privilegiada por los todos cuerpos compuestos de gravitá, debido a su tendencia natural de caer describiendo una trayectoria recta, esta acción vertical del

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peso liga el CG del cuerpo y el CG de todas las cosas, el centro de la tierra. (Galilei, 2008).

Estas visiones conjuntas permiten comenzar a entender por qué el exceso de fuerza no se convierte en un requisito necesario para levantar un gran peso.

Con el fin de ilustrar estos criterios, la noción de gravita, el centro de gravedad y la acción vertical del peso, se analizará la siguiente situación propuesta por Galileo:

Figura 1 a) Acción vertical b). Cambio de momento Tomada y modificada de GALILEI, 2008.p 611

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En la figura 2a se muestran dos cuerpos, B y A, que conforman el sistema cuyo centro de gravedad E, es el centro de la línea que une los centros de los referidos cuerpos, siendo B y A dos pesos iguales suspendidos a distancias iguales; vale la pena aclarar que cómo se puede ver en la figura 2a la línea de acción vertical de cada cuerpo se encuentra equidistante de la línea de acción del centro del sistema E, es decir, que las distancias iguales o desiguales son determinadas por Galileo, mediante la distancia de la línea de acción vertical de cada cuerpo respecto a la línea de acción vertical del centro de gravedad del sistema E que son perpendiculares entre sí. Con esto, si las líneas de acción de los pesos A y B son equidistantes a la línea de acción del centro E, sus pesos, acciones o momentos serán iguales, por lo cual la balanza estará en equilibrio. (Galilei, 2008).

Caso contrario ocurriría sí la línea ED fuese elevada junto con el cuerpo tomando la posición EF, figura 2b, la línea de acción vertical perpendicular a la línea que une los centros estará a una distancia menor que CE, por lo cual los momentos de los pesos no serán los mismos, como consecuencia el sistema no se mantendrá en equilibrio.

Esta representación tomada de la traducción de As mecánicas de Galileo, muestra cuán significativa es la relación entre la acción del cuerpo y su configuración espacial dentro del sistema, a causa de esto, Galileo afirma que cuando la distancia DE se traslada a EF, el peso B no equilibraría el peso A, por ende en la representación gráfica utilizada por él, figura 2b, el cuerpo sostenido por EF tiene otra denominación diferente de B colocando I, que sería un peso cuyo momento es diferente del inicial, es decir del momento de B en EF. (Galilei, 2008).

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Con esta primera indagación es posible abordar la discusión presentada en el primer día de ' Diálogos acerca de dos nuevas ciencias', entre Sagredo y Salvati que permite conocer un poco más la perspectiva sobre la gravitá, el momento de Galileo y el equilibrio en general.

SAGREDO: …muchos proyectos de máquinas tienen éxito en tamaño pequeño y no dan resultado en el grande. Sin embargo, si las razones de la mecánica tienen sus fundamentos en la geometría, en la que veo que el grandor y la pequeñez no hacen cambiar las leyes a que están sujetos los círculos, triángulos. (GALILEI, 1945, p. 28).

De esta intervención hecha por Sagredo, se puede identificar la dificultad de entender por qué las maquinas grandes construidas proporcionalmente a las partes de una pequeña, tienden a evidenciar una resistencia menor en comparación con estas frente a diversos tropiezos, cuestión inaceptable cuando se afirma que la mecánica tiene sus fundamentos en la geometría, es decir que al aumentar el tamaño no deberían de alterarse las propiedades de los cuerpos, dificultad para la cual Galileo plantea (Ranea, 1983).

Asumiendo que la materia está exenta de imperfecciones e impurezas …,el solo hecho de ser material haría que la máquina mayor, fabricada de la misma materia y con las mismas proporciones que la menor, respondiera con plena exactitud a la menor en todo, menos en la solidez y resistencia…, y cuanto más grande sea, tanto más débil será. (GALILEI, 1945, p. 29).

Con esto es posible observar la importancia de la gravitá y el momento de los cuerpos en la organización estática de Galileo, que le permite describir el comportamiento real de los cuerpos y entender los efectos particulares de la palanca.

## REFLEXIONES FINALES

- · Esta perspectiva de Galileo permite asumir que un sistema se encuentra en equilibrio por la igualdad de sus momentos, los cuales están sujetos tanto a la cantidad de materia del cuerpo como a su disposición espacial dentro del sistema, permitiendo que la descomposición vectorial, usualmente practicada, se torne en algo más que un proceder matemático, donde el peso del cuerpo es concebido acorde a su comportamiento real.
- · Es interesante reflexionar acerca de los diferentes roles que puede asumir un cuerpo debido peso, los cuales usualmente son omitidos, asumiendo el cuerpo como una figura geométrica sin realidad o intervención física.
- · A comparación de la visión usualmente asumida respecto a la estática como sinónimos de ausencia de movimiento galileo presenta el efecto mecánico que conlleva producir algún tipo de movimiento de algún cuerpo en un determinado sistema implicando desequilibrio.
- · Es interesante resaltar que este trabajo de Galileo parece ser poco conocido, al menos en los medios de divulgación digital, pues bien, Galileo ha sido estudiado y reconocido por sus teorías sobre el movimiento, dejando de lado su propuesta

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sobre el equilibrio mecánico, la cual como plantea Ranea es necesaria y fundamenta parte de su visión sobre el movimiento (Ranea, 1983)

- · Este criterio sobre el momento es significativo de tener en cuenta al momento de compreender como la accion de los cuerpos varia cuando descienden a lo largo de un plano inclinado, lo cual Galileo presenta ambién en As mecanicas, observando la relacion entre el momento y el aumento o dismunucion de la pendiente del plano.

## BIBLIOGRAFIA

ASSIS, André Koch Torres. Arquimedes, o centro de gravidade ea lei da alavanca : primera edicion, Canada: Apeiron, 2008.

BARRIOS, Marina et al. La estática y el concepto de momento de fuerza según Lagrange. Física y Cultura: Cuadernos sobre Historia y Enseñanza de las ciencias , Bogotá, n 8, p 63-71. Julio 2013-Enero2014.

GALILEI, Galileo. As mecânicas. Tradução P. R. Mariconda &amp; J. C. R. de Vasconcelos. Scientiae Studia , 6, 4, p. 607-38, 2008 (livre acesso em www.scientiaestudia.org.br e no SciElo).

GALILEI, Galileo. Diálogos acerca de dos nuevas ciencias : Traducción P. R, José San Román Villasante. Primera Edicion, Buenos Aires: Losada, 1945.

RANEA, Alberto Guillermo. Espacio Euclideano y mecánica en la física de Galileo Galilei. Cuadernos del sur , n. 16. p 175-182. 1983

RODRIGUEZ, Luz Dary; ROMERO, Ángel. Desarrollos Galileanos en el campo de la estática: una posible constribución a la enseñanza. Física y Cultura: Cuadernos sobre Historia y Enseñanza de las ciencias , Bogotá, n 5, p 123-133. 1999

VALERO, Michel. Fisica Fundamental 1. Bogotá: grupo Editorial Norma,1996.

## TEXTOS COMPLEMENTARIOS

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AYALA, Maria Mercedes., et al. El Equilibrio según Stevin la acción como poder del peso. Revista Colombiana De Fisica. Bogotá. v, 33, n 2. p 491. 2001

RIOS, Nelda Carvajal. Enseñanza de la Física para el Nivel Básico desde un Enfoque Fenomenológico . Bogotá, Universidad Pedagogica Nacional. 2003 (Maestría), Maestria en enseñanza de las ciencias, Facultad de Ciencia y tecnologia, Universidad Pedagogica Nacional, Bogotá, 2003.

VACCARO, Daniel Silvio. La tensión entre estática y dinámica desde la Antigüedad hasta el Renacimiento. Scientiae Studia , Sao Paulo. v 6 n, 4. p 509-550. 2008.

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