RELATIVIDADE RESTRITA NO ENSINO MÉDIO: UMA EXPERIÊNCIA DIDÁTICA

## RELATIVIDADE RESTRITA NO ENSINO MÉDIO: UMA EXPERIÊNCIA DIDÁTICA

Tony Marcio Groch 1 , Arandi G. Bezerra Junior , Ivanilda Higa 2 3

1 Colégio Estadual do Paraná, Universidade Positivo, tomagro@yahoo.com.br

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UTFPR, arandi@uol.com.br

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PPGE/UFPR, ivanilda@ufpr.br

## Resumo

Buscando contribuir com as discussões acerca do ensino de Física Moderna e Contemporânea (FMC) no Ensino Médio (EM), desenvolvemos este trabalho, no qual é apresentada uma proposta de ensino que foi elaborada e desenvolvida na primeira série do Ensino Médio, com conteúdos de Relatividade Restrita e Geral, utilizando como enfoque a discussão do limite das teorias clássicas. Utilizamos o conceito de Transposição Didática no que tange a organização do tempo e materiais utilizados (impressos, vídeos e simulações). A prática fez parte de um trabalho de aplicação didática do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria de Estado de Educação do Paraná, aplicada em quatro turmas de primeiro ano do Ensino Médio de um colégio da rede pública do estado do Paraná. É apresentada a proposta de ensino e reflexões acerca do seu desenvolvimento na sala de aula. Que apesar das dificuldades apontadas nas pesquisas: como a deficiência na formação e falta de materiais voltados ao EM, ainda ocorrem práticas didáticas sobre FMC.

Palavras-chave : Relatividade Restrita e Geral, transposição didática, Ensino de FMC.

## Introdução

A abordagem dos temas de FMC no EM já constam dos documentos oficiais nacionais (BRASIL, 2006) e estaduais (PARANA, 2008) (nacionais e estaduais), sendo consenso entre pesquisadores da área de Ensino de Física, assim como também um desejo de vários professores (LOCH e GARCIA, 2009; GROCH, 2011).

A atualização curricular em Física no EM, com a inserção de práticas pedagógicas de FMC possui uma ampla gama de justificativas tais como: anseio de uma formação voltada para o exercício da cidadania e a influência dos conhecimentos contemporâneos na sociedade (TERRAZZAN, 1994); o caráter instigante que os temas de FMC tem para os alunos (WILSON, 1992); o despertar da curiosidade no aluno e o reconhecimento da física como empreendimento humano, permitindo transmitir aos alunos uma visão mais correta dessa ciência e da natureza do trabalho científico, através da superação da visão linear do desenvolvimento científico (OSTEMANN e MOREIRA, 2000) e o incentivo a novas carreiras científicas (STANNARD, 1990).

Podemos afirmar que a pesquisa nessa área é bastante recente, entretanto já apresenta avanços consideráveis. Uma das grandes discussões na pesquisa de Ensino de FMC aborda os elementos que dificultam a efetiva implantação dos temas FMC como conteúdo na escola. Nessas pesquisas são apontadas desde a formação do professor até a utilização de materiais adequados ao Ensino Médio (REZENDE JUNIOR, 2001; PENA, 2008).

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26 a 30 de janeiro de 2015

- É consensual a efetiva implementação da FMC no EM e apesar das dificuldades apresentada pelos pesquisadores, existem práticas ocorrendo em nossas salas de aula do EM.

Neste trabalho apresentamos uma prática didática executada na primeira série do EM, com o conteúdo Relatividade Restrita e Geral, desenvolvida como parte do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria de Estado do Paraná. O PDE é um programa desenvolvido pela secretaria de estado de educação do Paraná, desenvolvido em parceria com Instituições públicas de Ensino Superior (IES). O professor do Ensino Médio que participa deste programa permanece 2 anos em formação. No primeiro ano são desenvolvidas aulas de fundamentos educacionais, cursos específicos de sua área de atuação e organização de um projeto de ensino e investigação sob orientação de um professor da IES parceira, com um afastamento de 100% da sala de aula. No segundo ano o professor tem redução de 25% de sua carga horária para desenvolver o projeto dentro de sua escola de origem. O acompanhamento do professor orientador se dá durante esses dois anos de trabalho.

## Transposição Didática

Para o processo de elaboração da proposta didática, utilizamos como referencial a teoria da transposição didática, compreendendo que tal transposição é necessária se queremos abordar os conteúdos de FMC no Ensino Médio, já que os conceitos da FMC ainda não possuem uma organização dentro dessa cultura do EM. Neste sentido, se faz ainda necessário encontrar os seus meios próprios, organizados dentro do tempo didático e linguagem apropriada a este nível de ensino.

- A educação escolar não se limita a fazer uma seleção entre o que há disponível da cultura em um determinado momento histórico, mas tem por função tornar os saberes selecionados transmissíveis e assimiláveis efetivamente.

Ao caminho percorrido pelo conhecimento científico, quando selecionado e organizado visando à utilização didática, ou seja, à transmissão pelo professor e à possível assimilação pelo aluno, denominou-se Transposição Didática 1 (TD). Neste sentido, TD é o conjunto de transformações pelas quais passam os materiais didáticos e as práticas pedagógicas com a finalidade de construir um conhecimento (objeto do saber) para ser ensinado

- A TD é apresentada por Chevallard (1997), sendo composta por três estatutos ou patamares de saber: o savoir savant (o saber sábio), savoir a enseigner (saber a ensinar) e o savoir enseigné (saber ensinado).
- O saber sábio é aquele elaborado pelos intelectuais e cientistas; é um produto da atividade científica, o saber original, que é tomado como referência da disciplina escolar. A 'ensinabilidade' de um saber é o ponto de partida que está na própria seleção dos saberes, os quais devem ser avaliados na relação da

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organização social e com os valores culturais, nesta ordem: relevância epistemológica, relevância cultural e a exposição social de práticas correspondentes na sociedade.

- O saber a ensinar configura como se apresentam os conteúdos dos materiais e dos livros didáticos, sendo a parte específica dos professores e que está diretamente relacionada à didática e à prática de condução de sala de aula. Este é um dos grandes desafios do professor para realizar esta transposição, pois terá que adaptar os conteúdos curriculares de acordo com aspectos da cultura escolar.
- O saber ensinado é aquele que de alguma forma foi recebido pelo aluno mediante as adaptações e as transposições feitas pelos cientistas e pelos professores.

Para Chevalard (1997), um saber deve ser consensual , ou seja, a comunidade escolar não pode ter dúvida sobre o 'valor' daquilo que é ensinado. O conteúdo deve ter uma 'verdade' contemporânea ou histórica, isto talvez explique que temas como Teoria de Cordas apareçam (ou não) pouco nos programas de ensino e nos livros didáticos. Neste sentido, entendemos que a abordagem da FMC no EM já é consensual, na medida em que não só no plano das investigações, mas também no plano das normativas curriculares (nacionais e estaduais) tais conteúdos já configuram como uma necessidade.

## Proposta metodologica da inserção de relatividade restrita e geral

Esta proposta metodológica elaborada objetiva trazer o Ensino de Física para o século XXI, ou seja, aproximá-lo do mundo tecnológico no qual os alunos do EM estão inseridos, possibilitando a abordagem de aspectos fundamentais da ciência e a compreensão de equipamentos que fazem parte de seu cotidiano, como o GPS ( Global Position Sistem ). A Física está, com certeza, inserida em nossas vidas (medicina, comunicações, entretendimento, etc.), portanto, temos que promover, através das experiências reais ou mentais (em um tempo onde o virtual tem lugar de destaque), a compreensão do mundo físico que nos circunda.

- A Física Escolar nos manuais ainda trabalha principalmente o que conhecemos como Física Clássica (a Física até o final do século XIX), e de forma bastante matematizada. Buscando contribuir com a atualização dos conteúdos, foi escolhido como tema da proposta de ensino o tema de Relatividade Restrita (também conhecida como Especial) e a Relatividade Geral por ter sido um marco histórico. Seu autor, Albert Einstein, tornou-se o físico mais conhecido da história no XX.

Com este trabalho, esperamos contribuir para a implantação da Física Moderna (final do século XIX até a Segunda Guerra Mundial) e a Contemporânea (até nossos dias) no ensino médio.

- A Física está, com certeza, inserida em nossas vidas (medicina, comunicações, entretendimento, etc.), portanto, temos que promover, através das experiências reais ou mentais (em um tempo onde o virtual tem lugar de destaque), a compreensão do mundo físico que nos circunda.

Segundo Resende (2001) alguns problemas que são enfrentados para a abordagem da FMC no EM são a formação docente e a falta de materiais

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adequados ao ensino médio. Para superar eventuais lacunas de formação dos professoresfoi desenvolvido com toda a turma do PDE-Física daquele ano um curso de fundamentação teórica de FMC de 40 horas. Para superar o outro problema de materiais adequados ao nível de ensino, foi desenvolvida uma unidade didática.

A proposta pedagógica de Relatividade Restrita e Geral na primeira série nas aulas de física do Colégio Estadual do Paraná para quatro turmas; vem ao encontro das sugestões das pesquisas em Ensino de Física, as quais aconselham que a inserção de tópicos de FMC deve ocorrer durante todo o Ensino de Física e não somente no final da terceira série depois de 'vista toda a Física Clássica' (OSTERMANN e MOREIRA, 2000).

Para esta unidade didática foi buscada algo que a TD afirma ser fundamental para que uma prática didática ocorra: a operacionalidade didática, ou seja, que respeitasse o tempo didático (aulas de 50 minutos), linguagem apropriada, exercícios e avaliação do EM.

Quadro 1: estrutura da prática (Fonte: autor)

O desenvolvimento da proposta ocorreu logo após o estudo das Leis de 2 Newton, partindo da sugestão da literatura discutindo as limitações da FC. O tema foi abordado a partir da discussão do conceito de tempo. Foi aplicado aos alunos inicialmente um questionário proposto por Karam (2005) objetivando verificar como os alunos compreendiam o conceito de tempo. A partir deste questionário, foi observado que a maioria tinha uma ideia de tempo absoluto para todos os referenciais.

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Foi então proposto um Gedankenexperiment 3 ou experimento mental (muito utilizado por Einstein): 'Se você pudesse se deslocar a velocidade da luz, que é de 300.000.000 m/s, o que aconteceria se perseguíssemos um raio de luz com a velocidade da luz?'. 'Considerar um vagão com duas lâmpadas em extremidades opostas e com um observador no centro. Suponha que o observador veja as duas lâmpadas com o mesmo tamanho, mesma intensidade. Fosse uma mesa, ou tábua, onde estivessem fixas tais lâmpadas, poderia girá-los à vontade, que a intensidade ficaria inalterada (salvo durante a rotação). Ao vagão em que isso ocorra, e a todo sistema de coordenadas que a ele estiver parado, denominaremos 'Sistema em Repouso'. O que ocorre, porém, num vagão dotado de velocidade não nula com relação ao citado?'.

Foram organizados grupos de quatro alunos para a discussão sobre o experimento e depois foi apresentado através de seminário as considerações de cada grupo.

- A partir disto, foi apresentada a Relatividade Galileana e suas transformações; após foi utilizado um vídeo editado e o texto que consta do caderno didático para a discussão da evolução do conceito do éter. 4

Aristóteles (século IV a.C) acreditava que o universo era composto por cinco elementos básicos, quatro presentes na Terra e suas imediações (terra, água, ar e fogo) e um quinto extremamente sutil, nomeado éter. Este elemento sofreu durante os próximos séculos adaptações, onde a existência desta substancia foi conforme garantiam seus defensores que ele era uma substância muito fluida, praticamente não oferecendo resistência à passagem dos astros. Embora difícil de aceitar, um éter super-fluido permitiria entender por que sua presença não perturbava o movimento dos astros; vários pesquisadores com Arago pretendeu, sem sucesso detectar a influência do movimento terrestre na refração da luz emitida pelas estrelas sendo que a de Michelson e Morley, realizada em 1881-1816, foi a que se tornou mais famosa (GROCH,2009, material didático).

Para a compreensão da experiência de Michelson e Morley (MM) que visava a prova da existência do éter foram utilizados como recursos de vídeos e, também uma simulação proposta do Ostermann e Prado (2005) que apesar de ter sido concebido com outro objetivo, foi utilizado para compreender a complexibilidade do experimento de MM e pelo colégio não possuir o equipamento específico necessário.

Logo após foram apresentados os postulados da Relatividade Restrita (RR) e foram utilizados diversos trechos de filmes e simulações retiradas da internet, visando observar as deformações do espaço-tempo.

Como fator motivador a dilatação do tempo e a contração do espaço, foi trabalho o filme de ficção científica Jornada nas Estrelas (2009), direção de J.J. Abrams, no qual se discute a possibilidade de viagens com velocidades elevadas, constando até mesmo velocidades superiores a velocidade da luz, uma das premissas da Teoria da Relatividade de Einstein, além da a possibilidade da viagem no tempo, assunto que foi exaustivamente discutido em sala de aula.

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Utilizando a experiência do filme foi proposto um novo experimento mental

Dois gêmeos fazem a seguinte experiência: um deles parte da Terra numa astronave, com destino a uma estrela distante, enquanto o outro permanece na Terra. Ao retornar, o viajante encontra-se com o gêmeo que permaneceu na Terra e observando que este está alguns anos mais velho do que ele. Como se explica isso? (GROCH, 2009, material didático).

onde foi discutido a possibilidade que aparece neste gedankexperiment , onde não houve muita dificuldade, pois é um tema recorrente em filmes, porém com bastante dificuldades para compreender a 'viagem ao futuro' e a impossibilidade da 'volta ao passado'. Logo após passamos a determinar a constante de Lorentz, utilizando apenas semelhança de triângulos e Teorema de Pitágoras, portanto uma matemática elementar e já conhecida dos alunos.

A dilatação do tempo e a contração do espaço foram demonstradas através de exemplos clássicos da literatura a 'viagem no tempo', após foi proposto uma lista de exercícios constantes no caderno pedagógico que cada aluno possuía.

Nesta fase do tópico de RR foi proposto mais um experimento mental:

Cena 1: Em uma das grandes avenidas de sua cidade, João dirige seu carro turbinado e, é claro, está com muita pressa. Resolve ultrapassar o primeiro veículo à sua frente, quando percebe que se encontra a exatamente 80 km/h; João acelera e o ultrapassa tranqüilamente numa velocidade de mais ou menos 120km/h. Cena 2: Usando o mesmo contexto da cena 1, João tem a sua frente José num carro supersônico (1224 km/h, é a velocidade do som) a mais ou menos 1800 km/h. Tudo bem, João acelera e o ultrapassa atingindo uns 2000 km/h. Como é uma 'experiência mental', inventada e que não pode ser realizada na prática, pelos menos nos dias atuais, vamos continuar aumentando a velocidade de José. Cena 3: Agora, se esforce muito para imaginar que o tamanho de José e seu carro seja muito pequeno quando comparado às dimensões espaciais, de modo que podemos considerar o conjunto (José mais carro) como uma partícula e, portanto, muito pequena e principalmente, muito veloz; digamos que atinja uma velocidade próxima à velocidade da luz (um bilhão e oitenta milhões de quilômetros por hora, ou seja, 1 080 000 000 km/h ou 300 000 Km/s é a velocidade da luz). Então vamos lá, empregando o mesmo raciocínio da dimensão de José e seu carro ao João, que ainda viaja em seu carro turbinado, e que novamente quer ultrapassar José, que se encontra a mais ou menos setecentos milhões de quilômetros por hora (700 000 000 km/h). O carro de João está devidamente preparado para atingir velocidades tão altas como essa do carro de José. Mas, ao acelerar, e bota aceleração nisso, João percebe algo estranho: quanto maior sua velocidade, maior a dificuldade para aumentá-la, ou seja, à medida que a velocidade se torna maior, também se torna maior o 'esforço do motor' para conseguir progredindo a velocidades maiores; João sente que o carro se torna cada vez mais 'pesado' e questiona: será que conseguirei ultrapassar José? Qual deve ser a potência do motor de meu carro para que isso ocorra? Sérgio Choiti Yamazaki / Sandro Márcio Lima / Luis Humberto da Cunha Andrade (KARAM, 2005)

Logo após foi proposto mais uma lista de exercícios, porém na energia relativística foi optado a dar uma visão mais conceitual, visto que os alunos ainda não dispunham do conceito de conservação da quantidade de movimento linear.

A Relatividade Geral (RG) foi utilizada conceitualmente quando trabalhado gravitação universal, como uma nova visão da interação gravitacional. Para a compreensão da deformação do espaço tempo foi utilizado um lençol com um corpo

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massivo, para a compreensão do giro dos planetas em torno do Sol e para tornar ainda mais compreensível foi utilizado um vídeo que mostrava a diferença entre a Lei da Gravitação Universal de Newton e a Teoria da Relatividade Geral.

Como a proposta visava que o conteúdo fosse curricular, foram efetuadas avaliações onde os alunos tiveram ainda de dificuldades nos cálculos de contração de espaço, entretanto mantendo uma compreensão da relatividade do tempo e espaço.

## Resultados

A prática pedagógica aqui apresentada de RR e RG, utilizando o limite das teorias clássicas, buscou trabalhar com materiais existentes (livros, vídeos e simulações), uma transposição didática adequada ao tempo didático (3 aulas semanais de 50min) e que não ficasse como um tópico de complementar, e sim que fizesse sentido no Plano de Trabalho Docente.

Uma boa TD depende muito de 'vontade' do professor, entretanto esbarra numa formação sólida, neste momento apoiada em um programa de formação continuada, com duração de 2 anos, através de um convênio entre a Secretaria de Estado de Educação do Estado do Paraná e a Universidade Tecnológica do Paraná (UTFPR). Isso possibilitou tanto uma formação continuada específica, como também uma orientação de um professor do ensino Superior.

Outra característica importante desta prática é demonstrar que as pesquisas desenvolvidas em nossos programas de pós-graduação sobre o tema de FMC, estão sendo usadas pelos professores, como balizadores de suas práticas pedagógicas, entretanto com uma TD que respeita sua realidade escolar.

Outro aspecto observado foi de uma aceitação e participação dos alunos, pois é um assunto que gera bastante curiosidade, pois mesmo não conhecendo os trabalhos de Einstein, todos já ouviram falar do mesmo e alguns até o associavam a RR, entretanto não sabiam do que se tratava. Comentaram que foi interessante ter o contato e já perguntavam sobre outros temas tais como: energia nuclear e mecânica quântica.

## Considerações finais

Apesar das dificuldades de trabalhar temas de FMC, as pesquisas apontam que ocorrem práticas pedagógicas em sala de aula (LOCH e GARCIA, 2009, GROCH, 2011), e que as mesmas têm reflexos das pesquisas que estão ocorrendo nas universidades.

Utilização de materiais de pesquisa pelo professor possibilita tem um norte para iniciar sua prática pedagógica em FMC, entretanto como demostra esta prática pedagógica, que o professor necessita desenvolver sua TD própria no que tange a adaptação de materiais e a realidade pessoal.

Esta prática buscou exatamente respeitar essa realidade, desenvolvendo um material didático adequado e adaptando outros materiais (vídeos, simulações, etc), numa TD que resultasse não somente uma aplicação para obtenção de uma titulação, no caso o PDE, mas que pudesse ser repetida pelo professor, ou seja,

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tivesse uma terapêutica didática, contribuindo para a mudança positiva prática escolar incluindo definitivamente a FMC no cotidiano pelo menos desse professor.

## Referências

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CHEVALLARD, Y.. La Tranposicón Didáctica. Del Saber sábio al saber enseñado. Argentina, 1997.

GROCH, T.M., Prática docentes no ensino de física moderna e contemporânea: entre tradições e inovações. Dissertação de Mestrado. Programa de Pós-Graduação em Educação da UPPR, 2011.

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