UTILIZANDO O TRACKER PARA A OBTENÇÃO DA CARGA ESPECÍFICA DO ELÉTRON.

## UTILIZANDO O TRACKER PARA A OBTENÇÃO DA CARGA ESPECÍFICA DO ELETRON.

Marisa Almeida Cavalcante , Thaís T.T. Rodrigues , Anderson de Castro 1 1 Teixeira , Carlos Eduardo Monteiro Rodrigues 1 1

1. De Grupo de Pesquisa em Ensino de Física, Departamento de Física, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, SP, Brasil marisac@pucsp.br, thais.ttrodrigues@gmail.com, andersont\_5@hotmail.com,

## Resumo

O Tracker é uma aplicação gráfica em Java publicada mediante a licença GPL que permite analisar vídeos do ponto de vista físico muito utilizado para estudo de fenômenos correlacionados à mecânica e cinemática. Neste trabalho, apresentamos uma proposta de aplicação do Tracker para o desenvolvimento de experimentos em Física Moderna, particularmente na determinação da carga específica do elétron. A metodologia desenvolvida permitiu melhorar consideravelmente os resultados obtidos comparativamente à técnica tradicional, apontando novas possibilidades de investigação e aplicações nos laboratórios didáticos destinados a esta área do conhecimento. Tendo em vista que os vídeos produzidos podem e devem ser disponibilizados livremente na web, tornamos amplo e irrestrito o acesso e desenvolvimento de experimentos historicamente importantes, realizados apenas com equipamentos importados e de custo elevado. Acreditamos que a facilidade do método proposto somado ao custo zero, são aspectos facilitadores que torna este trabalho uma boa contribuição na ampliação do leque de possibilidades para a inserção de Física Moderna no Ensino Médio, uma preocupação permanente na área de Ensino de Física.

Palavras-chave : Tracker, Física Moderna, Carga específica do elétron.

## 1. Introdução

Hoje a importância do ensino de Física Moderna (FM) no Ensino Médio é um consenso entre os professores de Física. [1] [2].

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) e pesquisas na área de Física mostram que a importância da inclusão de tópicos de FM para que o aluno compreenda as implicações da ciência e da tecnologia em seu cotidiano [3] [4] [5].

Entretanto as dificuldades técnicas, de custo de materiais experimentais, ausência de conteúdos nos livros didáticos [6] e o número de aulas fazem com que esses conteúdos fiquem fora da sala de aula. No final século passado era preciso levar a física do século XX para a sala de aula. Hoje é preciso colocar a física de qualquer século incluindo a Física Moderna antes que a física acabe na escola [7].

Diante dessas dificuldades, vários recursos têm se mostrados úteis. O caso mais comum é a utilização de animações e simuladores, onde o aluno interage alterando variáveis a fim de obter resultados que confirmem uma determinada teoria ou um dado modelo previamente estabelecido [8].

Neste mesmo caminho podemos destacar também a modelagem computacional e análise de vídeo. A primeira se caracteriza pelas aplicações de modelos matemáticos relacionados a determinado fenômeno e resultados gerados

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

26 a 30 de janeiro de 2015

por ele [9] [10]. Já na análise de vídeo, onde se destaca o software Tracker [11], que é gratuito e permite a filmagem e análise em milésimos de segundo do fenômeno que se quer analisar.

Neste trabalho utilizaremos este último como ferramenta para tratar da relação carga/massa do elétron.

Essa abordagem se torna interessante pois complementa a utilização de simuladores já existentes que tratam do tema, como também uma nova opção, sendo que os vídeos dos experimentos estão disponíveis online para download [12] [13].

## 2. Lenard - Métodos de determinação da relação carga/massa

Dentre os diferentes métodos que possibilitam a determinação da carga especifica do elétron destacamos o desenvolvido por P. Lenard, em 1902 [14]. Neste caso, um feixe de elétrons é acelerado por um potencial V e sofre a ação apenas de um campo magnético B perpendicular à trajetória.

Fig.1: Câmara de produção com o ânodo (A) e o cátodo (C), a vedação (m,m) com a janela e, para além de que a câmara de observação em que os raios emergiam.

<!-- image -->

Os elétrons do feixe são emitidos a partir de um filamento aquecido e acelerados por uma diferença de potencial que pode ser controlada de modo que todos os elétrons tenham a mesma energia cinética. Todo o processo de produção e aceleração é feito no cilindro colimador, localizado dentro da ampola de vidro, que produzirá um feixe estreito de elétrons.

A energia cinética dos elétrons será:

<!-- formula-not-decoded -->

onde, m é a massa do elétron, v é a velocidade do elétron, e é a carga elétrica do elétron e Vak é a tensão aplicada entre catodo e anodo. Podemos perceber então que quanto maior Vak , maior será a velocidade dos elétrons do feixe. Da expressão acima podemos escrever a relação carga-massa do feixe de elétrons, porém experimentalmente só podemos medir a diferença de potencial aplicada no cilindro colimador, Vak .

<!-- formula-not-decoded -->

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

O feixe propaga-se em linha reta até colidir com a parte superior da ampola de vidro. A ampola possui gás à baixa pressão, e desse modo é possível ver a trajetória do feixe.

Ao aplicar um campo magnético uniforme, o feixe descreverá um movimento circular de raio R. Este pode ser calculado pois a força magnética é igual a força centrípeta:

<!-- formula-not-decoded -->

A relação carga massa dependerá assim de v e B

<!-- formula-not-decoded -->

Das equações (2), (3) e (4) obtemos:

<!-- formula-not-decoded -->

O campo magnético é produzido a partir das bobinas de Helmoltz cuja constante depende do número de espiras e das suas dimensões.

## 3. Experimento realizado

Nesta proposta o valor da relação carga/massa foi medido seguindo o método de Lenard descrito anteriormente.

Na montagem do experimento foi utilizado a montagem SE 9625 (Fig.2) adquirido por meio do representante da Pasco Scientific no Brasil:

Fig.2: Montagem SE 9638 para a determinação da carga especifica do elétron

<!-- image -->

A Fig. 2 mostra um tubo de Hélio a baixa pressão para a visualização do feixe, par de bobinas de Helmholtz. Nesta montagem a medida tradicional é realizada a partir da reflexão da imagem do anel produzido pelo feixe na escala espelhada da Fig.2. Trata-se de uma medida muito difícil de ser realizada conduzindo sempre a erros grosseiros de interpretação.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

A montagem acima foi adaptada para a elaboração de vídeos e uso com o Tracker . A Fig. 3 mostra a inserção de dois multímetros no campo de visão da câmera, um deles que fornece o valor da tensão de aceleração do feixe e o outro para a obtenção da corrente elétrica que circula nas bobinas de Helmholtz.

Fig.03: Mostra a inserção de dois multímetros e o local para o posicionamento da câmera

<!-- image -->

Entre as bobinas de Helmholtz disponibilizamos uma régua graduada em milímetros para posterior calibração no Tracker.

A fig.4 mostra uma imagem capturada pela câmera. Nesta foto podemos visualizar o anel formado pelo feixe, o valor corrente elétrica, ddp e a régua destinada a calibração no Tracker.

Fig.4: Imagem capturada pela câmera, que mostra a corrente que circula na bobina de Helmhottz e a tensão de aceleração do feixe. Em destaque a régua que é fixada na posição do plano em que se encontra o feixe e que permite obter o raio do anel.

<!-- image -->

## 3. Resultados Obtidos

Os vídeos produzidos podem ser acessados na referência [15]. Foram analisados por diferentes alunos e para diferentes condições de modo a verificar a reprodutibilidade dos resultados.

- a. Calibração e medida no Tracker

O filme é produzido em diferentes procedimentos; por exemplo, fixando a corrente que circula nas bobinas de Helmholtz e variando a tensão de aceleração entre catodo e anodo para que o feixe seja defletido com diferentes raios de trajetória e/ou fixando a tensão de aceleração do feixe e variando a corrente nas

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

bobinas de Helmholtz. Os filmes podem ser editados com qualquer editor de vídeo disponível e quando necessário a imagem pode ser tratada adequadamente.

A Fig. 5 Abaixo a calibração do Tracker utilizando como referência a escala milimetrada que é disposta no plano em que o elétron se desloca, bem como o eixo de referência adequadamente disposto.

Fig. 5: calibração da escala com o Tracker e fixação do eixo de referencia

<!-- image -->

- b. Medida do diâmetro da trajetória

Encontra-se várias dificuldades para executar estas medidas destacando-se:

- · A existência de espessura do feixe aumentando o grau de incerteza na medida
- · A localização do eixo central do anel descrito pelo feixe.

Para contornar estas dificuldades desenvolvemos a seguinte metodologia:

Para minimizar o problema decorrente da espessura do anel utilizamos o perfil de linha da barra de ferramentas do Tracker, que possibilita obter para o eixo vertical informações sobre a intensidade de luz da imagem e para reduzir a incerteza na determinação do eixo central do anel giramos o vídeo em 90 graus. Com este giro o teremos indicado o ponto de referência de saída do feixe (ponto mais intenso na figura) o que facilita a obtenção do diâmetro com um posicionamento adequado do eixo horizontal. A fig. 6 mostra a medida realizada.

Fig.6: metodologia adotada para a medida do diâmetro da trajetória do feixe

<!-- image -->

A tabela 1 mostra um dos resultados obtidos.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Tabela 1: dados obtidos com o Tracker

## Analise estatística da tabela 1

Outros vídeos analisados por diferentes alunos compondo uma planilha compartilhada de dados resultou no gráfico da Fig.7. Podemos observar resultados satisfatórios tanto em exatidão quanto precisão.

Fig.7: Gráfico obtido para uma amostra maior a partir de planilha compartilhada

<!-- image -->

Para possibilitar uma comparação efetiva entre a metodologia proposta neste trabalho e os resultados obtidos através do método tradicional fornecemos abaixo a tabela 2 para diferentes valores de corrente na bobina de Helmholtz utilizando o método proposto pelo fabricante.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Tabela 2: Resultados obtidos com método proposto pelo Fabricante

## 4. Considerações finais:

O software Tracker normalmente utilizado para análise de vídeos em cinemática e dinâmica possibilitou uma melhora significativa nos resultados para o experimento SE 9638 de determinação da carga especifica do elétron. A metodologia tradicionalmente adotada e proposta pelo fabricante conduzia a erros grosseiros, tendo em vista que sua medida é muito complexa e é observada a partir do reflexo do feixe em uma escala milimetrada disposta atrás do tubo propiciando inúmeros erros de paralaxe.

Para a utilização do software Tracker neste experimento não houve nenhum custo adicional apenas uma pequena adaptação da montagem dispondo uma régua entre as bobinas de Helmholtz na posição do plano em que o feixe descreve sua trajetória.

No nosso entender o fator mais relevante no desenvolvimento desta metodologia está em permitir que outras escolas que não dispõe deste tipo de equipamento possa desenvolver experimentos historicamente importantes e de alto custo dispondo apenas da instalação do software Tracker e de vídeos desenvolvidos nos laboratórios da PUC/SP e disponibilizados livremente na Web.

## 6. Referências

[1] OLIVEIRA, F.F.; VIANNA,D.M; GERBASSI,R.S. 'Física moderna no ensino médio: o que dizem os professores'. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 29, n. 3, p. 447-454, 2007. http://www.scielo.br/pdf/rbef/v29n3/a16v29n3.pdf (acesso em agosto de 2014)

[2] EDITORIAL: Física Moderna e Contemporânea no Ensino Médio: Chamada de Artigos. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 24, no. 4, Dezembro, 2002. http://www.scielo.br/pdf/rbef/v24n4/a01v24n4.pdf (acesso em agosto de 2014)

[3] Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdf (maio de 2014)

[4] CAVALCANTE, M. A., TAVOLARO, C. R. C., FAGUNDES, D., MUZINATTI, J.- Uma Aula sobre Efeito Fotoelétrico no desenvolvimento de competências e habilidades. Revista Brasileira de Ensino de Física, Brasil, v. 3, n.1, p. 24-29, 2002

[5] CAVALCANTE, M. A. ; TAVOLARO, C. Rodrigues.C; HAAG, Rafael .Experiências em Física Moderna. Revista Brasileira de Ensino de Física, Suplemento da RBEF/SBF-Brasil, v. 6, n.1, p. 75-82, 2005.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

[6] DOMINGUINI, L., Física moderna no Ensino Médio: com a palavra os autores dos livros didáticos do PNLEM - Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 34, n. 2, 2502 (2012) http://www.scielo.br/pdf/rbef/v34n2/v34n2a13.pdf (maio de 2014)

- [7] ZANETIC,J., Física e Arte: uma ponte entre duas culturas, Pró-Posições, v. 17, n. 1 (49) - jan./abr(2006) http://mail.fae.unicamp.br/~proposicoes/textos/49\_dossie\_zaneticj.pdf
- [8] MEDEIROS, A. e MEDEIROS , C.F., Possibilidades e Limitações das Simulações Computacionais no Ensino da Física-Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 24, no. 2, Junho, (2002) http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v24\_77.pdf (acesso agosto de 2014)
- [9] FIGUEIRA, J.S, Easy Java simulations- Modelagem computacional para o ensino de Física Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 27, n. 4, p. 613 - 618, (2005) http://www.scielo.br/pdf/rbef/v27n4/a17v27n4.pdf
- [10] Santos, G.H.; Alves, L. e Moret, M.A.- Modellus: Animações Interativas mediando a Aprendizagem Significativa dos Conceitos de Física no Ensino Médio. Disponível em http://www.ensino.eb.br/portaledu/conteudo/artigo1035.pdf.
- [11] Site para download do Tracker: http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/
- [12] "Simulação do Experimento de Lenard". Disponível em: http://labempucsp.blogspot.com.br/2010/03/simulacao-do-experimento-delenard.html.(Acessado em 20/05/2014.)
- [13] "Os Thomson's - Simulação". Disponível em http://labempucsp.blogspot.com.br/2009/03/os-thomsons-simulacao.html.( Acessado em 20/05/2014.)
- [14] KAPLAN, I., Física Nuclear, Ed. Guanabara Dois S.A., 2a. ed., RJ, 1978.
- [15] Vídeos analisados - http://migre.me/eN9xo

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_