EFEITO DA MASSA SOBRE O MOVIMENTO BALÍSTICO DOS CORPOS: UMA PROPOSTA DE ABORDAGEM VIRTUAL

## EFEITO DA MASSA SOBRE O MOVIMENTO BALÍSTICO DOS CORPOS: UMA PROPOSTA DE ABORDAGEM VIRTUAL

Nayton Claudinei Vicentini , Frederico Alan de Oliveira Cruz 1 2

1 Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro/Curso de Licenciatura em Física, naytonilovebass@hotmail.com

2 Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro/Departamento de Física, PET-Física, frederico@ufrrj.br

## Resumo

Dentro do campo da dinâmica, o estudo do movimento de uma partícula em duas dimensões é um dos temas presentes no conteúdo de Física, ministrados nas turmas de Ensino Médio, que fomentam um grande conjunto de questionamentos quando são apresentados os princípios do movimento balístico. Muitas dúvidas surgem em função do movimento ter características distintas nas direções que compõem o movimento e devido à impossibilidade de realização de uma atividade experimental para demonstrar o fenômeno, o tema é abordado de forma teórica e que assim não fornece aos alunos uma visão completa do que está sendo apresentado. Neste trabalho realizou-se uma atividade experimental virtual, como proposta para a discussão mais ampla do movimento balístico, usando para isso um aplicativo em linguagem Java, conhecido como applet, contribuindo para um contato mais interessante com o problema estudado, para simular o movimento da partícula sem e com a presença da resistência do ar. Os dados obtidos durante a experiência, nas situações já descritas, foram posteriormente tabulados e analisados graficamente. Os resultados encontrados mostram que é possível mostrar aos alunos, sem a utilização de cálculos rebuscados, que uma vez que a resistência do ar é considerada a massa do corpo definirá qual o alcance e a altura máxima que essa partícula atingirá.

Palavras-chave : movimento balístico, applet , TICs

## Introdução

No estudo de uma partícula que possui seu movimento descrito por duas direções o mais conhecido e apresentado nas turmas de Ensino Médio é o movimento parabólico de um corpo, também conhecido como movimento balístico.

Figura 1: Representação do movimento balístico.

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O movimento balístico é tal que podemos decompô-lo em duas direções perpendiculares entre si, sendo a direção horizontal representada pelo eixo x (abscissa) e a vertical representada pela direção y (ordenadas), sendo a posição da partícula descrita em cada instante como a soma vetorial:

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onde x(t) e y(t) são as equações horárias escritas em função das características do movimento em cada direção (SYMON, 1982).

As equações horárias pertinentes em cada direção serão descritas a partir da 2º Lei, tal que certa partícula de massa ( m ) que sofra influência de n forças terá como força resultante sobre a superposição das forças aplicadas sobre ela (Alonso &amp; Finn, 2002):

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Apesar da sua simplicidade conceitual, esse tipo de fenômeno é abordado na maioria dos livros de ensino médio apenas pela resolução de questões numéricas com pouca ou quase nenhuma utilidade para os alunos. Essa realidade faz com que um tema que desempenhou papel importante no desenvolvimento da cinemática e da dinâmica modernas, seja considerado desinteressante e sem importância dentro dos conteúdos a serem aprendidos (SOARES et al., 2013).

Nos livros de ensino médio a partícula que descreve o movimento está sempre livre de resistências, tendo seu movimento na direção horizontal em movimento uniforme e na direção vertical sobre a ação da gravidade ( g ). Essas considerações nos levam as equações de alcance e altura máxima da forma (RAMALHO et al.,2003):

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onde é a velocidade inicial da partícula, θ é o ângulo de inclinação com a horizontal, no qual a partícula foi lançada, e é a componente da velocidade na direção y (vertical).

A grande questão é que no caso do movimento de uma partícula que se move em um meio com o atrito proporcional a sua velocidade, as equações de alcance e altura máxima sofrem mudanças significativas sendo expressas da forma:

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onde b representa os efeitos do amortecimento produzidos pelo atrito e m a massa da partícula, mostrando que o alcance e a altura máxima obtida por uma partícula nessas condições é menor que no caso sem atrito.

Se o problema for tratado em turmas de ensino superior as equações (5) e (6) são facilmente obtidas por processos simples de manipulação algébrica, no entanto considerar que essa metodologia possa ser levada as turmas de ensino médio é um tanto problemática.

## Metodologia

Para uma abordagem minimamente interessante dos conceitos em Física, as tecnologias de informação e comunicação (TIC) vêm se mostrando uma ferramenta importante (BARROQUEIRO &amp; AMARAL, 2011; CORREIA &amp; SANTOS, 2013). A possibilidade de realização de experimentos virtuais rompe a dificuldade de muitas escolas que não possuem laboratórios e permite ao professor discutir temas que seriam trabalhados apenas de forma teórica.

Na realização dessa atividade, optamos pela utilização de um aplicativo em linguagem Java ( applet ), que se mostra uma ferramenta muito interessante para realizar a abordagem de certos fenômenos e tem sido referência em trabalhos que abordam a simulação de atividades experimentais (FELIX et al., 2011; MELO et al., 2013).

Para nossa atividade foi escolhido o applet denominado ' Projectile Motion ', onde é possível realizar o estudo do movimento em condições descritas nos livros didáticos e também considerando os efeitos da resistência do ar.

Figura 2: Representação do applet utilizado na atividade (FOWLER, 2009) .

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Depois de escolhido o aplicativo, passou-se a fase de introdução dos valores para nossa simulação, tanto no caso do movimento na ausência e na presença da resistência do ar.

Tabela 01: Valores utilizados em nossa simulação

Esses valores foram introduzidos num campo específico, localizado na parte inferior esquerda da janela do applet , escolhendo-se inicialmente o valor da massa igual a 2 kg.

Figura 2: Representação do applet utilizado na atividade.

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Com a opção de resistência do ar desmarcada executou-se o aplicativo, para posteriormente anotar o valor do alcance e da altura máxima alcançada pelo projétil lançado pelo canhão apresentados na região superior do applet (figura 3).

Figura 3: Representação do campo onde é apresentado o alcance do projétil.

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O procedimento foi repetido para diversos valores de massa anotando-se os resultados obtidos para o alcance máximo e a altura máxima para posterior análise gráfica. Em seguida foi realizado o mesmo procedimento para o caso de haver a resistência do ar, com o objetivo de demonstrar os possíveis efeitos ao movimento nessas condições e do aumento da massa do projétil.

Os dados obtidos durante os experimentos virtual foram posteriormente analisados utilizando-se o programa ( software ) gratuito QtiPlot, disponível em muitas páginas de obtenção de conteúdo ( download ) existentes na rede mundial de computadores ( internet ).

## Resultados e Discussão

Na realização do experimento virtual os valores obtidos para o alcance e altura máxima foram sempre os mesmos, independente do valor da massa escolhido (linha pontilhada), Isso mostra que o aplicativo utilizado está de acordo com o que é esperado para o fenômeno, isto é, para corpos livres de resistência a distância máxima percorrida deve ser a mesma independe da massa da partícula (gráfico 1) enquanto que no caso de considerarmos os efeitos de resistência é possível observar que o alcance máximo será fortemente influenciado pelos efeitos da massa (linha glyph&lt;c=31,font=/BLONPJ+Webdings&gt; -)

Gráfico 1: Representação da alcance máximo obtido pelo projétil . A linha pontilhada (---) representa o alcance no caso de não considerarmos o atrito e a linha representada pela curva com pequenos quadrados (--glyph&lt;c=31,font=/BLONPJ+Webdings&gt; --) mostram o alcance na presença do atrito.

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Se analisarmos a equação (5) a massa aprece no denominador do segundo termo da equação, isto é se a massa for muito grande esta correção de primeira ordem pode ser desprezada, obtendo-se o valor esperado para o caso sem resistência do ar, isto é, se a massa possuir um valor tal que esses termos sejam

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muito menores que o primeiro o resultado aproximado será equivalente aquele encontrado na equação (3).

- O mesmo ocorre quando analisamos a altura máxima que essa partícula pode chegar e a análise será similar. No caso onde se considerou a resistência do ar, foi possível perceber que o aumento da massa um aumento da altura máxima com uma tendência ao valor máximo esperado quando não existe resistência do ar (gráfico 2).

Gráfico 2: Representação da altura máxima obtida pelo projétil A linha pontilhada ( . ---) representa a altura máxima no caso de não considerarmos o atrito e a linha representada pela curva com pequenas esferas ( ----) mostram a altura máxima na presença do atrito.

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O gráfico 2 mostra o aumento da massa produz uma relação com o movimento tal, que pode ser mostrado para o aluno que no caso de corpos com massas muito grandes ou com a ausência de resistência do ar o movimento balístico dos corpos pode ser muito bem explicado pelo uso das equações (3) e (4), sem necessariamente apresentar o procedimento matemático que não agregará valor aos alunos nesse nível de formação.

## Conclusões

Consideramos que o aplicativo pode ser utilizado com bastante eficácia nas aulas de movimento balístico para responder questões que muitas vezes surgem durante a aula sobre a presença ou não da resistência do ar. Deve ficar claro que neste trabalho não se preocupou na discussão de corpos de mesma massa, mas diferentes materiais e formas. Isso ocorreu pela limitação do applet utilizado e também por não ser o foco da atividade.

Finalmente, consideramos que é possível abordar questões sobre o aumento da massa no movimento dos corpos, como também 'validar' as equações estudadas e assim torna o tema mais interessante para os alunos.

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## Referências

ALONSO, M.; FINN, E. J. Física: um curso universitário - Mecânica . v.1, São Paulo: Edgard Blücher, 2002.

BARROQUEIRO, C. H.; AMARAL, L. H. O uso das tecnologias da informação e da comunicação no processo de ensino-aprendizagem dos alunos nativos digitais nas aulas de física e matemática . REnCiMa , v. 2, n. 2, p.123 GLYPH&lt;31&gt; 143, 2011.

CORREIA, R. L.; SANTOS, J. G. A Importância da Tecnologia da Informação e Comunicação (TIC) na Educação a Distância (EAD) do Ensino Superior (IES) . Revista Aprendizagem em EAD , v.2, p.01-16, 2013.

FELIX, J. S.; SILVA, C. R. L.; DONDE, M. V. S; CRUZ, F. A. O. O Ensino de Eletrodinâmica Através de Applets: uma proposta para o ensino médio . In: 63º Reunião Anual da SBPC , 2011.

FOWLER, M. Projectile Motion , 2009. Disponível em: http://goo.gl/Em0x5, Acesso em: 29 jul. 2014.

MELO, R. M. B.; OLIVEIRA, B. R.; CRUZ, F. A. O. Ponte de Wheatstone: Uma prática real e virtual . In: 65ª Reunião Anual da SBPC , 2013.

QtiPlot. Data Analysis and Scientific Visualisation . Disponível em: http://www.qtiplot.com/, Acesso em: 29 jul. 2014.

RAMALHO, F. J.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Os Fundamentos da Física . São Paulo: Moderna, 2003.

SOARES, V.; TORT, A. C.; GONÇALVES, A. G. O. Uma nota sobre o movimento parabólico: uma elipse e um círculo inesperados . Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 35, n. 2, p.2701-2702, 2013.

SYMON, K. R. Mecânica . Rio de Janeiro: Editora Campus, 1982.

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