RESSONÂNCIA NOS LIVROS DIDÁTICOS DE FÍSICA: ANÁLISE SEGUNDO O REFERENCIAL DA TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA

## RESSONÂNCIA NOS LIVROS DIDÁTICOS DE FÍSICA: ANÁLISE SEGUNDO O REFERENCIAL DA TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA

## João Lucas de Paula Batista , Débora Coimbra 1 2

1 Universidade Federal de Uberlândia/Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática, joaolucaspbatista@gmail.com

2 Universidade Federal de Uberlândia/Faculdade de Ciências Integradas do Pontal deborac@pontal.ufu.br

## Resumo

Neste trabalho, a transposição didática relativa ao tema ressonância e, mais especificamente ressonância de ondas sonoras, de acordo com a proposição de Chevallard, é analisada em nove das dez coleções recomendadas pelo Programa Nacional do Livro Didático para Física do Ensino Médio (2012). Considerando a atualidade moral e biológica do tema, o mesmo tem se estabilizado no currículo escolar de nível médio, uma vez que a compreensão dos fenômenos de produção e propagação de ondas sonoras é uma demanda para a alfabetização científica em função de sua importância psicológica, social e cultural. É avaliada, também, a operacionalidade sistematizada nas obras, pois, quando amplamente explorada, essa permite o desenvolvimento de habilidades de representações diversas, como a algébrica e a gráfica. Tendo em vista os condicionantes e responsabilidades inerentes à tarefa de análise e escolha trienal dos livros didáticos e, a importância desses na prática pedagógica do professor, a análise realizada pode contribuir para a seleção dos livros didáticos.

Palavras-chave : Ressonância, Transposição Didática, Programa Nacional do Livro Didático (2012)

## Introdução

O estudo de acústica vem dos tempos antigos, século XIII na Grécia, voltado à criação do campo harmônico ainda usado nos dias de hoje (MONTEIRO, 2011). A história da música, sua influência social e cultural, perpassa o estudo da propagação e produção do som, atingindo um campo pouco analisado pela física. O ensino de acústica em nível médio, quando acontece, está sujeito a distorções conceituais dos atributos do som presentes nos textos dos livros didáticos. Monteiro e colaboradores (2011) citam a forte abstração da apresentação dos conceitos não levando em conta uma contextualização próxima à vivência do aluno. Os conceitos são apresentados de maneira superficial e genérica, negligenciando os padrões da harmonia musical. Ainda, segundo os autores, é rara e superficial a abordagem interdisciplinar e há uma excessiva apresentação de figuras, em geral de maneira desconexa com o que é exposto no capítulo destinado ao tema.

Quando se fala em ressonância de ondas sonoras a ideia é referir-se ao aumento da amplitude causado pela interferência entre essas ondas. Um exemplo da importância do conhecimento do conceito referido seria uma ponte, pois, conhecendo-se os modos de vibração do sistema (analogamente à agitação de uma corda presa em suas extremidades) é possível evitar que a ressonância resulte em destruição ou prejuízo da obra.

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26 a 30 de janeiro de 2015

Tudo em nossa volta está vibrando, mesmo que não seja perceptível aos sentidos. A vibração de um copo de metal ao cair no chão emite um som característico que tem sua frequência contida numa faixa de frequências de vibração, a qual é denominada faixa de frequências naturais. Quando agentes externos atuam sobre o sistema, esses o levam a vibrar em frequências que podem eventualmente se igualar a frequência natural. Quanto mais próxima a frequência de oscilação provocada pelo agente externo for da natural, maior será a amplitude do movimento e nisso consiste o conceito de ressonância.

## Referencial Teórico

Ao preparar as aulas geralmente o professor toma como referência os livros didáticos. O ensino em sala de aula não ocorre de forma idêntica ao escrito nos livros, uma adaptação é realizada pelo professor levando em consideração seu próprio conhecimento e seu público alvo (ALVES FILHO, PINHEIRO e PIETROCOLA, 2001).

Um dos principais papéis da escola é a alfabetização científica do educando, pois essa dá acesso e disseminação ao conhecimento que é construído pela humanidade. Para que a apreensão do conhecimento elaborado pela comunidade cientifica seja acessível em nível de alfabetização científica, aquilo que é ensinado em sala de aula precisa ser reelaborado. Tal modificação é tratada pela teoria da Transposição Didática, originalmente formulada pelo sociólogo Michel Verret em 1975, utilizada e ampliada por Yves Chevallard (1982) para discutir as modificações da noção matemática de distância desde a sua origem até se tornar objeto de ensino (ALVES FILHO, PINHEIRO e PIETROCOLA, 2001). Segundo Chevallard (1991), a Transposição Didática é definida como um instrumento eficiente para analisar o processo pelo qual o saber produzido pelos cientistas (saber sábio) se transforma naquele que está contido nos programas e livros didáticos (saber a ensinar) e, principalmente, naquele que realmente aparece nas salas de aula (saber ensinado) (ALVES FILHO, PINHEIRO e PIETROCOLA, 2001).

Esses níveis de saberes, considerados como patamares, sugerem a existência de grupos sociais diferentes que respondem pela estruturação de cada patamar. Assim, cada grupo tem seus interesses e suas próprias regras e são agentes influentes no saber ao longo do seu percurso epistemológico desde o ambiente cientifico até a sala de aula. No entanto, nem tudo que se constrói no ambiente científico (saber sábio) é levado em conta no saber ensinado. Apesar das diferenças, esses grupos estão ligados e se influenciam mutuamente por elementos comuns do saber, compondo uma estrutura ainda maior e mais geral, denominado noosfera. Esse novo ambiente, formado por pessoas interessadas e com poder politico na educação, determina o que será usado do saber sábio e transposto para o saber a ensinar e, indiretamente, o que tornar-se-á saber ensinado (BROCKINGTON e PIETROCOLA, 2005).

A noosfera é geralmente composta por cientistas, educadores, professores, políticos, autores de livros didáticos, pais de alunos, entre outros. É nesse ambiente que existe a possibilidade de debates e confrontos de interesses considerando a conjectura da sociedade e os interesses sociais e econômicos da região (BROCKINGTON e PIETROCOLA, 2005).

O saber sábio é fruto do trabalho realizado pelos intelectuais e cientistas os quais constroem o chamado conhecimento científico, que chega a sociedade, via

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revistas especializadas, periódicos científicos e congressos. Documentos acadêmicos escritos de forma sistemática seguem um padrão consensual a toda comunidade cientifica sendo apresentados de forma impessoal, destacando elementos relevantes e encadeados logicamente. Tal conhecimento é balizado pela comunidade cientifica que possui suas próprias regras e normas (BROCKINGTON e PIETROCOLA, 2005).

O saber a ensinar constitui-se na transposição do saber sábio com finalidade de ensino, cujos componentes são predominantemente os autores de manuais didáticos, os especialistas da disciplina ou matéria, os professores e a opinião pública em geral, que influenciam de algum modo o processo de transformação do saber. Para se tornar ensinável, o saber sábio passa por uma transformação durante a qual ocorre a perda do contexto original, passando a fazer parte de uma nova estrutura de um novo saber, intrinsicamente diferente do saber sábio, que lhe serviu de referência. Essa nova estrutura é confeccionada de maneira lógica, gradativa, em nível crescente de dificuldade, ignorando os percalços da trajetória da construção deste saber sábio, bem como os detalhes de como foi construído. Portanto, o que determina o que será transposto para o saber a ensinar é o próprio grupo que compõem esse patamar, porém, sob influência do grupo do saber sábio (ALVES FILHO, PINHEIRO e PIETROCOLA, 2001).

Já o saber ensinado é aquele lecionado em sala de aula. Embora o conteúdo ensinado pelo professor seja baseado nos livros didáticos, não necessariamente aquilo presente nos livros será ensinado em sua totalidade pelo professor. Nessa esfera há uma segunda transposição didática voltada ao trabalho do professor em sua prática diária. Assim, a 'didática entra nessa relação como uma forma de otimizar as conexões do aluno frente às informações que se deseja repassar' (OFUGI, 2001). Todos os membros do saber ensinado convivem em um mesmo ambiente, sendo esse a própria instituição escolar, constituída pelo diretor, pelo grupo de alunos, pelos proprietários de estabelecimentos de ensino, pelos supervisores e orientadores educacionais, pela comunidade dos pais e, principalmente, pelos professores. Assim, o que o professor prepara para sua aula está relacionado com os interesses dos membros dessa esfera e diretamente ligado ao cotidiano do aluno, o que aumenta a potencialidade de entendimento do conteúdo trabalhado.

Os assuntos tratados pelos acadêmicos e cientistas em suas publicações não se tornam necessariamente produtos que farão parte do cotidiano escolar. Quem determina o que será transposto para o saber a ensinar é a noosfera e isso não é feito de maneira aleatória. Existe um padrão de exigência para que um conteúdo que faz parte do saber sábio se torne um saber a ensinar nos livros didáticos. Cabe aqui o entendimento da transposição didática e suas características, funcionando como 'um instrumento de análise capaz de evidenciar o trajeto de um saber quando ele sai de seu ambiente de origem e chega até a sala de aula' (BROCKINGTON e PIETROCOLA, 2005).

Chevallard (1991) define algumas características a serem consideradas para que um saber sábio seja transposto para o saber a ensinar. O primeiro é se o saber sábio é consensual, ou seja, se tem validade histórica ou se é atual e consolidado pelas teorias vigentes. A segunda característica é separada em dois tipos: moral e biológica. A primeira discorre se o saber está adequado à sociedade e a segunda se

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refere sobre a necessidade do saber possuir uma atualidade em relação à ciência praticada (ALVES FILHO, PINHEIRO e PIETROCOLA, 2001).

Outra característica importante é a operacionalidade, uma vez que 'um saber que é capaz de gerar exercícios, produzir atividades e tarefas que possibilitem uma avaliação objetiva tem grandes chances de ser transposto' (BROCKINGTON e PIETROCOLA, 2005). Essa característica é considerada de suma importância pelos grupos presentes na esfera do saber a ensinar e do saber ensinado pelo fato de possibilitar o exercício do aluno em sala de aula.

Um saber sábio deve permitir a criatividade didática para que seja transposto para o contexto escolar. Essa característica é necessária para a readequeação do conteúdo que implica na criação de um saber com identidade própria no contexto escolar e, por último, o saber a ensinar deve se submeter a testes em sala de aula, os quais são definidos por Chevallard (1991) como terapêutica, sistematizada pela validação ou não das atividades concebidas e implementadas pelo professor.

Desta maneira, as reelaborações do conhecimento desde o saber sábio até se tornar um produto ensinável são pautadas pela teoria da transposição didática. Assim, 'o conhecimento científico escolhido para estar nos livros didáticos passa por certos processos, a fim de adquirir uma estrutura lógica, que supostamente propicia seu aprendizado' (CORDEIRO e PEDUZZI, 2013). Esses processos foram denominados por Chevallard (1991) de dessincretização, despersonalização e descontextualização.

A dessincretização consiste em retirar um conceito científico de sua trama conceitual de origem e adaptá-lo a um novo (ressincretizar) criando uma particularidade e autonomia do mesmo. A despersonalização é um processo transformador que começa no âmbito científico e que se dá pelo fato dos registros dos trabalhos científicos serem feitos no tempo verbal impessoal. Para Chevallard (1991) é importante essa despersonalização, pois outra pessoa pode dar continuidade aos estudos pesquisados contribuindo, assim, para a pesquisa. E por ultimo, em relação à descontextualização, Chevallard (1991) refere-se puramente a descontextualização histórica, isto é, 'para que aquele saber seja ensinável, é necessário que seja extraído de seu contexto de origem, garantindo, para o autor, 'a evidencia incontestável das coisas naturais'' (CORDEIRO e PEDUZZI, 2013).

## Análise dos livros didáticos

A análise do tema ''ressonância'' apresentado nos livros didáticos sistematizada nos conceitos abordados considera se o conteúdo, no processo de transposição didática, apresenta as características de dessincretização, descontextualização, despersonalização, assumindo os elementos preconizados por Cordeiro e Peduzzi (2013). Enfocamos ainda a operacionalidade, ou seja, se o livro contém exercícios, atividades e tarefas que permitem uma avaliação objetiva, bem como questões e situações-problema. Esses elementos de análise foram identificados como relevantes para estabelecer critérios de comparação entre as obras, considerando-se, diferentemente do referencial teórico apresentado, que uma descontextualização pragmática empobrece o conhecimento não permitindo analisar as questões filosóficas, epistemológicas e políticas do contexto da descoberta. A operacionalidade é considerada um elemento de análise essencial, já que a mesma concorre para a consolidação do conteúdo como conteúdo de ensino.

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A obra de Torres e colaboradores (2010) trata o assunto em um tópico especifico cujo título é 'Ressonância'. Subsidiando a criatividade didática os autores tratam do assunto através de ondas produzidas numa corda, cujo aumento da amplitude representa a ressonância. Citam o termo ressonância quando fazem explanação sobre os perigos das vibrações produzidas pelas máquinas pesadas em uma construção para os operários submetidos às mesmas, sobre a vibração de uma janela quando passa um caminhão barulhento ou ainda, sobre a vibração de uma ponte, a qual pode ser comparada como uma corda com extremidades fixas. Caso uma rajada de vento faça vibrar a ponte na mesma frequência natural, pode acarretar o rompimento da estrutura pelo aumento da amplitude do movimento.

No que tange a operacionalidade, na parte de ondas estacionárias, são propostos cinco exercícios para determinar o comprimento de onda. Em seguida, o livro descreve tubos sonoros abertos e fechados, abordando sistematicamente a matemática desse assunto, apresentando sete exercícios a fim de determinar o harmônico ressonante àqueles tubos. O texto traz, ainda, a situação-problema: 'Você poderá ouvir nitidamente um som melodioso se passar de modo contínuo e periodicamente um dedo úmido pela borda de uma taça de cristal fino. Também já deve ter ouvido dizer que um tenor pode quebrar uma taça de cristal apenas com o som de sua voz. Como você explica esses fenômenos?' Ficam assim explicitadas a dessincretização e descontextualização abordando-se o tema num contexto dos exemplos supracitados e não somente no contexto da descoberta em si. Já a despersonalização fica evidente enquanto os escritores não apresentam a identidade dos cientistas que iniciaram os estudos do tema ''ressonância''.

- O livro de Sant'Anna e colaboradores (2010) aborda os modos de vibração de instrumentos de corda e de sopro, contudo, não há uma explanação das superposições de ondas ou do efeito de ressonância de vibração com a frequência natural.
- A obra de Boas e colaboradores (2010) trata do assunto ''ressonância'' em dois momentos, no capítulo sobre ondas e no capítulo sobre acústica. No primeiro, cita o famoso exemplo do rompimento da Ponte de Tacoma e, no segundo, trata a produção de som em um diapasão, que acoplado a uma caixa oca de madeira aumenta o volume consideravelmente (caixa de ressonância). No sexto capítulo do segundo volume, os autores explicam como afinar um violão baseando-se em fenômenos acústicos e de ressonância. A operacionalidade ao longo do material é identificada no calculo de frequência do harmônico em uma corda e nos tubos sonoros abertos e fechados, além disso, o livro trata de forma contextualizada o conceito de ressonância.
- O livro de Pietrocola e colaboradores (2010) cita o tema ''ressonância'' nos capítulos sobre sons e instrumentos (décimo segundo e décimo terceiro, respectivamente, do segundo volume). Aborda o conceito de ressonância com relação a amplificação do som gerada dentro de nossas orelhas e menciona o desmoronamento da ponte de Tacoma nos EUA em 1940. Além disso, expõe o experimento de uma régua com uma das extremidades presa na ponta de uma mesa e sua outra extremidade presa a uma mola com um peso, e no meio, um pêndulo, ao oscilar o pêndulo a vibração passa à mola, entrando em ressonância. Aborda, também, as caixas ressonantes encontradas em instrumentos acústicos. A operacionalidade pode ser exemplificada pela situação-problema: 'Por que ouvimos um som parecido com o das ondas do mar quando aproximamos uma concha da

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orelha?' (PIETROCOLA et al ., 2010), além disso, apresenta análise gráfica e exercícios numéricos. Em relação as características de descontextualização, dessincretização e despersonalização os autores têm o cuidado para que o primeiro não ocorra.

Os autores Kantor e colaboradores (2010) tratam do assunto ''ressonância'' usando uma abordagem menos isolada, permeando as outras áreas da física como eletricidade. O texto explica o aumento da amplitude de uma vibração em um balanço por ressonância e, também, da fala relacionada com a caixa ressonante do corpo humano e propõe cinco exercícios de harmônicos em tubos sonoros. O texto traz uma abordagem contextualizada, contudo, dessincretizada e despersonificada, quando ele relaciona a ressonância com circuitos oscilantes em emissão da televisão, rádio e micro-ondas e trabalha o conceito de ressonância aplicado na eletrônica e a sintonia das TVs e rádios, que é feita a partir da ressonância do receptor de antena com a frequência recebida da operadora.

O livro do autor Gaspar (2010) aborda o tema ressonância em cordas vibrantes partindo do exemplo de uma onda em uma corda vibrante sujeita a uma força externa. O texto apresenta uma síntese de como os instrumentos musicais funcionam e cita uma parte importante do instrumento para a produção do som: as caixas de ressonância. Também estuda ressonância em tubos sonoros propondo uma experiência usando um tudo de 40 cm de comprimento e 4 cm de diâmetro para ouvir o som resultante de determinadas frequências reforçadas pela estrutura do tubo. O texto apresenta os modos de vibrações no tampo de um violão e na pele de instrumentos de percussão usando uma técnica proposta em 1787, pelo físico alemão Ernst Chladni. Ao final, apresenta três exercícios resolvidos e outros dez para a resolução do aluno, além de três questões sobre ressonância relacionando sons e instrumentos, como a produção de diferentes sons (tons) num berimbau, a diferença de estrutura acústica de uma guitarra elétrica para violão e, por fim, uma onda em uma corda de violão. O livro apresenta uma área destinada a atividades para Prática e Feira de Ciências e propõe a construção de uma harpa de ar, constituída de canos abertos com diferentes tamanhos conhecidos para a produção de notas de frequências conhecidas. Considerando as outras características da transposição didática, esse livro apresenta uma contextualização, bem como dessincretização e despersonificação ao tratar do assunto ''ressonância''.

A obra Filho e colaboradores (2010) aborda o conceito de ressonância e suas aplicações no dia a dia, como a caixa ressonante do violão e a sintonia de rádio e TVs. Também trabalha com as relações de harmônicos em um tubo sonoro aberto e fechado. O livro desenvolve uma situação-problema explicando porque ouvimos o barulho do mar quando encostamos uma concha na orelha. No final do texto os autores propõem uma pergunta: 'Explique por que o fenômeno que ocorre no interior das conchas de forma a produzir o conhecido barulho do mar não ocorre em outros tipos de caixas'. O livro propõe dois exercícios relacionados com ressonância e quatro exercícios sobre harmônicos em uma corda e, também, propõe nove questões de harmônicos em tubo fechado e aberto. No tratamento do assunto pelos autores não é levado em consideração o contexto original do conceito e os responsáveis pelo desenvolvimento do conceito, ou seja, existe uma dessincretização e despersonificação. Contudo, o livro trata de maneira contextualizada e apresenta preocupações com a operacionalidade.

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Yamamoto e Fuke (2010) vinculam a ressonância com a frequência natural e o aumento da amplitude de oscilação do movimento. Propõem uma pesquisa na internet sobre a quebra de taças de cristal pelo uso da voz, remetendo ao link escrito por Karen Schrock que explica o fenômeno. O texto também expõe casos de vibrações em cordas e propõe três exercícios resolvidos de harmônicos. Depois trata dos tubos sonoros, citando ressonância apenas para explanação superficial de que o som produzido num tubo de ar é feito pela coluna de ar vibrando em ressonância com a frequência emitida pela fonte. No capitulo são propostos três exercícios resolvidos de tubos sonoros e, ao final do capitulo de acústica há um exercício de ressonância e cinco exercícios de ondas estacionárias.

- O livro dos autores Alvarenga e Máximo (2011) não trata o assunto de ressonância especificamente. No entanto, é trabalhado no capitulo de ondas sonoras o aparelho auditivo humano, onde se faz relação dos órgãos internos desse (ouvido interno, martelo, bigorna e estribo) com o aumento do som captado pela orelha. No final do livro, na parte do apêndice, os autores abordam fenômenos ondulatórios nos tubos sonoros, apresentando o conceito de harmônicos fundamentais, secundários e etc. Em relação aos processos de descontextualização, despersonalização e dessincretização, o livro trabalha o assunto de maneira na qual estão presentes todas essas características.

## Considerações Finais

Os livros didáticos são fundamentais para que professores e alunos tenham os subsídios básicos necessários ao cumprimento dos objetivos educacionais de cada escola. Verificamos como a transposição didática no tema ressonância está sendo feita nos livros que constam no Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) -2012. Das obras analisadas, podemos concluir que apenas duas não despersonificaram a abordagem do tema, enquanto as demais realizam uma ressincretização. Todas apresentam exercícios e algumas sugerem situaçõesproblema.

A articulação entre o fenômeno e os instrumentos musicais está presente na maioria das obras, em geral, de modo superficial tendo em vista a complexidade da mesma.

Apesar de o tema ser bem conhecido e muito importante, acreditamos que a transposição didática do mesmo precisa ser melhorada, seja por uma contextualização histórica mais cuidadosa, seja pela inserção de uma quantidade maior de exercícios estritamente relacionado à aplicação na acústica e análise gráfica nas obras.

A análise realizada neste trabalho pode auxiliar o professor na seleção de livros didáticos que serão adquiridos pelo governo, para além disso, pode também sugerir opções para a realização da transposição didática, dita de segunda ordem, a que o professor realiza do saber a ensinar para o saber ensinado.

## Referências

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