MODELO DINÂMICO PARA O ENSINO DAS FASES DA LUA

## MODELO DINÂMICO PARA O ENSINO DAS FASES DA LUA

Thiago V. Valério¹, Hamilton P.S. Corrêa 2

1 Instituto de Física/UFMS, tvareiro@yahoo.com.br.

2 Instituto de Física/UFMS, hpsoares@gmail.com.

## Resumo

A fim de fornecer ao professor uma ferramenta educacional para o ensino da astronomia neste trabalho é apresentado um tutorial para construção de um kit instrumental a ser usado mais especificamente no ensino sobre a dinâmica de movimento do sistema Terra/Lua, onde é possível simular a órbita da Lua em torno da Terra observando as escalas de tamanho e distância relativa possibilitando uma discussão com os alunos sobre os vários fenômenos relacionados a essa dinâmica, como em particular as fases da Lua. Este kit possui uma caixa de simulação das fases da Lua tal que quando o aluno observa as oito fases representadas, a Lua permanece sempre com a mesma face voltada para o aluno. A confecção deste kit pode ser feita com diversos tipos de materiais como, por exemplo, o papelão, tornando o instrumento um recurso pedagógico acessível para qualquer professor. A elaboração e aperfeiçoamento deste material aconteceram entre os anos 2012 e 2013, durante as experiências dos atendimentos do Clube de Astronomia Carl Sagan/MS às escolas da rede pública do estado de Mato Grosso do Sul. A sugestão de uma dinâmica para o uso do kit juntamente com a indicação de alguns conceitos para a discussão é apresentada.

Palavras-chave : Fases da Lua; Sistema Terra/Lua; Astronomia; Clube de astronomia; Recursos didáticos.

## 1 Introdução

Durante o ensino básico é previsto que o aluno adquira uma gama de conceitos importantes para a interpretação do mundo como, por exemplo, os conceitos de astronomia básica que são fundamentais para que o aluno interprete corretamente os fenômenos cotidianos à sua volta e tenha um olhar crítico para os assuntos relacionados. A astronomia teoricamente tem pequenas cargas de seu conteúdo distribuídos nos currículos da biologia, física, geografia, e química, porém quando o professor vai ensinar esses temas ele pode deparar-se com uma série de dificuldades das quais pode eleger-se como primeira a própria formação do docente, que contempla muito pouco os conteúdos específicos de astronomia básica. Nos anos iniciais do ensino fundamental Langhi & Nardi (2010) apontam que a falta dessas matérias deixa uma grande lacuna na formação dos docentes fazendo com que eles desconheçam conceitos da 'A stronomia Essencial' e acabam por ensinar (quando ensinam) baseados em conceitos errôneos.

Na pesquisa de Leite & Hosoume (2007) podemos ver, entre outras coisas, que o professor tem uma forma de conceber o mundo não muito diferente da forma com que concebe uma criança:

Nossos resultados mostram que o professor, num primeiro momento, concebe o Universo como sendo algo composto e disposto da forma como ele vê numa observação imediata. Posteriormente, esse Universo evolui para aquele concebido pelo livro didático, com os astros enfileirados e no mesmo plano.

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Muitas outras dificuldades estarão ainda no caminho do professor, como os erros conceituais em livros didáticos mostrados em pesquisas como a de AmaraL & Oliveira (2011) e de Langhi & Nardi (2007), as concepções alternativas vista em Langhi (2011) e a falta de materiais acessíveis entre outros. Para ajudar e incentivar o professor nessa tarefa de ensinar, é proposto nesse trabalho a construção de um kit ferramental afim de colaborar no ensino da astronomia mais especificamente no tema das fases da Lua.

Em um breve levantamento bibliográfico em revistas da área de ensino e educação, que apresentam publicações sobre astronomia ou o ensino da astronomia, pode-se perceber vários trabalhos relacionados à temática 'fases da Lua' que servem de subsídio para o professor como propostas de ensino, sequências didáticas, construção de ferramentas para o ensino, conceitos relacionados, concepções, crendices e relatos de cursos e oficinas. Entre esses trabalhos pode-se citar Darroz, Pérez, et al.( 2012) onde os autores usam como ponto de partida para o ensino, a discussão sobre uma tabela feita pelos alunos baseada em suas próprias observações das fases da Lua, feitas em diferentes horários ao longo do mês de Setembro de 2011. Na pesquisa de IACHEL, LANGHI e SCALVI (2008) é encontrada uma breve revisão sobre as concepções acerca do fenômeno das fases da Lua e também, os resultados de uma sondagem que fizeram em um grupo de alunos do ensino médio onde verificaram que apenas 20% dos alunos pesquisados souberam explicar corretamente o fenômeno de formação das fases da Lua, embora nessa fase da escolarização eles já deveriam explicar corretamente como indicam os autores:

Os alunos do Ensino Médio deveriam possuir a concepção correta do fenômeno da formação das fases lunares, conceito este que deve ser compreendido durante o terceiro ciclo do Ensino Fundamental, conforme solicita os Parâmetros Curriculares Nacionais (área: Ensino de Ciências), o qual deixa sugestões claras para se trabalhar tal conteúdo curricular:

'Uma primeira aproximação à compreensão das fases da Lua pode se realizar neste ciclo por meio de observações diretas durante um mês, em vários horários, com registro em tabela e interpretando observações. O primeiro referencial nesses estudos, assim como na construção de maquetes representando o Sol, a Lua e a Terra, é o lugar de onde o estudante observa a Lua, o que favorece o deslocamento imaginário posterior para uma referência a partir do Sol ou mesmo fora do Sistema Solar, por experimentos com luz e sombra.' (BRASIL, 1998. p. 63)

Uma modelagem matemática para a ocorrência das quatros principais fases da Lua pode ser encontrada em Silveira (2001), onde o autor apresenta fórmulas geradas por um software baseadas na análise da tabela de lunação do Observátorio Nacional, na qual é possivel prever o momento da ocorrência das principais fases com um erro de aproximadamente 14 min. Algumas das influências físicas da Lua sobre a Terra pode ser encontrada na pesquisa de Silveira (2003), onde ele apresenta argumentos para a não influência das fases da Lua sobre a taxa de nascimento de crianças. No trabalho de Darroz, Rosa, et al. ( 2013), os autores apresentam outras crendices relacionadas às fases da Lua e concluem que a atribuição de fatos falsamente relacionados às fases da Lua diminui à medida que o nível de escolarização do indivíduo aumenta.

Este kit apresentado permite um desdobramento em três frentes de conceitos a serem exploradas: tamanhos e distância do sistema Terra/Lua em escala; órbita da Lua em torno da Terra e caixa de fases da Lua. Entre os trabalhos que podem ser encontrados na literatura usando alguns destes conceitos para

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explicar as fases da Lua encontramos o de Canalle (1999), onde o autor por meio do uso de uma bola de isopor apresenta várias atividades para o ensino de astronomia entre as quais está uma dinâmica com os alunos, onde é feita uma simulação da Lua, representada por uma bola de isopor, em sua órbita ao redor da Terra representada pela cabeça de um dos alunos. Ao comparar esta dinâmica com a proposta neste trabalho pode-se perceber alguns elementos que permitem uma discussão um pouco mais aprofundada, como a troca do ponto de vista do aluno por uma bexiga representando a Terra. Essa bexiga é inflada até ter o tamanho proporcional relativo ao tamanho da bola de isopor usada para representar a Lua. Faz-se também uso de barbante para manter a distância relativa entre os dois astros, isso possibilita que se faça uma discussão de uma gama maior de conceitos ligados as fases da Lua como a distância variavel da Lua devido a sua órbita ser eliptica, responsavel pelo fonômeno 'Super Lua'.

Em pesquisa por meio da internet usando o termo 'caixa de fases da Lua' encontra-se várias propostas de construção ou relatos de usos, mas percebe-se que muitos desses trabalhos se ateem a mostrar apenas as diferentes aparências do 'disco' lunar, sem uma discussão mais aprofundada e sem a preocupação com possíveis fontes de erros conceituais presentes. Em nível acadêmico, acha-se alguns trabalhos sobre a construção ou o uso de caixa para ensinar conceitos relacionados à astronomia como por exemplo o trabalho de Longhini (2009), onde o autor apresenta um representação do universo em uma caixa para trabalhar temas relativos a noção espacial ou o trabalho de Munhoz, Stein-Barana e Leme (2012), que traz representações de pedaços do céu em uma caixa de suco para trabalhar questões ligadas a observação do céu.

Em relação às fases da Lua tem-se em Saraiva, Amador, et al.( 2007), as fases da Lua em uma caixa de papelão , onde no texto os autores explicam as causas da formação das fases da Lua utilizando uma figura com várias Luas representando momentos diferentes da Lua em sua órbita. Explicam que, sendo iluminada por raios solares de uma direção 'fixa', a Lua tem sempre 50% de sua superfície iluminada e em seu movimento ao longo de sua órbita em torno da Terra, vai mostranto para a mesma, frações de sua parte iluminada pelo Sol, dando origem assim as fases da Lua. Os autores fazem ainda uma discussão sobre a aparência em 'C' e em 'D' que a lua apresenta para observadores em diferentes latitudes quando ela esta em fase crescente ou minguante. Apresentam também, num primeiro momento, simulações das fases da Lua feitas em caixas de sapato e depois uma outra versão de caixa na forma cilíndrica.

Os autores salientam que a finalidade do experimento é ilustrativa, não dispensando o uso de outras estratégias de ensino e apontam como pontos críticos do experimento o fato do aluno ter de dar voltas ao redor da caixa para poder ver a ocorrência das fases, podendo dessa forma reforçar concepções alternativas em relação ao movimento da Terra. Apontam também o fato de que para cada fase observada com o instrumento, a 'Lua' apresenta lados diferentes enquanto que na verdade ela deveria mostrar sempre a mesma face como ocorre no sistema real. Os autores além de apresentarem possíveis soluções para os pontos críticos levantam também os pontos fortes do instrumento que é o seu valor lúdico, o fato do intrumento poder ser usado também como auxílio para uma discussão sobre a formação de eclipses e os bons resultados visuais em relação às simulações das fases.

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Sintetizando alguns destes últimos trabalhos comentados, propoem-se aqui a construção de um kit experimental de um modelo dinâmico a ser usado no ensino das fases da Lua, composto por:

- · uma caixa escura em forma cilindrica para ser usada na reprodução do aspecto da Lua em oito fases diferentes.
- · uma bola de isopor para representar a Lua.
- · uma bexiga para representar a Terra.
- · um barbante para manter a distância relativa aproximada entre os dois astros.

## 2 Construção

A caixa deverá ter seu interior na cor preta para absolver o excesso de luz e otimizar o contraste da iluminação da 'Lua'. Ao usar papelão 1 para confeccionar a caixa, pinte ou forre o interior com EVA fino de cor preto. O primeiro passo para a construção é

Figura 1: Cilindro maior de diâmetro D1 e cilindro menor

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a escolha do tamanho da bola de isopor que irá representar a Lua e depois prender uma palito do tipo espetinho ou outro material para representar o eixo da Lua. Escolhido o tamanho para a Lua, o diâmetro dessa bolinha vai

Figura 2 : Bases e Laterais para construir a Caixa Cilíndrica.

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determinar o tamanho do diâmetro D 1 da base do cilindro maior que deve ser de cerca de 3,7 vezes maior que o diâmetro da bolinha de isopor podendo ser arredondado para quatro sem que haja muita perca de representatividade do sistema Terra/Lua real. O diâmetro D 2 da base do cilindro menor deve ser um pouco menor que D 1 (Ver figura 1). Para a caixa feita em papelão recomendamos que D 2 tenha cerca de 0,5cm a menos que D 1 . Por questões práticas e estéticas recomenda-se que seja aplicada a proporção áurea para a obtenção da altura h da caixa, ou seja, o diâmetro D 1 do cilindro maior e altura h da caixa devem estar na razão de 1,6 , dessa forma tem-se que h =

D 1/1,6 . Definido os tamanhos D 1 , D 2 e h cortar-se o papelão de acordo como 2 mostra a figura 2. Para a montagem do cilindro maior devem-se colar os dois lados de tamanho h do retângulo maior um no outro de forma que fique como indicado na figura 3 a.

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Com a parte lateral fechada em forma de cilindro deve-se tampar uma das bases. Para isso coloque a parte lateral em cima de uma mesa e faça passar por dentro do cilindro a base circular que será a tampa, de forma que essa tampa esteja toda encostada na mesa, mas sem sair de dentro do cilindro. Use cola quente para prender e proceda da mesma forma para montar o cilindro menor.

Imaginando uma linha passando paralela a base, no meio de toda a lateral do cilindro maior, dividindo o mesmo em duas partes, temos a metade que tem a base fechada que chamaremos de região 1 e a metade que tem a base aberta que chamaremos de região 2 , como mostra

Figura 3: a) Retângulo colado formando a lateral do cilindro. b) Cilindro com a base já encaixada e colada.

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a figura 4. Na região 1 devem ser feitas oito janelas simetricamente espaçadas entre si, para servir de entrada de luz. Evite coincidir um dos buracos com a emenda lateral do cilindro e que fiquem muito próximo da base fechada. Na região 2 , deve-se cortar um pequeno buraco em forma de retângulo para ser a janela de visualização, de modo que não fique muito perto da base aberta.

Antes de fazer os cortes do cilindro menor, ele deve ser encaixado dentro do cilindro maior e marcado, para que a única entrada de luz do cilindro menor coincida com as do cilindro maior. Com o único buraco entrada de luz já cortado no cilindro menor encaixe-o novamente no cilindro maior e conforme for girando e alinhando para coincidir novamente os buracos dos dois cilindros a janela de visualização deve ser usada para fazer os furos de visualização no cilindro menor.

Tampe a única entrada de luz do cilindro menor com papel manteiga, vegetal ou outro papel fosco para que a bola de isopor seja iluminada uniformemente. Dentro do cilindro maior prenda o eixo da Lua no centro de forma que ela possa ser tirada e colocada de volta, feche os cilindros e visualize usando uma fonte de luz fixa.

Figura 4: Cortes feitos nos cilindros

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Uma bexiga grande que geralmente é usada em aniversários de crianças para colocar doces dentro será usada para representar a Terra. Use o cilindro maior como uma referencia para saber até que tamanho a bexiga deve ser cheia. Encha ela dentro do cilindro até que ela encoste-se à parte de dentro do cilindro, os diâmetros da bexiga e do cilindro maior devem ter o mesmo comprimento. Com a Lua solta do cilindro maior e usando um barbante, separe-a da Terra de forma que o barbante fique esticado. O barbante representara a distância entre os astros e deve ter cerca de 30 vezes o diâmetro do cilindro maior da caixa. Use palito de dentes presos na borda do cilindro em pontos diametralmente separados para enrolar o barbante até ter a medida certa.

## 3 Proposta de uso

Com a bolinha de isopor na mão, comece a discutir com os alunos qual seria o tamanho da Terra se a Lua tivesse aquele tamanho, após explorar isso, explique que a Terra teria um diâmetro de cerca de 4 vezes o da Lua e que a caixa cilíndrica possui esse tamanho e use-a para encher a bexiga até o tamanho correto. Com a Bexiga cheia e a bolinha de isopor na mão pergunte qual seria a distância média correta que a bolinha de isopor teria que estar da bexiga para representar corretamente a distância média que a Lua fica da Terra. Após explorar isso, explique que essa distância é cerca de 30 vezes o diâmetro da Terra e use o barbante para medir 30 diâmetros do cilindro maior. Um aluno deve esticar o barbante com a Lua na ponta enquanto o professor segura a Terra na outra ponta. Peça para o aluno andar lentamente em torno da Terra, mantendo o barbante esticado e explique usando uma luz fixa de um poste distante ou uma janela por onde esteja entrando luz, a formação das fases da Lua para o ponto de vista da Terra. Pode ser necessário sair da sala para um espaço maior. Ao terminar a volta da Lua e a explicação diga aos alunos que devido ao poste ser muito pouco luminoso em comparação ao Sol real é necessário o uso de uma caixa escura para ver em detalhes a iluminação sobre a bolinha de isopor e use a caixa das fases da Lua, já com a Lua presa dentro, para visualizar oito fases diferentes e retome a discussão da posição relativa da Lua em sua órbita para fazer a correlação com a imagem vista dentro da caixa. Discuta com os alunos sobre o tempo em que a lua gasta para completar a sua órbita.

Abaixo mostramos o modelo feito por nós usando uma bolinha de isopor de 12,5cm e caixa feita em EVA grosso.

Figura 5: Detalhes do modelo feito em E.V.A. para uma bolinha de 125mm de diâmetro.

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## 4 Discussões e considerações finais

Para um melhor impacto, é importante explorar as concepções apresentadas nas respostas dadas pelos alunos em relação ao tamanho relativo da Terra e da Lua e principalmente à distância correta que separa os dois astros, pois geralmente o modelo que os alunos têm é o apresentado no livro didático, onde se mostra frequentemente a Lua bem próxima da Terra. Um bom momento para discutir se a fase da Lua é a mesma para todos os observadores terrestres é quando os alunos estão visualizando a distância relativa correta entre a 'Terra' e a 'Lua'. O passo da dinâmica em que o aluno esta andando com o barbante esticado é oportuno para discutir sobre quantas fases tem a Lua (peça-o que o faça bem lentamente). Termine essa discussão explicando que os calendários falam apenas de quatro fases devido à simetria geométrica que essas fases apresentam. Se a luz fixa a ser usada para representar o Sol enquanto o aluno simula a órbita da Lua for a de um poste, o ângulo entre o plano da órbita da Lua e a reta que liga a bexiga à luz fixa será diferente de zero graus, logo, nunca ocorrerá um eclipse. Explore essa discussão, estimando esse ângulo e comparando com o ângulo real de 5º entre a órbita da Lua com a reta que liga a Terra ao Sol, desta forma é possível explorar os conceitos envolvidos na ocorrência dos eclipses.

A mobilidade dessa caixa pode ser um fator positivo em relação à proposta de caixa fixa na mesa, pois, a visualização na caixa móvel permite que ela, e por consequência a Lua dentro dela, dê uma volta entorno do aluno enquanto ele observa a ocorrência das fases e independente da fase vista a Lua mostra a mesma face para o observador evitando assim os problemas de concepções apontadas por Saraiva, Amador, et al. (2007).

É possível explorar o caráter elíptico da órbita lunar utilizando-se do barbante que separa a bexiga da bolinha de isopor. Neste caso marque no barbante a máxima e a mínima distância que a bolinha de isopor deve estar da bexiga para representar a o Apogeu e o Perigeu. Enquanto o aluno anda com a bolinha de isopor o professor vai controlando o tamanho do barbante permitindo assim a abordagem de questões como, por exemplo, a 'Super Lua', desmistificando crendices e sensacionalismos veiculados pela mídia, permite também, abordar o efeito maré ou a trajetória da ida do homem a lua.

Este trabalho é parte de uma pesquisa maior e na qual irá apresentar a análise sobre uso do kit, entretanto, acreditamos, devido aos vários atendimentos feitos às escolas com o uso desse, que esse kit subsidia várias atividades lúdicas e escolares e que através do uso dele o professor pode ter um argumento a mais para despertar o interesse do aluno. Os materiais necessários são facilmente encontrados e há um baixo custo possibilitando não somente ao professor confeccionar, mas também os clubes de astronomias e de ciências das escolas que podem usar como uma proposta de oficina para ser oferecida à comunidade.

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## Referências

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