ESTUDO DE COLISÃO UNIDIMENSIONAL USANDO SOFTWARE LIVRE CVMOB

## ESTUDO DE COLISÃO UNIDIMENSIONAL USANDO SOFTWARE LIVRE CVMOB

## Rodrigo Costa Veras 1 , Alexandro das Chagas de Sousa Nascimento 2

- 1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí, Campus Parnaíba-PI, rodrigocostaveras@gmail.com

2 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí, Campus Parnaíba-PI, alexandro@ifpi.edu.br

## Resumo

O presente trabalho tem como proposta estudar um experimento de colisões unidimensionais em um trilho de ar utilizando sensores e softwares comerciais e ao mesmo tempo usar uma ferramenta computacional gratuita, que tem como principal função a obtenção de medidas contínuas de corpos em movimento. A análise de experimentos utilizando softwares livres tem se firmado como uma alternativa válida para o estudo de experimentos clássicos de mecânica em laboratórios didáticos de física, pois estes apresentam simplicidade na análise de movimentos, observação da evolução temporal, das grandezas físicas e no tratamento de dados dos experimentos, sem detrimento dos objetivos do experimento em si. É possível, com a utilização desse software livre, obter dados de trajetórias e analisar parâmetros tais como posição, velocidade e aceleração. O programa foi utilizado para rastrear movimento de colisão entre corpos em um trilho de ar, onde foi possível visualizar o fenômeno da colisão elástica. Para isso, foi feito uma filmagem de corpos em movimento sobre o trilho de ar com o objetivo de observar todo o movimento dos objetos em estudo junto com um instrumento que possibilitou a medida das velocidades antes e depois da colisão. Os resultados iniciais desta pesquisa apontam para a aplicabilidade do software em física como uma ferramenta válida para o processo de ensinoaprendizagem no que diz respeito ao estudo de movimentos.

Palavras-chave : Software livre, videoanálise, CvMob, atividade experimental.

## 1.0 Introdução

A presença da informática e instrumentos tecnológicos voltados para o ensino em instituições de ensino (IE) tem exigido cada vez mais dos educadores uma maior utilização desses recursos em salas de aula em todos os níveis de ensino, desta forma isso vem propiciando um aumento significativo de pesquisas relacionado ao tema em questão. No entanto, mesmo com a disponibilidade de recursos tecnológico nas IE's, sua utilização aliada a uso de experimentos em laboratórios didáticos, principalmente para coleta e análise de dados tem sido pouco frequente (SILVA, 2006). O elevado custo dos softwares educacionais ou dos kits experimentais oferecidos por empresas especializadas aliada à carência de material instrucional desestimula professores a desenvolverem atividades experimentais em ensino de física, o que acarreta em uma série de deficiências na aprendizagem de conceitos físicos por parte dos alunos.

Temos observado nos últimos anos um aumento significativo de propostas de experiências didáticas em física assistida por computadores (CAVALCANTE, 2011; SOUZA, 2011; BEZERRA-JR, 2012) e outros recursos tecnológicos de uso geral para diversas atividades voltadas ao ensino de Física (BARBETA, 2002).

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26 a 30 de janeiro de 2015

O aumento da capacidade de processamento dos computadores, aliado à adoção de novos paradigmas de desenvolvimento colaborativos, permitem a construção de programas de alta complexidade com baixo custo (PEÑA, 2013). As bibliotecas de tratamento de vídeo e visão computacional ( Open Source Computer Vision ) OpenCv (OPENCV, 2014) são exemplos desse avanço, pois de forma colaborativa e gratuita disponibilizam diversas funções de vídeoanálise que permitem prever e acompanhar a trajetória de pontos no espaço utilizando uma simples câmera de vídeo digital, dado que, atualmente, é cada vez mais comum o acesso a máquinas digitais que apresentam recurso de filmagem. Essas máquinas permitem o registro de fenômenos físicos por meio de filmagens que podem ser utilizadas em atividades significativas para o ensino de física (BEZERRA-JR, 2012).

Nesse contexto, a videoanálise de fenômenos físicos, é uma tecnologia que apresenta grande potencial, pois, atualmente, é cada vez mais facilitado o uso de celulares ou máquinas fotográficas digitais que apresentam recurso de vídeo (BEZERRA-JR, 2012). O software livre CvMob (CVMOB, 2014), é tido como um desses programas que possibilita analisar parâmetros de movimentos (trajetória, velocidade e aceleração) quadro a quadro com base em algoritmos de visão computacional aplicados a vídeos de objetos em movimento (PEÑA, 2013). O instrumento tem como objeto principal uma câmera digital que fará a captura de imagem do movimento estudado e que será analisado no programa. A utilização dessa ferramenta para registros de fenômenos físicos possibilitará grandes aplicações no ensino de física, uma vez que o software fornece automaticamente os valores de distância a partir de um padrão (algum objeto com dimensões conhecidas dentro da filmagem). O software proporciona uma coleta precisa e ao mesmo tempo mostra que os conceitos físicos podem ser aplicados em qualquer situação do dia a dia (PEÑA, 2013). O objetivo geral deste trabalho é apresentar uma análise quantitativa e qualitativa, confrontando medidas por videoanálise e com a utilização de sensores e softwares comerciais. Para isso, escolhemos o experimento de colisão unidimensional de dois carros sobre um trilho de ar estudando as principais características desse tipo de fenômeno, dentre elas, a conservação da quantidade de movimento.

## 1.1 Resumo teórico: conservação do momento linear

Se considerarmos o caso mais simples de interação entre duas partículas, e designarmos as forças 1(2) (força sobre a partícula 1 devido a partícula 2) e 2 (1) (força sobre a partícula 2 devido a partícula 1) como sendo as únicas forças existentes, pela terceira lei de Newton, essas forças são iguais e opostas. É extremamente difícil realizar na prática uma situação como esta, pois é preciso assegurar que todos os outros tipos de força que atuam sobre essas partículas sejam considerados desprezíveis. Pode-se reduzir bastante essas outras forças utilizando uma camada de ar por onde os objetos podem se mover.

Para a situação de colisão entre dois corpos de massas diferentes e , mostrado na Fig. 1, temos que a força de interação entre os dois corpos são forças de contato, que atuam somente entre o tempo de colisão, ou seja, no intervalo de tempo em que os corpos permanecem em contato. Esse intervalo é tão pequeno comparado ao instante de movimento dos corpos que podemos considerar esse instante de colisão como se fosse instantâneo (NUSSEZVEIG, 2013). Antes e depois da colisão, a força resultante sobre cada corpo é nula (com boa

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aproximação), de modo que as velocidades desses corpos antes e após a colisão são constantes. Chamando como sendo a velocidade do corpo 1 de massa e a velocidade do corpo 2 de massa antes da colisão e de e as velocidades correspondentes após a colisão. Os momentos lineares correspondentes são definidos como

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a segunda lei de Newton, aplicado a cada corpo, garante que e .

Figura 1 . Colisão entre dois corpos sem a presença de forças externas .

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O momento total do sistema antes ( e após a colisão, desprezado os efeitos de atrito ou outras forças externas, são iguais. Esse é o princípio da conservação do momento linear, um dos princípios fundamentais da física e é uma das razões da importância da definição do momento linear (NUSSEZVEIG, 2013).

Quando se verifica tanto a conservação da quantidade de movimento como a conservação da energia cinética total das partículas que compõe o corpo, chamamos de colisão elástica. Esta colisão ocorre quando não há alteração na massa dos corpos, nem deformações, caso contrário, ela é chamada de colisão inelástica.

## 2. Instrumentos utilizados

O experimento foi montado utilizando equipamentos comerciais , um trilho 1 de ar foi montado e sobre esse foram colocados dois carros de modo que estes ficassem flutuando sobre uma camada de ar. Foram utilizadas duas fotogates (sensores fotoelétricos) para aquisição de intervalos de tempo de passagem dos carros como mostra a Fig. 2. Para iniciar o movimento, foi montada uma bobina acionadora do lado direito da Fig. 2. Por convenção, rotulamos o carro 1 como

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sendo o carro acionado pela bobina (lado direito) e o carro 2 do lado esquerdo. Em adição a esses equipamentos, mas não representados na figura, foi utilizado uma interface, um interruptor acionador para a bobina e um computador com software comercial específico instalado no mesmo. Todos esses instrumentos possuem um alto valor comercial e muitas escolas de ensino básico, por exemplo, não tem acesso a esses equipamentos.

Simultaneamente à coleta de dados pelas fotogates foi usada uma câmera digital Canon ESO Rebel T4i com uma lente 50 mm e com tripé para suporte, de modo a deixar a câmera fixa e estável. É importante ressaltar o cuidado no posicionamento da câmera, cujas lentes devem estar paralelas à trajetória do movimento observado, para evitar erros de paralaxe.

Figura 2. Aparato experimental.

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Não é condição necessária utilizar uma câmera muito sofisticada, pois o CvMob permite realizar análise de vídeos quadro a quadro, dessa forma vídeos feitos com webcams de computadores comuns, telefones celulares, dentre outros podem ser utilizados.

## 3. Procedimentos

A bobina acionadora na Fig. 2 é ligada por um curto intervalo de tempo, fazendo com que o carro seja impulsionado inicialmente sempre com a mesma força, uma vez feito isso, o carro 1 começa a se movimentar para o lado esquerdo fazendo com que a régua graduada sobre esse carro (espaçamentos iguais de 18 mm) passe através do sensor fotoelétrico registrando o tempo de cada espaçamento, dessa forma, obtemos 10 pontos ( ) para análise do movimento desse carro. Na sequência o carro 1 colide com o carro 2 e esse passa a se movimentar para a esquerda fazendo o carro 1 se movimentar no sentido contrário ao seu movimento inicial, passando novamente pela fotogate , fazendo com que seja coletado mais 10 pontos ( ) do retorno, da mesma forma com o carro 2. Podemos visualizar três etapas do movimento desses carros através da Fig. 3.

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Figura 3 . Imagens das etapas do movimento dos carros sobre o trilho de ar (a) início do movimento, (b) momento da colisão e (c) instante de tempo após a colisão .

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Simultaneamente à coleta de dados pelos sensores fotoelétricos e softwares comerciais foram realizadas filmagens com a câmera digital configurada para 60 quadros por segundo e resolução de 1280 x 720 pixel. Em seguida, o arquivo de vídeo produzido pela câmera (formato MOV) foi transferido para o programa CvMob (previamente instalado no computador) e fez-se a marcação dos pontos quadro a quadro.

O próximo passo foi analisar os dados coletados pelas fotogates e pela videoanálise através do CvMob, em ambas as situações foi gerado uma planilha de dados, estas planilhas podem ser analisadas por meio de programas específicos destinados ao tratamento de dados experimentais, como, por exemplo, o editor de planilhas do BrOffice (BROFFICE, 2011), também integrante da comunidade do software livre.

## 4. Resultados

## 4.1 Análise de dados pelas fotogates

Os gráficos da Fig. 4 e Fig. 5 mostram os dados de distância em função do tempo coletados pelos sensores fotoelétricos. A massa do carro 1 é de 0,328 kg e do carro 2 de 0,530 kg. Através da análise dessas curvas, é possível determinar a velocidade dos carros pelas equações do movimento uniforme, pois verificamos que a distância cresce linearmente com o tempo. A velocidade do carro 1 antes da colisão é de -0,15 m/s e após a colisão é 0,04 m/s, o sinal negativo da velocidade do carro 1 nos diz que o movimento se dá contra o sentido positivo do referencial adotado (da esquerda para a direta). A velocidade do carro 2 antes da colisão é nula, pois este se encontra em repouso, e após a colisão é de -0,10 m/s.

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Figura 4 . a) Distância vs tempo para o carro 1, antes da colisão e b) após a colisão coletados pela fotogate.

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Figura 5. Distância vs tempo para o carro 2 após a colisão coletados pela fotogate. Antes da colisão esse carro permanece em repouso.

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Dessa forma, podemos calcular o momento linear dos carros antes e após a colisão usando as equações. 1 e 2. A Tabela 1 mostra todos os valores medidos com a utilização das fotogates.

Tabela 1 . Dados experimentais usando fotogates.

Podemos verificar que o momento linear antes da colisão é praticamente o mesmo após a colisão, ou seja, ' p p ≈ , o que mostra a conservação do momento linear. A análise feita aqui nos dá apenas os valores de velocidade dos carros ao passar pelas fotogates com a limitação de fornecer alguns pares de pontos.

## 4.2 Análise de dados usando CvMob

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A filmagem do experimento foi analisado quadro a quadro usando o CvMob, esse software gerou uma planilha de dados do qual foi plotado o gráfico da Fig. 6.

Fig. 6 . Distância vs tempo para os carro 1 e 2 antes e após a colisão analisados pelo software CvMob.

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A Tabela 2 nos dá os valores calculados usando as equações 1 e 2.

Podemos constatar novamento que ' p p ≈ e que foram os mesmos resultados utilizando pela fotogate. A análise do experimento utilizando o CvMob tem uma grande vantagem em relação à medida realizada com os instrumentos comerciais, podemos perceber que o programa nos fornece de modo simultâneo os gráficos da posição e da velocidade durante todo o intervalo de duração do experimento com um número muito grande de pontos, o que leva a uma maior precisão nas medidas. Os dados coletados pelos sensores fotoelétricos só detectam no máximo 10 pontos (número de divisões da régua acima do carro) e somente quando o carro passa pelo sensor, não fornecendo, dessa forma, nenhuma informação do movimento no instante imediatamente antes e após a colisão.

Tabela 2. Dados experimentais usando CvMob.

## 5. Discussão e Considerações finais

Neste trabalho, fizemos uma análise do movimento unidimensional em um trilho de ar utilizando sensores e softwares comerciais e, simultaneamente, o CvMob, um software livre usado para videoanálise de movimentos. Analisamos o experimento pelos dois métodos, calculando o momento linear antes e após a colisão. Os resultados revelam boa concordância dos valores das velocidades e

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momento linear além de garantirmos, com boa aproximação, a conservação do momento linear.

Os resultados obtidos pelo CvMob mostram-se mais precisos comparados aos softwares comerciais e podemos considerar uma ferramenta bastante prática, pois é possível filmar movimentos com câmeras de telefones celulares e analisar dados com computadores de baixo desempenho obtendo boas precisões, fazendo com que estudantes possam, também, realizar experimentos fora do ambiente de sala de aula.

- O experimento aqui realizado representa o início de um projeto mais abrangente de pesquisa e extensão que está sendo iniciado pelos autores desse trabalho que tem como principal objetivo o uso, o desenvolvimento e a difusão de tecnologias educacionais livres, mas com alta relevância acadêmica no ensino de física. A partir destes resultados preliminares, espera-se que novas aplicações possam surgir com a utilização dessa técnica.

## Agradecimento

Os autores agradecem ao IFPI pela bolsa de Iniciação Científica PIBIC.

## Referências

BARBETA, Vagner B. Desenvolvimento e utilização de um programa de análise de imagens para o estudo de tópicos de mecânica clássica. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 24 n. 2, 158-167 (2002).

BEZERRA-JR, A. G.; OLIVEIRA, L. P. O.; LENZ, J. A.; SAAVEDRA, N. Videoanálise com software livre TRACKER no laboratório didático de física: movimento parabólico e segunda lei de Newton. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 29, n. Especial 1, p. 469-490 (2012).

BROFFICE. Disponível em: &lt;http://broffice.org/&gt;. Acesso em: 03 Nov. 2014.

CAVALCANTE, Marisa A.; TAVOLARO, Cristiane. R. C.; MOLISANI, Elio. Física com Arduíno para iniciantes. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 33, n. 4, 4503 (2011).

CVMOB. Disponível em: &lt;http://cvmob.sourceforge.net&gt;. Acesso em: 10 Ago. 2014.

NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica . Vol. 1. 5ª ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2013.

OPENCV. Disponível em: &lt;http://opencv.willowgarage.com/wiki&gt;. Acesso em: 10 Ago. 2014.

PEÑA, Noberto; CREDIDIO, Bruno Celílio; et al. Instrumento livre para medidas de movimento. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 35 n. 3505 (2013).

SILVA, L. F.; VEIT, E. A. Uma experiência didática com aquisição automática de dados no laboratório de Física do Ensino Médio. Experiências em Ensino de Ciências , v. 1, n. 3, p. 18-32, dez. 2006.

SOUZA, Anderson R. de; PAIXÃO, Alexsander C. e UZÊDA, Diego D. A placa Arduino: uma opção de baixo custo para experiências de física assistidas pelo PC. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 33, n. 1, 1702 (2011).

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